应用统计学第3章_次数分布(修改)[1]
统计学基础第三章统计整理
第三章统计整理【教学目的】1. 深刻理解统计分组的作用，并且能够对不同的社会经济现象进行统计分组2. 运用分配数列对原始数据进行系统整理3. 制作统计表，运用计算机绘制统计图【教学重点】1. 能够对不同的社会经济现象进行统计分组2. 运用分配数列对原始数据进行系统整理3. 制作统计表，运用计算机绘制统计图【教学难点】1. 运用分配数列对原始数据进行系统整理2. 制作统计表，运用计算机绘制统计图【教学时数】教学学时为8 课时【教学内容参考】第一节统计整理的意义一、统计整理的意义统计整理，就是根据统计研究的目的和任务的要求，对统计调查所搜集到的原始资料进行分组、汇总，使其条理化、系统化，从而得到表现总体特征的综合统计资料的工作过程。
对于已整理过的初级资料进行再整理，也属于统计整理。
统计调查取得的各种原始资料是分散的、不系统的，只能表明各个被调查单位的具体情况，反映事物的表面现象或一个侧面，不能说明事物的总体情况与全貌。
因此，只有对这些资料进行加工、整理，才能认识事物的总体及其内部联系。
例如，工业企业普查中，所调查的每个工业企业资料，只能说明每个工业企业的经济类型、注册资本、职工人数、工业总产值、工业增加值、实现利税等具体情况。
必须通过对所有资料进行分组、汇总等加工处理后，才能得到全国工业企业的综合情况，从而分析工业企业的构成、经营状况等，达到对全国工业企业的全面的、系统的认识。
统计整理是统计调查的继续，也是统计分析的前提，它在统计研究中起着承前启后的作用。
因此，资料整理得是否正确，直接决定着整个统计研究任务的完成，不恰当的加工整理，不完善的整理方法，往往使调查得来的丰富、完备的资料失去价值。
因此，必须十分重视统计整理工作。
二、统计整理的步骤统计整理的基本步骤是：（一）对原始资料进行审查。
1. 审查被调查单位的资料是否齐全；2. 应审查数据是否准确。
审查的办法主要有：①逻辑审查：主要是从定性角度审查数据是否符合逻辑，内容是否合理，各项目或数量之间有无相互矛盾的现象。
统计学第3章统计数据整理与显示
2013-11-21
本 章 内 容
第一节 统计数据整理概述 第二节 统计分组与频数分布数列
第三节 统计数据的显示
第四节
2013-11-21
EXCEL在数据整理应用示例
第一节 统计数据整理概述
一、统计数据整理的含义与要求
二、统计数据整理的步骤
三、统计数据的预处理
2013-11-21
一、统计数据整理的含义与要求
个体企业 其它企业
70～80分 （中等） 80～90分 （良好） 90～100分（优秀）
2013-11-21
统计分组是在总体内部进行的一种定性分类，把 总体划分为一个个性质不同，范围更小的总体。
统计分组有两个方面的含义，即：
是“分” 即将总体区分为性质 不同的若干组成部分
统计 分组
是“合” 即将性质相同的总 体单位合为一组
每一组中的最大变量值称为上限，每组最小变量值
称为下限。
重叠组限 在统计时 遵循“上 限不在内” 的原则。
工人按工资分组：
600 700 800 1200 ～ 700 ～ 800 ～ 1200 ～ 1500
企业按人数分组：
1 ～ 499 500 ～ 999 1000 ～ 2999 3000 ～ 3499
（4）按数量标志分组
数量标志分组，即变量分组。 例如， 按考分分组（分） 60以下 用数量来 60 ～ 70 表示各组 70 ～ 80 性质上的 80 ～ 90 差别 90 ～ 100 注意：第一，明确分组的目的，. 即通过数量的变化来区 分各组质的差别，而不是单纯的数量差别。 第二，采用适当的分组形式， 即要以什么样的数量作 为划分标准。是单项式或是组距式？如果是组距式分
2013-11-21
统计学原理第三章习题答案
第三章统计资料整理一．判断题部分1：对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。
（×）2：统计分组的关键问题是确定组距和组数。
（×）3：组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平均分配次数。
（×）3：分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。
（∨）4：次数分配数列中的次数，也称为频数。
频数的大小反映了它所对应的标志值在总体中所起的作用程度。
（∨）5：某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。
（×）6：连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重叠的方法确定组限。
（∨）7：对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。
（∨）8：任何一个分布都必须满足：各组的频率大于零，各组的频数总和等于1 或100%。
（×）9：按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布。
( ∨ )10：按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。
（×）11：统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。
（∨）12：分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作用也越大；而各组的频率越大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越小。
（×）二．单项选择题部分1：统计整理的关键在（ B ）。
A、对调查资料进行审核B、对调查资料进行统计分组C、对调查资料进行汇总D、编制统计表2：在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A ）。
