部编版人教初中数学九年级上册《第24章(圆)全章导学案》最新精品优秀整章每课导学单
人教版九年级上册：第24章圆的全章导学案(无答案)-精选教学文档
24.1.1 圆学习目标:1．理解圆的有关概念，了解等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材图24.1-1（教材P78-79），说说生活中有哪些物体是圆形的？为什么生活中将车轮做成圆形的？（二）设问导读认真阅读教材P78-79的内容自己动手画圆并完成下列问题1．理解圆的定义（1）描述性定义：________________________________。
从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于______；②到定点的距离等于定长的点都在_____. （2）集合性定义：___________________________________。
（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧、半圆。
如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。
若⊙O1和⊙O2的半径相等则称⊙O1和⊙O2是。
若弧AB和弧CD是两段能够完全重合的弧，则称弧AB和弧CD是。
3．阅读课本P80例1后完成教材P81练习3二、学用结合、提高能力（一）巩固训练★1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4)弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( )(6) 长度相等的两条弧是等弧.( )★★2．教材P81练习2题★★★3．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB＝，AB＝★★★★4．已知：如图2，OA OB、为⊙O的半径，C D、分别为OA OB、的中点，求证：（1）;A B∠=∠ (2)AE BE=★★★★★5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦。
九年级数学上册第24章《圆》整章分析(人教版)
第二十四章“圆”简介与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，是人们生活中常见的图形，也是“图形与几何”的主要研究对象。
本章将在学生前面学习了一些基本的直线形——三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形——圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。
本章共安排四节和三个选学内容，教学时间大约需要16课时，具体安排如下（仅供参考）：24.1 圆的有关性质5课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 5课时24.3 正多边形和圆2课时24.4 弧长和扇形面积 2课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标1．本章知识结构本章知识结构如下图所示：2．教科书内容本章在学习了直线图形有关性质的基础上，研究一种特殊的曲线图形——圆的有关性质。
圆是常见的几何图形之一，不仅日常生活中有许多圆形物体，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆的形象。
圆的有关性质，也被广泛应用。
圆也是平面几何中基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础。
圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系。
所以本章教学在初中占有重要地位。
本章在小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，圆中有关的角，点与圆、直线与圆、圆与正多边形之间的位置和数量关系。
本章共分四节，第1节是“圆的有关性质”，主要内容是圆的概念和有关性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置和数量关系的主要依据，是全章的基础。
这一节包括“圆”“垂直于圆的直径”“弧、弦、圆心角”“圆周角”四小节。
“24.1.1 圆”的主要内容是圆的概念和圆中一些相关概念。
圆的概念是研究圆的性质的基础，在小学，学生接触过圆，对它有一定的认识。
教科书首先结合生活中一些圆的实际例子，在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的概念。
人教九年级上册：第24章圆的全章导学案
24.1.1 圆学习目标:1．理解圆的有关概念，了解等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材图24.1-1（教材P78-79），说说生活中有哪些物体是圆形的？为什么生活中将车轮做成圆形的？（二）设问导读认真阅读教材P78-79的内容自己动手画圆并完成下列问题1．理解圆的定义（1）描述性定义：________________________________。
从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于______；②到定点的距离等于定长的点都在_____. （2）集合性定义：___________________________________。
（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧、半圆。
如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。
若⊙O1和⊙O2的半径相等则称⊙O1和⊙O2是。
若弧AB和弧CD是两段能够完全重合的弧，则称弧AB和弧CD是。
3．阅读课本P80例1后完成教材P81练习3二、学用结合、提高能力（一）巩固训练★1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4)弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( )(6) 长度相等的两条弧是等弧.( )★★2．教材P81练习2题★★★3．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB＝，AB＝★★★★4．已知：如图2，OA OB、为⊙O的半径，C D、分别为OA OB、的中点，求证：（1）;A B∠=∠ (2)AE BE=★★★★★5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦。
第二十四章圆整章导学案(最新人教版数学九年级上册)
最新人教版数学九年级上册第二十四章《圆》复习导学案（一）垂径定理一、知识回顾1、垂径定理：垂直于圆的直径，并且；2、推论1：（1）平分弦（）的直径；（2）平分一条弧的直径；（3）弦的垂直平分线．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧．3、请你用几何语言表示垂径定理及其推论：①②③④⑤二、例题讲解例1、（1）已知⊙O的弦长AB=8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是__ _cm．（2）如图（1），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是___ ____．例2、如图（2），弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD= 22，BD=3，则直径AB的长为．例3、如图，在⊙O中，点O是∠BAC的平分线上的一点，求证：AB=ACA ADCOA BOP图（1）图（2）图（3）例1、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于E ，若AE ＝2cm ，BE ＝6cm ，∠CEA ＝300，求 CD 的长；分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法．三、达标练习：1、下列命题中正确的是（ ）A ．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C ．若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D ．弦的垂线平分弦所对的弧．2、如图，⊙O 中，直径CD ＝15cm ，弦AB ⊥CD 于点M ，OM ∶MD= 3∶2，则AB 的长是（ ）3、已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB=12 cm ，CD=16 cm ， 则AB 和CD 的距离是（ ）A ．2cm ；B ．14cm ；C ．2cm 或14cm ；D ．2cm 或12cm ． 4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（ ） A ．1； B ．23； C ．2 D ．25． 6、等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝1200，BC ＝10 cm ，则△ABC 的外接圆半径为 ．∙例1图 HE FG O DCBA ∙选择第2题图MODCBA7、圆内一弦与直径相交成30°的角，且分直径为1 cm 和5 cm 两段，则此弦长为 ．四、课后作业1、下列命题中正确的个数是（ ）① 直径是圆中最长的弦；② 垂直于弦的直径平分弦及其所对的两弧； ③ 平分弦的直径垂直于弦；④ 半圆是弧，但弧不是半圆；⑤ 等弧所对的弦相等，圆心角相等；⑥ 圆心角相等，所对的弦相等，弧也相等． A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm,则⊙O 的半径长为________．3、在半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB ，则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A ．60°； B ．90°； C ．120°； D ．150°．4、如图为圆弧形拱桥，半径OA=10cm ，拱高为4cm ，求拱桥跨度AB 的长．5、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长．6*、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ， （1）求证：AC 平分∠OAB ．（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长．A B DCEEDCBAOE DC BA（二）弧、弦、圆心角一、知识回顾1．定义： 叫做圆心角．2．定理：在 中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ． 3．推论1：在 中，相等的弧所对的 相等，所对的 相等． 4．推论2：在 中，相等的弦所对的 相等，所对的 相等．5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 相等，那么 也相等．二、例题讲解1、如图（1），弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下列结论不一定成立的是（ ）A ．»»ADBC =； B ．AB=CD ； C ．∠ AED=∠CEB ； D ．¼»A B BC = 2、如图（2），AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»B E 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）A ．40°；B ．60°；C ．80°；D ．120°．3、如图（3），AB 是 ⊙O 的直径，»»BC =BD ,∠A=25°，则∠BOD= °．4、如图（4），在⊙O 中，»»AB =AC ，∠A=40°，则∠C= °5、在⊙O 中，»»AB =AC ，∠ACB=60°．求证：∠AOB = ∠BOC = ∠AOC ．ODCB A图（3）A图（4）图（1）图（2）BA三、达标练习1、如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等；B ．这两个圆心角所对的弧相等；C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D ．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则»AB与»CD 的关系是（ ） A ．»»AB=2CD ； B ．»»AB CD >； C ．»»AB 2CD <； D ．不能确定 3．在同圆中，¼»AB BC =，则（ ） A ．AB+BC=AC ； B ．AB+BC ＞AC ； C AB+BC ＜AC ；D ． 不能确定4．下列说法正确的是（ ）A ．等弦所对的圆心角相等；B ．等弦所对的弧相等；C ．等弧所对的圆心角相等；D ．相等的圆心角所对的弧相等．5．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N 在⊙O 上．求证：¼»AM=BN四、课堂小结在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两A第5题图个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等．五、课后作业1、如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为AB 的中点，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，求证：MC=NC2、如图，AB 是⊙O 的弦，»»AE=BF ，半径OE ，OF 分别交AB 于C ，D ．求证：△OCD 是等腰三角形．3、如图，在圆O 中，弦AB 、CD 相交于E ，且AB=CD ，求证：CE=BE4、已知：如图，EF 为⊙O 的直径，过EF 上一点P 作弦AB 、CD ，且∠APF=∠CPF ． 求证：PA=PC ．（三）圆周角OA BEFCDONMAC BA B DC E O PAD E FCB一、知识回顾1．圆周角的定义：顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．2．定理：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 ．3．推论： （或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是 ． 4．圆内接多边形：圆内接四边形的 ．二．例题讲解1．下列说法正确的是（ ）A ．相等的圆周角所对弧相等形；B ．直径所对的角是直角C ．顶点在圆上的角叫做圆周角；D ．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为（ ） A ．28°； B ．56°； C ．60°； D ．62°． 3．如图,在⊙O 中, ∠ABC=40°,则∠ABC= °．4．如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是圆上的点，则∠1+∠2= °．5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ．求证：BD=CD ．三、过关检测1．如图,AB 是⊙O 的直径， BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD=（ ）C 第2题C A第3题图E BA 第4题图A ．