必修2第五章第1讲功功率-高考物理选考一轮复习讲义

[选考导航]知识排查功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个要素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。

3.公式：W＝Fl cos__α。

如图1所示。

图1(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

4.功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。

(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。

功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。

(2)P＝F v cos__α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

小题速练1.思考判断(1)物体受力同时又有位移发生，则力一定对物体做功()(2)滑动摩擦力一定对物体做负功()(3)作用力对物体做正功，反作用力一定对物体做负功()(4)汽车功率P＝F v中的F指汽车所受的合外力()(5)汽车上坡时，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力()(6)以恒定功率启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W＝Pt计算()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√2.(2018·广西南宁模拟)关于功的概念，下列说法正确的是()A.物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多B.合力的功等于各分力功的矢量和C.摩擦力可以对物体做正功D.功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小解析因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°时，则做功为0，故选项A错误；合力的功等于各分力功的代数和，选项B错误；摩擦力可以做正功，也可以做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故选项C正确；功是标量，有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体做功的效果，所以选项D错误。

答案 C3.[人教版必修2·P59·T1改编]如图2所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离。

若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则()图2A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.条件不足，无法确定解析由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Fl cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，选项C 正确。

答案 C功1.判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。

(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。

(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔE k，当动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功。

2.恒力做功的计算方法直接用W＝Fl cos α计算。

3.合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

【典例1】如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是()图3A.货物受到的静摩擦力减小B.地面对货车有水平向右的摩擦力C.货物受到的支持力对货物做正功D.货物受到的摩擦力对货物做负功解析货物受到静摩擦力f＝mg sin θ，θ增大，f增大，A错误；根据力的方向与货物运动方向关系知，支持力做正功，摩擦力不做功，C正确，D错误；地面对货车的摩擦力为零，B错误。

答案 C【典例2】如图4所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。

则在上升过程中恒力F做的功为()图4A.FhB.mghC.2mghD.无法确定解析把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f＝mg sin θ。

上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mg sin θ＋F f＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F做的功W＝F·hsin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh，故选项C正确。

答案 C(1)计算功时需先判断恒力做功还是变力做功，然后依据相应的方法求解。

(2)熟悉各种力做功的特点是今后掌握能量观点处理问题的关键。

1.如图5所示，木块A、B叠放在光滑水平地面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法错误的是()图5A.F对B做正功，对A不做功B.f对B做负功，对A做正功C.f对A不做功，对B做负功D.f对A和B组成的系统做功为0解析A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B上，没有作用在A上，且A、B向前做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W ＝Fl可知F对B做正功，对A不做功，故选项A正确；B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Fl cos θ可知，f对B做负功，对A做正功，选项B正确，C错误；f对A做功为W A＝f l，f对B做功为W B＝－f l，故f对A、B组成的系统做功为W＝W A＋W B＝0，故f对A和B组成的系统不做功，选项D正确。

答案 C2.(2017·全国卷Ⅱ，14)如图6所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()图6A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心解析因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A 正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、D错误。

答案 A3.水平地面上放一个重4 N的足球，一个小孩用10 N的力踢球，使球向前运动2 m。

关于小孩对球做功的下列说法中，正确的是()A.小孩对球做功20 JB.小孩对球做功8 JC.小孩对球做功28 JD.题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少解析小孩踢球的力是瞬时的，仅仅在小孩的脚与球接触时才施加给球，并不是用恒定的10 N的力推动足球前进2 m，所以A错误；同理，根据功的定义，B、C错误；小孩踢球时对球做的功，转化为球所增加的能量(动能)，表现为获得初速度v0沿地面前进。

由于题中无法求出初速度，也不知道有踢力作用在球上时球移动的距离，因此无法算出小孩对球做功的多少，D正确。

答案 D功率1.平均功率的计算方法(1)利用P＝W t。

(2)利用P＝F v。

2.瞬时功率的计算：P＝F·v【典例1】质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。

则()A.2 s末重力的瞬时功率为200 WB.2 s末重力的瞬时功率为400 WC.2 s内重力的平均功率为100 WD.2 s内重力的平均功率为400 W解析物体只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P＝mg v1＝2×10×20 W＝400 W，故选项A错误，B正确；2 s内的位移为h2＝12gt22＝20 m，所以前2 s内重力的平均功率为P2＝mgh2t2＝2×10×202W＝200 W，故选项C、D错误。

答案 B【典例2】(2017·11月浙江选考)如图7所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。

此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，取g＝10 m/s2，则用于()图7A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104 WB.水炮工作的发动机输出功率约为4×104 WC.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 WD.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W解析水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处，再由水炮发射出去，因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能，所以输出功率P＝Wt＝mgh＋12m v2t，每秒射出水的质量m＝1 000×360kg＝50 kg，代入得P＝4×104 W，选项B正确，A、C错误；伸缩臂的发动机做功把人和伸缩臂本身抬高了60 m，伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于P 1＝m 人gh t ＝400×10×605×60 W ＝800 W ，选项D 错误。

答案 B求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。

(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。

(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。

1.(2015·10月浙江选考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即F f ＝k v 2)。

若油箱中有20 L 燃油，当快艇以10 m/s 匀速行驶时，还能行驶40 km ；假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s 匀速行驶时，还能行驶( ) A.80 km B.40 km C.10 kmD.5 km解析 发动机的功率P ＝F f v ＝k v 3，以10 m/s 匀速行驶40 km 的时间t 1＝x 1v 1＝4 000s ，总功一定，由于发动机的效率不变，发动机输出的有用功相等，即k v 31t 1＝k v 32t 2，得t 2＝500 s ，x 2＝v 2t 2＝10 000 m ＝10 km 。

答案 C2.(2018·温州期中)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为(t 秒末小球未着地)( )A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2 B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2 C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2t D.P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2t解析 前t 秒内重力做功的平均功率P ＝Wt ＝mg ·12gt 2t ＝12mg 2t t 秒末重力做功的瞬时功率 P ＝F v ＝mg ·gt ＝mg 2t 。