时间序列分析
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
时间序列分析
时间序列分析⼀、定义时间序列（或称动态数列）是指将同⼀统计指标的数值按其发⽣的时间先后顺序排列⽽成的数列。
时间序列分析的主要⽬的是根据已有的历史数据对未来进⾏预测。
经济数据中⼤多数以时间序列的形式给出。
根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、⽉份或其他任何时间形式。
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
对时间序列进⾏观察,研究，寻找它变化发展的规律，预测它将来的⾛势，就是时间序列分析。
⼆、构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作⽤⽽形成的总的变动趋势。
2）季节变动（ S ）现象在⼀年内随着季节的变化⽽发⽣的有规律的周期性变动。
3）循环变动（ C ）现象以若⼲年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I ）是⼀种⽆规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很⼤的变动两种类型。
三、作⽤1. 反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进⾏预测。
4. 利⽤时间序列可以在不同地区或国家之间进⾏对⽐分析，这也是统计分析的重要⽅法之⼀。
四、变量特征⾮平稳性（nonstationarity，也译作不平稳性，⾮稳定性）：即时间序列变量⽆法呈现出⼀个长期趋势并最终趋于⼀个常数或是⼀个线性函数。
波动幅度随时间变化（Time－varying Volatility）：即⼀个时间序列变量的⽅差随时间的变化⽽变化。
这两个特征使得有效分析时间序列变量⼗分困难。
平稳型时间数列（Stationary Time Series）系指⼀个时间数列其统计特性将不随时间之变化⽽改变。
五、时域分析的经典步骤1.考察序列的特征，检验是否具有平稳性2.根据序列特征选择拟合的模型3.确定模型的⼝径4.检验、优化模型5.利⽤拟合的模型进⾏预测以下为转载————————————————版权声明：本⽂为CSDN博主「Python⾦融量化」的原创⽂章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原⽂出处链接及本声明。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
2-2第二章时间序列分析法
（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
时间序列 8种方法
时间序列分析是一种用于处理和分析时间序列数据的方法，它可以帮助我们理解数据的变化趋势、周期性、随机性等特征。
以下是在时间序列分析中常用的8种方法：
1. 描述性统计：这是最基本的数据分析方法，包括平均值、中位数、标准差、极值等。
2. 趋势图：将数据以图表的形式展示出来，可以直观地看到数据的变化趋势。
3. 季节性分析：如果数据具有季节性特征，可以使用季节性指数、移动平均法等方法来分析。
4. 回归分析：通过建立回归模型，对时间序列数据进行拟合，以预测未来的数据。
5. 滑动平均模型（SMA）：这是一种常用的时间序列分析方法，可以平滑短期波动，反映价格或指数的长期变化趋势。
6. 指数平滑：这是一种基于时间序列数据的平滑方法，可以处理时间序列数据的非平稳性问题。
它有多种形式，如一次指数平滑、二次指数平滑等。
7. ARIMA模型：这是一种常用于时间序列分析的模型，可以自动处理时间序列数据的平稳性和季节性变化。
8. 时间序列预测的神经网络方法：这种方法利用神经网络对时间序列数据进行训练，以预测未来的数据。
这些方法各有优缺点，具体使用哪种方法取决于数据的特征和需求。
在应用这些方法时，需要注意数据的清洗和预处理，以及对结果的解读和分析。
另外，随着数据科学技术的不断发展，可能还会出现新的方法和工具来应对时间序列分析中的问题。
此外，要注意这些方法只是帮助我们理解和预测时间序列数据的一种手段，它们不能替代我们对于数据背后问题的深入思考和探讨。
在应用这些方法时，我们需要结合实际问题和背景知识，进行合理的分析和解释。
同时，也需要不断地学习和探索，以应对不断变化的数据和分析需求。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
什么是时间序列分析
什么是时间序列分析关键信息项：1、时间序列分析的定义2、时间序列分析的目的3、时间序列分析的常用方法4、时间序列数据的特点5、时间序列分析的应用领域6、时间序列分析的步骤7、时间序列分析的局限性11 时间序列分析的定义时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的统计方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据点进行分析，以揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、工程学等多个领域都有广泛的应用。
