金台区高一数学第二章算法初步质量检测试题参考试卷

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2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一下册期中数学模拟试题一、单选题1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论中错误..的是()A .相等的线段在直观图中仍然相等B .相等的角在直观图中不一定相等C .平行的线段在直观图中仍然平行D .互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直【正确答案】A【分析】根据斜二测画法的作图规则结合反例,判断各选项.【详解】如图:四边形OABC 为正方形,由斜二测画法可得其直观图如下:对于A ,因为OA OC =,而O A O C ''''≠,故相等的线段在直观图中仍然相等这种说法错误,A 错误;对于B ,因为OAB ABC ∠=∠,而O A B A B C ''''''∠≠∠故相等的角在直观图中不一定相等这种说法正确,B 正确;对于C ,由斜二测画法性质可得平行的线段在直观图中仍然平行,C 正确;对于D ,因为OA AB ⊥,而,O A A B ''''不垂直,所以互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直这种说法正确,D 正确.故选:A.2.已知复数34i1+2iz -=,则在复平面内z 所对应的点位于()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【正确答案】B【分析】根据复数除法运算法则求复数z 的代数形式,再求其共轭复数即共轭复数的对应点的坐标,由此判断该点的象限.【详解】由()()()()34i 12i 34i 510i12i 1+2i 1+2i 12i 5z -----====---,则12i z =-+,对应点(1,2)-位于第二象限.故选:B .3.如图所示,长方体ABCD A B C D -''''中,给出以下判断,其中正确的是()A .直线AC 与AB '相交B .直线AD '与BC '是异面直线C .直线BD ''与DC '有公共点D .//A B D C ''【正确答案】D【分析】利用异面直线的定义可以判断出A 、C ,利用平行四边形的性质可判断出B 、D.【详解】对于A ,AC ⊆面ABCD ,A B ' 面ABCD B =,且B 不在AC 上,根据异面直线的定义得,直线AC 与A B '是异面直线,故A 选项错误;对于B ,//AB C D '' ,AB C D ''=,∴四边形ABC D ''为平行四边形,//AD BC ''∴,即直线AD '与BC '平行直线,故B 选项错误;对于C ,B D ''⊆面A B C D '''',DC ' 面A B C D ''''C '=,C '∉B D '',根据异面直线的定义得,直线B D ''与DC '是异面直线,故C 选项错误;对于D ,//BC A D '' ,BC A D ''=,∴四边形BCD A ''为平行四边形,//A B D C ''∴,故D 选项正确;故选:D.4.以下结论中错误..的是()A .若0a b += ,则//a br rB .若向量AB AC ≠,则点B 与点C 不重合C .方向为东偏南70︒的向量与北偏西20︒的向量是共线向量D .若a 与b是平行向量,则||||a b = 【正确答案】D【分析】利用向量共线的基本定理可判定A 、C 、D 选项,利用向量相等的性质可以判断B 选项.【详解】对于A 选项,若0a b += ,则a b =- ,则//a b r r,故A 说法正确;对于B 选项,若向量AB AC ≠,则两向量的起点都是A ,点B 与点C 不重合,故B 说法正确;对于C 选项,方向为东偏南70︒的向量与北偏西20︒的向量可知,两个向量方向相反,是共线向量,故C 说法正确;对于D 选项,若a 与b是平行向量,则a b λ= ,两向量的模长不一定相等,故D 说法错误;故选:D.5.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =A .3144AB AC -B .1344AB AC -C .3144+AB ACD .1344+AB AC【正确答案】A【分析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得1122BE BA BD =+,之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到BC BA AC =+,之后将其合并,得到3144BE BA AC =+ ,下一步应用相反向量,求得3144EB AB AC =-,从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则,可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC=+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC=++=+,所以3144EB AB AC =-,故选A.该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.6.已知非零向量a b ,满足2a b =,且ba b ⊥ (–),则a 与b的夹角为A .π6B .π3C .2π3D .5π6【正确答案】B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由()a b b -⊥ 得出向量,a b的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.【详解】因为()a b b -⊥ ,所以2()a b b a b b -⋅=⋅- =0,所以2a b b ⋅= ,所以cos θ=22||122||a b b b a b ⋅==⋅ ,所以a 与b 的夹角为3π,故选B .对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为[0,]π.7.下列说法正确的是()A .多面体至少有3个面B .有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台C .各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D .棱柱的侧棱相等,侧面是平行四边形【正确答案】D【分析】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可.【详解】对于A ,多面体至少有4个面,故选项A 错误;对于B ,有2个面平行,其余各面都是梯形,但各侧棱的延长线不能交于一点,则该几何体不是棱台,故选项B 错误;对于C ,各侧面都是正方形的四棱柱,可以是底面为菱形的直棱柱,不一定是正方体,故选项C 错误;对于D ,由棱柱定义知,棱柱的各侧棱平行且相等,故侧面是平行四边形,故选项D 正确.故选:D .8.已知()sin cos f x x x =,以下说法中正确的是()A .()f x 的最小正周期为2π;B .()f x 在ππ[,]44-上单调递增;C .当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的取值范围为⎡⎢⎣⎦;D .()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向左平移π8个单位长度得到.【正确答案】B【分析】化简函数解析式,根据三角函数的图象与性质,以及函数图像变换法则即可判断各选项的对错.【详解】因为()sin cos f x x x =1sin 22x =,所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==,A 不正确;令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦,而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上递增,所以()f x 在ππ[,44-上单调递增,B 正确;因为π2π2,33t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦,sin ,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以()142f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,C 不正确;由于1πg()sin 224x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,将其向左平移π8个单位长度得到1πsin 222y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,即函数1cos 22y x =的图象,D 不正确.故选:B .二、多选题9.已知向量()2,0a =,()1,1b =-- ,则下列结论不正确的是()A .2a b ⋅=B .//a br r C .()b a b⊥+ D .a b= 【正确答案】ABD【分析】根据数量积的坐标表示可判断A ;根据向量共线的坐标表示可判断B ;根据向量垂直的坐标表示可判断C ;根据向量模的计算可判断D.【详解】对于A ,因为202⋅=-+=-a b ,故A 错误;对于B ,因为()()02101⨯---≠⨯,故a 与b不共线,故B 错误;对于C ,()1,1a b +=-,所以()()()11110b a b ⋅+=-⨯+-⨯-= ,所以()b a b ⊥+,故C 正确;对于D ,2a = ,b = a b ≠ ,故D 错误,故选:ABD.10.已知点,,A B C ,直线,m n ,平面,αβ,下列命题中正确的是()A .若直线m 与n 无公共点,则//m n ;B .若A m ∈,B m ∈,C m ∈,则过点,,A B C 的平面有无数个;C .若直线m α⊂,n β⊂,则,m n 可能是异面直线;D .若//m n ,则过直线,m n 的平面有且只有一个.【正确答案】BCD【分析】根据直线与直线的位置关系,判断AC ,根据平面基本事实判断BD.【详解】对于A ,若直线m 与n 无公共点,直线m 与n 可能异面,故//m n 这种说法错误;对于B ,若A m ∈,B m ∈,C m ∈,则过点,,A B C 的平面有无数个这种说法正确;对于C ,若直线m α⊂,n β⊂,则,m n 可能是异面直线这种说法正确;对于D ,若//m n ,则过直线,m n 的平面有且只有一个这种说法正确.故选:BCD11.对于ABC ,有如下判断,其中正确的判断是()A .若AB >,则sin sin A B>B .若sin2sin2A B =,则ABC 为等腰三角形C .若2a =,c =,120A =︒,则符合条件的ABC 有1个D .若222sin sin sin A B C +>,则ABC 是锐角三角形【正确答案】AC【分析】利用三角形内角的性质,结合三角函数值可比较sin sin A B >,即可判断A 选项,根据三角函数值相等,角之间的关系,可判断B 选项,利用正弦定理及大边对大角的性质判断C 选项,利用正弦定理及余弦定理可判断D 选项.【详解】对于A :A B >,当π(0,)2A ∈时,则sin sin AB >;当π(,π)2A ∈时,由πAB +<,得ππ2B A <-<,则sin sin(π)B A <-,所以sin sin A B >;所以A 正确.