2011年北京市朝阳区初三数学一模试题及答案
2011年北京市朝阳区初三数学二模试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数 学 试 卷 2011.6学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数A ．21 B ．21- C ．–2 D ．2 2．为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500000元提高到2 000 000元. 其中2 000 000用科学记数法表示为 A ．7100.2⨯ B ．7102⨯ C ．6102⨯ D ．51020⨯ 3．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．7 4．四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为 A ．1B ．43C ．21D ．415．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A ．26，26 B ．26，26.5 C ．26.5，26 D ．26.5，26.5 6．如图，△MBC 中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A 在MB 上，以AB为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．37．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b 的值为A ．6B ．7C ．8D ．98．如图(甲)，扇形OAB 的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C 是»AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH=32DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，图(乙)中表示y 与x 的函数关系式的图象可能是(第6题图)图(甲)A ．B ．C ． D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是 ．11．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 12．如图，扇形CAB 的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm ，D 为弧AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 与CA 、CB 相交于点E 、F ，则弧AB 的长为 cm ，图中阴影部分的面积是 cm 2．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：︒--++-30sin 421832. 14．解不等式组 ()⎩⎨⎧≥-->-35301x x x ，并把解集在数轴上表示出来．15．解分式方程11612+-=-x x x . 16．如图，直线132y x =+与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点B.(1)求点A 、B 的坐标；(2)若点P 在直线132y x =+上，且横坐标为-2， 求过点P 的反比例函数图象的解析式.17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为6，将其绕点A 顺时针旋转30°得到正方形AEFG ，FG 与BC 相交于点H. (1)求证：BH=GH ； (2)求BH 的长．18．列方程或方程组解应用题：图(乙) (第12题图)如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD<8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=21，OD=20．(1)求∠ABC的度数；(2)连接BE，求线段BE的长.20．为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生；(2)在图①中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是 %；(3)请将图②补充完整；(4)该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有名．21．如图,一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C,当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后,测得小岛C在其北偏东15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离1.7≈≈,结果保留整数)图①图②人605040301022．阅读材料并解答问题如图①，以Rt △ABC 的直角边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，可以得出结论△ABC 的面积与△AEG 的面积相等. (1)在图①中的△ABC 的直角边AB 上任取一点H ，连结CH ，以BH 、HC 为边分别向外作正方形HBDE 和正方形HCFG ，连结EG ，得到图②，则△HBC 的面积与△HEG 的面积的大小关系为 .(2)如图③，若图形总面积是a ，其中五个正方形的面积和是b ，则图中阴影部分的面积是 . (3)如图④，点A 、B 、C 、D 、E 都在同一直线上，四边形X 、Y 、Z 都是正方形，若图形总面积是m ，正方形Y 的面积是n ，则图中阴影部分的面积是 .图① 图② 图③ 图④五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．若△ABC 和△ADE 均为等边三角形，M 、N 分别是BE 、CD 的中点．(1)当△ADE 绕A 点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形； (2) 如图②，当∠EAB=30°，AB ＝12，AD=32时，求AM 的长．24．在△D E ，以DE 为折y. (1)AB=10，BC=6的值为 ； (2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D 为AB 中点，则y 的值为 ； (3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x. ①求y 与x 的函数解析式；②y 是否有最大值，若有，求出y 的最大值；若没有，请说明理由.图(甲) 图(乙) 备用图25．已知抛物线216y x bx c =++经过点A(5,0)，且满足bc=0，b<c ． (1)求该抛物线的解析式；(2)点M 在直线2y x =上，点P 在抛物线216y x bx c =++上，求当以O 、A 、P 、M 为顶点的四边形为平行四边形时的P 点坐标.图② 图①北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷评分标准及参考答案2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x≥2 10．12 11．k≤1且k≠0 12．4π，（16π-32） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=21412229⨯--++- ……………………………………………… 4分=2312+-. ……………………………………………………………… 5分 14．解：由1>-x ，解得1<x . ………………………………………………………… 1分由3)5(3≥--x x ，解得1-≥x . ……………………………………………… 3分∴解集为11<≤-x ．……………………………………………………………… 4分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………………………………… 5分 15．解：()()11161+-+=-x x x x . ………………………………………………………… 1分去分母，得())1)(1(61-++=+x x x x . ………………………………………2分去括号，得)1(622-+=+x x x . ………………………………………………3分解得5=x . ………………………………………………………………………4分经检验，5=x 是原方程的解． ………………………………………………… 5分∴ 原方程的解是5=x ．16．解：（1）令0y =，则1302x +=,解得6x =-. ∴A （-6，0）. …………… 1分令x =，则3y =. ∴B （0，3）. ……………………………………2分（2）∵点P 在直线132y x =+上，且横坐标为-2，∴P（-2，2）. ……………………………………………………………4分∴过点P的反比例函数图象的解析式为4y x=-. …………………… 5分17．（1）证明：连接AH ，依题意，正方形ABCD 与正方形AEFG 全等， ∴AB=AG ，∠B =∠G=90°．…………… 1分在Rt △ABH 和Rt △AGH 中， AH=AH ，AB=AG ，∴Rt △ABH ≌Rt △AGH ． ……………… 2分∴BH=GH. ……………………………… 3分 （2）解：∵∠1=30°，△ABH ≌△AGH ，∴∠2 =∠3=30°． ……………………… 4分 在Rt △ABH 中，∵∠2 =30°，AB=6，∴BH=32. ……………………………………………………………………… 5分18．解：设AB长为x米，则BC长为(24-2x)米. ……………………………………… 1分依题意，得40)224(=-x x . .…………………………………………… 2分整理，得 020122=+-x x . 解方程，得2,1021==x x . ……………………………………………… 3分所以当10=x 时，4224=-x ；当2=x 时，20224=-x （不符合题意，舍去）. …………………4分答：AB的长为10米. ……………………………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）连接OA ，∵AD为⊙O切线， ∴∠OAD=90°．…… 1分∵sinD=12，∴∠D=30°．……………… 2分∴∠AOC=60°．∴∠ABC=12∠AOC=30°．……………… 3分（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.∴OA=12OD=10．∵OE⊥AC，OA=OC，∴∠AOE=30°，AE=12OA=5．∴AC=2AE=10.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．在Rt△BAC中，AB=tan ACABC=∠ (4)分在Rt△ABE中，=． (5)分20．解：（1）200；………………………………………………………………………… 1分（2）108°，25%；…………………………………………………………………3分（3）图略（羽毛球30人）；…………………………………………………… 4分（4）1150. …………………………………………………………………………5分21．解：由题意可知：∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=20. …………………………1分∴∠C=45°. …………………………2分 过点B 作BD ⊥AC 于点D ， 在Rt △ABD 中，∠CAB=30°，∴BD=12AB=10． ……………………3分 在Rt △BDC 中，∠C=45°，∴BC=sin BDC =…4分∴BC≈14（海里）.……………………………………………………………5分 答：船与小岛的距离BC 约为14海里. 22．（1）相等； ………………………………………………………………………………1分 （2）2a b-； ………………………………………………………………………………3分（3）24m n-. ……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 24．（1）证明：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°. ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC ，∠DAC=∠EAD-∠EAC ， ∴∠BAE=∠DAC.∴△ABE ≌△ACD.∴CD=BE. ……………………………………………………………………1分∠ABE=∠ACD ．∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点， 即BM=21BE ，CN=21CD. ∴BM= CN. 又AB=AC ， ∴△ABM ≌△ACN ． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC ． ………………………………………………2分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°． ∴△AMN是等三角形． 3分（2）解：作EF ⊥AB 于点F ，在Rt △AEF 中，∵∠EAB=30°，AE=AD=32，∴EF=3. ………………………………………………………………4分∵M 是BE 中点， 作MH ⊥AB 于点H ，∴MH ∥EF，MH=21EF=23. ……………………………………………5分 取AB 中点P ，连接MP ，则MP ∥AE ，MP=21AE. ∴∠MPH =30°，MP=3． ∴在Rt △MPH 中，PH=23. ∴AH=AP+PH=215. .………………………………………………………6分在Rt △AMH 中，AM=5722=+MH AH . (7)分 24．解：（1）38. …………………………………………………………………………1分 （2）12. …………………………………………………………………………2分（3）如图a 作AH ⊥BC 于点H ，在Rt △ABH 中，∵∠B=30°，AB=10，BC=12，∴AH=5, S △ABC =3021=⋅AH BC .当点A’落在BC 上时，点D 是AB 的中点，即x=5. 故分以下两种情况讨论：① 当0＜x ≤5时，如b 图，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.∴10010222x x AB AD S S ABC ADE =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆. ∴22'10330100x x S S ADEDE A =⨯==∆∆. 即2103x y =． ………………………………………………………………3分 ∴ 当x=5时，23155102y =⨯=最大. ………………………………………4分 ② 当5＜x ＜10时，如c 图，设DA’、EA’分别交BC 于M 、N ．由折叠知，△A’DE≌△ADE ，∴DA’=DA=x，∠1=∠2． ∵DE ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠3． ∴∠B=∠3． ∴DM=DB=10-x.∴MA’=x -(10-x)=2x-10. 由①同理可得2'103x S E DA =∆. 又△MA’N∽△DA ’E ，∴ 2'210MA N DA E S x S x '∆∆-⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴()222321065105MA N x S x x x '∆-⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭. ∴ ''DA E MA N y S S ∆∆=-29123010x x =-+- …………………………………………………5分292010103x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∵ 二次项系数0109<-，且当203x =时，满足5＜x ＜10， ∴10y =最大． ……………………………………………………………6分综上所述，当203x =时，y 值最大，最大值是10． …………………7分25. 解：（1）把A(5,0)代入216y x bx c =++，得2550()6b c ++=*. …………1分∵bc=0，∴b=0或c=0.当b=0时，代入()*中，得256c b =-<，舍去. 当c=0时，代入()*中，得56b =-，符合题意.∴该抛物线的解析式为215.66y x x =- …………………………………3分 （2）①若OA 为边，则PM ∥OA.设M(m,2m), ∵OA=5， ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m). 当P(m+5,2m)时， ∵P 点在抛物线上，∴()()21555266m m m +-+=, 解得()120,7m m ==舍.∴P(12,14). ………………………………………………………………5分当P(m-5,2m)时， ∵P 点在抛物线上， ∴()()21555266m m m ---=, 解得342,25m m ==.∴P(-3,4)或P(20,50). ……………………………………………………7分②若OA 为对角线，则PM 为另一条对角线. ∵OA 中点为(52,0)，设M(m,2m), ∴P(5-m,-2m). ∵P 点在抛物线上， ∴()()21555266m m m ---=-, 解得()560,7m m ==-舍.∴P(12,14). ………………………………………………………………8分综上,符合条件的P 点共有3个，它们分别是P 1(12,14) 、P 2(-3,4)、P 3(20,50).（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确可相应给分）。
北京初三数学2011年各区一模二模12题汇总(含答案)
2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。
朝阳区初三一模数学试题及参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2018.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x =0（B ）x =1（C ）x ≠0（D ）x ≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （A ）球 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱4.已知l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为 （A ）90° （B ）120° （C ）150° （D ）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是 （A ）（B ）（C ）（D ）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列结论①a ＜b ；②|b |=|d |；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ）4个（B ）3个（C ）2个 （D ）1个7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表 根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是 （A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类 （C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 8.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边 上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设 AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ， 则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.赋予式子“ab ”一个实际意义：．10.如果023≠=，那么代数式)2(422n m n m +⋅-的值是． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注.下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为．12.如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO =．13.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =度.第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.：该尺规作图的依据是?．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.计算：2sin30°+.8)4()31(01+-+-π18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19.