111 时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个主要特点：1111 顺序性：数据是按照时间顺序依次记录的，时间顺序对于分析结果具有重要影响。
1112 相关性：相邻时间点的数据之间往往存在一定的相关性。
1113 趋势性：数据可能呈现出长期的上升、下降或稳定的趋势。
1114 季节性：某些数据在一年内的特定时间段内会表现出相似的模式，如销售数据在节假日期间的增加。
1115 随机性：数据中还包含了一些无法预测的随机波动。
12 时间序列分析的目的时间序列分析的主要目的包括：121 预测未来值：通过对历史数据的分析，预测未来一段时间内数据的可能取值，为决策提供依据。
122 理解数据的动态特征：揭示数据的趋势、季节性和周期性等模式，帮助人们更好地理解数据产生的机制。
123 监测和控制：用于监测系统的运行状态，及时发现异常情况并采取相应的控制措施。
124 评估政策和干预的效果：在政策实施或干预措施执行后，通过时间序列分析评估其对相关数据的影响。
13 时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：131 移动平均法：通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，消除随机波动。
132 指数平滑法：对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，以更好地反映数据的最新变化。
133 自回归模型（AR）：利用数据自身的滞后值来预测当前值。
134 移动平均自回归模型（ARMA）：结合自回归和移动平均的特点进行建模。
计量经济学第6章时间序列分析
则一个时间序列是“弱平稳的”，通常情况下，我们所 说的平稳性指的就是弱平稳。
三、五种经典的时间序列类型
1.白噪声（ White noise）
白噪声通常用εt表示，是一个纯粹的随机过程，满足： （1）E(εt) = 0 , 对所有t成立； （2）V ar(εt) = σ2，对所有t成立； （3）Cov (εt, εt+k) = 0，对所有t和k≠0成立。
而与α、β无关。
2. ADF检验
在DF检验中，实际上是假定了时间序列是由具有白噪声 随机误差项的一阶自回归过程AR(1)（见教材式6.3.2）生成的。 但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成 的，或者随机误差项并非是白噪声的，为了保证DF检验中随 机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，
第六章 时间序列分析
6.1 时间序列分析的基本概念 6.2 平稳性检验 6.3 ARIMA模型 6.4 协整与误差修正模型 6.5* 向量自回归（VAR）模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、时间序列与随机过程
随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{X t ，t T }
的两个模型分别进行检验，可以得到同样的结论。
第三节 ARIMA模型
ARIMA 模 型 （ autoregressive integrated moving average model ），又称为 Box-Jenkins 模型，简称为 BJ 模 型。它是单变量时间序列在同方差情况下进行线性建模的 最常用的方法。 ARIMA 模型实质上是差分运算与 ARMA 模型 的组合，它不同于经济计量模型的两个主要特点是：第一， 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的 变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化；第二，明 确考虑时间序列的非平稳性，如果时间序列非平稳，建立 模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考 虑建模问题。
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
第六章 时间序列分析
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法：
• 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法）
• 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则
时间序列分析法
时间序列分析法时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，它专门用于处理具有时间依赖性的数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一组观测值，例如股票价格、气温变化、经济指标等。
时间序列分析的目标是从历史数据中提取模式、趋势和周期以及预测未来的数据走势。
时间序列分析包括了多种方法和技术，下面将介绍其中几种常用的方法：1. 均值模型均值模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的未来值将等于过去几期的平均值。
均值模型最常用的是移动平均模型（MA）和指数平滑模型（ES）。
移动平均模型根据过去几期的观测值对未来值进行预测，而指数平滑模型则给予较大权重给近期的观测值。
