机械能守恒定律之弹簧相关问题
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
物体拉弹簧能量守恒方程
物体拉弹簧能量守恒方程
当一个物体受到弹簧的拉力并移动时，能量守恒方程可以用来
描述这一过程。
假设弹簧的劲度系数为k，物体在弹簧上的位移为x。
在这种情况下，弹簧的势能可以表示为(1/2)kx^2。
当物体受到弹簧
的拉力移动时，它的动能可以表示为(1/2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
根据能量守恒定律，系统的机械能在运动过程中保持不变。
因此，当物体受到弹簧的拉力移动时，弹簧的势能和物体的动能之和
保持不变。
这可以用以下方程表示：
(1/2)kx^2 + (1/2)mv^2 = E.
其中E表示系统的总机械能，它在整个过程中保持不变。
这个
方程描述了弹簧和物体之间的能量转化过程，其中弹簧的势能和物
体的动能相互转化，但它们的总和保持不变。
这个方程可以用来解决各种与弹簧和物体运动相关的问题，例
如计算物体在弹簧上的位移、速度或者弹簧的劲度系数等。
它是描
述弹簧振动和弹簧系统动力学行为的重要工具，能够帮助我们理解
和预测弹簧系统的运动规律。
总之，能量守恒方程在描述物体受到弹簧拉力移动时的能量转
化过程中起着重要作用，它是描述弹簧系统动力学行为的基础之一。
通过应用这个方程，我们可以更好地理解和分析弹簧系统的运动特性。
高考物理含弹簧类机械能守恒问题
高考物理含弹簧类机械能守恒问题1.如图1所示，半径R ＝0.4 m 的光滑圆弧轨道BC 固定在竖直平面内，轨道的上端点B 和圆心O 的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C 为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过C 点后沿水平面向右运动至D 点时，弹簧被压缩至最短，C 、D 两点间的水平距离L ＝1.2 m ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2.求：图1(1)小物块经过圆弧轨道上B 点时速度v B 的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上C 点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值E pm .答案 (1)4 m/s (2)8 N (3)0.8 J解析 (1)小物块恰好从B 点沿切线方向进入轨道，由几何关系有v B ＝v 0sin θ＝4 m/s (2)小物块由B 点运动到C 点，由机械能守恒定律有mgR (1＋sin θ)＝12m v C 2－12m v B 2 在C 点处，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2C R，解得F N ＝8 N 根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C 点时对轨道的压力F N ′大小为8 N.(3)小物块从B 点运动到D 点，由能量守恒定律有E pm ＝12m v B 2＋mgR (1＋sin θ)－μmgL ＝0.8 J. 2.如图2所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB 平齐；长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，将细绳拉至水平，此时小球在位置C .现由静止释放小球，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断，D 点与AB 相距h ；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x .试求：图2(1)细绳所能承受的最大拉力F ；(2)斜面倾角θ的正切值；(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .答案 (1)3mg (2)h L (3)mg (x h h ＋L＋h ＋L ) 解析 (1)小球由C 运动到D 的过程机械能守恒，则：mgL ＝12m v 12 解得：v 1＝2gL在D 点由牛顿第二定律得：F －mg ＝m v 21L解得：F ＝3mg由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg(2)小球由D 运动到A 的过程做平抛运动，则：v y 2＝2gh 解得：v y ＝2gh tan θ＝v y v 1＝h L(3)小球到达A 点时，有：v A 2＝v y 2＋v 12＝2g (h ＋L )小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则：E p ＝mgx sin θ＋12m v A 2 解得：E p ＝mg (x h h ＋L＋h ＋L )．。
弹簧能量转化类问题
1．如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m 。
当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m 。
挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm 。
【解析】(1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12mv 20＋mgl AD sin37①物体克服摩擦力产生的热量为：Q ＝F f x ② 其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 m ③ F f ＝μmg cos37°④由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ⑤ 由①②③④⑤式解得μ＝0.52。
(2)由A 到C 的过程中，动能减少ΔE k ′＝12mv 20⑥重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin37°⑦ 摩擦生热Q ′＝F f l AC ＝μmg cos37°l AC ⑧由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为： ΔE pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－Q ′⑨联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm ＝24.5 J 。
【答案】(1)μ＝0.52 (2)24.5 J 3．[2017·黄冈调研]如图所示，竖直平面内，长为L ＝2 m 的水平传送带AB 以v ＝5 m/s 顺时针传送，其右下方有固定光滑斜面CD ，斜面倾角θ＝37°，顶点C 与传送带右端B 点竖直方向高度差h ＝0.45 m ，下端D 点固定一挡板。
一轻弹簧下端与挡板相连，上端自然伸长至E 点，且C 、E 相距0.4 m 。
现让质量m ＝2 kg 的小物块以v 0＝2 m/s 的水平速度从A 点滑上传送带，小物块传送至B 点后飞出恰好落至斜面顶点C 且与斜面无碰撞，之后向下运动。
2025高考物理总复习含弹簧的机械能守恒问题
t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误； t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3这段时间内，小球先加速后减速， 动能先增大后减小，弹簧的弹性势能 转化为小球的动能和重力势能，C正 确，D错误。
例2 如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一 端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中 点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有 A.下滑过程中小球的机械能守恒
动能Ek；
答案
mgR 2
C点与D点的高度差h＝0.5R 圆环从C运动到D，在C点和D点两弹簧弹性势能的 和相等，根据机械能守恒 mgh＝Ek 解得 Ek＝m2gR
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时 对轨道的作用力FN。 答案 1.7mg，方向竖直向下
由 Ek＝12mv2 得，圆环运动到 D 点时的速度 v＝ gR
(1)斜面的倾角α； 答案 30°
由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加 速度此时为零。 由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则 sin α＝12，α＝30°。
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
答案 2g