对于B :由(0,π)A ∈,(0,π)B ∈,(0,π)A B +∈,得22A B =或22πA B +=,则A B =或π2A B +=,所以ABC 为等腰三角形或直角三角形;所以B 错误.对于C :由正弦定理得:sin 1sin ,2223c A C a ===因为c a <,所以30C =︒,于是30B =︒.则符合条件的ABC 有一个;所以C 正确.对于D :由222sin sin sin A B C +>,得222a b c +>,222cos 02a b c C ab+-=>,π2C <,A 、B 无法判.所以D 错误.故选:AC12.已知ABC 中,内角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,,且301A a c === ,,则b 的值可能是()A .1BCD .2【正确答案】AD【分析】根据给定条件,利用余弦定理求解判断作答.【详解】在ABC中,30,1,A a c === 2222cos a b c bc A =+-得:2132b b =+-⨯2320b b -+=,解得1b =或2b =,所以b 的值可能是1或2.故选:AD 三、填空题13.若三个平面最少可将空间分为x 部分,最多可将空间分为y 部分,则y x -的值为_________.【正确答案】4【分析】考查空间的基本辨析,利用身边的空间图形进行分析即可.【详解】当三个平面都平行时,可将空间分成4部分,为最少;当三个平面两两垂直时,可将空间分为8个部分,为最多,故4x =,8y =,4y x -=,故4.四、双空题14.若a ,b满足||5a = ,||2b =r ,则||a b + 的最大值为_______,最小值为______.【正确答案】73【分析】设a ,b的夹角为θ,把a b + 平方后,由余弦函数性质得最值.【详解】设a ,b的夹角为θ,222||||2||2920cos ,a b a a b b θ+=+⋅+=+ 当0θ=,||a b + 的最大值为7,当πθ=,||a b +最小值为3.故7;3.五、填空题15.已知一个圆台的上、下底面半径分别为2,4,它的侧面展开图扇环的圆心角为90︒,则圆台的表面积为_________.【正确答案】68π.【分析】由条件列方程求出圆台的母线长,结合侧面积公式求圆台的侧面积,由此可求圆台的表面积【详解】圆台的上底面圆半径2,下底面圆半径4,设圆台的母线长为l ,扇环所在的小圆的半径为x ,由题意可得:()12π2π4412π2π24l x x ⎧⨯⋅+=⨯⎪⎪⎨⎪⨯⋅=⨯⎪⎩,解得88x l =⎧⎨=⎩,所以圆台的侧面积()π×24848π+⨯=.所以圆台的表面积2248ππ2π468πS =+⨯+⨯=.故答案为.68π16.一艘船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60︒方向,向东行驶10km 后,船到达B 处,看到灯塔M 在北偏东15︒方向,这时船与灯塔的距离为________km .【正确答案】52【分析】结合图形,利用正弦定理求解即可.【详解】如图,根据题意可知10km AB =,30MAB ∠=︒,45AMB ∠=︒,在AMB 中,由正弦定理得=sin sin AB BMAMB MAB∠∠,即10=1222BM,解得52km BM =.故答案为.52六、解答题17.当实数m 取什么值时,复数22(28)(2)i m m m m +-+-是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.【正确答案】(1)0m =或2m =(2)0m ≠且2m ≠(3)4m =-【分析】(1)令复数虚部等于0,即可求得答案;(2)令复数的虚部不等于0,即可求得答案;(3)根据纯虚数的概念,令实部等于0,虚部不为0,即可求得答案.【详解】(1)由题意复数22(28)(2)i m m m m +-+-,当220m m -=,即0m =或2m =时,所给复数是实数.(2)当220-≠m m ,即0m ≠且2m ≠时,所给复数是虚数.(3)当2228=020m m m m ⎧+-⎨-≠⎩,即=4m -时,所给复数是纯虚数.18.(1)请你用文字语言和符号语言两种形式叙述余弦定理;(2)请你用向量法证明余弦定理.【正确答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)考查余弦定理的证明,利用教材中的证明即可;(2)构建三角形,利用向量的性质证明即可.【详解】(1)文字语言:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.符号语言:在△ABC 中,三个角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,则2222cos a b c bc A =+-,2222cos b a c ac B =+-,2222cos c a b ab C =+-;(2)法一:在△ABC 中,三个角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,如图设,CB m CA n AB k === ,,那么k m n =- ,2||()()k k k m n m n =⋅=-⋅- 2m m m n n n =⋅-⋅+⋅ 222||||cos m n m n C =+-,所以2222cos c a b ab C =+-,同理得2222cos a b c bc A =+-,2222cos b a c ac B =+-;法二:已知△ABC 中,三个角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,以A 为原点,AB 所在直线为x 轴,建立直角坐标系,则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ,2222||(cos )(sin )a BC b A c b A ∴==-+22222cos 2cos sin b A bc A c b A =-++222cos b c bc A =+-,即2222cos a b c bc A=+-同理可证2222cos b a c ac B =+-,2222cos .c a b ab C =+-19.(1)若tan 3α=-,求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值;(2)化简.2cos sin sin()cos()2sin sin αβαβαβαβ+---【正确答案】(1)18-;(2)tan()αβ+【分析】(1)弦化切后代入计算;(2)由两角和与差的正弦、余弦公式结合商数关系化简变形.【详解】(1)sin 2cos 5cos sin αααα+-tan 25tan αα+=-325(3)-+=--18=-(2)原式2cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+-cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ+=-sin()cos()αβαβ+=+tan()αβ=+20.已知三个点A (2,1),B (3,2),D (-1,4).(1)求证:AB ⊥AD ;(2)要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标并求矩形ABCD 两条对角线所成的锐角的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析;(2)45,()0,5.【分析】(1)求出向量的坐标,利用两向量的数量积为0,两向量垂直即证出两线垂直.(2)利用向量相等对应的坐标相等求出点C 的坐标,求出两对角线对应的向量坐标,利用向量的数量积公式求出向量的夹角.【详解】(1)证明∵A (2,1),B (3,2),D (-1,4),∴AB =(1,1),AD =(-3,3).又∵AB ·AD =1×(-3)+1×3=0,∴AB ⊥AD ,即AB ⊥AD .(2)∵AB ⊥AD ,四边形ABCD 为矩形,∴DC =AB .设C 点坐标为(x ,y ),则AB =(1,1),DC =(x +1,y -4),∴11,41,x y +=⎧⎨-=⎩解得0,5.x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为()0,5.由于AC =(-2,4),BD =(-4,2),∴AC ·BD =8+8=16.又|AC |=2|BD |=2设AC 与BD的夹角为θ,则cos ||||⋅= AC BD AC BD θ=1620=45,所以矩形ABCD 的两条对角线所成的锐角的余弦值为45.21.如图,在ABC 中,D 是BC 边上一点,2AB =,5BC =,AC(1)求角B 的大小;(2)若32CD BD =,求AD 和sin DAB ∠.【正确答案】(1)3B π=;(2)AD ,sin 14DAB ∠=.【分析】(1)通过余弦定理即可解得答案;(2)先通过余弦定理求出AD ,进而通过正弦定理解得答案.【详解】(1)在ABC 中,因为2AB =,5BC =,AC 所以222425191cos 22252AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯.因为(0,)B π∈,所以3B π=.(2)因为32CD BD =,5BC =,所以3BD =.在ABD △中,由余弦定理:22223223cos 73AD π=+-⨯⨯⨯=,得AD =由正弦定理3sin DAB =∠.sin DAB ∠=22.已知向量a =(cos x x ),b = (cos x ,sin x ).(1)若a ∥b ,02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,求x 的值;(2)若f (x )a = •b ,02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,求f (x )的最大值及相应x 的值.【正确答案】(1)2x π=或3x π=(2)()f x 的最大值为32,此时6x π=【分析】(1)利用向量共线得到三角方程,转化为三角函数求值问题,易解;(2)把数量积转化为三角函数,利用角的范围结合单调性即可得到最大值.【详解】解:(1)∵()a cosx = ,()b cosx sinx = ,,a b ,∴2cosxsinx x =,∴()0cosx sinx =,∴cos x =0或0sinx =,即cos x =0;或tan x =∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,∴2x π=或3x π=;(2)()f x a b=⋅2cos x =+1222cos x x +=1262sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,∴72666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,,∴12162sin x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,,∴()302f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,故f (x )的最大值为32,此时6x π=.本题考查三角函数的图像与性质,考查了向量共线与数量积的坐标运算,考查转化能力与计算能力.。

