中考数学单元滚动检测试卷(八)含答案(第11单元)
人教版八年级数学上册第1章三角形单元测试(含答案)
第11章三角形一、选择题1．平行四边形的内角和为（）A．180°B．270°C．360°D．640°2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A．240°B．120°C．60°D．30°3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．79．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定10．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．511．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°12．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．613．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．614．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二、填空题16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正______边形．17．正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是______．18．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．19．n边形的每个外角都等于45°，则n=______．20．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______．21．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为______．22．五边形的内角和为______．23．四边形的内角和是______．24．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是______边形．25．内角和与外角和相等的多边形的边数为______．26．若正n边形的一个外角为45°，则n=______．27．四边形的内角和为______．28．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．29．某正n边形的一个内角为108°，则n=______．30．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是______．第11章三角形参考答案一、选择题（共15小题）1．C；2．B；3．C；4．C；5．C；6．C；7．C；8．D；9．B；10．C；11．A；12．D；13．D；14．B；15．C；二、填空题（共15小题）16．八；17．六；18．18；19．8；20．9；21．12；22．540°；23．360°；24．九；25．四；26．8；27．360°；28．720°；29．5；30．540°；先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级数学(测试范围：第11-13章)-2023-2024学年八年级数学上期中考及参考答案
人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，104．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．855．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．39．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为°．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝°．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为．15．（2022ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD ＝．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能．人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数×边数＝360°是解题的关键．3．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、2+5＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．4．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC【分析】根据角平分线性质得出DE＝DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF＝AE，根据等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和t△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴EG＝GF，AG⊥EF．故选：B．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°【分析】由角平分线的定义可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性质即可求∠A的度数．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角【分析】由线段垂直平分线的判定与性质进而分别判断得出答案．【解答】解：∵AD＝CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上，∵AB＝CB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故B选项不合题意；在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD，即对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故C选项不合题意；直线BD是筝形的对称轴，故A选项不合题意；无法得到，AC平分一组对角，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出△ADB≌△CDB．8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．3【分析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的优美比k．【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝72°；此时，优美比k＝＝2；当∠A为底角时，则顶角为108°；此时，优美比k＝＝（k＜1，不合题意，舍去）；故选：B．【点评】本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．9．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m【分析】作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC于点F，连接GO，OH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，证明△GOH是等边三角形，即可求解．【解答】解：作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC 于点F，连接GO，OH，由对称性可知，GE＝ED，DF＝FH，OG＝OD＝OH，∴ED+DF+EF＝GE+EF+FH＝GH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，∵∠GOA＝∠AOD，∠DOC＝∠COH，∴∠GOH＝2∠AOC，∵∠AOC＝30°，∴∠GOH＝60°，∴△GOH是等边三角形，∴GH＝OD，∵DO＝m，∴△DEF周长的最小值为m，故选：B．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，轴对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为80°．【分析】根据等腰三角形的顶角等于20°，利用等腰三角形底角相等及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于20°，又∵等腰三角形的底角相等，∴每个底角等于（180°﹣20°）×＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝120°．【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC+∠ACB＝120°，再由角平分线的定义可得∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，则可求得∠CBO+∠BCO＝60°，再利用三角形的内角和可得∠BOC＝120°．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A120°，∵△ABC的角平分线BD、CE交于点O，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝120°，∴∠BOC＝120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为b+c﹣a．【分析】根据翻折变换的性质得到DC＝DE，BE＝BC，根据已知求出AE的长，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝a，∵AB＝c，∴AE＝AB﹣BE＝c﹣a，∴△AED的周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝b+c﹣a，故答案为：b+c﹣a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝CE，因此AB＝22﹣（EC+AE）＝8cm．【解答】解：∵DE垂直平分线，∴BE＝CE，∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝22cm，∴AB+CE+AE＝22cm，∵AC＝14cm，即CE+AE＝14cm，∴AB＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于求出BE＝CE．15．（2022秋•海淀区校级期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为7．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MBO和△NCO是等腰三角形，从而可得MB＝MO，NO＝NC，进而可得△AMN的周长＝AB+AC，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MB＝MO，NO＝NC，∵AB＝3，AC＝4，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是8．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是360度，则内角和是3×360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意有（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8，即它是八边形．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝1．【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝1，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为 2.5．【分析】过点Q作QD⊥AB，垂足为D，根据垂直定义可得∠ADQ＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC＝30°，从而利用含30度角的直角三角形的性质可得CP＝AC＝AB＝2.5，然后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ACP≌△ADQ，从而利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：过点Q作QD⊥AB，垂足为D，∴∠ADQ＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∵AB＝5，∴AC＝AB＝2.5，∵AC＝CP，∴AC＝CP＝2.5，∵△AQP是等边三角形，∴AP＝AQ，∠QAP＝60°，∴∠QAP﹣∠P AB＝∠BAC﹣∠，∴∠CAP＝∠DAQ，∵∠C＝∠ADQ＝90°，∴△ACP≌△ADQ（AAS），∴QD＝CP＝2.5，∴点Q到边AB的距离为2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握手拉手模型﹣旋转型全等是解题的关键．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．【分析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB＝40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF＝20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．【解答】解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．【分析】（1）由题意可求得DE∥BC，则有∠BED＝∠EBC，即可求得∠EBC＝∠GFC，即得BE∥GF；（2）由平行线的性质得∠BDE+∠ABC＝180°，可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠EBC＝35°，再由平行线的性质得∠GFC＝35°，从而可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC，∵∠DEB＝∠GFC，∴∠EBC＝∠GFC，∴BE∥GF；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝35°，∵BE∥GF，∴∠GFC＝∠EBC＝35°，∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．【分析】（1）由垂直平分线的性质可得AB＝AE，BD＝DE，根据CD＝AB+BD可得到AE＝CE，从而得证；（2）AB2+4AD2＝BC2．由垂直平分线的性质可得∠ADE＝90°，AB＝AE，根据AE＝CE，CE＝2DE可得∠DAE＝30°，说明△ABE为等边三角形，∠C＝∠CAE＝30°，∠BAC＝90°，再由勾股定理即可得证．【解答】（1）证明：∵AD垂直平分BE，∴AB＝AE，BD＝DE，∵CD＝AB+BD＝CE+DE，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴△ACE为等腰三角形；（2）AB2+4AD2＝BC2．理由：∵AD垂直平分BE，∴∠ADE＝90°，AB＝AE，∵AE＝CE，CE＝2DE，∴AE＝2DE，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝90°﹣∠DAE＝60°，∴△ABE为等边三角形，∵AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝60°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°+30°＝90°，AC＝2AD，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+4AD2＝BC2．【点评】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理．掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P（3）如图，点Q即为所求作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，角平分线的性质，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9．∴多边形的边数＝9，答：这个多边形的边数是9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出∠BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．利用角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为27度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．证明△CFQ≌△BFE（AAS），推出CQ＝BE＝3，QF＝EF，求出EF，可得结论．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T．证明△CBT≌△BCG （ASA），△BNM≌△BNT（SAS），利用全等三角形的性质，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵△ACB，△CDE都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE＝28°，∵∠DCB＝10°，∴∠ECB＝90°﹣10°＝80°，∴∠CEB＝180°﹣80°﹣28°＝72°，∵∠CED＝45°，∴∠DEB＝72°﹣45°＝27°．故答案为：27．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠CEB，AD＝BE＝3，∵∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝∠CEB＝135°，∴∠AEB＝90°，在△CFQ和∠BFE中，，∴△CFQ≌△BFE（AAS），∴CQ＝BE＝3，QF＝EF，∵CQ＝EQ＝3，∴EF＝EQ＝，∴S△CEF＝•EF•CQ＝××3＝．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．理由：如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCT+∠ECB＝90°，∠ECB+∠CBG＝90°，∴BCT＝∠CBG，在△CBT和△BCG中，，∴△CBT≌△BCG（ASA），∴BT＝CG，CT＝BG，∵BM＝CG，∴BM＝BT，在△BNM和△BNT中，，∴△BNM≌△BNT（SAS），∴MN＝NT，∴CN+MN＝CN+NT＝CT＝BG．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形不存在（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能112.5°或135°或140° ．【分析】（1）①画∠ABC的角平分线BD即可；②画高线CE和EF即可；（2）根据“分割线”和“黄金分割线”可得结论；（3）分三种情况分别画图可得∠B的度数．【解答】解：（1）①如图1，当BD是∠ABC的角的平分线时，BD是△ABC的“分割线”；②如图2，CE和EF是△ABC的“黄金分割线”，（2）等边三角形不存在“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在“黄金分割线”，如图3所示，故答案为：不存在，存在；（3）如图4，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝＝75°，∴∠C＝37.5°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°；如图5，AB＝BD，BD＝CD，∴∠A＝∠ADB＝30°，∠C＝∠CBD＝15°，∴∠ABD＝120°，∴∠ABC＝120°+15°＝135；如图6，AB＝BD，AD＝CD，∴∠BAD＝∠ADB，∠C＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝30°，∴∠BAD＝20°，∴∠B＝180°﹣20°﹣20°＝140°；综上，写出∠ABC的所有可能的角是：112.5°或135°或140°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的“分割线”，三角形的“黄金分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
中考数学单元滚动检测试卷(七)含答案(第10单元)
单元滚动检测卷(七)【测试范围：第十单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为( A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋b b ＝85.2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是( B )【解析】 已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B. 3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB BC ；④AC 2＝AD ·AB .能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比图1图2相等且对应边的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.4．如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )图3A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D.2∶ 35．[·哈尔滨]如图4，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( A )图4A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE ECC.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC【解析】 A ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AEAC .故正确；B.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝DE BC ＝AEAC .故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝DE BC .故错误；D.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝EFBF .故错误．故选A.6．[·宁波模拟]如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( D )A.35B.425C.225D.45【解析】 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠DBC ＝∠DAC ， ∴∠DBC ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△BED ，∴AD BD ＝BD DE ，∴DE ＝BD 2AD ＝45.故选D. 二、填空题(每题5分，共30分)7．[·山西模拟]《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为__45__尺． 【解析】 设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x ＝45，即竹竿的长为45尺．8．如图6，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝__1∶3∶5__． 【解析】 ∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD ＝DF ＝FB ，∴AD ∶AF ∶AB ＝1∶2∶3，∴S △ADE ∶S △AFG ∶S △ABC ＝1∶4∶9，∴S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝1∶3∶5.图6图79．如图7，△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB (答案不唯一，合理即可)__．【解析】∵∠B＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，同理，可由∠ADE＝∠C或ADAC＝AEAB得出△ABC∽△AED.10．如图8，⊙O的两弦AB，CD交于点P，连结AC，BD，得S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝__4∶3__．【解析】相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧所对的圆周角相等，易知∠B＝∠C，∠D＝∠A，∴△DBP∽△ACP，∴⎝⎛⎭⎪⎫ACBD2＝S△ACPS△DBP＝169，∴ACBD＝169＝43.11．如图9，△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO∶BO＝1∶ 2.若点A(x0，y0)的坐标满足y0＝1x0，则点B(x，y)的坐标x，y 所满足的关系式为__y＝－2x__．图9 第11题答图【解析】设点B在反比例函数y＝kx(k＜0)上，如答图，分别过点A，B作AC，BD分别垂直y轴于点C，D，∵∠ACO＝∠BDO＝90°，∠AOC＋∠BOD＝90°，∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△BOD＝⎝⎛⎭⎪⎫OAOB2＝⎝⎛⎭⎪⎫122＝12，∵点A(x0，y0)的坐标x0，y0满足y0＝1x0，∴S△AOC＝12，∴S△BOD＝1，∴k＝－2，∴点B(x，y)的坐标x，y所满足的关系式为y＝－2x.12．[·杭州一模]如图10，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，图8AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ，交BC 于G ，连结OE 交BC 于F ，连结OA ，在下列结论中，①CE ＝2EF ；②△ABG ∽△AEC ；③∠BAO ＝∠DAC ；④AB ·ACAD为常量．其中正确的有__②③④__．图10第12题答图【解析】 ∵∠BCE 的度数不一定为30°，∴Rt △CEF 中，CE ＝2EF 不一定成立，故①错误；∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAG ＝∠EAC ，又∵∠ABG ＝∠AEC ，∴△ABG ∽△AEC ，故②正确；如答图所示，延长AO 交⊙O 于点H ，连结BH ，∵AH 是⊙O 直径，AD ⊥BC ，∴∠ABH ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠H ＋∠BAH ＝90°，∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∵∠H ＝∠ACD ，∴∠BAH ＝∠DAC ，故③正确；∵∠BAH ＝∠DAC ，∠ABH ＝∠ADC ，∴△ABH ∽△ADC, ∴AH AC ＝ABAD ，即AH ＝AB ·AC AD ，又∵AH 为常量，∴ AB ·ACAD 为常量，故④正确．综上，正确的有②③④. 三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，△ABC ∽△DAB ，AB ＝8，BC ＝12，求AD 的长．解：∵△ABC ∽△DAB ， ∴BC AB ＝AB DA .又∵AB ＝8，BC ＝12，图11∴128＝8AD ，∴AD ＝163.14．(10分)如图12，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD ＝AC ，EC 交AD 于点F .求证：(1)△ABC ∽△FCD ； (2)FC ＝3EF .证明：(1)∵AD ＝AC ， ∴∠ADC ＝∠ACB ， ∵BD ＝CD ，DE ⊥BC ，∴∠B ＝∠ECB ，∴△ABC ∽△FCD ； (2)∵△ABC ∽△FCD ，∴BC CD ＝ACFD ， ∵D 是BC 边的中点，∴BC ＝2CD ，∴FD AC ＝12，∴AD ＝AC ＝2FD ，∵∠ACD ＝∠ADC ，∠B ＝∠FCD ，∠ACF ＋∠FCD ＝∠ACD ，∠EAD ＋∠B ＝∠ADC ，∴∠EAD ＝∠ACE ，∴△EAF ∽△ECA ， ∴EA EC ＝EF EA ＝AF CA ＝12，∴EC ＝2EA ＝4EF ， ∴FC ＝3EF .15．(10分)[·海曙区模拟]如图13，C 为⊙O 上的一点，P 为直径AB 延长线上的一点，BH ⊥CP 于H ，交⊙O 于D ，∠PBH ＝2∠P AC . (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若sin P ＝23，求BHBD 的值．图12图13 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OC ， ∵OA ＝OC ，∴∠P AC ＝∠OCA ， ∴∠COP ＝∠P AC ＋∠OCA ＝2∠P AC ， ∵∠PBH ＝2∠P AC ，∴∠COP ＝∠PBH ，∴OC ∥BH ，∵BH ⊥CP ，∴OC ⊥CP ，∴PC 是⊙O 的切线；(2)如答图，作OG ⊥DH 于点G .设⊙O 的半径为2a ，在Rt △OCP 中，sin P ＝23，OC ⊥CP ，∴OP ＝3a ，∴PB ＝OP －OB ＝a ，∵OG ⊥BD ，∴BG ＝12BD ，△OBG ∽△PBH ， ∴BH BG ＝BP OB ＝12，∴BH BD ＝14.16．(12分)[·宁波一模]如图14，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA . (1)求证：BC ＝CD ；(2)分别延长AB ，DC 交于点P ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求⊙O 的半径．图14第16题答图解：(1)证明：∵DC 2＝CE ·CA ，∴DC CE ＝CADC ，而∠ACD ＝∠DCE ， ∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ；(2)如答图，连结OC ，设⊙O 的半径为r ， ∵CD ＝CB ，∴CD ︵＝CB ︵，∴∠BOC ＝∠BAD ， ∴OC ∥AD ，∴PC CD ＝PO OA ＝2rr ＝2， 又∵CD ＝22，∴PC ＝2CD ＝42， ∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ， ∴△PCB ∽△P AD ，∴PC P A ＝PB PD ，即423r ＝r62，∴r ＝4(负值舍去)，即⊙O 的半径为4.。
