第1讲功和功率讲义
高中物理专题五第1讲功和功率课件
当$0^circ < theta < 90^circ$时，$costheta > 0$，此时力对物体做正功
，但效果不如$theta = 0^circ$时明显。
01
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当$90^circ < theta < 180^circ$时，$costheta < 0$，此时力对物体做负 功，但效果不如$theta =
在力学问题中，常常需要计算功和功率，例如求解机械效率、
分析运动过程等。
功和功率在热学研究中的应用
热力学第一定律
功和热量都是热力学第一定律中涉及的重要概念，它们共 同决定了系统内能的变化。
热机效率
热机是将热能转化为机械能的装置，其效率与功和热量密 切相关。通过计算热机所做的功和吸收的热量，可以评估 热机的性能。
高中物理专题五第1讲功和功 率课件
目录
• 功的基本概念与性质 • 功率的基本概念与计算 • 功和功率的关系与转化 • 实验：测量滑轮组的机械效率
目录
• 生活中的功和功率现象解析 • 拓展：功和功率在科学研究中的应用
01
功的基本概念与性质
功的定义及物理意义
功是描述力对物体做功多少的物理量，其定义式为$W = Fscostheta$，其中$F$为 力，$s$为物体在力的方向上发生的位移，$theta$为力与位移之间的夹角。
180^circ$时明显。
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恒力做功与变力做功
恒力做功
当物体在恒力的作用下发生位移时，恒力对物体所做的功可 以用公式$W = Fscostheta$来计算。其中$F$为恒力的大小 ，$s$为物体在力的方向上发生的位移，$theta$为力与位移 之间的夹角。
高中物理课件-第1讲 功 和功率1
3、只能用来计算恒力做功。
三、判断力做正功还是负功的方法:
(1)看F与l的夹角α W = F l cosα
α<90°，力做正功;
Ft
α>90°，力做负功；
(2)看F与v的夹角α
F
α<90°，力做正功；
Fn
α>90°，力做负功；
(3)看 v 是增大还是减小， A
C
若在力作用下速率增大， 此力做正功，反之做负功.
例2：动能定理、图象法、平均值法
第1讲 功和功率
一、做功的两个条件：（1）有力作用在物体上。
（2）物体在力的方向上通过了位移。
二、功的计算：1)、公式：W = F l cosα 2)、国际单位: 焦耳（焦）单位符号：J
对公式“W = F l cosα”的进一步理解：
1、Ｌ是作用点相对地面的位移。
2、力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体
说明：功是标量，其正负表示的效果. B
四.总功的ห้องสมุดไป่ตู้算：
求多力对物体所做的总功，有两种方法：
(1).分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。
即：W总=W1+W2+……+Wn
(2). 先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功. 即：W总=F合Lcosα
五、变力做功的问题：
见《金牌教程》P98考点2及对应的例2和变式题
功和功率完整PPT课件
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
功的基本概念与性质
功的定义及物理意义
功是描述力对物体作用效果的物理量，其定义式为$W = Fscostheta$，其中$F$为 力，$s$为物体在力的方向上通过的位移，$theta$为力与位移之间的夹角。
功是标量，只有大小，没有方向。功的大小等于力与物体在力的方向上通过的位移 的乘积。
速等。
REPORT
CATALOG
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SUMMAR Y
03
动能定理及其应用
动能定理的表述及物理意义
动能定理的表述
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
物理意义
揭示了物体动能变化与合外力做功之间的定量关系，是力学中的重要定理之一。
动能定理在力学中的应用
求解变力做功问题
通过动能定理可以将变力做功问题转 化为求解物体动能变化的问题。
计算热量传递
在热量传递过程中，物体的内能发生 变化，同时伴随着动能的变化。通过 动能定理可以计算热量传递的多少。
案例分析：火箭发射过程中的动能变化
火箭发射前的准备
火箭点火升空
火箭发射前需要进行充分的准备工作，包括 加注燃料、检查设备等。在这个过程中，火 箭的动能没有发生变化。
当火箭点火后，高温高压的燃气从尾部喷出， 产生巨大的推力使火箭加速升空。在这个过 程中，火箭的动能不断增加。
功率的物理意义
01
表示做功快慢的物理量。
功率的定义
02
单位时间内所做的功。
功率的分类
03
平均功率和瞬时功率。
平均功率与瞬时功率
平均功率
某段时间内做功与时间的比值，反映 该段时间内做功的平均快慢。
第一节功功率讲义.
一、功
二、功率
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上一中，我们已经学过有关功的初步知识。一个物体 受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，我们 就说这个力对物体做了功。例如，人拉车前进，车在人的 拉力作用下发生了一段位移，就说人的拉力对车做了功。
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一个力对物体做负功，表示这个力阻碍物体的运动。 因此，当力对物体做负功时，常说物体克服这个力做功。 例如，当摩擦力对物体做负功时，也可以说物体克服摩擦 力做功。
如果公式W=Fscosα中的F是几个力的合力，那么式中 的α是合力方向与物体位移方向间的夹角，W就是合力做的 功。可以证明，合力做的功等于各个分力做功的代数和。
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[例题2] 某汽车发动机的额定功率是6.0×104 W，在 水平路面上行驶时受到的阻力是1.8×103 N，求发动机在 额定功率时汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果 行驶速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
分析 汽车匀速行驶时，牵引力和阻力相等。由发动 机的额定功率和牵引力，利用公式P = Fv即可求出速度。 当汽车牵引力不变，而速度减小时，发动机的实际输出功 率也可由公式P = Fv求出。
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讨论： 当α＝0时， cosα＝1，W＝Fs，力和位移方向相同， 力对物体做正功。 当0＜α＜90°时，cosα＞0，W为正值，力对物体做正 功。 当α＝90°时，cosα＝0，W＝0，力和位移方向垂直， 力对物体不做功。 当90°＜α＜180°时，cosα＜0，W为负值，力对物体 做负功。 当α＝180°时，cosα＝－1，W＝－Fs，力和位移方向 相反，力对物体做负功。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第六章机械能第1讲功和功率考点4机车启动模型
考点4 机车启动模型两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图像和v －t图像OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额v↓⇒a ＝F －F 阻m↓直至a ＝0a ＝F －F 阻m（不变）⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v max ＝P 额F阻v ↑⇒F ＝P 额v↓⇒a ＝F －F 阻m↓直至a ＝0运动性质速度为v max 的匀速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v max ＝P 额F 阻恒定如图所示，汽车上坡时有经验的司机都会提前换挡，试对下列关于汽车上坡时的说法作出判断.（1）汽车上坡时，司机需要通过换挡的方法减小汽车的速度，从而得到较大的牵引力.（ √ ）（2）根据公式P＝Fv 知，牵引力一定时，随着汽车速度的增加，汽车的功率可以一直增加.（✕ ）（3）汽车在坡上匀速行驶时牵引力等于摩擦力.（ ✕ ）研透高考 明确方向命题点1 以恒定功率启动8.[2024江苏名校联考]我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一.在平直路面上某运动的新能源卡车的额定功率为60kW，若其总质量为5000kg，在水平路面上所受的阻力为5000N.（1）求新能源卡车所能达到的最大速度；（2）若新能源卡车以额定功率启动，则该卡车车速v＝2m/s时其加速度为多大？答案（1）12m/s（2）5m/s2解析（1）当达到最大速度时有P＝Fv m，F＝f解得v m＝12m/s.（2）当车速v＝2m/s时卡车的牵引力为F'＝Pv ＝60×1032N＝3×104N由牛顿第二定律有F'－f＝ma解得a＝5m/s2.命题点2以恒定加速度启动9.[多选]一辆轿车质量为m，在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值v m.若所受阻力恒为f，则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像可能正确的是（ACD）A B C D解析由于轿车受到的牵引力不变，开始阶段加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不再增加，速度增大，牵引力就减小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值v m＝Pf，故A、C、D正确，B错误.10.某兴趣小组让一辆自制遥控小车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的v－t图像如图所示（除4～8s时间段内的图像为曲线外，其余时间段内图像均为直线）.小车的质量为m＝2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f＝6N.求：（1）小车匀速行驶阶段的功率；（2）小车的速度为v1＝8m/s时加速度a1的大小；（3）小车在加速运动过程中总位移x的大小.答案（1）54W（2）0.375m/s2（3）40.5m解析（1）由题图可知小车的最大速度v max＝9m/s由公式P＝Fv max，F＝f，得P＝54W.（2）当小车的速度为v1时，其牵引力F1＝Pv1根据牛顿第二定律有F 1－f ＝ma 1解得a 1＝0.375m/s 2.（3）由题图可知，t 1＝4s 时该小车匀加速结束，速度为v 1＝6m/s0～4s 内的位移为x 1＝v12t 1小车变加速运动时，由动能定理有P （t 2－t 1）－fx 2＝12m v max 2－12m v 12而x ＝x 1＋x 2解得x ＝40.5m.方法点拨机车启动问题的解题技巧1.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得Pt -F 阻s ＝ΔE k ，此式常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小.2.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v max ＝P F min＝PF(式中F min 为最小牵引力，其大小等于阻力F 阻).3.机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，牵引力的功率最大，速度不是最大，此时的速度v ＝P F ＜v max ＝PF .。