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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宝鸡市金台区2020-2021学年度第二学期期末质量检测题高一数学(必修4第三章,必修5第一章及第二章)2021.06注意事项:1. 答卷前,考生将答题卡有关项目填写清楚。

2. 全部答案在答题卡上作答,答在本试题上无效。

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列1,a ,16为等比数列,则a =( )A. 4-B. 4C. 2D. 4-或42.在ABC ∆中,a =4b =,3C π=,则ABC ∆的面积为( )A. 3B.323.已知数列1,2,32,n -中,27( )A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第13项4.已知1tan 2α=-,则222sin cos sin cos αααα-的值是( ) A. 43-B. 3C.43D. 3-5.已知tan tan 2αβ+=,tan()4αβ+=,则tan αβtan 等于( )A. 2B. 1C.12D. 46.在ABC ∆中,判断三角形解的情况,以下判断中正确的是( )A. 8=a ,16=b ,30=︒A 有两解B. 18=b ,20=c ,60=︒B 有一解C. 5=a ,2=c ,90=︒A 无解D. 30=a ,25=b ,150=︒A 有一解九章算术中有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则该女子前六日共织( )尺布. A. 18 B. 21C. 23D. 258.数列112,134,158,1716,…,1(21)2-+n n ,…的前n 项和n S 的值等于( )A. 2112+-n nB. 21212-+-n n nC. 21112-+-n nD. 2112-+-n n n9.计算sin140cos50sin130cos40︒︒+︒︒的值是( )A.12B. 12-C. 1-D. 110.在ABC ∆中,2a =,45A =︒,30B =︒,则b 的值及ABC ∆外接圆的半径分别为( )C. D. 11.等差数列{}(*)∈n a n N 的公差为d ,前n 项和为n S ,若10>a ,0<d ,39=S S ,则当n S 取得最大值时,n =( ) A. 4 B. 5C. 6D. 712.若()()3+++-=a b c b c a bc ,且sin 2sin cos =A B C ,那么ABC ∆是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在ABC ∆中, 45A =︒,6a =,b =B = . 14.等比数列{}n a 中,12a =,3q =,则4=S .15. 在1和31之间插入14个数,使它们与1,31组成等差数列,则该数列的公差为 .16.在ABC ∆中,,,a b c 是角,,A B C 所对的边长,若sin :sin :sin 4:5:6A B C =,则cos C = .三、解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分18分)用一条30分米长的细铁丝折成一个边长均为整数的三角形,细铁丝不能有剩余,且该三角形三条边的边长由小到大排列,恰好是一个公差为k 的等差数列,k 为正整数.(1)求k 的取值范围;(2)当k 取最大值时,求该三角形最大内角的余弦值; (3)当k 取最小值时,求该三角形最小内角的余弦值. 18.(本小题满分18分)已知5sin 13α=,4cos 5β=-,α,β均为第二象限角. (1)求cos(+)αβ的值; (2)求tan()αβ-的值. 19.(本小题满分17分)已知函数()4sin()cos 6f x x x π=-,求该函数的周期、值域及单调区间.20.(本小题满分17分)记n S 为数列{}n a 的前n 项和,n b 为数列{}n S 的前n 项积.已知313n nS b +=. (1)证明:数列{}n b 为等差数列.(2)求数列{}n a的通项公式.。

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一上册期末数学试题一、单选题1.下列判断中正确的是()A .|sin |y x =是奇函数B .1cos3=+y x 是偶函数C .21sin 2=-y x 是奇函数D .12tan =-y x 是偶函数【正确答案】B【分析】根据奇偶函数的定义依次判断每个选项即可.【详解】对选项A :()|sin |y f x x ==,函数定义域为R ,()()()|sin |sin f x x x f x -=-==,函数为偶函数,错误;对选项B :()1cos3y f x x ==+,函数定义域为R ,()()()1cos 31cos3f x x x f x -=+-=+=,函数为偶函数,正确;对选项C :()21sin 2y f x x ==-,函数定义域为R ,()()()2211sin sin 22f x x x f x -=--=-=,函数为偶函数,错误;对选项D :()12tan y f x x ==-,函数定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭,()()12tan 1tan f x x x -=--=+,函数为非奇非偶函数,错误.故选:D2.使式子(21)log (1)+-x x 有意义的x 的取值范围是()A .1x <B .1x <且0x ≠C .112x -<<,且0x ≠D .112x -<<【正确答案】C【分析】要使式子有意义,则02121110x x x <+⎧⎪+≠⎨⎪->⎩,解得答案.【详解】(21)log (1)+-x x 有意义,则02121110x x x <+⎧⎪+≠⎨⎪->⎩,解得112x -<<,且0x ≠.故选:C3.函数15()()22=+≥-f x x x x 有()A .最大值92B .最小值92C .最大值4D .最小值4【正确答案】D【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解:因为52x ≥,所以122x -≥,所以()()11222422f x x x x x =+=-++≥+=--,当且仅当122x x -=-,即3x =时取等号,所以函数15()22f x x x x ⎛⎫=+≥ ⎪-⎝⎭有最小值4.故选:D4.在ABC 中,以下等式中错误的是()A .sin sin()ABC =+B .cos cos()=+A B C C .22sin cosAB C +=D .22cos sinAB C +=【正确答案】B【分析】利用诱导公式在三角形中的应用分别对选项分析即可.【详解】在ABC 中,因为πA B C ++=,所以πB C A +=-,所以()sin()sin πsin B C A A +=-=,故A 正确,由()cos()cos πcos B C A A +=-=-,故B 不正确,由2222ππcoscoscos sin 2B C AAA ===+-⎛⎫- ⎪⎝⎭,故C 正确,由sin 2222ππsinsincos 2B C AAA ===+-⎛⎫-⎪⎝⎭,故D 正确,故选:B.5.以下有三个命题:①“方程()0f x =有实数解”是“函数()y f x =有零点”的充要条件;②“方程()0f x =有实数解”是“函数()y f x =的图像与x 轴有交点”的充要条件;③“函数()y f x =有零点”是“函数()y f x =的图像与x 轴有交点”的充要条件;其中错误命题的个数是()A .0B .1C .2D .3【正确答案】A【分析】根据函数的零点的定义判断即可.【详解】解:函数的零点的定义:对于一般函数()y f x =,我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点,这样,函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数解,也就是函数()y f x =图象与x 轴的公共点的横坐标.所以方程()0f x =有实数解⇔函数()y f x =有零点⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点,故命题①②③均正确.故选:A6.求函数()cos f x x x =+的最大值,可以有以下解法:πππ()2sin cos cos sin 2sin 666f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此()f x 的最大值为2.在以上解题过程中,用到的数学公式,蕴含的数学思想分别是()A .两角和的正弦公式、特殊化思想B .两角和的余弦公式、特殊化思想C .两角和的正弦公式、化归思想D .两角和的余弦公式、化归思想【正确答案】C【分析】根据辅助角公式的原理及正弦型函数最值的求法即可得解.【详解】由πππ()cos 2sin cos cos sin 2sin 666f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,用到的是两角和的正弦公式,再根据πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最大值为1,可得()f x 的最大值为2,用到的是化归思想.故选:C.7.已知11223x x -+=,则22x x -+的值是()A .47B .45C .50D .35【正确答案】A【分析】将11223x x -+=两边平方可以求出1x x -+的值,然后再平方一次可得答案.【详解】因为11223x x -+=,所以21112229x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭,所以17x x -+=,所以()2122249x x x x --+=++=,所以2247x x -+=,故选:A .8.已知集合{3,1}xM y y x -==>,3{log ,01}N y y x x ==<<,则M N ⋂=()A .1{0}3y y <<B .{01}y y <<C .1{1}3y y <<∣D .∅【正确答案】D【分析】确定103M y y ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}0N y y =<,再计算交集得到答案.【详解】1{3,1}03xM y y x y y -⎧⎫==>=<<⎨⎬⎩⎭,{}3{log ,01}0N y y x x y y ==<<=<,则M N ⋂=∅.故选:D9.已知a =21.3,b =40.7,c =log 38,则a ,b ,c 的大小关系为()A .a c b <<B .b c a <<C .c a b<<D .c b a<<【正确答案】C【分析】利用指数函数2x y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ,b ,c 的大小.【详解】 1.30.71.4382242c log a b =<<===< ,c a b ∴<<.故选:C .本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.若不等式216830+-<kx kx 对一切实数x 都成立,则实数k 的取值范围是()A .30k -<<B .30k -≤≤C .30k -<≤D .3k <-或0k ≥【正确答案】C【分析】考虑0k =和0k ≠两种情况,得到()2160812160k k k <⎧⎪⎨+⨯<⎪⎩,解得答案.【详解】当0k =时,2168330kx kx +-=-<恒成立,满足;当0k ≠时,需满足()2160812160k k k <⎧⎪⎨+⨯<⎪⎩,解得30k -<<.综上所述:30k -<≤,故选:C 二、填空题11.已知tan 3α=,则sin cos sin 2cos αααα+=-___________.【正确答案】4【分析】将齐次式弦化切即可求解【详解】由sin cos sin cos tan 131cos 4sin 2cos sin 2cos tan 232cos αααααααααααα++++====----,故4.12.已知函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表:x123456y10020-58-60-200则函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有___________个.【正确答案】3【分析】计算()()230f f ⋅<,()()430f f ⋅<,()()450f f ⋅<,根据零点存在定理得到答案.【详解】根据表格知:()()231000f f ⋅=-<,()()43400f f ⋅=-<,()()454800f f ⋅=-<,故函数至少在区间()()()2,3,3,4,4,5上有1个零点,故至少有3个零点.故313.若0a >且1a ≠,则函数12x y a +=+的图象恒过的定点坐标是___________.【正确答案】()1,3-【分析】由10x +=,求出x 的值,再代入函数解析式即可得出定点坐标.【详解】由10x +=,可得=1x -,此时023y a =+=,因此,函数12x y a +=+的图像恒过的定点坐标是()1,3-.故答案为.()1,3-14.若36a =,2log 6b =,则11a b+=___________.【正确答案】1【分析】将36a =转化为对数式,然后利用换底公式和对数运算化简可得.【详解】因为36a =,所以3log 6a =所以666321111log 3log 2log 61log 6log 6a b +=+=+==.故115.已知某简谐运动的图象如图所示,则这个简谐运动的函数解析式为_________.【正确答案】π2cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(答案不唯一)【分析】根据图像取()2cos y x ωϕ=+,2ππT ω==,2ω=,代入点坐标计算得到答案.【详解】根据图像取()2cos y x ωϕ=+,313π3π4124π3T =-=,2ππT ω==,2ω=,()()2cos 2y f x x ϕ==+,π2π2cos 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,取2ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈,π2π,Z 6k k ϕ=-+∈,取0k =,π6ϕ=-,则()π2cos 26y f x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.故π2cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭16.已知,αβ都是锐角,4sin 5α=,5cos()13αβ+=,则cos β=___________.【正确答案】6365【分析】根据()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦求解即可.【详解】因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以()0,παβ+∈,3cos 5α=,()12sin 13αβ+=,所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦531246313513565=⨯+⨯=.故6365三、解答题17.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假.(1)对任意实数m ,方程210x mx -+=有实根;(2)存在实数0x ,使得20013234x x =-+;(3)存在实数n ,使得(11%)+n 等于(11%)-n 的10倍.【正确答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】用存在量词符号与全称量词符号分别表示命题(1)(2)(3),并判断真假.【详解】(1)R m ∀∈,方程210x mx -+=有实根;由()24022m m ∆=--<⇒-<<,此时方程210x mx -+=无实根,故该命题为假命题.(2)0x ∃∈R ,使得20013234x x =-+;由200200133650234x x x x =⇔-+=-+,()26435240∆=--⨯⨯=-<,无实数解,故不存在0x ∈R ,使得20013234x x =-+,因此该命题为假命题.(3)R n ∃∈,使得(11%)+n 等于(11%)-n 的10倍.因为(11%)10(11%) 1.01100.99n n n n +=-⇔=⨯,即101991.0110110lg1log 100.9999nn n ⎛⎫=⇒=⇒= ⎪⎝⎭所以R n ∃∈,使得(11%)+n 等于(11%)-n 的10倍,因此该命题为真命题.18.用“五点法”画出函数1π3sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在一个周期(4πT =)内的图像.【正确答案】答案见解析【分析】取特殊点计算填入表格,再画出图像得到答案.【详解】列表:x 2π35π38π311π314π31π23x -0π2π3π22πy1-10图像如图所示:19.(1)设()e e x x f x -=+,()e e x x g x -=-.求证:22[()][()]4-=f x g x .(2)已知1sin()3αβ+=,1sin()4-=αβ.求证:sin cos 7cos sin =αβαβ.【正确答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)根据指数幂的运算法则计算可得;(2)利用两角和(差)的正弦公式得到方程组求出sin cos αβ、cos sin αβ,即可得解.【详解】解:(1)因为()e e x x f x -=+,()e e x x g x -=-,所以2222[()][()](e e )(e e )x x x x f x g x ---=+--2222e 2e (e 2e )x x x x --=++--+4=,所以22[()][()]4-=f x g x .(2)因为1sin()3αβ+=,所以1sin cos cos sin 3αβαβ+=①,因为1sin()4-=αβ,所以1sin cos cos sin 4-=αβαβ②,①+②得7sin cos 24=αβ,把7sin cos 24=αβ代入①得1cos sin 24=αβ,所以sin cos 7cos sin =αβαβ.20.已知函数π()cos 2(R)4f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎣⎦上的最大值和最小值.【正确答案】(1)π(2)最大值是1,最小值是4-【分析】(1)根据余弦型函数的周期公式计算可得;(2)由x 的取值范围求出π24x +的取值范围,再利用余弦函数的性质,结合诱导公式与两角差的余弦公式计算可得.【详解】(1)函数π()cos 2(R)4f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.(2)由ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,∴,π25π11π12124x ⎡⎤-⎢⎥⎣∈⎦+,根据余弦函数的图象及性质可知max ()1f x =,min 11π()cos12f x =ππcos 34⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ππππcos cos sin sin 34344=--=-所以()f x 在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是1,最小值是21.已知函数21()cos cos 2f x x x x =+-.(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2)将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变.再将所得图象向右平移π3个单位,得到函数()g x 的图象,当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()g x 的取值范围.【正确答案】(1)π2ππ,π,Z63k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭(2)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)化简得到()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,解不等式ππ3π2π22π,Z 262k x k k +<+<+∈得到答案.(2)根据平移法则得到()πsin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,确定56π6ππ,3x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,得到范围.【详解】(1)211cos 21()cos cos 2222x f x x x x x +=+-=+-1π2cos 2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,取ππ3π2π22π,Z 262k x k k +<+<+∈,解得π2πππ,Z 63k x k k +<<+∈,故函数的单调减区间为π2ππ,π,Z63k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭(2)根据平移法则得到()1πππsin 2sin 2366g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,56π6ππ,3x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,()1,12g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。

