八年级数学上册 12.2《作轴对称图形》习题精选新人教版

合集下载

初二数学轴对称练习题及答案

初二数学轴对称练习题及答案轴对称是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究中具有广泛的应用。

本文将为大家提供一些初二数学轴对称的练习题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握这个知识点。

1. 练习题一在平面上，画出图形ABC，其中AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。

找出图形的对称中心，并标出。

解答：首先，根据给定条件画出图形ABC。

由题目可知，三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC=90°。

以边AC为轴，将三角形沿中点F对折，使得点B和B'重合。

连接BB'，则BB'即为轴对称线，其交点F即为图形ABC的对称中心。

2. 练习题二如图所示，J、K、L、M是矩形ABCD的四个顶点，N是JL的中点，P是KN的中点，连接BM和CP，交于点O。

证明：BO=OC。

解答：根据题目所给条件，我们可以先证明三角形MBN与三角形PCO全等。

首先，由矩形ABCD的性质可知，AD∥BC，故∠NBC=∠BAN=90°。

其次，由题目可知，N是JL的中点，所以NJ=NL，结合矩形的性质可得∠NJL=∠NLF=90°，因此NFBJ是一个矩形。

同理，NEDK也是一个矩形。

由于FB=EK，NJ=NL，所以根据余角定理可知∠NBF=∠NEK。

再根据SSS全等定理，得到三角形MBN与三角形PCO全等，因此MB=PC。

又因为M和P分别是BC和KN的中点，故MB=BC/2，PC=KN/2。

所以BC/2=KN/2，即BC=KN。

由于BO和OC分别是BM和CP的中线，所以BO=BM/2，OC=CP/2。

综上所述，BO=OC。

3. 练习题三已知矩形EFGH中，AB=8 cm，BC=6 cm。

在边AB和BC上分别取两个等分点D和I，并连接DI。

求证：DI垂直于FG。

解答：根据题目中所给条件，我们可以先证明三角形GBD与三角形ACI全等。

首先，由矩形EFGH的性质可知，EF∥GH，所以∠FGB=∠AGH=90°。

人教版八年级数学上册轴对称精选练习题

人教版八年级数学上册轴对称精选练习题在即将学完的人教版八年级上册数学轴对称的知识，教师们需要为同学们准备哪些精选练习题呢？下面是店铺为大家带来的关于人教版八年级数学上册轴对称精选的练习题，希望会给大家带来帮助。