2023年人教版初中八年级数学第十一章综合素质检测卷(二)含答案
2023年人教版初中八年级数学第十一章综合素质检测卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P8习题T1变式】如图，图中三角形的个数共有()A．3个B．4个C．5个D．6个(第1题)(第3题)(第5题)2．【教材P4练习T2变式】下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．【教材P8习题T3变式】已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是()A．CD是边AB上的高B．CD是边AC上的高C．BD是边CB上的高D．BD是边AC上的高4．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 5．【教材P16习题T5变式】如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E ＝()A．20°B．30°C．50°D．70°6．【2021·毕节】将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()A．70°B．75°C．80°D．85°(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．【教材P24练习T3变式】一个多边形的内角和比其外角和大180°，则这个多边形的边数是()A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝() A．260°B．280°C．255°D．245°10．【2021·扬州】如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝()A．220°B．240°C．260°D．280°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________．12．六边形的外角和的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．15．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠BAC ＝65°，则∠APB ＝________.(第15题) (第17题) (第18题)16．【教材P 28复习题T 4变式】一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是________． 18．【教材P 17习题T 9拓展】已知△ABC ，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分) 19．【2021·海淀区校级期中】求出下列图形中x 的值．20．【教材P12例2变式】如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．22．【教材P25习题T10变式】如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．【2021·黄冈期中】已知，在△ABC中．(1)若∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°，求△ABC的各内角度数；(2)若三边长分别为a，b，c.试化简|a＋b－c|－|b－c－a|.24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，且直角顶点X始终在△ABC的内部，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．答案一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B7．C8.B9.C10.D 点方法：求复杂几何图形中相关角的度数和，可运用转化思想，将这几个角转化到一个多边形内，然后利用多边形内角和公式求解．二、11.三角形具有稳定性12.360°13．514.5，6，715.115°16.1 800°17.618.2三、19.解：(1)x＝180－90－50＝40；(2)x＋x＋40＝180，解得x＝70；(3)x＋70＝x＋x＋10，解得x＝60.20．解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠APC ＝∠ADC ＋∠BCE ＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B ＝∠A ＝∠BCD ＝720°÷6＝120°. ∵CF ∥AB ，∴∠B ＋∠BCF ＝180°.∴∠BCF ＝60°. ∴∠FCD ＝∠BCD －∠BCF ＝60°.(2)证明：∵CF ∥AB ，∴∠A ＋∠AFC ＝180°. ∴∠AFC ＝180°－120°＝60°. ∴∠AFC ＝∠FCD .∴AF ∥CD .23. 点方法：化简涉及三角形三边的绝对值时，要先运用三角形的三边关系判断绝对值符号内的式子的正负，然后利用| a | ＝⎩⎨⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）去掉绝对值符号，再合并化简.解：(1)设∠A ＝x ，则∠B ＝x ＋15°，∠C ＝x ＋30°. ∴x ＋x ＋15°＋x ＋30°＝180°， ∴x ＝45°.∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°. (2)∵△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， ∴a ＋b －c >0，b －c －a <0. ∴|a ＋b －c |－|b －c －a | ＝(a ＋b －c )－(－b ＋c ＋a )＝a＋b－c＋b－c－a＝2b－2c.24．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.∴∠ABX＋∠ACX的大小不变．。
【中考数学】2018全效学习单元滚动检测卷(八)【第11单元】
单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·湖州]如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是(A )A.35B.45C.34D.432．计算2sin45°的结果等于(B)A.2B ．1C.22D.12【解析】2sin45°＝2×22＝1.3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为(B )A.74B.34C.35D.454．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么sin ∠ABD 的值是(A )图2A.223B.24C.23D ．22【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3.∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.图15．如图3，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为33m ，则鱼竿转过的角度是(C)A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【解析】∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值为(B)图4A.12B ．2C.52D.13【解析】设菱形ABCD 边长为t .∵BE ＝2，∴AE ＝t －2.∵cos A ＝35，∴AE AD ＝35，∴t －2t＝35，∴t ＝5，∴AE ＝5－2＝3，∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4，∴tan ∠DBE ＝DE BE ＝42＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝__55__．图5第7题答图图3【解析】如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D .设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25，∴sin A ＝CD AC ＝225＝55.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．[2017·广丰区一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β，则cos75°＝__6－24__.【解析】cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.10．[2016·杭州模拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为__10－23__cm(用根式表示)．图6第10题答图【解析】如答图，过P 作PM ⊥AB 于M .在Rt △ABP 中，PB ＝AB ·cos30°＝8×32＝43，在Rt △BPM 中，PM ＝PB ·sin30°＝43×12＝2 3.故此时水杯中的水深为(10－23)cm.11．如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．【解析】∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝图7102－62＝8.∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5.易证△ADE ∽△ACB ，∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得DE ＝154.12．[2017·乐清模拟]如图8，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足AC ＝DC ＝DE ＝BE ＝1，则tan A ＝__2＋1__.【解析】设∠B ＝x °，∵BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BDE ＝x °，∴∠CED ＝2x °，又∵DE ＝DC ，∴∠ECD ＝∠CED ＝2x °.∴∠DCA ＝∠ACB －∠ECD ＝90°－2x °.∵Rt △ABC 中，∠A ＝90°－∠B ＝90°－x °.又∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A ＝90°－x °.∵△ACD 中，∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°，∴(90－2x °)＋2(90－x °)＝180°，解得x ＝22.5，则∠CED ＝∠ECD ＝45°，∴△ECD 是等腰直角三角形，∴EC ＝2CD ＝2，∴BC ＝2＋1，∴tan A ＝BCAC＝2＋1.三、解答题(共40分)13．(5分)2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.14．(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56m 的路段开辟停车位，每个车位是长5m ，宽2.2m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图9第14题答图解：如答图，BC ＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(m)，CE ＝5×sin45°＝5×22≈3.5(m)，BE ＝BC ＋CE ≈5.04(m)，EF ＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1(m)，图8(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位．15．(8分)[2017·嵊州模拟]小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA 的倾斜角α为60°，河堤AC 的坡角β为45°，且AC ＝2m ，AO ＝4m ，钓竿AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，其中浮漂在点B 处．(1)求点O 到水面的垂直距离；(2)求浮漂B 与河堤点C 之间的距离．图10第15题答图解：(1)如答图，作OD ⊥BC 于D ，AF ⊥BC 于F ，AE ⊥OD 于E ，∵河堤AC 的坡角β为45°，∴AF ＝CF ＝AC ·sin ∠ACF ＝2，∵钓竿OA 的倾斜角α为60°，∴OE ＝OA ·sin ∠OAE ＝23，AE ＝2，则OD ＝OE ＋DE ＝OE ＋AF ＝23＋2，答：点O 到水面的垂直距离为(23＋2)m ；(2)由题意得∠BOD ＝30°，∴BD ＝OD ·tan30°＝63＋2，∴BC ＝BD ＋AE －CF ＝63＋4－ 2.答：浮漂B 与河堤点C 之间的距离为416．(10分)[2017·余姚模拟]如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C ，D ，E .船在A 处时，测得岛C 在A 处南偏东15°方向距离A 处2a (a ＞0)海里，岛D 在A 处南偏东60°方向距离A 处a 海里，岛E 在A 处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E恰好在船的正南方．(1)请说明船航行的距离AB正好是岛E与B处的距离；(2)若岛D距离B处18海里，求岛C，E之间的距离．图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE，∵岛E在A处东南方向，∴∠BAE＝∠EAF＝45°，∵E恰好在B的正南方，∴∠ABE＝90°，∴∠BEA＝45°，∴AB＝EB，∴船航行的距离AB正好是岛E与B处的距离；(2)∵∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，∴sin∠BAE＝BEAE＝22＝ADAC，∴ABAE＝ADAC，∵∠CAF＝15°，∠DAF＝60°，∴∠DAC＝∠DAF－∠CAF＝45°，∴∠BAE－∠DAE＝∠DAC－∠DAE，即∠BAD＝∠EAC，∴△BAD∽△EAC，∴BDEC＝ADAC＝22，∵BD＝18海里，∴CE＝182海里．17．(12分)如图12，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC＝8，cos∠BED＝45，求AD的长．解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵BD ︵是∠BED 与∠BAD 所对的弧，∴∠BAD ＝∠BED ，∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°，∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切；(2)如答图，连结BD .∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°，∵AC ＝8，cos C ＝cos ∠BED＝45，∴AC CO ＝45，∴CO ＝10，AO ＝6，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠BAD ＝cos ∠BED ＝45，∴AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝12×45＝485.图12第17题答图。
初中数学滚动测试卷电子版
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. -√3D. 42. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.101001001...B. -3/4C. 1/2D. √23. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 4 = 04. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - b^36. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x - 27. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 下列各式中，能化为一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = 3/x + 2C. y = 3x + 4D. y = 2x^3 + 39. 下列各式中，能化为二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 4C. y = 2x^3 + 3D. y = x^2 - 4x + 310. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - b^2二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算：-3 + 5 - 2 = __________12. 计算下列各式的平方根：√9 = __________，√16 = __________13. 解下列方程：2x - 5 = 3，得 x = __________14. 若 a + b = 5，a - b = 3，则 a = __________，b = __________15. 已知二次方程 x^2 - 3x + 2 = 0，求其解：x1 = __________，x2 =__________16. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是 __________17. 已知一次函数 y = 3x - 2，当 x = 1 时，y = __________18. 二次函数 y = x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是 __________19. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 9，则 a = __________，b =__________，c = __________20. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠C = __________三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）(a + b)^2 - (a - b)^2（2）(a + b)^3 - (a - b)^322. 已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0），当 x = 1 时，y = 2；当 x = 2 时，y = 4，求函数的解析式。
中考数学总复习《图形滚动问题》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《图形滚动问题》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O 点所经过的路径长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π2．一个小正方体的六个面分别标有数字123456，，，，，，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是（ ）A ．3B ．5C ．4D ．23．三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点A 开始向右折出一个等边三角形ABC ，点A ，B ，C 表示的数分别为27x -，3x -和4x -．现将等边三角形ABC 向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（ ）A ．是点AB ．是点BC ．是点CD ．不存在4．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A 与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B 的位置，则线段AB 的中点表示的数是（ ）5．已知一个圆心角为240︒，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（A ，B 两点触地放置），向右滚动工件至点B 再次触地时停止，则圆心O 所经过的路线长是（ ）A ．6B ．3πC ．6πD ．12π6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，,,,A B C D 是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点,A B 依次放在点(1,0),(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C 落在点(3,0)的位置，第2次滚动使点D 落在点(4,0)的位置…按此规律滚动下去，则第2023次滚动后，顶点A 的坐标是( )的O 从点A3r π3r π8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M 是“不倒翁”与水平面的接触点，P A ，PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ，B ．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B 与水平面接触，如图3.若60P ∠=︒，水平面上点M 与点B 之间的距离为4π，则AMB 所在圆的半径是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题9．如图，半径为1的圆，在x 轴上从原点O 开始向右滚动一周后，圆心的坐标为 ．10．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，B 在半径为1的圆上，顶点C ，D 在圆内，将正方形ABCD 沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点B 再一次落在圆上时，点B 运动的路径长为 ．11．如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O 10cm AB =，CD 为水面截线，MN 为台面截线，∥CD MN ．（1）在图1中，过点O 作OE CD ⊥于点E ，若3cm OE =，则CD = cm ；（2）如图2，将图1中的水槽沿MN 向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则AD 的最大长度为 cm ．（参考数据：4cos375︒=，结果保留π）12．已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 （结果保留准确值）．13．如图，半径为3厘米的半圆的初始状态是直径垂直于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 从左往右进行无滑动滚动，滚动至半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动的路径的长度等于 厘米．（结果保留π）14．如图，把Rt OAB 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心．将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P …依此规律，第2023次滚动后，Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的坐标是 ．15．如图，直径为6个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O '，则点O '对应的数是 ．16．桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC （如图①），现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动．在整个滚动过程中，顶点 经过的路线轨迹最短，是 分米（结果保留π）．三、解答题17．如图，在ABCD 中，60DAB ∠=︒和15cm AB =；已知O 的半径等于3cm ，AB ，AD分别与O 相切于点E ，F ，O 在ABCD 内沿AB 方向滚动，与边BC 相切时运动停止.试求O 在边AB 上滚过的路程．18．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．(注：结果保留π )（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数（填“无理”或“有理”）， 这个数是 ；（注：滚动是指没有滑动的转动）（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．①当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．19．折叠数轴，若在数轴上1-表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：(1)数轴上8表示的点与表示的点重合．(2)若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？(3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示1-的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？20．某课题小组研究如下的几个问题．（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P 运动的路径长（直接列式计算）；（2）边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点P运动的路经长（直接列式计算）．（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为1，边数大于4的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，直接写出结果）参考答案：1．B2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．B9．(2π)1，10．226π+ 11． 8 3718π 12．84π-/84π-+13．3π14．()80931，15．63π+/36π+16． C 8π317．O 滚过的路程为()1543cm -18．（1）无理，π；（2）4π或-4π；（3）①5，3；①A 点运动的路程为28π；点A 所表示的数为0．19．(1)4-(2)M 、N 两点表示的数分别是398-，402。
