【高中全部数学公式】完整本!自己整理~Word2003版

三角函数①合角公式②倍角公式③半角公式④万能公式⑤和差化积⑥积化和差⑦辅助角公式⑧诱导公式sin→cos和tan→cot是加减的关系，若原来的角加减后的角的新函数值与原来的符号不同，则要加负号⑨其它⑩三角函数的图像对称轴对称中心增区间减区间对称轴对称中心增区间减区间对称中心增区间⑾正弦定理⑿余弦定理不等式对称性传递性推论推论已知，，，求范围？均值不等式①② 当为定值时，当且仅当时,③ 当为定值时，当且仅当时,④时取等号若②③中不能取到等号则用调和函数注：，再根据x 的值域来确定定义域平面向量三点共线①②三线共点因为A、G 、D 共线因为C 、G 、E 共线基底不平行，任意存在唯一实数使(向量关于的分解式)① ② 若，则③④ 若则空间向量共面向量三点共线四点共面直线方程①点斜式已知过,斜率为k②斜截式已知截距为b，斜率为k③截距式若则，④一般式平行②③且垂直①且②③相交①②④重合②③且圆锥曲线弦长公式椭圆一个动点到两个定点的距离之和为定值的点形成的轨迹为椭圆。

通径准线焦半径共焦点椭圆系当三角形PF 1F 2面积最大时，P 为短轴端点双曲线一个动点到两个定点的距离之差为定值2a的点形成的轨迹为双曲线。

离心率越大，开口越大。

|PF1|-|PF2|=2a渐近线共焦点双曲线系共渐近线双曲线系抛物线一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离的点形成的轨迹为抛物线。

焦半径（抛物线上任意一点到F的距离）过焦点的通径最短圆（弧度）圆心半径r一般式圆—线相交相切相离弦长圆—圆（此式为两圆的交点所在的直线的方程）①当时，表示过两圆交点的所有圆的方程 ②当时，表示过两圆交点的弦的直线方程（若两圆相切，则表示两圆的内公切线）解析平面几何k 不存在距离：：点—线线—线（此处为平行的两个式子x、y的系数都相等的时候）对称：：：点—点点—线线—点①直线上任取两点A、B，找到它们关于P的对称点C、D，求出过这两点的直线②P到两直线距离相等③所求直线上任取一点，找到它关于在已知直线上的对称点则（P为A、B中点）代入已知直线线—线求出与的焦点，在上任取一点，找到A关于的对称点则，P、B都在所求直线上中心直线系：：与的焦点为P，则表示过P的所有直线（表示不了）到角将逆时针绕P旋转到，则所旋转的角θ叫做到的角——到角与的夹角解析空间几何①关于x轴对称②关于y轴对称③关于z轴对称④关于xOy对称⑤关于yOz对称⑥关于xOz对称⑦关于原点对称和的中点距离点—点点—线取直线方向向量通过求通过求线—线平移使两异面直线相交，并确定一个平面，则直线被平移前直线与所成平面的距离即为线线间距离线—面在l上任取一点AA与平面任意一点B连线平面单位法向量为立体几何直棱柱正棱锥正棱台球圆柱圆锥圆台空间位置平行线—面 线平行于面内任意直线面—面 相交直线两两平行垂直线—面 线垂直面内两相交直线面—面 线垂直面则过线的面垂直面交角线—面面—面三垂线定理cos ∠AOC=cos ∠AOB ∙cos ∠BOC证明线—面点—线（三点共线）不重合的两个平面一个公共点，那它们只有一条过这点的公共直线数列求通项公式a n①观察法 ②已知S n 求a n n=1 a 1=S 1 n ≥2 a n =S n -S n-1 ③递推公式法 1、a n+1-a n =d 2、3、叠加法（a 1已知） a 2-a 1= a 3-a 2=a 4-a 3= a 5-a 4= a 6-a 5= …… a n -a n-1= 叠加之后得 a n -a 1= a 1已知 所以a n =4、已知a n+1=Pa n +q 倒成(a n+1+x)=P(a n +x) 所以a n+1= Pa n +px-x 令q=px-x 可求出xb n = a n +x 为等比数列，公比p求前n项和S n①公式法Sn=12+22+32+……+(n-1)2+n 2=②倒序相加（乘）法（乘用于等比数列且已知x 1 x n ） P n =x 1∙x 2∙x 3∙……∙x n-1∙x nP n = x n ∙x n-1∙……∙x 3 ∙x 2∙x 1P n 2= x 1 x n ∙x 2 x n-1∙x 3 x n-2∙……∙x n-1 x 2∙x n x 1=( x 1 ∙x n )n =(ab)n P n =③分组求和④错位相减（等差{a n }等比{b n }求{a n b n }的{Sn }） ⑤裂项相消求S nSn=a 1+a 2+a 3+……+an-1+a n其它 等差数列若，则等差数列中S k ,S 2k -S k ,S 3k -S 2kn=成等差数列，公差k 2d若共有2n 项，则若共有2n+1项，则等比数列若，则若a 、G 、b 成等比数列，则等比数列中S k ,S 2k -S k ,S 3k -S 2k 成等比数列，公比q k推理与证明推理不等式证明比较法 ①作差 ②作商综合法 由已知条件推出结论分析法 从结论入手，找出成立的条件 要证A只需证B ……Z 显然成立∴A反证法 已知A ，求证B假设⇁B 为真……即C 矛盾（不符已知条件或已知公理或已证过结论） ∴原命题正确 换元法 构造函数缩放法证……不等式解法一元一次一元二次①求∆，并判断正负 ②③借图像用根解题分式 移项→同分→化积 高次①因式分解 ②等于零的根③数轴（从右边起，右在上）④解题有平方时含有绝对值平方无理数被开方数中有未知数指数有意义、底不同化同底、分情况讨论对数有意义、底不同化同底、分情况讨论线性规划线定界 点定域（ABC 三个域）含直线时用实线否则用虚线数学归纳法适用于与正整数有关的命题 格式1）当时带入已知式子，并计算时命题正确2）可使时命题正确k 带入已知式子得到有k 的式子 A 3）那么，当时k+1带入已知式子得到有k 的式子B ，利用A也就是当时，命题正确综合（1）（2）知对于命题正确常用逻辑用语命题可以判断真假的语句开语句（条件命题） 含有变量的语句 全称命题 针对全体对象的命题存在性命题 对象中部分 且 p ∩q p 、q 同时为真，命题为真 或 p ∪qp 、q 至少有一个为真，命题为真 非⇁pp 的否定全称命题的非是存在性命题存在性命题的非是全称命题原命题 若p 则q 否命题若⇁p 则⇁q 逆命题 若q 则p 逆否命题 若⇁q 则⇁p 原命题的否定若p 则⇁q导数求过某点的切线方程 设切点求并去将已知点代入求出则方程可求四则运算特殊的函数的导数幂函数指数函数对数函数三角函数常函数复合函数定积分f(x) 被积函数a积分下限b积分上限定积分有正负，转化成面积的时候要注意。