人教版八年级数学上册轴对称精选练习题目一、选择题(共8小题)1.下列各，不是轴对称形的是( )2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )A. 上海自来水来自海上B. 有志者事竞成C. 清水池里池水清D. 蜜蜂酿蜂蜜3.下列说法错误的是( )A. 等边三角形有3条对称轴B. 正方形有4条对称轴C. 角的对称轴有2条D. 圆有无数条对称轴4.如是经过轴对称变换后所得的形，与原形相比( )A. 形状没有改变，大小没有改变B. 形状没有改变，大小有改变C. 形状有改变，大小没有改变D. 形状有改变，大小有改变5.观察形…并判断照此规律从左到右第四个形是( )6.把一个形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种形变换(如1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如2)的对应点所具有的性质是( )A. 对应点连线与对称轴垂直B. 对应点连线被对称轴平分C. 对应点连线被对称轴垂直平分D. 对应点连线互相平行7.两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )二、填空题(共10小题)9.2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ .10.写出一个至少具有2条对称轴的形名称_________ .11.在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将中的一个小正方形涂黑，所得案是一个轴对称形，则涂黑的小正方形可以是_________ (填出所有符合要求的小正方形的标号)12.在轴对称形中，对应点的连线段被_________ 垂直平分.13.下列形中，一定是轴对称形的有_________ ;(填序号)(1)线段 (2)三角形 (3)圆 (4)正方形 (5)梯形.14.如是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是_________ .15.(2009•綦江县)请同学们写出两个具有轴对称性的汉字_________ .16.国际奥委会会旗上的案由5个圆环组成.每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号.观察形，我们发现标号为2的曲边四边形(下简称“2”)经过平移能与“6”重合，2又与_________ 成轴对称.(请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上)17.长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，(b18.请利用轴对称性，在下面这组形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的形：三、解答题(共5小题)19.判断下列形是否为轴对称形?如果是，说出它有几条对称轴.20.五边形ABCDE是轴对称形，线段AF所在直线为对称轴，找出中所有相等的线段和相等的角.21.l是该轴对称形的对称轴.(1)试写出中二组对应相等的线段：(2)试写出二组对应相等的角：(3)线段AB、CD都被直线l22.如是由两个等边三角形(不全等)组成的形.请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称形，并且所构成的形有尽可能多的对称轴.画出你所构成的形，它有几条对称轴?23.有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”.回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数(两位以上)，经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：①132+231=363②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了!(1)你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗?①237 ②362(2)请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数.人教版八年级数学上册轴对称精选练习题答案一、选择题(共8小题)1.A2.B3.C4.A5.D6.B7.B8.D二.填空题(共10小题)9. 20011002，20100102(答案不唯一) ;10.矩形;11. 2，3，4，5，712.对称轴;13. (1)(3)(4) ;14. 21678 .; 15. 甲、由、中、田、日等.;16. 1，3，7 ;17. ;18.三.解答题(共5小题)19.解：根据轴对称形的概念：如果一个形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个形叫做轴对称形.则(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称形;(2)(4)有1条对称轴;(7)有4条对称轴;(8)有1条对称轴;(10)有2条对称轴.20.解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF;相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC.21.(1) AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO ;(2) ∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC;(3) 垂直平分.22.解：小正三角形再大正三角形的内部，该形有3条对称轴.23.解：( 1)①237+732=969，②362+263=625，(2)1151+1511=2662;。