100°；B ．110°；C ．120°；D ．130°． 2．如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径，若∠BOD=80°,则∠A=( )A ．60°；B ．50°；C ．40°；D ．30°． 3．如图,A,B,C 是⊙O 上三点，∠AOC=100°，则∠ABC= °．4．如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于 °5．如图,在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=32．（1）求∠BAC 的度数；（2）求⊙O 的周长．四．课堂小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断． 2．一条弦所对的 圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角． 3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键．五．课后作业1、如图1，等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上，D 是»AC 上任一点（不与A 、C 重合），B A 第1题图B A 第2题图第3题图E 第4题图D 第5题图B则∠ADC 的度数是2、如图2，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且AD ∥BC ，对角线AC 与BC 相交于点E ，那么图中有_________对全等三角形，分别是______ ______ _3、如图3，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，点D 在CA 的延长线上，若∠BAD=100°，则∠BOC=_______度．4、如图9，D 是»AC的中点，则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A ．4个； B ．3个； C ．．2个； D ．1个．5、如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠AOB=140°，则∠ACB 的度数是( ) A ．130°； B ．120°； C ．115°； D ．110°．6、在⊙O 中，半径为1r =，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC 为（ ）A ．︒75；B ．︒15；C ．︒75或︒15；D ．︒90或︒60．7、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F ．求证：CF=BF ．（四）点和圆的位置关系一、知识点填空：O AB C D 第4题图 ∙ O A B C第5题图 C∙A B CO第6题图第1题图A B C D O A BD E O 第2题图 D A C BO 第3题图D CB A1点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有： ① ⇔d r >； ② ⇔d r =； ③ ⇔d r <． 2．确定圆的条件：（1）过一个已知点可以作 个圆．（2）过两个已知点可以作 个圆，圆心在 上． （3）过 上的 确定一个圆，圆心为 交点． 3．三角形的外接圆及三角形的外心：叫做三角形的外接圆． 叫做三角形的外心．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 ．这个三角形做 ．二、例题讲解1．下列说法：① 三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③ 圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点； ⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内．其中正确的个数为（ ）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4． 2．三角形的外心具有的性质是( )A ．到三边的距离相等；B ．到三个顶点的距离相等；C ．外心在三角形内；D ．外心在三角形外．3．用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（ ）A ．任意两边之和小于第三边；B ．任意两边之和等于第三边；C ．任意两边之和小于或等于第三边；D ．任意两边之和不小于第三边．4．⊙O 的半径为10cm ，A ，B ，C 三点到圆心的距离分别为8cm ，10cm ，12cm ，则点A ，B ，C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 ．5．直角三角形的两直角边分别是3cm ，4cm ．则这个三角形的外接圆半径为 cm ．三、过关检测1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B 为圆心，4为半径作⊙B ，则点A 与⊙B 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙B 上； B ．点A 在⊙B 外；C ．点 A 在⊙B 内；D ．无法确定． 2．以平面直角坐标系的原点O 为圆心,5为半径作圆,点A 的坐标为(-3,-4), 则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 上；B ．点A 在⊙O 外；C ．点 A 在⊙O 内；D ．无法确定． 3．如图,已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则B ，C ，D 与⊙A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？BCA四．课堂小结1．过三点作圆时，易忽视“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆．2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可五．课后作业1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的 有_____ ____；在圆上的有___ _____；在圆内的有__________．2在△ABC 中，AB=AC=5，BC=12，则△ABC外接圆的半径为 ． 3、如图，以点O ′（1，1）为圆心，OO ′为半径画圆，判断点P （-1，1）、点Q （1，0）点R （2，2）和⊙O4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ，试判断：（1）点C 与⊙A 的位置关系；（2）点B 与⊙A 的位置关系；（3）AB 的中点D 与⊙A 的位置关系．（五）直线和圆的位置关系一、知识回顾1、直线和圆的三种位置关系：（1）如果直线和圆有两个公共点，那么就说直线和圆 ．A B C M 第1题图（2）如果直线和圆有一个公共点，那么就说直线和圆，这条直线叫的，这个点叫做圆的．（3）如果直线和圆没有公共点，那么就说直线和圆．这条直线叫做圆的．2、直线和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：d r>⇔；d r=⇔d r<⇔3、切线的的判定与性质：（1）切线判定定理：经过半径的，并且的直线是圆的切线．（2）圆的切线垂直于．二、例题讲解例1、填空题：（1）如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD= ．（2）如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF= ．（3）如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=例2、如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB例3、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．，求证：DE为⊙O的切线．A BCDOB COAED三、过关检测1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y 轴 ，与x 轴2、直线l 上一点P 与O 点的距离是3，⊙O 的半径是3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．3、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，则以2．4cm 为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是 ．4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC=30°，点P 在射线OA 上，且OP=6cm ，以P 为圆心，1cm 为半径的⊙P 以1cm/s 的速度沿 射线PB 方向运动．则①当⊙P 运动时间t （s ）满足条件 时， ⊙P 与CD 相切；②当⊙P 运动时间t （s ）满足条件 时， 圆P 与CD 相交；③当⊙P 运动时间t （s ）满足条件 时，⊙P 与CD 相离． 5．已知∠AOC=30°，点B 在OA 上，且OB=6，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离，则R 的取值范围是 ．6．设⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则r 与d 之间的关系是（ ）A ．d r >；B ．d r =；C ．d r <；D ．d r £． 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，以C 为圆心，2为半径作圆⊙C ，则⊙C 与直线AB （ ）A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．相离或相交．8．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ）A ．①②③；B ．②③⑤；C ．②④⑤；D ．③④⑤．9．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PC 是过圆心的一条割线，点B ，C 是它与⊙O 的交点，且PA=8，PB=4，则⊙O 的半径为 ．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）、D （0，4）两点，则点A 的坐标是（ ）A ．（23，52)；B ．(23，2)； C ．(2， 25)； D ．(25，23)．第4题图A B CD O PpC第9题图Y X OB第10题图y xDA 11．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点Ａ的直线于点D，且∠D＝∠BAC．求证：AD是半圆O的切线．12．如图7，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作DE⊥BC于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30°．AB=8，求DG的长四、课堂小结1．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离”，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意．2．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系．3．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．4．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线．五、课后作业ECDB AGOFC A1．直线l 上一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离； B ．相切； C ．相交； D ．相切或相交． 2．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ）．A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．相切或相交．3．已知⊙Ｏ的直径为8cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为5cm ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）．A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．无法确定． 4．圆的切线（ ）A ．垂直于半径；B ．平行于半径；C ．垂直于经过切点的半径；D ．以上都不对． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°，则∠D 等于（ ）A ．40°；B ．50°；C ．60°；D ．70°6、如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为 ．7、如图，若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D,且的半径为2，则CD 的长为 8、如图，∠MAB=30°，P 为AB 上的点，AP=6，圆P 与AM 相切，则圆P 的半为 ．9．如图，在以O 为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB=CD ，AB 切小圆于点E ．求证：CD 是小圆的切线．10．如图 ，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DE ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．求证：直线DE 是⊙O 的切线．第6题图 D A 第7题图B A 第8题图 CDA B O ED AP（六）圆的切线长性质一、知识回顾1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这一点与 的连线段叫做圆的切线长．2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，所得的的 ．这一点和圆心的连线 ．3．三角形的内切圆：与三角形各边 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ． 4、圆内接四边形二、例题讲解1、如图，从圆外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果APB=60°，PA=10，则弦AB 的长（ ）A ．5；B ．35；C ．10；D ．310．2、如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠BAC=80°，则∠BOC 等于( ) A ．130° ； B ．100° ； C ．50°； D ．65°3、如图，⊙O 与∠ACB 两边都相切,切点分别为A 、B ，且∠ACB=90°，那么四边ABCD 是 www ．xkb14、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB 的度数．第1题图 B C 第2题图 C 第1题图5．