2016-2017学年天津市滨海新区九年级上学期期中数学试卷与解析
2016-2017学年度九年级(上)期中数学试卷解析
2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。
2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案
2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。
3和4B。
3和-4C。
3和-1D。
3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。
(1,1)B。
(2,2)C。
(1,2)D。
(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。
130°B。
50°C。
40°D。
60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。
(x+3)²=-4B。
(x-3)²=4C。
(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。
x²-x-1=0B。
x²+3x+2=0C。
2015x²+11x-20=0D。
x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。
(3,-2)B。
(2,3)C。
(-2,-3)D。
(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。
5cmB。
8cmC。
6cmD。
4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。
a确定抛物线的形状与开口方向B。
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。
若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。
64B。
16C。
24D。
3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。
2016～2017学年第一学期期中试卷九年级数学
• 27．（10分）如图，在△ABC中，AB = 8cm， BC = 16cm ，点P从点A出发沿AB边想向点B以 2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C 以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过 几秒后△PBQ和△ABC相似？
• 22. (6分) 如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D， AB=DE=5cm，BC=4cm。ABDCE13 • （1）求证：△ABC∽△ADE • （2）求：AD的长。
• 21．（6分）为迎接2008北京奥运会，某校举行 班级乒乓球对抗赛，每个班级选派1对男女混合双 打选手参赛，小明、小亮两名男生准备在小敏、 小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一 对参赛，请用树状图或列表法写出所有可能的配 对结果，若小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合， 则组成最佳组合的概率是多少？
• 24. (8分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB边 上的一点，过点C作CF⊥DE，垂足为点F . • （1）求证：△ADE∽△FCD • （2）若AD=3，AE=4, DC=6，求CF的长度。
• 23．(6分)如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者 在B点立一高为2.4米的标杆,观测者从E处可以看 到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=26.4 米,FB=3.6米,EF=1.8米,求树的高度
2
1
• 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的 垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并 且EF＝AC． • （1）求证：AF=CE； • （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？ 请回答并证明你的结论；
• 25.（8分）某水果批发商场经销一种高档水果， 如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，经市 场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元， 日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天盈利 6000元， 同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之 后，每天的销售量必须达到多少kg？
人教版 2016届九年级上册初三数学期中试卷(含答案解析)
2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣13．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞15．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+36．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．27．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=15009．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°10．已知二次函数y=x 2﹣4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0的两个实数根是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=﹣1，x 2=2C ．x 1=﹣1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=311．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若PA=2，PB=8，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 313．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则的长为（ ）A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π14．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知一次函数y=﹣kx+k 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx 2﹣2x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22．某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是三角形，MD、MN的数量关系是．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=36﹣36k≥0，解得：k≤1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3． 故选A ．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1x 2=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．7．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵圆既是轴对称图形又是中心对称图形，∴选项①正确；∵所平分的弦是直径时不满足，∴选项②不正确；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项③不正确；∵能完全重合的弧是等弧，∴选项④不正确．综上，可得正确的命题有1个：①．故选：A．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29° B．31° C．59° D．62°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．11．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC ，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．【解答】解：连接OC ，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt △POC 中：CP==4，∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CD=2CP=8，故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出y 1，y 2，y 3的值，从而得解．【解答】解：y 1=（﹣3）2+1=9+1=10，y 2=（﹣2）2+1=4+1=5，y3=（﹣1）2+1=1+1=2，所以，y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，此类题目，可以利用二次函数的对称性以及增减性求解，也可以求出具体的相关的函数值．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理的应用；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，则可判断△OBE为等腰直角三角形，所以OE=OB=a，然后计算OF﹣OE即可．【解答】解：如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，∴△OBE为等腰直角三角形，∴OE=OB=a，∴EF=OF﹣OE=a﹣a=a．即桌布下垂的最大长度x为a．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．也考查了正方形的性质．15．已知一次函数y=﹣kx+k的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象和性质判断k的取值范围，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，得到答案．【解答】解：从一次函数图象可知，k ＞1，﹣k ＜0，抛物线开口向下，﹣＞﹣1，对称轴在x=﹣1的右侧，与y 轴的交点在（0，1）的上方．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，掌握性质、读懂图象从中获取正确的信息是解题的关键，解答二次函数图象问题时，要从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面入手．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于方程左右两边都含有（2x ﹣5），可将（2x ﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）=0，（2x ﹣5）（x ﹣2）=0，2x ﹣5=0或x ﹣2=0；解得x 1=，x 2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B 坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B （3，0），∴a （3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．【解答】解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）所作图形如下：．根据图形结合坐标系可得：C 2（3，1）．【点评】本题考查轴对称及旋转作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=36﹣4k ＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，代入x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115得到关于k 的方程，结合k 的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得△=36﹣4k ＞0，解得k ＜9；（2）∵x 1，x 2为该方程的两个实数根，∴x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k=±11．∵k ＜9，∴k=﹣11．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x 1+x 2=﹣；（5）x 1•x 2=．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB 和CD 的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】（1）直接根据垂径定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理判断出△ABD 是直角三角形，再根据勾股定理求出AB 的长，由AB •DE=AD •BD 即可求出DE 的长，再由CD=2DE 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴BC=BD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB===25，∵AB•DE=AD•BD，∴×25×DE=×20×15．