【试题】八年级数学上册第12章轴对称图形单元综合检测试题含解析新版新人教版

【关键字】试题第12章《轴对称图形》一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2.正方形对称轴的条数是（）A.1B.1C.1D.13.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为A.(－2，5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)4.如图，直线CD是线段AB的笔直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）6.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A.145°B.152°C.158°D.160°7.在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为，则AB边的取值范围是（）A.＜AB＜B.＜AB＜C.＜AB＜D.＜AB＜10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（）A.72°B.C.144°D.72°，或9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）cmB.5.5C.6.5D.710.如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10cm，点D为AC的中点，则BD＝＿＿＿cm.12.如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝＿＿＿.13.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为＿＿＿.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是＿＿＿.15.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝＿＿＿.16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为＿＿＿.17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距＿＿＿m.18.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是＿＿＿.三、解答题19.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.20.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.21.如图，在等边△ABC中，AB＝2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？22.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC 的中点，连结EF交CD于点M，连接AM.（1）求证：EF＝AC.（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.23.如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.25.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数.（2）若CD＝2，求DF的长.26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点.（2）将如图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形.（3）将如图1中△BCE绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.27.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度. （2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究： Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案：一、1.D.点拨：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.故应选D .2.D.3.B.点拨：把点P (2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P 关于x 轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA 与线段PB 的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B .故应选B .6.B.点拨：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，∵∠A ＝26°，∴∠ADE ＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED ＝∠A ′ED ＝104°，∴∠AEA ′＝360°－104°－104°＝152°.7.B.点拨：∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，∴设AB ＝AC ＝x ，则BC ＝20－2x cm ，∴2x ＞20－2x ，且20－2x ＞0，解得5cm ＜x ＜10cm.故应选B .8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B 点画直线交AC 于D ，则△ADB 与△BDC 都是等腰三角形，若AD ＝DB ＝BC ，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD ＝DB ，BC ＝DC ，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，β＝7540 .所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭.故应选D . F D C B A 图① F D C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B D A DC B A E M N图1 D C B A E M N 图2 DC B A E M N 图3 图1 C B A E F 图2 C B A E 图3C B A9.A.点拨：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR .∵PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，∴RN =3cm ，MQ ＝2.5cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5（cm ），则线段QR 的长为：RN +NQ ＝3+1.5＝4.5（cm ）.故应选A .10.D.点拨：因为BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ＝120°，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△ACE ，从而得①AE ＝BD 是正确的；又因为△BCD ≌△ACE ，所以∠FBC ＝∠GAC ，根据BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACG ＝60°，得△BCF ≌△ACG ，所以②AG ＝BF 是正确的；由△BCF ≌△ACG ，得CF ＝CG ，而∠FCG ＝60°，所以∠CGF ＝∠CFG ＝∠FCG ＝60°，所以③FG ∥BE 是正确的；如图，过C 作CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，易得△BCM ≌△CAN ，所以CM ＝CN ，所以④∠BOC ＝∠EOC 是正确的.故应选D .二、11.5. 12.90°.点拨：因为△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠C ′＝60°，所以∠C ′＝∠C ＝60°，在△ABC 中，因为∠A ＝30°，所以∠B ＝180°－30°－60°＝90°. 13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD ＝PE ，又因为PD ＝10，所以PE ＝10.14.2.点拨：∵D 为AB 的中点，AB ＝8，∴AD ＝4，∵ DE ⊥AC 于点E ，∴∠DEA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝2； 15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A .又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°.16.105°.点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°.又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°.17.200.点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m.18.(12)n －1·75°.点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3FA 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°. 三、19.如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形. 20.如图1和2所示中的直线l 21.设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE Rt △G F O D C B AE M NEFC中，∠FEC＝30°，所以FC＝12EC＝1－14x，所以AF＝2－FC＝2－(1－14x)＝1+14x，同理，AQ＝12AF＝12+18x，当点P与点Q重合时，有BP+AQ＝2，即x+(12+18x)＝2，解得x＝43，故当BP＝43时，点P与点Q重合.22.（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC.（2）∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM＝CM+DM ＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝312，RB＝OB＝312，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×312＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×312＝7，∴PR＜7.24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC ＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN 为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

人教版八年级上册数学画轴对称图形(练习)

13.2 画轴对称图形（练习）人教版八年级上册一．选择题1．a2﹣4a+4+|b+3|＝0，则P（a，b）关于x轴对称点P的坐标（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）2．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，﹣2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）4．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于直线x＝﹣1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝﹣1对称5．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，2）D．（1，3）6．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）7．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称8．如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2020的位置上，则点A2020的坐标为（）A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2020，0）D．（2020，1）9．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO ＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）A．m≥4B．m≤6C．4＜m＜6D．4≤m≤6 10．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（2022，2）B．（2022，﹣2）C．（2020，2）D．（2020，﹣2）二．填空题11．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．12．点P（4，﹣1）关于y轴的对称点坐标为．13．若点A与点B（4，3）关于x轴对称，则点A的坐标为．14．已知点A（a，2），B（﹣3，b）关于y轴对称，则ab＝．15．如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为．三．解答题16．△ABC如图所示：（1）作出与△ABC关于MN对称的图形△A'B'C'；（2）若小正方形的边长为1，则S△ABC＝．17．已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在坐标系中，描出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．19．如图所示：（1）A，B两点关于轴对称；（2）A，D两点横坐标相等，线段AD y轴，线段AD x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为；（3）线段AB与CD的位置关系是；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为．20．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB．。

8年级数学人教版上册同步练习画轴对称图形-八年级数学人教版(上)(解析版)

第十三章轴对称13. 2画轴对称图形一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】共有3种，如图.故选C．学科&网2．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（4，3）与点（4，-3）的关系是关于x轴对称．故选B．3．已知点P关于y轴的对称点1P的坐标是（2，3），则点P坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】B4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A．（4，1）B．（-1，4）C．（-4，-1）D．（-1，-4）【答案】A【解析】∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．5．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是A．-5 B．-3 C．3 D．1【答案】D【解析】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1，所以m+n=2-1=1，故选D．学科&网6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．二、填空题目：请将答案填在题中横线上．7．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．【答案】y轴8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．【答案】（2，1）【解析】∵点A的坐标为（-2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．学科&网9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．【答案】5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．【解析】①如图1所示：②如图2所示：③如图3所示：11．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．祝福语祝你考试成功!。