初三单元滚动测试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. -3/4C. 2/5D. 32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列各式中，正确的是（）A. a² = b²B. a² = -b²C. ab = 0D. a = -b3. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. -1或2C. 1或-2D. -1或-24. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a3 = 9，那么d的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x²D. y = √x7. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x - 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x + 1D. 2x - 3 = 5x - 110. 若a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两个实数根，那么下列各式中，正确的是（）A. a + b = 2aB. a + b = -2aC. ab = a²D. ab = b²二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x² - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
2. 等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a5 = 15，那么d的值为______。
3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______。
初中数学滚动测试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，3/2可以表示为整数3和整数2之比，因此是有理数。
2. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5答案：D解析：将方程2x - 3 = 5两边同时加3，得到2x = 8，再除以2，得到x = 4，代入原方程验证，24 - 3 = 8 - 3 = 5，所以D选项正确。
3. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √27C. √32D. √45答案：C解析：最简二次根式是指根号内不含有平方数，且根号外不含有系数的二次根式。
32的因数分解为2^5，其中包含一个平方数4，所以√32是最简二次根式。
4. 下列各式中，等式成立的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. a^2 + b^2 = 2abD. a^2 - b^2 = (a + b)^2答案：C解析：a^2 + b^2 = 2ab是勾股定理的逆定理，即直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
5. 下列各式中，正确的是（）A. 3x^2 - 5x + 2 = 0B. 2x^2 - 3x + 1 = 0C. 4x^2 - 5x + 2 = 0D.3x^2 - 4x + 1 = 0答案：B解析：通过求解一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。
计算可得Δ=(-3)^2-421=9-8=1，所以方程2x^2 - 3x + 1 = 0有两个不相等的实数根。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是_________。
人教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第十一章三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形为正多边形的是(D)2．下列各组数中，能构成一个三角形的边长的是(D)A．1，3，5 B．2，2，6C．6，8，14 D．a＋2，a＋3，a＋5(a＞0)3．如图，图中∠1的大小等于(D)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第5题图第6题图第8题图第10题图4．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(D)A．60°B．90°C．108°D．120°5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(D) A．35°B．55°C．60°D．70°6．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为(C)A．25°B．40°C．50°D．80°7．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(B)A．18 B．24 C．18或24 D．148．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是(A)A．126°B．120°C．116°D．110°9．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B处．若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向上，且∠ACB＝32∠BAC，则在B处测得灯塔C应在(C)A．北偏西68°方向上B．南偏西85°方向上C．北偏西85°方向上D．南偏西68°方向上10．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD＝AB，延长BC至点E，使CE ＝2BC，延长CA至点F使AF＝3AC，则三角形DEF的面积为(D)A．9 B．15 C．17 D．18点拨：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1＋1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S △FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8＋8＋2＝18.二、填空题(每小题3分，共24分)11．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性．第11题图第12题图第14题图12．如图，∠D＝30°，∠O＝50°，∠C＝35°，则∠AEC等于__65°__．13．如果将长度为3a，4a，14的三条线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，则a的取值范围是__2＜a＜14__.14．(枣庄中考)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，那么图中的∠BAC＝36度．15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是__40°__．第15题图第16题图第17题图第18题图16．(江西中考)如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD ＝∠ABC ＝40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE ＝20°．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为__110°或50°__．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACN 的平分线交于点E ，EC 的延长线交△ABC 的另一外角∠MBC 的平分线于点D ，若∠D 比∠E 大10°，则∠A 的度数是__80°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线和高，AE ＝3 cm ，S △ABC ＝12 cm 2.求BC 和DC 的长．解：∵AE ⊥BC ，S △ABC ＝12 cm 2，AE ＝3 cm ，∴S △ABC ＝12 BC·AE ，即12＝12 ×3BC ，∴BC ＝8 cm.又∵AD 为BC 边上的中线，∴DC ＝12 BC ＝4 cm20．(7分)如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，BC ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，BE ＝3 cm.(1)求△ABC 的面积；(2)画出△ABC 中的BC 边上的高AD ，并求出AD 的值．解：(1)∵ BE ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12 ×AC ×BE ＝12 ×8×3＝12(cm 2) (2)如图所示，线段AD 就是所求作的高，∵S △ABC ＝12 ×BC ×AD ＝12(cm 2)，∴12 ×5×AD ＝12，∴AD ＝245 (cm)21．(8分)根据条件求多边形的边数：(1)一个多边形每个内角都相等，且都等于135°，则这个多边形的边数为__8__；(2)一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求这个多边形的边数． 解：(2)设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为x °，则0<x <180.依题意，有(n －2)·180＋x ＝1 350.∴n ＝1 350－x 180 ＋2＝9＋90－x 180. ∵n 为正整数，∴90－x 必为180的倍数．又∵0<x <180，∴90－x ＝0，即x ＝90.∴n ＝9.故这个多边形的边数为922．(9分)如图，在△ABC 中(AB ＞BC )，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．解：∵AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ，∴BD ＝CD ，设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x.分为两种情况：①AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28；②AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝2823．(10分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB ，AC 和CB 的延长线于点D ，E ，F .(1)求证：∠F ＋∠FEC ＝2∠A ；(2)过点B 作BM ∥AC 交FD 于点M ，试探究∠MBC 与∠F ＋∠FEC 的数量关系，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－2∠A.∵∠F ＋∠FEC ＋∠C ＝180°，∴∠F ＋∠FEC ＝2∠A(2)∠MBC ＝∠F ＋∠FEC.证明：∵BM ∥AC ，∴∠FMB ＝∠FEC.又∵∠MBC ＝∠F ＋∠FMB ，∴∠MBC ＝∠F ＋∠FEC24.(12分)取一副三角尺按如图①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示，设∠CAC′＝α(0°<α≤45°).(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°.又∵∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD.∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．连接CC′，则∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，∵∠CAC′＋∠AC′C＋∠ACC′＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°.∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠CAC′＋∠BC′C＝180°－45°－30°＝105°25．(14分)已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是__20°__；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__120__；当∠BAD＝∠BDA时，x＝__60__；(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．解：(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝35°，∴x＝125.综上可知，当x＝20，35，50或125时，△ADB中有两个相等的角第十二章全等三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形是全等图形的是(C)A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是(D)A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝BE第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件不能判定△ABC≌△ADC的是(A) A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC的长是(B)A．3 B．4 C．6 D．55．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O，∠ACB＝30°，则∠BCD 的度数为(C)A．40°B．50°C．60°D．75°6．如图，已知△ABC，用尺规作图如下：①以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P；②以点P为圆心，AP的长为半径画弧，交已画弧于点D；③连接BD，CD，则△ABC≌△DBC的依据是(D)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为(C)A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)△PABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC ＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为__15__．12．(襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有__3__对全等三角形．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135°__．第14题图第15题图第16题图第18题图15．如图，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D .若AC ＝10，BD ＝6，则CD ＝4．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .已知BD ∶CD ＝3∶2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是__15__．17．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 的长为m ，则m 的取值范围是__1＜m ＜4__.18．如图，点B 的坐标为(4，4)，作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB ，BC 上沿A →B →C 运动，当OP ＝CD 时，点P 的坐标为__(2，4)或(4，2)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC ≌△ADE ，其中点B 与点D ，点C 与点E 对应．(1)写出对应边和对应角；(2)∠BAD 与∠CAE 相等吗？说明理由．解：(1)对应边：AB 与AD ，BC 与DE ，AC 与AE ；对应角：∠BAC 与∠DAE ，∠B 与∠D ，∠C 与∠E(2)∠BAD ＝∠CAE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE20．(7分)(陕西中考)如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ，求证：CF ＝DE .证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE ，在△ACF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE (SAS)，∴CF ＝DE21．(8分)王强同学用10块高度都是2 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC .在△ADC 和△CEB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴EC ＝AD ＝6 cm ，DC ＝BE ＝14 cm ，∴DE ＝DC ＋CE ＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20 cm22．(9分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形(其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上).并写出四个条件：①AB ＝DE ，②∠1＝∠2，③BF ＝EC ，④∠B ＝∠E .交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)请你写出所有的真命题；(2)选一个给予证明．你选择的题设：__①③④__；结论：__②(答案不唯一)__．(均填写序号)解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一).理由：∵BF ＝EC ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠223．(10分)如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG .(1)图中有一组三角形全等，试将其找出来并证明；(2)连接DG ，猜想△ADG 的形状，并说明理由．解：(1)△ABD ≌△GCA ，证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BFC ＝∠BEC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，∠ABE ＝∠ACF ，AB ＝CG ，∴△ABD ≌△GCA (SAS)(2)△ADG 是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴AD ＝AG ，∠BAD ＝∠CGA .又∵∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴△ADG 是等腰直角三角形24．(12分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF .(1)求证：CF ＝EB ；(2)若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝DC .在Rt △CDF 与Rt △EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DB ，DC ＝DE ， ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)，∴CF ＝EB (2)设CF ＝x ，则AE ＝12－x ，AC ＝AF ＋CF ＝8＋x .在Rt △ACD 与Rt △AED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，CD ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AC ＝AE ，即8＋x ＝12－x ，解得x ＝2，即CF ＝225．(14分)如图①，AM ∥BN ，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN .(1)求∠AEB 的度数；(2)如图②，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D .求证：AC ＋BD ＝AB ；(3)如图③，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，AB ＝5，AC ＝3，S △ABE －S △ACE ＝2，求△BDE 的面积．解：(1)∵AM ∥BN ，∴∠BAM ＋∠ABN ＝180°.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12 ∠BAM ，∠ABE ＝12 ∠ABN.∴∠BAE ＋∠ABE ＝12 (∠BAM ＋∠ABN)＝90°.∴∠AEB ＝90°(2)证明：如图甲，在线段AB 上截取AF ＝AC ，连接EF .在△ACE 与△AFE 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，∠CAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ， ∴△ACE ≌△AFE(SAS).∴∠AEC ＝∠AEF .∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF ＋∠BEF ＝∠AEC ＋∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB.在△BFE 与△BDE 中，⎩⎨⎧∠FBE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∠FEB ＝∠DEB ，∴△BFE ≌△BDE(ASA)，∴BF ＝BD.∵AF ＋BF ＝AB ，∴AC ＋BD ＝AB(3)如图乙，延长AE 交射线BN 于点F .∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF .∵BE 平分∠ABN ，∴∠ABE ＝∠FBE.又∵∠AEB ＝∠FEB ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(ASA)，∴BF＝AB ＝5，AE ＝EF .∵AM ∥BN.∴∠C ＝∠EDF .在△ACE 与△FDE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠EDF ，∠AEC ＝∠FED ，AE ＝EF ，∴△ACE ≌△FDE(AAS)，∴DF ＝AC ＝3.设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x.∵S △ABE －S △ACE ＝2，∴5x －3x ＝2，∴x ＝1.∴△BDE 的面积为8第十三章 轴对称得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(北京中考)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(C )2．下列图形对称轴条数最多的是(A )A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．线段3．若点P (a ，1)关于y 轴的对称点为Q (2，b )，则a ＋b 的值是(A )A ．－1B ．0C ．1D ．24．如图，AC ＝BC ，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形的个数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．5第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB ，AC 为对称轴，画出对称点E ，F ，并连接AE ，AF .根据图中标示的角度，则∠EAF 的度数为(D )A ．113°B ．124°C ．129°D ．134°6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为(D )A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为(C )A ．2B ．3C ．4D ．5第7题图 第8题图 第9题图8．如图，直线l 1，l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1，l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形，则满足条件的点C 有(D )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，当EP ＋CP 的值最小时，∠ECP 的度数为(C )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．已知点P (－2，3)，作点P 关于x 轴的对称点P 1，再作点P 1关于y 轴的对称点P 2，接着作P 2关于x 轴的对称点P 3，继续作点P 3关于y 轴的对称点P 4，按此方法一直作下去，则P 2 021的坐标为(B )A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE ＝DF ，∠F ＝20°，则∠B 的度数为__40°__．第11题图 第12题图 第13题图第14题图12．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为6cm.13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(－2，1)．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．若∠A＝90°，∠AED ＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为__140°__．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD 的周长为13 cm，则AE的长为__3__cm.第15题图第16题图第18题图16．如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC的度数为__130°或90°__．18．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有__①②③⑤__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示．(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原来的△ABC有怎样的位置关系？解：(1)A，B，C三点的坐标分别是(3，4)，(1，2)，(5，1)(2)画图略，△A′B′C′与原来的△ABC的位置关系是关于x轴对称20.(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形21．(8分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．请问当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝12BC，∴BC＝2DB.又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里．答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.(1)求证：EM＝FM；(2)求证：AC＝AN.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，⎩⎨⎧∠AMC ＝∠AMN ，AM ＝AM ，∠CAM ＝∠NAM ，∴△AMC ≌△AMN(ASA)，∴AC ＝AN23．(10分)如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若△CMN 的周长为15 cm ，求AB 的长；(2)若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．