A、必须是重叠的B、必须是间断的C、可以是重叠的，也可以是间断的D、必须取整数3：下列分组中属于按品质标志分组的是（ B ）。
A、学生按考试分数分组B、产品按品种分组C、企业按计划完成程度分组D、家庭按年收入分组4：有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入（ B ）。
第三章频数及其分布知识点整理
第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。
频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。
1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。
频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。
2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。
它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。
可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。
3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。
常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。
4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。
每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。
6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。
每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。
常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。
对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。
8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。
这样可以更好地展示数据的特征和规律。
9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。
累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。
总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。
《应用统计学(第三版)》总习题
《统计学》习题参考答案 湖南商学院统计系
第 1 章 总论 1.统计的三种涵义是：统计工作、统计资料和统计学. 2.统计工作必须涉及：为谁统计、由谁统计、统计什么和如何统 计等基本问题. 3．统计工作具有：信息职能、咨询职能和监督职能，其中最基本 的职能是信息职能. 4.统计资料按计量方法不同，分为计点资料和计量资料;按资料是 否直接取得，分为原始资料和次级资料;按统计资料的时间属性不同， 分为静态资料和动态资料;按统计资料所涵盖的范围不同，分为全面 资料和抽样资料. .统计资料具有时间、空间和数据三个要素。 5.统计学是研究现象总体的数量表现和规律性的方法论科学。按 照发展阶段和侧重点不同，可分为描述.统计学和推断统计学; 按照 理论与实践应用的关系，可分为理论统计学和应用统计学。 6.简述统计研究最基本的研究方法有哪些? 统计的研究过程主 要包括哪些步骤? 统计研究最基本的研究方法有大量观察法、统计分组法、综合指 标法、归纳推断法，统计的研究过程主要包括统计设计、统计调查、 统计整理、统计分析等步骤。
8.某市 2006 年有 10 家轻工企业，它们的有关统计资料如下：
企业简称 华 华 彩 飞 长 林 汽 华 百 红
表灯 虹 车机纸电 龙 药酒
经济类型 国 集 股 外 台 私 外 国 股 集
有体 份 资资营资 有 份体
行业代码 8 19 19 12 15 3 11 10 22 7
职工人数 78 18 865 28 38 10 48 863 56 19
(人) 5 68556 Nhomakorabea452
应用统计学(第三章 数据的描述性分析)
累积频率 Cumulative P
0.02 0.09 0.28 0.63
0.84 0.95 1.00
a.自然值进行分组，最大值17，最小值11 b.数据主要集中在14，向两侧分布逐渐减少
(3)计量数据
100例健康男子血清总胆固醇(mol/L)测定结果
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.49 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90
15
21
0.21
0.84
16
11
0.11
0.95
17
5
0.05
1.00
表 2-2 100只梅花鸡每月产蛋数次数分布表
每月产蛋数
11 12 13 14 15 16 17
第三节 次数分布
2220.00 2140.00 1980.00 1880.00 2380.00 1740.00
2360.00 1960.00 2060.00 2120.00 1700.00 2120.00 2020.00 2100.00 1920.00 2100.00 2140.00 2420.00 2100.00 1900.00 2120.00 2560.00 2220.00 2020.00