2. 趋势分析趋势分析用于识别时间序列中的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括线性趋势分析、多项式回归分析以及指数平滑趋势分析。
这些方法主要是通过拟合一个数学模型来描述时间序列的趋势，然后根据模型对未来走势进行预测。
3. 季节性分析季节性分析用于识别和预测时间序列中的季节性模式。
常用的季节性分析方法包括季节性平均法、回归分析以及季节性指数平滑法。
这些方法可以通过拟合一个季节性模型来描述时间序列的季节性变动，并进行未来的预测。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来的时间序列模型。
AR模型通过过去的观测值对未来值进行预测，而MA模型则根据过去的误差对未来值进行预测。
ARMA模型可以通过估计AR和MA参数来对时间序列进行预测。
5. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）与差分运算结合起来的时间序列模型。
ARIMA模型可以通过求解差分参数来对非平稳时间序列进行预测。
差分运算可以减少时间序列的趋势和季节性，使其更具平稳性。
以上是常用的时间序列分析方法，每种方法都有其适用性和局限性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行分析和预测。
什么是时间序列分析？有哪些应用场景？
时间序列分析是一种统计方法，专门用于研究有序时间点上观测到的数值数据。
这些数据点按照时间顺序排列，形成了一条时间序列。
时间序列分析旨在揭示这些数据随时间变化的模式、趋势和周期性，并预测未来的走势。
这一方法广泛应用于各个领域，包括但不限于金融、经济、气象、生物学、医学、社会科学和工程等。
**一、时间序列分析的基本概念**1. **时间序列的定义**：时间序列是一组按时间顺序排列的数据点，通常用于反映某个或多个变量随时间的变化情况。
这些数据点可以是连续的（如每秒的气温），也可以是离散的（如每天的股票价格）。
2. **时间序列的构成**：时间序列通常由四个部分组成：趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclicality）和随机性（Randomness）。
* **趋势**：长期变化的方向，可以是上升、下降或平稳的。
* **季节性**：由外部因素（如季节变化）引起的周期性变化。
* **周期性**：由内部因素（如经济周期）引起的周期性变化。
* **随机性**：无法预测的随机波动。
3. **时间序列的类型**：根据数据的性质和分析目标，时间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
平稳时间序列的统计特性（如均值和方差）不随时间变化，而非平稳时间序列则可能存在长期趋势或其他非恒定特性。
**二、时间序列分析方法**1. **描述性统计**：通过计算时间序列的均值、方差、标准差等指标，初步了解数据的分布情况。
2. **时间序列图**：通过绘制时间序列图，可以直观地观察数据的趋势、季节性和周期性。
3. **时间序列模型**：常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）等。
这些模型通过拟合历史数据来预测未来的趋势。
**三、时间序列分析的应用场景**1. **金融市场分析**：时间序列分析在金融市场分析中具有重要意义。
股票价格、汇率、债券收益率等金融数据都是典型的时间序列数据。
统计学 时间序列分析
7
商品流转次数（c）
1.9 65 75 2.41 2.22 2.4 80.7
2 2.0 2.4
4 2.27
72
120 145+185+190+200+250
c
a(平均销售额) b(平均库存额)
60
6 65 75 78 80 100 105
2.27次
2
2
6
3. 增长量和平均增长量
增长量说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量， 它是报告期水平与基期水平之差。 由于采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累积增长量
某企业1996-2000年产量增长速度
年份
1996 1997 1998 1999 2000
环比增长速度（%） 20 （2） 25 15 （5）
定基增长速度（%） （1） 50 （3） （4） 132.5
解： 1996年定基增长速度=20%
1997年环比增长速度=
1+50% 1+20%
1
25%
1998年定基增长速度
535 552 562 676
a 2
2 573人
4 1
例.某地区2008年城乡居民储蓄余款额资料如下
日期
1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 12月31日
储蓄余款额
38
42
54
56
60
（亿元）
38 42 2 42 54 4 54 56 1 56 60 5
a 2
2
2
2
53.29万元
定基发展速度： 环比发展ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度：
x1 , x2 , , xn
x0 x0
x0
第一章时间序列分析简介