功与功率讲义
§1功和功率（一）二、重难点知识讲解（一）功的计算式1、文字表述：力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。
即W＝Fscosα，s是受力物体的位移；α是力的方向和位移方向的夹角。
注意：做功两个必不可缺少的因素：力和在力的方向上的位移。
功是过程量，求功时一定要明确求的是哪一个力的功。
2、对“功”的理解（1）功是过程量：功是表示力对空间的积累作用的物理量，说到功，必须明确是哪个力对哪个物体、在哪一个过程中做的功。
（2）功是标量：功的正、负含义不表示方向，也不表示大小。
功的正、负表示动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功还是物体克服这个力做了功。
功的正、负还可以表示能量转化的方向，如：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，合外力做正功，物体动能增加，合外力做负功，物体动能减少。
（3）功是相对量：由于位移大小S与参考系选择有关，因而功的大小也与参考系选择有关，通常选地面为参考系，S是相对于地面的位移。
（4）功的大小只取决于力和力的方向上的位移，与其他因素无关。
3、功的计算方法（1）一个恒力F对物体做功，有两种处理方法：一种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，W ＝F(scosα)；另一种是W等于力F在位移S方向上的分力Fcosα乘以物体的位移S，W＝(Fcosα)s。
（2）多个力做的总功一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝计算功。
α是合外力与位移S间的夹角。
二是先分别求各个外力的功：＝，……再求各个外力的功的代数和。
4、正功、负功(1)当0°≤α＜90°时，cosα为正值， W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
当α＝90°时，cosα＝0，W＝0，力对物体做零功，即力对物体不做功。
当90°＜α≤180°时，cosα为负值， W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。
第五章 第1讲 功和功率
五年高考(全国卷)命题分析五年常考热点五年未考重点功和功率2018201620152卷14题、3卷19题3卷20题2卷17题1.机车启动问题2.动能定理与图象问题的结合3.连接体的机械能守恒问题4.探究动能定理动能定理的应用2019201820173卷17题3卷25题2卷24题机械能守恒定律的应用2017201620152卷14题2卷16题、21题2卷21题功能关系的理解和应用2018201720151卷18题1卷24题、3卷16题1卷17题动力学方法和能量观点的综合应用201720162卷14题、24题1卷25题、2卷16题、25题3卷24题实验：验证机械能守恒定律20161卷22题拓展实验：探究弹簧的弹性势能20162卷22题1.考查方式：能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题中考查，也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系作为解题工具在综合题中应用.2.命题趋势：通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用有增加的趋势，常将功和能的知识和方法融入力学和电学知识中考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性.第1讲 功和功率一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 3．物理意义：功是能量转化的量度． 4．计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止．则下列说法正确的是( )图1A ．重力对物体m 做正功B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 不做功D ．支持力对物体m 做正功 答案 BD6．一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功 一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零．判断正误 (1)作用力做正功，反作用力一定做负功．( × ) (2)一对相互作用的滑动摩擦力一定对系统做负功．( √ ) (3)静摩擦力对物体不做功．( × ) 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．自测2 (2020·广东深圳市第一次调研)在水平地面上方某处，把质量相同的P 、Q 两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P 向上，Q 向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中( ) A ．P 球重力做功较多 B ．两球重力的平均功率相等C ．落地前瞬间，P 球重力的瞬时功率较大D ．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等 答案 D解析 根据W ＝mgh 可知两球重力做功相同，选项A 错误；上抛的小球运动时间长，根据P ＝W t 可知两球重力的平均功率不相等，选项B 错误；根据机械能守恒定律12m v 2＝mgh ＋12m v 02可知，两球落地的速度相同，由P＝mg v可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C错误，D正确．例1(多选)(2019·吉林吉林市友好学校联合体期末)如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()图2A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做功为零答案ACD解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg、沿皮带向上的静摩擦力F f和垂直于皮带的支持力F N，由于F f方向与运动方向一致，做正功，A对，B错；F N方向与运动方向垂直，不做功，C对；由于匀速运动，合外力为0，D对．变式1(2020·湖北武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图3甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图3A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案 B解析 在第1 s 内，滑块的位移大小为x 1＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5 J＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移大小为x 2＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5 J＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移大小为x 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1 J ＝2 J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.方法以例说法应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W＝F ·(h sin α－h sin β)图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0方法1 利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．例2 如图4所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图4A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR答案 C解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F 可以看成恒力，小球的路程为πR ＋π·R 2，则拉力做的功为32πFR ，故C 正确．方法2 用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．例3 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图5甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )图5A ．3.1 JB ．3.5 JC ．1.8 JD ．2.0 J 答案 A解析 物块与水平面间的摩擦力大小为F f ＝μmg ＝1 N ．现对物块施加水平向右的外力F ，由F －x 图象与x 轴所围面积表示功，可知F 做功W ＝3.5 J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4 J ．由于物块运动至x ＝0.4 m 处时，速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1 J ，选项A 正确．方法3 用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选． 