解：(1)∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM ＝CM ，BN ＝CN.∴△CMN 的周长＝CM ＋MN ＋CN ＝AM ＋MN ＋BN ＝AB.∵△CMN 的周长为15 cm ，∴AB ＝15 cm (2)∵∠MFN ＝70°，∴∠MNF ＋∠NMF ＝180°－70°＝110°.∵∠AMD ＝∠NMF ，∠BNE ＝∠MNF ，∴∠BNE ＋∠AMD ＝∠MNF ＋∠NMF ＝110°，∴∠A ＋∠B ＝90°－∠AMD ＋90°－∠BNE ＝180°－110°＝70°.∵AM ＝CM ，BN ＝CN ，∴∠A ＝∠ACM ，∠B ＝∠BCN ，∴∠MCN ＝180°－2(∠A ＋∠B)＝180°－2×70°＝40°24．(12分)(安顺中考)(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC 得到AB ＝FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断． 因此，AB ，AD ，DC 之间的等量关系是AD ＝AB ＋DC ；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)AD ＝AB ＋DC .理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠F ＝∠BAE .∵∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DAF ＝∠F ，∴AD ＝DF ，∵CE ＝BE ，且∠F ＝∠BAE ，∠AEB ＝∠CEF ，∴△CEF ≌△BEA (AAS)，∴AB ＝CF ，∴AD ＝DC ＋CF ＝AB ＋DC(2)AB ＝AF ＋CF .理由如下：如图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ，又∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠GEC ，∴△AEB ≌△GEC (AAS)，∴AB ＝GC .∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG .∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF25．(15分)如图所示，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝10厘米，M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M 的速度是1厘米/秒，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动．(1)M ，N 同时运动几秒后，M ，N 两点重合？(2)M ，N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN?(3)M ，N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ，如果存在，请求出此时M ，N 运动的时间？解：(1)设点M ，N 运动x 秒后，M ，N 两点重合，x ＋10＝2x ，解得x ＝10，∴M ，N 同时运动10秒后，M ，N 两点重合(2)设点M ，N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ，如图①，AM ＝t ×1＝t ，AN ＝AB －BN ＝10－2t.∵△AMN 是等边三角形，∴t ＝10－2t ，解得t ＝103 .∴点M ，N 运动103 秒后，可得到等边三角形AMN(3)当点M ，N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由(1)知，10秒时M ，N 两点重合，恰好在C 处．如图②，假设△AMN 是等腰三角形，∴AN ＝AM ，∴∠AMN ＝∠ANM.∴∠AMC ＝∠ANB.∵AB ＝BC ＝AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C ＝∠B.在△ACM 和△ABN 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠B ，∠AMC ＝∠ANB ，AC ＝AB ，∴△ACM ≌△ABN(AAS).∴CM ＝BN ，设当点M ，N 在BC 边上运动时，M ，N 运动的时间y 秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM ＝y －10，NB ＝30－2y ，CM ＝NB ，y －10＝30－2y ，解得y ＝403 .故假设成立．∴当点M ，N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰△AMN ，此时M ，N 运动的时间为403秒期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C )A ．2 cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，6 cm ，6 cmC ．2 cm ，2 cm ，6 cmD ．5 cm ，6 cm ，7 cm2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的值可能是(B )A ．135°B ．85°C ．50°D ．40° 第2题图 第3题图 第5题图第6题图3．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是(D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD4．(贵港中考)若点A (1＋m ，1－n )与点B (－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是(D )A ．－5B ．－3C ．3D ．15．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E ′，D ′点．已知∠AFC ＝76°，则∠CFD ′等于(C )A ．15°B ．25°C ．28°D ．31°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形有(D )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是(A )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图 第8题图 第10题图8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ACF ＝48°，则∠ABC 的度数为(A )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于(C )A ．45°B ．120°C ．45°或135°D ．45°或120°10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点， M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，NE .下列结论：①AE ＝AF ；②AM ⊥EF ；③△AEF 是等边三角形，④DF ＝DN ，⑤AD ∥NE .其中正确的结论有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(资阳中考)如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝__36°__．第11题图 第12题图 第14题图12．如图，BC ⊥ED ，垂足为M ，∠A ＝35°，∠D ＝25°，则∠ABC ＝__30°__．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作K .若K ＝12，则该等腰三角形的顶角度数为__36°__． 14．(镇江中考)如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若△BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝40°.15．(永州中考)已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过点D 作直线DE ⊥OA ，垂足为E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝4．第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点，将∠C 沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF ＝50°，则∠A 的度数为__65°__．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝18，AC ＝12，△ABC的面积等于36，则DE ＝__125 __． 18．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE ＝∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD S △CED＝BF CE；④EF 一定平行于BC .其中正确的有①②③(填序号). 三、解答题(共66分)19．(6分)(宜昌中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°，∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65° (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°，∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB ＝25°20．(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)点B 1的坐标为(－2，－1)，图略(2)点C 2的坐标为(1，1)，图略21．(8分)(温州中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F .(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．解：(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF (AAS) (2)∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3， ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝322．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AC ，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G .求证：(1)DF ∥BC ；(2)FG ＝FE .证明：(1)∵AF 平分∠CAB ， ∴∠CAF ＝∠DAF .在△ACF 和△ADF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠CAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF(SAS).∴∠ACF ＝∠ADF .∵∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，∴∠ACE ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠B ＝90°. ∴∠ACF ＝∠B ，∴∠ADF ＝∠B.∴DF ∥BC (2)∵DF ∥BC ，BC ⊥AC ，∴FG ⊥AC.∵FE ⊥AB ，又AF 平分∠CAB ，∴FG ＝FE23．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF .(1)求证：△ADE ≌△BFE ；(2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．解：(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE.∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝BE.在△ADE和△BFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠BFE ，∠AED ＝∠BEF ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE(AAS)(2)EG 与DF 的位置关系是EG 垂直平分DF .理由：∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE.∴FG ＝DG .∴△FGD 为等腰三角形．由(1)中△ADE ≌△BFE 得DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，∴GE 垂直平分DF24．(12分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝100°，∠BOC ＝α.以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AD .(1)当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (2)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？解：(1)∵△OCD 是等边三角形，∴OC ＝CD .∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC .∵∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝CD ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，而∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°，∴△ADO 是直角三角形(2)∠AOD ＝360°－∠AOB －∠α－∠COD ＝360°－100°－∠α－60°＝200°－∠α，∠ADO ＝∠ADC －∠CDO ＝∠α－60°，∠OAD ＝180°－∠ADO －∠AOD ＝180°－(∠α－60°)－(200°－∠α)＝40°. 若∠ADO ＝∠AOD ，即∠α－60°＝200°－∠α，解得∠α＝130°； 若∠ADO ＝∠OAD ，则∠α－60°＝40°，解得∠α＝100°； 若∠OAD ＝∠AOD ，即40°＝200°－∠α，解得∠α＝160°. 即当α为130°或100°或160°时，△AOD 是等腰三角形25．(14分)已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC .(1)【特殊情况，探索结论】 如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)；(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)，并给出证明；(3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在线段CB 的延长线上，且ED ＝EC ，若△ABC 的边长为1，AE ＝2，求CD 的长．解：(2)AE ＝DB .证明：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF 为等边三角形，∴AE ＝EF ，BE ＝CF . ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD .∵∠DEB ＝60°－∠D ，∠ECF ＝60°－∠ECD ，∴∠DEB ＝∠ECF ，在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，∠DEB ＝∠ECF ，BE ＝FC ， ∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB(3)如图所示，点E 在AB 延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ，同(2)仍可证得△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ＝2，BC ＝1，则CD ＝BC ＋DB ＝3第十四章 整式的乘法与因式分解得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(盐城中考)计算(－x 2y )2的结果是(A )A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 2 2．(葫芦岛中考)下列运算正确的是(D ) A ．x 2·x 2＝x 6 B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 3 3．(泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－44．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)25．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(C )A.嘉嘉 B ．琪琪 C ．都能 D ．都不能6．若a ＞0且a x ＝2，a y ＝3，则a x －2y 的值为(D ) A ．13 B ．－13 C ．23 D ．297．已知(x －2 019)2＋(x －2 021)2＝34，则(x －2 020)2的值是(D ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．168．已知2a －b ＝3，那么12a 2－8ab ＋b 2－12a ＋3的值为(B ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．189．分解因式x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式的正确结果为(B )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．图①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C )A.abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算(－2x 3y 2)3·4xy 2＝－32x 10y 8．12．一个长方形的面积是xy 2－x 2y ，且长为xy ，则这个长方形的宽为y －x ． 13．(东营中考)因式分解：x (x －3)－x ＋3＝(x －1)(x －3)．14．多项式x 2＋mx ＋5分解因式是(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．15．如图， 在正方形ABCD 和EFGC 中，左、右两个正方形的边长分别为a ，b ，用代数式表示阴影部分三角形AEG 的面积为12b 2．第15题图第17题图 第18题图16．观察下列等式：12－02＝1，22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，……用含n(n≥1且n为正整数)的等式表示这种规律为__n2－(n－1)2＝2n－1__．17．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是3．18．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形(阴影部分)铁皮的面积的有①③④．(填序号)①(a－5)(a－6)；②a2－5a＋6(a－5)；③a2－6a－5(a－6)；④a2－11a＋30.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－3a2bc)2·(－2ab2)3；解：原式＝9a4b2c2·(－8a3b6)＝－72a7b8c2(2)(无锡中考)(a－b)2－a(a－2b).解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b220．(12分)分解因式：（1）2x2y－8xy＋8y；(2)(2x＋y)2－(x＋2y)2；解：原式＝2y（x－2）2解：原式＝3(x＋y)(x－y)(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：原式＝(y＋2)2(y－2)221．(8分)化简求值：(1)(宜昌中考)x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4；解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝ 6 －4时，原式＝ 6 －4＋4＝ 6(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m(m＋1)＝2.解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m 2＋m －1)， ∵m(m ＋1)＝2， ∴m 2＋m ＝2，则原式＝2×(2－1)＝222．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰三角形，求c 的值．解：∵a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，∴a 2＋b 2－12a －8b ＋52＝0， ∴(a 2－12a ＋36)＋(b 2－8b ＋16)＝0，∴(a －6)2＋(b －4)2＝0，∴a ＝6，b ＝4.∵△ABC 是等腰三角形，∴c ＝4或c ＝6，且符合三角形的三边关系23．(8分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d ，外径长为D ，长为l .设它的实体部分体积为V 立方米．(1)用含D ，d 的式子表示V ；(2)当它的内径d ＝45 cm ，外径D ＝75 cm ，长l ＝3 m 时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3)解：(1)V ＝l ·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4 ()D 2－d 2 (2)当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时， V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl4(D ＋d )·(D －d ) ＝3×34×(75＋45)×(75－45)×10－4 ＝0.81(立方米)答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土24．(10分)如图①，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__m －n __；(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： ①__(m －n)2__，②__(m ＋n)2－4mn __；(3)观察图②，请你写出代数式(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系．根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a ＋b ＝7，ab ＝5，求(a －b )2的值．解：(3)(m －n)2＝(m ＋n)2－4mn ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×5＝2925．(12分)(枣庄中考)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F (t )的最大值．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)， ∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数所得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ， ∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，∴y ＝x ＋4.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59 (3)F (15)＝35 ，F (26)＝213 ，F (37)＝137 ，F (48)＝68 ＝34 ，F (59)＝159 ，∵34 ＞35 ＞213 ＞137 ＞159， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值为34第十五章 分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x 2－4x 的值为0，则x 的值是(A )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．0。
2024年陕西省中考数学试题含答案解析
2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（ ）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．的【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=°∴，145B ∠=°，18035C B ∴∠=°−∠=°，∥ BC DE ，35D C ∴∠=∠=°．故选B ．4. 不等式()216x −≥的解集是（ ）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：()216x −≥，去括号得：226x −≥，移项合并得：28x ≥，解得：4x ≥，故选：D ．5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C ．6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，∴6,2m n ==−，∴()2,6A ，()2,6B −−，设正比例函数的解析式为：()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；故选A ．7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（ ）的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，∴6AB AD CD ===，∵正方形CEFG ，2CE =，∴2CE GF CG ===，∴4DG CD CG =−=，由题意得AD GF ∥，∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH=，即624DH DH =−， 解得3DH =，故选：B ．8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …4− 2− 0 3 5 … y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．的【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =，∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+，∵10a =−<，∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；故选：D ． 第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab −=_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）． 故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．【详解】解：由题意，填写如下：()()10102020++−=++−=，，满足题意；故答案为：0．11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．【详解】A ∠是 BC所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，22180A OBC ∴∠+∠=°，90A OBC ∴∠+∠=°．故答案为：90°．12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0． 【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m=−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上， ∴152y =，25y m=−， ∵01m <<，∴25y <−，∴120y y +<．故答案为：<．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BF AC ∥，∴ACB CBF ∠=∠，∴ABC CBF ∠=∠，∴BC 平分ABF ∠，过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，∵13AC =，∴13AB =，设AM x =，则：13BM x =−，由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，∴()2222131013x x −=−−， 解：11913x =，∴12013CM =， ∴1602CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．故答案为：60．三、解答题（共13小题，计81分。