∴DE=12．∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2DE=2×12=24．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【考点】二次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．22．（2011•枝江市模拟）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）2，根据1至3月份的生产累计可达91万元，可列方程求解．（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：25+25（1+x）+25（1+x）2=91解得，x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）三月份的收入是：25（1+20%）2=36（万元）设y月后开始见成效，由题意得：91+36（y﹣3）﹣111≥22y﹣2y解得，y≥8答：治理污染8个月后开始见成效．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找到1至3月份的生产累计可达91万元和治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个等量关系和不等量关系可列方程和不等式求解．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是等腰三角形，MD、MN的数量关系是MD=MN ．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；三角形中位线定理；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，即△AEF是等腰三角形；依据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质，可得到MN与MD的数量关系；（2）连接AE，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出BE=DF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，再依据直角三角形斜边上中线的性质，可得DM=AF，根据三角形的中位线的性质，可得MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系；（3）先连接AE，A′F，根据等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ADE≌△A′D′F，得到AE=AF，再依据三角形的中位线的性质，可得DM=A′F，MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系．【解答】解：（1）∵FC=EC，DC=BC，∴DF=BE，又∵AB=AD，∠B=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形，又∵M、N分别是AF与EF的中点，∴Rt△ADF中，DM=AF，△AEF中，MN=AE，∴DM=MN，故答案为：等腰，DM=MN；（2）MD=MN仍成立，证明：连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，∴DM=AF，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN=AE，∴DM=MN；（3）MD=MN仍成立，理由如下：连接AE，A′F，∵CD=CD′，CE=CF，∴CD﹣CE=CD′﹣CF，即DE=D′F，又∵AD=A′D′，∠ADE=∠D′，∴△ADE≌△A′D′F（SAS），∴AE=A′F，又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，∴MN=AE，DM=A′F，∴MN=DM．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题需要掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，综合性较强，难度较大．解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半，是得出线段相等数量关系的主要依据．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将C（0，﹣3）代入抛物线的解析式求得k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连结AC，过点M作MD⊥AC，交AD于点D．先求得点A、B的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设M（x，x2+2x﹣3），则D（x，﹣x﹣3），则MD=﹣x2﹣3x，然后依据四边形AMCB的面积=△ABC面积+△AMC面积列出S与x的函数关系式，然后依据配方法求得二次函数的最大值，从而可求得点M的坐标；（3）先求得抛物线的对称轴方程为x=﹣1，然后过点M 作MD ⊥直线x=﹣1，垂足为D ，设直线x=﹣1与x 轴交于点E ，先证明△APE ≌△PMD ，从而得到EP=MD ，AE=PD ．设点P （﹣1，a ），点M （a ﹣1，a ﹣2）．将点M 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而得到点M 与点P 的坐标．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2+k 与y 轴交于点C （0，﹣3）﹣3=1+k ，得，k=﹣4∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，即y=x 2+2x ﹣3．（2）如图1所示：连结AC ，过点M 作MD ⊥AC ，交AD 于点D ．令y=0得：x 2+2x ﹣3=0，解得x 1=﹣3，x 2=1，∴A （﹣3，0）、B （1，0）．设直线AC 的解析式为y=kx+b ．∵将A （﹣3，0）、C （0，﹣3）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣3． ∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣3．设M （x ，x 2+2x ﹣3），则D （x ，﹣x ﹣3），则MD=﹣x 2﹣3x ．∵四边形AMCB 的面积=△ABC 面积+△AMC 面积，∴四边形AMCB 的面积=MD •AO+AB •OC=×（﹣x 2﹣3x ）×3+×4×3=﹣x 2﹣x+6=﹣（x+）2+．∴当x=﹣时，S 最大值为，点M 的坐标为（﹣，﹣）． （3）存在，理由如下．∵x=﹣=﹣1，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．如图2所示：过点M作MD⊥直线x=﹣1，垂足为D，设直线x=﹣1与x轴交于点E∵△APM为等腰直角三角形，∴AP=PM，∠APE+∠MPD=90°．∵∠MPD+∠PMD=90°，∴∠PMD=∠APE．在△APE和△PMD中，∴△APE≌△PMD．∴EP=MD，AE=PD．设点P（﹣1，a），点M（a﹣1，a﹣2）．将M点代入y=x2+2x﹣3中，得（a﹣1）2+2（a﹣1）﹣3=a﹣2，整理得：a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，∵点P在x轴的下方，∴a=﹣1．∴P（﹣1，﹣1）、M（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判断、求二次函数的最大值，列出S与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，用含a的式子表示点M的坐标是解答问题（3）的关键．。
2016-2017年天津市滨海新区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年天津市滨海新区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定4．（3分）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D．a9．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，=2，则k的值为（）连接AO，若S△AOBA．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．14．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．15．（3分）若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是．16．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．17．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．18．（3分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．20．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：销售单价x（元）405570 (x)销售量y（件）600…销售玩具获得利润w（元）…（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．25．（10分）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC 为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市滨海新区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．3．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．4．（3分）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【解答】解：S==12π，故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．6．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．7．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选：B．8．（3分）边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D．a【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．9．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S=2，则k的值为（）△AOBA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S=|k|=2，△AOB解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；∵∠AEC=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选：C．12．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．14．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为1：4．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：1：4．15．（3分）若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是k＞1．【解答】解：根据题意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．16．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=45度．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．17．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．18．（3分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，点M为AB的中点时，⊙M的半径最小，此时半径=故答案为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．【解答】解：（1）∵正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1=2k，y2=，∵y1=y2，∴2k=，解得，k=1，则正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=；（2），解得，，，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．20．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=﹣=；（2）∵AB∥CD，∴△DEF∽△BEA，∴=（）2=（）2=．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：销售单价x（元）405570 (x)销售量y（件）600450300…1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）60001125012000…（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？【解答】解：（1）填表：销售单价x（元）405570 (x)销售量y（件）600450 300…1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）600011250 12000 (1000)10x）（x﹣30）（Ⅱ）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；（Ⅲ）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，=12250（元）∴当x=65时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．【解答】（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°则α=360°﹣=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．25．（10分）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC 为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②解法一：当∠QMB=90°时，如图3，由①得：QM=CM=m，BM=2﹣m，∵△QMB∽△COB，∴，∴==，∴m=，∴QB=，∴OQ=﹣2=，∴Q（﹣，0）．解法二：当∠QMB=90°时，如图4，过M作MF⊥OB于F，由①得：QM=CM=m，设Q（n，0），则QF=m﹣n，MF=﹣2m+4，∵△MQF∽△BCO，∴，∴==，∴，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．。
