南京市盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学试卷及答案

2018届南京、盐城高三年级第二次模拟考试数学2018.03(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑ni ＝1(x i －x)2，其中x ＝1n ∑ni ＝1x i .锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 函数f(x)＝lg (2－x)的定义域为________．2. 已知复数z 满足z1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为________．3. 执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为________．(第3题)4. 某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为________．(第4题)5. 3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为________．6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为________．7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则ac 的值为________．8. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2－y 2b2＝1(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2＋y 2＝2的四个交点依次为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为________．9. 在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为2的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH 的体积为________．图1图210. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x .若f (a )＋f (－a )<4，则实数a 的取值范围为________．11. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝mx ＋1(m>0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1)到直线l 的距离的最大值为________．12. 如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若AB →·AC →＝2，AD →·AF →＝5，则AE 长为________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a)2＝16上两个动点，且AB ＝211.若直线l ：y ＝2x 上存在唯一一个点P ，使得PA →＋PB →＝OC →，则实数a 的值为________．14. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3＋3x 2＋t ，x<0，x ， x ≥0(t ∈R)．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为________．二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，直线x ＝π12，x ＝7π12是其相邻的两条对称轴． (1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若f ⎝⎛⎭⎫α2＝－65，且2π3<α<7π6，求cos α的值．16. (本小题满分14分)如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，AE ＝AB ，M ，N ，H 分别为DE ，AB ，BE 的中点．(1) 求证：MN ∥平面BEC ； (2) 求证：AH ⊥CE.调查某地居民每年到商场购物次数m 与商场面积S 、到商场距离d 的关系，得到关系式m ＝k ×Sd 2(k 为常数)．如图，某投资者计划在与商场A 相距10 km 的新区新建商场B ，且商场B 的面积与商场A 的面积之比为λ(0<λ<1)．记“每年居民到商场A 购物的次数”“每年居民到商场B 购物的次数”分别为m 1、m 2，称满足m 1<m 2的区域叫作商场B 相对于A 的“更强吸引区域”．(1) 已知P 与商场A 相距15 km ，且∠PAB ＝60°.当λ＝12时，居住在点P 处的居民是否在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内？请说明理由；(2) 若要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，求实数λ的取值范围．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，上顶点A到右焦点的距离为 2.过点D(0，m)(m ≠0)作不垂直于x 轴，y 轴的直线l 交椭圆E 于P ，Q两点，C 为线段PQ 的中点，且AC ⊥OC.(1) 求椭圆E 的方程；(2) 求实数m 的取值范围；(3) 延长AC 交椭圆E 于点B ，记△AOB 与△AOC 的面积分别为S 1，S 2，若S 1S 2＝83，求直线l 的方程．19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝x(e x －2)，g(x)＝x －ln x ＋k ，k ∈R ，其中e 为自然对数的底数．记函数F (x )＝f (x )＋g (x )．(1) 求函数y ＝f (x )＋2x 的极小值；(2) 若F (x )>0的解集为(0，＋∞)，求k 的取值范围；(3) 记F (x )的极值点为m ，求证：函数G (x )＝|F (x )|＋ln x 在区间(0，m )上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)对于数列{a n }，定义b n (k)＝a n ＋a n ＋k ，其中n ，k ∈N *. (1) 若b n (2) －b n (1) ＝1，n ∈N *，求b n (4)－b n (1)的值； (2) 若a 1＝2，且对任意的n ，k ∈N *，都有b n ＋1(k )＝2b n (k )． (i) 求数列{a n }的通项公式；(ii) 设k 为给定的正整数，记集合A ＝{b n (k )|n ∈N *}，B ＝{5b n (k ＋2)|n ∈N *}，求证：A ∩B ＝∅.2018届南京、盐城高三年级第二次模拟考试数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A . [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC 且交AC 的延长线于点E ，求证：DE 是圆O 的切线．