北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级]

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级]
第一章 证明(二)
1、全等三角形：性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等
判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、(HL 只适用于直角三角形)
2、等腰三角形： A 、性质
①等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）[∵AB ＝A C ∴∠B ＝∠C] ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

[在等腰△ABC 中，∵BD ＝CD,AD ⊥BC ∴∠BAD ＝∠CAD] [在等腰△ABC 中，∵BD ＝CD,∠BAD ＝∠CAD ∴AD ⊥BC] [在等腰△ABC 中，∵∠BAD ＝∠CAD,AD ⊥BC ∴BD ＝CD]
B 、判定
①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

[∵∠B ＝∠C ∴AB ＝A C]
②有两条边相等的三角形是等腰三角形. 3、等边三角形：
A 、性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；
②三线合一
B 、判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4、直角三角形:
A 、性质:①直角三角形的两个锐角互余；[Rt △ABC 中，∠A ＋∠
B ＝90°] ②在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

[Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°∴AB ＝2BC 或AB BC 2
1
＝]
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
[Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°,AD ＝BD ∴AB ＝2CD 或AB CD 2
1
＝]
或[Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°,AD ＝BD ∴AD ＝BD ＝CD]
④勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ [Rt △ABC 中，222c b a =+]
B 、判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
[△ABC 中，∵AD ＝BD ，AB CD 2
1
＝∴△ABC 为直角三角形]
或[△ABC 中，∵AD ＝BD ＝CD ∴△ABC 为直角三角形] ③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形；
[△ABC 中，∵222c b a =+∴△ABC 为直角三角形]
5、角平分线
6、线段垂直平分线 性质1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

∵OC 是∠AOB 的平分线, PD ⊥OA,PE ⊥OB, ∴PD=PE
性质1：线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等。

∵AC ＝BC ，MN ⊥AB ∴PA ＝PB
性质2：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

性质2：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

∵PA=PB, PD ⊥OA,PE ⊥OB ∴点P 在∠AOB 的平分线上
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

∵PA ＝PB
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上
第二章 一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式),,(为常数，c b a a c bx ax 002≠=++
2、一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(242
2≥--±-=
ac b a
ac b b x 3、一元二次方程根的判别式：当ac b 42-＞0时，方程有两个不相等的实数根；当ac b 42-＝0时，方程有两个相等的实数根；当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。

4、一元二次方程根与系数的关系：如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，
那么a b x x -=+21，a
c
x x =21。

第三章 证明（三）
1、面积公式：
（1）平行四边形的面积公式：S 平行四边形ABCD =底×高=BC ·h （2）菱形的面积公式：S 菱形ABCD =底×高
S 菱形ABCD =对角线乘积的一半=AC BD ⋅21
2、性质定理：
3、判定定理：
4、三角形中的中位线：
(1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

[∵点D 、E 分别是线段AB 、AC 的中点 ∴DE 是△ABC 的中位线中
∴DE ∥BC ，BC DE 21
＝]
5、中点四边形：
（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；
第四章 视图与投影
1、投影 物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视点、视线、盲区
第五章 反比例函数
1、概念：y 与x 成反比例函数 ()0≠=
k x
k
y k xy ＝ 1-⋅x k y ＝ 2、正比例函数和反比例函数的区别 3、反比例函数中反比例系数的几何意义
第一章 直角三角形边的关系 1、概念：
AB BC
A ＝
斜边的对边＝∠A sin AB AC
A ＝
斜边的邻边＝∠A cos AC
BC
A ＝的邻边的对边＝∠A ∠A tan
tanA 随着A 的增大而增大;sinA 随着A 的增大而增大;cosA 随着A 的增大而减小 2、特殊角的三角函数：
3、重要公式：
()()
A A A A --009090sin cos ,cos sin ＝＝A
A
A cos sin tan ＝
4、重要模型：
()AD BC BC ＝∠2
∠11tan tan - ()()∠1∠22tan tan ⋅⋅AD CD CD ＋＝
||||||OAPB S OA AP m n k =⋅=⋅=矩形
111
||||||222
OAP S OA AP m n k ∆=⋅⋅=⋅=
11
|||2||2|2||22
PAP S AP AP m n k '∆'=
⋅=⋅=。