例4 (2019·广东珠海市质量监测)如图6所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g ，现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离开地面，则这一过程中力F 做的功至少为( )图6A.m 2g 2kB.2m 2g 2kC.3m 2g 2kD.4m 2g 2k答案 B解析 开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有kx 1＝mg ；木块B 恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B 的重力，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有kx 2＝mg ，可得x 1＝x 2＝mgk，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A 上升的高度h ＝x 1＋x 2＝2mg k ，设变力F 做的功为W F ，由动能定理得W F －W G ＝0，又W G ＝mgh ＝2m 2g 2k ，所以W F＝2m 2g 2k ，B 选项正确．方法4 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．例5 (2020·安徽安庆市模拟)如图7所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图7(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功． 答案 (1)53mg (2)2536mgd解析 (1)滑块运动到C 点时速度最大，则在C 点有 F cos 53°＝mg 解得F ＝53mg .(2)由能量守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功． 滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°则滑轮右侧绳子增加的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12故拉力做的功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例6 一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻F 的功率和0～t 1时间内的平均功率分别为( ) A.F 2t 12m ，F 2t 12m B.F 2t 1m ，F 2t 1m C.F 2t 1m ，F 2t 12m D.F 2t 12m ，F 2t 1m答案 C解析 t 1时刻，木块的速度v 1＝at 1＝Ft 1m ，0～t 1时间内的平均速度v ＝v 12＝Ft 12m ，由P ＝F v 得，t 1时刻F 的功率为P ＝F v 1＝F ·Ft 1m ＝F 2t 1m ，0～t 1时间内的平均功率为P ＝F v ＝F ·F 2m t 1＝F 22m t 1，C 项正确．变式2 (2019·福建莆田市第二次质检)高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力．某一列高铁列车以180 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50%，牵引力的功率约为2 000 kW.假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为( ) A ．4 000 kW B ．8 000 kW C ．10 000 kW D ．16 000 kW 答案 C解析当高铁列车以180 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时：P1＝2k v12·v1；该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时：P2＝(k v12＋k v22)·v2，解得P2＝5P1＝10 000 kW，故选C.1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变v↑⇒P＝F v↑直到P＝P额＝F v1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒v m＝PF阻v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒以v m＝P额F阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F <v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．例7(多选)(2019·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v 的关系图象如图8所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( )图8A ．汽车所受阻力为6×103 NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W 答案 CD解析 当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 错误；车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；题中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W ＝6×104 W ，当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝P v ′＝6×10415 N ＝4 000 N ，则加速度a ′＝F －F f m ＝4 000－2 0002 000 m/s 2＝1 m/s 2，故C 正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104 W ，故D 正确．变式3 汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )答案 C解析 功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P ＝F v ，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P ＝F v 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C 正确．1．(多选)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．人对物体做的功为12 J B ．合外力对物体做的功为2 J C ．物体克服重力做的功为10 JD ．人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 ABC解析 人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W 人＝mgh ＋12m v 2＝12 J ，A 正确，D 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W 合＝12m v 2＝2 J ，B 正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝10 J ，C 正确．2．如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F 作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F 做功，下列表述正确的是( )图1A ．甲图中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F 做的功最少B ．乙图中，力F 做的功等于摩擦力对木块做的功C ．丙图中，力F 做的功等于木块重力所做的功D ．丁图中，力F 做的功最少 答案 D解析 由W ＝Fl cos α可知，F 、l 相同，α越大，力F 做的功越小，所以应选D.3．(2019·贵州黔东南州第一次模拟)某次顶竿表演结束后，演员A (视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图2甲所示．演员A滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A的质量为50 kg，长竹竿的质量为5 kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2，则t＝5 s时，演员A所受重力的功率为()图2A．50 W B．500 W C．55 W D．550 W答案 B解析由v－t图象可知，4～6 s内A向下减速，加速度的大小为：a2＝22m/s2＝1 m/s2，t＝5 s时，A的速度大小为v5＝2 m/s－a2Δt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，演员A所受重力的功率为P G＝m A g v5＝50×10×1 W＝500 W，故B正确．4．(2020·广东汕头市质检)一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．汽车加速过程的最大加速度为Pm vB．汽车加速过程的平均速度为32vC．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大答案 A解析设汽车所受的路面阻力为F f，则开始时P＝F f v，加大油门后P1＝F f·2v，则P1＝2P，汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为a m＝2Pv－F fm＝Pm v，选项A正确；若汽车做匀加速运动，则平均速度为v＋2v2＝32v，而随着汽车速度的增加，汽车的牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于32v，选项B、C、D错误．5．(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( ) A ．3 500 J B ．14 000 J C ．1 000 J D ．2 500 J 答案 A解析 G ＝mg ＝500 N ，腾空时间为0.2 s 表示每次上升过程用时0.1 s ，上升的高度为h ＝12gt 2＝0.05 m ，根据W ＝Gh 得起跳一次克服重力做的功W 0＝Gh ＝500 N ×0.05 m ＝25 J ．一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140×25 J ＝3 500 J ．故选A. 6．(2019·四川攀枝花市第二次统考)物体在恒定合外力F 作用下由静止开始运动，经时间t 发生的位移为x ，关于F 在t 时刻的功率P ，下列说法中正确是( ) A ．F 的大小一定时，P 与t 成正比 B ．F 的大小一定时，P 与x 成正比 C ．t 一定时，P 与F 的大小成正比 D ．