排列组合二项式定理中，令x=1，则二项式系数展开式中间的最大，奇数二项式系数等于偶数二项式系数。

复数统计从元素个数为N 的总体中不放回的抽取容量为n 的样本，如果每次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单的随机抽样。

1、抽签法←←简单的随机抽样 2、随机数表法←←简单的随机抽样 3、分层抽样4、系统抽样法（等距抽样）系统抽样法频率分布直方图横坐标：很多组距 纵坐标：总体密度曲线 频率直方图用一条光滑的曲线y=f(x)来描绘，这条光滑的曲线叫总体密度曲线。

方差标准差数学期望散点图 把表中的数据在直角坐标系中描点表示。

线性相关散点图中的数据点大致分布在一条直线附近，叫这两个数据近似成线性相关关系。

回归直线方程总离差随机现象当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果出现。

基本事件是实验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来描绘。

基本事件空间所有基本事件构成的集合。

并 事件A 和事件B 至少有一个发生。

交 事件A 和事件B 同时发生。

条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率。

互斥事件不可能同时发生的两个事件。

（互不相容事件）互斥事件的概率加法公式一般加法公式互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件。

相互独立事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这两个事件A 、B 相互独立。

相互独立事件的概率古典概型在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件。

（有限性）每个基本事件发生的可能性是均等的。

（等可能性） 每个基本事件发生的可能性是均等的事件A 包含的基本事件数为m几何概型事件A 为区域Ω的某一子区域，A 的概率知与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。

（无限性、等可能性）概率随机变量试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着实验的结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量。

离散型随机变量 随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则X 为离散型随机变量。

分布列中概率大于等于零，和为1。

二点分布q=1-p0<p <1超几何分布有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为独立重复试验在相同的条件下，重复的做n 次试验，各次实验的结果相互独立，那么称为n 次独立重复试验。

（只考虑有两个可能结果A和）在一次试验中事件A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为这样的离散型随机变量X 服从参数为n 、p 的二项分布正态分布正态变量概率密度曲线的函数表达式数学期望：μ标准差：σ正态曲线（1）曲线在x 轴上方，关于x=μ对称，且在x=μ时最大为（2）曲线取与μ邻近的值的概率大 ，取离μ越远的值的概率越小（3）σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

统计案例独立性检验（1）时，事件A 与B 有无关（2）时，有95%的把握说事件A 与B 有关 （3）时，有99%的把握说事件A与B 有关回归分析r 用来检验线性相关关系。

（1）（2）越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱用n-2（n 为样本容量）在表中查找r 0.05。

如果，表明有95%的把握认为x 与Y 之间具有线性相关关系；如果，无线性相关关系，回归直线方程无意义。

坐标系平面上任意一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 得角度θ表示为M （ρ，θ） 直角坐标—极坐标极坐标—直角坐标极坐标方程直线α为极轴到极点与直线的垂线的角（到角）垂直极轴平行极轴表示过极点且极轴到l 的角为的射线圆以极点为圆心，R 为半径的圆以（a ，0）为圆心a 为半径的圆以（0，a）为圆心a 为半径的圆 三角形面积（A （ρ1，θ1）B （ρ2，θ2）与极点形成的三角形）图像的变换参数方程参数方程—直角坐标方程 （1）直接代入消参法 （2）平方后消参法（3）配项后消参圆椭圆（x 0，y 0）为中心，半长轴a ，半短轴bM （x ，y ）时θ为以椭圆的中心为圆心，长轴长为半径的圆上与M 点横坐标一致的点A （x ，z ）与极点的连线与极轴的夹角。