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC 相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．（1）求⊙O的直径BE的长；（2）计算△ABC的面积．6．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．（1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O 的半径r；（2）若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．三、过关检测1．已知直角三角形的斜边长为了13cm，内切圆的半径是2cm，则这个三角形的周长是（）A．30cm；B．28cm；C．26cm；D．24cm．2．如图，△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．等边三角形；C．直角三角形；D．等腰直角三角形．3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的切线EF分别交PA、PB于E、F，切点C 在»AB上，若PA 的长为2，则△PEF 的周长是4． 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D 、E 、F ，则点O 是△DEF （ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ，则∠A 的度为________．7．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为_____．8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC 为____________度． 9． 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．第4题图第5题图 第6题图第3题图第6题图 第6题图 第6题图10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．四、课堂小结切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．注意区别和联系．五、课后作业1．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°2．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60 ，则OP =（）A．50 cm B．253cm C．3350cm D．503cm3．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm．如果⊙O，且经过点B、C，那么线段AO= cm．第3题图第4题图P4．如图，PA 、PB 分别切⊙O 点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P=___ _ 度．5、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点．求证：∠AOB=21∠APB ．（七）圆和圆的位置关系一、知识回顾1．圆和圆的位置关系：（1）如果两个圆 ，那么就说这两个圆相离，相离包括 ；（2）如果两个圆 ，那么就说这两个圆相切，相切包括 ；如果两个圆 ，那么就说这两个圆相交．2．圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R 和()r R r ≥，圆心距为d ，则 （1）两圆外离⇔ ；（2）两圆外切⇔ ； （3）两圆相交⇔ ；（4）两圆内切⇔ ； （5）两圆内含⇔ ．二、例题讲解例1、已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．第2题图例2、已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．例3、已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点． 求证：HD ∥EF ．三、过关检测，1．如果⊙O 1和⊙O 2外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为（ ） A ．8 B ．2 C ．6 D ．72．已知两圆半径分别为4和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 3．设R ，r 为两圆半径，d 为圆心距，若Rd d r R 2222=+-，则两圆的位置关系是．D21A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离4．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距O 1O 2=8cm ，则两圆的位置关系是 ．5．已知两圆半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距d 应满足 ．6．已知⊙A ，⊙B 相切，圆心距为10cm ，其中⊙A 的半径为4cm ，则⊙B 的半径为 ．7．如果，已知⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B ，过A 作直线分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D ，过B 作作直线分别交⊙O 1、⊙O 2于E 、F ．求证：ＣＥ∥DF ．四、课堂小结在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解．五．课后作业1．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．2、已知，如图各圆两两相切，⊙Ｏ的半径为2R ，⊙O １，⊙O ２的半径为R ，求⊙Ｏ３的半径．14．如图，点A ，B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径()r cm 与时间()t s 之间的关系式为1(0)r t t =+≥．（1）试写出点A ，B 之间的距离()d cm 与时间()t s 之间的函数表达式； （2）问点A 出发多少秒时两圆相切?（八）正多边形和圆一、 知识点填空：1．正多边形和圆的关系： 是这个圆的内接正n 边形，这个圆是 ； 这个多边形 ． 2．正多边形的有关概念： 的多边形叫做正多边形 叫做正多边形的中心， 叫做正多边形的半径， 叫做正多边形的中心角， 叫做正多边形的边心距．E DFC3．在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形．二、例题讲解1．下列叙述正确的是（ ）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．各角相等的多边形是正多边形C ． 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D ．轴对称图形是正多边形 2．如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°3．有一个正多边形的中心角是60°，则这个多边形是 边形． |m4．已知一个正六边形的半径是r ，则此多边形的周长是 ．5．如图所示，五边形ABCDE 内接于⊙O ，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ．证：五边形ABCDE 是正五边形．三、过关检测1．圆内接正五边形ABCDE 中对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数（ ） A ．60° B ．36° C ．72° D ．108° 2．已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：a ：R 等于（ ） A ．1：32：2 B ．1：3 ：2 C ．1：2：3 D ．1：3：32 3．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为3r 、4r 、6r 则346::r r r 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1 ：2 ：3D ．3 ：2 ：1 4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的半径 R 、边心距6r 、面积6S ．四．课堂小结1．要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长．2．在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题． 五．课堂作业1、一个外角等于它的一个内角的正多边形是正__ __边形．2、正八边形的中心角的度数为__ __,每一个内角度数为_ ___,每一个外角度数为_ ___．3、边长为6cm 的正三角形的半径是_ ___cm,边心距是_ ___cm,面积是_ ___cm ．4、面积等于2的正六边形的周长是_ ___．5、同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是__ __．6、正多边形的面积是240cm 2,周长是60cm ，则边心距是_ ___cm ．7、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是__ __cm ．8、同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是__ __．9、同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是_ ___． 10、下列命题中,假命题的是( )A ．各边相等的圆内接多边形是正多边形；B ．正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心；C ．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心；D ．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形．11、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( ) A ．3； B ．4； C ．5； D ．不能确定． 12、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A ．1:B ．C ．1：2；D ．2：1． 13、正六边形的两条平行边间距离是1，则边长是( )A ．63； B ．43； C ．33； D ．23． 14、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积3S 、4S 、6S 之间的大小关是( )A ．346S S S >>；B ．643S S S >>；C ．346S S S >>；D ．346S S S >>． 15、正三角形的边心距、半径和高的比是( )A ．1：2：3；B ．1：2：3；C ．1：2：3；D ．1：2：3．四、计算16、已知正方形面积为8cm 2，求此正方形边心距．172，求此正三角形的的半径．518，求此正六边形的面积．19、已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比．20*、已知正五边形的一条对角线长为，求正五边形的边长．GC21*、已知，如图，正八边形ABCDEFGH ，⊙O 的半径为2，求AB 的长．（九）弧长与扇形面积一、知识回顾1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______ ．2．____________和______ 所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________ l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________ . 3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形． 当为劣弧时，=S S -弓形扇形___ ___； 当为优弧时，=S S +弓形扇形．二、例题讲解例1、半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______． 例2、如图（1），Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )． A ．π425； B ．π825； C ．π1625； D ．π3225． 例3、如图（2），扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )． A ．2πcm 100；B ．2πcm 3400； C ．2πcm 800； D ．2πcm 3800． 例4、如图（3），△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )． A ．9π4-； B ．9π84-； C ．94π8-； D ．98π8-．例5、已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．三、过关检测1、半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______ ；弧长为8cm 的圆心角约为______ ．2、若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______ ．3、已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积．图（1）图（2）图（3）4、已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=（十）圆锥的侧面展开图及其侧面积一、知识回顾1、圆柱可以看作是由一个矩形绕着它的一条边旋转一周而成的，其侧面展开图是一个矩形，其长和宽分别是 ．2、圆锥可以看作是由一个 绕着它的 旋转一周而成的，其侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为 ，扇形的母线长等于 ．3、设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则该扇形的侧面积为 ．二、例题讲练：例1、已知圆锥的底面积为4πcm 2，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的圆心角为 ． 例2、圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 ． 例3、在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2．那么S 1：S 2等于（ ）A ．2：3B ．3：4C ．4：9D ．5：12例5、一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．例6、在一边长为a 的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮（如图），使之恰好做成一个圆锥模型，求它的底面半径．三、过关检测1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 ．2、已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是260cm ，则这个圆锥的底面半径是 cm ．3、已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是5cm ，则它的侧面积是 ．4、圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．5、粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m ，母线长3m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ） A ．6m 2；B ．6πm 2；C ．12m 2 ；D ．12πm 2．6、若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A ．a ；B ；C ；D ． 7、若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2 ；B ．3：1；C ．2：1；D ．5：3．8、一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）。
