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江苏省常州市2017届九年级数学下学期教学情况调研测试题

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江苏省2017届九年级数学下学期第三次模拟试题含答案

江苏省2017届九年级数学下学期第三次模拟试题含答案

江苏省2017届九年级数学下学期第三次模拟试题注意事项：1.本试题共2页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下面四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ▲ ）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（ ▲ ） A．a 2+a 3=a 5B．（a b 2）3= a 2b 5C．2a﹣a=2D．2a 2×a -1=2a3．如图，AB∥ CD，∠ A=50°，则∠ 1的大小是（ ▲ ） A ．50° B．120° C．130° D．150° 4．在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．若63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ． x ≥－2D ．x ≠26. 如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点(-1，-4)，则下列结论中 错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B. 26ax bx c ++≥- C. 若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n > D. 关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答C.D.B.A.案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：m 2-3m = ▲ ． 8．9的平方根是 ▲ ．9．据统计，2017年“五一节”期间，东台黄海森林公园共接待游客164 000人．将164000用科学记数法表示为 ▲ ．10．圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的侧面积为 ▲ ．11．若一组数据2、-1、0、2、-1、a 的众数为a ，则这组数据的平均数为 ▲ ． 12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =120°，则∠ BAC 的度数是 ▲ ． 13．若2320a a --=，则2526a a +-= ▲ ．14．如图，点G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么线段GE的长为 ▲ ．第12题图 第14题图 第16题图15．无论m 取什么实数，点A （m+1，2m ﹣2）都在直线l 上．若点B （a ，b ）是直线l 上的动点，则（2a ﹣b ﹣6）3的值等于 ▲ ．16．如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD 是BC边上的高，若BD=3，CD=1，则AD的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．18.（本题满分6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（本题满分8分）CABD解不等式组3(1)511242x xxx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并求出x的最小整数解.20．（本题满分8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（本题满分8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有▲人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=▲，n=▲；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．（本题满分10分）已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值.23．（本题满分10分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）第23题图D24．（本题满分10分）已知某市2016年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2016年10月份的水费为620元，求该企业2016年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2017年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2016年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2017年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．26．（本题满分12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=4 5°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足▲关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=A D=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）27．（本题满分14分）已知，经过点A （－4，4）的抛物线y=ax 2+bx 与x 轴相交于点B （－3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，平行于y 轴的直线交线段AO 于点Q ，交抛物线于点P ，当四边形AHPQ 为平行四边形时，求∠AOP 的度数；（3）如图2，，试探究：在抛物线上是否存在点C ，使∠CAO ＝∠BAO ？若存在，请求出直线AC一、选择题（本大题共6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 2三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17．（本题共６分）解：原式=1﹣2=2． 18．（本题共６分）解：原式==， 原式=1+．…………6分19．（本题共８分）解：一2<x ≤73， 6分 最小整数解为-1………………8分 20．（本题共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ， 2分图2∵BE=DF，∴AF=EC，5分∵AF=EC，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形． 8分21．（本题共８分）解：（1）1001分 统计图为：1分（2）25，108；各1分（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，2分∴P（选中甲、乙）==．2分22．（1）∵ x2-5x+6-p2=0,b2-4ac=1+4p2＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 5分（2）p=±1． 10分23. （本题共10分）解：（1）AB=； 5分（2）CA=．１０分24．（本题共10分）解：（1）y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；3分（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得x=120，答：该企业2016年10月份的用水量为120吨；6分（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去），答：这个企业2017年3月份的用水量是100吨．10分25．（本题共10分）（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．5分（2）解：如图，连接AE，∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．10分26．（本题共12分）【发现证明】证明：略． 3分【类比引申】∠BAD=2∠EAF．2分理由：略．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF． ∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°． 又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米． 根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°， ∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE， ∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF． 又∵DG=BE，∴GF=BE+DF， ∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米． 4分27．（本题共14分）（1）抛物线的解析式为23y x x =+ 4分（2）设点P 坐标为2(3)m m m +，，其中40m -<<∵点A （－4，4），∴直线OA 的解析式为y x =-，从而点Q 的坐标为()m m -，，∴2(3)PQ m m m =--+=24m m -- 当四边形AHPQ 为平行四边形时，PQ =AH =4，即244m m --=，解得2m =-，此时点P 坐标为(22)--，∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45o +45o =90o. ················· 9分（3）设AC 交y 轴于点D ，由点A （－4，4）得，45o AOB AOD ∠=∠=，∵∠CAO ＝∠BAO ，AO AO =，∴AOD ∆≌AOB ∆ ∴3OD OB ==，点D 坐标为（0，3）设直线AC 解析式为y px q =+，则443p q q -+=⎧⎨=⎩解得14p =-，3q =，∴直线AC 解析式为134y x =-+ 14分。

常州市九年级数学情况调研测试数学试题2017.4(新课结束)(WORD)评分标准

常州市九年级数学情况调研测试数学试题2017.4(新课结束)(WORD)评分标准

九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．513．＜14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 181三、计算题（共84分）19．⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1 2------------------------------------------------------------------------ 3分＝12 -------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ()001sin 3032π-+++＝12＋3－12＋1 ----------------------------------------------------------------------------- 3分＝ 4 --------------------------------------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0(4x －1)2 ＝9 ---------------------------------------------------------------------------------- 1分4x －1＝±3 ------------------------------------------------------------------------------------ 3分21．⑴ 200 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 60，0.05；画图略 --------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。