3.折叠法－－就是将所有调查表中需要汇 总的项目和数值折在边上，一张接一张地 叠在一起进行汇总计算的方法。
4.卡片法－－就是将每个总体单位需要汇 总的项目和数值摘录到事先准备好的卡片 上，然后根据卡片进行分组和汇总计算的 方法。
(二)机械汇总法
用计算机进行统计汇总的步骤：
1. 明确所要编制的程序的目的，即确定程序 要完成些什么功能。 2. 进行技术准备工作，就是要掌握准备采 用的电子计算机语言。 3.进行可行性分析。
变量数列（见表3-4） 。
品质分布数列实例
变量分布数列实例
次数分布曲线
图3—1 某地区商业企业销售收入次数分布曲线图
四、变量数列的编制
(一)将原始资料按数值大小依次排列 (二)确定组数(k)和组距(i) (三)确定组限和组限的表示方法
(二)确定组数(k)和组距(i)
k=1+3.322logn ［公式3—1］
（2）确定组数和组距
在Excel内
（3）编制变量数列
五、累计频数（频率）数列
1、向上累计频数（频率）数列——列出
各组的上限，依次从变量值低的组向变量 值高的组累计频数（频率）到本组止的各 组频数所组成的数列。 2、向下累计频数（频率）数列——列出 各组的下限，依次从变量值高的组向变量 值低的组累计频数（频率）到本组止的各 组频数所组成的数列。
孙允午-统计学第三章
城镇电脑拥有量每百户47.2台。
农村网民对互联网各项功能应用 看网络新闻和使用搜索引擎的比例分别比城镇网民低了15和13个百分点；
但在网络音乐、游戏、影视等娱乐功能上，城乡应用程度相当。
资料来源：2007-9-9《解放日报》
M
e
f
L
2
s
m 1
f
i
3-9
m
中位数的特点
将总体次数一分为二 不受极端数值影响
四分位数
将一次数分布顺序排列并四等分，就形成 3 个 分割点。每一分割点的变量值记为M1、M2、M3 ，分别称其为第一、第二、第三个四分位数。 M1
M2 M3
Me 四分位数的确定
M M M
的位次 1
2
一 算术平均数
X
x
i 1 n
设一组数据为x1，x2，…，xn，则
x
x
1
x
2 n
x
n
i
n
(3 - 2)
设原始数据被分成k组，各组组中值为xi，各组 变量值出现的频数为fi，Σ fi=n，则
x
x f
1 k
x f x f f f f
1
1
2
2
k
k
∑ x f
i 1
例子
• 一定总体范围内粮食总产量 • 工农业总产值 • 企业单位数
分类
变量总值 按反映总体的内容分 单位总数 时期数 按反映的时间状态分 时点数 实物量 按计量单位分 价值量
指某变量观 察值之和 观察值的个数 表示一段时 期累积的总 量
统计学(第三章)
四、统计分组方法 统计分组的关键在于选择分组标志和 划分各组界限。划分各组界限，就是要在 分组标志的变异范围内，划定各相邻组之 间的性质界限和数量界限。 （一）按品质标志分组的方法 选择反映事物属性差异的标志作为分 组标志，界限比较明确，类型比较稳定。 如，企业按所有制分组、人口按性别分组 等。
（二）按数量标志分组的方法 数量标志有离散型和连续型之分，其分 组的方法和形式也不同。 1、按离散型变量标志分组其形式有2个 （单项式分组和组距式分组）； 2、按连续型变量标志分组其形式只有一 个（组距式分组）。
某班级学生按性别分组 学生按性别分组 男 女 合 计 人数（人） 60 40 100
2、按数量标志分组。按数量标志分组 就是选择反映事物数量差异的数量标志作 为分组标志，并在数量标志的变异范围内 划定各组界限，将总体划分为性质不同的 若干组成部分。 3、根据分组选择标志的多少不同，统 计分组又可分为简单分组和复合分组。 简单分组。简单分组是指对统计总体 仅按一个标志进行分组。
二、统计整理的步骤 1．设计统计整理方案 2．对原始资料进行审核 3．对原始资料进行分组和汇总 4．编制统计表或绘制统计图 综上所述，设计整理方案、对原始资 料进行审核是整理的前提，统计分组是统 计整理的基础，统计汇总是统计整理的中 心环节，编制统计表或绘制统计图是统计 整理的结果。
1.2、统计分组 一、统计分组的意义 统计分组既是统计认识问题的一种基 本方法，又是统计整理工作的具体内容之 一，因此它在整个统计工作过程中具有十 分重要的作用。
4、次数分配的类型
对称分布
右偏分布
左偏分布
正J型分布
反J型分布
几种常见的频数分布
U型分布
1、钟形分布 钟形分布的特征是“中间多，两边少”，这类 分布是以平均值为中心的，越接近中心，分配的次 数越多，离中心越远，分配的次数越少，其曲线就 像一口古钟。
频数分布表知识点
频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。
数据的统计整理方式之一。
频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。
任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。
因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。
但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。
所以，正确的编码至关重要。
《应用统计学》第三章：统计整理
三、次数分布数列的编制
根据变量的类型和变量值的多少确定是编 制单项数列还是编制组距数列
单项变量数列的编制方法
编制步骤
第一，将日产量按从小到大顺序排列 第二，将变量值分为若干组 第三，找出每组变量出现的次数 第四，按变量值的大小顺序编制出单项数列
【例】己知某车间有24名工人，他们的日产量（件） 资料，要求编制变量数列。
返回
第三节 统计数据分组与频数分布
一、统计数据分组的原则
穷尽原则：就是使总体中的每一个单位都 应有组可归，或者说各分组的空间足以容 纳总体所有的单位