人教版初中数学第11章 三角形 2019中考复习单元检测试卷(含答案)
2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十一单元三角形考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）得分评卷人1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，则△ABC斜边AB上的高为（）A．CD B．AC C．BC D．BD第1题第2题第4题第5题2．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A．3B．4C．5D．63．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．44．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°6．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC ＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A．20°B．30°C．40°D．60°第6题第9题第10题7．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°8．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A．8或9B．2或8C．7或8或9D．8或9或10 9．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．220°D．320°10．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D ＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．270°B．210°C．180°D．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）得分评卷人11．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD 与BE交于H，则∠CHD ＝．12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．13．如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM ＝度．14．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正边形．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每得分评卷人题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．若a，b，c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．17．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．18．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．19．如图，点P是△ABC内任意一点，求证：PA+PB+PC＞AB+BC+AC．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．22．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC 上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．23．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，猜想∠P的度数为【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D 的关系，直接写出结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴CD是△ABC斜边上的高，故选：A．2．解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．3．解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．4．解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．5．解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠CFE＝∠BFD＝58°．故选：B．6．解：∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠EDC﹣∠DBC+∠C，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠A+∠C+∠ABC，∴120°＝40°+20°+∠ABC，∴∠ABC＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，故选：B．7．解：设∠B＝x°，则∠A＝3x°，由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，∴x+3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°，故选：A．8．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是7或8或9．故选：C．9．解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．故选：C．10．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．故选：B．二．填空题（共4小题）11．解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．12．解：∵EC⊥AC．∠E＝50°，∴∠DAC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝40°+60°＝100°，故答案为：100°．13．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，∴∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C，∴∠BAD+∠CAM＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAM＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAM＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．14．解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为：十二．三．解答题（共9小题）15．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c++a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．16．证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．17．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．故这个多边形的边数为12．18．解：（1）连接个数123456出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1）＝[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]＝（n+1）（n+2）．故答案为（n+1）（n+2）．19．证明：∵PA+PB＞AB，PB+PC＞BC，PC+PA＞AC．∴把它们相加，再除以2，得PA+PB+PC＞AB+BC+AC．20．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∵DF∥BE．21．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝×40°＝20°．22．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∵∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∵∠AOB＝60°＝3×20°＝3∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；应用拓展：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．23．（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PAD＝180°﹣∠2，∠PCD＝180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）＝∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1＝∠B+∠4，∴2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（36°+16°）＝26°；故答案为：26°；【拓展延伸】（4）同法可得：∠P＝x+y；故答案为：∠P＝x+y，（5）同法可得：∠P＝．故答案为：∠P＝．。
八年级下数学第11章图形的平移与旋转测试题及答案
八下数学第11章图形的平移与旋转测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列现象是数学中的平移的是（）A、冰化成水B、电梯由一楼升到二楼C、导弹击中目标后爆炸D、卫星绕地球运动2、下列运动是属于旋转的是（）A、滾动过程中篮球的滚动B、钟表的钟摆的摆动C、气球升空的运动D、一个图形沿某直线对折过程3、P是正AABC内的一点，将△PBC逆时针方向旋转到△P1BA，则ZPBP1的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4、下列说法正确的是（）A.若△ABC^△DEF，则△ABC可以看作是由ADEF平移得到的B.若ZA=ZB,则ZA可以看作是由ZB平移得到的C.若ZA经过平移后为ZA',则ZA=ZA'D.若线段a//b，则线段a可以看作由线段b平移得到的5、.下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（）6、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到厶A1B1C1,已知在AC上一点P（2.42）平移后的对应点为P］，点P］绕点0逆时针旋转180°得到对应点P2,则P2点的坐标为（）A.（1.4，－1）B.（1.5，2）C.（1.6，1）D.（2.4，1）AP1BC旋转90。
得到△DCF，连结EF ，若ZBEC=6O o ,则ZEFD 的度数为（）A 、100 B 、150 C 、200D 、250 7题图8、如图， 甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是OO甲乙9、下列图形中，绕某个点旋转180 ①正方形 A.5个10、如图，的度数为（A.60°XBC能与自身重合 ②长方形③等边三角形④线段B.2个C.3个D.4个将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若ZCAE=65°,ZE=70°）. B.75°C.85°D.90°11、如图，两个边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ，若将正方形OEFG 绕点0按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积（A.不变B.先增大再减小C.先减小再增大） D.不断增大 7、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向乙，且AD 丄BC ，则ZBACAGB11题图F三、 21、.O12、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时,点C 的坐标是（）A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)二、填空题（每小题3分，共24分）13、图形的平移、旋转、中心对称中，其相同的性质是14、经过平移，对应点所连的线段;经过旋转，对应点到旋转中心的距离 15、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合．16、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁那么丁图向平移个单位可以得到甲图．．19、如图，在等边厶ABC 中，AB=6,D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ,那么线段DE 的长度为20、如图，把，QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（-2,3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），贝U 将此叫Q ” 笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是解答题（60分） （6分）经过平移，AABC 的边AB 移到了E .作出平移后的三角形.22、（6分）如图，四边形ABCD 的ZBAD=ZC=90,AB=AD,AE 丄BC 于E,BEA 旋转后能与DFA 重合.（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?3）若AE=5cm,求四边形AECF 的面积.23、（8分）如图,在平面直角坐标系xoy 中,A （1，），B （1，），①求出△ABC 的面积.② 作出△ABC 向下平移1个单位，再向左平移2个单位后ABC.19题图18、、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形''勺位置，旋转角为20题图(0〈<90)。
2022-2023学年度下学期九年级第八次考试 (数学)(含答案)021708
2022-2023学年度下学期九年级第八次考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 年月日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至年底，中国共产党党员总数为万名，约为万．将万用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A.B.C.D.4. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为，人跑开的速度是，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到以外的安全区，导火索的长度应满足的不等式是（ ）A.16−1616−66202122020199191.4919191910.9191×1070.9191×1089.191×1079.191×1080.5cm/s 4m/s 100m x(cm)4×≥100x 0.5×≤100xB.C.D. 5. 如图，，，，则的度数是（ )A.B.C.D.6. 如图，四边形内接于，若＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 计算________．8. 因式分解＝________．9. 时钟上的分针走分钟旋转了________度．10. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________.11. 对于方程，请用含的代数式表示，其结果为________.12. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是________.4×≤100x 0.54×<100x 0.54×>100x 0.5AB//CD DB ⊥BC ∠2=50∘∠1140∘40∘50∘60∘ABCD ⊙O ∠A 70∘∠C 70∘100∘110∘120∘+=(−)2–√0(−)12−13+a a 220x y {3x−y =1+t x+3y =32x+y ≤2t 5x+y−4=0x y △ABC D E AB AC F DE AF BF ∠AFB =90∘AB =6BC =10EF13. 如图，中，，则的长为________．14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）化．对应的中心角为 ，的长为，则图中阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 15. 解答下列问题：利用乘法公式计算：；老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，求所捂的多项式，当时，求所捂多项式的值．16. 如图，点，，在同一条直线上，，，且，，求证：；如图，在和中，，若，，，求证：．17. “天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年月日租用、两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：今天用元租到客房的数量与用元租到客房的数量相等．今天每间客房的租金比每间客房的租金多元．请根据上述信息，分别求今年月日该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金．18. 为纪念建国周年，我校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》，《祖国祖国我爱你》（分别用字母，，，依次表示这四首歌曲）．比赛时，将这四个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（一）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（二）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．Rt △ABC ∠C =,BD =4,CD =2,∠ADB =3∠ABD 90∘AD AB(∠AOB)120∘AO 4cm cm 2(1)−499×5015002(2)−(−2x+1)=−+5x−3x 2x 2x =2(1)1A B C DB ⊥BC EC ⊥BC ∠DAE =90∘AD =AE △DBA ≅△ACE (2)2△DBA △ACE AD =AE ∠DAE =α(<α<)0∘90∘∠BAC =2α∠B =∠C =−α180∘△DBA ≅△ACE 303051A B 2000A 1600B A B 4051A B 70A B C D 4九（一）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________；试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的概率.19. 下列各组图形中的两个图形关于某点对称，请你分别找出它们的对称中心．20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是求反比例函数的解析式；点上方的双曲线上有一点．如果的面积为，求直线的解析式．21. 如图，某居民小区内、两楼之间的距离米，两楼的高都是米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由（参考数据：）．22. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了________名购买者；（2）在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为________度；（3）若该超市这一周内有名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？ 23. 某市制米厂接到加工大米任务，要求天内加工完吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量（吨）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图①所示；未加工大米（吨）与甲加工图①时间（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：(1)(2)y =−x 12y =k x A B A B A 2.(1)(2)A C △ABC 30BC A B MN =3020A B B B DN =2CD =1.830∘A B ≈1.414,≈1.732,≈2.2362–√3–√5–√A B C D A 1600A B 5220y x w x（1）甲车间每天加工大米________吨，_________；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量（吨）与（天）之间函数关系式；（3）若吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？ 24. 如图，在中，点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是秒.过点作于点，连接.用表示线段的长，并证明；四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由.当为何值时，为直角三角形？请直接写出答案，不必写过程.25. 如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．求的值；若双曲线上一点的纵坐标为，求的面积；过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．26. 已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．求此抛物线的解析式，直接写出点和点的坐标；a =y x 55Rt △ABC ∠B =90°，AC =60cm ，∠C =30°，D C CA 4cm A E A AB 2cm B D 、E t (0<t ≤15)D DF ⊥BC F DE ，EF (1)t CD ，AE AE =DF (2)AEFD t (3)t △DEF y =x 12y =(k >0)k xA B A 4(1)k (2)y =(k >0)k xC 8△AOC (3)O l y =(k >0)k x P Q P A B P Q 24P y =−+bx+c x 2x A(−1,0)B(3,0)y C BC ED (1)C D求此抛物线的解析式，直接写出点和点的坐标；求三角形的面积(1)C D (2)EOB参考答案与试题解析2022-2023学年度下学期九年级第八次考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】本题考察倒数的定义.【解答】解：的倒数为.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：万.故选.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，故选．4.166D 9191=91910000=9.191×107C CD【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】为了安全，则人跑开的路程应大于米．路程速度时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是．【解答】解：根据题意，得．故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∵，，∴.∵，∴.故选.6.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析100=×s x 0.54×>100x 0.5D ∠3DB ⊥BC ∠2=50∘∠3=−∠290∘=−90∘50∘=40∘AB//CD ∠1=∠3=40∘B此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】直接利用负整指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．8.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提公因式即可．【解答】＝，9.【答案】【考点】旋转的性质生活中的旋转现象【解析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为，再求分钟分针旋转的度数．【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，那么分钟，分针旋转了．故答案为：．−1=1−2=−1−1a(3a +1)a 3+a a 2a(3a +1)1206∘20360∘60360÷60=6∘2020×=6∘120∘12010.【答案】【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】【解答】解：得，.∵,∴,可得,解得.故答案为：.11.【答案】【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：移项得：，故答案为：.12.【答案】【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF 的长度即可.【解答】解：点、分别是边、的中点，t ≤0{3x−y =1+t ①，x+3y =3②,①+②4x+2y =4+t2x+y ≤24x+2y ≤44+t ≤4t ≤0t ≤0y =4−5xy =−5x+4y =4−5x 2DE =BC 12DF =AB 12∵D E AB AC是的中位线，，.，是的中点，，，.故答案为：．13.【答案】【考点】三角形的高三角形综合题勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】根据题意，可得阴影部分的面积扇形的面积的面积，代入数据计算可得答案．【解答】解：∵，∴.∵，∴.在中，，；故阴影部分的面积.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】∴DE △ABC ∵BC =10∴DE =BC =512∵∠AFB =90∘D AB AB =6∴DF =AB =312∴EF =DE−DF =5−3=22810−−√5(+2)c 16π33–√m 2=AOB +△BOC ∠AOB =120∘∠BOC =60∘AO =4cm BO =4cm Rt △OBC OC =2cm BC =2cm 3–√=+2×2÷2=(+2)c 120×π×423603–√16π33–√m 2(+2)c 16π33–√m 2=−(500+1)(500−1)=−+1=1222解：原式．．当时，原式.【考点】平方差公式整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．．当时，原式.16.【答案】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．【考点】全等三角形的判定【解析】探究：利用证明．应用：根据角之间的关系得到：，，得出，解得：，再根据，即可求出的度数．【解答】证明：，，，.