高中数学必修2第二章试题(含答案)

高中数学必修2第二章试题(含答案)

A高一数学必修2第二章测试题班别 姓名 考号 得分 一、选择题1.下列说法不正确的....是( ) A .空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B .同一平面的两条垂线一定共面;C .过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D .过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.2.设,m n 是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n //α,则n m ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )A .①和②B .②和③C .③和④D .①和④ 3.垂直于同一条直线的两条直线一定( )A .平行B .相交C .异面D .以上都有可能4.如右图所示,正三棱锥V A B C -中,,,D E F 分别是,,VC VA AC 的中点,P 为VB 上任意一点,则直线DE 与PF 所成的角的大小是( )A .6πB . 2πC . 3πD .随P 点的变化而变化。

5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分 A .4 B .5 C .7 D .86.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A .090 B .060 C .045 D .030 7.在四面体ABCD 中,已知棱AC ,其余各棱长都为1,则二面角A C D B --的余弦值为( )A .12 B.13C 3D .38.下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为( )A .0B .1C .2D .3请将选择题的答案填入下表:二、填空题:1. 已知,a b 是两条异面直线,//c a ,那么c 与b 的位置关系____________________。

陕西宝鸡金台区2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

陕西宝鸡金台区2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

陕西宝鸡金台区2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在正四棱柱1111ABCD A B C D -,11,3AB BC AA ===,则异面直线1BC 与11D B 所成角的余弦值为 A .24B .144C .2814D .222.经过点(1,3)-,斜率为2的直线在y 轴上的截距为( ) A .3-B .5-C .3D .53.在ABC ∆中,设角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若2a =,3b =,120C =︒,则其面积等于( ) A .32B .32C .332D .334.若b ,[]1,1c ∈-,则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为( )A .23B .12C .56D .345.《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题:“戴氏善屠,日益功倍。

初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉?” ( ) A .3052⨯B .2952⨯C .3021-D .()30521⨯-6.在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:价格 9 9.510.5 11销售量 118 6 5由散点图可知,销售量与价格之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是,且,则其中的( ) A .10B .11C .12D .10.57.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42DE |=25则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2B .4C .6D .88.在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则cos()αβ-=( ) A .29B .29-C .79D .79-9.点(4,0)关于直线5x +4y +21=0的对称点是 ( ). A .(-6,8)B .(-8,-6)C .(6,8)D .(-6,-8)10.已知向量(1,1)a =,6=b ,且a 与b 的夹角为56π,则a b +=( ) A .2B .2C 14D .14二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

