万有引力复习课

11
Mm 4 2 由牛顿第二定律：G mR 2 得 2 R T M 2 10 30 k g
巩固练习：
3、 地面上物体的重力近似地等于地球对物体 Mm 的万有引力， 即：G mg， 式中r是物体 2 r 到地球中心的距离。 某同学依据上式得出： 物体越深入地面以下重力越增加， 如果物体 接近地球中心， 其重力会趋向无限大。 你认 为该同学的结论正确吗？
R K 2 T
3
二、万有引力定律
1、自然界中任何两面三刀个 物体都是相互吸引的，引力的方 向沿物体的连线，引力的大小F 与这两面三刀个物体质量的乘积 M、m 成正比与这两个物体间距 离r的平方成反比。
Mm 2、数学式： F G 2 r
3、引力常量的测量：
卡文迪许扭秤
G 6.67 10 Nm。 物体深入地面以下 时， 应该将地球“分成”若干很小的部分， 使每 一部分均可视为质点， 然后求出各质点对物体 Mm 的作用力， 再求合力。 公式：F G 2 仍可使 r 用， 但应注意： 这时式中r仍是物体到地心的距 离， 它小于地球半径；M 不表示地不球的质量， 而是指以r为半径的地球内部球体的质量。 当物 体接近地球中心时， 由于地球质量分布的对称 性， 因此地球的各部分对物体引力的合力为零， 即物体在地球中心处的重力为零。
2、卫星运动（环绕）速度v
Mm v2 G 2 m r r
GM 即：v r
卫星（r）越高，运动速度v越小，周期T越大
其中v1=7.9km/s是人造卫星的最大运行速 度,又是发射人造卫星的最小速度
3、应用万有引力解题（天体运动看 成是圆周运动）
Mm G 2 mg R 2 Mm v 2 2 2 G 2 m m r m( ) r G Mm mg h 2 r r T ( R h)
第五章 万有引力定律及其应用
一、开普勒三大定律： 第一定律：所有行星绕太阳（恒星） 运动的轨道都是椭圆，太阳（恒星）位于 椭圆的一个焦点上。 第二定律：太阳（恒星）与任何一个 行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过 的面积相等。
第三定律：行星绕太阳（恒星）运 行轨道半长轴R的立方与其公转周期T的 平方成正比
2
11
2
4、应用
1、测量中心天体的质量和密度
Mm v2 2 2 2 G 2 m m r m( ) r r r T
其中M为被测天体的质量，m为圆周运动的行 星或卫星质量 M

V
2、人造地球卫星
1．三大宇宙速度（发射速度）：
人 造 地 球 卫 星
第一宇宙速度（环绕速度） 第二宇宙速度（脱离速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）
答：(1)1 : 2 2 ; (2)0.77Ta
2010-5-19
2 3LR 答： 2 3Gt
2
巩固练习：
6、 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周 运动。 地球半径为R，， 卫星离地面的高度为R， b卫星离地面的高度为 R， 问： 3
（ 1）a、b 两颗卫星周期之比Ta : Tb是多少？ （ 2） 若某时刻卫星正好同时通过地面同一点的 正上方， 则a至少经过多少周期两卫星相距最远？
其中M是天体的质量，R是天体的半径 m，r是分别是卫星运行轨道质量和半径， g 是天体表面的重力加速度， gh是卫星在高度h 处的重力加速度
巩固练习： 1、地球质量是月球质量的81倍，若地 球吸引月球的力大小为F，则月球吸引 地球的力的大小为（ B ）
1 F A、 81
C、
B、 D、
F
81F
9F
巩固练习：
2、卡文迪许是“能称出地球质量的人” 。学了万有 引力定律后，你会成为“能称出太阳质量的人”吗？ 如果太阳光从太阳射到地球所需时间为t=8min20s， 地球绕太阳做匀速圆周运动的周期T=1a=3.2×107s, 请估算出太阳质量的大小。
解： 由光速c 3.0 10 8 m / s，， 8 min 20 s 500 s 求得太阳到地球之间的距离为 R ct 1.5 10 m
巩固练习： 4、 物体在地面上重力为G， 则它在出地面0.5R （R 为地球半径） 处的重力G1为多少？此处的重 力加速度是多少？（ 已知地面上的重力加速度
为g )
4 4 答： G； g 9 9
巩固练习：
5、 宇航员在月球表面上的某高处， 沿水平方向 抛出一个小球， 经过时间t， 小球落到月球表面， 测得抛出点与落地点之间的距离为L； 若抛出的 初速度增大为原来的2倍， 则抛出点与落地点之 间的距离为 3L。 已知两落地点在同一水平面上， 月球半径为R， 万有引力常数为G， 求月球的质 量M。