初二八年级数学《轴对称图形》课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )①②③④A．①②③B．②③④C．③④① D．④①②2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个角相等的三角形B．有一个角为45º的直角三角形C．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形D．有一个内角为30º的直角三角形3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．顶角的平分线C．底边的垂直平分线D．腰上的高4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形5．正五角星的对称轴的条数是( )A．1条B．2条C．5条 D．10条6．下列图形中有4条对称轴的是( )A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形7．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形组成一个轴对称图形B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中：①ΔABC≌ΔA’B’C’；②∠BAC’≌∠B’AC；③l垂直平分CC’；④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( )A．4个B．3个 C．2个D．1个9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( )A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6AD=5，BC=8，且AB∥DE ，则△DEC 的周长是____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．OB20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．ACDBB CDEA23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．参考答案：1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.C 10.C11．2 12．30°、75°、120°13．4 14．5 15．15 16．4、6 17．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.。

人教版八年级数学121轴对称练习题

人教版八年级数学12.1轴对称练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（A. 1 个B . 2 个C . 3 个D2. 下列图形中，只有两条对称轴的是（A.正六边形 B .矩形C3•剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）是（））G ©.4个）•等腰梯形 D •圆F面是一种剪纸方法的图示（？如图1,先:图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的4•到平面上不共线的三点代B,C的距离相等的点（）A.只有一个 B .有两个C .有三个或三个以上5. 点A B关于直线a对称，P是直线a上任意一点，下列说法不正确的是（）A.直线AB与直线a垂直B .直线a是点A和点B的对称轴C.线段PA与线段PB相等D .若PA=PB则点P是线段AB的中点6. 下列说法中，正确的是（）A.两个全等三角形一定成轴对称 B .直角三角形一定是轴对称图形C.轴对称图形是由两个图形组成的 D .等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形7. 下列说法中错误的是（D .一个或没有A. 两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B. 关于某直线对称的两个图形全等C. 面积相等的两个三角形对称D. 轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合&如图，△ ABC 与厶ABC '关于直线I 对称，且N A = 78° Z C = 48°则/ B 的度数为（）10 .如图，/ BA （=110°若MP 和NQ 分别垂直平分 AB 和AC 则/ PAQ 勺度数是（）二、填空题（每题 3分，共24分）11. 轴对称图形中任意一组对应点的连线段的12. 如果两个图形关于某条直线对称，？那么对称轴是对应点连线的 __________ .13. __________________________________________________ 角是轴对称图形，其对称轴是 ___________________________________________________________ . 14 .平面内两点 A 、B 关于 ________________________________ 对称. 15.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 __________ 个.16. 如图，三角形纸片 ABC , AB = 10cm, BC=7cm , AC = 6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ AED 的周长为 _____ cm.17. 如图,△ ABC 中 , DE 是 AC 的垂直平分线，AE =3cm,A ABD 勺周长为13cm,则△ ABC 勺周长为 _________ .18. 如图，点P 在/ AOB 勺内部，点 M N 分别是点P 关于直线OA O 曰的对称点，线段 MN 交OA O 盯点 E 尸，若厶PEF 的周长是20cm,则线段 MN 的长是 ____ .A . 48° B. 54° C. 9.如图所示，把一个长方形纸片沿 =65°,则/ AED 等于（ A. 70° B. 65° 74°D. 78° EF 折叠后，点D, C 分别落在） C. 50° D , C'的位置.若/ EFBD. 25°（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）___________________ 是该图形的对称轴.C. 50 °D. 60（第17题）（第18题）（第15题）（第16题）三、解答题（共56分）AB=AC AD 二AE, / 1= / 2,试说明△ ABD W^ ACE 全等.（本题5分）如图所示，点B F 、C E 在同一条直线上， AB// DF AC// DEAGDE21.（本题5分）如图，已知点 M N 和/AOB 求作一点 P,使P 到点M N 的距离相等,22.（本题8分）由16个相同的小正方形组成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）•请你用四种不同的方法分别在下图中再将三个空白的小正方形涂黑，使它成（本题5分）如图，已知△ ABC 请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分. 写作法，但要保留作图痕迹）.且到/ AOB 的两边的距离相等.23. (?不（本题6分）如下图，AB=AC MB=MC 直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗.1个单位长度的正方形，每个20.FC 与BE 相等吗？请说明理由.24.小正方形的顶点叫格点，△ ABO 的顶点均在格点上， O M 也在格点上. (1) 画出△ ABC 关于直线 0M 寸称的△ A i BiG ;(2) 画出将△ ABC 绕点0按顺时针方向旋转 90°后所得的厶A 2B 2C 2；(3) A ABG i 与厶A 2B 2G 2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴.27.(本题8分)如图，已知BD ABG 的中线，GE 丄BD 于E , AF 丄BD 于F .于是小白说：“BE+BF-2BD ” •你认为他的判断对吗？为什么？.祝贺你终于将题答完了！请你再仔细检查一遍吧！B 在直线I 的两侧，在直线 ⑵如图2,点A B 在直线I 的同侧，在直线 ⑶如图3,点A B 在直线I 的同侧，在直线 I 上求一点P,使PA+PBt 小； I 上求一点 P,使PA +PB 最小； I 上求一点P,使丨PAPBI 最大; I 上求一点P,使丨PAPB|最大.⑴如图1,点A ⑷如图4,点AB 在直线I 的两侧，在直线（图1）（图2）（图3）（图4）。