互斥原则：就是在特定的分组标志下，总 体中的任何一个单位只能归属于某一组， 而不能同时或可能归属于几个组
二、统计数据分组的步骤和方法
统计分组一般经过三个步骤：即选择分组 标志、分组界限的划分、选用分组体系
组距式变量数列编制方法
第四，计算组限，指每组两端数值，分为上 限和下限 上限：每组的终点数值（最大值） 下限：每组的起点数值（最小值） 第五，计算次数和频数
组距式变量数列编制方法
第六，计算组中值，即各组中点位置所对应的变 量值。其计算公式为：
组中值= 或=
上组下限 本组下限 2
本组组距 2
（适用所有闭口组）
（2）从内容上来看，统计表是由主词栏和 宾词栏两个部分组成。 主词栏是统计表所要说明的总体及其组成 部分，一般都列在表的左半部分； 宾词栏是统计表用来说明总体数量特征的各 个统计指标及其数值，一般都列在统计表 的右半部分。 此外，统计表还有补充资料、注解、资料 来源、填表单位、填表人等附加内容。
2、统计表的分类ຫໍສະໝຸດ 三、统计分组的应用
划分社会现象的不同类型 揭示社会现象的内部结构 分析社会现象之间的依存关系
统计学第3讲第3章频次分布与图示法
每10万白人因病死亡数
每10万黑人因病 死亡人数
15～24
24
39
25 ～34
49
131
35 ～44
150
413
45 ～54
514
1177
55 ～64
1567
2577
65 ～74
3714
4509
表3-9 不同年龄组白人和黑人囚犯因病死亡率(每10万人的死亡人数)
小结
78.3
57
1
4
3.3
86
0
119
99.2
71
6
91
75.8
56
0
3
2.5
85
0
119
99.2
70
8
85
70.8
55
0
3
2.5
84
0
119
99.2
69
1
77
64.2
54
0
3
2.5
83
0
119
99.2
68
9
76
63.3
53
1
3
2.5
82
0
119
99.2
67
8
67
55.8
52
1
2
1.7
81
2
119
99.2
0.633 ×30=19.0
X
f
累积f
15
4
24
14
2
20
13
2
18
从表中可以看出累积次数为19的分数高于13.5而低于14.5，因此可 确定张三为14分
统计学第三章 统计数据的整理
汇总技术：
有传统手工汇总和现代电子计算机汇总两种技术。
（1）手工汇总。常用的汇总方式有四种： • 划记法。划“正”字符号计数，多用于对总体单位数或次数的简单汇总。
• 过录法。将原始资料分类过录到事先设计的汇总简表中，可用于对内容项 目较多的资料的汇总。
• 折叠法。将每张调查表中需要汇总的同类项目及数据折压一个印记，一张 一张的重叠在一起，再进行汇总。这种方法一次只能选择一个项目及其数 据进行汇总，故适用于数据较少的资料。
• 卡片法。将需要汇总的项目数据分类登记在卡片上，再汇总计算。这种方 法适用于总体单位数多、且多采用复合分组形式的事物，特别是设备、器 材类的实物资产的汇总。
（2）电子计算机汇总。其数据处理程序如下： • 第一步，编程。使用计算机语言编写出一套完整的数据处理程序。
• 第二步，数据录入。计算机自动按程序进行数据处理，并将数据处理结果 存储在磁盘、磁带等磁介质中。
树茎
数叶
数据 个数
10 7 8 8
3
11 0 2 2 3 4 5 7 7 7 8 8 8 9
13
向上累 计个数
3
16
12 0 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9
24
40
13 0 1 3 3 4 4 5 7 9 9
10
50
14 0 0 1 3
16284
22.3
第三产业
20228
27.7
合计
73025
100.0
3、变量数列的编制
成绩 （分）
某班学生《统计学》考试成绩分布表
学生人数 频率 （人） （%）
向上累计
人
《统计学》第三章--统计指标
常住单位是在一国经济领土上具有经济利益中
心的机构单位。
机构单位是国民经济统计的基本经济单位，它 是能以自己的名义拥有资产、发生负债、从事经济 活动并与其它实体进行交易的经济实体。
“非常住单位”——也称为“国外” 。
经济领土是由一国政府控制的地理领土组成。 我国的经济领土—— 包括我国大陆的领地、领海、领空和位于国际水 域而我国具有捕捞和海底开采管辖权的大陆架、我 国住外使馆、领馆用地， 不包括位于我国领土范围内的外国使馆、领馆用 地及国际组织用地。
保险密度=保费/人口数 金融相关度（率）=金融资产总量/GNP
每万人口医院病床数
年份
每万人口医院病床数（张/万人）
2001 2002 2003 2004 2007
23.9 23.2 23.4 24.0 26.3
强度相对数的特点
相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数 （有的也用无名数形式）；
分子分母一般可以互换，故有正指标与逆指标之 分。
4.40 31.20 27.90 63.10
66.40
10.60
7.90 28.10 26.80 61.20
65.10
33.80 29.50 65.50
69.60
2.60 14.50
1.60 10.20
23.20 28.40
20.60 29.80
74.30 57.10
77.80 60.00
2.比例相对数——比例（结构性的比例）
•货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量 / 全部商品和劳务总量
国家和地区
中国 日本 韩国
新加坡
美国 俄罗斯联邦
按三次产业分就业人员构成
第一产业
第二产业
第三章 统计学教案(分布的数字特征)
第三章统计分布的数值特征只知道什么是统计分布是不够的，还必须学会对其进行量化描述。
描述统计分布的重要的特征值有两个，一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标。