B . [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)已知α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11为矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a －12属于实数λ的一个特征向量，求λ和A 2.C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a >0，θ为参数)，P 是圆C 上的任意一点．若点P 到直线l 距离的最大值为3，求a 的值．D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)对任意x ，y ∈R ，求|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)甲、乙两人站在点P 处分别向A ，B ，C 三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A ，B ，C 的概率分别都为12，13，14.(1) 设X 表示甲击中目标的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； (2) 求甲、乙两人共击中目标数为2个的概率． 23. (本小题满分10分)已知n ∈N *，且n ≥4，数列T ：a 1，a 2，…，a n 中的每一项均在集合M ＝{1，2，…，n }中，且任意两项不相等．(1) 若n ＝7，且a 2<a 3<a 4<a 5<a 6，求数列T 的个数；(2) 若数列T 中存在唯一的a k (k ∈N *，且k <n )，满足a k >a k ＋1，求所有符合条件的数列T 的个数.2018届南京、盐城高三年级第二次模拟考试数学参考答案1. (－∞，2)2. 53. 34. 165. 38 6. －97. 2 8. 7 9. 43 10. (－1，1) 11. 212. 6 13. 2或－18 14. [－4，0)15. 解析：(1) 设f(x)的周期为T ，则T 2＝7π12－π12＝π2，所以T ＝π.又T ＝2πω，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x ＋φ)．(3分)因为点⎝⎛⎭⎫π12，2在函数图象上，所以2sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝2，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.因为－π2<φ<π2，所以φ＝π3，所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.(7分) (2) 由f ⎝⎛⎭⎫α2＝－65得sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－35.因为2π3<α<7π6，所以π<α＋π3<3π2，所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－1－sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－45. (10分)所以cos α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3cos π3＋sin (α＋π3)sin π3＝－45×12＋⎝⎛⎭⎫－35×32 ＝－33＋410.(14分)16. 解析：(1) 取CE 的中点F ，连接FB ，MF. 因为M 为DE 的中点，F 为EC 的中点， 所以MF ∥CD 且MF ＝12CD.(2分)因为在矩形ABCD 中，N 为AB 的中点， 所以BN ∥CD 且BN ＝12CD ，所以MF ∥BN 且MF ＝BN ，所以四边形BNMF 为平行四边形， 所以MN ∥BF.(4分)又MN ⊄平面BEC ，BF ⊂平面BEC ， 所以MN ∥平面BEC.(6分)(2) 因为四边形ABCD 为矩形，所以BC ⊥AB ，因为平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，BC ⊂平面ABCD ，且BC ⊥AB ，所以BC ⊥平面ABE.(8分)因为AH ⊂平面ABE ，所以BC ⊥AH.因为AB ＝AE ，H 为BE 的中点，所以BE ⊥AH.(10分) 因为BC ∩BE ＝B ，BC ⊂平面BEC ，BE ⊂平面BEC ， 所以AH ⊥平面BEC.(12分)因为CE ⊂平面BEC ，所以AH ⊥CE.(14分)17. 解析：设商场A ，B 的面积分别为S 1，S 2，点P 到A ，B 的距离分别为d 1，d 2，则S 2＝λS 1，m 1＝k S 1d 21，m 2＝k S 2d 22，k 为常数，k>0.(1) 在△PAB 中，AB ＝10，PA ＝15，∠PAB ＝60°，由余弦定理，得d 22＝PB 2＝AB 2＋PA 2－2AB·PA cos 60°＝102＋152－2×10×15×12＝175.(2分)又d 21＝PA 2＝225，此时，m 1－m 2＝k S 1d 21－k λS 1d 22＝kS 1(1d 21－λd 22)，(4分)将λ＝12，d 21＝225，d 22＝175代入，得m 1－m 2＝kS 1⎝⎛⎭⎫1225－1350. 因为kS 1>0，所以m 1>m 2，即居住在点P 处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内．(6分)(2) 要使与商场B 相距2km 的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”， 则当d 2≤2时，不等式m 1<m 2恒成立． 由m 1<m 2，得k S 1d 21<k S 2d 22＝k λS 1d 22，化简得d 21>d 22λ.(8分)设∠PBA ＝θ，在△PAB 中，由余弦定理，得d 21＝PA 2＝AB 2＋PB 2－2AB·PB cos θ＝100＋d 22－20d 2cos θ，(10分)所以100＋d 22－20d 2cos θ>d 22λ，即100＋d 22－d 22λ20d 2>cos θ.上式对于任意的θ∈(0，π)恒成立，则有100＋d 22－d 22λ20d 2>1，(12分)即1－1λ>20·1d 2－100·⎝⎛⎭⎫1d 22＝－100(1d 2－110)2＋1，(*) 由于0≤d 2≤2，所以1d 2≥12.当1d 2＝12时，不等式(*)右端的最大值为－15，所以1－1λ>－15，解得λ>116.又0<λ<1，所以λ的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1.(14分) 18. 