x 一定时，P 与F 的大小成正比 答案 A解析 由P ＝F v ＝F ·F m t ＝F 2m t 可知，F 的大小一定时，P 与t 成正比；t 一定时，P 与F 的平方成正比，选项A 正确，C 错误．由P ＝F v ＝F ·2·Fm x 可知，F 的大小一定时，P 与x 的平方根成正比；x 一定时，P 与F F 的大小成正比，选项B 、D 错误．7.(多选)(2019·湖南衡阳市第一次联考)两个质量相等的物体A 、B 并排静放在水平地面上，现用同向水平拉力F 1、F 2分别作用于物体A 和B 上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止运动．两物体运动的v －t 图象分别如图3中图线a 、b 所示．已知拉力F 1、F 2分别撤去后，物体做减速运动过程的v －t 图线彼此平行(相关数据已在图中标出)．由图中信息可以得出( )图3A ．两个物体A 、B 与水平地面间的动摩擦因数相同 B ．F 1等于2.5F 2C ．F 1对物体A 所做的功与F 2对物体B 所做的功一样多D ．F 1的最大瞬时功率等于F 2的最大瞬时功率的2倍 答案 ACD解析 由题图可知减速阶段加速度大小a 1＝a 2＝1 m/s 2，根据μmg ＝ma 可知：μ1＝μ2＝0.1，故A 正确；加速阶段的加速度a 1′＝2.51.5 m/s 2＝53 m/s 2，a 2′＝23 m/s 2，根据F －μmg ＝ma 得：F 1＝83m ，F 2＝53m ，所以F 1＝1.6F 2，故B 错误；加速阶段的位移分别为x 1＝2.52×1.5 m ＝158 m ，x 2＝22×3 m ＝3 m ，拉力做的功分别为W 1＝F 1x 1＝5m (J)，W 2＝F 2x 2＝5m (J)，故C 正确；F 1的最大瞬时功率P 1＝F 1v 1＝203m (W)，F 2的最大瞬时功率P 2＝F 2v 2＝103m (W)，所以P 1＝2P 2，故D 正确．8．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时速率为1 m /s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图4甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g ＝10 m/s 2)( )图4A ．滑块的质量为0.5 kgB ．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C ．第1 s 内摩擦力对滑块做功为－1 JD ．第2 s 内力F 的平均功率为1.5 W 答案 D解析 滑块运动的加速度大小a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，由题图知，第1 s 内有F f ＋F 1＝ma ，第2 s 内有F 2－F f ＝ma ，则F f ＝1 N ，m ＝2 kg ，又由F f ＝μmg 可得动摩擦因数μ＝0.05，故A 、B 错误；第1 s 内的位移大小为x ＝12×1×1 m ＝0.5 m ，根据功的公式可得第1 s 内摩擦力对滑块做功为－0.5 J ，故C 错误；根据v －t 图象可知，第2 s 内的平均速度大小v ＝0＋12 m/s ＝0.5 m/s ，所以第2 s 内力F 的平均功率P ＝F 2v ＝3×0.5 W ＝1.5 W ，故D 正确．9.(多选)(2019·福建泉州市期末质量检查)如图5所示，不可伸长的轻绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球．现将小球拉至与O 点等高的A 处(轻绳伸直)，由静止释放后小球下摆到最低点B ，此时速度大小为v .不计空气阻力，已知重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )图5A ．该过程重力做的功为12m v 2B ．小球经过B 点时重力的功率为mg vC ．小球经过B 点时拉力的功率为0D ．小球经过B 点时拉力大小为2mg 答案 AC解析 根据动能定理可知，该过程重力做的功为W G ＝12m v 2，选项A 正确；小球经过B 点时，因重力方向竖直向下，速度与重力的方向垂直，可知重力的功率为0，选项B 错误；小球经过B 点时拉力的方向与速度垂直，则拉力的功率为0，选项C 正确；小球从A 到B ，根据动能定理有mgR ＝12m v 2，在B 点由牛顿第二定律有F －mg ＝m v 2R ，解得小球经过B 点时拉力大小为F ＝3mg ，选项D 错误．10．(2019·北京市东城区二模)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．如图6，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝ 80 m/s .已知飞机质量m ＝7.0×104 kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g 取10 m/s 2，求飞机滑跑过程中，图6(1)加速度的大小a ；(2)受到的平均牵引力的大小F ； (3)受到的牵引力的平均功率P .答案 (1)2 m/s 2 (2)2.1×105 N (3)8.4×106 W解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有：v 2＝2ax 解得a ＝2 m/s 2(2)设飞机滑跑时受到的阻力大小为F f ，则F f ＝0.1mg ， 由牛顿第二定律有：F －F f ＝ma 解得F ＝2.1×105 N(3)设飞机滑跑过程中的平均速度大小为v ′，则v ′＝v2在滑跑阶段，牵引力的平均功率P ＝F v ′ 解得P ＝8.4×106 W.11．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v －t 图象如图7甲所示，水平拉力的P －t 图象如图乙所示，g ＝10 m/s 2，求：图7(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W ； (3)物块在0～2 s 内所受的水平拉力大小F . 答案 (1)0.1 (2)24 J (3)3 N解析 (1)由题中两图比较可知，在5～9 s 内已撤去拉力，物块做匀减速运动，a ＝0－4.09－5 m/s 2＝－1.0 m/s 2，由牛顿第二定律有－μmg ＝ma ，得μ＝0.1(2)全过程水平拉力做的功为W ＝12P 1t 1＋P 2t 2＝12.0×22 J ＋4.0×3 J ＝24 J(3)物块匀速运动阶段，F ′－μmg ＝0，P 2＝F ′v m 得μmg ＝P 2v m，解得m ＝1 kg物块匀加速运动阶段，a0＝4.0－02m/s2＝2.0 m/s2F－μmg＝ma0则F＝3 N.(或由题图可知，当t1＝2 s，v1＝4.0 m/s时，P1＝12 W，由P1＝F v1，得F＝124N＝3 N)。
高考物理一轮总复习第五章第1讲功和功率讲义含解析新人教版06
高考物理一轮总复习第五章第1讲功和功率讲义含解析新人教版06功和功率全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 功1．做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力.(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标量．3．功的正负判断判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．(×) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×) [知识点2] 功率 1．定义功与完成这些功所用时间的 比值 . 物理意义：描述力对物体 做功的快慢 . 2．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的 平均功率 . (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为 平均功率 . ②v 为瞬时速度，则P 为 瞬时功率 . 3．额定功率机械 正常工作 时的最大输出功率． 4．实际功率机械 实际工作 时的功率，要求不大于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)由P ＝W t，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．(×) (2)由P ＝Fv ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．(√) (3)由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．(×) (4)由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P60第2题改编)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案：C2．(人教版必修2 P59第1题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等，在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案：D3．(人教版必修2 P63第34题改编)(多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2×103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )A．汽车的加速度和速度都逐渐增加B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C．汽车的最大速度为20 m/sD．当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2解析：CD [由P＝Fv，F－F f＝ma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐变小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F＝F f，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m＝PF f ＝80×1034×103m/s＝20 m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5m/s时，由牛顿第二定律得Pv－F f＝ma，解得a＝6 m/s2，故D正确．]考点一功的正负判断及恒力做功的计算[考点解读]1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心[解析] A [由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．][题组巩固]1．