高一数学第二章测试题及答案解析

高一数学第二章测试题及答案解析

高一数学第二章测试题及答案解析第二章单元测试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是() A.相交B.平行C.异面D.平行或异面2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A.3B.4C.5D.63.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l() A.平行B.相交C.垂直D.异面4.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于() A.30°B.45°C.60°D.90°5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得() A.a?α,b?α B.a?α,b∥α C.a⊥α,b⊥α D.a?α,b⊥α6.下面四个命题:①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.其中真命题的个数为()A.4B.3C.2D.17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有()A.①②B.②③C.②④D.①④8.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是()A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a?α,b?β,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥βD.AC⊥β10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.-45 B. .35C.34D.-3511.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为() A.33 B.13C.0D.-1212.如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,P A⊥平面ABCD,P A=AB,则PB与AC所成的角是()A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)13.下列图形可用符号表示为________.14.正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于________.15.设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=________. 16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD -C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△AB C与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,P A⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(1)证明:CD⊥平面P AE;(2)若直线PB与平面P AE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.19.(12分)如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=22,M为BC的中点.(1)证明:AM⊥PM;(2)求二面角P -AM -D 的大小.20.(本小题满分12分)(2010·辽宁文,19)如图,棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形,B 1C ⊥A 1B .(1)证明:平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1;(2)设D 是A 1C 1上的点,且A 1B ∥平面B 1CD ,求A 1D DC 1的值.21.(12分)如图,△ABC 中,AC =BC =22AB ,ABED 是边长为1的正方形,平面ABED ⊥底面ABC ,若G ,F 分别是EC ,BD 的中点.(1)求证:GF∥底面ABC;(2)求证:AC⊥平面EBC;(3)求几何体ADEBC的体积V.22.(12分)如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.详解答案1[答案] D2[答案] C[解析]AB与CC1为异面直线,故棱中不存在同时与两者平行的直线,因此只有两类:第一类与AB平行与CC1相交的有:CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有:BB1、AA1,第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条.3[答案] C[解析]1°直线l与平面α斜交时,在平面α内不存在与l平行的直线,∴A错;2°l?α时,在α内不存在直线与l异面,∴D错;3°l∥α时,在α内不存在直线与l相交.无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直.4[答案] D[解析]由于AD∥A1D1,则∠BAD是异面直线AB,A1D1所成的角,很明显∠BAD=90°.5[答案] B[解析]对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误;对于选项B,若a,b不相交,则a与b平行或异面,都存在α,使a?α,b ∥α,B正确;对于选项C,a⊥α,b⊥α,一定有a∥b,C错误;对于选项D,a?α,b⊥α,一定有a⊥b,D错误.6[答案] D[解析]异面、相交关系在空间中不能传递,故①②错;根据等角定理,可知③正确;对于④,在平面内,a∥c,而在空间中,a与c 可以平行,可以相交,也可以异面,故④错误.7[答案] D[解析]如图所示.由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF?平面A1B1C1D1,则EF⊥AA1,所以①正确;当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EF∥A1C1,又AC∥A1C1,则EF∥AC,所以③不正确;当E,F分别不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,所以②不正确;由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF?平面A1B1C1D1,所以EF∥平面ABCD,所以④正确.8[答案] D[解析] 选项A 中,a ,b 还可能相交或异面,所以A 是假命题;选项B 中,a ,b 还可能相交或异面,所以B 是假命题;选项C 中,α,β还可能相交,所以C 是假命题;选项D 中,由于a ⊥α,α⊥β,则a ∥β或a ?β,则β内存在直线l ∥a ,又b ⊥β,则b ⊥l ,所以a ⊥b .9[答案] C[解析] 如图所示:AB ∥l ∥m ;AC ⊥l ,m ∥l ?AC ⊥m ;AB ∥l ?AB ∥β.10[答案] 35 命题意图] 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用.[解析] 首先根据已知条件,连接DF ,然后则角DFD 1即为异面直线所成的角,设边长为2,则可以求解得到 5=DF =D 1F ,DD 1=2,结合余弦定理得到结论. 11[答案] C[解析]取BC中点E,连AE、DE,可证BC⊥AE,BC⊥DE,∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角又AE=ED=2,AD=2,∴∠AED=90°,故选C.12[答案] B[解析]将其还原成正方体ABCD-PQRS,显见PB∥SC,△ACS 为正三角形,∴∠ACS=60°.13[答案]α∩β=AB14[答案]45°[解析]如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于BC⊥AB,BC1⊥AB,则∠C1BC是二面角C1-AB-C的平面角.又△BCC1是等腰直角三角形,则∠C1BC=45°.15[答案]9[解析] 如下图所示,连接AC ,BD ,则直线AB ,CD 确定一个平面ACBD . ∵α∥β,∴AC ∥BD ,则AS SB =CS SD ,∴86=12SD ,解得SD =9. 16[答案] ①②④[解析] 如图所示,①取BD 中点,E 连接AE ,CE ,则BD ⊥AE ,BD ⊥CE ,而AE ∩CE =E ,∴BD ⊥平面AEC ,AC ?平面AEC ,故AC ⊥BD ,故①正确.②设正方形的边长为a ,则AE =CE =22a . 由①知∠AEC =90°是直二面角A -BD -C 的平面角,且∠AEC =90°,∴AC =a ,∴△ACD 是等边三角形,故②正确.③由题意及①知,AE ⊥平面BCD ,故∠ABE 是AB 与平面BCD 所成的角,而∠ABE =45°,所以③不正确.④分别取BC ,AC 的中点为M ,N ,连接ME ,NE ,MN .则MN ∥AB ,且MN =12AB =12a ,ME ∥CD ,且ME =12CD =12a ,∴∠EMN 是异面直线AB ,CD 所成的角.在Rt △AEC 中,AE =CE =22a ,AC =a ,∴NE =12AC =12a .∴△MEN 是正三角形,∴∠EMN =60°,故④正确. 17[证明] (1)在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点,∴B 1F 1∥BF ,AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1=F 1,C 1F ∩BF =F ,∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AA 1⊥平面A 1B 1C 1,∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1,A 1C 1∩AA 1=A 1,∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1,而B 1F 1?平面AB 1F 1,∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1. 18[解析](1)如图所示,连接AC ,由AB =4,BC =3,∠ABC =90°,得AC =5.又AD =5,E 是CD 的中点,所以CD ⊥AE . ∵P A ⊥平面ABCD ,CD ?平面ABCD ,所以P A ⊥CD .而P A ,AE 是平面P AE 内的两条相交直线,所以CD ⊥平面P AE .(2)过点B 作BG ∥CD ,分别与AE ,AD 相交于F ,G ,连接PF . 由(1)CD ⊥平面P AE 知,BG ⊥平面P AE .于是∠BPF 为直线PB 与平面P AE 所成的角,且BG ⊥AE .由P A ⊥平面ABCD 知,∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角. AB =4,AG =2,BG ⊥AF ,由题意,知∠PBA =∠BPF ,因为sin ∠PBA =P A PB ,sin ∠BPF =BFPB ,所以P A =BF .由∠DAB =∠ABC =90°知,AD ∥BC ,又BG ∥CD ,所以四边形BCDG 是平行四边形,故GD =BC =3.于是AG =2.在Rt △BAG 中,AB =4,AG =2,BG ⊥AF ,所以 BG =AB 2+AG 2=25,BF =AB 2BG =1625=855.于是P A =BF =855.又梯形ABCD 的面积为S =12×(5+3)×4=16,所以四棱锥P -ABCD 的体积为V =13×S ×P A =13×16×855=128515.19[解析] (1)证明:如图所示,取CD 的中点E ,连接PE ,EM ,EA ,∵△PCD为正三角形,∴PE⊥CD,PE=PD sin∠PDE=2sin60°= 3.∵平面PCD⊥平面ABCD,∴PE⊥平面ABCD,而AM?平面ABCD,∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形,∴△ADE,△ECM,△ABM均为直角三角形,由勾股定理可求得EM =3,AM=6,AE=3,∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.(2)解:由(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.∴tan∠PME=PEEM=33=1,∴∠PME=45°.∴二面角P-AM-D的大小为45°. 20[解析](1)因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1,又已知B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,所以B1C⊥平面A1BC1,又B1C?平面AB1C所以平面AB1C⊥平面A1BC1 .(2)设BC1交B1C于点E,连接DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线.因为A1B∥平面B1CD,A1B?平面A1BC1,平面A1BC1∩平面B1CD =DE,所以A1B∥DE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点.即A1D DC1=1.21[解](1)证明:连接AE,如下图所示.∴AE∩BD=F,且F是AE的中点,又G 是EC 的中点,∴GF ∥AC ,又AC ?平面ABC ,GF ?平面ABC ,∴GF ∥平面ABC .(2)证明:∵ADEB 为正方形,∴EB ⊥AB ,又∵平面ABED ⊥平面ABC ,平面ABED ∩平面ABC =AB ,EB ?平面ABED ,∴BE ⊥平面ABC ,∴BE ⊥AC .又∵AC =BC =22AB ,∴CA 2+CB 2=AB 2,∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE =B ,∴AC ⊥平面BCE .(3)取AB 的中点H ,连GH ,∵BC =AC =22AB =22,∴CH ⊥AB ,且CH =12,又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ,∴V =13×1×12=16.22[解析] (1)证明:在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面三边长AC =3,BC =4,AB =5,∴AC ⊥BC .又∵C 1C ⊥AC .∴AC ⊥平面BCC 1B 1. ∵BC 1?平面BCC 1B ,∴AC ⊥BC 1.(2)证明:设CB 1与C 1B 的交点为E ,连接DE ,又四边形BCC 1B 1为正方形.∵D 是AB 的中点,E 是BC 1的中点,∴DE ∥AC 1. ∵DE ?平面CDB 1,AC 1?平面CDB 1,∴AC 1∥平面CDB 1.(3)解:∵DE ∥AC 1,∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角.在△CED 中,ED =12AC 1=52,CD =12AB =52,CE =12CB 1=22,∴cos ∠CED =252=225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225.。