人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套

12.1轴对称（第一课时）◆随堂检测1.轴对称和轴对称图形的区别是，联系是2.填空3.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A B C D4.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）◆典例分析例：如图，校圆有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．··ABOCD灯柱的位置P，并说明理由．解析：根据轴对称和角平分线的性质即可画出．P离两块宣传牌一样远，只须画CD的垂直平分线；到两条路的距离也一样远，只须画∠AOB的角平分线，两线的交点即是所求◆课下作业●拓展提高1.下列说法中，正确的个数有（）个．（1）角的对称轴是这个角的平分线．（2）圆的对称轴是直径．（3）正方形的对角线是它的对称轴．（4）线段的垂直平分线是它的对称轴．A．1 B．2 C．3 D．42.把一张正方形纸片按如图2对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）图23.如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称．这种说法（填正确或不正确）4.如图所示的图案，在不考虑颜色的情况下是一个轴对称图形，如何求阴影部分的面积？l lm5.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称，请在下边矩形中画出你的设计图案．●体验中考1.(2009年湖北黄冈) 如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A =78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（）A ．48°B ．54°C ．74°D．78°2．（2009年河北省）如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．参考答案：随堂检测：1.解析：抓住轴对称和轴对称图形的定义是关键区别：轴对称是说两个图形的位置关系；轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

人教版八年级数学上册：轴对称 (习题及答案)

