11计算机大学物理实验绪论

标准偏差
n
s( x) =
∑
i =1
( xi − x ) 2
n −1
= 0 . 047 ( g )
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不确定度的A类分量
U A = S ( x) = 0.047( g )
一般科学计算器都具备统计功能,可以进行标准偏差 S ( x) 的计 算。大家在熟悉标准偏差及平均值的标准偏差的含义后,具体处理 实验数据时,可以直接用计算器求得标准偏差。
i =1
= 0.0014mm
3. 计算A类不确定度
UA =
t n
s( x)
n=6 时，取 t0.95 / n ≈ 1 ，则
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（e）根据仪器标定的最大允差 ∆ 仪 确定 U B ≈ ∆ 仪 / 3
2 2 （f）由 U A 、 U B 合成不确定度： U = UA +UB
U ×100% （g）计算相对不确定度； Er = x
x = x ±U
（h）给出测量结果：
U Er = ×100% x
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例：用一级螺旋测微计测量金属丝的不同位置处的直径六次，其 结 果 分 别 为 0.580mm, 0.578mm, 0.579mm, 0.582mm, 0.579mm, 0.580mm.螺旋测微计的零点读数为-0.003mm ，该金属丝直径的测 量的结果应如何表示？ 解： 1. 先求平均值，再修正已定系统误差。
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n
s( x ) =
率为0.683。 （2）t 分布
∑
i =1
(x −x) n ( n −1)
i
2
=
s( x) n
S ( x ) 的意义: 待测量物理量处于 x ± S ( x ) 区间内的概
值得注意的是测量次数相当多时，测量值才近似为正态分 布，上述结果才成立。在测量次数较少的情况下，测量值将 呈 t 分布.
d = 0.580 + 0.578 + 0.579 + 0.582 + 0.579 + 0.580 = 0.580(mm) 6 螺旋测微计的初读数为-0.003mm，修正后的直径为:
d = 0.580 - (-0.003) = 0.583(mm)
2. 计算标准偏差
6
s( x ) =
∑
( d i − d )2 6 −1
四、测量结果的表示 1、测量结果的表示
若用不确定度表征测量结 果的可靠程度，则测量结果写 成下列标准形式
相对不确 定度
合成不确定度
x = x ±U U Er = ⋅100% x 2 2 U = U A +UB
U ⇒ UB
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2、直接测量的不确定度计算过程 （1）单次测量
（2）多次测量： （a）求测量数据的算术平均值： x =
物电学院物理实验中心
第一节 物理实验课的地位、作用和要求
课程的地位、作用 物理实验课是高等理工科院校对学生进行科学 实验基本训练的必修基础课程，是本科生接受系统 实验方法和实验技能训练的开端。 物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、 方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技 能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素质 的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃 的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合 应用能力等方面具有其他实践类课程不可替代的作 用。
2、测量误差： 绝对误差=测量值－真值 δ 绝对误差 相对误差E = 三、误差的分类 真值
= x−µ
1、系统误差：在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差 的大小和正负总保持不变或按一定的规律变化。 来源主要有：仪器本身的缺陷；理论、方法不完善；环境条 件的改变 ；观测者的因素等。 2、偶然误差：偶然误差是指在相同条件下，多次测量同一物理 量，其测量误差绝对值的大小和符号以不可预知的方式变化。这 种误差由实验中多种因素的微小变动而引起。 n 但对一个量进行足够多次的测量，则会发现它们的偶然误差 是按一定的规律分布的，常见的分布有正态分布、均匀分布、T 分布等。
（a）直接测量： 直接用仪器测出被测物理量的大小 n 物理天平可直接称出物体的质量； n 欧姆表可直接测出电阻的阻值大小； n 秒表可测出单摆摆动50次的时间。
（b）间接测量： 物理量不能或不便于直接用仪器直接测出，而是 通过一定的函数关系计算出来。 e.g.电阻R的测量，根据欧姆定律，只要用电 压表测出电阻两端的电压U和用电流表测出通过电阻 的电流强度I，用欧姆定律 R = U ，即可求得电阻 I 的大小。 二、误差 1、真值µ：被测量物理量所具有的、客观真实数值。 在这里应指出真值只是一个客观存在，具体的数值不可 知。
2
课程的具体任务
一、通过基本物理实验方法与技术、常用物理量测量及常用 仪器使用的训练，提高物理实验能力。 二、培养与提高学生阅读教材、理解原理、查阅资料的能 力；借助实验指导书或仪器说明书正确使用仪器并进行正 确测定的实践能力；正确记录物理实验数据，分析说明实 验结果，设计和书写实验报告的能力；仔细观察现象，思 维分析并判断的能力。 三、提高学生的科学素养，培养学生理论联系实际和实事 求是的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索 精神，遵守纪律，团结协作，爱护公共财产的优良品德。
物理实验的几点约定
1、按规定准时进入实验室，无正当理由不允许缺做实验。 ２、实验前需认真检查实验仪器，如发现仪器损坏立即报告，实验 过程中仪器损坏应及时报告，查明原因，若确为不良操作造成的人 为损坏视情节轻重给予赔偿。 ３、进实验室须衣着整洁大方，不带耳机，不开手机，不吃东 西，不随地吐痰，不乱扔纸屑，不高声喧哗，注意保持实验室内 外环境卫生，保持安静。 ４、实验报告应于实验后下一周内交实验指导教师，抄袭他人报 告者按零分处理。 实验地点：物理楼四、五楼物理实验室
i =1
贝塞尔公式
n −1
S称为标准偏差，反映各个测量值的离散程度。 其意义为任一次测量的结果落在 [x − S ( x ) ] 到 [x + S ( x ) ] 区间的概率为0.683。 由于实验的算术平均值比每次的实验值更可靠，最 接近真值，因此我们更希望知道 x对真值的离散程度。 理论推导得到平均值的标准偏差 S ( x )
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总 不 确 定 度
A类分量：根据一列测量值的统计分布进行估计， 并可用实验标准偏差来表征，记作 U A .