m 5k
初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为 Δx，对B：kΔx＝mg 因B、C的质量均为m，则C球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx， 故弹簧弹性势能变化量为零， A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 有 4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)vm2 联立解得 vm＝2g 5mk。
含弹簧类机械能守恒问题
含弹簧类机械能守恒问题含弹簧类机械能守恒问题1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发⽣变化，若系统所受的外⼒和除弹簧弹⼒以外的内⼒不做功，系统机械能守恒．2．在相互作⽤过程特征⽅⾯，弹簧两端物体把弹簧拉伸⾄最长(或压缩⾄最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最⼤．3．如果系统每个物体除弹簧弹⼒外所受合⼒为零，当弹簧为⾃然长度时，系统内弹簧某⼀端的物体具有最⼤速度(如绷紧的弹簧由静⽌释放)．例1 轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地⾯上，在其顶端将⼀质量为5m 的物体由静⽌释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧⽔平放置，⼀端固定在A 点，另⼀端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的⽔平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图1所⽰．物块P 与AB 间的动摩擦因数µ＝0.5.⽤外⼒推动物块P ，将弹簧压缩⾄长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重⼒加速度⼤⼩为g .图1(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的⼤⼩，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．①当弹簧压缩到最短时，弹簧长度为l ；②⽤外⼒推动物块P ，将弹簧压缩⾄长度l .答案 (1)6gl 22l (2)53m ≤M <52m解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩⾄l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重⼒势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律知，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl①设P 到达B 点时的速度⼤⼩为v B ，由能量守恒定律得 E p ＝12m v B 2＋µmg (5l －l )②联⽴①②式，并代⼊题给数据得v B ＝6gl ③若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向⼼⼒不能⼩于重⼒，即P 此时的速度⼤⼩v 应满⾜ m v 2l－mg ≥0④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得 12m v B 2＝12m v D 2＋mg ·2l ⑤联⽴③⑤式得v D ＝2gl⑥v D 满⾜④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D ⽔平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt 2⑦ P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧联⽴⑥⑦⑧式得s ＝22l⑨(2)设P 的质量为M ，为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能⼩于零．由①②式可知5mgl >µMg ·4l⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升⾼度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有 12M v B′2≤Mgl ? E p ＝12M v B ′2＋µMg ·4l联⽴①⑩??式得53m ≤M <52m .。
机械能守恒弹簧问题
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg 对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 = C下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为x2 对A：：kx2=F-2mg 得 x2 = 所以C物体下降的高度和A物体上升的高度都为 h=x1+x2= 由系统机械能守恒定律得：
C
二、举例应用
2、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端 悬挂于o点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧 处于原长状态，放手后物体向下运动.在运动到悬点o正下 方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是（ ） a．物体和地球组成的系统机械能守恒 b．物体和地球组成的系统机械能在增加
c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒
4、弹力做功与弹性势能的关系：
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ). (A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中, 重球作减速运动 (B)重球下落至b处获得最大速度 (C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功 等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 (D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落 到b处减少的重力势能 答案B
2025年高考物理一轮复习(新人教版) 第6章 微点突破3 含弹簧的机械能守恒问题
在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力 提供加速度，有a1＝gsin 45° 在最低点，可知FT＝2mg 根据牛顿第二定律可知FTcos 45°－mgsin 45° ＝ma2，解得a2＝gsin 45°，则a1＝a2 金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；
系统机械能守恒 B.从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、
弹簧组成的系统机械能不守恒 C.到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小
√D.从O到A，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械能守恒
到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，此时加 速度为0，速度达到最大，所以从O到C，小球重力势能减小、 动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守 恒，故A错误； 从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、 地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误； 到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小的点是A点，故C错误； 从O到A，只有重力做功，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成 的系统机械能守恒，故D正确。
例3 (2024·浙江省名校协作体模拟)如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑
细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系
数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动