轴对称（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，垂足分别为点F ，G ，DE是BC 的垂直平分线．求证：BF =CG ．【思路分析】读题标注：① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，可得EF =EG ；② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE ，CE （如图所示），得到BE =CE ； ③ 题目所求为BF =CG ，证明△BEF ≌△CEG 即可．【过程书写】证明：如图，连接BE ，CE ∵AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴EF =EG∵DE 是BC 的垂直平分线 ∴BE =CE∵EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴∠BFE =∠CGE =90° 在Rt △BEF 和Rt △CEG 中BE CE EF EG =⎧⎨=⎩（已证）（已证） ∴Rt △BEF ≌Rt △CEG （HL ） ∴BF =CG （全等三角形对应边相等）➢ 巩固练习1. 下列是轴对称图形的是（）GFEDCB AA．B．C．D．2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，点E在AC边上，将△ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D处．若∠A=30°，则∠BED=_______．C EDBA ODC BA第3题图第4题图4.已知：如图，∠AOB=40°，若CD是OA的垂直平分线，则∠ACB=__________．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=__________cm．EDC6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为___________．O DCBAEDCBA7. 作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线DE 对称的图形△A 1B 1C 1．EC BAD8. 已知：如图，P 为∠ABC 内一点，请在AB ，BC 边上各取一点M ，N ，使△PMN的周长最小．9. 已知：如图，CD 垂直平分线段AB ，E 是CD 上一点，分别连接AC ，BC ，AE ，BE ．求证：∠CAE =∠CBE ．ED CBA10.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O．OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：OD=OE．O EDCBA11.已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA．求证：OA=OC．O E DCB A➢思考小结1.轴对称的思考层次：①全等变换：对应边__________、对应角__________．②对应点：对应点所连线段被对称轴_________________；对称轴上的点到对应点的距离_____________．③应用：奶站问题等．如图，在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP最小．BAl【参考答案】➢巩固练习1. B2. B3.60°4.80°5. 36.327.作图略8.作点P关于BA的对称点O1，作点P关于BC的对称点O2，连接O1O2，分别交BA，BC于点M，N，此时△PMN的周长最小．9.证明略提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC=BC，AE=BE，再证明△CAE≌△CBE10.证明略提示：过点O作OF⊥BC于点F，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论11.证明略提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE，再证明△COD≌△AOE➢思考小结1.①相等、相等②垂直平分；相等③作点A关于街道的对称点A1，连接A1B交街道于点P，则点P即为满足条件的点。

初二(上)数学精品同步及答案-12.2作轴对称图形4

数学初二上册精品同步练习及答案12.2.2用坐标表示轴对称◇同步训练◇【基础达标】1.选择题:⑴已知A 、B 两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④A 、B 之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个⑵已知M(0，2)关于x 轴对称的点为N ，线段MN 的中点坐标是( )A.(0，-2)B.(0，0)C.(-2，0)D.(0，4)⑶平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( )A.x 轴B.y 轴C.直线y=4D.直线x=-12.填空题:⑴已知A(-1，-2)和B(1，3），将点A 向______平移_______个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．⑵一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________． ⑶点M(-2，1)关于x 轴对称的点N 的坐标是_______，直线MN 与x•轴的位置关系是________．3.已知点P(x+1，2x-1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简:x x --+12.4.已知A(-1，2)和B(-3，-1），试在y 轴上确定一点P ，使其到A 、B 的距离和最小，求P 点的坐标．5.⑴如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 .⑵在图中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△111C B A .【能力巩固】6.如图:⑴写出A 、B 、C 三点的坐标；⑵若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，•请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，所得的△C B A '''与原△ABC•有怎样的位置关系？⑶在⑵的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，•在同一坐标系中描出对应的点A ''、B ''、C ''，并依次连接这三个点，所得的△C B A ''''''与原△ABC•有怎样的位置关系？12.2.2用坐标表示轴对称同步训练1.⑴B ；⑵B ；⑶C.2.⑴上，5；⑵关于y 轴对称；⑶(-2，-1），互相垂直.3.2x+1.4.P(0，45). 5.⑴①②，①③；⑵略6.⑴A(3，4）、B(1，2）、C(5，1）；⑵⊿C B A '''与△ABC 关于x 轴对称；⑶⊿C B A ''''''与△ABC 关于原点对称．。

八年级初二上册数学人教版《画轴对称图形》练习试题测试卷(含答案)(1)