人教版数学九年级第一学期第二十四章《圆》全章导学案
第二十四章圆24．1圆的有关性质24. 1. 1圆1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图) ,第4题图) 4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图) ,第6题图) 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.2垂直于弦的直径1．圆的对称性．2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论．3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．重点：垂径定理及其推论． 难点：探索并证明垂径定理．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P 81～83内容，并完成下列问题．1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点；②AB ⊥CD 交CD 于E ，那么可以推出：③CE ＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 __8_cm __． 2．在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为__3_cm __． 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．3．⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为__3_cm __． 点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AE ＝9，BE ＝1，求CD 的长． 解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．2．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为__3__，最大值为__5__．点拨精讲：当OM 与AB 垂直时，OM 最小(为什么)，M 在A(或B)处时OM 最大．3．如图，线段AB 与⊙O 交于C ，D 两点，且OA ＝OB.求证：AC ＝BD. 证明：作OE ⊥AB 于E.则CE ＝DE. ∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ， ∴AE ＝BE ，∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．在直径是20 cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是60°，那么弦AB 的弦心距是cm . 点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．2．弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为__134__cm .3．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．求证：AC ＝BD.证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E. 则AE ＝BE ，CE ＝DE.∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂径．4．已知⊙O 的直径是50 cm ，⊙O 的两条平行弦AB ＝40 cm ，CD ＝48 cm ，求弦AB 与CD 之间的距离．解：过点O 作直线OE ⊥AB 于点E ，直线OE 与CD 交于点F.由AB ∥CD ，则OF ⊥CD. (1)当AB ，CD 在点O 两侧时，如图①.连接AO ，CO ，则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm .∴EF ＝OE ＋OF ＝22 (cm )． 即AB 与CD 之间距离为22 cm .(2)当AB ，CD 在点O 同侧时，如图②，连接AO ，CO.则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm .∴EF ＝OE －OF ＝8 (cm )． 即AB 与CD 之间距离为8 cm .由(1)(2)知AB 与CD 之间的距离为22 cm 或8 cm .点拨精讲：分类讨论，①AB ，CD 在点O 两侧，②AB ，CD 在点O 同侧．学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 2．垂径定理及其推论以及它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.3 弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理． 难点：探索推导定理及其应用．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P 83～84内容，回答下列问题．探究：1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4．在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，(1)如果AB ＝CD ，那么__AB ︵＝CD ︵，__∠AOB ＝∠COD__； (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么__AB ＝CD__，__∠AOB ＝∠COD ； (3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么__AB ＝CD__，AB ︵＝CD ︵__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．如图，AD 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠CAB ＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)(1)__△ACO_≌_△ABO__； (2)__AD 垂直平分BC__；(3)AB ︵＝AC ︵.2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC. 证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC. 又∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.,第2题图),第3题图)3．如图，(1)已知AD ︵＝BC ︵.求证：AB ＝CD. (2)如果AD ＝BC ，求证：DC ︵＝AB ︵. 证明：(1)∵AD ︵＝BC ︵， ∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵， ∴DC ︵＝AB ︵，∴AB ＝CD. (2)∵AD ＝BC ， ∴AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵，即DC ︵＝AB ︵.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的14，则弦AB 所对的圆心角为__90°__．点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．2．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数为__120°__．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，求∠BAC 的度数． 解：30°.,第3题图) ,第4题图)4．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，那么∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM ，ON 具备垂径定理推论的条件． (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．解：∠AMN ＝∠CNM.∵AB ＝CD ，M ，N 为AB ，CD 中点， ∴OM ＝ON ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴∠OMA ＝∠ONC ，∠OMN ＝∠ONM ，∴∠OMA －∠OMN ＝∠ONC －∠ONM. 即∠AMN ＝∠CNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数． 解：75°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，CD 为⊙O 的弦，在CD 上截取CE ＝DF ，连接OE ，OF ，它们的延长线交⊙O 于点A ，B.(1)试判断△OEF 的形状，并说明理由；(2)求证：AC ︵＝BD ︵.解：(1)△OEF 为等腰三角形．理由：过点O 作OG ⊥CD 于点G ， 则CG ＝DG.∵CE ＝DF ， ∴CG －CE ＝DG －DF. ∴EG ＝FG.∵OG ⊥CD ， ∴OG 为线段EF 的垂直平分线． ∴OE ＝OF ，∴△OEF 为等腰三角形． (2)证明：连接AC ，BD. 由(1)知OE ＝OF ， 又∵OA ＝OB ，∴AE ＝BF ，∠OEF ＝∠OFE.∵∠CEA ＝∠OEF ，∠DFB ＝∠OFE ， ∴∠CEA ＝∠DFB.在△CEA 与△DFB 中，AE ＝BF ，∠CEA ＝∠BFD ，CE ＝DF ， ∴△CEA ≌△DFB ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC ，BD ，通过证弦等来证弧等．3．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M ，N 是AO ，BO 的中点．CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，分别与圆交于C ，D 点．求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接AC ，OC ，OD ，BD. ∵M ，N 为AO ，BO 中点， ∴OM ＝ON ，AM ＝BN. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°. 在Rt △CMO 与Rt △DNO 中， OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴CM ＝DN.在Rt △AMC 和Rt △BND 中， AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ，CM ＝DN ， ∴△AMC ≌△BND. ∴AC ＝BD.∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：连接AC ，OC ，OD ，BD ，构造三角形．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.4 圆周角1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 85～87，完成下列问题．归纳：1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__． 5．圆内接四边形的对角__互补__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．如图所示，点A ，B ，C ，D 在圆周上，∠A ＝65°，求∠D 的度数．解：65°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，已知圆心角∠BOC ＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，求圆周角∠BAC 的度数．解：50°.3．如图所示，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，C 为优弧AB 的中点，求∠CAB 的度数．解：65°.,第3题图),第4题图)4．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝32°，D 是AC 的中点，那么∠DAC 的度数是多少？解：29°.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，连接OA ，OB ，若∠ABO ＝25°，则∠C ＝__65°__．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB ＝ __64°__．3．如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.∴BC ＝AB 2－AC 2＝8 (cm )．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ， ∴AD ＝BD.由AB 为直径，知AD ⊥BD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形，∴AD 2＋BD 2＝2AD 2＝2BD 2＝AB 2，∴AD ＝5 2 cm ，BD ＝5 2 cm .点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D ，若OD ＝5 cm ，则BE ＝__10_cm __．点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，已知∠B ＝60°，则∠CAO ＝__30°__． 3．OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC.求证：∠ACB ＝2∠BAC.证明：∵∠AOB 是劣弧AB ︵所对的圆心角， ∠ACB 是劣弧AB ︵所对的圆周角，∴∠AOB ＝2∠ACB.同理∠BOC ＝2∠BAC ，∵∠AOB ＝2∠BOC ，∴∠ACB ＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．4．如图，在⊙O 中，∠CBD ＝30°，∠BDC ＝20°，求∠A. 解：∠A ＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆周角的定义、定理及推论．