统计学第七章相关与回归分析
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• 简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提； 2、回归分析是相关分析的深入和继续。
第二节 相关分析的方法
•一、相关关系的判断
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
现象之间客观存在的不严格、不 确定的数量依存关系称为相关关系。
变量间的关系
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另
一个变量唯一确定；
y
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
（相关关系）
• 2.相关分析不能指出变量间相互关系的数量具体 形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关 系的数量具体形式，它可根据回归模型从已知量 估计和预测未知量。
• 3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而 回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究 时给定的非随机变量。
（三）相关分析与回归分析的联系
2.回归分析
是指对具有相关关系的现象，根据 其相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型（称为回归方程 式），用来近似地表达变量间的数 量变化关系的一种统计分析方法。
（二）相关分析与回归分析的区别
• 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而 在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪 个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量， 而不能从因变量去推断自变量。
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、函数关系与相关关系
当一个或几个变量取一定的值
1.函数关系
时，另一个变量有确定值与之 相对应，这种确定性的数量依
存关系称为函数关系。
（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
相关表判断
• 1.简单相关表：未分组资料（对自变量数列有序 排列后观察相应的因变量数值的变化，以判断是否相 关，方向如何？）
• 2.分组相关表：
• （1）单变量分组相关表（对自变量分组并计算次数， 对应的因变量不分组，计算平均值，进行比较判断。）
• 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅 具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常 必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表 明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要 依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。 只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分 析寻求其相关的具体形式才有意义。
第七章 相关与回归分析
本章主要讨论两变量之间的相互
依存关系。
学习本章要求 了解相关和回归分
析的概念 、特点、两者的区别和联 系以及相关的判定方法。熟练掌握 线性相关系数的计算方法及一元线 性回归模型的拟合方法、了解方程 拟合精度的测定与评价方法。
消费者应该留下多少小费？
在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮 等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都 听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来 考察下表，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这 几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。
• （2）双变量分组相关表（对自变量因变量都进行分 组后制成的相关表。 注意：自变量放在纵栏，因变 量放在横栏。
单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算
平均数。
30 家同类企业的有关资料
产量（件）x
企业数 平均单位成本（元）y
20
9
16.8
30
5
15.6
40
ห้องสมุดไป่ตู้
5
15.0
50
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
x
2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时，与之相对应的另 一变量的值虽然不确定，但它仍按某 种规律在一定的范围内变化。
口增长、科技水平、自然
资源、管理水平等之间的 关系；
相关的形式
相关关系
相关的方向
正相关同增同减 负相关一增一减
相关的密切程度
完全相关 不完全相关 不相关
三、相关分析与回归分析
（一）概念：
1.相关分析
就是用一个指标来表明现象间相互 依存关系的密切程度。广义的相关 分析包括相关关系的分析（狭义的 相关分析）和回归分析。
• （1）都可用函数式加以描述，但表达式 不同
• （2）相关分析需要利用函数关系数学表 达式来研究
• （3）相关关系是相关分析的研究对象， 函数关系是相关分析的工具
二、相关关系的种类 线性相关收 入与支出
一元相关学习成绩与学
习时间；血压与年龄；亩 产量与施肥量
非线性相关 施肥量与农产 量
自变量个数的多少 多元相关经济增长与人
账单
33.5
（美元）
小费
5.5
（美元）
账单与小费的成对数据
50.7 87.9 98.8 63.6
5.0 8.1 17.0 12.0
107.3 120.7 16.0 18.6
问题是：
1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联 系？
2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少 小费？
如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系， 如果存在，我们就想用一个公式描述它，这样就能找出人们留 小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如：
（1）犯罪率与偷窃率；（2）香烟消费与患癌症率； （3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄； （5）父母身高与子女身高；（6）薪金与酒价； （7）人的手掌生命线的长度与人的寿命长短。
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
3、相关关系与函数关系的区别与联系
第二节 相关分析的方法
•一、相关关系的判断
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
现象之间客观存在的不严格、不 确定的数量依存关系称为相关关系。
变量间的关系
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另
一个变量唯一确定；
y
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
（相关关系）
• 2.相关分析不能指出变量间相互关系的数量具体 形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关 系的数量具体形式，它可根据回归模型从已知量 估计和预测未知量。
• 3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而 回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究 时给定的非随机变量。
（三）相关分析与回归分析的联系
2.回归分析
是指对具有相关关系的现象，根据 其相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型（称为回归方程 式），用来近似地表达变量间的数 量变化关系的一种统计分析方法。
（二）相关分析与回归分析的区别
• 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而 在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪 个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量， 而不能从因变量去推断自变量。
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、函数关系与相关关系
当一个或几个变量取一定的值
1.函数关系
时，另一个变量有确定值与之 相对应，这种确定性的数量依
存关系称为函数关系。
（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
相关表判断
• 1.简单相关表：未分组资料（对自变量数列有序 排列后观察相应的因变量数值的变化，以判断是否相 关，方向如何？）
• 2.分组相关表：
• （1）单变量分组相关表（对自变量分组并计算次数， 对应的因变量不分组，计算平均值，进行比较判断。）
• 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅 具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常 必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表 明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要 依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。 只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分 析寻求其相关的具体形式才有意义。
第七章 相关与回归分析
本章主要讨论两变量之间的相互
依存关系。
学习本章要求 了解相关和回归分
析的概念 、特点、两者的区别和联 系以及相关的判定方法。熟练掌握 线性相关系数的计算方法及一元线 性回归模型的拟合方法、了解方程 拟合精度的测定与评价方法。
消费者应该留下多少小费？
在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮 等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都 听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来 考察下表，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这 几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。
• （2）双变量分组相关表（对自变量因变量都进行分 组后制成的相关表。 注意：自变量放在纵栏，因变 量放在横栏。
单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算
平均数。
30 家同类企业的有关资料
产量（件）x
企业数 平均单位成本（元）y
20
9
16.8
30
5
15.6
40
ห้องสมุดไป่ตู้
5
15.0
50
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
x
2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时，与之相对应的另 一变量的值虽然不确定，但它仍按某 种规律在一定的范围内变化。
口增长、科技水平、自然
资源、管理水平等之间的 关系；
相关的形式
相关关系
相关的方向
正相关同增同减 负相关一增一减
相关的密切程度
完全相关 不完全相关 不相关
三、相关分析与回归分析
（一）概念：
1.相关分析
就是用一个指标来表明现象间相互 依存关系的密切程度。广义的相关 分析包括相关关系的分析（狭义的 相关分析）和回归分析。
• （1）都可用函数式加以描述，但表达式 不同
• （2）相关分析需要利用函数关系数学表 达式来研究
• （3）相关关系是相关分析的研究对象， 函数关系是相关分析的工具
二、相关关系的种类 线性相关收 入与支出
一元相关学习成绩与学
习时间；血压与年龄；亩 产量与施肥量
非线性相关 施肥量与农产 量
自变量个数的多少 多元相关经济增长与人
账单
33.5
（美元）
小费
5.5
（美元）
账单与小费的成对数据
50.7 87.9 98.8 63.6
5.0 8.1 17.0 12.0
107.3 120.7 16.0 18.6
问题是：
1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联 系？
2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少 小费？
如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系， 如果存在，我们就想用一个公式描述它，这样就能找出人们留 小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如：
（1）犯罪率与偷窃率；（2）香烟消费与患癌症率； （3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄； （5）父母身高与子女身高；（6）薪金与酒价； （7）人的手掌生命线的长度与人的寿命长短。
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
3、相关关系与函数关系的区别与联系