人教版数学八年级上册《13．2 画轴对称图形》课时练习一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，-5）D．﹣（2，-5）2．已知点P1（a，3），P2（2，b）关于x轴对称，则a的值为（）A．﹣3B．2C．3D．﹣23．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移个单位得到点，再作出点Q关于y轴对称的对称点得到点M，点M的坐标是（）A．（﹣1，-3）B．（1，3）C．（1，-3）D．（﹣1，3）4．点P（﹣2，﹣8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a﹣2，3b+4），则a，b的值为（）A．a＝﹣4，b＝﹣4B．a＝﹣4，b＝4C．a＝4，b＝4D．a＝4，b＝﹣4 5．在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（3，4）先将△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则点A2的坐标为（）A．C．6．在平面直角坐标系中，点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．在平面直角坐标系中，点（﹣7，6）关于x轴对称点是（）A．C．（7，﹣6）D．（﹣7，﹣6）8．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．在平面直角坐标系中，把一个封闭图形的各个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，那么得到的封闭图形与原来图形相比位置上（）A．向左平移了1个单位B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．向下平移了2个单位二、填空题11．若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），则a＝．12．点A的坐标为（6，﹣8），点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是．13．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为．14．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．15．已知A（a，2）和B（1，b）关于x轴对称，则（a+b）2016＝．三、解答题16．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点．（1）画出与△ABC的关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出各点坐标：A1（），B1（），C1（）；（3）直接写出△ABC的面积是．17．如图，作出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1，并指出点A1、B1、C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．（2）△A1B1C1的面积为．（3）在y轴上画出点Q，使△QAB的周长最小．19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC的面积为；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是（）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D D D A B B 11．﹣3．12．（6，8）．13．﹣0．5．14．（2，3）；3．15．1．16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A1（4，1），B1（1，﹣1），C1（3，2）；故答案为：4，1；1，﹣1；3，2；（3）S△ABC＝3×3﹣×1×1﹣×2×3﹣×2×3＝2．5故答案为：2．5．17．解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，﹣5）；B1（﹣5，2）；C1（3，﹣2）．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；由图可知：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（2）S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1＝3×5﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3＝15﹣1﹣5﹣＝4．5．故答案为：4．5；（3）连接A1B交y轴于Q，则此时△QAB的周长最小．19．解：（1）△ABC的面积＝4×3﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；故答案为4；（2）如图，点P为所作。

8年级数学人教版上册同步练习-轴对称和画轴对称图形(含答案解析)

第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB∶∶于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD =∠∠．在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△．∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ． 3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°，又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ）， ∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．。

八年级数学上册 12.2《作轴对称图形》习题精选新人教版-精选学习文档

作轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角平分线有_________条对称轴.三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4四、解答题一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，求这个三角形的三个内角.解：设底角度数为x，则顶角度数为2x.根据三角形内角和是______________.2x+x+x=_________x=_________2x=_________∴这个三角形的三个内角分别为______________.12.2.作轴对称图形一、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√二、1.距离 2.是平分垂直平分线中垂线 3.两个端点相等 4.两 5.一三、1.D 2.D 3.D 4.C四、180° 180° 45° 90° 45°、45°、90°。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

作轴对称图形
一、判断题
1.角的平分线是角的对称轴.（）
2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）
3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）
4.射线是轴对称图形.（）
5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）
二、填空题
1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.
2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.
3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.
4.线段有_________条对称轴.
5.角平分线有_________条对称轴.
三、选择题
1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A.等边三角形
B.长方形
C.等腰三角形
D.直角三角形
2.等腰三角形的对称轴是（）
A.顶角的平分线
B.底边上的高
C.底边上的中线
D.底边的垂直平分线所在直线
3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）
A.三边相等
B.三角相等
C.是等腰三角形
D.有一条对称轴
4.等边三角形对称轴的条数是（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
四、解答题
一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，求这个三角形的三个内角.
解：设底角度数为x，则顶角度数为2x.
根据三角形内角和是______________.
2x+x+x=_________
x=_________
2x=_________
∴这个三角形的三个内角分别为______________.
12.2.作轴对称图形
一、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√
二、1.距离 2.是平分垂直平分线中垂线 3.两个端点相等 4.两 5.一
三、1.D 2.D 3.D 4.C
四、180° 180° 45° 90° 45°、45°、90°。