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法。
2/22/2020
27
时域分析方法的分析步骤
考察观察值序列的特征； 根据序列的特征选择适当的拟合模型； 根据序列的观察数据确定模型口径（参数）； 检验进而优化模型； 利用模型来推断序列其它的统计性质或预测序列
将来的发展 。
(其中p为自回归项数，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳 序列所做的差分阶数)。
Box—Jenkins模型实际上主要是运用于单变量、同 方差场合的线性模型 ，存在局限性。
2/22/2020
34
ARIMA（博克斯&詹金斯）
1970年，博克斯和詹金斯出版了关于时间 序列的奠基性著作《时间序列分析：预 测与控制》讨论了非平稳自回归移动平 均ARIMA模型，以及整套的建模、估计 、检验和控制方法，时间序列的理论和 实践得到了飞速发展，在现代社会中的 应用也日益广泛．
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
17世纪，当帕斯卡和费马等学者以机会游戏为 基础讨论稳定的概率比率时，欧洲的商人没 有借鉴这些自然哲学家的数学方法，而是借 助不同的定量推理，计算自己在市场变化中 的利益得失。他们利用商人的独特方法分析 市场波动情形，无意中为商业实践转入统计 性时序分析奠定了基础。
后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函 数；
20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶 段。
特点
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性，在这了解即可。
2/22/2020
25
二、时域分析方法（重点）
1877年，生物学家高尔顿在研究甜豌豆亲、子代种 子间的关系时，首次提出了回归与相关系数的概念 ，此后，高尔顿、埃奇沃思和皮尔逊继续深入探讨 样本相关系数，创造了相关面和回归折线定量推断 优生学问题，但当统计学家把这些技术应用到时间 序列数据时，暴露的问题引发了对时间相关性的讨 论．
时间序列分析(统计分析学概念)
统计分析学概念
01 基础知识
03 分类 05 主要用途
目录
02 性质特点 04 具体方法
时间序列分析（Time-Series Analysis）是指将原来的销售分解为四部分来看——趋势、周期、时期和不 稳定因素，然后综合这些因素，提出销售预测。强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提 取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测 的周期，从而选择合适的遥感数据。
主要用途
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。主要包括从 以下几个方面入手进行研究分析。
系统描述 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。 系统分析 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解 给定时间序列产生的机理。 预测未来 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。 决策和控制 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必 要
特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
分类
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法： 1.长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增 长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2.季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法： 季节指数。 3.循环变化：周期不固定的波动变化。 4.随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。 时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变 化分析、循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间相关数据的统计方法。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、周期性和季节性，以及预测未来的发展趋势。
在此，我将介绍时间序列分析的基本原理、常用模型和实际应用。
时间序列分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：收集时间序列数据、检验序列的平稳性、拟合适当的模型、进行模型诊断、进行预测和模型评估。
首先，收集时间序列数据是进行时间序列分析的前提。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组观测值，例如经济指标、股票价格或气温记录等。