过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l 时，弹性势能为 12k(l－l0)2 ，重力加速度为g，下列说法正确的是
当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受
力如图所示，金属环受到重力、杆的弹力和弹簧
的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，有
高考二轮物理复习专题：弹簧问题(附答案)
专题弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
机械能守恒定律专题4-弹簧-教师版
机械能守恒定律专题4 弹簧类问题例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。
）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。
例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x1=x2∴这一过程中弹簧对物体A的弹力做功为0…………（3分）A、B分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得：（2分）例题3、如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s．求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小．（1）用力F拉木块至P点时，设此时弹簧的弹性势能为E P，根据功能关系有Fs=E P+1/2mv2…①代入数据可解得：E P=Fs-1/2mv2…（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E p，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P+1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′=√(mv2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为1x，有11gkx m=挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为2x，有22kx m g=B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为312112=m()()E g x x m g x x∆+-+C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m mυmυm m g x x m g x x E++=++-+-∆联立解得211213()(2)2m m m gυ=m m k++例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。
2025高考物理 含弹簧系统的机械能守恒问题
2025高考物理含弹簧系统的机械能守恒问题一、多选题1．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球的动能先增大后减小C．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大D．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小二、单选题2．一轻弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为4m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力）（）A B C D3．如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B 为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。
若A、B之间的，人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为x力，下列说法正确的是（）A ．下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小B ．从最高点A 运动到最低点C ，运动员的机械能守恒C ．从B 点至C 点过程中，运动员在B 点时的加速度最大D ．蹦床的最大弹性势能是()mg x h ∆+三、多选题4．蹦极是跳跃者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。
某体验者质量为50kg ，在一次下落过程中所受弹性绳的拉力F 与下落位移x 的图像如图所示，不计空气阻力，210m/s g =。
下列说法正确的是（ ）A ．体验者下落过程的最大动能为41J 10⨯B ．体验者下落020m ~过程中机械能守恒C ．体验者下落2040m ~过程中处于失重状态D ．该过程中，弹性绳的最大弹性势能为4210J ⨯5．如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为0.5m 的圆环顶点P ，另一端系一质量为0.1kg 的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动。
高中物理机械能守恒连接体和弹簧问题
解：（1）对于M、 m构成的系统，只有 重力做功，由机械能守恒有：
Mgh−mgh
=
1 2
（M+m）v2
√ 解得： v= 2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
1 2
mv2 =
mgh´
∴
m上升的总高度：
H
=
h+h´ =
2Mh M+m
练习：如图所示，一固定的三角形木块，
高中物理机械能 守恒连接体和弹 簧问题
一、如何选取系统
应用机械能守恒定律必须 准确的选择系统.系统选择得当,机 械能守恒；系统选择不得当,机械 能不守恒。
判断选定的研究系统是否机械 能守恒，常用方法：
１、做功的角度；
２、能量的转化的角度。
二、机械能守恒定律的常用的 表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的初、末
a．物体和地球组成的系统机械能守恒
b．物体和地球组成的系统机械能在增加
c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒
d．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和
增加
答案 C
二、举例应用
3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半 圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R，一个质量 为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用 下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动 恰能到达最高点C.(不计空气阻力） 试求：弹簧被压缩 至A处时的弹性势能。解析：设物体在C点的速度为 ，则有：
长，求：
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
第36讲 与弹簧相关的机械能守恒问题(解析版)
第36讲 与弹簧相关的机械能守恒问题1．（2022·江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态．A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零．A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【解答】解：A 、在最大位移处A 物体的加速度沿斜面向下，a m =mgsinθ−μmgcosθ−kA m，放上物体B ，两物体和弹簧系统的平衡位置变化，当位移处于原最大位移的一半时，不是系统所有受力均减半，故加速度不一定沿斜面向下，故A 错误；B 、A 向上滑时，AB 被弹起向上加速，合力等于零时，两物块速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态。
随后弹簧弹力小于重力下滑分力及摩擦力总和，直到速度为零，整个过程弹簧弹力一直沿斜面向上，故B 正确；C 、对B 物体，其加速度a =m B gsinθ−μm B gcosθ−F N m B，向下滑的过程中，加速度先减小后反向增大，那么支持力（或压力）一直增大，不减小，故C 错误；D 、从放上B 物体，到恰返回原处时速度为零，由能量守恒可知，AB 克服摩擦做的功等于B 的重力势能的减小量，故D 错误。
故选：B 。