这一对矛盾的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不可。
本章着重就这两个指标展开讨论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分理解掌握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要。
本章的目的与要求通过本章学习，要求学生在了解总体分布的两个重要特征值就是平均指标与变异指标的前提下，着重掌握这两个指标的计算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的计算特点与作用、反映离散程度的各种变异指标的计算特点与作用；还要学会利用这两个特征值得各自数学性质，采用简捷法计算算术平均数和标准差，以提高计算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是学生应充分理解掌握的内容。
本章主要内容（计划学时7 ）一、分布的集中趋势（1）——数值平均数1、算术平均数2、调和平均数3、几何平均数二、分布的集中趋势（2）——位置平均数1、众数2、中位数3、其他分位数三、分布的离中趋势——变异指标1、变异全距2、平均差3、标准差4、变异系数学习重点一、重点掌握各种平均数的特点、应用条件、应用范围和计算方法，及其相互之间的关系；二、了解变异指标的意义和作用，熟练掌握各种变异指标的计算方法，尤其应重点掌握标准差的计算与应用；三、理解掌握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷计算；四、明确平均指标与变异指标的相互关系及其运用原则。
学习难点一、各种平均指标的应用条件、运用范围，尤其是加权算术权数的选择；二、根据所掌握的资料，应选择算术平均或调和平均方法;三、标准差的理论依据及其计算方法，尤其是成数标准差的计算更是初学者不易掌握的问题。
第一节 分布的集中趋势（1）——数值平均数一、统计平均数1、反映总体分布的集中趋势2、反映统计数列所达到的一般水平（静态、动态）3、与强度相对数的区别 二、算术平均数（用A x 表示） （一）算术平均数的基本内容： 算术平均数＝总体单位总量总体标志总量（二）简单算术平均数nxnx x x x ni inA ∑==+++=121可简写为：nx x A∑=式中： x i 为变量值 n 是总体单位数 Σ为总和符号例3－1.1 从某味精厂的生产线上随机抽取了10包味精，测得每包净重分别为（单位：克）499 497 501 499 502 503 500 499 498 500 将此十个数据相加除以十就是算术平均数（结果为499.8克）。
第3章 频数及其分布
第3章频数及其分布统计学是搜集数据、分析数据，并根据它获得总体信息的科学．本套教材在七年级上册安排了“数据与图表”，着重介绍了数据的收集、整理的初步方法；在八年级上册安排了“样本与数据分析初步”，通过对数据集中程度和离散程度的统计量的计算，初步了解了如何对数据的基本状态进行分析．为了进一步分析、处理数据，供决策时参考，有时我们还要了解数据的分布情况，找出新的特征数．“频数及其分布”这一章就是解决了这一问题．“频数及其分布”这部分内容在原总指浙江版义务教材中也有，但只是作为概率统计初步中的一小节．考虑到频数、频率、频数直方图、频数折线图与日常生活、自然、社会和科学技术领域的密切联系，《数学课程标准》增加了这块内容的份量．本套教材将这块内容独立设章的目的，一方面可用足够的篇幅来更清楚、更详细阐述，也是为每册循序渐进地学习概率与统计知识所作的精心安排．本章教学时间约需7课时，具体安排如下：3．1 频数和频率 1课时3．2 频数分布 1课时3．3 频数的应用 3课时复习、评估1课时，机动使用1课时，合计7课时．一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：（2）本章教学目标如下：①通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．②会计算极差，会对数据合理分组，并求出每一组的频数、频率，列出频数分布表．③会画频数分布直方图和频数分布折线图，能根据频数分布直方图估计平均数，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计对决策的作用．④通过画直方图、折线图养成学生耐心细致的工作作风，实事求是的工作态度，善于观察、分析问题的能力．二、本章编写特点（1）以《数学课程标准》为本，删繁就简、突出重要内容画频数分布直方图不采用传统按部就班的逐步介绍的方法，步骤多、方法繁将会影响这个年龄段的学生学习兴趣．事实上，如3．1节做一做，“下面给出以0.4 kg为组距，取2.75～3.15、3.15～3.55……为端点”；对连续型、离散型数据的不同处理等，里面还有许多道理．不在繁琐的具体枝节上纠缠，突出重要概念，让学生体验频数、频率的真实含义，理解频数、频率分布的意义和作用才是教学的真正目的，也是本章教材编写的特点之一．（2）精心选择实例，贴近学生生活，引起学生兴趣频数、频率本身就是处理实际问题，从实际中来，在解决实际问题的过程中引入概念．教材精心挑选、引入大量学生熟悉的例子，创设学生熟悉的情境，引起学生兴趣，使学生能产生解决它的欲望．扫除一定程度上因为叙述事例的冗长而引起学生反感．如血型分布、运动鞋鞋号的选择、学科成绩、午餐等候时间、矿泉水质量等等都是学生身边的事，学生熟悉且亲切．同时也培养了学生从统计的角度思考与数据信息有关的问题，通过收集、分析数据的过程能初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力．