如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.20.已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC = ，求DF 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky 的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23.如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE = ，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀） 分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为?株；b ．可以推断出?大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4cm ，C 为AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD =60°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x cm ，DE =y cm （当x 的值为0或3时，y 的值为2），探究函数y 随自变量x 的变化而变化的 规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为cm （结果保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ，且MN =求b 的取值范围； （2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10.4711.⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12.1:413.15 14.答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15.①②16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.解：原式2213212+++⨯= (4)分225+=.…………………………………………………………………5分18.解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得5<x .………………………………………………………………………2分解不等式②，得21>x .………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为521<<x .…………………………………………………………5分 19.证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB .………………………………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°.…………………………………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°.……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB ＝∠ACE .………………………………………………………………………5分20.（1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆…………………………………………1分.)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根.……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2.…………………………………………………4分∵方程有一个根是正数， ∴0>-k . ∴0<k .………………………………………………………………………………5分 21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形.………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM .……………………………………3分 在Rt △EMD 中，42==EM DE .………………………………………………4分∴DF ＝8.……………………………………………………………………………………5分 22.解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+OD ＝3.……………………………………………………………………1分∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）.……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=.…………………………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）.……………………………………………5分23.（1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90o (1)∵C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，∴CD 为△AOB 的中位线.∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90o. ∴AE ⊥CE .…………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90o.………………………………………………………………………3分∵AE = ，sin ∠ADE =31，在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ，∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA .……………………………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29. 24.解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84?株；…………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.…………………………5分25.解：本题答案不唯一，如：分 （2）……………………………………………………………………………………………4分 （3）3.5．……………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． (6)分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°.........................................................................2分 ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. (3)分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AFAE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG.………………………………………………………………………………………5分∴HG=21AG. ∵∠ACE=∠GCF ，∠CAE=∠CGF ， ∴△ACE ≌△GCF.……………………………………………………………………………6分∴AE=FG .在Rt △HCG 中，.23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG .…………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG .28.解：（1）①线段AB 的伴随点是:23,P P .…………………………………………2分 ②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.…………………………………………………………………………4分 如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. …………………………………………………………………………5分 ∴b 的取值范围是3≤b ≤5.…………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤…………………………………………………………8分图1 图2。
北京朝阳区2011年中考数学一模试卷分析
朝阳区2011一模数学试卷分析北京中考研究中心高立辉一、整体难度本试卷总体难度中等偏低，但是知识点考察的比较全面，本试卷的最大亮点是非常重视基础知识的掌握、灵活运用，例如第15题考察的是对三角形全等的判定及平行四边形的判定，第19题考察的是对一元二次方程定义的判定及二次函数顶点坐标的求法，都是围绕基础知识，基本方法展开的题目。
此外，能看出本套试卷出题人有意识的在考察同学们的认真审题的能力和分情况讨论解题的能力，例如第16题的（2）小问中，P点坐标在哪个象限，需同学们分情况讨论，第23题的（3）问，第24题的（3）问也要学生分情况讨论。
二、难易程度及分值分布图各题总体难易程度题号12345难度易易易易易类型代数代数代数概率统计分值44444题号678910难度易易难易易类型几何代数代数代数代数分值44444题号1112131415难度易中易易易类型几何代数代数代数几何分值44555题号1617181920难度易易易易中类型代数代数几何代数统计分值55555题号2122232425难度中中难难难类型几何几何代几综合代几综合几何分值64787考点分布代数几何概率与统计代几综合57351315难易分布简单中等难751926三、难点、易错点分析第8题：考察的是最值问题，当考生拿到此题时都在考虑二次函数的最值问题，其实此题只是将点A代入得到a-b=1，然后将ab中的其中一字母用另一字母代换，得到关于其中一字母的二次多项式，然后根据二次函数的最值求其代数式的最值。
中考中若遇到代数式中求最值问题时一般将其转换成一个二次函数的问题求解。
第12题：本题相对以往第12题而言较为容易，考察的是学生推理以及总结规律的能力，12题一般作为填空题中的难题，此题考察的是三角形和梯形的中位线问题，由题中给出的数值我们不难发现其中蕴含的规律，只是第三空我们需注意的是高h=，学生容易犯错需要学生认真做题。
若此题不给出数值，难度会增大。
中考复习资料北京市朝阳区初三一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10112. 如图，下列关于数m、n的说法正确的是A．m＞n B．m=nC．m＞－n D．m=－n3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列计算正确的是A．2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8÷a2=a6 D. (a3)4= a7 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7颜色 数量（个）奖项 红色 5 一等奖 黄色 6 二等奖 蓝色 9 三等奖 白色10四等奖为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为 A.16 B. 51C. 310D. 12 8. 若正方形的周长为40，则其对角线长为A ．100B ．202C ．2D ．10 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在 近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河 垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R ．如果QS =60 m ， ST =120 m ，QR =80 m ，则河的宽度PQ 为A ．40 mB ．60 mC ．120 mD ．180 m10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：2236+3m mn n -= ．13．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，则∠CDB 的度数为 ．14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是 ．15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）．16．一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （用含的n 式子表示，n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．求证：AC =ED ．18．计算：10122sin 45(2015)3-⎛⎫-+--︒+- ⎪⎝⎭π．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，地区类别 首小时内 首小时外一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟 二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟 三类 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟20．已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．21．已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围；(2)若k 为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁 于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE=12AC ，连接 CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ． （1）求证：OE =CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长．24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市燃煤数量为万吨；（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表年份公共自行车投放数量（万辆）利用公共自行车出行人数（万人）2012 1.4 约9.92013 2.5 约17.62014 4 约27.62015 5 约根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到0.1）2012年全市燃煤各组成部分用煤量分布扇形统计图2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D 在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APPD的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP= ．图1图2图3五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3. （1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值； ②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的 取值范围（直接写出结果）.28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD 绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.图1图229．定义:对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为2时，称M 为PQ 的“等高点”，称此时MP +MQ 为PQ 的“等高距离”． （1）若P (1，2)，Q (4，2) ．①在点A (1，0)，B (25，4)，C （0，3）中，PQ 的“等高点”是 ； ②若M （t ，0）为PQ 的“等高点”，求PQ 的“等高距离”的最小值及此时t 的值.（2）若P (0，0)，PQ =2，当PQ 的“等高点”在y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q 的坐标．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题 （本题共18分，每小题3分） 11. 2≠x12. 2)(3n m -13. 20°14. 3+=x y （答案不惟一）15. 二类16. 750a，nn a n 1)1-(21+⋅+（第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE . …………………………………………………………………1分 在△ABC 和△ECD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=分分3-----------------------------------------------2-----------------------------------------------CD BC DCEB EC AB ∴△ABC ≌△ECD . ……………………………………………………………4分 ∴AC ＝ED . ……………………………………………………………………5分18. 解：原式 ＝122232+⨯--………………………………………………………4分 ＝2-.…………………………………………………………………………5分19. ⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，解：解不等式①，得2->x . ………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1. ………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集是x <-2＜1. …………………………………………………5分20. 解：)2)(2()3()1(2-++---x x x x x＝4312222-++-+-x x x x x …………………………………………………3分 ＝32-+x x . ……………………………………………………………………4分 ∵052=-+x x ， ∴52=+x x .∴原式＝5－3＝2. ……………………………………………………………………5分 21. 解：（1）)3(4)6(2+--=∆k ………………………………………………………1分① ②12436--=k244+-=k∵原方程有两个不相等的实数根，∴0244>+-k .解得 6<k . ………………………………………………………………2分（2）∵6<k 且k 为大于3的整数，∴=k 4或5. ………………………………………………………………………3分① 当=k 4时，方程0762=+-x x 的根不是整数.∴=k 4不符合题意. ………………………………………………………… 4分② 当=k 5时，方程0862=+-x x 根为21=x ，42=x 均为整数.∴=k 5符合题意. ……………………………………………………………5分综上所述，k 的值是5.22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. …………………………………………1分 由题意，得60182029174-174=x x . ……………………………………………2分 解得 180=x . ……………………………………………3分经检验，180=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：在菱形ABCD 中，OC=12AC . ∴DE=OC ．∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．…………………………………………1分∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形． …………………………………………2分∴OE =CD ．…………………………………………………………………3分（2）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2．∴在矩形OCED 中，CE =223AD AO -………………4分在Rt △ACE 中， 227AC CE +．………………………………………………………5分24.（1）2300. ………………1分（2）如图. …………… 3分（3）35.0±0.5. ……………5分25.解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ．……………………………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………………… 2分∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO .∴AE ∥OD .∴∠DAE =∠ADO .∵OA =OD ,∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………3分（2）连接BD ，∴∠ADB =90°.∵AB =6，AD =5，∴BD 2211AB AD -=……………………………………………………………4分∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ，∴tan ∠CBD = tan ∠BAD 11. 在Rt △BDF 中，∴DF =BD ·tan ∠CBD =115 . ……………………………………………………………5分26. 解：PD AP 的值为23 . …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2，∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k .∵E 是AC 中点，∴AE ＝CE .∵AF ∥DB ，∴∠F ＝∠1.又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分∴AF ＝BC ＝2k .∵AF ∥DB ，∴△AFP ∽△DBP . ∴DB AF PDAP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分 （2） 6. ……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 解：（1）∵ 点A 在直线x y =，且点A 的横坐标是－3，∴ A (－3，－3) . ………………………………………………………………1分把A (－3，－3)代入x ax y 42+=，解得a =1. … …………………………………………………………………2分∴M 1 : x x y 42+=，顶点为(－2，－4) .∴M 2的顶点为(1，－1) .∴M 2的表达式为x x y 2-2=. …………3分（2）①由题意，C (2，2)，∴F (4，2) . ………………………………4分∵直线n x y +=经过点F ，∴2=4+n .解得n =－2. ………………………5分② n ＞3，n ＜－6. …………… …7分28.解：（1）①补全图形，如图1所示. ………………………1分②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°.∵DF⊥BC，∴∠FDB=90°.图1 ∴∠ADF=∠EDB. ……………………………………2分∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠DFB=90°.∴DB=DF.∴△ADF≌△EDB. ……………………………………3分∴AF=EB.在△ABC和△DFB中，∵AC=8，DF=3，∴AC=82，DF=32. ………………………………………………………………4分AF=AB－BF=52即BE=52…………………………………………………………………………5分（22BD=BE+AB. ……………………………………………………………………7分29. 解:（1）A、B……………………………………………………………………………2分（2）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长. ………………………3分∵P (1，2)，∴ P ′ (1，－2).设直线P ′Q 的表达式为b kx y +=，根据题意，有⎩⎨⎧=+-=+242b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==31034b k .∴直线P ′Q 的表达式为31034-=x y . ……………4分 当0=y 时，解得25=x . 即25=t . ………………………………………………………………………5分 根据题意，可知PP ′＝4，P Q ＝3， P Q ⊥PP ′，∴5''22=+=PQ PP Q P . ∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分 （3）Q （554，552）或Q （554-，552）. ………………………………8分。
北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学(word版含答案)
15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2012.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.21的相反数是 A.21- B ．21C ．2D ．－22．据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为A ．0.25×106B ．24.6×105C ．2.46×105D ．2.46×106 3．在ABC △中，280A B ∠=∠=，则C ∠等于A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°4．若分式392--x x 的值为零，则x 的取值为A. 3≠xB. 3-≠xC. 3=xD. 3-=x 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角B.等边三角形C. 平行四边形D. 圆6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是 A.41 B. 31 C. 21 D. 43 7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 508．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是___．10．分解因式：2255ma mb -=___．11．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠B ＝20°，则∠ADC 的度数为 ．（第11题） （第12题）12．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：01)22()21(60sin 627--+--.14．解不等式312+-）（x ＜x 5，并把它的解集在数轴上表示出来.15．已知：如图，C 是AE 的中点，∠B=∠D ，BC ∥DE ． 求证：AB=CDC2-1-210Ax16．已知0132=-+x x ，求)1(3)1()2(422---++x x x x 的值.17．如图，P 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数y x b =+的图象经过点P ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的41时，直接写出 点Q 的坐标．18．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若AC =8，AB =5，求ED 的长．四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？20．如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的O ⊙交AC于点E ，F 是O ⊙上的点，且＝ （1）求证：B C 是O ⊙的切线； （2）若sin C =53，AE =23，求sin F 的值和AF 的长．21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ② 补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y 1的图象如图①所示，北京市2007-2011年人均公共绿地面积年增长率统计图F北京市2007-2011年 人均公共绿地面积统计图人均公共绿地面积（m 2）9630乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图① 图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．图① 图②24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6. （1）求此抛物线的解析式；y （万元）（吨）Oy （千元）（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： ① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长． 备用图15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBDDACC二、填空题 （本题共16分，每小题4分，）9. x ≥4 10. ))((5b a b a m -+ 11. 70° 12. 32，1+n n（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式1223633-+⨯-= ……………………………………………………4分 1=. …………………………………………………………………………5分 14. 解：x x 5322<+-. …………………………………………………………………2分13-<-x . ……………………………………………………………………3分∴31>x . ……………………………………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示为：……………………5分15. 证明：∵C 是AE 的中点，∴AC ＝CE . …………………………………………………………………………1分 ∵BC ∥DE ，∴∠ACB=∠E . ……………………………………………………………………2分 在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AC E ACB D B ， ∴△ABC ≌△CDE . ………………………………………………………………4分 ∴ AB ＝CD . ………………………………………………………………………5分16. 解： )1(3)1()2(422---++x x x x331284222+-+-++=x x x x x4622++=x x ………………………………………………………………………3分 4)3(22++=x x .∵0132=-+x x ，∴132=+x x . …………………………………………………………………………4分 ∴原式＝6. ……………………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2 ，且ON =1， ∴PN ＝2.∴点P 的坐标为（1,2）. ………………………1分 ∵反比例函数ky x=（x ＞0）的图象、一次函数 y x b =+的图象都经过点P ，由12k=，b +=12得2=k ，1=b . ∴反比例函数为xy 2=，………………………………………………………2分一次函数为1+=x y . ………………………………………………………3分（2）Q 1（0,1），Q 2（0,－1）. ……………………………………………………5分18. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴421===AC CO AO ，BO DO =. ∵△EAC 是等边三角形，∴8==AC EA ，EO ⊥AC . ………………………………………………………2分 在Rt △ABO 中，322=-=AO AB BO .∴DO ＝BO ＝3. ………………………………………………………………………3分 在Rt △EAO 中，3422=-=AO EA EO . …………………………………4分∴334-=-=DO EO ED . ……………………………………………………5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人. ……………………………………1分根据题意，得xx 128005014400=+， …………………………………………………………………3分 解得400=x . ………………………………………………………………………4分 经检验，400=x 是原方程的解. …………………………………………………5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.20. （1）证明：∵D A=DB ，∴∠DAB=∠DBA . 又∵∠C =∠DBC ， ∴∠DBA ﹢∠DBC ＝︒=︒⨯9018021. ∴AB ⊥BC .又∵AB 是O ⊙的直径，∴BC 是O ⊙的切线. ………………………………………………………2分（2）解：如图，连接BE ，∵AB 是O ⊙的直径，∴∠AEB ＝90°. ∴∠EBC ＋∠C ＝90°. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°. ∴∠C ＝∠ABE . 又∵∠AFE ＝∠ABE ， ∴∠AFE ＝∠C .∴sin ∠AFE ＝sin ∠ABE ＝sin C . ∴sin ∠AFE ＝53. …………………………………………………………………3分 连接BF ， ∴︒=∠90AFB . 在Rt △ABE 中，25sin =∠=ABEAEAB . ……………………………………4分∵AF ＝BF ，∴5==BF AF . …………………………………………………………………5分21. 解：（1）① 0.15%)4.31(5.14≈+⨯， ………………………………………………2分即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②……………………………………3分（2）675300406544936251100=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. …………………5分估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.22. 解：（1）x y 6.01=. ………………………………………………………………………1分人均公共绿地面积（m 2Fx x y 2.22.022+-=.……………………………………………………………3分（2）)2.22.0()10(6.02t t t W +-+-=，66.12.02++-=t t W .…………………………………………………………4分即2.9)4(2.02+--=t W .所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）22=BD . ……………………………………………………………………2分（2）把△ADC 沿AC 翻折，得△AEC ，连接DE ，∴△ADC ≌△AEC .∴∠DAC =∠EAC ，∠DCA =∠ECA ， DC ＝EC . ∵∠BAD =∠BCA =2∠DAC =30°， ∴∠BAD =∠DAE =30°，∠DCE =60°.∴△CDE 为等边三角形. ……………………3分 ∴DC ＝DE .在AE 上截取AF ＝AB ，连接DF ， ∴△ABD ≌△AFD . ∴BD ＝DF .在△ABD 中，∠ADB =∠DAC ＋∠DCA =45°， ∴∠ADE =∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE =75°. ∴∠DFE =∠DEF . ∴DF ＝DE .∴BD ＝DC ＝2. …………………………………………………………………4分 作BG ⊥AD 于点G ， ∴在Rt △BDG 中， 2=BG . ……………………………………………5分∴在Rt △ABG 中，22=AB . ……………………………………………6分24. 解：（1）∵32++=bx ax y 过点M 、N （2，－5），6=MN ，由题意，得M （4-，5-）. ∴⎩⎨⎧-=+--=++.53416,5324b a b a解得 ⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴此抛物线的解析式为322+--=x x y . …………………………………2分 （2）设抛物线的对称轴1-=x 交MN 于点G ，若△DMN 为直角三角形，则32121===MN GD GD . ∴D 1（1-，2-），2D （1-，8-）. ………………………………………4分 直线MD 1为1-=x y ，直线2MD 为9--=x y . 将P （x ，322+--x x ）分别代入直线MD 1，2MD 的解析式，得1322-=+--x x x ①，9322--=+--x x x ②. 解①得 11=x ，42-=x （舍），∴1P （1,0）. …………………………………5分 解②得 33=x ，44-=x （舍），∴2P （3,－12）. ……………………………6分 （3）设存在点Q （x ，322+--x x ），使得∠QMN =∠CNM .① 若点Q 在MN 上方，过点Q 作QH ⊥MN ，交MN 于点H ，则4tan =∠=CNM MH QH .即）（445322+=++--x x x .解得21-=x ，42-=x （舍）.∴1Q （2-，3）. ……………………………7分 ② 若点Q 在MN 下方，同理可得2Q （6，45-）. …………………8分25. 解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，∴PB=，90ABP APB ∠+∠=︒．∵90BPC ∠=︒，∴90APB DPC ∠+∠=︒． ∴ABP DPC ∠=∠． ∴ △ABP ∽△DPC ． ∴AP PBCD PC=，即12= ∴PC=．……………………………………………………………………2分 （2）① ∠PEF 的大小不变．理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ．∴四边形ABFG 是矩形． ∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒． ∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒．∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP . …………………………………………………………4分 ∴221PF GF PE AP ===． ∴在Rt △EPF 中，tan ∠PEF=2PFPE=．……………………………………5分 即tan ∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变．…………………………………………………………6分 ②. …………………………………………………………………………7分。
2011年北京市朝阳区初三数学二模试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（数学试卷学校_____________________ 姓名 ____________________ 准考证号_________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.• •1. 2的倒数A. - B . - C . - 2 D . 22 22. 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500000元提高到2 000 000元.其中2 000 000用科学记数法表示为A. 0.2 107 B . 2 107 C . 2 106D . 20 1053. 若一个正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是A . 10B . 9C . 8D . 74. 四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为A . 1B . -C . 1D .-4 2 45. —支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如 表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A . 26, 26 B . 26,C., 26D.,6. 如图，△ MBC 中，/ B=90°, / C=60° , MB= 2^3，点 A 在 MB 上，以 AB为直径作。