天津市滨海新区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a9．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x 轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C （3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．14．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．15．若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D，则∠C= 度．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．18．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．20．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：销售单价x（元）40 55 70 (x)销售量y（件）600 ……销售玩具获得利润w（元）（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．25．（10分）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线与x轴的交点个数．【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．9．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x 轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x 轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】由圆周角定理可判断①，利用圆的性质结合外角可判断②，利用平行线的性质可判断③，由垂径定理可判断④，由中位线定理可判断⑤，可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．【点评】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．12．已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C （3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故选A．【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，明确题意，列出相应的关系式是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4 ．【考点】二次函数的最值．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．14．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为1：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．15．若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是k ＞1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数在第一，三象限得到k﹣1＞0，求解即可．【解答】解：根据题意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D，则∠C= 45 度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH 的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）延长AO到点D使OD=OA，则点A的对应点为D，同样方法作出点B、C的对应点E、F，则△DEF与△ABC 关于点O中心对称；（2）作AB和AC的垂值平分线，它们的交点为△ABC的外心，而△ABC的外接圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出MA即可．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，点M为△ABC的外心，MA==，故答案为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可；（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1=2k，y2=，∵y1=y2，∴2k=，解得，k=1，则正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=；（2），解得，，，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键．20．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．（10分）（2016秋•天津期末）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=﹣=；（2）∵AB∥CD，∴△DEF∽△BEA，∴=（）2=（）2=．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．22．（10分）（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．23．（10分）（2014•塘沽区二模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：销售单价x（元）40 55 70 (x)销售量y（件）600 450 300 …1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）6000 11250 12000 …（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（Ⅰ）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（Ⅱ）利用商场获得了10000元销售利润，进而得出等式求出即可；（Ⅲ）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．【解答】解：（1）填表：销售单价x（元）40 55 70 (x)销售量y（件）600 450 300 …1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）6000 11250 12000 …（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；（Ⅲ）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题关键．24．（10分）（2016秋•天津期末）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质得CE=CH=1，即可得出结论；（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．【解答】（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GC D′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠D CD′=∠BCD=45°则α=360°﹣=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质．25．（10分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A （1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3：同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．【点评】本题是二次函数的综合问题，综合性较强；考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化；同时还考查了相似的性质：在二次函数的问题中，如果利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解．。
2017-2018年天津市滨海新区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36）1．（3分）抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是（）A．直线x=﹣4 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=42．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞33．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=50°，则∠BAD的大小为（）A．35°B．50°C．40°D．60°5．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m﹣2（m是常数）与x轴只有一个交点A，则点A 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．（3，0） D．（6，0）6．（3分）如图，在⊙O中，若点C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角（∠BAC除外）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）已知△ACB和△ADE，∠C=∠ADE=90°，D为AB的中点，∠B=60°，将△ADE绕点D顺时针旋转，旋转后DE的对应边DE1恰好经过点C，则旋转角∠ADA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=31°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数等于（）A．28°B．29°C．30°D．31°9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，BC=4，AD是高，O为AD的中点，若⊙O与AB边相切，则⊙O的半径应等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线交于点P，若⊙O的半径为1，则PA的长等于（）A．B．C．D．211．（3分）正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（3分）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在这个范围内，下列结论：①y有最大值1，没有最小值；②当﹣3＜x＜﹣1时，随着x增大而增大；③方程ax2+bx+c﹣=0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是．14．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=46°．则∠EBC的度数等于度．15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ACB绕点B顺时针旋转得到△EDB，且点E在CB的延长线上，连接CD，则∠CDB=度．16．（3分）如图，△ACB中，BC=4，将△ACB绕点B逆时针旋转120°得到△A1C1B，过点C1作C1D⊥CB，与CB的延长线交于点D，则BD的长等于．