，(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x+1)+(−+5x−3)x 2x 2=−2x+1−+5x−3x 2x 2=3x−2x =2=3×2−2=4(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x+1)+(−+5x−3)x 2x 2=−2x+1−+5x−3x 2x 2=3x−2x =2=3×2−2=4(1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D+∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD+∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB+∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB+∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)AAS △DBA ≅△ACE ∠DAC =+∠EAC 70∘∠EAC =−∠E 70∘3∠E =+−∠E 70∘70∘∠E =35∘△DBA ≅△ACE ∠D (1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D+∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．17.【答案】解：设租用的种客房每间客房的租金为元，则种客房每间客房的租金为，由题意可得：，∴，解得：，经检验：是原方程的解，元∴租用的种客房每间客房的租金为元，种客房每间客房的租金为元．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设租用的种客房每间客房的租金为元，则种客房每间客房的租金为，由题意可得：，∴，解得：，经检验：是原方程的解，元∴租用的种客房每间客房的租金为元，种客房每间客房的租金为元．18.【答案】树状图如图所示：一共有种不同的可能结果，每种结果等可能发生，其中九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的结果有种，所以，九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的概率.【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法∴∠BAD+∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB+∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB+∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)B x A x+40=2000x+401600x 5x =4x+160x =160x =160160+40=200A 200B 160B x A x+40=2000x+401600x 5x =4x+160x =160x =160160+40=200A 200B 16014(2)1612==121634【解析】此题暂无解析【解答】解：共有四种情况，每种情况都是等可能的，所以.故答案为：.树状图如图所示：一共有种不同的可能结果，每种结果等可能发生，其中九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的结果有种，所以，九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的概率.19.【答案】【考点】作图-轴对称变换轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：（）∵经过点，且点的纵坐标是，∴令，则，即．∵反比例函数的图象经过点，．∴反比例函数的解析式为．过点作 轴于点，交于点．∵直线和双曲线是中心对称图形，，∴．设，把代入得，∴．∴．∴，整理得，解得 或（舍去）∴ ．设直线的解析式为，∴ 解得∴直线的解析式为．【考点】反比例函数与一次函数的综合(1)P =1414(2)1612==1216341y =−x 12A A 2y =2x =−4A(−4,2)y =k x A k =−4×2=−8y =−8x (2)C CD ⊥x D AB E y =−x 12y =−8x A(−4,2)B(4,−2)c(m,−)8m x =m y =−x 12y =−m 12D(m,0),E(m,−m)12CE =−+m 8m 12(−+m)×(m+4)+(−+m)×128m 12128m 12(4−m)=30−+m=1516m m=−1m=16C(−1,8)BC y =ax+b {4a +b =−2−a +b =8,{a =−2,b =6.BC y =−2x+6待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵经过点，且点的纵坐标是，∴令，则，即．∵反比例函数的图象经过点，．∴反比例函数的解析式为．过点作 轴于点，交于点．∵直线和双曲线是中心对称图形，，∴．设，把代入得，∴．∴．∴，整理得，解得 或（舍去）∴ ．设直线的解析式为，∴ 解得∴直线的解析式为．21.【答案】解：如图，设光线影响到楼的处，过点作于点．由题意知，，∴ ．∴．∵，∴．∴楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，设光线影响到楼的处，过点作于点．由题意知，，∴ ．∴．∵，∴．1y =−x 12A A 2y =2x =−4A(−4,2)y =k x A k =−4×2=−8y =−8x (2)C CD ⊥x D AB E y =−x 12y =−8x A(−4,2)B(4,−2)c(m,−)8m x =m y =−x 12y =−m 12D(m,0),E(m,−m)12CE =−+m 8m 12(−+m)×(m+4)+(−+m)×128m 12128m 12(4−m)=30−+m=1516m m=−1m=16C(−1,8)BC y =ax+b {4a +b =−2−a +b =8,{a =−2,b =6.BC y =−2x+6FE B E E EG ⊥FM G EG =MN =30,∠FEG =30∘FG =30⋅tan =30×=1030∘3–√33–√MG =FM −GF =20−103–√DN =2,CD =1.8ED =18−10=0.683–√A B 0.68FE B E E EG ⊥FM G EG =MN =30,∠FEG =30∘FG =30⋅tan =30×=1030∘3–√33–√MG =FM −GF =20−103–√DN =2,CD =1.8ED =18−10=0.683–√∴楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．22.【答案】使用和两种支付方式的购买者共有名【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】,（2）设把代入，得解得∴．（3）由图可知当时，恰好是第二十天加工结束．当时，两个车间每天加工速度为吨，∴再过天装满第二节车厢．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工吨，则乙一天加工吨．所以，故答案为：，（2）设把代入，得解得∴．（3）由图可知当时，恰好是第二十天加工结束．当时，两个车间每天加工速度为吨，∴再过天装满第二节车厢．24.【答案】A B 0.68200108A B 9282015y =kx+b (2,15),(5,120){15=2k +b,120=5k +b {k =35,b =−55y =35x−55.(2≤x ≤5)2w =220−55=1652≤x ≤5=551655−21220−185=35185−165=2035−20=15a =152015.y =kx+b (2,15),(5,120){15=2k +b,120=5k +b {k =35,b =−55y =35x−55.(2≤x ≤5)2w =220−55=1652≤x ≤5=551655−21解：由已知得能，四边形是平行四边形当时，四边形是菱形即解得.当时，四边形是菱形.当或，为直角三角形.①当时，四边形为矩形，在中，，所以，即，解得；②当时，由四边形为平行四边形知，所以，因为，所以，即，解得.综上所述，当或时，为直角三角形.【考点】菱形的判定平行四边形的判定直角三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得能，四边形是平行四边形当时，四边形是菱形即解得.当时，四边形是菱形.当或，为直角三角形.①当时，四边形为矩形，在中，，所以，即，(1)CD =4t,AE =2t ∵DF ⊥BC ∠C =30∘∴DF =CD =×4t =2t 1212∴DF =AE.(2)∵DF//AB DF =AE∴AEFD ∵AD =60−4t∴AD =AE AEFD 60−4t =2t t =10∴t =10AEFD (3)t =s 15212s △DEF ∠EDF =90∘EBFD Rt △AED ∠ADE =∠C =30∘AD =2AE 60−4t =4t t =152∠DEF =90∘(2)AEFD EF//AD ∠ADE =∠DEF =90∘∠A =−∠C =90∘60∘AD =AE ⋅cos60∘60−4t =t t =12t =s 15212s △DEF CD =4t,AE =2t ∵DF ⊥BC ∠C =30∘∴DF =CD =×4t =2t 1212∴DF =AE.(2)∵DF//AB DF =AE∴AEFD ∵AD =60−4t∴AD =AE AEFD 60−4t =2t t =10∴t =10AEFD (3)t =s 15212s △DEF ∠EDF =90∘EBFD Rt △AED ∠ADE =∠C =30∘AD =2AE 60−4t =4t =15解得；②当时，由四边形为平行四边形知，所以，因为，所以，即，解得.综上所述，当或时，为直角三角形.25.【答案】解：∵点横坐标为，把代入中，得，∴.∵点是直线与双曲线的交点，∴.∵点在双曲线上，当时，，∴点的坐标为．过点，分别做轴、轴的垂线，垂足为，，得矩形．∵，，，，∴.∵反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，∴，，∴四边形是平行四边形，∴.设点的横坐标为且，得.过点，分别做轴的垂线，垂足为，.∵点，在双曲线上，∴＝.若，如图，∵，∴．∴．∴，（舍去），∴；若，如图，t =152∠DEF =90∘(2)AEFD EF//AD ∠ADE =∠DEF =90∘∠A =−∠C =90∘60∘AD =AE ⋅cos60∘60−4t =t t =12t =s 15212s △DEF (1)A 4x=4y =x 12y=2A(4,2)A y =x 12y =(k >0)k xk=4×2=8(2)C y=8x=1C (1,8)A C x y M N DMON S 矩形ONDM =32S △ONC =4S △CDA =9S △OAM =4S △AOC =−−−S 矩形ONDM S △ONC S △CDA S △OAM =32−4−9−4=15(3)O OP =OQ OA=OB APBQ S △POA ==×24S 平行四边形APBQ×1414=6P m(m>0m≠4)P(m,)8m P A x E F P A S △POE =S △AOF 40<m<4+S △POE S 梯形PEFA =+S △POA S △AOF S 梯形PEFA =S △POA =6(2+)⋅(4−m)128m =6m 1=2m 2=−8P(2,4)m>4∵，∴．∴，解得，（舍去），∴.综上，点的坐标是或．【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）先根据直线的解析式求出点的坐标，然后将点坐标代入双曲线的解析式中即可求出的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出点的坐标，由于的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以、、、为顶点的四边形应该是平行四边形，那么的面积就应该是四边形面积的四分之一即．可根据双曲线的解析式设出点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出的面积，由于的面积为，由此可得出关于点横坐标的方程，即可求出点的坐标．【解答】解：∵点横坐标为，把代入中，得，∴.∵点是直线与双曲线的交点，∴.∵点在双曲线上，当时，，∴点的坐标为．过点，分别做轴、轴的垂线，垂足为，，得矩形．∵，，，，∴.∵反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，∴，，∴四边形是平行四边形，∴.设点的横坐标为且，得.+S △AOF S 梯形AFEP =+S △AOP S △POE S 梯形PEFA =S △POA =6(2+)⋅(m−4)128m =6m 1=8m 2=−2P(8,1)P P(2,4)P(8,1)A A k C △AOC A B P Q △POA 6P △POA △POA 6P P (1)A 4x=4y =x 12y=2A(4,2)A y =x 12y =(k >0)k xk=4×2=8(2)C y=8x=1C (1,8)A C x y M N DMON S 矩形ONDM =32S △ONC =4S △CDA =9S △OAM =4S △AOC =−−−S 矩形ONDM S △ONC S △CDA S △OAM =32−4−9−4=15(3)O OP =OQ OA=OB APBQ S △POA ==×24S 平行四边形APBQ×1414=6P m(m>0m≠4)P(m,)8m过点，分别做轴的垂线，垂足为，.∵点，在双曲线上，∴＝.若，如图，∵，∴．∴．∴，（舍去），∴；若，如图，∵，∴．∴，解得，（舍去），∴.综上，点的坐标是或．26.【答案】与相切.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点二次函数图象与几何变换【解析】暂无暂无【解答】解：链接，∵，∴.又∵，∴.P A x E F P A S △POE =S △AOF 40<m<4+S △POE S 梯形PEFA =+S △POA S △AOF S 梯形PEFA =S △POA =6(2+)⋅(4−m)128m =6m 1=2m 2=−8P(2,4)m>4+S △AOF S 梯形AFEP =+S △AOP S △POE S 梯形PEFA =S △POA =6(2+)⋅(m−4)128m =6m 1=8m 2=−2P(8,1)P P(2,4)P(8,1)AC ⊙O =16πS ⊙O (1)OE OD =DE ∠ODE =∠OED BD =BF ∠ODE =F∴.∴.又∵，∴.∴.∴与相切.∵，∴.∴.∴...∠F =∠OED DE//BF ∠ACB =90∘∠DEA =∠BCA =90∘OE ⊥AC AC ⊙O (2)DE//BC △AOE ∽△ABC =AO AB OE BC =12−OE 12OE 66(12−OE)=12OE 72−6OE =12OE 18PE =72OE =4=π=16πS ⊙O r 2。
(苏科版)初中数学八年级下册第11章综合测试01含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第11章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分） 1.下列函数：①2y x =−，②3y x =，③1y x −=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有（ ） A .0个B .1个C .2个D .3个2.若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过()23，，则k 的值为（ ） A .5B .5−C .6D .6−3.若函数()2221m y m x −=−是反比例函数，则m 的值是（ ） A .1−或1B .小于12的任意实数 C .1− D .14.已知反比例函数12y x −=，下列结论中，不正确的是（ ） A .点()21−−，在它的图象上 B .y 随x 的增大而减小 C .图象在第一、三象限D .若0x ＜时，y 随x 的增大而减小5.若点()12020A y −，、()22021B y ，都在双曲线32ay x+=上，且12y y ＞，则a 的取值范围是（ ） A .0a ＜ B .0a ＞ C .32a ＞- D .32a ＜-6.若0ab ＞，则一次函数y ax b =−与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）A .B .C .D .7.如图，已知A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B .若OAB △的面积为1，则k 的值为（ ）A .2B .2−C .4D .4−8.电路上在电压保持不变的条件下，电流()A I 与电阻()R Ω成反比例关系，I 与R 的函数图象如图，I 关于R 函数解析式是（ ）A .220I R=B .220I R−=C .20I R=D .11I R=9.如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x＜的解集为（ ）A .2x −＜或2x ＞B .2x −＜或02x ＜＜C .20x −＜＜或02x −＜＜D .20x −＜＜或2x ＞10.如图，DEF △的三个顶点分别在反比例函数xy n =与xy m =（0x ＞，0m n ＞＞）的图象上，若DB x ⊥轴于B 点，FE x ⊥轴于C 点，若B 为OC 的中点，DEF △的面积为2，则m ，n 的关系式是（ ）A .8m n −=B .8m n +=C .28m n −=D .23m n +=二、填空题（共6小题，满分18分）11.若反比例函数ky x=的图象经过点()34A −，和点()2B a ，两点，则a =________. 12.已知点()23A ，在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，当2x −＞时，则y 的取值范围是________.13.课本上，在画6y x =图象之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出6y x=的图象在第一、三象限.据此经验，猜想函数21y x=的图象在第________象限.14.如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0by b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为()32−−，那么另一个交点的坐标为________. 15.如图，在平面直角坐标系中，BA y ⊥轴于点A ，BC x ⊥轴于点C ，函数()0ky x x=＞的图象分别交BA ，BC 于点D ，E ，当:1:4AD BD =且BDE △的面积为3.6时，则k 的值是________.16.如图，在反比例函数()40y x x=≥的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P ，……，n P （n 为正整数，且1n ≥），它们的横坐标依次为1，2，3，4，……，n （n 为正整数，且1n ≥）.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分（近似看成三角形）的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，……，1n S −（n 为正整数，且2n ≥），那么12345S S S S S ++++=________.三、解答题（共6小题，满分52分）17.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数.（1）某农场的粮食总产量为1500t ，则该农场人数y （人）与平均每人占有粮食量()t x 的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y （元）与加油量()L x 的函数关系式；（3）小明完成100m 赛跑时，时间()s t 与他跑步的平均速度()m/s v 之间的函数关系式.18.如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连接BC .若ABC △的面积为2.（1）求k 的值；（2）直接写出2kx x＞时，自变量x 的取值范围.19.在平面直角坐标系xOy 中，函数()20y x x=＞的图象与直线1l ：()0y x k k =+＞交于点A ，与直线：x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C .（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数()20y x x=＞的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围成的区域（不含边界）为W .①当3k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内只有1个整点，直接写出k 的取值范围.20.如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =−与双曲线2ky x=交于A 、C 两点，AB OA ⊥交x 轴于点B ，且AB OA =.（1）求双曲线的解析式；（2）连接OC ，求AOC △的面积.21.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa p 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示.（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01m）22.小明根据学习函数的经验，对函数111yx=+−的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数111yx=++的自变量x的取值范围是________；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：________.②13112x+−＞时，x的取值范围是：________.第11章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】①2y x =−，②3y x =，③1y x −=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的是：②3y x=，③1y x −=，共2个. 故选：C. 2.【答案】C【解析】∵反比例函数()0ky k x=≠的图象经过()23，， 236k =⨯=∴，故选：C. 3.【答案】A【解析】解：依题意得：221m −=−且210m −≠， 解得1m =±. 故选：A. 4.【答案】B【解析】A .把()21−−，代入12y x −=得：=左边右边，故本选项正确，不符合题意； B .20k =＞，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误，符合题意； C .30k =＞，图象在第一、三象限内，故本选项正确，不符合题意； D .若0x ＜时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意. 不正确的只有选项B. 故选：B. 5.【答案】D【解析】∵点()12020A y −，，()22021B y ，两点在双曲线32ay x+=上，且12y y ＞， 320a +∴＜，32a −∴＜， a ∴的取值范围是32a −＜. 故选：D. 6.【答案】C【解析】A .根据一次函数可判断0a ＞，0b ＜，即0ab ＜，故不符合题意； B .根据一次函数可判断0a ＜，0b ＞，即0ab ＜，故不符合题意；C .根据一次函数可判断0a ＜，0b ＜，即0ab ＞，根据反比例函数可判断0ab ＞，故符合题意；D .根据反比例函数可判断0ab ＜，故不符合题意. 故选：C. 7.【答案】B【解析】AB y ⊥∵轴，12OAB S k =△∴， OAB ∵△的面积为1， 112k =∴， 0k ∵＜， 2k =−∴.故选：B. 8.【答案】A【解析】∵当20R =，11I =时，2011220=⨯=∴电压， 220I R=∴. 故选：A. 9.【答案】B【解析】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， A ∴，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2， B ∴点的横坐标为2−，kax x∵＜，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， 2x −∴＜或02x ＜＜，故选：B. 10.【答案】A【解析】设n D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则22m F a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，22n E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，DEF BCFD BCED S S S =−梯形△梯形∵，DEF △的面积为2，1122222n m n n a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，整理得，8m n −=，故选：A.二、11.【答案】6−【解析】∵反比例函数k y x=的图象经过点()34A −，和点()2B a ，两点， 342a −⨯=∴，解得：6a =−，故答案为：6−.12.【答案】3y −＜或0y ＞【解析】∵点()23A ，在反比例函数()0k y k x=≠的图象上， 236k =⨯=∴，6y x=∴， ∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当2x =−时，632y ==−−， ∴当2x −＞时，3y −＜或0y ＞. 故答案为：3y −＜或0y ＞.13.【答案】一、二【解析】0x ＞时，201y x =＞.此时函数在第一象限. 0x ＜时，201y x =＞.此时函数在第二象限. 故函数21y x=的图象在第一、二象限. 故答案为：一、二.14.【答案】()32，【解析】由题设知()23a −=⨯−，()()32b −⨯−= 解得23a =，6b = 联立方程组得 236y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1132x y =−⎧⎨=−⎩，2232x y =⎧⎨=⎩ 所以另一个交点的坐标为()32，.或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为()32，.故答案为：()32，.15.【答案】2.25【解析】如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点E 作EG y ⊥轴于点G .设()5B a b ，，()5E a d ，.:1:4AD BD =∵，()D a b ∴，.又BDE ∵△的面积为3.6，4BD a =∴，BE b d =−，()14 3.62a b d ⨯−=∴， () 1.8a b d −=∴，即 1.8ab ad −=，D ∵，E 都在反比例函数图象上，5ab ad =∴，5 1.8ad ad −=∴，解得：0.45ad =，5 2.25k ad ==∴.故答案为：2.25.16.【答案】53【解析】当1x =时，1P 的纵坐标为4，当2x =时，2P 的纵坐标为2，当3x =时，3P 的纵坐标为43， 当4x =时，4P 的纵坐标为1，当5x =时，5P 的纵坐标为45 …… 则()111421212S =⨯⨯−==−； 214121212333S ⎛⎫=⨯⨯−==− ⎪⎝⎭； 3141221123634S =⨯⨯−==−（）； 12322223211233442S S S ++=−+−+−=−=∴； 41412211251045S ⎛⎫=⨯⨯−==− ⎪⎝⎭； ……52215615S =−=； 123452222222252112334455663S S S S S ++++=−+−+−+−+−=−=∴. 故答案为53. 三、 17.【答案】（1）由平均数，得1500x y=，即1500y x =是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得 4.75y x =，即 4.75y x =是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得100t v =，即100t v=是反比例函数. 18.【答案】（1）设点A 的坐标为()m n ，.∵点A 在直线2y x =上，2n m =∴.根据对称性可得OA OB =，22ABC ACO S S ==△△∴，1ACO S =△∴，1212m m =∴， 1m =∴（舍负）， ∴点A 的坐标为()12，，122k =⨯=∴；（2）如图，由点A 与点B 关于点O 成中心对称得点()12B −−，. 结合图象可得：不等式2k x x＞的解集为1x −＜或01x ＜＜. 19.【答案】（1）当1x =时，22y x==， ()12A ∴，，把()12A ，代入13y x k =+中，得123k =+， 53k =∴； （2）①当3k =时，则直线1l ：133y x =+，与直线2l ：3x =， 当3x =时，1343y x =+=，()34C ∴，，作出图象如图1：∴区域W 内的整点个数为3；②如图2，当直线1l ：13y x k =+过()23，点，区域W 内只有1个整点，此时，1323k =⨯+，则73k =， 当直线1l ：13y x k =+过()02，点，区域W 内没有整点， 此时，20k =+，则2k =，∴当273k ＜≤时，区域W 内只有1个整点， 故答案为：273k ＜≤. 20.【答案】（1）作AH OB ⊥于H ，如图，AB OA ⊥∵交x 轴于点B ，且AB OA =.OAB ∴△为等腰直角三角形，OH BH AH ==∴，设()A t t ，，把()A t t ，代入22y x =−得22t t −=，解得2t =，()22A ∴，，把()22A ，代入2k y x=得224k =⨯=， ∴双曲线的解析式为24y x=； （2）当0x =时，222y x =−=−，则一次函数与y 轴的交点坐标为()02−，， 解方程422y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−⎩得22x y =⎧⎨=⎩或14x y =−⎧⎨=−⎩，则()14C −−，， ()121232AOC =⨯+⨯=∴的面△积.21.【答案】（1）设k p v =， 由题意知1200.8k =， 所以96k =， 故96p v=； （2）当31m v =时，()9696kPa 1p ==； （3）当140kPa p =时，()3960.69m 140v =≈. 所以为了安全起见，气体的体积应不少于30.69m .22.【答案】（1）由分式的分母不为0得：10x −≠，1x ≠∴；故答案为：1x ≠.（2）当1x =−时，11112y x =+=−， 当32x =时，1131y x =+=−， 12m =∴，3n =，故答案为：12，3. （3）如图：（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点()11，对称， 故答案为：函数图象经过原点且关于点()11，对称. ②观察函数图象，可知：当函数值13112x +−＞时，x 的取值范围是13x ＜＜， 故答案为：13x ＜＜.。