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点：反证法的证明思路．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P92～94.归纳：1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔__d＞r__；点P 在圆上⇔__d＝r__ ；点P在圆内⇔__d＜r__ .2.经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线段AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆．3．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__．4．用反证法证明命题的一般步骤：①反设：__假设命题结论不成立__；②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__．2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__．3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是__62°或118°__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．3．如图，⊙O 的半径r ＝10，圆心O 到直线l 的距离OD ＝6，在直线l 上有A ，B ，C 三点，AD ＝6，BD ＝8，CD ＝9，问A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．已知⊙O 的半径为4，OP ＝3.4，则P 在⊙O 的__内部__．2．已知点P 在⊙O 的外部，OP ＝5，那么⊙O 的半径r 满足__0<r<5__．3．已知⊙O 的半径为5，M 为ON 的中点，当OM ＝3时，N 点与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 的__外部__．4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，求△ABC 的外接圆半径．解：连接AO 并延长交BC 于点D ，再连接OB ，OC.∵AB ＝AC ，∴∠AOB ＝∠AOC.∵AO ＝BO ＝CO ，∴∠OAB ＝∠OAC.又∵△ABC 为等腰三角形，∴AD ⊥BC ，∴BD ＝12BC ＝6.在Rt △ABD 中， ∵AB ＝10，∴AD ＝AB 2－BD 2＝8.设△ABC 的外接圆半径为r.则在Rt △BOD 中，r 2＝62＋(8－r)2，解得r ＝254. 即△ABC 的外接圆半径为254. 点拨精讲：这里连接AO ，要先证明AO 垂直BC ，或作AD ⊥BC ，要证AD 过圆心．5．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm .(1)以点A 为圆心，4 cm 为半径作⊙A ，则点B ，C ，D 与⊙A 的位置关系是怎样的？(2)若以A 点为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？解：(1)点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，点D 在⊙A 上；(2)3＜r ＜5.点拨精讲：第(2)问中B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，必然是离点A 最近的点B 在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A 最远的点C 在圆外．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r.2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．2.2 直线和圆的位置关系(1)1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念．2．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．重点：判断直线与圆的位置关系．难点：理解圆心到直线的距离．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 95～96.归纳：1．直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__．2．直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__．3．直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔__d ＜r__；直线l 和⊙O 相切⇔__d ＝r__；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r__．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，AB ＝6 cm ，以点C 为圆心，与AB 边相切的圆的半径为2cm . 3．已知⊙O 的半径r ＝3 cm ，直线l 和⊙O 有公共点，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是0≤d ≤3__．4．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离是5，则直线a 与⊙O 的位置关系是__相交__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．解：相交或相切．点拨精讲：这里P 到O 的距离等于圆的半径，而不是直线l 到O 的距离等于圆的半径．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？解：r ＝125或3＜r ≤4. 点拨精讲：分相切和相交两类讨论．3．在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作圆，试确定⊙A 和x 轴、y 轴的位置关系．解：⊙A 与x 轴相交，与y 轴相离．点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作圆．①当r 满足__0＜r ＜125__时，⊙C 与直线AB 相离． ②当r 满足__r ＝125__时，⊙C 与直线AB 相切． ③当r 满足__r ＞125__时，⊙C 与直线AB 相交．2．已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是__相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是__2个__．3．已知⊙O 的直径是6 cm ，圆心O 到直线a 的距离是4 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是__相离__．4．已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且|d －3|＋(6－2r)2＝0.试判断直线与⊙O 的位置关系．解：相切．5．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，d ，r 是一元二次方程(m ＋9)x 2－(m ＋6)x ＋1＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，求m 的值．解：m ＝0或m ＝－8.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．直线与圆的三种位置关系．2．根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．2.2 直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理．2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．难点：切线的判定和性质及其运用．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 97～98.归纳：1．经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线．2．切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3 cm ，PB＝4 cm ，则BC ＝__125__cm .2．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 的切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E ，已知BC ＝10，AD ＝4，那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是__相离__．3．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于点D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下面结论正确的有__①②③④__．①AD ⊥BC ； ②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝12AC; ④DE 是⊙O 的切线．4．如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ，若AD ＝2，TC ＝3，则⊙O 的半径是．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC 边上的中点，连接PE ，则PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．解：相切；证明：连接OP ，BP ，则OP ＝OB.∴∠OBP ＝∠OPB.∵AB 为直径，∴BP ⊥PC.在Rt △BCP 中，E 为斜边中点，∴PE ＝12BC ＝BE. ∴∠EBP ＝∠EPB.∴∠OBP ＋∠PBE ＝∠OPB ＋∠EPB.即∠OBE ＝∠OPE.∵BE 为切线，∴AB ⊥BC.∴OP ⊥PE ，∴PE 是⊙O 的切线．2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，连接CD.求证：(1)点E 是BD ︵的中点；(2)CD 是⊙O 的切线．证明：略．点拨精讲：(1)连接OD ，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证△ODC 与△OBC 全等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．教材P98的练习．2．如图，∠ACB＝60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm.,第2题图) ,第3题图) 3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过__4或8__秒后⊙P与直线CD相切．4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为__16__cm.,第4题图) ,第5题图)5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D＝__40°__．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆的切线的判定与性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．2.2 直线和圆的位置关系(3)1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．重点：切线长定理及其运用．难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 99～100.归纳：1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长．2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分__两条切线的夹角，这就是切线长定理．3．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D ，E ，交AB 于点C ，图中互相垂直的直线共有__3__对．,第1题图) ,第2题图)2．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝__60__度．3．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是__4__．,第3题图) ,第4题图)4．⊙O 为△ABC 的内切圆，D ，E ，F 为切点，∠DOB ＝73°，∠DOF ＝120°，则∠DOE ＝__146°，∠C ＝__60°__，∠A ＝__86°__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，以AB 为直径的半圆切另一腰CD 于P ，若AB ＝12 cm ，梯形面积为120 cm 2，求CD 的长．解：20 cm .点拨精讲：这里CD ＝AD ＋BC.2．如图，已知⊙O 是Rt △ABC(∠C ＝90°)的内切圆，切点分别为D ，E ，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形．(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明略；(2)a ＋b －c 2. 点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用．3．如图所示，点I 是△ABC 的内心，∠A ＝70°，求∠BIC 的度数．解：125°.点拨精讲：若I 为内心，∠BIC ＝90°＋12∠A ；若I 为外心，∠BIC ＝2∠A. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝__2__．,第1题图) ,第2题图)2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝__90°__．3．如图，AB ，AC 与⊙O 相切于B ，C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC ＝__65°__．,第3题图),第4题图) 4．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC＝__125°__．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)。
九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆(听课)课件(新版)新人教版
24.1.1 圆
总结反思
知识点一 圆的定义
1．如图24－1－3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个_____端_点______A所形成的图形叫做圆，
记作⊙O，读作“圆O”．其固定的端点O叫做___圆__心___，线段
OA叫做___半__径___．
2．圆可以看成是到一个定点(圆心)
图 24－1－1
24.1.1 圆
解：如图，连接 OB.
∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB， ∴∠A＝∠1. 又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A， ∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A. 而∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.
24.1.1 圆
【归纳总结】求与圆有关的边或角时，作半径构造等腰三角形是 常用的方法．
24.1.1 圆
又∵OA＝OB，∴△OAB 是等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45°， ∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°.
以上解答完整吗？若不完整，请进行补充． 图 24－1－4
24.1.1 圆
解：不完整．补充如下： 若点 B，C 在直线 OA 的异侧，则∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°；
24.1.1 圆
【归纳总结】圆中容易混淆的“两组概念”： 1．弦与直径： (1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径； (2)弦是连接圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦． 2．弧与半圆： (1)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (2)圆上任意两点分圆成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把 圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
24.1.1 圆
目标二 能利用圆的定义证明几个点共圆
例3 教材例1针对训练 将矩形改为如图24－1－2所示的四边形
初中数学人教版九年级上册：第24章《圆》全章教案
初中数学人教版九年级上册实用资料第二十四章圆24．1圆的有关性质24．1.1圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念．重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．活动1创设情境，引出课题1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？活动2动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆．教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．2．小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．) 活动3学以致用，巩固概念1．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．活动4自学教材，辨析概念1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．(4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．)(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．活动5达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题．活动6课堂小结，作业布置课堂小结1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．作业布置1．以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆．2．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上．答案：1.略；2.证明OA＝OB＝OC＝OD即可．24．1.2垂直于弦的直径理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重点垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．一、复习引入①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ； ③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB ；④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A ，C 为端点的弧记作“AC ︵”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧(如图所示ABC ︵)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示AC ︵或BC ︵)叫做劣弧．⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 二、探索新知(学生活动)请同学按要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． (老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵，即直径CD 平分弦AB ，并且平分AB ︵及ADB ︵. 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB ，且CD ⊥AB 垂足为M. 求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.分析：要证AM ＝BM ，只要证AM ，BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA ，OB 或AC ，BC 即可．证明：如图，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ， 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ， ∴AM ＝BM ，∴点A 和点B 关于CD 对称， ∵⊙O 关于直径CD 对称，∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，AC ︵与BC ︵重合，AD ︵与BD ︵重合． ∴AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(本题的证明作为课后练习)例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB ＝60 m ，水面到拱顶距离CD ＝18 m ，当洪水泛滥时，水面宽MN ＝32 m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN ＝32 m 是否需要采取紧急措施，只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设OA ＝R ，在Rt △AOC 中，AC ＝30，CD ＝18， R 2＝302＋(R －18)2，R 2＝900＋R 2－36R ＋324， 解得R ＝34(m )，连接OM ，设DE ＝x ，在Rt △MOE 中，ME ＝16， 342＝162＋(34－x)2，162＋342－68x ＋x 2＝342，x 2－68x ＋256＝0， 解得x 1＝4，x 2＝64(不合题意，舍去)， ∴DE ＝4，∴不需采取紧急措施．三、课堂小结(学生归纳，老师点评) 垂径定理及其推论以及它们的应用． 四、作业布置1．垂径定理推论的证明．2．教材第89，90页 习题第8，9，10题．24．1.3 弧、弦、圆心角1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用．难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．活动1动手操作，得出性质及概念1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.2．将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．活动2继续操作，探索定理及推论1．在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．活动3学以致用，巩固定理1．教材第84页例3.多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．活动4 达标检测，反馈新知 教材第85页 练习第1，2题． 活动5 课堂小结，作业布置课堂小结1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．作业布置1．如果两个圆心角相等，那么( ) A ．这两个圆心角所对的弦相等 B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对2．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE ＝3，求弦CE 的长．3．如图，在⊙O 中，C ，D 是直径AB 上两点，且AC ＝BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．(1)求证：AM ︵＝BN ︵；(2)若C ，D 分别为OA ，OB 中点，则AM ︵＝MN ︵＝BN ︵成立吗？答案：1.D ；2.3；3.(1)连接OM ，ON ，证明△MCO ≌△NDO ，得出∠MOA ＝∠NOB ，得出AM ︵＝BN ︵；(2)成立．24.1.4圆周角(2课时)第1课时圆周角的概念和圆周角定理1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点圆周角的概念和圆周角定理．难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．活动1复习类比，引入概念1．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．3．总结圆周角概念．(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．活动2观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4达标检测，反馈新知1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC ＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.活动5课堂小结，作业布置课堂小结1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明． 2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆． 3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用． 难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若BC ︵的度数为100°，则∠BOC ＝________，∠A ＝________.3．如图，四边形ABCD 中，∠B 与∠1互补，AD 的延长线与DC 所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B ＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( )(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( ) 答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A ，C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师引导学生观察下图，BC 是⊙O 的直径．请问：BC 所对的圆周角∠BAC 是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC 是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活动4巩固练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活动5课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．24.2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论．接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题．重点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点讲授反证法的证明思路．一、复习引入(学生活动)请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．(老师点评)(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．(2)圆规：一个定点，一个定长画圆．(3)都等于半径．(4)经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP ＝d，则有：点P在圆外⇒d>r；点P在圆上⇒d＝r；点P在圆内⇒d<r；反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d＝r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接着研究确定圆的条件：(学生活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．(1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？(老师在黑板上演示)(1)无数多个圆，如图(1)所示．(2)连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示．(3)作法：①连接AB，BC；②分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图(3)所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段BC的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段； (2)作两线段的中垂线，相交于一点O. 则O 就为所求的圆心．图略． 三、巩固练习教材第95页 练习1，2，3. 四、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r.2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想． 5．以上内容的应用．五、作业布置教材第101，102页 习题1，7，8.24．2.2 直线和圆的位置关系(3课时)第1课时 直线和圆的三种位置关系(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念．(2)理解设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d<r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d>r.重点理解直线和圆的三种位置关系． 难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．一、复习引入(老师口问，学生口答，老师并在黑板上板书)同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d.则有：点P在圆外⇔d>r，如图(a)所示；点P在圆上⇔d＝r，如图(b)所示；点P在圆内⇔d<r，如图(c)所示．二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线l呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？(学生活动)固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？(老师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．(老师板书)如图所示：如图(a)，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图(b)，直线l和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图(c)，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到l的距离的三种情况．(学生分组活动)：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评：直线l和⊙O相交⇔d<r，如图(a)所示；直线l和⊙O相切⇔d＝r，如图(b)所示；直线l和⊙O相离⇔d>r，如图(c)所示．例1如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？解：(1)如图，过C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt △ABC 中， BC ＝82－42＝4 3. ∴CD ＝43×48＝23，因此，当半径为2 3 cm 时，AB 与⊙C 相切．(2)由(1)可知，圆心C 到直线AB 的距离d ＝2 3 cm ，所以 当r ＝2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r ＝4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交． 三、巩固练习教材第96页 练习 四、课堂小结(学生归纳，总结发言，老师点评)本节课应掌握：1．直线和圆相交(割线)、直线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念． 2．设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d 则有： 直线l 和⊙O 相交⇔d<r ； 直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ； 直线l 和⊙O 相离⇔d>r. 五、作业布置教材第101页 习题第2题．。