O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为C .a+b 的值为 A . 6 C. 88. 如图（甲），扇形OAB 勺半径0A=6圆心角/ AOB=90 , C 是A B 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CDL 0A 于点D,作CEL 0B 于点E ,连结DE 点H 在线 段DE 上，且EH^DE 设EC 的长为、△ CEH 的面积为y ,图（乙）中表示y3与X 的函数关系式的图象可能是尺码（厘222购买量（227. 有一个正方体的六个面上分别标有数字度观察这个正方体所得到的结果如 示，如果标有数字6的面所对面上 记为a,2的面所对面上数字记为b ,图所OS!4 3的数字下1、2、3、4、5、6,从三个不同的角那么 图（甲）17. 已知：如图，正方形ABCD 勺边长为6,将其绕点A 顺时针旋转30°得到正方形AEFG FG 与BC 相交于点H. （1） 求证：BH=GH （2） 求BH 的长. 18. 列方程或方程组解应用题:A -图（乙）B ・C.D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 .若二次根式.2x 4有意义，则X 的取值范围是 ____________10. _________________________________________________若等腰三角形两边长分别为2和5,则它的周长是 ________________11. 若关于x 的一元二次方程kx 2-2x+仁0有实数根，则k 的取值范围是 _________ 12. 如图，扇形CAB 的圆心角/ ACB=90，半径CA=8cm D 为弧AB 的中点，以 CD 为直部分的面积是 cm 2 三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13.计算：32 4 sin 3014.解不等式组 1 3x3，并把解集在数轴上表示出来.15.解分式方程 16.如图，直线 x x 1 1 y x 2*1.3与x 轴交于点 A ,与y 轴交于点B.B 的坐标； ⑵ 若点P 在直线y lx 3上，且横坐标为-2 ,2 求过点P 的反比例函数图象的解析式.（1）求点A 、DC （第12题图）如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米(AD<8,另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 如图，△ ABC内接于O Q BC是O O的直径，OE!AC垂足为E,过点A作O O的切线与BC的延长线交于点D,sinD二丄，OD=202(1) 求/ ABC的度数；⑵连接BE求线段BE的长.20 .为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：(1) 本次调查共抽取了___ 名学生；(2) 在图①中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是 ____ 度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是」;(3) 请将图②补充完整;⑷该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有______ 名.海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后，测得小岛C在其北偏东图,一艘船在A处得北偏东60°的向上有一个小岛当它BC.( -2 1.4「3 1.7 ,结果保留整15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离22. 阅读材料并解答问题如图①，以Rt △ ABC 勺直角边AB AC 为边分别向外作正方形 ABD 師正 方形ACFG 连结EG 可以得出结论△ ABC 的面积与△ AEG 勺面积相等. (1)在图①中的△ ABC 的直角边AB 上任取一点H,连结CH 以BH HC 为边 分别向外作正方形HBDEW 正方形HCFG 连结EG 得到图②，则△ HBC 的 面积与△ HEG 的面积的大小关系为⑵如图③，若图形总面积是 a ,其中五个正方形的面积和是 b ,则图中阴影部分的面积是.⑶如图④，点A 、B 、C 、D 、E 都在同一直线上，四边形 X 、Y 、Z 都是正方形，若图形总面积是 m , 正方形丫的面积是n ,则图中阴影部分的面积是.图①图②图③图④五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 若△ ABC ffiA ADE 匀为等边三角形，M N 分别是BE CD 的中点.(1) 当厶ADE 绕A 点旋转到如图①的位置时，求证： CD=BE ^AMN 是等边三角形;(2) 如图②，当/ EAB30°, AB= 12, AD=2.3 时，求 AM 的长.B 边上一点，过点 D 作DE ^BC 交 AC 于点E,以DE 为折 3，時的值为—；⑵如图(乙)，若①B 二AC=10 BC=12 D 为AB 中图②则y 的值为 ______ ; (3) 若/B=30°, AB=1Q BC=12 设 AD=x. ① 求y 与x 的函数解析式；② y 是否有最大值，若有，求出y 的最大值；若没有，请说明理由图(甲)图(乙)备用图25.已知抛物线y 〔x 2 bx c 经过点A(5,0)，且满足bc=0, b<c . 6(1)求该抛物线的解析式；⑵点M 在直线y 2x 上，点P 在抛物线y ^x 2 bx c 上，求当以 O A P 、M 624设所得的厶A DE 与梯 (1)如图(甲90°,ABBCE 重叠部分的面积为y.CEM为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷评分标准及参考答案一、选择题(本题共32分，每小题4分)1.A 2 .C 3 . B 4 . B 5 .D 6 .C 7 . B 8 . A二、填空题(本题共16分，每小题4分)9 . x>2 10 . 12 11 . k Wl 且k工0 12 . 4n, (16n -32 )三、解答题(本题共30分，每小题5分)13 .解：原式二9 2 2 2 1 4 - .......................................................................................24分=12 3：2. .......................................................................................................... 5 分14 . 解：由 1 x 0 , 解得x 1. ........................................... 分由3x (x 5) 3 , 解得x 1. .................................. 分二解集为1 x 1 .... ........................................................................................... 分不等式组的解集在数轴上表示如下： ............................................................................ 5分15 .解：」6 1. ..............................................................................x 1 x 1 x 11分去分母，得x x 1 6 (x 1)(x 1) . .................................................................. 2 分• Rt △ ABH^ Rt △ AGH 2分3 分得 (4)分原方程的解是x 5 .16.解：(1)令 y 0，则 1x 3 0,解得 x 6. 二 A (-6 , 0)令 x 0 , 贝卩 y 3 . ••• B ( 03) . ........................... 2 分(2)V 点P 在直线y 1 x 3上，且横坐标为-2 , ••• P(-22) ............................................................................. 4 分•过点 P 的反比例函数图象的解析式为y 4............................ 5 分x17. (1)证明：连接AH依题意，正方形ABCD 与正方形AEFG• AB=AG Z B 二/ G=90 .. ................在 Rt △ ABH 和 Rt △ AGH 中 * AH=AH ,AB=AG2 2 x x 6 (x 1).解x 5.............解. 经检验，x 5是原方程的全等, 1分ACF••• BH=GH.(2)解：T/ 1=30°,^ ABH^A AGH• / 2 = / 3=30°.在Rt△ ABH中, T/ 2 =30 ° ,AB=6• BH=2、3. (5)分18 . 解：设AB 长为x 米，贝卩BC 长为（24-2x）米................................ 1分依题意，得x（24 2x）40. . .................................... 分整理，得x212x 20 0.解方程，得为10,X2 2. .................................. 分所以当x 10时，24 2x 4 ；当x 2时，24 2x 20 （不符合题意，舍去）.4分答：AB 的长为10米. .............................................. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5 分）19.解：（1）连接OAT AD为O O切线，/ OAD=90 .……1分V sinD=1, •••/ D=30 . ........................ 2 分2•/AOC=60 .•/ABC』/ AOC=30 . .................... 3 分2(2) 在Rt△ OAD中, Z D=30 , OD=20.•O A』OD=10 AV O —C B」D•Z AOE=30 , AE=! OA=5 '―’2•A C=2AE=10.V BC是O O 的直径，VZ BAC=90 .在Rt△ BAC中，AB — 10/3 , (4)tan ABC分在Rt△ ABE中，BE二AB2 AE2 5 13 . (5)分20 . 解：( 1 ) 200; .................................................................................................. 1 分( 2 ) 108°, 25% ....................................................................................... 3分( 3 ) 图略 (羽毛球30人)；....................................... 4分( 4 ) 1150. .................................................................................................. 5 分21 .解：由题意可知：Z CAB=30 , Z ABC=105 ,AB=20.•••/ C=45 ................................... 2 分过点B作BE U AC于点D,在Rt△ ABD中, Z CAB=30 ,•B D=1AB=10 . ........................... 3 分2在Rt△ BDC中, Z C=45 ,•B C=B^ 1^2 . ........................................................................................si nC…4分• B014 (海里)........................................................................ 5分答：船与小岛的距离BC约为14海里.22 . ( 1 ) 相等；........................................................... 1 分( 3 ) Z . (5)4分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)24. (1)证明：•••△ ABC^H^ADE匀为等边三角形,••• AB 二AC AE=AD / BAC M EAD=60 .vZ BAE 2 BAC-Z EAC / DAC h EAD-Z EAC • / BAE Z DAC.• △ ABE^A ACD.• C D=BE. .......................................................... ......... 1分Z ABE Z ACD v M N 分别是BE CD 的中点,即 BM 』BE, CN 』CD.2 2• B M= CN. 又 AB=AC• △ ABMm ACN• A M=AN• △ AMN是形. ..............(2)解：作EF ±AB 于点F , 在 Rt △ AEF中，vZ EAB=30，AE 二AD=J 3，4分Z MAB Z NAC ....................................................... • Z NAM Z NAC Z CAM Z MAB Z CAM Z CAB=60 .....2 分三角3分v M是BE中点，作MH L AB于点H,••• MH/ EFMH^EF仝2 2取AB中点P,连接MP 贝S MPII AE MP=L A E.2• / MPH30°, MP= 3 .•••在Rt△ MPH中, PH』.2• AH=AP+P H^. ...............................................................26分在Rt△ AMH中, AM= AH2 MH 257. . (7)分24 . 解：( 1 ) 8. .................................................................................................. 1 分3( 2 )12. .................................................................................................. 2 分(3) 如图a，作AHIBC于点H,在Rt△ ABH中, v/ B=30°, AB=10 BC=121• • AH=5,S A ABC= BC AH 30 .2当点A 落在BC上时，点D是AB的中点，即x=5.故分以下两种情况讨论：①当O v x < 5时, 如图, v DE// BC •••△ ADE^A ABC.• S ADE AD 22x 2 xS ABC AB10100 •2 x3 2…S A'DE S ADE30x .10010即3 2y x .10=5②当5v x v 10时，如图设DA 、EA 分别交BC 于M N. 由折叠知，△ A DE^A ADE 二 DA =DA=X / 仁/2.T DE// BC •••/ 仁/ B,/ 2二/ 3.:丄 B=/ 3. •• DM=DB=10-x. • MA =x-(10-x)=2x-10. 由①同理可得S DA 'E 討又厶 MA N^A DA E ,y 最大10 ...................................................................................................... 6 分综上所述，当x 田时，y 值最大，最大值是10. (7)3分25.解：(1)把 A(5,0)代入 y 1x 2 bx c ,得空 5b c 0(). (1)6 6V bc=0,「. b=0 或 c=0.y 最大3 10 5215 2SMAN 2x 10S DA'Ex3 2 x 102x 10xyS DA'E S MA'N9 2 x 10…5分12x 30 9 x 10220 “10.V 二次项系数且当x 田时，满足5v x v 10, 3当b=0时，代入()中，得c 25 b ，舍去. 6当c=0时， 代入()中，得b 5，符合题意.6•该抛 物线 的 解析式 弋1 25X X.••3 分66(2)①若0A 为边，贝卩PM/OA.设 M(m,2m), T OA=5二 P(m+5,2m)或 P(m-5,2m).当P(m+5,2m)时， v P 点在抛物线上，1 2 5 一 m 5 - m 5 2m ,解得 m 0 舍，7. 6 6••• P (12,14).................................................................. 5分当P(m-5,2m)时，•/ P 点在抛物线上，1 25• - m 5 - m 5 2m ,解得讥 2, m 4 25. ②若OA 为对角线，则PM 为另一条对角线.V OA 中点为(|,0),设 M(m,2m), • P(5-m,-2m).v P 点在抛物线上，1 2 5 • - 5 m 5 m 2m , 解得 m 5 0 舍，m s7.6 6• P (12,14).......................................................................8分综上，符合条件的P 点共有3个，它们分别是R(12,14) 、2(-3,4)6 6• P(-3,4)或P(20,50)...................................................................... 7 分P3(20,50).(说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确可相应给分）。
北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）语文试卷 2008.5第Ⅰ卷（共60分）一、选择题，完成第1—5题。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将该答案的字母序号填在题干后的括号内。
（共10分）1．下面加点字读音有误的是（ ）（2分）A. 忌讳．（hu ì） 干涸．（h é） 谆．谆教诲（zh ūn ）B. 游弋．（y ì） 自诩．（y ǔ） 言简意赅．（g āi ）C. 蹒．跚（pán） 修葺．（q ì） 断壁残垣．（yu án ）D. 侥．幸（ji ǎo ） 执拗．（ni ù） 载．歌载舞（z ài ）2．根据成语解说，在横线处填写的汉字不正确的是( ) （2分）A ．完 归赵蔺相如到秦国献美玉时，见秦王无意给赵国城池，便派人把美玉完好无损地送回赵国。
比喻将原物完好无损地归还原主。
横线处应填“璧”字。
B ．守 待兔一农夫见一只兔子撞在树桩上死了，便捡回家。
以后他便每天守着树桩，希望再捡到兔子。
比喻心存侥幸，不劳而获。
横线处应填“株”字。
C ．闻鸡起东晋时，祖逖和刘琨互相勉励，立志为国效力，半夜听到鸡鸣就起床练剑。
形容有志之士及时发奋，刻苦自励。
横线处应填“武”字。
D．破沉舟项羽跟秦兵打仗，过河后把锅都打破，船都沉弃，营房烧毁，表示不再回来。
现比喻下决心，不顾一切干到底。
横线处应填“釜”字。
3．下面文字是对“微笑北京”主题活动的介绍。
在横线处填入恰当的词语，正确的是（）（2分）在开展“微笑北京”主题活动中，北京团市委推出了佩戴奥运志愿五色“微笑圈”的活动。
随着红、黑、绿、黄、蓝五色“微笑圈”越来越为人们所熟知并佩戴，整个活动的知晓率和参与率都在不断上升。
志愿服务奥运也是我们中学生的责任，我们将用微笑迎接八方来客。
A. 首当其冲B.不言而喻C. 义不容辞D.当之无愧4．填入下列文字横线处的语句，与上文衔接最恰当的是（）（2分）精读之外，还需要略读。