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径等于．18．（3分）若抛物线y=mx2+（m﹣3）x+1（m≠0）与x轴的交点至少有一个在原点的右侧．（Ⅰ）当抛物线的开口方向向下时，m的取值范围是；（Ⅱ）当抛物线的开口方向向上时，m的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共66）19．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x．（Ⅰ）求此函数图象的顶点坐标；（Ⅱ）求顶点及抛物线与x轴的两个交点形成的三角形的面积．20．（8分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠BAC=60°，以AC为边作正方形ACDE，绕点C顺时针旋转Rt△ACB得到△A1CB1，使斜边A1B1恰好经过正方形的顶点D，A1C与AB交于点F．求AF的长．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC．若AB=3，求AD的长．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C是OA的中点，CD⊥OA交⊙O于点D，连接OD．（Ⅰ）如图①，求∠AOD的度数；（Ⅱ）如图②，PD切⊙O于点D，交BA的延长线于点P，过点A作AE∥PD交⊙O于点E，交OD于点F，若⊙O的半径为2，求AE的长．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间的定价增加x个10元．（Ⅰ）填写下表：180190200210…180+10x 每个房间每天定价（元）50494847…住满房间个数（个）（Ⅱ）若游客居住的房间的当天收入为y（元），写出y关于x的函数关系式；（Ⅲ）如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少时，宾馆获得的利润W（元）最大？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM 是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标．25．（10分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．2017-2018学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36）1．（3分）抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是（）A．直线x=﹣4 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=4【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣4）2﹣5，∴解：抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是直线x=4．故选：D．2．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：因为抛物线过点（3，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣1，0），因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，此时，﹣1＜x＜3．故选：B．3．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不可以看作是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不可以看作是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、可以看作是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不可以看作是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=50°，则∠BAD的大小为（）A．35°B．50°C．40°D．60°【解答】解：连接BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=∠ABD=50°，∴∠BAD=90°﹣50°=40°．故选：C．5．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m﹣2（m是常数）与x轴只有一个交点A，则点A 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．（3，0） D．（6，0）【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m﹣2（m是常数）与x轴只有一个交点，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣2）=0，m=11，∴抛物线y=x2﹣6x+9=（x﹣3）2，∴A（3，0），故选：C．6．（3分）如图，在⊙O中，若点C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角（∠BAC除外）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵点C是弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∴∠CAD=∠BDC=∠CBD=∠BAC，于是图中与∠BAC相等的角共有3个，故选：B．7．（3分）已知△ACB和△ADE，∠C=∠ADE=90°，D为AB的中点，∠B=60°，将△ADE绕点D顺时针旋转，旋转后DE的对应边DE1恰好经过点C，则旋转角∠ADA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，由旋转的性质得∠A1DE1=ADE=90°，∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADA1=∠ADC﹣∠A1DE1=120°﹣90°=30°，故选：C．8．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=31°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数等于（）A．28°B．29°C．30°D．31°【解答】解：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠COB=2∠A=2×31°=62°，∴∠D=90°﹣62°=28°．故选：A．9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，BC=4，AD是高，O为AD的中点，若⊙O与AB边相切，则⊙O的半径应等于（）A．B．C．D．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵△ABC为等边三角形，AD是高，∴∠BAD=60°，BD=CD=2，∴AD=BD=2，∵O点为AD的中点，∴AO=×2=，在Rt△AOH中，OH=OA=，∵⊙O与AB边相切，OH⊥AB，∴OH为⊙O的半径，即半径为．故选：D．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线交于点P，若⊙O的半径为1，则PA的长等于（）A．B．C．D．2【解答】解：连接AD、OA，如图，∵PA为切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠ADO=∠B=60°，而OD=OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD=60°，在Rt△OAP中，PA=OA=×1=．故选：B．11．（3分）正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：连接AC；∵四边形ABCD是圆的内接正方形，∴∠ACD=45°；而∠ABP=∠ACP，则∠ABP+∠DCP=∠ACD=45°，故选：C．12．（3分）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在这个范围内，下列结论：①y有最大值1，没有最小值；②当﹣3＜x＜﹣1时，随着x增大而增大；③方程ax2+bx+c﹣=0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵当x=﹣3时，y=﹣3，结合图象可知y=﹣3为函数的最小值，∴①y有最大值1，没有最小值，错误；∵二次函数开口向下，且对称轴为x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴②当﹣3＜x＜﹣1时，随着x增大而增大，正确；令y=，则方程ax2+bx+c﹣=0的根的个数与抛物线与直线y=的交点的个数一致，结合图象可知当y=时，与抛物线有两个交点，∴③方程ax2+bx+c﹣=0有两个不相等的实数根，正确，∴正确结论的个数是2，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3．故答案为：y=2x2+3．14．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=46°．则∠EBC的度数等于23度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=（180°﹣46°）=67°，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°﹣46°=44°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=67°﹣44°=23°．故答案为23．15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ACB绕点B顺时针旋转得到△EDB，且点E在CB的延长线上，连接CD，则∠CDB=15度．【解答】解：∵∠ABC=30°，∴∠ABE=180°﹣30°=150°，∵△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，∴∠ABE等于旋转角，即旋转角的度数为150°，∵△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，∴BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，∴△BCD为等腰三角形，∴∠BDC=（180°﹣150°）=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，△ACB中，BC=4，将△ACB绕点B逆时针旋转120°得到△A1C1B，过点C1作C1D⊥CB，与CB的延长线交于点D，则BD的长等于2．【解答】解：由旋转可得，∠CBC1=120°，BC=BC1=4，∵C1D⊥BC，∴∠BC1D=30°，∴BD=BC1=2，故答案为：2．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径等于2．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．故答案是：2．18．（3分）若抛物线y=mx2+（m﹣3）x+1（m≠0）与x轴的交点至少有一个在原点的右侧．（Ⅰ）当抛物线的开口方向向下时，m的取值范围是m＜0；（Ⅱ）当抛物线的开口方向向上时，m的取值范围是0＜m≤1．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2+（m﹣3）x+1（m≠0）与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，∴m≠0，∵抛物线的开口向下，∴m＜0，令x=0，则y=1，即当二次函数的y=mx2+（m﹣3）x+1图象向下时，该抛物线与y轴交与正半轴，所以方程mx2+（m﹣3）x+1=0有一正一负两个根，符合题意，故答案为：m＜0；（2）∵抛物线的开口向上，∴m＞0，则，解得，0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．三、解答题（本大题共7小题，共66）19．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x．（Ⅰ）求此函数图象的顶点坐标；（Ⅱ）求顶点及抛物线与x轴的两个交点形成的三角形的面积．【解答】解：（I）∵二次函数解析式为y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴此函数图象的顶点坐标为（2，﹣2）．（II）当y=0时，有x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=4，∴S=×（4﹣0）×|﹣2|=4．20．（8分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠BAC=60°，以AC为边作正方形ACDE，绕点C顺时针旋转Rt△ACB得到△A1CB1，使斜边A1B1恰好经过正方形的顶点D，A1C与AB交于点F．求AF的长．【解答】解：∵四边形ACDE是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∵△ACB≌△A1CB1，∴AC=A1C，∠CAB=∠CA1B1=60°，∴A1C=CD，∴△A1CD是等边三角形，∴∠A1CD=60°，∴∠ACF=30°，∴∠AFC=90°，∴AF=AC=1．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC．若AB=3，求AD的长．【解答】解：∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=60°，∵AB=AC，∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴AD=AB=3．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C是OA的中点，CD⊥OA交⊙O于点D，连接OD．（Ⅰ）如图①，求∠AOD的度数；（Ⅱ）如图②，PD切⊙O于点D，交BA的延长线于点P，过点A作AE∥PD交⊙O于点E，交OD于点F，若⊙O的半径为2，求AE的长．【解答】解：（Ⅰ）连接DA，如图1，∵AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，DC⊥OA，∴DA=DO，又OA=OD，∴AO=OD=DA，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°；（Ⅱ）连接AD，如图2，∵PD与⊙O相切，∴PD⊥DO，∵AE∥PD，∴AE⊥OD，∵△AOD是等边三角形，∴∠DAO=60°，∴∠FAO=30°，∴FO=AO=1，AF=，∴AE=2AF=2．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间的定价增加x个10元．（Ⅰ）填写下表：180190200210…180+10x 每个房间每天定价（元）50494847…50﹣x 住满房间个数（个）（Ⅱ）若游客居住的房间的当天收入为y（元），写出y关于x的函数关系式；（Ⅲ）如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少时，宾馆获得的利润W（元）最大？【解答】解：（Ⅰ）180190200210…180+10x 每个房间每天定价（元）50494847…50﹣x 住满房间个数（个）故答案为：50﹣x；（Ⅱ）y=（180+10x）×（50﹣x）=﹣10x2+320x+9000．（Ⅲ）w=（180+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x﹣17）2+10890，当x=17时，w取得最大值，最大值为10890元．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM 是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOB=45°，AB⊥y轴，∴∠OBA=45°，∴OA=AB=1，∴PB===，∵∠PBP1=90°，PB=P1B，∴PP1=PB=；（Ⅱ）过P1点作P1E⊥x轴于E，交直线AB于F点，则P1F⊥AB，∵∠PBA+∠P1BF=90°，∠PBA+∠AB=90°，∴∠APB=∠P1BF，在△PAB和△P1BF中，∴△PAB≌△P1FB（AAS），∴P1F=AB=1，BF=PA=2，∵AF∥OE，∴EF=OA=1，∴P1（3，2）．25．（10分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2016—2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题及答案
2016-2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题2016年10月一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）将选择题答案填在下表中1.下列各点，在二次函数的图象上的是( )A.（0，0）B.（﹣1，﹣1）C.（1，9）D.（2，﹣2）2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）3.在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A.（3，2）B.（2，﹣3）C.（﹣3，﹣2）D.（3，﹣2）4.下列命题中不正确的是( )A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C.同弧或等弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径一定垂直于这条弦5.二次函数的最小值是（）A. B.7 C. D.56.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A. B. C. D.7.如图在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知二次函数和一次函数的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当时，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )A.ac＜0B.b＜0C.b2﹣4ac＜0D.x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根10.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是( )A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．（结果请化为一般式）12.二次函数的图象的对称轴是．13.已知抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是_______．14.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则CD的长为 .15．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．16.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于__________.17.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是__________.18．已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________.19.如图建立直角坐标系，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的解析式为：_______________________.20.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，AP+BP的最小值为___________.三、解答题（共40分）21.如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．22．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）23.二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴交于点C（0,-5），且经过点D（3,－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标。
九年级上期中考试数学试卷附答案解析
2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）2．抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣45．抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）6．如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3 B． C．2 D．38．如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2 B．3 C．2 D．210．已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A．1 B．C．D．11．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°12．如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为．14．如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是．15．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于．16．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角．（用三个字母表示该角）18．二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．（8分）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．21．（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．22．（10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．23．（10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为元；②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；③x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2016秋•天津期中）二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．2．（2016秋•天津期中）抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∴抛物线顶点坐标为（2，m﹣4），∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴m﹣4=0，解得m=4，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3．（2016•河西区二模）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2016秋•天津期中）已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣4【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，故选A．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．（2016秋•天津期中）抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把（﹣1，0）代入抛物线y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0，求出x的值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+6x+m与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴1﹣6+m=0，解得m=5，∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5，∴令y=0，则x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，∴另一交点坐标是（﹣5，0）．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．6．（2016秋•天津期中）如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理，得∠ADC=∠ABC=30°，再根据AD是⊙O的直径，则∠ACD=90°，由三角形的内角和定理即可求得∠CAD的度数．【解答】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣30°=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，以及三角形的内角和定理．解题的关键是：根据圆周角定理，求得∠ADC=∠ABC=30°．7．（2016秋•天津期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3 B． C．2 D．3【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．（2016秋•天津期中）如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠A1=∠A=60°，CA1=CA，由DC=AC得到CA1=CD，则可判断△A1CD 为等边三角形，所以∠A1CD=60°，然后利用互余计算出∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，∴∠A1=∠A=60°，CA1=CA，∵DC=AC，∴CA1=CD，∴△A1CD为等边三角形，∴∠A1CD=60°，∴∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD=90°﹣60°=30°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（2016秋•天津期中）如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2 B．3 C．2 D．2【考点】圆周角定理．【分析】连接OD．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度【解答】解：连接OD．∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴D点为半圆AB的中点，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=AB÷=2cm．