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于力做功判断正确的是( )A．甲图中支持力对人做正功B．甲图中摩擦力对人做负功C．乙图中支持力对人做正功D．乙图中摩擦力对人做负功解析：A [图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向夹角为锐角，则支持力做正功，故A 正确，B 错误；图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C 、D 错误．]2．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析：A [由平衡条件得F －mg sin θ－μmg cos θ＝0，解得F ＝mg sin θ＋μmg cosθ，F 做的功为W ＝FL ＝(mg sin θ＋μmg cos θ)hsin θ＝mgh ＋μmgh cot θ，因为m 、h 、μ相等，所以θ越小，W 越大，故A 正确；重力做功只与高度差有关，高度相等，所以克服重力做功相等，故B 错误；拉力做功W ＝mgh ＋μmgh cot θ，θ越小，拉力做功越多，故C 错误；克服摩擦力做的功W f ＝μmg cos θ·L ＝μmg cos θ·h sin θ＝μmghtan θ，所以倾角越大，克服摩擦力做的功越少，故D 错误．]3．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )A ．FL sin θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θ－mgL (1－cos θ)D ．FL sin θ－mgL cos θ解析：C [如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则W G ＝mg ·AC ·cos 180°＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则W F T ＝0 故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝FL sin θ－mgL (1－cos θ) 所以选项C 正确．]考点二 功率的理解与计算[考点解读] 功率的计算方法[典例赏析][典例2] (多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 [解析] AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋11×1m/s ＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J0～2 s 内外力的平均功率P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422 W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]求解功率时应注意的“三个”问题1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．2．求功率大小时要注意F 与v 方向的夹角α对结果的影响．3．用P ＝F v －cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．[题组巩固]1．(2019·漳州模拟)(多选)如图，质量为M ＝72 kg 的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为m ＝60 kg 的人抓住，起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以a ＝4 m/s 2的加速度竖直攀升2 m ，g 取10 m/s 2，则此过程( )A ．重物的加速度为2 m/s 2B ．绳子的拉力为840 NC ．人的拉力所做的功为2 380 JD ．拉力对重物做功的平均功率为700 W解析：BCD [对人由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ，解得F ＝mg ＋ma ＝840 N ，对物体由牛顿第二定律得F －Mg ＝Ma ′，解得a ′＝53m/s 2，故A 错误，B 正确；上升2 m 人获得的速度v ＝2ah ＝4 m/s ，经历的时间t ＝v a ＝1 s ，重物上升的高度h ′＝12a ′t 2＝56m ，获得的速度v ′＝a ′t ＝53 m/s ，对人和重物组成的整体，根据动能定理得W －mgh －Mgh ′＝12mv 2＋12Mv ′2，解得W ＝2 380 J ，故C 正确；拉力对重物做功W ＝Mgh ′＋12Mv ′2，平均功率P ＝Wt＝700 W ，故D 正确．] 2．(2019·齐齐哈尔模拟)(多选)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R ，圆弧底端切线水平，乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是( )A ．两物块到达底端时速度相同B ．两物块到达底端时动能相同C ．乙物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率一直在增大D ．甲物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率先增大后减小解析：BCD [根据动能定理得mgR ＝12mv 2，知两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故A 错误，B 正确；根据P ＝mgv 竖直，可知乙物块重力做功的瞬时功率随速度的增大而增大，故C 正确；甲的竖直分速度先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故D 正确．]3．(2019·昆明七校调研)(多选)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律分别如图甲、乙所示．取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体的质量m ＝0.5 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD ．前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝3 W解析：ABC [由题图甲、乙可知，在1～2 s 内，推力F 2＝3 N ，物体做匀加速直线运动，其加速度a ＝2 m/s 2，由牛顿运动定律可得，F 2－μmg ＝ma ；在2～3 s ，推力F 3＝2 N ，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg ＝F 3；联立解得物体的质量m ＝0.5 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A 、B 正确；由速度－时间图象所围的“面积”表示位移可得，第2 s 内物体位移x ＝1 m ，克服摩擦力做的功W f ＝μmgx ＝2 J ，C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第2 s 内，推力做功W ＝F 2x ＝3 J ，即前2 s 内推力F 做功为W ′＝3 J ，前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W ′t ＝32W ＝1.5 W ，D 错误．] 考点三 机车启动问题[考点解读]1．两种启动方式的比较F －F (1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[典例赏析][典例3] 目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米．假设有一辆超级电容车，质量m ＝2×103kg ，额定功率P ＝60 kW ，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f 是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s 后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．[审题指导] (1)当电容车速度达到最大时，电容车的牵引力与阻力等大反向． (2)电容车以恒定加速度启动，匀加速运动结束时，电容车刚好达到额定功率，应满足P ＝Fv .(3)电容车以恒定功率启动过程，牵引力所做的功应用W ＝Pt 求解． [解析] (1)当电容车速度达到最大时电容车的牵引力与阻力平衡，即F ＝F fF f ＝kmg ＝2 000 N P ＝F f v m解得：v m ＝P F f＝30 m/s(2)电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F 1－F f ＝ma解得：F 1＝3 000 N设电容车刚达到额定功率时的速度为v 1，P ＝F 1v 1v 1＝PF 1＝20 m/s设电容车匀加速运动的时间为t ，则：v 1＝at 解得：t ＝v 1a＝40 s(3)从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt 2－F f x ＝12mv 2m .解得：x ＝1 050 m[答案] (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m[题组巩固]1.汽车发动机的额定功率为P 1，它在水平路面上行驶时受到阻力F f 大小恒定，汽车由静止开始做直线运动，最大车速为v ，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．开始时汽车牵引力恒定，t 1时刻牵引力与阻力大小相等B ．开始时汽车牵引力逐渐增大，t 1时刻牵引力与阻力大小相等C ．开始汽车做匀加速运动，t 1时刻速度达到v ，然后做匀速直线运动D ．开始汽车做匀加速直线运动，t 1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v 后做匀速直线运动解析：D [在0～t 1时间内，汽车发动机的功率均匀增大，故汽车以恒定加速度启动，牵引力是恒定的，汽车做匀加速直线运动，t 1时刻达到额定功率，根据P ＝Fv 可知，t 1时刻后汽车速度增大，牵引力减小，则由牛顿第二定律a ＝F －F f m可知加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，此后汽车做匀速直线运动，故选项D 正确，A 、B 、C 错误．]2．(多选)如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F 作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P ，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动，物体运动速度的倒数与加速度a 的关系如图乙所示．