朝阳中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷学校班级姓名考号考1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.实数 a， b， c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ． aB． bC．c D． d2. 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000 人 .将 90 000 000 用科学记数法表示应为A ．0.9 108 B．9 107 C．90 106 D．9 1063.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4.如图，直线 l1∥ l2，若∠ 1=70°，∠ 2=60°，则∠ 3 的度数为A．40°B． 50°C． 60°D． 70°5．一个试验室在0:00— 4:00 的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h) 的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00 保持恒温，在2:00— 4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A．5℃B．10℃C． 20℃D．40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名着，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺 . 问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．x2 3 (10 x) 2 B．x2 32 (10 x) 2C．x2 3 (10 x)2 D．x2 32 (10 x)27 . 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：调查问卷年月你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）（ A ）（ B ）（ C）（ D）其他他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D.②④⑤8如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60 A C两点之间的距离为. °，则，米 B. 5 3 米米 D. 10 3 米9. 某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A．2和B ．和C．2和D．和210 . 如图 1，在△ ABC 中， AB=BC， AC=m， D ，E 分别是 AB， BC 边的中点，点P 为 AC 边上的一个动点，连接PD ，PB， PE . 设 AP=x，图 1 中某条线段长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1图2A． PDB．PBC． PED．PC二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11. 因式分解：3m26m+3 =.12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率, 从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量 n(kg) 100 200 300 400 500 1000损坏苹果质量m(kg)苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg．13. 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ACO=45 °，则∠ B 的度数为.14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．第 14题图第15题图15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作 : 线段 AB 的垂直平分线 .小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于1 AB 2的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于于①中的半径）作弧，两弧相交于点1AB 的长为半径（不同2D，使点 D 与点 C 在直线AB 的同侧；③作直线 CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________ ．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8 分）17.计算：(1)1 ( 2)0 3 2 2sin 60 . 218. 已知x2 2x 1 0 . 求代数式 ( x 1)2 x(x 4) ( x 2)(x 2) 的值.3x 1≤2( x1),19. 解不等式组x3x 1.220.如图, 四边形 ABCD 中，AB∥DC，AE,DF 分别是∠ BAD , ∠ADC的平分线， AE , DF 交于点 O.求证： AE ⊥DF .21. , 知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km , 小明骑车的平均速度比小东快h, 结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1 x b 与双曲线y 4的一个交点为A(m,2)，2x与 y 轴分别交于点 B. (1)求 m 和 b 的值；y (2)若点 C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是 2，请直接写出点C 的坐标 .4 3 2 1–3 –2 –1O1 2 3 4x–1 –2 –323.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E. （ 1）求证：四边形 ADBE 是矩形 ; （ 2）连接 DE, 交 AB 于点 O, 若 BC=8，AO= 5，2求 cos ∠ AED 的值 . 24. 阅读下列材料 :2017 年 3 月 29 日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱 绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为 40%，园林绿地面积 67048 公顷 . 2014 年，城市绿化覆盖 率比上年提高个百分点，森林覆盖率为41%. 2015 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为%， 生态环境进一步提升，园林绿地面积达到 81305 公顷 . 2016 年，城市绿化覆盖率达到 %, 森林覆 盖率为 % ，园林绿地面积比上年增加408 公顷 . 根据以上材料解答下列问题:(1)2016 年首都北京园林绿地面积为公顷；(2) 用统计表将 2013-2016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的⊙ O 切 AC于点 E，连接 DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ BDF 是等边三角形；(2)连接 AF 、DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路．26. 有这样一个问题：探究函数y6的图象与性质．2x 2小华根据学习函数的经验，对函数 y6 2的图象与性质进行了探究.x2下面是小华的探究过程,请补充完整:(1) 函数y6的自变量 x 的取值范围是；2x 2(2)下表是 y 与 x 的几组对应值 .x -3 -2 -1 0 1174 5 67 232y6 3 2 3 868 3 2 38 3 2 362 3m25 3 8求 m 的值；（ 3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.27．在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线y 1 x2 mx 1 m2 m 2 的顶点在x轴上．2 2（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ=45 °，求点P 的坐标；②抛物线与直线y=2 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点E， F（包含点E 和点 F）之间的部分沿使得∠ POQ=45 °，求x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为n 的取值范围．G，若在图象G 上存在点P，28 . 在△ ABC 中，∠ACB=90°，AC＜ BC，点 D 在 AC 的延长线上，点 E 在 BC 边上，且 BE=AD ，(1)如图 1，连接 AE， DE ，当∠ AEB=110°时，求∠ DAE 的度数；(2)在图 2 中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE =AD，连接 AE ，DE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 EF，连接 BF, DE.①依题意补全图形；②求证： BF=DE .图1图229.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (0， m)，且 m≠0，点 B 的坐标为 (n， 0)，将线段 AB 绕点 B 旋转 90°，分别得到线段 B P1，B P2，称点 P1，P2为点 A 关于点 B 的“伴随点”，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图．图 1(1)已知点 A(0， 4)，①当点 B 的坐标分别为 (1，0)，(-2，0)时，点 A 关于点 B 的“伴随点” 的坐标分别为；②点（ x， y）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出y 与 x 之间的关系式；(2) 如图 2，点 C 的坐标为 (-3 ， 0)，以 C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙ C 上存在点点 BA 关于的“伴随点” ，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围．备用图图 2。
北京初三一模朝阳区数学试卷(含答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2013.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13B ．13- C ． 3 D ．-32．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =70°，则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．216．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为A . 6 B. 9 C . 12 D . 18二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：3m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠B =30°，则△AOC 的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()0223tan 602013--︒+．14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ． 求证：AC =BD ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象 与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形ABCD 中，∠D =90°，∠B =60°，AD =6，AB=3AB ⊥AC ,在CD 上选取一点E ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，使点D 落在AC 上的点F 处． 求（1）CD 的长； （2）DE 的长．OA20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠CAD=4，⊙O 的半径为8，求CD 长．21. “2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1= ，= ；（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图C B PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的统计表22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 ． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数． 求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．l 1l 2l 3图3l 1l 2l 3图1l 1l 2l 3图224．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC的值； （2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．25．如图，二次函数y =ax 2+2ax +4的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，∠CBO 的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点． ①直接写出点P 所经过的路线长．②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF ，在旋转过程中，∠EPF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF ，求EF 的最小值．图2B 图1FB北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30； ()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式114=- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分 14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分 把()44A -，代入ky x=，得k = -16.∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB=3， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD=4.………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.B∴AC =sin BC B ⋅=.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CE OD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8. 即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分3. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分l 1l 2l 3B(2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点， ∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =.综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)2EB DC =………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==.∴DF DF EB CF==∴k…………………………………………………………………………7分B25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-． ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分 (2) ①点P…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ． ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°． ∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°．∵点P 是线段AD 的中点，∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形．∴EF=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6，∴AD．∴EF=5．即此时EF8分。
(整理)一模数学朝阳中考试题答案
北京市朝阳区2010～2011学年度九年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷 2011．1学校 班级 姓名 考号第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列各图中，是中心对称图形的是图2．如图，在ΔABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，连接DE ， 那么ΔADE 与ΔABC 的面积之比是A ．1:16B ．1:9C ．1:4D ．1:2 3．已知两圆的半径分别为3cm 和5cm ，如果它们的圆心距是10cm ， 那么这两个圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，连接OB 、OC ，那么∠BOC 的度数是 A ．150° B ．120° C ．90° D ．60°5．把抛物线y=5x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是 A ．y=5(x+3)2 -2 B ．y=5(x+3)2+2 C ．y=5(x-3)2 -2 D ．y=5(x-3)2+26．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（4,3）,那么cos α的值是 A ．35 B ．45C ．34D ．437．下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x 轴相交的是 A ．y= 4x 2 +5 B ．y=－4x 2 C ．y=－x 2 －5x D ．y=2(x ＋1)2 －3 8．已知反比例函数xk y =的图象如图甲所示，那么二次函数222k x kx y +-=的图象大致是下面图乙中的（第2题）（第4题）（第6题）图甲BAD第Ⅱ卷（填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．李红同学为了在新年晚会上表演节目,她利用半径为40cm 的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（如 图，接缝处不重叠），若圆锥底面半径为10cm ，那么这个圆锥的侧面积是 cm 2．10．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，如果AB=8cm ，小圆半径为3cm ，那么大圆半径为______cm ．11．将直角边为12cm 的等腰直角三角形ABC 绕点A 顺时针旋转15º后得到△A B′C′，那么图中阴影部分面积是_____cm 2．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（7）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是 ；第（2011）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是__________．三、解答题（共13个小题，共72分） 13．（本小题5分） 计算：︒︒︒︒+⋅-60tan 45sin 45cos 30sin ．14．（本小题5分）2（1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数的顶点坐标． （第9题）10cm（第11题）（第10题）（第12题）在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)．（1）将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA ’ B ’； （2）求出点B 到点B ’ 所走过的路径的长．16．（本小题5分）已知二次函数y = x 2 －4x ＋3．（1）用配方法将y = x 2 －4x ＋3化成y = a(x －h) 2 ＋ k 的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，y ＜0？ 17．（本小题5分）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元．若教育经费每年增长的百分率相同， （1）求每年平均增长的百分率；（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？18．（本小题5分）如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：ΔABE ∽ΔDFA ； （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长．（第18题）（第15题） （第16题）如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P ，A 、B 是地面上的两点，在A 处看汽球的仰角∠PAB=45°，在拴汽球的B 处看汽球的仰角∠PBA=60°，已知绳长PB=10米，求A 、B 两点之间的距离．(精确到0.11.73≈≈)20．（本小题5分）某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x 元时，一天需销售（60－x ）个，如果要使一天出售该种玩具获得最大销售利润，那么每个玩具应获利多少元？ 21．（本小题5分） 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以 OA 长为半径的⊙O 与AD 、AC 分别交于点E 、F,且∠ACB=∠DCE ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若tan ∠ACB=43，AE=7，求⊙O 的直径．22．（本小题5分）如图，矩形ABCD 的长、宽分别为3和2，OB=2，点E 的坐标为(3，4) ，连接AE 、ED ．