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高中数学必修一第二章测试题(2)一、选择题: 1.已知p 〉q >1,0<a 〈1,则下列各式中正确的是 ( ) A .q p a a > B .aa q p >C .q p a a -->D .a a q p -->2、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、105C 、lg10D 、lg 53.函数x y a log =当x >2 时恒有y >1,则a 的取值范围是 ( )A .1221≠≤≤a a 且 B .02121≤<≤<a a 或C .21≤<aD .2101≤<≥a a 或4.当a ≠0时,函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是( )5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( )A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( )A.y =ln(x +2) B .y =-错误!C .y =错误!xD .y =x +错误!7. 若a 〈12,则化简错误!的结果是 ( )A.错误! B .-错误! C 。

陕西省宝鸡市金台区高一数学必修2质量检测试题

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陕西省宝鸡市金台区高一数学必修2质量检测试题(卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式:1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧=(; S c h 正棱柱或圆柱侧=;12S c h '正棱锥或圆锥侧=;24S R π球面=; 13V S S h 下台体上=(+;V sh 柱体=; V s h 锥体1=3; 343V R π球= 第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面A 、 一定平行B 、一定相交C 、平行或相交D 、一定重合 2. 两圆229x y +=和22430x y x +-+=的位置关系是A、相离 B、相交 C、内切 D、外切 3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6,则它的体积为A 、6B 、36CD 、4.若点P (4,2,3)--关于坐标平面xoy 及y 轴的对称点的坐标分别是(a,b,c )、(e,f,d ), 则c 与e 的和为A 、7B 、-7C 、-1D 、1 5.下列命题正确的是A 、过一点作一条直线的平行平面有无数多个B 、过一点作一直线的平行直线有无数条C 、过平面外一点,与该平面平行的直线有无数条D 、过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行6. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是 A 、平行 B 、在平面内 C 、相交 D 、平行或在平面内7. 若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限,则实数k 的取值范围是A 、62k -<<-B 、53k -<<-C 、6k <-D 、2k >- 8. 已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,以下有三种说法: ①若α∥β,β∥γ,则γ∥α; ②若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β; ③若m ⊥β,m ⊥n ,n β⊆/,则n ∥β.其中正确命题的个数是 A 、3个 B 、2个 C 、 1个 D 、 0个9. 已知平面α⊥平面β,α∩β= l ,点A ∈α,A ∉l ,直线AB ∥l ,直线AC ⊥l ,直线m ∥α,m ∥β,则下列四种位置关系中,不一定...成立的是 A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AC ⊥β D. AB ∥β 10. 对两条不相交的空间直线a 和b ,必定存在平面α,使得A 、,a b αα⊂⊂B 、,//a b αα⊂C 、,a b αα⊥⊥D 、,a b αα⊂⊥ 11. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ,且与直线0x y +=垂直的直线方程是 A 、10x y ++= B 、10x y +-= C 、10x y --= D 、10x y -+= 12. 若直线1x ya b +=与圆221x y +=有公共点,则 A . 2211a b +≥1 B .22111a b+≤C . 221a b +≥D .221a b +≤二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期末考试试题新人教

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高一数学必修2质量检测试题(卷)本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 满分150分,考试时间100分钟. 参考公式:1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧=(; S ch 正棱柱或圆柱侧=;12S ch '正棱锥或圆锥侧=;24S R π球面=; 13V S S h 下台体上=(+; V sh 柱体=; V sh 锥体1=3; 343V R π球= 第一部分(选择题,共60分)一、选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是A .三点确定一个平面B .平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C .梯形一定是平面图形D .四边形一定是平面图形2.空间直角坐标系中,点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A .2B .8-C .8或2D .2或8-3.平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A .58 B .2 C .511 D .57 4.如图所示,直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°,腰和上底均为1的等 腰梯形,那么原平面图形的面积是A 2B 1C .2D . 5.如果0A C <g ,且0B C <g ,直线0Ax By C ++=不经过A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面 上,这个球的表面积是A .π220B .π225C .π200D .50π 7.圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形,则a b -的取值范围是A .(,0)-∞B .(,4)-∞C .(4,)-+∞D .(4,)+∞8.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,下列命题中正确的是A .若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥B .若//,,m n m n αβ⊥⊥,则//αβC .若//,,//m n m n αβ⊥,则α⊥βD .若//,,//m n m n αβ⊥,则//αβ9.已知,a b 满足21a b +=,则直线30ax y b ++=必过定点A .11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B .11, 26⎛⎫⎪⎝⎭ C .11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ D .11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10.过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分,使得两部分的面积相差最大,则该直线的方程是A .20x y +-=B .10y -=C .0x y -=D .340x y +-=第二部分(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题6分,共30分.11.若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线,则11a b += .12.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的面积为 .C D B A D B CA 13.以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 .14.如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的体积是 3cm .15.三条直线10x y ++=,280x y -+=,350ax y +-=不能围成三角形,则 a 的取值集合是 .三、解答题:本大题共4小题,每小题15分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分15分)如图,在平行四边形ABCD 中,边AB 所在的直线方程为220x y --=,点(2,0)C .(1)求直线CD 的方程;(2)求AB 边上的高CE 所在的直线方程.17.(本小题满分15分)如图,在ABC ∆中,45ABC ︒∠=,90BAC ︒∠=,AD 是BC 上的高,沿 AD 把ABD ∆折起,使90BDC ︒∠=.(1)证明:平面ABD ⊥平面BDC ;(2)设1BD =,求三棱锥D ABC -的体积.18.(本小题满分15分)已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ,且圆心在直线0x y -=上.(1)求圆C 的方程;(2)若点(,)P x y 为圆C 上任意一点,求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值.19.(本小题满分15分)如图,AB 是圆O 的直径,PA 垂直圆O 所在的平面,C 是圆O 上的点.(1)求证:BC ⊥平面PAC ;(2)设Q 为PA 的中点,G 为AOC ∆的重心,求证:QG //平面PBC .高一数学必修2质量检测试题答案2014.1一、选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A二、填空题:本大题共5小题,每小题6分,共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-,,三、解答题:本大题共4小题,每小题15分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分15分)解:(1)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x =-,即240x y --=.………… 8分(2)∵CE AB ^, ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y =-12(x -2),即x +2y -2=0. …………15分 17.(本小题满分15分)解:(1)∵折起前AD 是BC 边上的高,∴当ABD ∆折起后,,AD DC AD BD ⊥⊥,…………2分又BD DC D =I , ∴AD ⊥平面BDC ,…………5分又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ;…………7分(2)由(1)知,AD DC AD BD ⊥⊥,又∵45ABD ACD ︒∠=∠=,1BD AD DC ∴===,…………10分由(1)知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥ 11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=g ,…………14分 16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18.(本小题满分15分)解:(1) AB 的中点坐标为(1,0),∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是5r =,………… 4分 ∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离12475555d ++==>, ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分∴点P 到直线240x y ++=的距离的最大值是71255555+=,……12分 最小值是7255555-=.………… 15分 19.(本小题满分15分)证明:(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =I , PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分 所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心,得M 为AC 中点.……… 8分由Q 为PA 中点,得//QM PC ,又O 为AB 中点,得//OM BC ,……… 10分因为,QM MO M =I QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =I BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG 平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。

