递归算法(C++版)PPT课件

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【例2】 设有N个数已经按从大到小的顺序排列，现在输入X，判断它是 否在这N个数中，如果存在则输出：“YES” 否则输出“NO”。 【算法分析】
该问题属于数据的查找问题，数据查找有多种方法，通常方法是：顺 序查找和二分查找，当N个数排好序时，用二分查找方法速度大大加快。 二分查找算法：
（1） 设有N个数，存放在A数组中，待查找数为X，用L指向数据的高 端，用R指向数据的低端，MID指向中间：
【参考程序】
#include<iostream>
using namespace std;
int k=0,n;
void mov(int n,char a,char c,char b)
//用b柱作为协助过渡，将a柱上的（n）移到c柱上
{
if (n==0) return;
//如果n=0，则退出，即结束程序
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所以可按“N=2”的移动步骤设计：
①如果N=0，则退出，即结束程序;否则继续往下执行;
②用C柱作为协助过渡，将A柱上的（N-1）片移到B柱上，调用过程mov(n-1,
a,b,c);
③将A柱上剩下的一片直接移到C柱上;
④用A柱作为协助过渡，将B柱上的（N-1）移到C柱上，调用过程mov (n-
1,b,c,a)。
for (k=1;k<=10;k++)
cin>>a[k];
cin>>x;
search(x,L,R);
system("pause");
} void search(int x,int top,int bot) //二分查找递归过程
{
int mid;
if (top<=bot)
{ mid=(top+bot)/2;
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【参考程序】
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[11];
void search(int,int,int); int main()
//主程序
{
int k,x,L=1,R=10; cout<<"输入10个从大到小顺序的数："<<endl;
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【例3】Hanoi汉诺塔问题
有N个圆盘，依半径大小（半径都不同），自下而上套在A柱上，每次只允 许移动最上面一个盘子到另外的柱子上去（除A柱外，还有B柱和C柱，开始时这 两个柱子上无盘子），但绝不允许发生柱子上出现大盘子在上，小盘子在下的情 况，现要求设计将A柱子上N个盘子搬移到C柱去的方法。 【算法分析】
return(fac(n-1)+n);
//调用下一层递归
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}
运行程序，当T=5时，输出结果：S=15，其递归调用执行过程是： （设T=3）
递归调用过程，实质上是不断调用过程或函数的过程，由于递归调 用一次，所有子程序的变量（局部变量、变参等）、地址在计算机内部 都有用特殊的管理方法——栈（先进后出）来管理，一旦递归调用结束， 计算机便开始根据栈中存储的地址返回各子程序变量的值，并进行相归方法求解，其原因在于它符合递归的三个条件：
(1)本题是累加问题：当前和=前一次和+当前项，而前一次和的计算方法与其 相同，只是数据不同s(n)=s(n-1)+n;
(2)给定n,所以是有限次的递归调用； (3)结束条件是当n=1，则s=1。 【参考程序】
#include<iostream>
//求中间数的位置
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if (x==a[mid]) cout<<"YES"<<endl; else if (x<a[mid]) search(x,mid+1,bot); else search(x,top,mid-1);
} else cout<<"NO"<<endl;
}
//找到就输出 //判断在前半段还是后半段查找
mov(n-1,a,b,c );
//用c柱作为协助过渡，将a柱上的（n-1）片移到b柱上
k++;
cout <<k<<" :from "<<a <<"-->"<<c<<endl;
mov(n-1,b,c,a );
//用a柱作为协助过渡，将b柱上的（n-1）移到c柱上
}
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int main() { cout<<"n="; cin>>n; mov(n,'a','c','b'); }
本题是典型的递归程序设计题。 (1)当N=1 时，只有一个盘子，只需要移动一次:A—>C; (2)当N=2时，则需要移动三次：
A------ 1 ------> B, A ------ 2 ------> C, B ------ 1------> C. (3)如果N=3，则具体移动步骤为：
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假设把第3步，第4步，第7步抽出来就相当于N=2的情况（把上面2片 捆在一起，视为一片）：
（2） 若X=A[MID] 输出 “YES”； （3）若X<A[MID]则到数据后半段查找：R不变，L=MID+1，计算新的 MID值，并进行新的一段查找； （4） 若X>A[MID]则到数据前半段查找：L不变，R=MID-1，计算新的 MID值，并进行新的一段查找； （5）若L>R都没有查找到，则输出“NO”。 该算法符合递归程序设计的基本规律，可以用递归方法设计。
第四章 递归算法
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前面已经介绍了关于递归调用这样一种操作，而递归 程序设计是C++语言程序设计中的一种重要的方法，它使许 多复杂的问题变得简单，容易解决了。递归特点是：函数 或过程调用它自己本身。其中直接调用自己称为直接递归， 而将A调用B，B以调用A的递归叫做间接递归。
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【例1】 给定n（n>=1）,用递归的方法计算1+2+3+4+...+(n-1)+n。
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程序定义了把n片从A柱移到C柱的过程mov (n,a,c,b)，这个过程把移动 分为以下三步来进行：
①先调用过程mov (n-1, a, b, c)，把(n-1)片从A柱移到B柱, C柱作为过 渡柱;
②直接执行 writeln(a, ’--＞’, c)，把A柱上剩下的一片直接移到C柱 上，;
using namespace std; int fac(int);
//递归函数
int main()
{
int t; cin>>t; cout<<"s="<<fac(t)<<endl;
//输入t的值 //计算1到t的累加和，输出结果
}
int fac(int n)
{
if (n==1) return 1;