（多选）2．（2022·辽宁）如图所示，带电荷量为6Q （Q ＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a 点，其正上方L 处固定一电荷量为﹣Q 的球2，斜面上距a 点L 处的b 点有质量为m 的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。
机械能守恒定律专题10 能量守恒定律(4) 弹簧模型18.5.23
机械能守恒定律专题10 能量守恒定律应用（4）弹簧类问题弹簧类动力学观点和功能观点解题综合问题：弹簧初末态形变量相同，弹性势能相等，或者两个过程弹簧的形变量变化量相等，弹性势能变化两相同或者弹性势能与形变量的平方成正比例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。
）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。
例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x 1=x 2∴这一过程中弹簧对物体A 的弹力做功为0…………（3分）A 、B 分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得： （2分）例题3、如图甲，质量为m 的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g ．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F 的恒力，木块离开初始位置O 由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P 点时，速度大小为v ，O 、P 两点间距离为s ．求木块拉至P 点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M 的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P 点时的速度大小．（1）用力F 拉木块至P 点时，设此时弹簧的弹性势能为E P ，根据功能关系有Fs=E P +1/2mv 2…①代入数据可解得：E P =Fs-1/2mv 2…（2）悬挂钩码M 时，当木块运动到P 点时，弹簧的弹性势能仍为E p ，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P +1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′= √(mv 2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m 1+ m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析： 开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为1x ，有11g kx m =挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 312112=m ()()E g x x m g x x ∆+-+C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m m υm υm m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立解得υ=例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。
微专题33 涉及弹簧弹性势能的机械能守恒定律应用问题
微专题33 涉及弹簧弹性势能的机械能守恒定律应用问题【例题】(2016·全国卷Ⅱ)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连。
现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。
已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2。
在小球从M 点运动到N点的过程中( )A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差【解析】因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确。
【答案】BCD【变式】(2018·最新高考信息卷)(多选)如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ，质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接，物体B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置R 时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B 与地面刚好无压力．图中SD 水平，位置R 和Q 关于S 对称．现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q 时速度最大．下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是( )A ．小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒B ．小环C 下落到位置S 时，小环C 的机械能一定最大C ．小环C 从位置R 运动到位置Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大D ．小环C 到达Q 点时，物体A 与小环C 的动能之比为cos θ2ABD [A 项：在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒，故A 正确；B 项：小环C 下落到位置S 过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S 时，小环的机械能最大，故B 正确；C 项：由于小环从R 到S 过程中，小环的机械能一直增大，所以AB 弹簧组成的系统机械能减小，由于A 的机械能增大，所以弹簧的弹性势能减小，小环从S 到Q 过程中，小环的机械能减小，AB 弹簧组成的系统机械能增大，A 的机械能不一定减小，所以弹性势能不一定增大，故C 错误；D 项：在Q 点将小环速度分解可知v A ＝v cos θ，根据动能E k ＝12mv 2可知，物体A 与小环C 的动能之比为cos θ2，故D 正确．]【例题】(2017·江苏卷)(多选)如图所示，三个小球A 、B 、C 的质量均为m ，A 与B 、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为L 。
高中物理机械能守恒连接体和弹簧问题.ppt
等于系统动能的增加量 ）
3、ΔEA减=ΔEB增（系统由两个物体构成时，
A机械能的减少量等于B机械能的增量）
例1：如图，在光滑的水平桌面上有一 质量为M的小车，小车与绳的一端相连，
绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质 量为m的砝码相连，砝码到地面的高度
m1
m2
.两质量分别为 m和2m的小球a、b用一 根长L轻杆连接，杆可绕中心 O的水平
轴无摩擦转动，让杆由水平位置无初速 释放，在转至竖直的过程中 ( )
A.a球机械能增大 B.b球重力势能减小，
动能增加，机械能守恒
C.a球和b球总机械能守恒 D.a球和b球总机械能不守恒
AC
练习题： 如图所示，B物体的质量是A物体 质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物
=
h 2
S ·ρ
M = 4h S ·ρ
所以:
√v= gh 8
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上， 质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质 量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲 放在平台上，两边绳竖直，两球均从静 止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时 绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运 动，求甲、乙两球的质量关系
二、举例应用
1、如图所示 ,一轻质弹簧竖直放置 ,下端固定在水平面上 , 上端处于 a位置,当一重球放在弹簧上端静止时 ,弹簧上端 被压缩到 b位置.现将重球(视为质点 )从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落 ,弹簧被重球压缩到最低位置 d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是 ( ).