高一数学质量检测试题(算法初步与统计)--有详细答案

高一数学质量检测试题(算法初步与统计)--有详细答案

高一数学质量检测试题(算法初步与统计)【参考公式】:方差公式:S 2=1n[(x 1-x _)2+(x 2-x _)2+…+(x n -x _)2]回归直线方程:a x b yˆˆˆ+= .其中x b y ax n xy x n yx b ni ini ii ˆˆˆ,ˆ2121-=--=∑∑== 一、 选择题(12×5分=60分,请把答案填在题后表格内)1.对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 ( )A.相等B.不相等C.不确定D.与抽样次数有关2.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它抽样方法3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时,土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量4.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是x 甲=x 乙=415㎏,方差是2s 甲=794,2s 乙=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是 ( )A.甲B.乙C.甲、乙一样稳定D.无法确定 5.将389化成四进位制数的末位是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 06.回归直线方程必定过 ( )A.()0,0点B. (),0x 点C. ()0,y 点D. (),x y 点 7.某工厂生产的200件产品的重量(单位:kg )的频率分布直方图如右图所示,则重量在[)40,41的产品大约有( )A. 160件B. 120件C. 80件D. 60件 8.当2x =时,下面的程序段结果是 ( ) 1i = 0s =WHILE 4i <= *1s s x =+ 1i i =+ WENDPRINT s ENDA. 3B. 7C. 15D. 17班级____________姓名_____________考号_____________9.用秦九韶算法和直接算法求当0x x =时()654323126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+的值,做的乘法次数分别为( )A.6,20B.7,20C.7,21D.6,2110.如果下边程序执行后输出的结果是132,那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为 ( ) 12i = 1s =DO *s s i = 1i i =- LOOP UNTIL “条件” PRINT sENDA.11i >B.11i >=C.11i <=D.11i < 11.右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++其中判断框内应填入的条件是 ( )(A )i>100 (B )i<=100 (C )i>50 (D )i<=5012.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160, 则中间一组的频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 二、填空题(44分=16分)13.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.14.如图是某学校举行的运动会上,七位评委为某体操项目 打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数为__________. 15.若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5,方差s ²=2,则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的方差为__________.16.已知6)(-=x x f求其函数值的算法.其中①处应填 ,②处应填三、解答题(74分) 17.先后抛掷2枚质地均匀的硬币. ①列出可能出现的各种结果;②出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少?18.已知一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和标准差.19.某校500名学生中,O 型血有200人,A 型血有125人,B 型血有125人,AB 型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血型的人分别多少?写出抽样过程.20.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表:(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图; (3)估计电子元件寿命在100h ~400h 以内的频率.班级____________姓名_____________考号_____________21.假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料:(1)画出散点图并判断是否线性相关;(2)如果线性相关,求出线性回归方程。

金台区高一数学第二章算法初步质量检测试题

金台区高一数学第二章算法初步质量检测试题

金台区高一数学第二章算法初步质量检测试题参考试卷学校:宝鸡高新实验中学命题人:任蓉(本试卷共20道题,总分150分,时间90分钟)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.算法的有穷性是指( )(A)算法必须包含输出 (B)算法中每个操作步骤都是可执行的(C)算法的步骤必须有限 (C)以上说法均不正确2.372和684的最大公因数是()A.36 B. 12 C. 186 D. 5893.284和1024的最小公倍数是()A. 1024B. 142C. 72704D. 5684.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒()A.21 B. 24 C. 27 D.305.下列各区间不是方程0x的解区间的是--xsin1=()A.[0,1] B. [,1] C. [,] D. [1,]6.下列算法:①xz=:;②yy=:;④输出x,yx=:;③z关于算法作用,下列叙述正确的是()A.交换了原来的x,y B. 让x 与y相等C. 变量z与x,y相等D. x,y仍是原来的值7.用冒泡法对数据7,6,3,9,2从小到大排序,第3趟结果是()A.2,3,6,7,9 B. 3,6,2,7,9 C. 3,2,6,7,9 D. 2,3,7,6,98.下列程序:input"A=";1A=A*2A=A*3 A=A*4 A=A*5 print A end 输出的结果A 是( )A .5 B. 6 C. 15 D. 1209.把88化为五进制数是( )A. 324(5)B. 323(5)C. 233(5)D. 332(5)10. 某流程如右上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A .2)(x x f =B .xx f 1)(=C .62ln )(-+=x x x fD .x x f sin )(=二、填空题(本题有5个小题,每小题4分,共20分)11.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______.12.执行右边的程序框图,输出的T = .13.下面的程序框图表示的算法的结果是14.阅读右上面的流程图,若输入6,1a b ==,则输出的结果是15.右面的程序框图,如果输入三个实数a ,b ,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C .c b > ④b c >三、解答题(本题有5个小题,每小题16分,共80分)16.写出判断直线ax+by+c=0与圆12=2x的位置关系的算法+y17.已知一个正三角形的周长为a ,设计一个算法解决这个问题.18.(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数.(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数19.阅读流程图,解答下列问题:(1)变量y在这个算法中的作用是什么(2)这个算法的循环体是哪一部分功能是什么(3)这个算法的处理功能是什么20.某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:序分组组中频数频率号在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,求输出的S 的值高一数学算法初步测试题参考答案与评分标准一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1. 选(C )2.选(B )3.选(C )4.选(C )5.选(D ) 6.选(A )7.选(C )8.选(D )9.选(B )10.选(D ) 二、填空题(本题有5个小题,每小题4分,共20分)11.127. 由程序框图知,循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127,故输出的结果是127. 12.30【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 13. 16 14. 2【解读与点评】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.15.解:由流程图可知第一个选择框作用是比较x 与b 的大小, 故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小,故应填①;三、解答题(本题有5个小题,每小题16分,共80分)16.解(1)求出原点到直线ax+by+c=0的距离22||ba c d +=(2)比较d 与圆的半径 r=1的大小若d>r ,则直线与圆相离 若d=r, 则直线与圆相切 若d<r ,则直线与圆相交17、解 算法步骤如下:第一步,输入a 的值;第二步,计算3a l =的值;第三步,计算243l s ⨯=的值;第四步,输出S 的值.18、解 (I )用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84( II)用更相减损术求440 与556的最大公约数.556-440 = 116 440-116 = 324 324-116 = 208 208-116 = 92116-92 = 2492-24 = 68 68-24 = 44 44-24 = 20 24-20 = 4 20-4 = 1616-4 = 12 12-4 = 8 8-4 = 4 所以440 与556的最大公约数4.19.(1)变量y 是循环变量,控制着循环的开始和结束(2)流程图的循环体是y:=2000与y:=y+1之间的部分,其功能是判断年份y 是否是闰年,并输出结果(3)这个算法的处理功能是判断2000年--2500年中,哪些年份是闰年,哪些年份不是闰年,并输出结果20. 解:由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值(i G )与对应频率(iF )之积的和,1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08 =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.42。

高中数学第二章算法初步单元素养评价含解析北师大版必修

高中数学第二章算法初步单元素养评价含解析北师大版必修

学习资料单元素养评价(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下面的叙述中,不是解决问题的算法的是( )A.从北京到海南岛旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100C。

方程x2—4=0有两个实根D。

求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15【解析】选C。

算法是解决某类问题的一系列步骤,C项只是描述了事实,没有解决问题的步骤。

2。

在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是()A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C。

这个算法能求所有零点的近似解D。

这个算法可以求变号零点近似解【解析】选D。

二分法的理论依据是函数的零点存在性定理.它解决的是求变号零点的问题,并不能求所有零点的近似值。

3.如图所示的算法框图输出的结果是( )A。

1 B.3 C。

4 D。

5【解析】选C.由a=1,知b=a+3=4,故输出结果为4。

4。

阅读下面算法语句:A=30,B=20t=AA=B输出A,B。

则输出的结果为()A。

30,20 B.30,30C.20,20D.20,30【解析】选D.将A的值30赋给t,则t=30;将B的值赋给A,则A=20;将t的值赋给B,则B=30。

5。

阅读下面的算法,其功能是()输入a,b,c;m=aIf b<m Thenm=bEnd IfIf c〈m Thenm=cEnd If输出m。

A。

将a,b,c由小到大排序 B.将a,b,c由大到小排序C.输出a,b,c中的最大值D.输出a,b,c中的最小值【解析】选D.根据算法可知,其功能是输出a,b,c三个数中最小的数。

6.运行下面的算法,其结果为( )n=8s=1Dos=s*nn=n—2Loop While n<1输出sA.192B.3 840C.384 D。

金台区高一年级数学学科质量检测参赛试卷

金台区高一年级数学学科质量检测参赛试卷

金台区高一年级数学学科质量检测参赛试卷———《平面向量》单元检测学校:宝鸡石油中学 命题人:杨林刚【命题意图】:本试卷主要考察必修四第二章平面向量部分内容,以概念为基础,注意数学语言符号的认识和考察,主要从向量的概念,及平行,垂直,加减,数量积等运算和坐标运算进行考察,重点放在向量的几何和代数意义上。

使学生理解和掌握向量重要的数学语言。

【命题结构】考察时间:90分钟。

满分150分。

题型:选择题、填空题、解答题。

难度:0.6左右【典型试题例说】如选择5:要求学生熟悉向量的几何意义,通过画图来得出答案,解答题题16,要求学生用方程的思想解题。

而第二问要求用反证的思想假设命题成立解题。

一.选择题(每小题5分,共12道。

满分60分。

)1.下列命题正确的是 ( )A. 若→a 、→b 都是单位向量,则 →a =→bB . 若AB =, 则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形C. 若两向量→a 、→b 相等,则它们是始点、终点都相同的向量D. AB 与BA 是两平行向量2.下列命题正确的是 ( )A 、若→a ∥→b ,且→b ∥→c ,则→a ∥→c 。