接下来，我们需要检验时间序列的平稳性。
平稳性是指时间序列在统计特征上不随时间变化而变化的性质。
平稳时间序列的均值和方差是恒定的，并且自相关系数不随时间而变化。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
在拟合模型之后，我们需要进行模型诊断来检验模型的拟合优度。
模型诊断的目标是检查模型的残差是否符合模型假设。
常用的诊断方法包括检查残差的自相关性、偏自相关性和正态性等。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测。
预测是时间序列分析中最常用的应用之一，可以帮助我们预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括滚动预测和动态预测等。
时间序列分析具有广泛的应用领域。
在经济学中，时间序列分析被广泛应用于金融市场的预测、货币政策的研究以及宏观经济的分析等。
在气象学中，时间序列分析可以帮助我们预测天气的变化和气候的长期趋势。
在医学领域，时间序列分析可以用来研究疾病的发展趋势和预测疾病的传播范围。
总之，时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据的特征，预测未来的发展趋势，并从中获得有用的信息。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择合适的模型和方法，并进行模型诊断和评估。
通过深入研究时间序列分析，我们将能够更好地理解时间序列的本质，为实际问题提供更准确的预测和决策支持。
统计学文档-时间序列分析
第5章时间序列分析5.1 时间序列的基本问题5.1。
1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列,或动态数列。
例如，表5。
1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5。
1.2 时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列,其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列.绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程.绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列,其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
表# 时期数列和时点数列比较2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列:它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列,表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5。
1。
3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种经过时间排序的统计数据分析方法，它是指对同一时间观测到的数据的分析，包括自然界和社会现象等范畴。
时间序列分析可用于预测未来趋势、分析周期性变化、发现非线性关系、判断相关性等，广泛应用于经济、金融、气象、地震预测、健康等领域。
时间序列分析中常见的数据主要包括三种类型：趋势、季节性和周期性。
趋势是一种长期观测到的数据变化趋势，它可以是线性的、非线性的、上升的或下降的。
例如，一家公司的销售额随着时间的推移而逐渐上升是一种典型的趋势。
季节性是指短期内重复出现的周期性变化，通常是因为季节变化、传统节日等原因引起的。
例如，零售行业的销售额在圣诞节和冬季假期期间通常会增加，而在夏季会下降。
周期性是一种存在于相对较长时间内的、定期重复的变化。
例如，经济周期性波动，股票价格的周期性变动等都是周期性变化的例子。
对于时间序列分析，常见的方法有时域方法和频域方法两种。
时域方法是指直接对观测数据进行建模和预测，常见的模型有移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
频域方法则是将时间序列转换为频率域，进行分析和模型设计，常用的方法有傅里叶变换、功率谱分析等。
在实际应用中，时间序列分析常常需要处理的问题包括序列平稳性、季节型、异常值等。
序列平稳是指序列的统计性质在时间上的不变性，如果序列不平稳，则需要进行差分处理以达到平稳的要求。
在季节性分析中，需要使用季节性分解的方法来区分季节性和趋势成分。
异常值指的是在序列中出现的短期内极端高或者极端低的值，这些异常值对分析的结果产生影响，因此需要进行处理。
总之，时间序列分析是一种广泛应用的统计分析方法，对于理解和预测时间序列的趋势、季节型和周期性变化具有重要意义。
第七章-时间序列分析
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