U
B类分量：根据经验或其它信息进行估计，即用非统计 方法评定，记作 U B .
总不确定度为：
U = U +U
2 A
2 B
二、偶然误差与不确定度的A类分量 1、偶然误差的分布 （1）正态分布
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t 分布时，x ± S ( x ) 的置信概率不是0.683。
而
x = x ± t p S ( x ) = x ± t p S ( x)
n=6时
n
f (x − µ )
t 0.95 / n ≈ 1
x = x ± S ( x)
X −µ
4、不确定度的A类分量
较多次测量 测量次数不多
U A = S (x)
U A = t p S ( x)
n
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例题：对某一物体的质量进行6次测量，得测量值分别为 X1=802.40g,X2=802.50g,X3=802.38g,X4=802.48g， X5=802.42g,X6=802.46g,试求测量值的A类不确定度。 解：其算术平均值为:
x = 1 (802.40 + 802.50 + 802.38 + 802.48 6 + 802.42 + 802.46) = 802.44( g )
三、实验操作和数据记录
1、指导教师讲解实验主要内容 2、熟悉即将使用的仪器的性能以及正确的操作规程。 进一步理解操作程序。 3、安装和调整仪器。 4、按实验步骤实验，记录实验的原始数据（纸张自 备），注意有效数字和单位。 5、教师审核数据，认可签字。学生应在整理好仪器， 征得老师同意后方可离开实验室。对不合理的和错误 的实验结果，重做实验(不可随便改数据)，教师对有抄 袭嫌疑的数据，要责成学生重做，或取消该实验的成 绩。
三、不确定度的B类分量
由于B类不确定度分量在测量范围内无法作统计评定，一般 可根据经验或其它非统计信息评估， U B可用仪器标定的最大允 差 ∆ 仪 = ∆ ins 来确定
U B ≈ ∆ ins / 3
常用实验仪器的最大允差见P 17~18 。
最大允差：正确使用条件下，测量所得的最大误差。 一般仪器误差概率密度遵从均匀分布的规律，各 种误差出现的概率相同，在区间外出现的概率为零。 最大允差 ∆ 仪 的来源： （1）生产厂家有仪器铭牌或说明书中给出。 （2）由生产厂家给出仪器准确度级别，由所用仪 器的量程和级别算出。 例：某电压表的级别为0.5级,表明该电压表的最大相 对误差为0.5%，故 在量程为15V时，最大允差为15*0.5%=0.075(V) 量程为75V时, 最大允差为75*0.5%=0.375(V) （3）取仪器的最小精度。 例: 米尺的最小分度值为1mm,若用米尺进行单次测量, 其仪器误差为1mm
n讨论
包括用自己的语言对实验现象进行描述和问题回答、 分析误差的来源及减小误差的可能措施等。
五、学生实验成绩 操作成绩
学 生 实 验 总 成 绩
考试成绩
第三节 测量与误差
一、测量 1、测量：对被测对象物理量的量值的确定。 测量结果由数值和单位两部分组成，缺一不可。
2、测量的分类：
读数：11.60 cm
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证明
真值 µ ，测量值xi，误差 δi = xi − µ ，n次测量x1,x2, 误差 δ1,δ 2 ,⋯δ n xn, ⋯
δ1 + δ 2 +⋯+ δ n = (x1 + x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + xn ) − nµ