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线OD 构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的．10．（2016秋•天津期中）已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A．1 B．C．D．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，再求利B点坐标，可求得AB的长．【解答】解：∵y=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴A（﹣1，1），在y=x2+2x+2中，令x=0可得y=2，∴B（0，2），∴AB==，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，由顶点式求得A点坐标、令x=0求得B点坐标是解题的关键．11．（2016秋•天津期中）如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（2016秋•天津期中）如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c ＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可判断①，利用抛物线与y轴的交点的位置可判断②，由对称轴可判断③，利用当x=1时y＜0可判断④，可得答案．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵当x=0时，0＜y＜1，∴c＜1，故②错误；∵﹣＞﹣1，且开口向下，即a＜0，∴b＞2a，即2a﹣b＜0，故③错误；∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故④正确；∴正确的有2个，故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数中a、b、c与抛物线的图象的对应关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2016秋•天津期中）把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为y=x2+3x+．．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=x2向左平移3个单位，得：y=（x+3）2；即y=x2+3x+．故答案为y=x2+3x+．【点评】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．（2016秋•天津期中）如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是等边三角形．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】在同圆或等圆中，由弧相等则弦相等得：AC=BC，根据同弧所对的圆周角相等得：∠P=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形．【解答】解：∵弧=弧，∴AC=BC，∵∠P=∠C，∠P=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形．【点评】本题考查了三角形的外接圆，熟练掌握以下知识点：①在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弧有一组量相等，则其它各组量都相等，②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，③同弧所对的圆周角相等．15．（2016秋•天津期中）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于4．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，根据弦AB垂直平分半径OC可求出OE的长，再由勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵弦AB垂直平分半径OC，OC=4，∴OE=OC=2．∵OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=2，∴AB=2AE=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（2016秋•天津期中）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是DF=AC．【考点】旋转的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线和线段中点得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF．【解答】解：∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，AE=AC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴AE=CE=DE=EF，∴AC=DF．故答案为：DF=AC．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．熟练掌握旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键．17．（2016秋•天津期中）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角∠EDC．（用三个字母表示该角）【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】利用旋转的性质、等边三角形的性质和三角形外角定理进行解答．【解答】解：图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有∠EDC．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∠B=60°，又∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°．又∵AD=AE，∴△DAE是等边三角形，∴∠ADE=60°．∴∠B=∠ADE=60°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．故答案是：∠EDC．【点评】本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质．根据题意推知△DAE是等边三角形是解题的难点．18．（2016秋•天津期中）二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是﹣1≤t≤3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=1、3时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1+2=﹣1，x=3时，y=9﹣2×3=3，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜3时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故答案为：﹣1≤t≤3【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（2016秋•天津期中）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点C的坐标，再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：将A（2，0）代入函数y=﹣x2+bx﹣6，得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+4x﹣6．当x=0时，y=﹣6，∴B（0，﹣6），抛物线对称轴为x=﹣=4，∴C（4，0），=AC•OB=×（4﹣2）×6=6．∴S△ABC【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（8分）（2016秋•天津期中）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC 绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先由旋转的性质，得出△ABF≌△CBE进而得出BE=BF，再由正方形的得出∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，判断出△BEF为等腰Rt△BEF，再判断出△BEF为等腰Rt△BEF，用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由旋转的性质可得：△ABF≌△CBE，所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，因为正方形ABCD所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：EF=4，因为∠BEC=135°，∠BEF=45°，所以∠CEF=90°．所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：CF=6．【点评】此题是旋转的性质，主要考查了正方形性质，勾股定理解本题的关键是判断出△BEF，△BEF为都等腰Rt△BEF．21．（10分）（2016秋•天津期中）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠BAC=90°，求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D=110°，根据圆心角、弧、弦三者的关系定理解答即可．【解答】解：∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣200=700．∵四边形ABCD为圆O内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=110°．因为D为弧AC中点，∴=，∴∠DAC=35°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．22．（10分）（2016秋•天津期中）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）先求出∠AOB的度数，故可判断出△OAB为等边三角形，再由A为弧BF中点可得出OA⊥BF，进而可得出结论；（2）连接AF，AC，根据弧相等可得出∠C=∠ABF，由圆周角定理可得出∠BAC=90°，再由直角三角形的性质得出∠ABG=∠BAG，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵A、F为半圆三等分点，∴∠AOB=×180°=60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形．∵A为弧BF中点，∴OA⊥BF，∴BE平分OA，∴E为OA中点．（2）连接AF，AC，∵A为弧BF中点，∴=，∴∠ABF=∠F．∵=，∴∠C=∠F，∴∠C=∠ABF．∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°．∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠ABG=∠BAG，∴AG=BG．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2016秋•天津期中）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有10x斤；死去的海鲜的销售总额为200x元；③x天后活着的海鲜还有1000﹣10x斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；（2）根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000；（3）根据题意可得：y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x=﹣10（x﹣25）2+6250，当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出销量与每斤的利润是解题关键．24．（10分）（2016秋•天津期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等．（2）①根据旋转的性质和等腰三角形的判定与性质得到△BB1D是等腰三角形；②如图，过D作DG⊥BC于G，设DG=x，通过解直角三角形和已知条件BC=1列出关于x的方程，通过解方程求得x的值，然后易得CD=2x．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠CBD，A1C=BC．在△CBD与△CA1F中，，∴△BCD≌△A1CF（ASA）．（2）解：①△BB1D是等腰三角形，理由如下：∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．又由旋转的性质得到BC=B1C，则∠CB1B=∠CBB1，∴∠CB1B=∠CBB1===75°．∴∠B1BD=∠CBB1﹣∠CBA=75°﹣45°=30°，∴∠BDB1=480°﹣75°﹣30°=75°，∴∠BDB1=∠CB1B=∠DB1B=75°，∴BD=BB1，∴△BB1D是等腰三角形．②如图，过D作DG⊥BC于G，设DG=x，∵ɑ=30°，∠DBE=45°，∴BG=x，CG=x，∴x+x=1，解得x=，故CD=2x=﹣1．【点评】本题考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识点．本题中旋转的性质的利用可以帮我们得出很多关于全等三角形的判定的条件．25．（10分）（2016秋•天津期中）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，解方程组即可解决问题．（Ⅱ）结论：△DCP是等腰直角三角形．求出C、D、E三点坐标即可解决问题．（Ⅲ）如图，连接BE、DE．只要证明△EOB≌△EOD，得到∠DEO=∠BEO，所以直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q．求出直线DE的解析式，解方程组即可．【解答】解：（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣x﹣．（Ⅱ）结论：△DCP是等腰直角三角形．理由：对于抛物线y=x2﹣x﹣，令y=0，则x2﹣x﹣=0，解得x=﹣1或3，∴点C坐标（3，0），令x=0则y=﹣，∴点E坐标（0，﹣），∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴顶点P坐标（1，﹣2），点D坐标（1，0），∴CD=PD=2，∵∠PDC=90°，∴△PDC是等腰直角三角形．（Ⅲ）如图，连接BE、DE．∵B（﹣1，0），D（1，0），E（0，﹣），∴OB=OD，OE=OE，∠BOE=∠DOE，∴△EOB≌△EOD，∴∠DEO=∠BEO，∴直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q．设直线DE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线DE的解析式为y=x﹣，由解得或，∴点Q坐标为（5，6）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标，所以中考常考题型．第21页共21页。