B 、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。

C 、向量的长度与向量的长度相等 ,D 、若非零向量与是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线。

3.已知向量(),1m =a ,若,=2,则 m = ( )A .1± D.4,若→a =(1x ,1y ),→b =(2x ,2y ),,且→a ∥→b ,则有 ( )A ,1x 2y +2x 1y =0,B , 1x 2y ―2x 1y =0,C ,1x 2x +1y 2y =0,D , 1x 2x ―1y 2y =0,5.在ABC ∆中,若=+,则ABC ∆一定是 ( )A .钝角三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .不能确定6.已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥ ,则a b 与的夹角等于 ( )A .0120B 060C 030D 90o7.在△ABC 中,∠C=90°,),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 ( )A .5B .-5C .23D .23-8.P 是△ABC 所在平面上一点,若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅,则P 是△ABC 的( )A .外心B .内心C .重心D .垂心 9.将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,a 平移,则平移后所得图像的解析式为( ) A.π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B.π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C.π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ D.π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭10.已知向量5(1,2),(2,4),||(), 2a b c a b c a c =--=+⋅= 若则与的夹角为 ( ) A .30° B .60° C .120° D .150°11.已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα== 且//a b ,则tan α=( ).A .34 B. 34- C. 43 D. 43-12.已知,A D B E 分别是ABC ∆的边,B C A C 上的中线,且,AD a BE b == ,则BC 为( ) A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233a b -+ 二,填空题:(5分×4=20分)13.已知向量a 、b ==1,3-=3,则 +3 =14,已知(,2),(3,2),a x x b x ==- 如果a 与b的夹角是钝角,则X 的取值范围是________________。

陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末质量检测数学试题.pdf

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高一期末数学必修2质量检测试题(卷)2012.1 命题:马晶(区教研室) 审题:张新会(石油中学) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 参考公式:; ; ;; ; ; ; . 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;千万不能在试题卷上答题. 一、选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中点到坐标原点的距离为 A.B.C.D. 2. 已知,,60°,则等于 A.60°B.60°或120° C.120°D.以上结论都不对 3. 已知动点P的竖坐标恒为2,则动点P的轨迹是 A.平面B.直线C.不是平面也不是直线D.以上都不对 4. 过,两点的直线与直线平行,则 A.10B.2C.5D.17 5. 过直线外的两点作与直线平行的平面,这样的平面可作 A.无数多个B.只有一个 C.0个D.0个或一个或无数多个 6. 圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形 7. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的左视图为 A B C D 图18. 垂直于以为直径的圆所在的平面,为圆上异于的任一点,则下列关系不正确的是 A.B. C.D. 9. 圆与圆的位置关系是 A.外离B.相交C.内切D.外切 10. 若表示平面,表示直线,给定下列四个说法: ①若,,则; ②若,,则; ③若,,则; ④若,,则. 其中正确说法的序号是 A.①和②B.②和④C.③和④D.①和③ 11. 三个平面分空间为八部分,则这三个平面有 ☆ 条交线,这些交线有 ☆ 个交点. 12. 用斜二测画法画出某三角形的直观图如图2所示, 则该三角形的面积是 ☆ . 13. 已知直线与直线 互相垂直,则 ☆ . 14. 所在平面,那么与的 图2 位置关系是 ☆ . 15. 是空间三条不同的直线,以下有四种说法 ①若,则; ②若,则; ③若,则共面; ④若共点,则共面. 其中正确说法有 ☆ .(填上你认为正确说法的序号,多填少填均得零分) 16. 一束光线从点出发经轴反射,到达圆 上一点的最短路程是 ☆ . 题 号二三总分总分人17181920得 分复核人得分评卷人11. , . 12.. 13. . 14. . 15. . 16. . 三、解答题:本大题共4小题,每小题15分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得分评卷人17. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中的数据,求这个组合体的体积; 长方体,为棱上一点,,, 求的最小值. 得分评卷人18. 已知,求直线被圆截得的弦长的最小值. 得分评卷人19. 如图,已知三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形. (1)求证:; (2)求证:. 得分评卷人20. 在平面直角坐标系中,点,,都在圆上.(1)求圆的方程; (2)直线与圆交于两点,时,求值. 10小题,每小题6分,共60分。

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金台区高一数学第二章算法初步质量检测试题参考试卷 学校:宝鸡高新实验中学 命题人:任蓉
(本试卷共20道题,总分150分 ,时间90分钟)
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1.算法的有穷性是指( )
(A)算法必须包含输出 (B)算法中每个操作步骤都是可执行的 (C)算法的步骤必须有限 (C)以上说法均不正确
2.372和684的最大公因数是 ( ) A .36 B. 12 C. 186 D. 589
3.284和1024的最小公倍数是 ( ) A. 1024 B. 142 C. 72704 D. 568
4.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒( )
A .21 B. 24 C. 27 D. 30
5.下列各区间不是方程0sin 1=--x x 的解区间的是 ( ) A .[0,1] B. [0.5,1] C. [0.5,0.75] D. [1,1.25]
6.下列算法:①x z =:;②y x =:;③ z y =:;④ 输出x,y
关于算法作用,下列叙述正确的是 ( ) A .交换了原来的x,y B. 让x 与y 相等 C. 变量z 与x,y 相等 D. x,y 仍是原来的值
7.用冒泡法对数据7,6,3,9,2从小到大排序,第3趟结果是 ( ) A .2,3,6,7,9 B. 3,6,2,7,9 C. 3,2,6,7,9 D. 2,3,7,6,9
8.下列程序: input"A=";1 A=A*2 A=A*3 A=A*4 A=A*5 print A end
输出的结果A 是 ( ) A .5 B. 6 C. 15 D. 120
9.把88化为五进制数是 ( ) A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5)
10. 某流程如右上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是
A .2)(x x f =
B .x
x f 1)(=
C .62ln )(-+=x x x f
D .x x f sin )(=
二、填空题(本题有5个小题,每小题4分,共20分)
11.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______.
12.执行右边的程序框图,输出的T = .
13.下面的程序框图表示的算法的结果是
10题
11题
13题
14.阅读右上面的流程图,若输入6,1a b ==,则输出的结果是
15.右面的程序框图,如果输入三个实数a ,b ,c ,要求输出这
三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C .c b > ④b c >
三、解答题(本题有5个小题,每小题16分,共80分) 16.写出判断直线ax+by+c=0与圆12
2
=+y x 的位置关系的算法
17.已知一个正三角形的周长为a ,设计一个算法解决这个问题.
18.(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数.(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数19.阅读流程图,解答下列问题:
(1)变量y在这个算法中的作用是什么?
(2)这个算法的循环体是哪一部分?功能是什么?
(3)这个算法的处理功能是什么?
20.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h ),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图, 求输出的S 的值
高一数学算法初步测试题参考答案与评分标准
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)
1. 选(C )2.选(B )3.选(C )4.选(C )5.选(D ) 6.选(A )7.选(C )8.选(D )9.选(B )10.选(D ) 二、填空题(本题有5个小题,每小题4分,共20分)
11.127. 由程序框图知,循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127,故输出的结果是127. 12.30
【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15, n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 13. 16 14. 2
【解读与点评】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运 算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和 执行情况.
15.解:由流程图可知第一个选择框作用是比较x 与b 的大小, 故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小,故应填①;
三、解答题(本题有5个小题,每小题16分,共80分) 16.解(1)求出原点到直线ax+by+c=0的距离2
2
||b
a c d +=
(2)比较d 与圆的半径 r=1的大小
若d>r ,则直线与圆相离 若d=r, 则直线与圆相切
20题
若d<r ,则直线与圆相交
17、解 算法步骤如下:
第一步,输入a 的值;第二步,计算3a l =
的值;第三步,计算24
3l s ⨯=的值;第四步,输出S 的值.
18、解 (I )用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.
1 764 = 840×
2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84
( II)用更相减损术求440 与556的最大公约数.
556-440 = 116 440-116 = 324 324-116 = 208 208-116 = 92 116-92 = 24
92-24 = 68 68-24 = 44 44-24 = 20 24-20 = 4 20-4 = 16 16-4 = 12 12-4 = 8 8-4 = 4 所以440 与556的最大公约数4. 19.(1)变量y 是循环变量,控制着循环的开始和结束
(2)流程图的循环体是y:=2000与y:=y+1之间的部分,其功能是判断年份y 是否是闰年,并输出结果 (3)这个算法的处理功能是判断2000年--2500年中,哪些年份是闰年,哪些年份不是闰年,并输出结果
20. 解:由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值(i G )与对应频率(i F )之积的和,
1122334455S G F G F G F G F G F =++++
4.50.12
5.50.20
6.50.40
7.50.2
8.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=。

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