若重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )A ．物体的质量为P v 0a 0B ．空气阻力大小为P (a 0－g )v 0a 0C ．物体加速运动的时间为v 0a 0D ．物体匀速运动的速度大小为v 0解析：ABD [由题意可知P ＝Fv ，根据牛顿第二定律，由F －mg －F f ＝ma ，联立解得1v＝m P a ＋mg ＋F f P ，由乙图可知，m P ＝1v 0a 0，mg ＋F f P ＝1v 0，解得m ＝P v 0a 0，F f ＝P (a 0－g )v 0a 0，故A 、B 正确；物体做变加速运动，并非匀加速运动，不能利用v ＝at 求得时间，故C 错误；物体匀速运动时F ＝mg ＋F f ，此时v ＝P F ＝P mg ＋F f＝v 0，故D 正确．] 3．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5解析：AC [在v －t 图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同，即在v －t 图象中，它们变速阶段对应的图线要么重合，要么平行，由图中几何关系可得：第②次所用时间t ＝52t 0，即矿车上升所用时间之比为4∶5，选项A 正确；对矿车受力分析可知，当矿车向上做匀加速直线运动时，电机的牵引力最大，即F －mg ＝ma ，得F ＝mg ＋ma ，即最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；在第①次提升过程中，电机输出的最大功率P 1＝(mg ＋ma )v 0，在第②次提升过程中，电机输出的最大功率P 2＝(mg ＋ma )·12v 0，即P 1P 2＝21，选项C 正确；对①②两次提升过程，由动能定理可知W －mgh ＝0，即W 1W 2＝11，选项D 错误．]思想方法(八) 变力做功的求解方法1．(动能定理法)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgRC.12mgR D.π4mgR解析：C [在Q点，F N－mg＝mv2R，所以v＝gR；由P到Q根据动能定理得mgR－W f＝12mv2，解得W f＝12mgR，故C正确．]2．(微元法)(多选)如图所示，小球质量为m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl 解析：BD [重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以WG ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为W F m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．] 3．(平均力法)(多选)如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A.12Mv 2 B ．Mv 2C.12μMgl D ．μMgl 解析：AC [总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg ，总位移为l ，平均摩擦力为F f ＝12μMg ，由功的公式可得W f ＝－F f l ＝－12μMgl ，功的大小为12μMgl ，故C 正确，D 错误；对所有小方块运动过程由动能定理得W f ＝0－12Mv 2，解得W f ＝－12Mv 2，则功的大小为12Mv 2，故A 正确，B 错误．]4．(图象法)(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )A．物体与水平面间的动摩擦因数B．合外力对物体所做的功C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的时间解析：ABC [物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝Fmg ＝0.35，故A正确；减速过程由动能定理得W F＋W f＝0－12mv2，根据F－x图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功W F，而W f＝－μmg，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，故B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故D错误．]5．(转化法)如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( )A．摩擦力增大，W1＞W2B．摩擦力减小，W1＜W2C．摩擦力增大，W1＜W2D．摩擦力减小，W1＞W2解析：D [物体受力如图所示，由平衡条件得F N＋F sin θ＝mg，滑动摩擦力F f＝μF N ＝μ(mg－F sin θ)，物体从A向C运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的定义式W＝FL cos θ，θ增大，F不变，在相同位移L上拉力F做的功减小，故D正确，A、B、C错误．]。
第1节 功与功率 教学课件
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第八章 机械能守恒定律
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[判一判] 1．(1)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．( √ ) (2)力F1做功10 J，力F2做功－20 J ，则F1比F2做功多．( × ) (3) 功 有 正 负 ， 说 明 功 是 矢 量 ， 因 此 总 功 是 所 有 外 力 做 功 的 矢 量 和．( × )
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第八章 机械能守恒定律
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[想一想] 1．假设教材图8.1－2乙中F拉小车做功100 J，丙中F拉小车做功－120 J．于 是一同学说，乙中F做正功，所以乙中F做功多，这个同学的说法对吗？ 提示：不对．功是标量，做功的正负仅表示是动力做功还是阻力做功，不表 示做功的多少．故丙中F做功多，该同学的说法错误．
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第八章 机械能守恒定律
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知识点4 功率与速度 1．功率与速度关系式：P＝___F_v__(F与v方向相同)． 2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机 械，当发动机的功率P一定时，要增大牵引力，就要_减__小___速度；但要 提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的__额__定__功__率____．
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第八章 机械能守恒定律
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解析：若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移 但没有力对它做功，故A错误；若一个物体静止放在桌上，它受重力和 桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没 有做功，故B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它 只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，但物体 有位移，故C错误；力对物体做功的条件：①有力，②沿力的方向上发 生位移；两个条件同时满足则力就对物体做功，故D正确．
功和功率
第一讲：功和功率1、功一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
做功的两个要素：①作用在物体上的力（F）；②物体在力的方向上移动的距离（s）。
2、功的计算在物理学里，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。
公式：W=F×s F 表示力的大小，s 表示物体在力的方向上移动的距离。
注意：F 与S 的同方向性,即S 必须是物体在F 的方向上通过的距离；或F 是在S 方向上施加的作用力。
单位：焦耳符号：J 1J=1N m3、功的原理使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械直接用手所做的功，即使用任何机械都不省功，这个结论叫功的原理。
使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
4、功率单位时间内所做的功叫做功率，功率用字母P 表示。
功率是表示物体做功快慢的物理量,功率大的物体做功快,功率小的物体做功慢。
单位：瓦特符号：W 常用单位：kW 1kW=1000W公式：尸＝Wt推导公式：P=F V5、机械效率（1）有用功（W 有用）使用机械时,对人们有用的功叫有用功。
有用功的确定是根据机械工作时的目的来判断，假设不用机械,而直接用手来完成任务需要做的功,其大小就等于有用功。
用滑轮组提升重物时：W 有＝Gh（2）额外功（W 额）使用机械时,人们所不需要但又不得不做的功叫额外功。
使用滑轮组工作时需要做额外功的主要原因是动滑轮的重和轮与轴之间的摩擦等。
常用公式：W 额= =G 动h（3）总功使用机械工作时,有用功与额外功之和叫总功。
总功是工作过程中,人们对机械总共做的功。
W 总＝W 有＋W 额（4）机械效率有用功与总功的比值,叫机械效率。
其公式为: η＝W 有W 总使用滑轮组提升重物时,常用公式：η=G h = G （S=nh ） FS nF① 由于有用功总小于总功,因此机械效率总小于 1,机械效率是比值,用百分数表示.② 机械效率所表示的是机械工作时,有用功在总功中所占有的百分比,与机械工作时的快慢程度 无关机械工作时所完成的功的数量多少也无关。
25 第六章 第1讲 功和功率