天津市滨海新区九年级数学上学期期中试题(扫描版)新人教版(new)
天津市滨海新区2018届九年级数学上学期期中试题
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2016-2017学年天津市滨海新区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年天津市滨海新区九年级(上)期末数学试卷2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球3．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定4．（3分）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π5．（3分）如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D．a9．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，=2，则k的值为（）连接AO，若S△AOBA．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．14．15．（3分）若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是．16．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度．17．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．18．（3分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．20．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：销售单价x（元）405570 (x)销售量y（件）600…销售玩具获得利润w（元）…（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．25．（10分）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC 为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B ．2．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件；C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D ．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件， 故选：A ．3．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，∴每个分支上y 随x 的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x 1＞x 2， 故选：A ．4．（3分）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π【解答】解：S==12π，故选：D ．5．（3分）如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．6．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A 点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．7．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．8．（3分）边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D．a【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选D．9．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S=2，则k的值为（）△AOBA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S=|k|=2，△AOB解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选D．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；∵∠AEC=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．12．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故选A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4 ．【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．14．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为1：4 ．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：1：4．15．（3分）若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是k＞1 ．【解答】解：根据题意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．16．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 45 度．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．17．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．18．（3分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，点M为△ABC的外心，MA==，故答案为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．【解答】解：（1）∵正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1=2k，y2=，∵y1=y2，∴2k=，解得，k=1，则正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=；（2），解得，，，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．20．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=﹣=；（2）∵AB∥CD，∴△DEF∽△BEA，∴=（）2=（）2=．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：销售单价x（元）405570 (x)销售量y（件）600450 300 …1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）600011250 12000…（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？【解答】解：（1）填表：销售单价x（元）405570 (x)销售量y（件）600450 300…1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）600011250 12000…（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；（Ⅲ）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．【解答】（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°则α=360°﹣=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等25．（10分）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC 为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3，同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠EAB=∠OCB，∴sin∠EAB=，∴，∴BE=，过E作EF⊥x轴于F，sin∠CBO=，∴，∴EF=，由勾股定理得：BF==，∴OF=2﹣=，∴E（，），由A（﹣1，0）和E（，）可得：则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．。
天津市滨海新区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是 3 个白球 B．摸出的是 3 个黑球 C．摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D．摸出的是 2 个黑球、1 个白球
A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（Ⅰ3，6）、B（Ⅰ9，Ⅰ3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是 （）
A．（Ⅰ1，2） B．（Ⅰ9，18） C．（Ⅰ9，18）或（9，Ⅰ18 ） D．（Ⅰ1，2） 或（1，Ⅰ2） 11．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与
销售玩具获得利润 w
…
（元） （Ⅰ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价
x 应定为多少元？
（Ⅰ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时
玩具的销售单价应定为多少？ 24．（10 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2，宽
3．反比例函数 y=Ⅰ 的图象上有1P （1 x ，Ⅰ2）2，P2（x ，Ⅰ3）两点，1 则 2x 与 x
的大小关系是（ ） A．x1 ＞x2 B．1x =2x C．x1 ＜x D．不确定
2
4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（ ） A．3π B．6π C．9π D．12π 5．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
天津市滨海新区九年级上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷
注意事项： 1．请用黑色 字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格
中。 2．本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）下列图案中，可以看作中心对称图形的是
∴ ∠AEF+∠B=180°
————————————8 分
∴ ∠B=180°－ 108°=72°. ———————————9 分 ∴ ∠BAF=90°－ 72°=18°.————————————10 分
（22）（本小题 10 分） 解：（Ⅰ）连接 OD.
∵ ACD 45 ， ∴ AOD 90 . ——————2 分
观花道（图中阴影部分，观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为 x m）供游人 赏花.设改造后剩余鲜花占地面积为 y m2.
（Ⅰ）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（Ⅱ）若改造后观花道的面积为 13 m2，求 x 的值.