（1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的解析式； （2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE 放大．① 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 2 倍，请在网格中画出放大后的五边形A 2B 2C 2D 2E 2，并直接写出经过A 2、E 2、D 2三点的抛物线的解析式： ； ② 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 k 倍，请你直接写出经过A k 、E k 、D k 三点的抛物线的解析式： ．(用含k 的字母表示)（第21题）（第22题） （第19题）如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，BC ∥x 轴，且BC=5,AB 交y 轴于点D ，OD=23． （1）求出点C 的坐标；（2）过A 、C 、B 三点的抛物线与x 轴交于点E ，连接BE ．若动点M 从点A 出发沿x 轴向x 轴正方向运动，同时动点N 从点E 出发，在直线EB 上作匀速运动，两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度，请问当运动时间t 为多少秒时，△MON 为直角三角形?24．（本小题7分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 中作内接矩形AMPN ．令AM=x ．（1）用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在点M 的运动过程中，设△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 25．（本小题8分）已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．如图甲，当AC=BC ，且CE=EA 时，则有EF=EG ； （1）如图乙①，当AC=2BC ，且CE=EA 时，则线段EF 与EG 的数量关系是：EF EG ； （2）如图乙②，当AC=2BC ，且CE=2EA 时，请探究线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（3）当AC=mBC ，且CE=nEA 时，请探究线段EF 与EG 的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．B（第24题） （第23题） 图乙②图乙①图甲（第25题）北京市朝阳区2010～2011学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案和评分标准2011.19．400π 10．5 11. 12．(24，0)；(8040，0) 三、解答题（共13个小题，共72分） 13．解：原式3222221+⨯-= …………………………………………………………………… 4分=3． (5)分14．解：（1）由题意得，⎪⎩⎪⎨⎧-=++==+-2110c b a c c b a (1)分解得a=3，b = -6，c =1． ……………………………………………………………… 2分∴ 这个二次函数的解析式是1632+-=x x y ．……… 3分 （用顶点式求解析式同理给分）（2）顶点坐标是(1,－2) ．…………………………………… 5分 15.解：（1）如右图所示， 画图正确 ………………………………… 3分（2）∵ OB=13，……………………………………………… 4分∴180n R π==． ………………………5分 答：点B 到点B’ 所走过的路径长为π213．16.解：(1) y = x 2 －4x ＋3= x 2 －4x ＋4－4＋3 ………………………… 1分= (x －2) 2 －1． ………………………………… 2分(2) 如右图所示，画图正确 ……………………… 4分(3) 当1＜x ＜3时，y ＜0． ……………………… 5分（第15题）17.解：（1）设年平均增长率为x ，依题意,得 1210)1(10002=+x ． …………… 2分 解得x 1=0.1=10%，x 2= -2.1（舍）．…………… 4分 答：每年平均增长10%．（2）1331%)101(1210=+⨯（万元）．……………… 5分答：预计2011年该区教育经费应投入1331万元．18.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD ∥BC ，∠B=90°．∴ ∠DAE=∠AEB ． (1)分∵ DF ⊥AE, ∴ ∠DFA=∠B=90°． (2)分∴ ΔABE ∽ΔDFA ． (3)分（2）解：在RtΔABE 中，∵ AB=6，BE=8，∴AE=10．由相似知，AEADAB DF =， ………………………………………………………………… 4分∴10126=DF ． ∴ 2.7=DF ． (5)分19.解：作 PC ⊥AB 于点C ， ………………………………………………………………………… 1分在RtΔPCB 中，∵ ∠PBC=60°，PB=10,∴ BC=5，PC=35． ……………………… 3分在RtΔPCA 中，∵ ∠PAC=45°，∴ AC= PC=35．……… 4分 ∴ AB=5+35≈5+5×1.73≈13.7（米）． …………………… 5分 答：A 、B 两点之间的距离约为13.7米．20.解：设一天出售该种玩具获得的利润为y 元， ……………………………………………………… 1分则y = x （60－x ）． ………………………………………………………………………………3分（0 ≤x ≤ 60且x 为整数） ∴ y = -x 2 ＋60 x= -(x -30) 2 ＋900． …………………………………………………………………………4分 （第19题）∵ 二次项系数-1< 0，且当x =30时，满足0 ≤x ≤60，∴ 当每个玩具获利30元时，一天出售该种玩具获得利润最大． ………………………… 5分21.（1）证明：连接OE ，∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AD ∥BC ，∠D=90°．∴ ∠3=∠1，∠2+∠5=90°． …………………………… 1分又 OA=OE ， ∴ ∠3=∠4． ∵ ∠1=∠2，∴ ∠4=∠2． …………………………………………… 2分 ∴ ∠4+∠5=90°，即∠OEC=90°． ∴ OE ⊥EC ．∴ CE 是⊙O 的切线． (3)分（2）解：连接EF ，∵ AF 是直径，∴∠AEF=90°． ∵ ∠ACB=∠3，∴ tan ∠3=tan ∠ACB=43．……………………………………………………………………… 4分在RtΔAEF 中，∵ tan ∠3=43，∴ cos ∠3=54． ∴ AF=3cos ∠AE =435． 即 ⊙O 的直径等于435． (5)分22．解：（1）∵ A(2,3)，D(4,3)，∴ 由对称性知，抛物线的顶点是E(3,4) ．设抛物线的解析式为2(3)4y a x =-+．∵ 抛物线经过A(2,3)，∴ 2(23)43a -+=，解得1a =-． ∴ 抛物线的解析式为2(3)4y x =--+，（可写成265y x x =-+-）． ……………… 2分 (2) ①如右图所示，画图正确 …………………… 3分8)6(212+--=x y （可写成216102y x x =-+-）． ………………………………… 4分 （第21题）（第22题）②k k x k y 4)3(12+--=（可写成2165y x x k k =-+-）、 或k k x k y 4)3(12-+=（可写成k x x ky 5612++=）． (5)分23．解：（1）∵ BC ∥x 轴，∴ △BCD ∽△AOD ．∴ CD BC OD AO=． ∴ 535322CD =⨯=．∴ 53422CO =+=． ∴ C 点的坐标为 (0，4) ． ……………………… 1分 （2）如图1，作BF ⊥x 轴于点F ，则BF= 4．由抛物线的对称性知EF=3．∴BE=5，OE=8，AE=11． ………………………… 2分 根据点N 运动方向，分以下两种情况讨论： ① 点N 在射线EB 上．若∠NMO=90°，如图1，则cos ∠BEF=ME FENE BE=, ∴1135t t -=，解得558t =．……………… 3分 若∠NOM=90°，如图2，则点N 与点G 重合．∵ cos ∠BEF=OE FE GE BE=， ∴ 835t =，解得403t =． …………………… 4分∠ONM=90°的情况不存在． ………………………………………………………… 5分 ② 点N 在射线EB 的反向延长线上．若∠NMO=90°，如图3，则cos ∠NEM= cos ∠BEF ， ∴ ME FENE BE=．∴1135t t -=，解得552t =． …………………… 6分而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情况不存在．…… 7分（第23题图2）D(N)（第23题图1）D（第23题图3）综上，当558t =、403t =或552t =时，△MON 为直角三角形．24．解：（1）∵MN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ．∴ AM AN AB AC=， 即86x AN =．∴ AN ＝43x ．∴2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⨯⋅=．………………………………………………… 2分（2）如图2，作OD ⊥BC 于点D ，当OD =21MN 时，⊙O 与直线BC 相切．在Rt △ABC 中，．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即108MNx =．∴ MN =x 45．过M 点作ME ⊥BC 于点E ，∵sinB=ME AC BM BC =，∴6810OD x =-．∴()385OD x =-．∴()3158524x x -=⨯，解得19249x =． ∴当19249x =时，⊙O 与直线BC 相切． (4)分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，如图3，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ 1AM AO MB OP==，即 AM=MB=4．（第24题图2）故分以下两种情况讨论： ① 当0＜x ≤4时，2Δ83x S y PMN ==． ∴ 当x =4时，23468y =⨯=最大．……………… 5分 ② 当4＜x ＜8时，如图4，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN=AM=x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN=BM=8－x ．∴ PF=PN –FN = x -(8 - x) = 2x -8．又△PEF ∽△ACB ，∴ 2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2342PEFS x ∆=-． ∴ MNP PEF y S S ∆∆=-＝()22233941224828x x x x --=-+-2916883x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵ 二次项系数089<-，且当163x =时，满足4＜x ＜8， ∴ 8y =最大 ．……………………………………………………………………………6分综上所述，当163x =时，y 值最大，最大值是8． ……………………………………… 7分25.（1）EF=12EG ；………………………………………………………………………………………… 1分（2）解：EF=14EG ； ……………………………………… 2分 证明：作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥CD 于点N ，∵EM ∥CD, ∴ΔAEM ∽ΔACD.∴31==AC AE CD EM ，即CD EM 31=． …………… 3分 同理可得，AD EN 32=． ………………………… 4分∵ ∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴ tanA=21==AC BC AD CD ．∴4121212123231=⨯=⋅===AD CD AD CD AD CDEN EM ． ………………………………………（第25题）（第24题图4）5分又∵EM⊥AB，EN⊥CD，∴∠EMF=∠ENG=90°．∵EF⊥BE，∴∠FEM=∠GEN．∴ΔEFM∽ΔEGN．∴14EF EMEG EN==，即14EF EG=．…………………………………………………6分（3）EF=1mnEG．………………………………………………………………………………8分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）。
北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷及答案
∴ .…………………………………………………………………5分
21.解：（1）① ，………………………………………………2分
即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.
②
……………………………………3分
（2） .…………………5分
估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 的相反数是
A. B． C．2 D．－2
2．据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将用科学记数法表示为
图①图②
24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
19．列方程解应用题：
为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量.缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.
20.（1）证明：∵DA=DB，
2011年朝阳区初三数学一模试卷及答案
2011北京市朝阳区初三（一模）数学一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（4分）2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．0.16×10﹣53．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x6÷x2=x3C．x6﹣x2=x3D．x2•x3=x54．（4分）从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．7．（4分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm2A．最小值0 B．最大值1 C．最大值2 D．有最小值﹣二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（4分）分解因式：3ax2﹣3ay2=．11．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．12．（4分）如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=，当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=，当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=，…当B n、C n分别为BB n﹣1、CC n﹣1的中点时，则B n C n=；设△ABC中BC边上的高为h，则△PB n C n的面积为（用含a、h的式子表示）．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）计算：14．（5分）已知2a2+a﹣1=0，求（a+2）2﹣3（a﹣1）+（a+2）（a﹣2）的值．15．（5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．（1）求证：△BCE≌△AFE；（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是，位置关系是．16．（5分）如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．17．（5分）列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？18．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF 交BC于点F，求FC的长．19．（5分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，求抛物线y=（m﹣1）x2﹣2x+1的顶点坐标．20．（5分）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 4.8 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21．（6分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA 延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．22．（4分）阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）．请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形．23．（7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y．（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值．24．（8分）已知抛物线y=﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是；（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．25．（7分）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为；（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．【解答】|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．【解答】0.0000016=1.6×=1.6×10﹣6．故选B．3．【解答】A、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；B、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x2•x3=x5，故正确．故选D．4．【解答】由树状图得：一共有9种情况，一根标有A，一根标有C的有A，C与C，A两种情况，∴一根标有A，一根标有C的概率是．故选B．5．【解答】因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．6．【解答】A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形，不符合题意；B、长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形，符合题意；C、球的左视图与主视图是全等的圆形，不符合题意；D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形，不符合题意；故选B．7．【解答】已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．8．【解答】点A（﹣1，1）代入y=ax2+bx得，a﹣b=1，b=a﹣1，ab=a（a﹣1）=a2﹣a=（a﹣）2﹣；有最小值﹣．故选D．9．【解答】要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．10．【解答】3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）11．【解答】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．12．【解答】设AB=b，∵B5C5∥BC，∴△AB5C5∽△ABC，∴=，B5C5=•AB5=•b=a，同理可得△AB n C n∽△ABC，∴=，B nC n=•AB n=•b=a，设△AB n C n中B n C n边上的高为h n，则=，即h n=h，∴S△PBnCn=B n C n•（h﹣h n）=ah．故答案为：a，a，ah．三、解答题（共13小题，满分72分）13．【解答】原式=﹣2﹣+1+2=﹣1．14．【解答】原式=a2+4a+4﹣3a+3+a2﹣4=2a2+a+3，∵2a2+a﹣1=0，∴2a2+a=1，∴原式=1+3=4．15．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∵点E是AB的中点，∴BE=AE，在△BCE和△AFE中，∠1=∠F，∠3=∠2，BE=AE，∴△BCE≌△AFE．（2）解：相等，平行．