AC [物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程 中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示。 由平衡条件得 Ffcos θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcos θ－ G＝0，代入数据得 Ff＝10 N，FN＝10 3 N，x＝vt＝20 m，斜面对物体的支持力所做的功 WN＝FNx cos θ＝300 J，A 正确； 斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf＝Ffx cos (90°－θ)＝100 J，B 错误； 物体重力做的功 WG＝Gx cos 180°＝－400 J，C 正确；合外力对物体 做的功，W 合＝WN＋Wf＋WG＝0，D 错误。]
3．功的正负 (1)当 0≤α＜π2 时，W＞0，力对物体做 正功 。 (2)当 α＝π2 时，W＝0，力对物体 不做功 。 (3)当π2 ＜α≤π 时，W＜0，力对物体做 负功 ，或者说物体克服这个力 做功。
【针对训练】 1．【功的正负判断】 如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是 用台阶式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下 电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是
平均力法
水平面光滑，AB 相对始终静止
物体在一段位移初、末位置所受到的力分别为F1、
F2，则物体受到的平均力为
F
＝ F1＋F2 2
，此变
力所做的功W＝ F l cos α。
图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做
的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴
F -x图像法
下方的“面积”为负功。如左图中拉力所做的功W
考向4 利用F-x图像法求变力做功 例4 (2022·全国高三专题练习)一物体所受的力F随位移x变化的图像如 图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为
必修2 第五章 第1讲
【典例透析2】(2012·江苏高考)如图 所示，细线的一端固定于O点，另一端 系一小球。在水平拉力作用下，小球以 恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
(
A.逐渐增大 B.逐渐减小
)
C.先增大，后减小
D.先减小，后增大
【解题探究】(1)小球做何种运动,所受水平拉力F与重力mg 间满足何种关系(设细线与竖直方向夹角为θ )?
C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
4 5
【解析】选A、D。第1 s内质点运动的位移为1 m，第2 s内质
点运动的位移为2.5 m。第1 s内外力所做的功W1=2×1 J=2 J, 第2 s内外力所做的功为W2=1×2.5 J=2.5 J,则0～2 s内外力 的平均功率为 P
提示:有两种方法求总功：①先求出各力的功，再代数相加； ②先求出合力，再求出合力的功。本题采用第二种方法求总 功较方便。
【解析】(1)工人拉绳子的力： 1 mgsin30 F 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度l=2L， 根据公式W=Flcosα，得
W1 1 mg 2L sin30 2 000 J。 2 2
考点 2
功率的计算(三年7考)
解题技巧
【考点解读】计算功率的方法 1.平均功率的计算 (1)利用 P W 。
t
(2)利用 P Fvcos， 其中 v 为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算
(1)利用公式P=F·vcosα ，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P=F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的 分速度。 (3)利用公式P=Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向 上的分力。
功和功率讲义
知识网络和知识点：做功的两个必要因素功(N)公式 W＝FS 单位：1焦耳＝1牛米⋅表示做功快慢的量概念定义：单位时间完成的功叫功率功和功率功率(P)公式PWtP Fv===单位：瓦焦秒11/有用功：机械对物体做的功。
机械工作时额外功：机械克服自重和摩擦做的功机械效率(η) 总功：动力对机械做的功。
机械效率η=W W有总知识点一1、功：（1）力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
（2）不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
即物体受力没有移动；是物体沿力方向通过的距离；物体凭惯性运动。
巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。
（原因是足球靠惯性飞出）。
（3）力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
公式：W=FS（4）功的单位：焦耳，1J= 1N·m 。
把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是0.5 J 。
（5）应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力。
②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
③功的单位“焦”（牛·米= 焦），不要和力和力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦”）单位搞混。
2、功的原理：（1）内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。
（2）说明：①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。
④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时，人们所做的功（FS ）= 直接用手对重物所做的功（Gh ）（3）应用：斜面①理想斜面：斜面光滑 理想斜面遵从功的原理；②理想斜面公式：FL=Gh 其中F ：沿斜面方向的推力；L ：斜面长；G ：物重；h ：斜面高度。
功和功率(第一课时功)高一物理精品讲义(人教2019)(原卷版)
第八章 机械能守恒定律 第1课 功和功率 第一课时 功课程标准核心素养1.掌握功的公式W ＝Fl cos α及公式的适用范围.2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算．1、物理观念：功、正功、负功、总功、合力的功。
2、科学思维：求总功的方法。
3、科学探究：正负功与力和位移夹角的关系。
4、科学态度与责任：生活中常见的功的计算。
知识点01 功1．定义：力对物体所做的功，等于 、 、 这三者的乘积． 2．公式：W ＝ .3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是 ，符号是J. 【即学即练1】关于功的概念，以下说法正确的是（ ） A ．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B ．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C ．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D ．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功知识点02 正功和负功1．正功和负功的判断 由W ＝Fl cos α可知目标导航知识精讲(1)当α＝π2时，W ＝0，力F 对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(2)当0≤α＜π2时，W ＞0，力F 对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力F 对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．【即学即练2】关于功的表述，正确的是（ ） A ．功的正负表示大小B ．做功的大小与参照系的选取无关C ．一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动D ．作用力做正功时，反作用力一定做负功。
知识点03 总功总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的 ． (2)几个力的 对物体所做的功．【即学即练3】如图所示，质量m ＝50 kg 的滑雪运动员从高度h ＝30 m 的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝，cos 37°＝，装备质量不计)(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)各力对运动员做的总功是多少？考法01 对功的理解1．做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移． 2．功是过程量，公式W ＝Fl cos α适用于恒力做功． 3．功是标量，没有方向，但是有正负．4．功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应． 【典例1】下列有关力对物体做功的说法正确的是( )能力拓展A．静摩擦力一定不做功B．如果外力对物体做功为零，则物体一定处于静止状态C．物体受到的外力越大则外力对物体所做的功越大D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功考法02 正、负功的理解1．功是标量(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，而是表示动力做功还是阻力做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．2．判断功的正、负的方法(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．如图所示：①若夹角θ是锐角，力做正功；②若夹角θ是钝角，力做负功；③若夹角θ是直角，力不做功．【典例2】(多选)下列说法正确的是()A．－10 J的功大于＋5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向考法03 总功的计算总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．【典例3】一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成θ＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l ＝5 m(如图所示)．物体与地面间的滑动摩擦力F f ＝100 N ，sin 37°＝，cos 37°＝求：(1)力F 对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)求合外力对物体所做的总功．题组A 基础过关练1．如图所示，在大小和方向都相同的力F 1和F 2的作用下，物体m 1和m 2沿水平方向移动了相同的距离。