第二十四章《圆》导学案(全章)
AQP24．1.1圆（第1课时）【自主学习】 （一） 新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm.（1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】为圆心， 为半径的圆.为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 .7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ．8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径； 线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．树S小狗4m24．1.1圆（第2课时）【自主学习】 （一）复习巩固： 1．圆的集合定义.2．点与圆的三种位置关系.⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ）（二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径.③弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.④同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑤等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.⑥等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； •④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个第6题ABA CD31圆周的弧叫做（ ） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．10.如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.BACEDOO BAC FE11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。
人教版九年级上册第二十四章圆课件+导学案+全册教案
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网第二十四章 圆第一节 24.1.1 圆【知识脉络】了解圆的有关概念，会运用圆的有关概念解决问题。
【要点检索】圆的概念的理解。
【方法导航】1、解决有关圆的基本元素这类概念题时，一定要依照其基本含义来解决。
2、解决有关圆的题目，主要是确定这个圆的圆心和半径。
3、我们常把圆上的点和圆心相连，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形。
【基础过关】1、下列说法错误的是（ ）Ａ．直径是弦Ｂ．直径是最长的弦Ｃ．最长的弦是直径 D ．弦是直径 2、下列说法中正确的是（ ）①直径相等的两个圆是等圆 ②长度相等的两条弧是等弧 ③圆中最长的弦是通过圆心的弧④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧 Ａ．①③ Ｂ．②③④ Ｃ．①④ D ．①3、以已知点A 为圆心，可以画 个圆。
4、弦AB 把⊙Ｏ分成两条弧，它们的度数比是3:6，则被分成的劣弧等于 度，优弧等于 度。
5、如图，AB 是⊙Ｏ的直径，OC 是半径，则优弧是 ，劣弧是 。
6、如图，已知⊙Ｏ中，C 、D 是弦AB 上的两点，且OC =OD ，求证：∠AOC=∠BOD7如图，AB 是⊙Ｏ的直径，P 是OA 上一点，C 是⊙Ｏ不同于A 、B 的一点，试比较PA 、PB 、PC 的大小，并说明理由。
B【拓展练习】8、如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=54º，CD 交⊙O 于E ，且DE=OA ，求∠D 的度数。
【链接中考】9、（2010，兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三解形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆定等弧。
其中正确的有（ ）。
Ａ.4个 Ｂ.3个 Ｃ.2个 Ｄ.1个第二节 24.1.2 垂直于弦的直径【知识脉络】BA OP【学习目标】了解圆的轴对称性，会运用垂径定理的知识解决有关问题。
人教版九年级数学上册第二十四章《 圆》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》学习任务单及作业设计【学习目标】理解圆的描述性定义和圆的集合定义；了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.【课前学习任务】复习小学学过的有圆的相关知识.【课上学习任务】学习任务一：画圆学习任务二：问题 1 篮球是圆吗？___________________________________________________________________问题 2（1）圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么特点？___________________________________________________________________（2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？___________________________________________________________________问题 3 车轮为什么做成圆形的？___________________________________________________________________学习任务三：例矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.求证：A, B, C, D 四个点在以 O 为圆心的同一个圆上.小结.用定义证明几个点在同一个圆上的方法：_________________________________________________________________________________________学习任务四：与圆有关的概念：想一想图中最长的弦是什么？为什么？【作业设计】请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵 20 年树龄的树的树干直径是 23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？答案：2.△ABC 中，∠C=90°.求证：A，B，C 三点在同一个圆上.提示:连接点 C 与边 AB 的中点 D,利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，证明CD=AD=BD.。
九年级数学上册 第24章 圆小结与复习 精品导学案 新人教版
圆课题：第二十四章:小结与复习序号:学习目标：1、知识与技能1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2、过程与方法通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。
提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识3、情感.态度与价值观：学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
学习过程：课前预习：结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题课堂导学：1.情景导入数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容2. 出示任务自主学习（1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？（2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？（3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？（4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？（5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？（6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？3.合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查自学情况，解决学生疑惑四、课堂小结1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。
新人教版九年级上册第二十四章圆导学案(全章)
24．1 .1 圆（总第一课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标：1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 二、教学重点：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。
三、复习和预习案：1、 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 ．2、圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到 的图形．3、 ①连接圆上任意两点的线段叫做 ，如图线段AC ，AB ； ②经过圆心的弦叫做 ，如图线段 既是弦又是直径；③圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作AC ”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示ABC 叫做 ，•小于半圆的弧（如图所示）AC 或BC 叫做 ．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ． 垂径定理内容：①、 ②、 ③、 四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径． C2、．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由．五、自我检测案：C1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A．CE=DE B．BC BD= C．∠BAC=∠BAD D．AC>ADC(1) (2) (3)C2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8C3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD BD= D．PO=PDB4．如图4，AB为⊙O直径∠C是直角，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．BABCEDOF(4) (5)B5．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______ __；•最长弦长为_______．B6．如图5，OE、OF分别为⊙O的圆心O到弦AB、CD的距离，如果OE=OF，那么____ ___（只需写一个正确的结论）A7．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．A8．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．24.1.2垂直于弦的直径（总第二课时）计划上课时间主备审阅审批一、学习目标：1、理解圆的轴对称性；2、了解拱高、弦心距等概念；3、使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
人教版九年级上册第二十四章圆课件+导学案+全册教案
都萧长大归征属单 护关河漠雁蓬国车 使 在逢落孤入出过欲 至 燕 候 日 烟 胡 汉 居 问王塞 然 骑 圆 直 天 塞 延 边维上 。，。，。，。，
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
唐朝诗人王维第三句“大漠孤烟直，长河落日圆”以出色 的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜 人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学 的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。 那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？ 请同学们猜想并动手画一画
2 2
B
2
2.4cm
=
2
=5（cm）
根据三角形面积公式有 CD· AB=AC· BC
5
D
4
=2.4（cm）。
∴CD=
=
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
C
（1）当r=2cm时， ∵d＞r，∴⊙C与AB相离。 （2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。
例题3：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ 分析 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 2.4cm B
解： 过C作CD⊥AB，垂足为D。 根据直线与圆的位置关系的数量
在Rt△ABC中， 特征，必须用圆心到直线的距离 d与 4 半径r的大小进行比较； 2 2 2 AB= = 关键是确定圆心 =5（cm） C到直线AB的距 C 离d，这个距离是什么呢？怎么求这 根据三角形面积公式有 个距离？ CD· AB=AC· BC
．O d r ┐
l
人教版九年级数学上册教案：第24章圆》24.1圆的有关性质
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对圆的基本概念和性质掌握得还算不错。大家在讨论和实践活动中都表现得挺积极的，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在讲解重点和难点时，有些同学似乎还存在一定的困惑。
首先，关于圆的性质，特别是切线与半径垂直这一性质，我觉得我还需要找到更直观、易懂的方法来解释。可能通过动画或者实物演示，能够让学生更直观地理解这一概念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上所有与给定点距离相等的点的集合。它是几何图形中最基本的图形之一，具有很多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的性质和弧、弦、圆心角之间的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
e.圆的内接四边形的对角互补；
f.圆的内接多边形中，边数越多，面积越大，当边数趋于无穷时，面积趋于圆的面积。
3.弧、弦、圆心角之间的关系。
人教版数学九年级上册第24章《圆》导学案
九年级新授２４.１.１圆的有关概念（第一课时）导学案设计审核时间课时一次批改班级姓名小组自评二次批改了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