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湖北省企业数量与经济增长间的计量分析侯大强摘要：通过构造经济指标，采用了计量经济模型中的平稳检验，协整检验和格兰杰因果检验的定量分析方法以1998——2008湖北省统计数据为例，实证分析了企业数量与经济增长之间的相关性，揭示出我省企业对我省经济增长的突出贡献。
关键词：企业数量；经济增长；计量分析中图分类号:O213 文献标识码:A 前言市场经济中市场运行的主体是企业，企业在资源配置中的作用也得到了越来越多的重视。
因此企业的发展也成为了社会经济的热点问题。
那么企业与经济发展是相互促进还是此消彼长的呢？本文通过湖北省的具体数据对该问题进行实证分析。
通过计量经济模型中协整理论和格兰杰因果检验的方法以1998——2008湖北省统计数据为例，实证分析了企业数量与经济增长之间的相关性，以实际数据揭示了我省企业对我省经济增长的突出贡献。
1模型简介1.1序列的平稳性及其检验方法 7.58.08.59.09.510.09899000102030405060708-0.040.000.040.080.129899000102030405060708 图1：非平稳的时间序列 图2:平稳的时间序列 Figures1:non-stationary time series Figures2:stationary time series给出一个随机时间序列，可以通过时间序列图来粗略判断它是否是平稳的时间序列[1]。
如上图1和图2然而这一种直观观察的方法有时也会出现判断上的错误，因而我们需要进一步的甄别。
运用多元统计法检验则是更为准确的方法。
我们通常使用的方法是ADF(Augment Dickey-Full test)检验法来判断时间序列是否平稳。
从理论和应用的角度来看ADF 检验[3]有如下三个：11(1)t t t t t t X X u X X u δδ--=++∆=+ 即 公式(1) 1111(1)t t t t t t X X u X X u αδαδ--=+++∆=++ 即 公式(2) 121121(1)X t t t t t t X t X u t X u ααδααδ--=++++∆=+++ 即 公式(3) 其中t 是时间或趋势变量，在以上的每一种形式中，建立原假设是：0:1H ρ=或者0:0H δ=即存在一个单位根。
公式(1)与公式(2)和公式(3)两回归模型的差别在于是否包含常数项和趋势项。
如果误差项是自相关的那么我们可以把公式(3)改为1211X X X mt t i t i t i t ααδβε--=∆=+++∆+∑ 公式（4）在公式(4)式中，增加了t X ∆滞后项，建立在公式(4)式基础上的ADF 检验我们称之为ADF 检验。
1.2序列因果分析及其检验方法如果是一个变量的过去行为在影响着另一个变量的当前行为，或者双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为，那么这个先验程序我们就称为格兰杰因果关系检验(Granger test of causality ）。
格兰杰因果检验的基本思想[3]是：变量X 和Y ，如果变量X 的变化引起了变量Y 的变化，X 的变化应当发生在Y 的变化之前，即如果说是X 引起Y 变化的原因，则必须满足两个条件：X 应该有助于Y 的预测，即在X 关于Y 在过去值的回归过程中，添加X 的过去值作为独立变量，应当显著的增加其回归的解释能力。
Y 不应当有助于预测的值，其原因是如果X 有助于预测Y 的值，Y 也有助于预测X 的值，则也很可能存在有一个或几个其他的变量值，它们既是引起变量X 变化的原因，也是引起变量Y 变化的原因。
若对两变量X 和Y 格兰杰因果关系检验时，要求估计以下回归：111n n t i t i i t i t i i Y X Y λδμ--===++∑∑ 211n nt i t i i t i t i i X Y X λδμ--===++∑∑其中的0i δ=(1,2...,)i m =进行检验，这个假设实际上就等同于“X 不是引起Y 变化的原因”，如果我们拒绝了0i λ=(1,2...,)i m =的原假设，就拒绝“X 不是引起Y 变化的原因”的原假设，从而得出结论：X 对Y 是存在格兰杰因果关系原因的，同样我们可以对0i λ=(1,2...,)i m =进行检验，从而判 断Y 对X 是否存在格兰杰因果关系原因。
1.3序列的协整性分析及其检验方法一般的，如果说序列12,,...t t kt X X X 都是d 阶单整的，则存在向量12,(,...)k αααα=，使得'~(),t t Z X I d b α=-其中'120,(,,...,),t t t kt b X X X X >=我们认为序列12,,...t t kt X X X 是(d ，b ）阶单整的，记为~(,)t X CI d b ，α为协整向量。
如果两个变量都是单整的变量，它们单整的阶数相同是序列之间具有协整性的必要条件。
根据Engle 和Granger 在1978年提出的协整理论，对于两个随机游走的时间序列变量，如果两个序列的线性组合它们是协整的，则称这两个序列是协整的时间序列[]2。
如果我们已经判断非平稳的时间序列t t X Y 和都是d 阶单整的时间序列，则可以用OLS 方法来估计方程01t t t Y X e αα=++称为协整回归，然后再来检验残差t e 的单整性，来判断t t X Y 和的协整性，如果时间序列t t X Y 和不是协整的，则它们任意一个线性组合都是非平稳的，因此残差序列t e 也必然是非平稳的序列，如果残差t e 是平稳的，则t t X Y 和之间存在有协整关系。