（3）重实践操作，设计一定量的数学活动，在交流中增强数学应用意识本章内容安排了一定量的实习操作性的活动，如“八年级男生、女生身高和所穿运动鞋的分布”“八年级学生跳绳次数的频数分布”“八年级男生、女生体重数据的分布”“商场不同价格的彩电销售情况”等，这些活动都需要学生分小组合作，事前精心设计策划，调查广泛接触不太熟悉的人和事，希望学生通过这些活动认识现实世界中蕴含的大量的数学信息，数学与现实世界有着紧密联系，增强学生的数学应用意识，也培养学生实际工作能力，从中获得克服困难经历或者体会获得成功的喜悦．三、教学建议（1）画频数分布直方图的一般步骤是：①计算极差；②决定组数与组距．一般当数据在100个以内时，按照数据多少，常分为5~12组；组距是指每极差 = 组距；③决定分点，为了避个小组的两个端点之间的“距离”，组数免有些数据本身落在分点上，常常将分点多取一位小数；④列表、划记；⑤画频数分布直方图．教师根据实际情况在讲解中灵活应用，但不要完全在黑板上重复以上步骤，这样违背了教材编写的初衷．（2）利用频数分布表、频数直方图、频数折线图来分析数据的一些特征是教学的重点之一，教学中应该充分发挥学生的积极性，让学生仔细地观察、大胆地推测、合理地验证．“统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？”“校方安排学生多长的午餐时间为宜？”“估计鱼塘中有多少条鱼”“分析男生、女生游泳项目成绩差异”等等，不像原来数学题有唯一标准答案，应鼓励学生各抒已见，最后在充分讨论的基础上形成比较一致的意见．这是与人交流、勇于探索、比较清晰表达自己观点的重要方式，也是新课程数学教学的一个重要方面，教师可视具体情况在本章教学中尽量体现．（3）计算繁琐，联系实际紧密是本章的主要特点．除了课本提供的范例外，教学中教师可根据实际情况进行适当补充．同时教师还应该充分利用多媒体预先制作好一些教具，不要使课堂上宝贵的时间浪费在抄写、绘图上面．四、本章教学中应注意的问题（1）数据有“连续型”与“离散型”两种，对离散型数据，如课本第51页的血型分组一般比较容易，对离散型数据分组不唯一，仅是根据经验，不同的分组一般得到的结论也有所差别，但只要合理均认为正确．（2）进行实践活动时，要注意有些问题可能涉及学生的个人隐私，如较胖的女同学不愿意论及自己的体重，她认为公开自己的体重是侵犯了个人隐私权；一分钟跳绳次数比较少的同学也可能觉得没面子而出现一些不愉快事情．针对这些情况任课教师应有充分的思想准备，采取回避或选择一些合适的同学或选择另外适当的数据作调查对象等办法．我们的目的是通过一些实践活动在交流中培养互相合作的精神，与人合作中体会愉快，用数学知识解决实际问题中，增强应用数学的自信心．不要因为个别特殊原因干扰整个教学计划．（3）直方图的纵坐标与横坐标一般来说有不同的单位，每个单位的具体长度应在比较中进行选择．最终的要求是画出来的图形比较美观，能清楚反映分布情况、及变化趋势．课本所采用画折线的办法就是避免图形画在极端的位置．在不影响整个图形所反映基本特征的情况下，使频数直方图或频数折线图更加美观．也可以采用将学生所画的图比较展览的办法，让学生在交流中取长补短，互相吸收别人好的经验，来完善自己画图技能．（王利明）。
次数分布的功用
次数分布的功用主要包括以下几点：
1.描述数据分布特征：次数分布可以描述数据的分布特征，揭示数
据的规律性和差异性。
通过次数分布，可以了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等方面的信息。
2.比较不同数据集：次数分布可以用于比较不同数据集之间的分布
差异。
通过比较不同数据集的次数分布，可以分析它们之间的相似性和差异性，进一步了解数据之间的关系和规律。
3.预测和决策：基于次数分布的统计规律，可以对未来的数据进行
预测和决策。
例如，通过分析历史数据的次数分布，可以预测未来的销售量、市场需求等，为企业的市场决策提供依据。
4.改进数据处理方法：通过分析次数分布的特征和规律，可以进一
步优化数据处理方法。
例如，在数据清洗、异常值处理等方面，可以基于次数分布的特点进行改进，提高数据处理的质量和效率。
5.评估模型性能：在机器学习和数据分析领域，次数分布可以用于
评估模型的性能和准确性。
通过比较模型预测结果与实际数据的次数分布，可以评估模型的精度、召回率等指标，从而优化模型参数和算法。
综上所述，次数分布具有描述数据分布特征、比较不同数据集、预测和决策、改进数据处理方法和评估模型性能等多种功用。
在实际应用中，根据具体需求选择合适的次数分布方法，有助于更好地理解和分析数据。
统计学(第3章)
4、定比尺度（比率尺度 ratio scale）
是对事物之间比值的一种测度，可用
于参数与非参数统计推断。 特征：
除区分事物的类别、进行排序、比较大 小，而且还可以进行加减乘除运算。 具有绝对零点，即“0”表示“没有” 或“不存在”。 所有统计量都可以对其进行分析。与定 距尺度的唯一区别是有绝对固定的零点。
第三章 统计数据的整理 10
3、观察数据和实验数据
观察数据：通过调查或观测而得 到的数据。 实验数据：通过控制实验对象而 收集的数据。
第三章 统计数据的整理
11
4、直接数据和间接数据
直接数据：即原始数据。
间接数据：已加工整理过的数据。
第三章 统计数据的整理
12
第二节 统计整理的含义和步骤
当异距分组时，各组的次数还受 到组距不同的影响。为消除异距 分组的这种影响，须计算频率密 度（或次数密度），计算公式： 频数密度 = 频数/组距 频率密度 = 频率/组距
第三章 统计数据的整理
36
二、分布数列的编制
将原始资料按其数值大小重新排列 2. 确定全距 3. 确定组距和组数 4. 确定组限 5. 编制变量数列 示例3-5
第三章 统计数据的整理
某地人口
21
（三）按分组标志的不同性质分
品质分组（属性分组）：是将总体按
