人教版勾股定理教案

§17．1 勾股定理

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、过程

探究活动一：

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？

你是否发现32+42与52的关系？

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

探究活动二：

探究等腰直角三角形的情况

观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

思考：（1）你发Array现了三个正方形Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ的面积之间有

什么关系吗？

（2）你发现了等

腰直角三角形三边长

度之间存在什么关系

吗？

探究活动三：

由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并

填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你发现了

一般直角三角形三

边长度之间存在什

么关系吗？

由上面的例

子，我们猜想：

命题 1 ：如

果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

证一证

命题1的证明方法有多种

方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）

大正方形的面积可以表示为 还可以表示为

结论：

方法二： 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为

结论：

. 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为

a ，

b ，斜边长为

c ，那么a 2+b 2=c 2

推理格式： ∵ △ABC 为直角三角形

∴ AC 2+BC 2=AB 2.

（或a 2+b 2=c 2

） 例题学习

求直角△BCD 中未知边的长.

四 、勾股定理的应用

例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际问题：

将长为13米的梯子AB 斜靠在墙上，BC 长为5米，求梯子上端A 到墙的底端C 的距离AC. 五、小结：

1、本节课你学到了什么？

2、你学到的知识有什么作用？ 六、随堂练习

1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c ⑴若2=a ，4=b ，则c = ； 斜边上的高为 . ⑵若3=b ，4=c ，则a = . 斜边上的高为 . ⑶若3=b a ，且10

2

=c ，则a = ，_______=b .斜边上的高为 .

⑷若2

1=c

b ，且33

=a ，则c = ，_______=b .斜边上的高为 .

2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 . 3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .

4．有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）

弦股勾b

a c C B A

5．一旗杆离地面m

6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m

8处，求旗杆折断之前有多高？6.如图，一个m

3长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为m

5.2，如果梯子顶端A沿墙下滑m

5.0，那么梯子底端B也外移m

5.0吗？

7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示13的点。

§17．2 勾股定理的逆定理

一、教学目标

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。

三、勾股定理的逆定理

如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。

四、应用举例

例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

试判断△ABC的形状.

.

例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：四边形ABCD的面积。

例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形.

五、小结：

1、本节课你学到了什么？B C

D

E

C

2、你学到的知识有什么作用？ 六、随堂练习

1．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形； B ．直角三角形；

C ．等腰三角形或直角三角形；

D ．等腰直角三角形.

2．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状. AD=3，且AB ⊥BC.

3．已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=4

13，求：四边形ABCD 的面积.

4．已知：在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且CD 2=AD ·BD.

求证：△ABC 中AC ⊥BC.

5．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积. 6．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=24cm ，中线BD=5cm. 求证：△ABC 是等腰三角形.

7．已知：如图，∠DAC=∠EAC ，AD=AE ，D 为BC

上一点，且BD=DC ，

AC 2=AE 2+CE 2.

求证：AB 2=AE 2+CE 2.

c=14，试判定△

8．已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=4，ab=1，ABC 的形状.

A

C

D