理由是：由（1）知：△BCE≌△AFE，∴CE=FE，∵AE=BE，∴四边形AFBC是平行四边形，∴AC∥BF，AC=BF，故答案为：相等，平行．16．【解答】（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）17．【解答】设原来报名参加的学生有x人，（1分）依题意，得．（2分）解这个方程，得x=20．（3分）经检验，x=20是原方程的解且符合题意．（4分）答：原来报名参加的学生有20人．（5分）18．【解答】由题意，得AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得．即FC=．19．【解答】（1）∵方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0．解得m＜2．∴m的取值范围是m＜2且m≠1．（2）由（1）且m为非负整数，∴m=0．∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+1）2+2．∴顶点（﹣1，2）．20．【解答】（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．21．【解答】（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，∴∠DCF=∠AHF=90°，∴CD为⊙O的切线．（2）解：∵OC⊥AB，AB=8，∴AH=BH==4，在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，由勾股定理得：CH=3，∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF，∵∠BHC=∠AHF，BH=AH，∴△HAF≌△HBC，∴FH=CH=3，CF=6，连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x﹣3．在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2=x2，解得，∴，答：OF的长是．22．【解答】（1），（2）．23．【解答】（1）∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠ACB=∠CAD．∴tan∠ACB=tan∠CAD=．∴．∵AB=8，∴BC=6．则AC=10．过点C作CH⊥AD于点H，∴CH=AB=8，则AH=6．∵CA=CD，∴AD=2AH=12．（2）∵CA=CD，∴∠CAD=∠D．∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，∴∠FEC=∠D．∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，∴∠1=∠2．∴△AEF∽△DCE．∴，即．∴．（3）若△EFC为等腰三角形．①当EC=EF时，此时△AEF≌△DCE，∴AE=CD．∵12﹣x=10，∴x=2．②当FC=FE时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE，∴CE=AE=12﹣x．在Rt△CHE中，由（12﹣x）2=（6﹣x）2+82，解得．③当CE=CF时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE，此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去．综上，当△EFC为等腰三角形时，x=2或．24．【解答】（1）证明：∵△=（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×3（m+1）=（m+4）2≥0∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点．（2）解：如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，则抛物线与x轴有两个交点A、B同时在y轴的左侧或同时在右侧，设抛物线与x轴有两个交点A、B的坐标为（x1，0），（x2．0），则x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣3（m+1），当抛物线与x轴有两个交点A、B同时在y轴的左侧时，∵x1＜0，x2＜0，∴，解得：m＜﹣2，当抛物线与x轴有两个交点A、B同时在y轴的右侧时，∵x1＞0，x2＞0，∴，∵不等式组无解，∴当抛物线与x轴有两个交点A、B同时在y轴的右侧时，不成立，∵m=﹣4时，抛物线与x轴只有一个交点，则A、B点重合，∴m≠﹣4，∴m的取值范围是m＜﹣1且m≠﹣4，故答案为：m＜﹣1且m≠﹣4．（3）解：令y=﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）=0，解得x1=m+1，x2=﹣3．可求得顶点．①当A（m+1，0）、B（﹣3，0）时，∵S△PAO=S△ABC，∴．解得m=﹣16．∴y=﹣x2﹣18x﹣45．②当A（﹣3，0）、B（m+1，0）时，同理得．解得．∴．25．【解答】（1）∵∠ABC=∠ADE=90°，∴ED∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD为等腰直角三角形．∴BD=BM，（2）结论成立．证明：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，∴AD=ED=FC，作AN⊥EC于点N，由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，∵CF∥ED，∴∠DEN=∠FCM，∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形，∴BD=BM．。
4.2011年北京各区一模第12题及答案汇编
4.2011年北京各区一模第12题及答案汇编一、找规律问题（顺义区一模）12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.答案:81 ; 第45行第15列分析：第一列第一行的数是1，第一列第三行的数是9，第一列第五行的数是25，……第一列第九行的数是2981=；第一行第二列的数是4，第一行第四列的数是16，第一行第六列的数是36，…….因为22=<<=，且2025与2011的差为14＜44,所以2011 1936442011452025在第45行第15列.（房山区一模）12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．n答案,4(2分析：正方形的中点四边形仍然是正方形，正方形都是相似的，且每一个正方形与下一个正方形的相似比为:1，由原正方形的周长等于4，利用相似多边形周长比等于相似比，可得=，第二个正方形的周长等于到图中所作的第一个正方形的周长等于42=，第三个正方形的周长等于2=，……，第n个正方形的周长等于…① ② ③ ④442nn⎛⨯= ⎝⎭.（延庆县一模）12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．答案: 81 , 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n分析：从图中可看出，从图②开始，后一个图形的周长减去前一个图形的周长，正好等于剪去正三角形纸板的一条边的长度，因为由图③到图④，需剪去边长为18的正三角形，所以=-34P P 18，1--n n P P =112n -⎛⎫⎪⎝⎭．（平谷区一模）12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．答案: 6, 2n 2223-⨯或1n 423-⨯分析：由直线1+=x y 可知1A (0,1)，正方形111C B OA 的边长等于1，所以1C (1，0)，2A (1,2).同理可得3A (3,4)，4A (7,8)， ……n A (121--n ,12-n )，1+n A (12-n ,n 2)，所以第2个梯形3212A C C A 的面积是()124262⨯+⨯=，第n （n 是正整数）个梯形的面积是()()11122222n n n n --⨯+-()()2222222113222412222n n n n ---=⨯-=⨯-=⨯. （昌平区一模）12．如图，在函数12y x =（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥1，且n 为整数）答案: 6，121nn + 分析：由函数12y x =，可求出12341366(2,6),(4,3),(6,2),(8,),,(2,),(22,)21n n P P P P P n P n n n +++，所以()12636S =⨯-=，1S +2S +3S +…+n S =666122633226111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⨯-+-++-=⨯-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.（大兴区一模）12.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.答案: ⎪⎭⎫ ⎝⎛25681)43(4或， n）（431-. 分析：第①个图中，剩余图形的面积为34，第②个图中，剩余图形的面积为2333444⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，第③个图中，剩余图形的面积为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，第④个图中，剩余图形的面积为434⎛⎫⎪⎝⎭，第n 个图中，剩余图形的面积为34n⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以第n 个图中，挖去的所有三角形形的面积和为314n⎛⎫- ⎪⎝⎭.（石景山区一模）12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB=，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ．（1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________． 答案:2；（32,220102010）．分析：根据题意可知，旋转扩大前后的两个三角形相似，相似比等于21112==OB OC OB OB所以m=2.由题意知三角形每旋转六次后得到的三角形与原三角形重叠，因为2011除以6商335余1，所以△20112011C OB 的位置应在第一象限，与△11C OB 重叠.又因为△20112011C OB 可看作是以点O 为位似中心把△11C OB 放大得到的，相似比为20102，所以由1C ()31，，根据位似图形坐标特征，可得到2011C ()32220102010，. （西城区一模）12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111DC B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数） 答案:5，n 5分析：在延长构造新正方形的过程中，出现三边比1:2:的，所以每一个正方形与前一个正方形的相似比C 1 B 1图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA等于，面积比等于5:1.因为正方形ABCD 的面积为1，所以正方形1111D C B A 的面积为5，正方形2222D C B A 的面积为25，正方形3333D C B A 的面积为35，……，正方形n n n n D C B A 的面积为5n .（丰台区一模）12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.答案:a 21，a ， na 21分析：如图1，二等分点时，根据三角形的中位线定理得到B 1C 1=a 21；如图2，三等分点时，利用三角形的相似性质得到B 1C 1+B 2C 2 =a a a =+3231，可写成a 22；同理可知，四等分点时，B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3 =a a a a 23434241=++；五等分点时， B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3+B 4C 4 =a a a a a 254535251=+++，可写成a 24……；（n+1）等分点时，B 1C 1+B 2C 2+……+B n C n =a n 2.（门头沟区一模）12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．n =3n =5……n =4答案:18，3(-2)k ，23(2)k S k- 分析：当n=3时，每条边上有1个小等边三角形，共有3个小等边三角形；当n=4时，每条边上有2个小等边三角形，共有6个小等边三角形；当n=5时，每条边上有3个小等边三角形，共有15个小等边三角形……；当n=8时，每条边上有6个小等边三角形，共有18个小等边三角形；当n=k 时，每条边上有(k-2)个小等边三角形，共有3(k-2)个小等边三角形.由于等边三角形都是相似的，当n=k 时，小等边三角形的边长是大等边三角形的边长的k1，所以小等边三角形的面积是大等边三角形的面积的21k.当n=k 时，所有小等边三角形的面积和等于S k k 2)2(3-.（通州区一模）12．已知△ABC 中，AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1，交AC 于B 3，过B 3作B 3B 4∥BC ，交AB 于B 4……依次进行下去，则B 9B 10线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .答案:m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-分析：本题用到等腰三角形中的一个结论——在等腰三角形ABC 中， 若∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则AD:AC=215-(如图1).这个结论可用相似进行证明，如图1，不妨设AB=AC=1，AD=x ，因为∠A=36°，BD 平分∠ABC ，所以可推出△BDC 和△ADB 都是等腰三角形，所以能得到AD=BD=BC=x,DC=1-x,还能得到△BDC ∽△ABC,所以AC BC BC DC =，即11xx x =-，解得251,25121--=+-=x x （舍去负值），所以AD:AC=215-. 由图2可知B 9B 10∥BC ，又因为B 9B 10= B 10B 11= AB 11，本题只需求出AB 11的长度.由上面的结论可知，在△ABC 中，AB 1:AC=215-,因为AC=m ，所图1以AB 1=m 215-；在△AB 2B 1中，AB 3:AB 1=215-,所以AB 3=m 2215⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；依次进行下去，可得AB 11=m 6215⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，所以B 9B 10=m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-.二、几何问题（怀柔区一模）12．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是________________. 答案: 2≤AD＜3分析:本题实质上是求当以D 为圆心，DA 长为半径的圆与线段BC 有交点时，AD 的取值范围.当圆与线段BC 相切时，如图2，此时DE ⊥BC ，可得到△DEB ∽△ACB ，设AD=x ，则xx -=663，解得2=x ；当圆与线段BC 相交于点B 时，如图3，此时圆也经过点C ，AD=3,又因为点E 不与点B 、C 重合，所以AD 的取值范围是2≤AD＜3.（燕山区一模）12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________.图3图2图1CAE分析：由题意可求出AE=A ’E=32,∠AEB=∠A ’EB=60°,所以∠A ’EH=60°.在Rt △A ’EH 中，进一步可求出EH=31，A ’H=1,还能得到DH=32332-=-.根据勾股定理得()()222226348321-=-=-+='D A ，所以26-='D A .三、三视图问题（密云县一模）12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .答案: 12π分析：这个几何体是圆锥，其侧面积是11122rl πππ=⨯⨯=.。
初中数学朝阳区数学一模答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷评分标准及参考答案 2010.5一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．a( m-1)210．31 11．甲 12．81 三、解答题（共13个小题，共72 分） 13．（本小题5分）解：原式1223233+-⨯-= …………………………………………………………4分 132-=． …………………………………………………………………………5分14．（本小题5分）解： 整理，得3x 23x 2x 2+=+-， …………………………………………………………1分 去分母，得 3x(x -2)+2(x+2)=3(x 2-4) ．…………………………………………………2分 ∴ 3x 2-6x+2x+4=3x 2-12． ……………………………………………………………3分解这个方程，得 x=4． …………………………………………………………………4分 经检验x=4是原方程的解． ……………………………………………………………5分 15．（本小题5分）解：由①得 21-≥x ； ………………………………………………………………………2分由②得 x< 2．……………………………………………………………………………3分 ∴ 此不等式组的解集为221<≤-x ．…………………………………………………4分 ∴ 此不等式组的整数解为0，1． ……………………………………………………5分16．（本小题5分）证明：在梯形ABCD 中，AB=DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCB ，∠BAD ＝∠CDA ． ………………………………………………1分 ∵ AE 、DF 分别为∠BAD 与∠CDA 的平分线， ∴ 11BAE BAD,CDF CDA 22∠=∠∠=∠．∴ ∠BAE ＝∠CDF ． ………………………………………………………………………2分 ∴ △ABE ≌△DCF ． ………………………………………………………………………3分 ∴ BE=CF ……………………………………………………………………………………4分 ∴ BE -BC=CF -BC ．即BF=CE ．……………………………………………………………………………………5分 17．（本小题5分）解：（1）40 ………………………………………………………………………………………1分0.4 ………………………………………………………………………………………2分 （2）如图………………………………………………………………3分（3）10% ………………………………………………………………………………………4分 （4）85~90分数段 ……………………………………………………………………………5分18．（本小题5 分）解：（1）设电动船租了x 条，脚踏船租了y 条， ……………………………………… 1分依题意，得x y 24,50x 40y 1050.+=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………………3分解得x 9,y 15.=⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………4分（2）4x+6y=36+90=126． ……………………………………………………………5分 答：电动船租了9条，脚踏船租了15条，这次划船的同学共有126人．19．（本小题5分）解：由已知可得∠B=30°，∠ACD=60°．……………………………………………………1分 在Rt △ADC 中，sin ∠ACD=ACAD，…………………………………………………………2分 ∵ AD=24，∴ AC =163． ……………………………………………………………………………3分 ∵ ∠BAC=∠ACD －∠B =30°=∠B ， ………………………………………………………4分 ∴ BC=AC=163≈27.7米． ………………………………………………………………5分 ∴ 河宽BC 的值约是27.7米．20．（本小题5分）解：将直线y kx =向上平移3个单位后的解析式为3+=kx y ，………………………1分 ∵ 点(2,)A m 是直线3+=kx y 与双曲线ky x=的交点， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=2,32km k m ……………………………………………………………………………2分 解得 k = -2． ………………………………………………………………………………3分 ∴ 平移后的直线解析式为32+-=x y ，反比例函数解析式为xy 2-=．………………5分 21．