品质（或属性）标志进行分组。如企 业按经济成份、企业规模，职工按性 别、文化程度分组等。 数量分组（变量分组）：是将总体按 数量标志进行分组，如企业按职工人 数、劳动生产率分组，职工按工龄、 工资分组等。
第三章 统计数据的整理 31
4、开口组的组距与组中值
现代心理与教育统计学第03章习题解答
1应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？（1） 数据必须同质同质指使用同一观测手段，采用相同的观测标准，能反映某一问题同一方面特质的数据。
因为不同质的数据观测手段、测量标准不一致。
（2） 平均数与个体数据相结合在作出结论时，把总体的平均水平与个体数据结合起来会能更加说明问题。
（3） 将平均数与标准差和方差结合平均数只是反映数据的集中趋势，而标准差和方差能够反映数据差异趋势，将二者结合起来才能全面准确的反映总体数据的分布特征。
（4）当出现极端数据或模糊数据时，用中数或众数表示数据的集中趋势会更好。
2.中数、众数、几何平均数、调和平均数各适合哪些资料？中数适用于：一组观测数据中出现极端数据时；一组数据的两端有模糊数据出现；需要快速估计一组数据的代表值时。
众数适用于：当一组数据出现不同质的情况或分布中出现极端数据时；数据分布中出现双众数时。
几何平均数主要适用于：一组数据中有少量数据偏大或偏小，数据分布呈偏态分布；数据按一定的比例关系变化。
调和平均数主要用于描述学习速度方面的问题。
3对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势更好？并计算其值（1）4 5 6 6 7 29中数或众数（2）3 4 5 5 7 5平均数，其值为5（3）2 3 5 6 7 8 9平均数40/74.求下列次数分布的平均数、中数127.36157654*626*578*5216*4715724*4234*3721*3216*2711*229*177*12=+++++++++++=∑n fx X c ＝5.求下列四个年级的总平均成绩6.求平均联想速度平均联想速度为3.9个 7平均增加率是多少？估计10年后毕业人数有多少1120×1.1110=3180平均增长率为11％，10后毕业人数为3180人• 四• 1.度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？• （1）有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差和方差等。
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工人数(人)
210 187 133
占总数比重(%)
39.6 35.3 25.1
合
计
530
100.0
组别(变量)
频数(次数)
频率(比率)
分配数列构成要素 分组标志的具体表现 各组的次数或频率
构成要素
2.分配数列的分类 品质数列 变量数列 单项数列 组距数列 等距数列 异距数列
2.种类 以分组标志特征不同分为：
要求编制组距数列。
⒋计算次数
销售额 商店数 f 编制 （百万元） 4 结果： 5以下 5～10 10 10～15 16 13 15～20 4 20～25 25以上 3
合计
50
频率
各组单位数占总体单位总数的比重
商店数 频率 （﹪）
销售额 （百万元） 5以下 5～10 10～15 15～20 20～25 25以上 合计
第一产业 第二产业 第三产业
合
计
100.0
100.0
100.0
100.0
⑶ 分析分组
研究经济现象之间的依存关系。 例
某乡某种农作物的耕作深度与收获率的关系
耕作深度分组(cm) 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 地块数 7 10 16 12 5 平均收获率(斤/亩) 400 460 540 620 680
组距式分布数列的有关概念 组限
指每组两端表示各组界限的变量值， 各组的最小值为下限，最大值为上限 每组变量值变动区间的长度，为上 下限之差
组距
组中值 每组变量取值范围的中点数值
上限 下限 组中值 2
开口式组距数列组中值的计算：
先计算开口组的假定上、下限： 首组假定下限＝首组上限－相邻组组距 末组假定上限＝末组下限＋相邻组组距
R m 1 5 d
④ 确定组限
组限的表示方法
对于离散变量，相邻组组限可以间断，也
可重叠；
对于连续变量，相邻组组限必须重叠； 符合“上组限不计入”原则； 首末两组可使用“××以下”及“××以
上”的开口组。
实例
己知某地区某年50个商店商品销售额的资料如下（单 位：百万元）： 7.4 12.6 29.0 2.0 12.4 7.0 14.8 17.5 15.0 18.2 18.7 15.5 12.8 26.0 17.3 8.3 14.7 12.0 3.5 6.8 25.0 19.3 6.4 4.0 11.9 8.5 13.2 14.5 17.1 15.6 13.4 4.5 9.5 20.0 15.7 6.0 11.4 23.0 14.2 16.7 21.0 16.0 13.6 10.0 13.9 5.0 5.8 10.5 16.3 22.0
研究就业程度
按劳动力资源利 用状态分组 在业人口 失业人口 在学人口 家务劳动者 退休人口
不符合互斥性
4. 统计分组的种类
1.按分组标志的特征不同分为 ：
品质标志分组 —— 反映事物属性差异
简单分组。如人口按性别分组。 复杂分组，亦称分类。如人口按职业分组。 单项式数量分组 —— 运用于变量变动幅度 小、项目少的分组。 组距式分组 —— 运用于变量变动幅度大、 项目多的分组。
因此有：
首组 首组上限 首组假定下限 首组 相邻组组距 组中值 2 2 上限 末组 末组下限 末组假定上限 末组 相邻组组距 组中值 2 2 下限
某地区100个百货商店 月销售额与流通费用情况
组中值=U-d/2 =50-25=25
每百元商品销售 销售额（万 商店数 额中支付的流通 元） （个） 费（元）
