第七章 相关与回归分析
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例：商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
变量间的关系
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全 相关和不相关。
相关和回归分析的区别
（1）相关分析是一种描述性的分析，它侧重 于对现象之间相关关系的定性和定量描述； 回归分析是一种推断性的分析，它根据观察 数据，推断现象之间相关的一般规律性。
（2）相关分析的对象不一定是因果关系，它 不必确定谁是自变量、谁是因变量，但要求 两个变量都是随机变量；回归分析的对象必 定是因果关系，它必须首先确定谁是自变量、 谁是因变量，具有明确的依存方向，y倚x的 回归分析与x倚y的回归分析是完全不相同的， 而且只要求因变量是随机变量，自变量可以 是也可以不是。
是根据相关表的资料，在直角坐标纸上，以 横轴代表自变量x，以纵轴代表因变量y，将 每组观察值用坐标上的各个散点来表示，从 而比较直观地反映现象之间的相关关系的图 形。
wenku.baidu.com
例1 某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料， 说明简单相关表和相关图的编制方法。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显 的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。
例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。
在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量 不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相 关。
例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种 商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。
消费
物价 收入
相关关系主要内容
学生 课余 时间利用 (小时)
1.0以下 1.0~1.5 1.5~2.0 2.0~2.5 2.5~3.0 3小时以上
合计
60以下 60~70 70~80 80~90 90~100 合 计
2 1 1 1
1 2 2 2 1
1 3 4 2 1
1 2 3 2 1
5
8
11
9
3
1
5
2
9
2
12
2
7
4
7
40
相关图，也称散布图(或散点图)。
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
x
2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时，与之相对应的另一 变量的值虽然不确定，但它仍按某种规 律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不确 定的数量依存关系。
（3）相关分析的任务是说明现象之间是否存 在相关关系，是什么样的相关关系,相关的程 度是否密切等问题，目的在于确定影响研究 现象的主要因素；回归分析说明的现象之间 数量依存关系的趋势是怎样进行的，自变量 的变化对因变量变化的影响大约是多少。
相关分析
一、相关关系的测定 （一）定性分析，相关表，相关图
回归分析主要内容
1.根据相关关系的表现形式选择合适的数学 模型。
2.估计模型中的参数，并对参数和方程的显 著性以及模型精度进行检验。
相关和回归分析的联系
1.相关分析是回归分析的基础。 2.相关分析只有上升到回归分析，对于认识
现象之间联系的规律性才具有重要的意义， 才能为人们的认识和管理活动提供更有价值 的科学依据。 为什么做完相关分析还要做回归分析？ 3.相关分析与回归分析在计算上存在着一定 的联系 ，具体体现在相关系数与回归系数的 联系上。
2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。
相 关 关 系 的 划 分
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。
3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一 个变量的数值增加（或减少）时，另一 个变量的数值也随之增加（或减少）， 即同方向变化。
第七章 相关与回归分析
第一节 相关和回归的基本概念
第二节 相关分析
第三节 回归分析
第四节
相关与回归分析应注意的 几个问题
第七章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一．相关分析的意义 （一）、相关分析的概念
相关分析是研究随机变量之间的相关关系的一种统 计方法。
客观现象之间的数量依存关系主要有两种类型， 即函数关系和相关关系。
（一）、函数关系与相关关系
1.函数关系
当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有确定值与之 相对应，我们称这种关系为确 定性的函数关系。
例：圆的面积(S)与
半径之间的关系可表示为S = r2
（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
例如收入与消费的关系。 （2）负相关：当一个变量的数值增加 （或减少）时，而另一个变量的数值相 反地呈减少（或增加）趋势变化，即反 方向变化。
例如物价与消费的关系。
4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。
两个变量之间的相关，称为单相关。
当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时，称为复相关。
1.通过绘制相关图和相关表来判断现象之间 有无相关关系
2.计算相关系数，确定相关关系的密切程度。 3.根据现象之间的表现形式选择合适的数学
模型描述现象之间的联系。 4.对变量估计值的精度进行测定。
回归分析主要内容
1、概念 回归分析是指对具有一定程度的相关关系，
用适当的数学模型予以近似地表达，测定出 当一种或一些现象发生一定的数量变化时， 另一与其相关的现象大约或平均发生多大的 数量变化，以揭示现象之间非确定的数量依 存关系的一般状态。
相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
简单相关表 — 根据总体单位的原始资料汇编的相关表 分组相关表 — 将原始资料进行分组而编制的相关表
单变量分组表 — 按自变量分组 双变量分组表 — 按自变量和因变量均分组