(A)重球下落压缩弹簧由 a至d的过程中 ,
2、弹性势能
大小：
（高考不作定量要求）
机械能守恒弹簧能量和连接体问题
二、举例应用
解析:
令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和
牛顿定律可知 mAgsinθ=kx1
①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克
定律和牛顿定律可知 kx2=mBgsinθ ②
则 x1= x2 ③
B恰好离开档板时A和P的速度都为0，A和P的位移都
为
④
由系统机械能守恒得： 则
二、举例应用
C下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为x2 对A：：kx2=F-2mg 得 x2=
所以C物体下降的高度和A物体上升的高度都为 h=x1+x2=
由系统机械能守恒定律得：
解得C的最大速度：
【总结：机械能守恒定律的一般步骤】：
1、选取研究对象：单个物体或含弹簧的系统或多个物 体组成的系统。 2、分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械 能守恒条件。 3、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转 化情况． 4、选择合适的表达式列出方程，进行求解． 5、对计算结果进行必要的讨论和说明．
长，求：
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
k xA＝F－mg 则xA＝
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝
练习题：
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小 球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始 时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开 始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现 甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系
m1
机械能守恒定律专题之弹簧模型
机械能守恒定律应用之 弹簧专题1。
如图所示,光滑斜面的顶端固定一轻质弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h,不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失,则小球在C 点时弹簧的弹性势能是 ( ）A ．1/2m v 2B ．1/2m v 2+mghC ．1/2m v 2－mghD ．mgh2。
如图甲，倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧,其下端固定，静止时上端位置在B 点，在A 点放一质量m=2kg 的小物块，小物块自由释放，在开始运动的一段时间内v ﹣t 图如图乙所示，小物块在0。
4s 时运动到B 点，在0。
9s 时到达C 点，BC 的距离为1.2m （g 取10m/s 2)．由图知( ） A ． 斜面倾角6πθ=B ．C 点处弹簧的弹性势能为16JC ． 物块从B 运动到C 的过程中机械能守恒D ． 物块从C 回到A 的过程中,加速度先增大后减小，再保持不变3。
如图，倾角为a 的斜面体放在粗糙的水平面上,质量为m 的物体A 与一劲度系数为k 的轻弹簧相连。
现用拉力F 沿斜面向上拉弹簧,使物体在光滑斜面上匀速上滑,上滑的高度为h ，斜面体始终处于静止状态.在这一过程中 ( ）A ．弹簧的伸长量为kmg F αsin -B ．拉力F 做的功为αsin FhC ．物体A 的机械能增加αsin mghD ．斜而体受地面的静摩擦力大小等于αcos F4. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是( )A ．弹簧的弹性势能先增大后减小B ．小球的动能先增大后减小C ．小球的重力势能先增大后减小D ．机械能总和先增大后减小 5. 如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。
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1、如图4-4所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是
( D )
A.重力势能和动能之和总保持不变
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变
C.动能和弹性势能之和总保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
2、竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球，使弹簧作弹性压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢，烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中 ( BD )
A.球所受合力的最大值不一定大于球的重力值
B.在某一阶段内球的动能减小而 它的机械能增加
C.球刚脱离弹簧时的动能最大
D.球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小
图
4-4 图
4-5 O
A
B 图
4-6
20.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a 位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低
位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( BC ).
(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动
(B)重球下落至b处获得最大速度
(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下
落至d处时重力势能减少量
(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能。