解析：(1) 因为⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a ＝2，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2分)(2) 由(1)得A(0，1)．设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，C(x 0，y 0)． 设直线l 方程为y ＝kx ＋m(k ≠0)，将其与椭圆E 的方程联立，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，(*)所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，(4分)所以x 0＝x 1＋x 22＝－2km 1＋2k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1＋2k 2，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2km 1＋2k 2，m 1＋2k 2.所以k AC ＝y 0－1x 0＝m1＋2k 2－1－2km1＋2k 2＝2k 2＋1－m2km .(6分)因为k OC ＝y 0x 0＝m 1＋2k 2－2km 1＋2k 2 ＝－12k，且AC ⊥OC ，所以k AC ×k OC ＝2k 2＋1－m 2km ×⎝⎛⎭⎫－12k ＝－1，整理得m ＝2k 2＋14k 2＋1.(8分)因为k ≠0，则m ＝2k 2＋14k 2＋1＝4k 2＋1－2k 24k 2＋1＝1－2k 24k 2＋1＝1－12＋12k 2 ∈⎝⎛⎭⎫12，1， 所以实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.(10分) (3) 设B(x 3，y 3)， k AB ＝－1k OC＝2k ，所以直线AB 的方程为y ＝2kx ＋1， 与椭圆方程联立解得x ＝－8k 1＋8k 2或0(舍)，即x 3＝－8k1＋8k 2.(12分) 因为x 0＝－2km 1＋2k 2＝－2k 1＋2k 2×2k 2＋14k 2＋1＝－2k1＋4k 2，所以S 1S 2＝ 12AO ×|x 3|12AO ×|x 0|＝ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－8k 1＋8k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪ －2k 1＋4k 2＝4＋16k 21＋8k 2.(14分)因为S 1S 2＝83，所以4＋16k 21＋8k 2＝83，解得k ＝±12，此时m ＝2k 2＋14k 2＋1＝34，点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，34. 所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34.(16分)19. 解析：(1) y ＝f(x)＋2x ＝x e x ，由y′＝(1＋x)e x ＝0，解得x ＝－1.当x所以当x ＝－1时，f(x)取得极小值－1e.(2分)(2) F(x)＝f(x)＋g(x)＝x e x －x －ln x ＋k ，F ′(x)＝(x ＋1)⎝⎛⎭⎫e x －1x . 设h(x)＝e x －1x (x>0)，则h′(x)＝e x ＋1x 2>0恒成立，所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．又h ⎝⎛⎭⎫12＝e －2<0，h(1)＝e －1>0，且h(x)的图象在(0，＋∞)上不间断， 因此h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，且e x 0＝1x 0，(4分) 当x ∈(0，x 0)时，h(x)<0，即F′(x)<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h(x)>0，即F′(x)>0.所以F(x)在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增， 于是x ＝x 0时，函数F(x)取极(最)小值为 F(x 0)＝x 0e x 0－x 0－ln x 0＋k ＝1－x 0－ln1e x 0＋k ＝1＋k ，(6分) 因为F(x)>0的解集为(0，＋∞)， 所以1＋k>0，即k>－1.(8分) (3) 由(2)知m ＝x 0.(i ) 当1＋k ≥0，即k ≥－1时，F(x)≥0恒成立，于是G(x)＝F(x)＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x)＝(x ＋1)e x －1. 因为x ∈(0，m)，所以x ＋1>1，e x >1， 于是G ′(x)>0恒成立，所以函数G(x)在(0，m)上单调递增．(10分) (ii ) 当1＋k<0，即k<－1时，0<e k <12<x 0＝m ，F(e k )＝e k (ee k －1)>0，F(m)＝F(x 0)＝1＋k<0. 又F(x)在(0，m)上单调递减且图象不间断， 所以F(x)在(0，m)上存在唯一的零点x 1，(12分)当0<x ≤x 1时，F(x)≥0，G(x)＝F(x)＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x)＝(x ＋1)e x －1. 因为0<x ≤x 1，所以x ＋1>1，e x >1， 于是G′(x)>0恒成立，所以函数G(x)在(0，x 1]上单调递增；①(14分)当x 1≤x<m 时，F(x)≤0，G(x)＝－F(x)＋ln x ，G ′(x)＝－F′(x)＋1x ，由(2)知，当x 1≤x<m 时，F ′(x)<0，于是G ′(x)>0恒成立， 所以函数G(x)在[x 1，m)上单调递增；② 设任意s ，t ∈(0，m)，且s ，t ， 若t ≤x 1，则由①G(s)<G(t)， 若s<x 1<t ，则由①知G(s)<G(t)， 由②知G(x 1)<G(t)，于是G(s)<G(t)． 若x 1≤s ，由②知G(s)<G(t)． 因为总有G(s)<G(t)，所以G(x)在(0，m)上单调递增．综上可知，函数G(x)在(0，m)上单调递增．(16分) 20. 解析：(1) 因为b n (2)－b n (1)＝1，所以(a n ＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1， 因此数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以b n (4)－b n (1)＝(a n ＋a n ＋4)－(a n ＋a n ＋1)＝a n ＋4－a n ＋1＝3.