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第1讲 功和功率板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判断【知识点2】 功率 Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二 考点细研·悟法培优考点1 功的正负判断与计算 [拓展延伸]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2.功的计算方法 (1)恒力做功(2)变力做功①用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 21；②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F -x 图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。
(3)总功的计算①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。
例1 (多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连。
开始时绳与水平方向的夹角为θ。
当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L 。
小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是( )A ．W F ＝FL (cos θ＋1)B ．W F ＝2FL cos θ C.W f ＝μmgL cos2θ D ．W f ＝FL －mgL sin2θ哪一段距离是沿力F 方向的位移大小？提示：AO 段的长度。
尝试解答 选BC 。
小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离为AO 的长度，即拉力F 的位移为x ＝2L cos θ，所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos2θ，C 正确，D 错误。
总结升华使用W ＝Fl cos α应注意的几个问题 (1)位移l①“l ”应取作用点的位移，如例题中力F 的作用点从A 点移到O 点，所以位移的大小是AO 的长度； ②“l ”的取值一般以地面为参考系。
(2)力F①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。
②力只能是恒力。
此公式只能求恒力做功。
(3)α是l 与F 之间的夹角。
[跟踪训练] (多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，则对这一过程下列说法哪些正确( )A.人拉绳子的力做功为1000 JB.人拉绳子的力做功为2000 JC.料车的重力做功为2000 JD.料车受到的合力对料车做的总功为0 答案 BD解析 工人拉绳子的力：F ＝12mg sin30°＝250 N ，工人将料车拉到斜面顶端时，力F 作用点的位移：l ＝2L ＝8m ，人拉绳子的力做的功W ＝Fl ＝2000 J ，故A 错误，B 正确。
重力做功：W 2＝－mgh ＝－mgL sin30°＝－2000 J 。
故C 错误。
由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合＝0，D 正确。
考点2 功率的计算 [解题技巧]1.平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t。
(2)利用P ＝F ·v cos θ，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力。
2.瞬时功率的计算方法利用公式P ＝F ·v cos θ，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
例2 [2017·海口模拟](多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用。
力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m(1)3t 0时刻的瞬时功率如何求解？提示：P ＝3F 0v ，v 为3t 0时刻的瞬时速度。
(2)t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率如何求解？ 提示：P ＝Wt ，分段求力F 的功。
尝试解答 选BD 。
解法一：根据F -t 图线，在0～2t 0时间内的加速度 a 1＝F 0m， 2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0， 0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20， 故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20。
在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ， 3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0， 故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，A 错误，B 正确。
在2t 0～3t 0时间内位移，x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m，故3F 0做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m，C 错误，D 正确。
解法二：0～3t 0图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。
故m v ＝F 0·2t 0＋3F 0t 0＝5F 0t 0，3t 0时刻P ＝3F 0v ＝15F 20t 0m，A 错误，B 正确。
3t 0时刻动能为12m v 2根据动能定理W ＝12m v 2平均功率P ′＝W 3t 0＝25F 20t 06m，C 错误，D 正确。
总结升华求力做功的功率时应注意的问题(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
求平均功率首选P ＝Wt ，其次是用P ＝F ·v cos α，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。
(2)求瞬时功率用P ＝F v cos α要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。
[跟踪训练] [2017·昆明七校调研](多选)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。
通过力和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律分别如图甲、乙所示。
取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体的质量m ＝0.5 kgB.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4C.第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD.前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝3 W 答案 ABC解析 由题图甲、乙可知，在1～2 s 内，推力F 2＝3 N ，物体做匀加速直线运动，其加速度a ＝2 m/s 2，由牛顿运动定律可得，F 2－μmg ＝ma ；在2～3 s ，推力F 3＝2 N ，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg ＝F 3；联立解得物体的质量m ＝0.5 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A 、B 正确；由速度—时间图象所围的面积表示位移可得，第2 s 内物体位移x ＝1 m ，克服摩擦力做的功W f ＝μmgx ＝2 J ，C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第2 s 内，推力做功W ＝F 2x ＝3 J ，即前2 s 内推力F 做功为W ′＝3 J ，前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W ′t ＝32 W ＝1.5 W ，D 错误。
考点3 机车启动问题 [对比分析]1.两种启动方式的比较2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt 。
由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k 。
此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
例3 [2018·河北高三月考](多选)下列各图是反映汽车(额定功率P 额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( )(1)汽车从静止开始匀加速启动，能一直匀加速吗？提示：不能。
当P ＝P 额时再匀加速，机车则会烧毁。
(2)汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？ 提示：a ＝0，F ＝f 。
尝试解答 选ACD 。
从静止开始匀加速启动，由公式P ＝F v 及题意知，当力恒定，随着速度的增加功率P 增大，当P ＝P 额时，功率不再增加，此时，牵引力F 大于阻力f ，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达最大，做匀速直线运动。
由以上分析知，B 错误，A 、C 、D 正确。
总结升华解决机车启动问题时的四点注意(1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。
(2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。