2样本的选取及分析2.1选取样本和时间序列进行趋势分析本文选用1998——2008的年度数据为样本数据空间，数据分别来自《湖北省统计年鉴》(1998——2008)[]5，采用企业法人单位个数(个) (Company)以及当年的地区生产总值(亿元) (GDP)，由于对数据进行自然对数变换不会改变原来的协整关系，而且能使其趋势线性化，消除数据间的异方差现象，所以对企业单位个数(Company)和地区生产总值(GDP)进行自然对数变换，分别用LNGDP 和LNCOMPANY 表示自然对数的地区生产总产值和工业企业个数,如下图3 200040006000800010000120001400098990001020304050607088.08.28.48.68.89.09.29.49.69899000102030405060708图3Figures3从上图可以看出地区生产总产值与企业法人单位个数呈现出同样的趋势变化，说明它们之间存在一定的相关关系。
用∆LNGDP 和∆LNCOMPANY 表示一阶差分后的地区生产总产值(亿元)和企业法人单位个数(个)。
如图4用2∆LNGDP 和2∆LNCOMPANY 表示二阶差分后的地区生产总值(亿元)和企业法人单位个数(个)。
如图5 -0.10.00.10.20.39899000102030405060708-0.040.000.040.080.129899000102030405060708图4 图5Figures4 Figures5可以看出一阶差分后的地区总产值(亿元)和企业法人单位个数(个)，并不是平稳的序列而二阶差分后的地区总产值(亿元)和企业法人单位个数(个)趋于平稳的序列。
我们需要进一步判断平稳的阶数，因此需要进行ADF 检验。
2.2平稳性的ADF 检验我们运用ADF 检验，对LNGDP 和 LNCOMPANY 的二阶差分的平稳性进行检验。
我们借助Eviews 软件检验结果如表1表1 时间序列的ADF 检验表Table 1 ADF test table of time series由表1可以看出经过2阶差分变换后的时间序列LNCOMPANY 和LNGDP 变成了平稳的时间序列，所以LNCOMPANY 和LNGDP 是2阶单整序列。
表2 ADF 检验结果Table2 ADF test results由上述表2可以看出t E 在5%的显著性水平上拒绝了原假设接受了不存在单位根的结论，因此可以确定是t E 平稳序列，即t E -I(0).上述表明LNCOMPANY和LNGDP 之间存在着协整的关系。
2.3格兰杰因果关系检验表3 格兰杰因果关系检验结果Table3 Test results of Granger causality根据赤池信息准则确定滞后阶数为1，对各变量的格兰杰因果关系检验可以看出在5%的显著性水平上变量LNGDP 和LNCOMPANY 成双向的因果关系。
也就是说GDP 增长的同时也带动了企业数量的增长，与此同时，企业数量的增长也拉动了GDP 的增长。
3总结湖北省在近些年来经济运行稳定，增长较快，2008年预计全年全省的生产总值10600亿元，比上年增长13.6%，增长幅度仅次于2007年，是自1995年以来的次高增长水平，是全省在经济增长年份中较快增长的年份之一，连续是第五个年头增长超过10%，预计这种增长将高于全国，全年经济运行相对稳定。
而与此同时湖北省企业的发展情况是截止到2008年[4]，中小企业发展迅速，规模以上的工业企业单位数目已突破一万家，2008年11月底，全省规模以上的工业企业单位数达到了10660家，分别比1-2月、1-5月、1-8月增加了1718家、1323家、还有439家。
由此看来在2008年湖北省企业在经济高速发展的同时，企业也在快速的发展。
参考文献:[1]于俊年.计量经济学软件—Eviews的使用[M].北京：对外经济贸易出版社,2006.[2]王振龙.时间序列分析[M].北京：中国统计出版社,2000.[3]李子奈,潘文卿.计量经济学[M].北京：高等教育出版社,2005.[4]谢俊.湖北省投资消费与经济增长的协整分析[J].当代财经,2006,8.[5]湖北省统计局.湖北统计年鉴（1998——2008）.中国统计出版社.Number of enterprises in Hubei Province with Economic growth byEconometric AnalysisHOU Da-qiangAbstract:Through structure the economic indicators, adopted the stationary test, Co-integration test and Granger causal test of econometric model to analysis the 1998-2008 statistics of Hubei Province. Empirical analysis the relation of number of enterprises with economic growth, and then this paper reveals the enterprises outstanding contributions to our province’s economic growth.Keywords: Number of enterprises; Economic growth; Econometric analysis。