(2分) (2) (i ) 因为b n ＋1(k)＝2b n (k)，所以a n ＋1＋a n ＋1＋k ＝2(a n ＋a n ＋k )， 分别令k ＝1及k ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋1＋a n ＋2＝2（a n ＋a n ＋1），a n ＋1＋a n ＋3＝2（a n ＋a n ＋2），①②(4分) 由①得a n ＋2＋a n ＋3＝2(a n ＋1＋a n ＋2)，③(6分) ③－②得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，④(8分) ①－④得2a n ＋1＝4a n ，即a n ＋1＝2a n .因此数列{a n } 是公比为2的等比数列． 又a 1＝2，所以a n ＝2n .(10分)(ii ) 假设集合A 与集合B 中含有相同的元素，不妨设b n (k)＝5b m (k ＋2)，n ，m ∈N *，即a n ＋a n ＋k ＝5(a m ＋a m ＋k ＋2)，于是2n ＋2n ＋k ＝5(2m ＋2m ＋k ＋2)，整理得2n －m＝5（1＋2k ＋2）1＋2k.(12分)因为5（1＋2k ＋2）1＋2k＝5⎝⎛⎭⎫4－31＋2k ∈[15，20)，即2n －m ∈[15，20)． 因为n ，m ∈N *，从而n －m ＝4，(14分) 所以5（1＋2k ＋2）1＋2k＝16，即4×2k ＝11. 由于k 为正整数，所以上式不成立，因此集合A 与集合B 中不含有相同的元素，即A ∩B ＝∅.(16分) 21. A. 解析：连结OD.因为OD ＝OA ，所以∠OAD ＝∠ODA. 因为AD 平分∠BAE ，所以∠OAD ＝∠EAD ，(3分) 所以∠EAD ＝∠ODA ，所以OD ∥AE.(5分) 因为AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD.(8分)又因为OD 为半径，所以DE 是圆O 的切线．(10分)B. 解析：因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a －12⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＝λ，－1＋2＝λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，λ＝1.(5分) 所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10－12，所以A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10－34.(10分)C. 解析：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，所以直线l 的普通方程为y ＝3x ＋2.(3分)因为圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a >0，θ为参数)，所以圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝a 2.(6分)因为圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝1，(8分) 所以1＋a ＝3，解得a ＝2.(10分) D. 解析：|x －1|＋|x |≥|x －1－x |＝1，当且仅当x (x －1)≤0，即0≤x ≤1时取等号．(4分) |y －1|＋|y ＋1|≥|y －1－y －1|＝2，当且仅当(y －1)(y ＋1)≤0，即－1≤y ≤1时取等号．(8分) 所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3，当且仅当0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3.(10分)22. 解析：(1) 随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3. P(X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13×(1－14)＝14. P(X ＝1)＝12×⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1－14＋⎝⎛⎭⎫1－12×13×⎝⎛⎭⎫1－14＋⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13×14＝1124， P(X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫1－12×13×14＋12×⎝⎛⎭⎫1－13×14＋12×13×⎝⎛⎭⎫1－14＝14， P(X ＝3)＝12×13×14＝124.所以随机变量X 的分布列为X 的数学期望E(X)＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312.(5分)(2) 设Y 表示乙击中目标的个数．由(1)亦可知，P(Y ＝0)＝14，P(Y ＝1)＝1124，P(Y ＝2)＝14.则P(X ＝0，Y ＝2)＝14×14＝116，P(X ＝1，Y ＝1)＝1124×1124＝121576，P(X ＝2，Y ＝0)＝14×14＝116，(8分)所以P(X ＋Y ＝2)＝P(X ＝0，Y ＝2)＋P(X ＝1，Y ＝1)＋P(X ＝2，Y ＝0)＝193576.所以甲、乙两人共击中目标数为2个的概率为193576.(10分)23. 解析：(1) 当n ＝7时，M ＝{1，2，…，7}，数列T 的个数为C 27×A 22＝42.(2分) (2) 当k ＝1时，则a 1>a 2，a 2<a 3<…<a n ，此时a 2为1，a 1共有(n －1)种选法，余下的(n －2)个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C 1n －1(个)．(3分)当2≤k ≤n －2时，则a 1<a 2<…<a k ，a k >a k ＋1，a k ＋1<a k ＋2<…<a n ， 从集合M 中任取k 个数，按从小到大的顺序排列， 再将余下的(n －k)个数，按从小到大的顺序排列．即得满足条件a 1<a 2<…<a k ，a k ＋1<a k ＋2<…<a n 的数列的个数为C k n C n －kn －k ， 这里包含了a k <a k ＋1，即a 1<a 2<…<a k <a k ＋1<a k ＋2<…<a n 的情形，因此符合条件的数列T 的个数为C k n C n －k n －k －1＝C kn －1.(7分) 当k ＝n －1时，即a 1<a 2<…<a n －1，a n －1>a n .此时a n －1为n ，a n 共有(n －1)种选法，余下的(n －2)个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此当k ＝n －1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C n －1n －1(个)．(8分) 于是所有符合条件的数列T 的个数为： C 1n －1＋C 2n －1＋…＋C n －1n－1 ＝C 1n ＋C 2n ＋…＋C n －1n －n ＋1＝2n －C 0n －C nn －n ＋1 ＝2n －n －1.(10分)。