2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(八)及答案
单元滚动专题卷(八)【测试范围：第十一单元 时间：120分钟 分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)1．如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为 (B )A ．2 B.12 C.55D.255【解析】 tan A ＝BC AC ＝12.2．计算2sin45°的结果等于(B )A. 2B ．1C.22D.12【解析】2sin45°＝2×22＝1.3．已知∠A 是锐角，sin A ＝35，则5cos A ＝(A ) A ．4B ．3C.154 D ．5 4．计算：cos 245°＋tan60°·cos30°等于(C ) A ．1B. 2C ．2D. 3【解析】 原式＝⎝⎛⎭⎫222＋3×32＝12＋32＝2.5．如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝(A )图2A.53B.23C.255D.52【解析】 在Rt △ABC 中，图1∵AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB ＝3.∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B .∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53.6．如图3，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么sin ∠ABD 的值是 (A ) A.223B.24C.23D ．2 2【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3.∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.7．如图4，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是(C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【解析】 ∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°. ∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32， ∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°， ∴鱼竿转过的角度是15°.8．如图5，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°，已知滑梯AB 的长为3 m ，点D ，B ，C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是(C)图3图4图5A ．2 2 mB ．2 3 mC ．3 2 mD ．3 3 m【解析】 设AC ＝x ，∴BC ＝x . ∵滑梯AB 的长为3 m ， ∴2x 2＝9，解得x ＝322.∵∠D ＝30°，∴2AC ＝AD ，∴AD ＝3 2.故选C. 9．如图6，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23 h 到达B 处，那么tan ∠ABP ＝(A )A.12 B ．2 C.55 D.255【解析】 ∵灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里，∴P A ＝20. ∵客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23 h 到达B 处，∴∠APB ＝90°，BP ＝60×23＝40，∴tan ∠ABP ＝AP BP ＝2040＝12.故选A.10．如图7，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE的值(B )A.12 B ．2 C.52D.13【解析】 设菱形ABCD 边长为t .∵BE ＝2，图6图7∴AE ＝t －2. ∵cos A ＝35，∴AE AD ＝35， ∴t －2t ＝35.∴t ＝5， ∴AE ＝5－2＝3. ∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4.∴tan ∠DBE ＝DE BE ＝42＝2.二、填空题(每题5分，共30分)11．如图8，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝5．图8【解析】 过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25， ∴sin A ＝CD AC ＝225＝55.12．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__． 13．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝__60°__． 【解析】 ∵△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，sin A ＝32，cos B ＝12， ∴∠A ＝∠B ＝60°.∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－60°＝60°.第11题答图14．[2014·襄阳]如图9，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为__5结果保留根号)．图9【解析】 如答图，作CE ⊥AB 于点E ， 在Rt △BCE 中， BE ＝CD ＝5 m ， CE ＝BE tan30°＝5 3 m ，在Rt △ACE 中，AE ＝CE ·tan45°＝5 3 m ， AB ＝BE ＋AE ＝(5＋53)m.15．如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．【解析】 ∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35， ∴AB ＝10， ∴AC ＝102－62＝8.∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝12AB ＝5.易证△ADE ∽△ACB ，第14题答图图10∴DE BC ＝AD AC ， 即DE 6＝58， 解得DE ＝154，故答案为154.16．[2015·杭州校级一模]如图11，在四边形ABCD 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠ADB ＝105°，sin ∠BDC ＝32，AD ＝4.则DC 的长为【解析】 作DH ⊥AB 于H ，如答图， ∵∠A ＝30°，∴∠ADH ＝60°，DH ＝12AD ＝2，∵∠ADB ＝105°，∴∠BDH ＝45°， ∴△BDH 为等腰直角三角形， ∴BD ＝2DH ＝22， 在Rt △BCD 中，∵sin ∠BDC ＝BC BD ＝32，∴BC ＝22×32＝6，∴CD ＝BD 2－BC 2＝ 2.三、解答题(共80分)17．(8分)[2015·安顺]计算：⎝⎛⎭⎫－12－2－(3.14－π)0＋||1－2－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－ 2 ＝2.18．(8分)如图12，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，且∠BAC ＝60°，AD ＝10，求AB 的值．图11第16题答图图12解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°， ∴∠B ＝30°， ∴AB ＝2AC .∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°. 又∵AD ＝10，∠C ＝90°， ∴AC ＝53，∴AB ＝10 3.19．(8分)[2014·宁波]为解决停车难的问题，在如图13一段长56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长5 m ，宽2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2＝1.4)图13解：如答图，BC ＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54 m ，CE ＝5×sin45°＝5×22≈3.5 m ，BE ＝BC ＋CE ≈5.04 m ，EF ＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1 m ，(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．20．(8分)[2015·铜仁]如图14，一艘轮船航行到B 处，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，第19题答图轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．已知在小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(参考数据：3＝1.732)图14解：由题意，得BC ＝200，∠B ＝30°，∠ACD ＝60°，∠BAD ＝60°，∠D ＝90°， ∴∠BAC ＝30°＝∠B ，∠CAD ＝30°， ∴AC ＝BC ＝200，∴CD ＝12AC ＝100，∴AD ＝3CD ≈173.2. ∵AD 的距离为173.2>170， ∴轮船无触礁的危险．21．(10分)[2015·徐州模拟]如图15，甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1 h 后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变．求： (1)港口A 与小岛C 之间的距离； (2)甲轮船后来的速度．解：(1)作BD ⊥AC 于点D ，如答图所示．由题意，得AB ＝30×1＝30海里，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，在Rt △ABD 中，∵AB ＝30海里，∠BAC ＝30°，∴BD ＝15海里，AD ＝AB ·cos30°＝153海里，图15第21题答图在Rt △BCD 中，∵BD ＝15海里，∠BCD ＝45°， ∴CD ＝15海里，BC ＝152海里， ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15(海里)， 即A ，C 间的距离为(153＋15)海里； (2)∵AC ＝153＋15(海里)，轮船乙从A 到C 的时间为153＋1515＝3＋1，由B 到C 的时间为3＋1－1＝3， ∵BC ＝152海里， ∴轮船甲从B 到C 的速度为 1523＝56(海里/小时)． 22.(12分)[2014·广安]为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改．如图16，已知斜坡AB 长60 2 m ，坡角(即∠BAC )为45°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE 的坡比为3∶1，求休闲平台DE 的长是多少米？(2)一座建筑物GH 距离A 点33 m 远(即AG ＝33 m)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°.点B ，C ，A ，G ，H 在同一个平面内，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑GH 高为多少米？图16解：(1)∵BC ⊥AC ，∠BAC ＝45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形．∵DE ∥AC ，∴△BDF 为等腰直角三角形． ∵AB ＝602，∴AC ＝BC ＝60.∵D 为AB 的中点，∴BD ＝30 2.∴BF ＝DF ＝30. ∵BE 的坡比为3∶1，∴∠BEF ＝60°.∴EF ＝BF 3＝303＝10 3.∴DE ＝30－EF ＝30－10 3.∴休闲平台DE 的长为(30－103)m ； (2)由题可知四边形GPDM 为矩形． ∵D 为AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝30 2.∴AP ＝DP ＝GM ＝30.∴MD ＝GP ＝33＋30＝63. ∵tan ∠HDM ＝HM MD ，即HM 63＝33，∴HM ＝6333＝21 3.∴GH ＝GM ＋HM ＝30＋213(m)． ∴建筑物GH 高为(30＋213)m.23．(12分)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°＝12，cos30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝__1__；sin45°＝22，cos45°＝22，则sin 245°＋cos 245°＝__1__； sin60°＝32，cos60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝__1__； …观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝__1__．第11页(1)如图17，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；(2)已知：∠A 为锐角(cos A >0)且sin A ＝35，求cos A.图17解：(1)如答图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，BH 2＋AH 2＝AB 2，则sin A ＝BH AB ，cos A ＝AH AB. ∴sin 2A ＋cos 2A ＝BH 2AB 2＋AH 2AB 2＝BH 2＋AH 2AB 2＝1； (2)∵sin 2A ＋cos 2A ＝1，sin A ＝35， ∴cos 2A ＝1－⎝⎛⎭⎫352＝1625，∵cos A >0，∴cos A ＝45. 24．(14分)[2015·温州模拟]如图18，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长．图18解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵弧BD 是∠BED 与∠BAD 所对的弧，∴∠BAD ＝∠BED ，第23题答图第24题答图第12页∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝90°， ∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切；(2)连结BD .∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°， 在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°，∵AC ＝8，∠ADB ＝90°，cos C ＝cos ∠BED ＝45， ∴AC CO＝cos C ，∴CO ＝10， ∴AO ＝6，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠OAD ＝cos ∠BED ＝45， ∴AD ＝AB ·cos ∠OAD ＝12×45＝485.。
桃溪中学2019-2020学年九年级12月数学滚动练习
2019—2020学年度12月九年级滚动练习一、精心选一选，一锤定音！(每小题 3 分,共 24分） 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B ．若a 是实数，则|a |＞0C ．平面内，三角形的内角和等于180°D ．从装有红球的口袋中，任意摸出一个球,恰好是白球 3．一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）A ．14)3(2=-xB ．4)3(2=-xC ．14)3(2=+xD ．4)3(2=+x4．如图，一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽，圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．40cm B ．50cmC ．60cmD ．80cm5．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为（ ） A ．18)2)(1(=++x x B ．01632=+-x x C ．18)2)(1(=--x x D ．01632=++x x第8题6．关于函数2221,32x y x y -=-=的图像及性质，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．它们的对称轴都是y 轴 B ．对于函数221x y -=,当0>x 时,y 随x 的增大而减小C ．抛物线y =2x 2﹣3不能由抛物线y =－221x 平移得到D ．抛物线y =2x 2﹣3的开口比y =－221x 的开口宽7．如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于点)0,1(-A ，与y 轴的交点B 在)2,0(-和)1,0(-之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1．下列结论：①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0③4ac ﹣b 2＜8a ④3231<<a ⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ） A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤8. 如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (，0)D.(0，)二、细心填一填，准确无误！(每小题 3 分,共24分）9．已知正六边形的边长为2，则它内切圆的半径是 10．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是11．已知关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2，则m = ，另一个根是 .12．⊙O 的半径r =5cm ，圆心到直线l 的距离OM =4cm ，在直线l 上有一点P ，且PM =4cm ，则点P与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O.13．抛物线42++=mx x y 与x 轴仅有一个交点，则该交点的坐标是 。
九年级数学上册单元清八检测内容期末检测新版北师大版(含参考答案)
九年级数学上册：检测内容：期末检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x 2－4＝0的解是( C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝2，x 2＝－ 22．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是( B ),A) ,B) ,C),D)3．小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么她们两人中至少有一人报“单打”的概率为( D )A.14B.13C.12D.344．(2018·无锡)已知点P(a ，m)，Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是( D )A ．m ＋n ＜0B ．m ＋n>0C ．m ＜nD ．m>n5．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝8，则OB 的长为( B )A ．4B ．5C ．6 D.27,第5题图) ,第6题图),第7题图)6．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC 等于( D ) A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶47．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( C )A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③CF ＝13CD ；④S △ABE ＝4S △ECF .其中正确的个数为( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．(2018·连云港)如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC ＝60°，则k 的值是( C )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－210．(2018·莱芜)如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于点E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE ＝90°，连接AF ，CF ，CF 与AB 交于点G.有以下结论：①AE ＝BC ；②AF ＝CF ；③BF 2＝FG ·FC ；④EG ·AE ＝BG ·AB.其中正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若反比例函数y ＝m －3x 的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是m ＜3 .12．(2018·昆明)关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m<3 .13．如图，在正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，则∠BED 的度数是135 度．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．(2018·咸宁)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是__________．15．如图，A ，B 是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D.若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k 的值为8 .16．已知在▱ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE ＝13AD ，连接CE 交BD 于点F ，则EF ∶FC 的值是 .17．如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 在反比例函数y 1＝4x (x ＞0)的图象上，顶点D 在反比例函数y 2＝－2x(x ＜0)的图象上，则正方形ABCD 的面积为6 .18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点E 为AD 的中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将△APE 沿PE 折叠得到△FPE ，连接CE ，CF ，当△ECF 为直角三角形时，AP 的长为__________．三、解答题(共66分) 19．(6分)解下列方程：(1)x 2－5x ＋6＝0; (2)2(x －2)2＝x 2－4. 解：x 1＝2，x 2＝3 解：x 1＝2，x 2＝6 20．(7分)4张相同的卡片分别写着数字－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y ＝kx ＋b 中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y ＝kx ＋b 中的b ，利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k ＜0，b ＞0的有4种结果，∴这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为412＝1321．(9分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？解：∵80×10＝800(元)<1 200(元)，∴小丽购买的服装数大于10件．设她购买了x 件这种服装，根据题意，得x [80－2(x －10)]＝1 200，解得x 1＝20，x 2＝30.∵1 200÷30＝40(元)<50(元)，∴x ＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装22．(10分)(2018·乌鲁木齐)如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F.(1)求证：四边形AECD 是菱形； (2)若AB ＝6，BC ＝10，求EF 的长．解：(1)证明：∵AD ∥BC ，AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形．∵∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，∴AE ＝CE ＝12BC ，∴四边形AECD 是菱形(2)连接DE 交AC 于点O ，∵AB ＝6，BC ＝10，∴AC ＝8，∴AO ＝12AC ＝4，∴EO ＝3，∴ED＝2EO ＝6，∴S 菱形AECD ＝12AC ·DE ＝CD ·EF ，即12×8×6＝5EF ，∴EF ＝24523．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 为BC 上一点，连接AE 交CD 于点G ，作EF ⊥AE 交AB 于点F.(1)求证：△AGC ∽△EFB.(2)除(1)中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．解：(1)证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AE ，∴∠FDG ＝∠FEG ＝90°，∴∠DGE ＋∠DFE ＝360°－90°－90°＝180°.又∵∠BFE ＋∠DFE ＝180°，∴∠BFE ＝∠DGE.又∵∠DGE ＝∠AGC ，∴∠AGC ＝∠BFE.又∵∠ACB ＝∠FEG ＝90°，∴∠AEC ＋∠BEF ＝90°，∠AEC ＋∠EAC ＝90°，∴∠EAC ＝∠BEF ，∴△AGC ∽△EFB(2)有，△ACD ∽△ABC ∽△CBD.证明：∵∠GAD ＝∠FAE ，∠ADG ＝∠AEF ＝90°，∴△AGD ∽△AFE ；∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠CAD ＝∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC.同理可得△BCD ∽△BAC ，∴△ACD ∽△CBD ，∴△ACD ∽△ABC ∽△CBD24．