第（23）题
（24）（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知△AOB 是等边三角形，点 A 的坐
第一学期期中检测试卷
九年 级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在 “答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
∵ DE∥AB，
∴ ODE 90 . ——————3 分
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2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）2．（3分）抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣45．（3分）抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0） B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）6．（3分）如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD 的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3 B． C．2 D．38．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（3分）如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O 于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2 B．3 C．2 D．210．（3分）已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O 为坐标原点，则AB的长等于（）A．1 B．C．D．11．（3分）如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°12．（3分）如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为．14．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是．15．（3分）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB 的长等于．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是．17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角．（用三个字母表示该角）18．（3分）二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．（8分）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B 逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．21．（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．22．（10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E 为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF 交于点G．求证：AG=BG．23．（10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为元；②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；③x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D （Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选：B．2．（3分）抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵y=x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∴抛物线顶点坐标为（2，m﹣4），∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴m﹣4=0，解得m=4，故选：B．3．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选：C．4．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣4【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，故选：A．5．（3分）抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0） B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）【解答】解：∵抛物线y=x2+6x+m与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴1﹣6+m=0，解得m=5，∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5，∴令y=0，则x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，∴另一交点坐标是（﹣5，0）．故选：B．6．（3分）如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD 的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣30°=60°．故选：D．7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3 B． C．2 D．3【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=．故选：B．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，∴∠A1=∠A=60°，CA1=CA，∵DC=AC，∴CA1=CD，∴△A1CD为等边三角形，∴∠A1CD=60°，∴∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD=90°﹣60°=30°．故选：C．9．（3分）如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O 于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2 B．3 C．2 D．2【解答】解：连接OD．∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴D点为半圆AB的中点，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=AB÷=2cm．故选：C．10．（3分）已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O 为坐标原点，则AB的长等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵y=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴A（﹣1，1），在y=x2+2x+2中，令x=0可得y=2，∴B（0，2），∴AB==，故选：B．11．（3分）如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°【解答】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，故选：D．12．（3分）如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵当x=0时，0＜y＜1，∴c＜1，故②错误；∵﹣＞﹣1，且开口向下，即a＜0，∴b＞2a，即2a﹣b＜0，故③正确；∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故④正确；∴正确的有3个，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为y=x2+3x+．．【解答】解：抛物线y=x2向左平移3个单位，得：y=（x+3）2；即y=x2+3x+．故答案为y=x2+3x+．14．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是等边三角形．【解答】解：∵弧=弧，∴AC=BC，∵∠P=∠C，∠P=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形．15．（3分）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB 的长等于4．【解答】解：连接OA，∵弦AB垂直平分半径OC，OC=4，∴OE=OC=2．∵OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=2，∴AB=2AE=4．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是DF=AC．【解答】解：∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，AE=AC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴AE=CE=DE=EF，∴AC=DF．故答案为：DF=AC．17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角∠EDC．（用三个字母表示该角）【解答】解：图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有∠EDC．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∠B=60°，又∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°．又∵AD=AE，∴△DAE是等边三角形，∴∠ADE=60°．∴∠B=∠ADE=60°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．故答案是：∠EDC．18．（3分）二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是﹣1≤t≤3．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1+2=﹣1，x=3时，y=9﹣2×3=3，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t≤3时，在﹣1≤x≤3的范围内有解故答案为：﹣1≤t≤3三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【解答】解：将A（2，0）代入函数y=﹣x2+bx﹣6，得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+4x﹣6．当x=0时，y=﹣6，∴B（0，﹣6），抛物线对称轴为x=﹣=4，∴C（4，0），∴S=AC•OB=×（4﹣2）×6=6．△ABC20．（8分）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B 逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．【解答】解：由旋转的性质可得：△ABF≌△CBE，所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，因为正方形ABCD所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：EF=4，因为∠BEC=135°，∠BEF=45°，所以∠CEF=90°．所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：CF=6．21．（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．【解答】解：∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣200=700．∵四边形ABCD为圆O内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=110°．因为D为弧AC中点，∴=，∴∠DAC=35°．22．（10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E 为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF 交于点G．求证：AG=BG．【解答】证明：（1）∵A、F为半圆三等分点，∴∠AOB=×180°=60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形．∵A为弧BF中点，∴OA⊥BF，∴BE平分OA，∴E为OA中点．（2）连接AF，AC，∵A为弧BF中点，∴=，∴∠ABF=∠F．∵=，∴∠C=∠F，∴∠C=∠ABF．∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°．∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠ABG=∠BAG，∴AG=BG．23．（10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有10x斤；死去的海鲜的销售总额为200x元；③x天后活着的海鲜还有1000﹣10x斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；（2）根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000；（3）根据题意可得：y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠CBD，A1C=BC．在△CBD与△CA1F中，，∴△BCD≌△A1CF（ASA）．（2）解：①△BB1D是等腰三角形，理由如下：∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．又由旋转的性质得到BC=B1C，则∠CB1B=∠CBB1，∴∠CB1B=∠CBB1===75°．∴∠B1BD=∠CBB1﹣∠CBA=75°﹣45°=30°，∴∠BDB1=480°﹣75°﹣30°=75°，∴∠BDB1=∠CB1B=∠DB1B=75°，∴BD=BB1，∴△BB1D是等腰三角形．②如图，过D作DG⊥BC于G，设DG=x，∵ɑ=30°，∠DBE=45°，∴BG=x，CG=x，∴x+x=1，解得x=，故CD=2x=﹣1．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D （Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣x﹣．（Ⅱ）结论：△DCP是等腰直角三角形．理由：对于抛物线y=x2﹣x﹣，令y=0，则x2﹣x﹣=0，解得x=﹣1或3，∴点C坐标（3，0），令x=0则y=﹣，∴点E坐标（0，﹣），∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴顶点P坐标（1，﹣2），点D坐标（1，0），∴CD=PD=2，∵∠PDC=90°，∴△PDC是等腰直角三角形．（Ⅲ）如图，连接BE、DE．∵B（﹣1，0），D（1，0），E（0，﹣），∴OB=OD，OE=OE，∠BOE=∠DOE，∴△EOB≌△EOD，∴∠DEO=∠BEO，∴直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q．设直线DE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线DE的解析式为y=x﹣，由解得或，∴点Q坐标为（5，6）．。