学生课余时间利用与各科平均成绩相 关表
各科平均 成绩
变量间的关系
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全 相关和不相关。
相关和回归分析的区别
（1）相关分析是一种描述性的分析，它侧重 于对现象之间相关关系的定性和定量描述； 回归分析是一种推断性的分析，它根据观察 数据，推断现象之间相关的一般规律性。
（2）相关分析的对象不一定是因果关系，它 不必确定谁是自变量、谁是因变量，但要求 两个变量都是随机变量；回归分析的对象必 定是因果关系，它必须首先确定谁是自变量、 谁是因变量，具有明确的依存方向，y倚x的 回归分析与x倚y的回归分析是完全不相同的， 而且只要求因变量是随机变量，自变量可以 是也可以不是。
是根据相关表的资料，在直角坐标纸上，以 横轴代表自变量x，以纵轴代表因变量y，将 每组观察值用坐标上的各个散点来表示，从 而比较直观地反映现象之间的相关关系的图 形。
wenku.baidu.com
例1 某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料， 说明简单相关表和相关图的编制方法。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显 的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。
例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。
在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量 不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相 关。
例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种 商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。
消费
物价 收入
相关关系主要内容
学生 课余 时间利用 (小时)
1.0以下 1.0~1.5 1.5~2.0 2.0~2.5 2.5~3.0 3小时以上
合计
60以下 60~70 70~80 80~90 90~100 合 计
2 1 1 1
1 2 2 2 1
1 3 4 2 1
1 2 3 2 1
5
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1
5
2
9
2
12
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相关图，也称散布图(或散点图)。
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
x
2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时，与之相对应的另一 变量的值虽然不确定，但它仍按某种规 律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不确 定的数量依存关系。
（3）相关分析的任务是说明现象之间是否存 在相关关系，是什么样的相关关系,相关的程 度是否密切等问题，目的在于确定影响研究 现象的主要因素；回归分析说明的现象之间 数量依存关系的趋势是怎样进行的，自变量 的变化对因变量变化的影响大约是多少。
相关分析
一、相关关系的测定 （一）定性分析，相关表，相关图
回归分析主要内容
1.根据相关关系的表现形式选择合适的数学 模型。
2.估计模型中的参数，并对参数和方程的显 著性以及模型精度进行检验。
相关和回归分析的联系
1.相关分析是回归分析的基础。 2.相关分析只有上升到回归分析，对于认识
现象之间联系的规律性才具有重要的意义， 才能为人们的认识和管理活动提供更有价值 的科学依据。 为什么做完相关分析还要做回归分析？ 3.相关分析与回归分析在计算上存在着一定 的联系 ，具体体现在相关系数与回归系数的 联系上。
2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。
相 关 关 系 的 划 分
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。
3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一 个变量的数值增加（或减少）时，另一 个变量的数值也随之增加（或减少）， 即同方向变化。
第七章 相关与回归分析
第一节 相关和回归的基本概念
第二节 相关分析
第三节 回归分析
第四节
相关与回归分析应注意的 几个问题
第七章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一．相关分析的意义 （一）、相关分析的概念
相关分析是研究随机变量之间的相关关系的一种统 计方法。
客观现象之间的数量依存关系主要有两种类型， 即函数关系和相关关系。
（一）、函数关系与相关关系
1.函数关系
当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有确定值与之 相对应，我们称这种关系为确 定性的函数关系。
例：圆的面积(S)与
半径之间的关系可表示为S = r2
（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
例如收入与消费的关系。 （2）负相关：当一个变量的数值增加 （或减少）时，而另一个变量的数值相 反地呈减少（或增加）趋势变化，即反 方向变化。
例如物价与消费的关系。
4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。
两个变量之间的相关，称为单相关。
当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时，称为复相关。
1.通过绘制相关图和相关表来判断现象之间 有无相关关系
2.计算相关系数，确定相关关系的密切程度。 3.根据现象之间的表现形式选择合适的数学
模型描述现象之间的联系。 4.对变量估计值的精度进行测定。
回归分析主要内容
1、概念 回归分析是指对具有一定程度的相关关系，
用适当的数学模型予以近似地表达，测定出 当一种或一些现象发生一定的数量变化时， 另一与其相关的现象大约或平均发生多大的 数量变化，以揭示现象之间非确定的数量依 存关系的一般状态。
相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
简单相关表 — 根据总体单位的原始资料汇编的相关表 分组相关表 — 将原始资料进行分组而编制的相关表
单变量分组表 — 按自变量分组 双变量分组表 — 按自变量和因变量均分组
学生课余时间利用与各科平均成绩相 关表
各科平均 成绩