(11分)如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，b)，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移t(t ＞0)个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象恰好经过C ，D 两点，连接AC ，BD.(1)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(2)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．∴AD ⊥x 轴，AD ＝4，∴BC ⊥AD ，∴S 四边形ABDC ＝12BC ·AD ＝12×2×4＝4∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°.∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°，∴∠MCF ＝∠ENC.又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM(AAS)，∴CF ＝EN ＝2，∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4，∴x M ＝4.当x ＝4时，y ＝4x＝1，∴点M(4，1)；如图②，当∠NMC＝90°，MC ＝MN 时，过点C 作直线l ⊥y 轴于点F ，则CF ＝x C ＝2.25．(13分)已知点O 是正方形ABCD 的对角线BD 的中点．(1)如图①，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF ＝90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N.求证：点F 是AB 的中点；(2)如图②，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使DE DO ＝AF AB ＝14，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图③，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB于点F ，当DE DB ＝a b 时，请猜想AFAB的值．(请直接写出结论)单元清八1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C10．C 11.m ＜3 12.m<3 13.135 14.1315.816.23或43 17.6 18.94或1 19．解：(1)x 1＝2，x 2＝3 (2)x 1＝2，x 2＝6 20．解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k ＜0，b ＞0的有4种结果，∴这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为412＝1321．解：∵80×10＝800(元)<1 200(元)，∴小丽购买的服装数大于10件．设她购买了x 件这种服装，根据题意，得x[80－2(x －10)]＝1 200，解得x 1＝20，x 2＝30.∵1 200÷30＝40(元)<50(元)，∴x ＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装22．解：(1)证明：∵AD ∥BC ，AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形．∵∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，∴AE ＝CE ＝12BC ，∴四边形AECD 是菱形(2)连接DE 交AC 于点O ，∵AB ＝6，BC ＝10，∴AC ＝8，∴AO ＝12AC ＝4，∴EO ＝3，∴ED＝2EO ＝6，∴S 菱形AECD ＝12AC ·DE ＝CD ·EF ，即12×8×6＝5EF ，∴EF ＝24523．解：(1)证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AE ，∴∠FDG ＝∠FEG ＝90°，∴∠DGE ＋∠DFE ＝360°－90°－90°＝180°.又∵∠BFE ＋∠DFE ＝180°，∴∠BFE ＝∠DGE.又∵∠DGE ＝∠AGC ，∴∠AGC ＝∠BFE.又∵∠ACB ＝∠FEG ＝90°，∴∠AEC ＋∠BEF ＝90°，∠AEC ＋∠EAC ＝90°，∴∠EAC ＝∠BEF ，∴△AGC ∽△EFB(2)有，△ACD ∽△ABC ∽△CBD.证明：∵∠GAD ＝∠FAE ，∠ADG ＝∠AEF ＝90°，∴△AGD ∽△AFE ；∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠CAD ＝∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC.同理可得△BCD ∽△BAC ，∴△ACD ∽△CBD ，∴△ACD ∽△ABC ∽△CBD24．解：(1)易知b ＝2，∴B(0，2)，由平移可得点C(2，t)，D(1，2＋t)，将点C(2，t)，D(1，2＋t)代入y ＝k x ，得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝k 2，2＋t ＝k 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，t ＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，C(2，2)，D(1，4)．连接BC ，AD ，∵B(0，2)，C(2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2.∵A(1，0)，D(1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4，∴BC ⊥AD ，∴S 四边形ABDC ＝12BC ·AD ＝12×2×4＝4(2)如图①，当∠NCM ＝90°，CM ＝CN 时，过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ，过点M 作FM ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ，过点N 作NE ⊥直线l 于点E ，∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°.∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°，∴∠MCF ＝∠ENC.又∵∠MFC＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM(AAS)，∴CF ＝EN ＝2，∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4，∴x M ＝4.当x ＝4时，y ＝4x＝1，∴点M(4，1)；如图②，当∠NMC ＝90°，MC ＝MN 时，过点C作直线l ⊥y 轴于点F ，则CF ＝x C ＝2.过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交直线l 于点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，则EG ＝y C ＝2.同上可得△CEM ≌△MGN(AAS)，∴CE ＝MG ，EM ＝NG.设CE ＝MG ＝n ，则y M ＝n ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋n ，∴点M(2＋n ，n)．将点M(2＋n ，n)代入y ＝4x ，得n ＝42＋n ，解得n 1＝5－1，n 2＝－5－1(舍去)，∴x M ＝2＋n ＝5＋1，∴点M(5＋1，5－1)．综合所述，点M 的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)25．解：(1)证明： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD ＝45°，∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AE ＝CE.又∵MN ∥AD ，∴MN ⊥AB ，∴MN ⊥CD ，∴△BME 是等腰直角三角形，四边形BCNM 是矩形，∴BM ＝EM ，BM ＝CN ，∴EM ＝CN ，∴Rt △AME ≌Rt △ENC(HL)，∴∠AEM ＝∠ECN.又∵∠CEF ＝90°，∴∠FEM ＋∠CEN ＝90°.又∵∠ECN ＋∠CEN ＝90°，∴∠FEM ＝∠ECN ，∴∠AEM ＝∠FEM ，∴∠EAF ＝∠EFA ，∴AE ＝FE.又∵ME ⊥AF ，∴AM ＝FM ，∴AF ＝2AM.∵点E 是OD 的中点，O 是BD 的中点，∴DE DB ＝14.∵ME ∥AD ，∴AM AB ＝DE DB ＝14，∴AF AB ＝12，∴点F 是AB 的中点(2)△EFC 是等腰直角三角形，理由如下：过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ，则易得四边形AMND 为矩形，△DEN 为等腰直角三角形，AE ＝EC ，∴AM ＝DN ＝EN ，∴Rt △AME≌Rt △ENC ，∴∠AEM ＝∠ECN.∵DE DO ＝14，O 是DB 的中点，∴DE DB ＝18.∵ME ∥AD ，∴AM AB ＝DE DB ＝18.∵AF AB ＝14，∴AF ＝2AM.又∵ME ⊥AB ，∴AE＝FE ，∴∠ECN＝∠AEM＝∠FEM，FE ＝CE.∵∠ECN＋∠CEN＝90°，∴∠FEM＋∠CEN＝90°，∴∠CEF＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形(3)同(1)可得AF AB ＝2ab。
2018届中考单元滚动检测试卷(九)含答案(第11单元及第13单元)
单元滚动检测卷(九)【测试范围：第十二单元及第十三单元 时间：100分钟 分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·北京]下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( A)2．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，将△ABC 沿直线BC 向右平移2.5个单位得到△DEF ，连结AD ，AE ，则下列结论中不成立的是( D ) A ．AD ∥BE ，AD ＝BEB ．∠ABE ＝∠DEFC ．ED ⊥AC D ．△ADE 为等边三角形图1 图2 3．如图2，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是( D ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4．[2017·潍坊]如图3所示的几何体，其俯视图是 ( D )【解析】 该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．5．[2017·长沙]某几何体的三视图如图4所示，因此几何体是( B )A ．长方形B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱图3图4【解析】从正面看是一个矩形，从左面看是一个矩形，从上面看是圆，这样的几何体是圆柱．6．如图5是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是(D)图5A．5个或6个B．5个或7个C．4个或5个或6个D．5个或6个或7个【解析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，故小立方体的个数可能是5个，6个或7个．二、填空题(每题5分，共30分)7．[2017·西宁]圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是__8π__cm2.【解析】根据题意，得圆锥的底面半径为2 cm，母线长为4 cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8π cm2.8．如图6，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB＝55°，∠ABC ＝100°，则∠CBE的度数为__25°__．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED.∵∠CAB＝55°，∴∠EBD＝55°，则∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD＝180°－100°－55°＝25°.图6 图79．如图7，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为__4.5__cm.【解析】 ∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR ，∵PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，∴MQ ＝2.5 cm ，RN ＝3 cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5(cm)，则线段QR 的长为RN ＋NQ ＝3＋1.5＝4.5(cm)．10．如图8，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为__33π__．图8【解析】 在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴cos ∠ABC ＝BC AB ，∴BC＝2cos30°＝2×32＝3，∵△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，∴∠BCB ′＝60°，∴BB ′︵＝60π×3180＝33π.11．如图9，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO＝2，P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长度等于__5__.图9 第11题答图【解析】 如答图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠DOE ＋∠AOP ＝90°，∠DOE ＋∠ODE ＝90°，∴∠ODE ＝∠AOP .∵OD ＝OP ，∠DEO ＝∠A ＝90°，∴△DEO ≌△OAP (AAS )，∴DE ＝OA ＝CE ＝2，∴AP ＝OE ＝9－4＝5.12．如图10，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为__17__.图10 第12题答图【解析】如答图，作点E关于线段AC的对称点E′，连结E′F，则E′F即为所求，过点F作FG⊥CD于点G.在Rt△E′FG中，GE′＝CD－BE－BF＝4－1－2＝1，GF＝4，∴E′F＝FG2＋E′G2＝42＋12＝17.三、解答题(共40分)13．(8分)在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7 m 的小明AB在地面的影长BP为1.2 m，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5 m，求大树的高度．图11 第13题答图解：如答图，过点Q作QE⊥DC于点E，由题意得△ABP∽△CEQ，则ABBP＝ECEQ，∴1.71.2＝ECEQ，∵EQ∥NO，∴∠1＝∠2＝30°，∵QD＝5 m，∴DE＝52m，EQ＝532m，∴1.71.2＝ECEQ＝EC532，解得EC＝85324，∴CE＋DE＝52＋85324＝60＋85324(m)．答：大树的高度为60＋85324m.14．(10分)如图12，△ABC和点S都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长为1.(1)将△ABC 绕点S 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；(2)求BB 1︵的长；(3)求出△ABC 旋转到△A 1B 1C 1扫过的面积．图12解：(1)∵△ABC 绕点S 按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C 1，∴AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，SC ⊥SC 1，SB ⊥SB 1，SA ⊥SA 1，画出旋转后的△A 1B 1C 1如答图所示；第14题答图(2)∵BS ＝32＋22＝13，∴BB 1︵＝90π×13180＝13π2； (3)∵AS ＝52＋12＝26，CS ＝22＋12＝5，∴△ABC 扫过的面积＝S △ABC ＋S 扇形ASA 1－S 扇形CSC 1＝12×3×2＋90π×（26）2360－90π×（5）2360＝3＋214π.15．(10分)P 是等边三角形ABC 内一点，P A ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连结PQ .(1)求PQ 的长；(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠P AQ ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ ＝AP ＝4；(2)如答图，连结QC .∵△ABC ，△APQ 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠P AQ ＝60°，∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠P AC .在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ (SAS )．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°，∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.16．(12分)如图13，△ABC 是正三角形，且边长为1，E 是直线AB 上的一个动点，过点E 作BC 的平行线交直线AC 于点F ，将线段EC 绕点E 旋转，使点C 落在直线BC 上的点D 处，当点E 在△ABC 的边AB 上时．(1)求证：AE ＝BD ；(2)设梯形EDCF 的面积为S ，当S 达到最大值时，求∠ECB 的正切值．图13 第16题答图 解：(1)证明：在正三角形ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC ＝AC ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠AFE ＝60°＝∠BAC ，∴△AEF 是正三角形，∴AE ＝AF ＝EF ，∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝CF ，第15题答图∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，∴∠BED＝∠FCE，∴△EDB≌△CEF，∴DB＝EF，∴AE＝BD；(2)如答图，过点E作EH⊥DC于点H，设AE＝x，则S＝12(EF＋DC)·EH＝12(x＋x＋1)·32(1－x)＝－32x2＋34x＋34，当x＝14时，S取最大值；此时，EB＝34，则EH＝338，BH＝38，CH＝58，tan∠ECB＝EHCH＝33858＝335.。
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单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分)1．如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( A )A.35B.45C.34D.432．计算2sin45°的结果等于( B )A. 2B ．1C.22D.12【解析】 2sin45°＝2×22＝1.3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为 ( B ) A.74B.34C.35D.454．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么 sin ∠ABD 的值是(A )图2A.223B.24C.23D ．2 2【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3.∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.图15．如图3，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是(C)A．60°B．45°C．15°D．90°【解析】∵sin∠CAB＝BCAC＝326＝22，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝B′C′AC′＝336＝32，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝35，BE＝2，则tan∠DBE的值为(B)图4A.12B．2 C.52 D.13【解析】设菱形ABCD边长为t.∵BE＝2，∴AE＝t－2.∵cos A＝35，∴AEAD＝35，∴t－2t＝35，∴t＝5，∴AE＝5－2＝3，∴DE＝AD2－AE2＝52－32＝4，∴tan∠DBE＝DEBE＝42＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝__55__．图5 第7题答图图3【解析】 如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D .设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25，∴sin A ＝CD AC ＝225＝55.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cos α·cos β－ sin α·sin β，则cos75°＝__6－24__.【解析】 cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.10．拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 用根式表示)．图6第10题答图【解析】 如答图，过P 作PM ⊥AB 于M .在Rt △ABP 中，PB ＝AB ·cos30°＝8×32＝43，在Rt △BPM 中，PM ＝PB ·sin30°＝4 3 ×12 ＝2 3.故此时水杯中的水深为(10－23) cm.11．如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．【解析】 ∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵D 是AB的中点，∴AD ＝12AB ＝5.易证△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得DE ＝154.12．拟]如图8，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足AC ＝DC ＝DE ＝BE ＝1，则tan A ＝【解析】 设∠B ＝x °，∵BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BDE ＝x °， ∴∠CED ＝2x °，又∵DE ＝DC ，∴∠ECD ＝∠CED ＝2x °.∴∠DCA ＝∠ACB －∠ECD ＝90°－2x °.∵Rt △ABC 中，∠A ＝90°－∠B ＝90°－x °.又∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A ＝90°－x °.∵△ACD 中，∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°，∴(90－2x °)＋2(90－x °)＝180°，解得x ＝22.5，则∠CED ＝∠ECD ＝45°，∴△ECD 是等腰直角三角形，∴EC ＝ 2 CD ＝2，∴BC ＝ 2＋1，∴tan A ＝ BCAC ＝2＋1. 三、解答题(共40分)13．(5分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.14．(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长5 m ，宽2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图9第14题答图图8解：如答图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(m)，CE＝5×sin45°＝5×22≈3.5(m)，BE＝BC＋CE≈5.04(m)，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1(m)，(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位．15．(8分)拟]小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA的倾斜角α为60°，河堤AC 的坡角β为45°，且AC＝2 m，AO＝4 m，钓竿AO与钓鱼线OB的夹角为60°，其中浮漂在点B处．(1)求点O到水面的垂直距离；(2)求浮漂B与河堤点C之间的距离．图10 第15题答图解：(1)如答图，作OD⊥BC于D，AF⊥BC于F，AE⊥OD于E，∵河堤AC的坡角β为45°，∴AF＝CF＝AC·sin∠ACF＝2，∵钓竿OA的倾斜角α为60°，∴OE＝OA·sin∠OAE＝23，AE＝2，则OD＝OE＋DE＝OE＋AF＝2 3 ＋2，答：点O到水面的垂直距离为(23＋2)m；(2)由题意得∠BOD ＝30°，∴BD ＝OD ·tan30°＝63＋2，∴BC ＝BD ＋AE －CF ＝63＋4－ 2.答：浮漂B 与河堤点C 之间的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫63＋4－2m.16．(10分)拟]如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C ，D ，E .船在A 处时，测得岛C 在A 处南偏东15°方向距离A 处2a (a ＞0)海里，岛D 在A 处南偏东60°方向距离A 处a 海里，岛E 在A 处东南方向，当船航行到达B 处时，此时测得岛E 恰好在船的正南方．(1)请说明船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)若岛D 距离B 处18海里，求岛C ，E 之间的距离．图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE ， ∵岛E 在A 处东南方向， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝45°， ∵E 恰好在B 的正南方， ∴∠ABE ＝90°，∴∠BEA ＝45°，∴AB ＝EB ，∴船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)∵∠ABE ＝90°，∠BAE ＝45°，∴sin ∠BAE ＝BE AE ＝22＝AD AC ，∴AB AE ＝ADAC ， ∵∠CAF ＝15°，∠DAF ＝60°， ∴∠DAC ＝∠DAF －∠CAF ＝45°，∴∠BAE －∠DAE ＝∠DAC －∠DAE ，即∠BAD ＝∠EAC ， ∴△BAD ∽△EAC ，∴BD EC ＝AD AC ＝22， ∵BD ＝18海里，∴CE ＝18 2海里．17．(12分)如图12，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长． 解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵BD ︵是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD ＝∠BED ， ∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切； (2)如答图，连结BD . ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB＝90°，图12第17题答图在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°， ∵AC ＝8，cos C ＝cos ∠BED ＝45，∴AC CO ＝45，∴CO ＝10，AO ＝6，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠BAD ＝cos ∠BED ＝45，∴AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝12×45＝485.。