重点：与圆有关的概念难点：圆的概念的理解一、自主学习：１、从圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”．２、确定圆有两个要素：一是________,二是__________;____________确定圆的位置,__________确定圆的大小3、尝试作⊙O1、⊙O2半径分别为2㎝和3㎝，感受圆的形成。
你能讲出形成圆的方法有多少种？二、小组学习：１、讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离_____________________________（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点__________________________．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是_____________________________________________________________的点组成的图形．☆圆的两种（动态/静态）定义是什么？为什么车轮是圆的？２、如图所示，________是直径,________是弦, _________是劣弧,_______________是优弧. ３、如果a,d分别是同一个圆的弦和直径，则a,d的大小关系是__________________.４、以O为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫_______________。
以2cm为半径的圆可以画________个圆，这些圆是________________。
九年级数学上册 第24章 圆章末复习教案 (新版)新人教
圆章末复习一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.2.复习目标：（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图.（2）总结解题方法，提升解题能力.3.复习重、难点：重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.难点：综合应用知识解决问题的能力.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第78页到第122页的内容.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：翻阅教材，分类归纳、整理.（4）复习参考提纲：②常规辅助线.a.与弦有关：垂直于弦的直径.b.已知直径：垂直于直径的弦.c.证切线：有明确公共点，连接圆心与公共点；无明确公共点，过圆心作切线的垂线段.d.已知切线：垂直于切线且过切点的半径.③圆中的分类讨论（各举一例和同桌交流）.a.点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题.b.圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离;求有公共端点的两弦夹角.c.弦所对的圆周角.d.与三角形的外心有关的计算.2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况.②差异指导：根据学情进行分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.4.强化：小组展示复习成果，教师总结归纳.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：相互交流研讨.（4）复习参考提纲：①如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ∶OC ＝3∶5，则AB 的长为（A ）A.8cm C.6cm D.2cm②如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB ，⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长.连接OC. ∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°.又∵OA=OB,∴AC=CB=12AB=5cm.在Rt △AOC 中，OA ===（cm ）.③如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度考虑）∵A 在圆外，B 在圆上，∴∠PAQ<∠PBQ.∴让乙射门好.④如图，⊙O 的直径AB ＝12cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C.设AD ＝x ，BC ＝y ，求y 与x 的函数关系式.∵AD 、BC 与⊙O 相切.∴AD ⊥AB,BC ⊥AB.∴AD ∥BC.过D 作DF ⊥BC 于点F,则四边形ABFD 为矩形.∴DF=AB=12cm.FC=BC-AD=y-x .又∵DC 与⊙O 相切，∴AD=DE,BC=CE.∴CD=DE+CE=AD+BC=y+x .在Rt △DFC 中，DF FC DC +=222.即()()y x y x +-=+22212. 得x y=36. ∴y .x=36 2.自主复习：学生结合复习提纲进行复习.3.互助复习:（1）师助生：①明了学情：观察学生如何分析找思路.②差异指导：根据学情适时点拨、引导.（2）生助生：相互交流沟通.4.强化：单元典型例题与对应练习题.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有何新的感知？掌握了哪些解题技能和方法？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组协作状况，学习的方法及效果等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练，使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于（D）A.15°B.40°C.75°D.35°2.(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝（B）A.70°B.55°C.110°D.140°3.(10分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（C）A. 不能构成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形4.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的32倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（C）A.120°B.180°C.240°D.300°5.（10分）如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12，则PA的长为 6 .，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE.6.(10分) 如图，AC CB证明：连接OC.∵AC CB ，∴∠COD=∠COE.∵D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点，∴OD=OE=12OA=12OB. 又OC=OC ，∴△COD ≌△COE.∴CD=CE.7.(10分)在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB ＝600mm ，求油的最大深度.解：过O 作OD ⊥AB,交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，则AC ＝12AB ＝300mm.连接OA.设CD ＝x mm,则OC ＝（325-x ）mm.在Rt △AOC 中，OC 2+AC 2=OA 2，即(325-x )2+3002=3252.解得x =200.即CD=200mm.答：油的最大深度为125mm.二、综合应用（20分）8.(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC 是⊙O 的切线,∴OC ⊥CD.又AD ⊥CD ，∴AD ∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC 平分∠DAB.9.(10分)如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O ，与BC 交于点E ，过点E 作ED ⊥AB ，垂足为D.求证：DE 为⊙O 的切线.证明：连接OE,AE.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE 过点E ，∴DE 为⊙O 的切线.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 如图，大半圆O 与小半圆O 1相切于点C ，大半圆的弦AB 与小半圆相切于点F ，且AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，求阴影部分的面积.解：连接FO 1、FO.过O 作OM ⊥AB 于点M.∴AB 与⊙O 相切，∴O 1F ⊥CD.又AB ∥CD,∴O 1F ⊥CD.∴四边形FO 1OM 是矩形.∴O 1F=OM.又∵OM ⊥AB,∴MB=12AB=2cm.连接OB,在Rt △BMO 中，OM 2+MB 2=OB 2,即O 1F 2+MB 2=OB 2. ∴()()阴影S OB O F OB O F MB cm ππππππ=-=-==⨯=22221122111222114222 .。
九年级数学上册 第二十四章 圆的精品教案 人教新课标版 教案
7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用． 8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题． 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及 其运用．
12．n°的圆心角所对的弧长为 L= n R ，n°的圆心角的扇形面积是 S 扇形= n R2 及其运用这两个公式进
180
360
行计算．
13．圆锥的侧面积和全面积的计算．
教学难点
1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题． 2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用． 10．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ的关系的应用．
AC”．大于半圆的弧（如图所示 ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） AC 或 BC 叫做劣弧．
B O
A
C
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （学生活动）请同学们回答下面两个问题． 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流． （老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． （学生活动）请同学按下面要求完成下题： 如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 M．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新精品
部编版人教初中九年级数学上册
第二十四章圆
优
秀
导
学
案
（全章完整版）
前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）
第二十四章圆
24．1圆的有关性质
24．1.1圆
1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
阅读教材第79至80页内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．知识探究
1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O________，另一个端点A 所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做________，线段OA叫做________．2．用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以看成是__________________________________的点的集合．
3．连接圆上任意两点的________叫做弦，经过圆心的弦叫做________；圆上任意________叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做________，大于________的弧叫做优弧，小于________的弧叫做劣弧．自学反馈
1．以点A为圆心，可以画________个圆；以已知线段AB的长为半径可以画________个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画________个圆．
确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
2．到定点O的距离为5的点的集合是以________为圆心，________为半径的圆．
活动1小组讨论
例1⊙O的半径为2 cm，则它的弦长d的取值范围是0<d≤4_cm.
直径是圆中最长的弦．
例2⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是等边三角形．
与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．例3如图，点A、B、C、D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？
解：图略.6条．
活动2跟踪训练
1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？
2．一点和⊙O上的点最近距离为4 cm，最远距离为10 cm，则这个圆的半径是________cm.
这里分点在圆外和点在圆内两种情况．
3．如图，图中有________条直径，________条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有________条，劣弧有________条．
这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．
4．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为________．
注意紧扣弦的定义．
5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC ＝10 cm，求OD的长．
这里别忘了圆心O是直径AB的中点．
6．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A 的度数．
连接OB构造三角形，从而得出角的关系．
活动3课堂小结
1．这节课你学了那些知识？
2．学会了哪些解圆的有关问题的技巧？
【预习导学】
知识探究
1．旋转一周圆心半径 2.所有到定点O的距离等于定长r
3．线段直径两点间的部分半圆半圆半圆
自学反馈
1．无数无数 1 2.点O 5
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)作图略．(2)矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形． 2.3或7 3.1 2 4 4 4.2 5.5 cm. 6.24°.
24.1.2垂直于弦的直径
1．理解圆的对称性．
2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质．
3．能运用垂径定理计算和证明实际问题．
阅读教材第81至83页内容，并完成下列问题．
知识探究
1．圆是________对称图形，任何一条________________都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为________．
2．垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A、B两点；②AB⊥CD交CD 于E；那么可以推出：
③________；④________；⑤________.
3．推论：________弦(________)的直径垂直于弦，并且________弦所对的两条弧．
自学反馈
1．如图，弦AB垂直于直径CD于E，写出图中所有的弧________________________________________________；优弧有：________________________________；劣弧有：________________________________；最长的弦是：________；相等的线段有：____________________；相等的弧有：________________________________；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？________________．。