异距数列 变量值变动区间的长度不完全相等
某地区100个百货商店 月销售额与流通费用情况
每百元商品销售 销售额（万 商店数 额中支付的流通 元） （个） 费（元）
50以下 50～100 100～200 200～300 300以上 10 20 30 25 15 14.2 11.4 10.1 9.2 8.5
第三章 次数分布
一、统计整理的意义和步骤
将统计调查得到的原始资料进行 科学的分组和汇总形成综合统计 资料的工作过程
统计整理
统计整理的步骤
制定统计整理方案 对原始资料进行审核 资料的分组和汇总 制作统计表或统计图
二、 统计分组的概念和作用
1.概念 把同质总体中的具有不同特点的 单位分开，从而正确地认识事物 的本质及其规律性。 2.作用 主要有三个方面：
要求编制组距数列。
编制步骤：
⒈求变异全距 R X max X min 29 2 27(百万元）
⒉确定组距及组数
R≤组距(d) ×组数（m) 上例中，取d=5，则有
R 27 m 1 1 6(组） d 5 ⒊确定组限
编制等距数列
渔业
合 计
2 712.6
24 915.8
2 815.0
26 179.6
2 971.1
27 390.8
3137.6
29691.8
⑵ 结构分组
说明社会经济现象的内部结构和比例关系。 例
年 份
我国国内生产总值构成（%）
2000 16.4 50.2 33.4 2001 15.8 50.1 34.1 2002 15.3 50.4 34.3 2003 14.6 52.5 33.1
126,127,127,129,136,137,138,142,146,158 计算全距：R=158-87=71 确定组距=10
m
71 1 8 10
按完成定额分组 80~90 90～100 100 ～ 110 110～120 120～130 130～140 140～150 150～160 合计
f
4 10 16 13 4 3 50
f
8 20 32 26 8 6 100
f
0 f / f 1
f
f
1
已知某企业50个工人完成生产定额百分数如 下，试编制一个分布数列
87,88,92,95,97,100,103 ，103,104,105, 105,107,107,108,108,
110,112,113,114,115,115,117,117,118,119,119,120,123,124,125,
编制结果如下：
日产量（件）X 20 21 22 23 24 25 26 合计 工人数（人) f
3 5 6 4 3 2 1 24
单项数列见例如下：
某厂第二季度工人平均日产量
工人平均日产量(件) 2 3 4 5 6 合计 工人人数(人) 10 15 30 40 20 115
从另一角度看，变量数列分为：
连续变量数列
取组距式。
—— 可有小数，采
非连续变量数列 —— 整数，采取单
项式或组距式 (例：一个地区的 企业按职工人数分组)。
2、组距数列 概念 指每个组的变量值用一个区间来表现的变 量数列
编制条件:
变量是连续变量； 或：总体单位数较多变量不同取值个 数也较多的离散变量。 种 类 等距数列 变量值变动区间的长度相等
女
按职称 分类 按年龄 分类
高级
中级 初级
青年 中年
己知某地区某年50个商店商品销售额的资料如下（单 位：百万元）： 7.4 12.6 29.0 2.0 12.4 7.0 14.8 17.5 15.0 18.2 18.7 15.5 12.8 26.0 17.3 8.3 14.7 12.0 3.5 6.8 25.0 19.3 6.4 4.0 11.9 8.5 13.2 14.5 17.1 15.6 13.4 4.5 9.5 20.0 15.7 6.0 11.4 23.0 14.2 16.7 21.0 16.0 13.6 10.0 13.9 5.0 5.8 10.5 16.3 22.0
确定组距的原则：
要能区分各组的性质差异 要能反映总体资料的分布特征 为方便计算，尽可能为5，10，50，100，500的整
数倍
③ 计算组数（组数不宜过多，也不宜太少）
R R m （当 的结果为整数时） d d R R m 1 （当 的结果为小数时） d d
上例中，取d=10，则有
距分组编制数列。适用于连续变量或 变量可用小数表示，其变动范围较大 时。
1、单项数列 概念 指每个组值只用一个具体的变量值表现的数列
编制条件:
变量是离散变量 变量的不同取值个数较少
同时 具备
【例】己知某车间有24名工人，他们的日产量（件） 分别是：20，23，20，24，23，21，22，25，26，20， 21，21，22，22，23，22，22，24，25，21，22，21， 24，23.要求根据以上资料编制变量数列。
数量标志分组 —— 反映事物数量差异
-
4. 统计分组的种类
2.按总体所选择标志的个数分 ：
简单分组 —— 按一个标志对总体进行分组 复合分组 —— 按两个或两个以上标志对同
一总体进行分组
对社会经济现象需要从各方面进行观察和分 析研究，需要采用一系列相互联系、相互补充的 标志对现象进行多种分组，这些分组结合起来构 成一个体系，叫做分组体系。
3. 统计分组的程序与原则
统计分组程序
选择分 组标志
确定分 组体系
总体单 位归类
统计分组的原则
穷尽性：每个单位均能归到某个组中。
互斥性：每个单位只能归于某一组
对大学生月生活 费支出情况进行 分组研究： 按家庭人均收入 水平分组； 200-400 400-600 600-800 800-1000
不符合穷尽性
⑴ 类型分组
揭露社会经济现象的类型，反映各类型的特点。 例 单位：亿元
类 型 农业 林业 牧业 2000年 13 873.6 936.5 7 393.1 2001年 14 462.8 938.8 7 963.1 2002年 14 931.5 1 033.5 8 454.6 2003年 14870.1 1239.9 9538.8