（本小题5分）（1）证明：连接CO .∵ ∠CDB=∠OBD=30°， ∴ ∠BOC=60°． ……………………………………1分∵ AC ∥BD ， ∴ ∠A=∠OBD=30°．∴ ∠ACO=90°．∴ AC 为⊙O 切线． ……………………………………2分 （2）解：∵ ∠ACO =90°，AC ∥BD ， 90BEO ACO ∴∠=∠=°． ∴ DE=BE=3321=BD ． …………………………………………………………………3分 在Rt BEO △中，sin ∠O=sin60°=OBBE，∴ OB3323=．∴OB=6． 即O ⊙的半径长为6cm ． ··································································· 4分（3）解：∵∠CDB=∠OBD=30°，又CED BEO ∠=∠，BE ED =， CDE OBE ∴△≌△ ．∴ ππ6360660S 2OBC =⨯==扇阴S (cm 2) ·························································· 5分 答：阴影部分的面积为6πcm 2．22．（本小题5分） （1）连接AC ，在Rt △ABC 中，AB=4，BC=8，由勾股定理得AC =54．………………………………………………………………………1分 ∴ππ521805490=⨯． ……………………………………………………………………3分（第21题图）即点A 在旋转过程中所走过的路径的长为ππ521805490=⨯；（2）如图，设BP=x ，则PG=12-x ． ∵ A P ⊥EP ，∴ ∠APB+∠EPG =90°． 又 ∠EPG+∠PEG =90°， ∴ ∠APB=∠PEG ． ∴ tan ∠APB=tan ∠PEG ． ∴EGPGPB AB =．即8124x x -=． 解得x 1=4，x 2=8（不符合题意，舍去）．∴x=4，即BP=4． ……………………………………………………………………………4分 当BP=4时，PG=8，∴ AP=42，PE=82，3228242121=⨯⨯=⋅=∆PE AP S APE ． …………………5分 23．（本小题7分）解：（1）如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得△BP′A ，则△BPC ≌△BP′A ．∴AP′=PC=1，BP=BP′=2． 连结P P′，在Rt △BP′P 中，∵ BP=BP′=2，∠P BP′=90°，∴ P P′=2，∠BP′P=45°． ………………………………2分 在△AP′P 中， AP′=1，P P′=2，AP=5， ∵ 22212(5)+=，即AP′ 2 + P P′ 2 = AP 2．∴ △AP′P 是直角三角形，即∠A P′ P=90°． ∴ ∠AP′B=135°．∴ ∠BPC=∠AP′B=135°． ……………………………………………………………… 4分 （2）过点B 作BE ⊥AP′ 交AP′ 的延长线于点E ． ∴ ∠E P′ B=45°. ∴ E P′=BE=1. ∴ AE=2.∴ 在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AB=5． ……………………………………… 7分 ∴ ∠BPC=135°，正方形边长为5． 24．（本小题7分）解：（1）∵ 直线y=kx-3过点A （4，0）， ∴ 0 = 4k -3，解得k=34．∴ 直线的解析式为 y=34x-3． ………………………………………………………………1分 由直线y=34x-3与y 轴交于点C ，可知C(0,-3) ． ∵ 抛物线234y x mx n =-++经过点A(4,0)和点C, ∴ 2344304m -⨯+-=，解得 m=154． ∴ 抛物线解析式为23153.44y x x =-+- ……………2分（2）对于抛物线3x 415x 43y 2-+-=， 令y=0，则03x 415x 432=-+-，解得x 1=1，x 2=4．∴ B(1，0).∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t ，AQ=5-2t .① 若∠Q 1P 1A=90°,则P 1Q 1∥OC （如图1）， ∴ △AP 1Q 1∽△AOC . ∴11AP AQ AO AC =, ∴3t 52t 45--=．解得t= 53； ………………………………………………3分 ② 若∠P 2Q 2A=90°, ∵∠P 2AQ 2 =∠OAC ， ∴ △AP 2Q 2∽△AOC. ∴22AP AQ AC AO =, ∴ 3t 52t 54--=．解得t=136； ………………………………………………4分 ③ 若∠Q A P=90°,此种情况不存在. ………………………………………………………5分综上所述，当t 的值为53或136时，△PQA 是直角三角形． （3）答：存在．过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为E ，交AC 于点F （如图2）. ∴ S △ADF =12DF ·AE ，S △CDF =12DF ·OE ． ∴ S △ACD = S △ADF + S △CDF=12DF ·AE +12DF ·OE =12DF×(AE+OE) =12×(DE+DF)×4=12×(23153x x 3x 3444-+--+)×4 =23x 6x 2-+． ……………………………………………………………………6分∴ S △ACD =23(x 2)62--+（0<x<4）．又0<2<4且二次项系数023<-，∴ 当x=2时，S △ACD 的面积最大．而当x=2时，y=32．∴ 满足条件的D 点坐标为D (2, 32)． …………………………………………………7分25．（本小题8分）解：（1）CF= 6 cm ； …………………………………………2分（2）① 如图1，当点E 在BC 上时，延长AB ′交DC 于点M ， ∵ AB ∥CF ，∴ △ABE ∽△FCE ，∴ FCABCE BE =． ∵CEBE=2， ∴ CF=3． ∵ AB ∥CF ，∴∠BAE=∠F ．又∠BAE=∠B ′ AE ， ∴ ∠B ′ AE=∠F ．∴ MA=MF ． 设MA=MF=k ，则MC=k -3，DM=9-k ． 在Rt △ADM 中，由勾股定理得： k 2=(9-k)2+62， 解得 k=MA=132． ∴ DM=52． ∴ sin ∠DAB ′=135=AM DM ； ……………………………4分 ②如图2，当点E 在BC 延长线上时，延长AD 交B ′ E 于点N ， 同①可得NA=NE ．设NA=NE=m ，则B ′ N=12-m ． 在Rt △AB ′ N 中，由勾股定理，得 m 2=(12-m)2+62， 解得 m=AN=152． ∴ B ′ N=92． ∴ sin ∠DAB ′=53='AN N B ． ………………………………………………………………6分 （3）①当点E 在BC 上时，y=18xx 1+； ………………………………………………………7分（所求△A B ′ E 的面积即为△ABE 的面积，再由相似表示出边长）②当点E 在BC 延长线上时，y=18x 18x-． ……………………………………………8分说明：各解答题其他正确解法请参照给分.图2图1。
珍藏初中数学朝阳区数学一模答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）2010.5数学试卷评分标准及参考答案2 1 19. a（ m-1）10•—11.甲12.—3 8三、解答题（共13个小题，共72分）13. （本小题5分）- .3解：原式=3.3 -2 2 1 ........................................................................ 4分2=2、3-1. ............................................................................................. 5 分14. （本小题5分）3x 2解：整理，得3 23, ................................................................................... 1分x +2 x —2去分母，得3x（x-2）+2（x+2）=3（x 2-4） . ........................................................... 2 分••• 3x2- 6x+2x+4=3x 2-12. ................................................................................. 3 分解这个方程，得x=4. ....................................................................................... 4 分经检验x=4是原方程的解. ................................................. 5分15. （本小题5分）1解：由①得x ; .................................................... 2分2由②得x< 2 . ......................................................................................................... 3分1•此不等式组的解集为 - 一_ x ：：: 2 . ..................................................................... 4分2•此不等式组的整数解为0, 1 . ........................................................................ 5分16. （本小题5分）证明：在梯形ABCD中，AB=DC ,• / ABC = Z DCB，/ BAD =Z CDA . ............................................................. 1 分••• AE、DF分别为/ BAD与/ CDA的平分线，1 1BE=CF 4分2 2/ BAE = Z CDF. ............................................................................................... 2 分△ ABE ◎△ DCF. ............................................................................................... 3 分BAE BAD, CDF CDA .BE-BC=CF-BC.BE=CF 4分学习必备 欢迎下载即 BF=CE • ................................................................................................................................ 5 分 17. (本小题5分) 解：(1) 40.................................................................................................................... 1 分0.4 ........................................................................................................................ 2 分....................................................................................3分(3) 10%.................................................................................................................... 4 分(4) 85~90分数段 .......................................................... 5分18. (本小题5分)解：(1)设电动船租了 x 条，脚踏船租了 y 条,解得厂9, ......................................................................................................... 4分“ =15.(2) 4x+6y=36+90=126 . ................................................................................ 5 分答：电动船租了 9条，脚踏船租了 15条，这次划船的同学共有126人.19. (本小题5分)解：由已知可得/ B=30°，/ ACD=60 . .............................................................................. 1分AD在 Rt △ ADC 中，sin / ACD= , ................................................................................................... 2 分AC•/ AD=24 , ••• AC =16 .3 ....................................................................................................... 3 分•/ / BAC= / ACD -/ B=30° = / B, ................................................................................... 4 分 • BC=AC=16 3 疋 27.7 米. ......................................................... 5 分河宽BC 的值约是27.7米.(2)如图依题意，得x y =24,50x 40y =1050. ..................................................................................学习必备欢迎下载3分18020. (本小题5分)解：将直线y 二kx 向上平移3个单位后的解析式为 y 二kx • 3 , ................................... 1分点A(2 , m)是直线y = kx • 3与双曲线y =—的交点，xm =2k 3,• < k...................................................................................................... 2 分m -2解得k = -2.......................................................................................................... 3分平移后的直线解析式为 y 2x 3，反比例函数解析式为21. (本小题5分)(1) 证明：连接CO. •/ / CDB= / OBD=3 0°, ••• / BOC=60 . .......................•/ AC // BD ,• / A= / OBD=3 0 ° . • / ACO=90 .• AC 为O O 切线. ..............(2) 解：T / ACO =90°, AC // BD , .■ BEO =• ACO =90° .DE=BE= 1 BD =3、3 .....................................................................................2BE在 Rt △ BEO 中，sin /O=sin60° =—, OB..3 33 OB=6 .2OB即O O 的半径长为6cm ...........(3)解：I/ CDB= / OBD=3 0°, 又； CED 二 BEO , BE =ED , △CDE ◎△ OBE . 22 .(本小题5分)(1)连接AC ,在 Rt △ ABC 中，AB=4 , BC=8 ,由勾股定理得AC = 4、,5. ............................................................................................90 二 4.5S 阴二S 扇OBC60 二 62 360=6二(cm 2)阴影部分的面积为 6 n cm 2.0),• △ AP P 是直角三角形，即/ • / AP B=135. • / BPC= / AP B=135. (2)过点B 作BE 丄AP 交AP • / EP' B=45 °. • EP =BE=1 . • AE=2.• / BPC=135，正方形边长为 (本小题7分)(1)v 直线 y=kx-3 过点 A (4,即点A 在旋转过程中所走过的路径的长为 180(2)如图，设 BP=x ，则 PG=12-x . •/ AP I EP ,「. / APB+ / EPG=90° 又 / EPG+ / PEG=90°, ••• / APB= / PEG. /• tan /APB=tan / PEG .AB PG4 12—X•.即一=PB EG x 8解得X 1=4 , X 2=8 (不符合题意，舍去) •x=4，即 BP=4. ..........................F D匚X/\ /_______ X Z ______ B P C G当 BP=4 时，PG=8 ,_ 1 1 _AP=4、;2 , PE=8 .、2 , S APE AP PE 42 8 .、2 二32 . *2 2 23. 解: (本小题7分) (1)如图，将△ BPC 绕点B 逆时针旋转90°得厶BP• AP =PC=1, BP =BP =T 2 . 连结P P ； 在 Rt △ BP P 中, •/ BP=BP =. 2 , / PBP=90° • P P ，= / BP P=45. A,则厶 BPCBP A.在厶 AP P 中， AP =1 P P ，=2AP=T 5 , ••• 1222 =( 5)2，即 AP'2 2PP ，= AP .•在Rt △ ABE 中，由勾股定理,得 AB= 一 5 .A P ，P=90° 的延长线于点E .24. 解:3• 0 = 4k - 3,解得k=.40),025 13 综上所述，当t 的值为5或13时，△ PQA 是直角三角形. 36(3) 答：存在.过点D 作DF 丄x 轴，垂足为E ,交AC 于点F (如图2).• ci1--S A ADF = DF • AE , S ^CDF = DF • OE .22二 S A ACD = S ^ ADF + S △CDF1 1 =DF • AE + DF • OE2 21 = ^DF X (AE+OE) 1 =X (DE+DF) X 42/. AB=3 , A0=4 0C=3 , AC=5 , AP=3-t , AQ=5-2t . ① ,则 P i Q i // OC (如图 1), o 若/ Q i P i A=90 △ AP Q S AAOC . AP 1 _ AQ 1 AO 一 AC ¥ .解得t=| ； 若/ P 2Q 2A=90 ° , •••/ △ AP 2Q 2S AAOC . P 2AQ 2 = / OAC , AP 2 AQ 2 AC - AO若/ Q A P=903—t 匸空.解得t=1346，此种情况不存在•\匕.-I■i/1 V学习必备欢迎下载25.解:1 32 15= > ——x x2 4 43 2= x 6x .2二S A ACD=-3(x -2)22又0<2<4且二次项系数3而当x=2时，y=-2•••满足条件的（本小题8分）3-3 x 亠3) >446 (0<x<4).30 , • 当x=2时，S^ACD的面积最大.2D点坐标为D (2, 3 ).2cm;(1) CF=_6(2［①如图1,当点E在BC上时，延长AB '交DC于点MBE AB•/ AB // CF , • △ ABE FCE ,•CE FCd=2, • CF=3 .图1 •/ AB // CF，•/ BAE= / F.又/ BAE= / B'AE , • / B' AE= / F.「. MA=MF .设MA=MF=k，贝U MC=k -3, DM=9-k.在Rt△ ADM中，由勾股定理得：13 5• DM=—.22 2 2k =(9- k) +6 ,解得k=MA=DM 5--- - —;AM 13②如图2,当点E在BC延长线上时，延长AD交B'于点N,同①可得NA=NE .设NA=NE=m，贝y B'N=12-m.在Rt△ AB 'N中，由勾股定理，得15 9解得m=AN= . • B 'N=-.2 2图22 2 2 m =(12-m)+6 ,• sin/ DAB '=空=~AN 5（3）①当点E在BC上时,18x（所求△ A B 'E的面积即为△ ABE的面积，再由相似表示出边长）②当点E在BC延长线上时，y= 18x ~18......... ................................x说明：各解答题其他正确解法请参照给分学习必备欢迎下载。