常州市武进区2017年5月九年级数学模拟试卷及参考答案

常州市武进区2017年5月九年级数学模拟试卷及参考答案

九年级教学情况调研测试 2017.5数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．－2的相反数是A ．12－B ．21 C ．2 D ．－22．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A ． B ． C ．D ．3．要使分式52-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠5 B ．x ＞5 C ．x ＝5 D ．x ＜5 4．下列计算正确的是A ．（a 2）3＝a 5B ．a 3＋a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 3·a 4＝a 12 5．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，则∠EFB 的度数为A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°第6题 第8题 7．二次函数y ＝－2x ＋2x ＋n 图像的顶点坐标是（m ，1），则m －n 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．28．如上图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，A （－1，3）、B （1，1）、C （5，1）．规定“把□ABCD 先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2017次变换后，□ABCD 的顶点D 的坐标变为A ．（3，－2015）B ．（－3，－2015）C ．（3，－2014）D ．（－3，－2014）ABC E F二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．计算：121-－－＝ ▲ ．10．一组数据：2、0、1、7、5、8，则这组数据的中位数是 ▲ ． 11．分解因式：32a ab －＝ ▲ ．12．据了解，常州轨道交通2号线一期工程全长约19700米，数字19700用科学记数法可表示为 ▲ .13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 ▲ 边形.14．已知扇形A 的半径为3 cm ，圆心角为120°，则扇形A 的弧长为 ▲ cm ． 15．已知点O 表示数轴的原点，点A 、B 分别表示实数23、5，若a 、b 分别表示线段OA 、AB 的长，则a ▲ b .（填“＞”“＝”或“＜”）16．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，CE ∥AD 交AB 于点E ，BE ＝BC ，∠BCD ＝122°，则∠ADC ＝ ▲ °．A第16题 第18题17．已知反比例函数0ky k x =≠（） 的图像经过点A （m ，2）和点B （1，m －1），则k ＝ ▲ .18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE ＝DF ，AF 、DE 相交于点O ，BO ＝BA ，则OC 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本小题满分6分）先化简，再求值：2211x x x --+-（）（）（），其中2-=x ．20．（本小题满分8分）解方程和不等式组⑴ 21122x x x=--- ⑵ 322(1)4x x x x ≥-⎧⎨-<-+⎩21．（本小题满分8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B 等级所占圆心角为 ▲ 度. ⑵ 补全折线统计图．⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A 等级的学生的人数．22．（本小题满分8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12.⑴ 布袋里红球有多少个？ ⑵ 先从布袋中摸出1个球后不．再．放回．．，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率. 23．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC .⑴ 求证：CB ＝CD ；⑵ 若∠BCD ＝90°，AO ＝2CO ，求tan ∠ADO .BADC20 %甲 乙OABCD24．（本小题满分8分）某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．⑴要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？⑵在⑴的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．⑴写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．⑵已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．26．（本小题满分8分）⑴ 如图1，线段AB ＝2n ，点P 是线段AB 上的动点（不包括端点）.分别以AP 、BP 为斜边，在线段AB 两侧作等腰Rt △ACP 和等腰Rt △BDP ，则C 、D两点之间的距离为 ▲ （用含n 的代数式表示）.⑵ 如图2，线段AB ＝2n ，点P 是线段AB 上的动点（不包括端点）．分别以AP 、BP为底边，在线段AB 两侧作等腰△ACP 和等腰△BDP ，且∠APC ＝∠DPB ＝α，则C 、D 两点之间的距离为 ▲ （用含n 和α的代数式表示）.⑶ 如图3，线段AB ＝12，以AB 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，点P 是x 轴上的动点．此时，过点A 的直线1l 的解析式为：221+=x y ，过点B 的直线2l 与y 轴交于点C （0，4）.点E 、F 分别是直线1l 、 2l 上的动点，则PE ＋PF 的最小值是 ▲ ，此时，sin ∠EPF ＝ ▲ .图3ACBPD图２ACBDP图１27．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，点P 是BC 延长线上一点，且EP ⊥EB ．过点F 作FH ∥BP ，分别交EB 、EP 于G 、H 两点．将△EGH 绕点E 逆时针旋转α（0︒＜α＜90︒），得到△EMN （M 、N 分别是G 、H 的对应点），使直线MN 恰好经过点B ． ⑴ 求BP 的长；⑵ △EBM 与△EPN 相似吗？说明理由；⑶ 求旋转角α的大小．（只要求出α的某一个三角函数值即可）28．（本小题满分12分）如图，抛物线y ＝a 2x ＋bx ＋c 交x 轴于O （0，0），A （8，0）两点，顶点B 的纵坐标为4． ⑴ 直接写出抛物线的解析式；⑵ 若点C 是抛物线上异于原点O 的一点，且满足22BC ＝2OA ＋22OC ，试判断△OBC 的形状，并说明理由．⑶ 在⑵的条件下，若抛物线上存在一点D ，使得∠OCD ＝∠AOC －∠OCA ，求点D的坐标．PF图１ 备用图九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 CBACDBCD评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二．填空题 （每小题2分，共20分）9．﹣2110．3.5 11．))((b a b a a -+ 12．1.97×104 13．八 14．2π 15．＞ 16．116° 17．－ 2 18．1052三、解答题（共84分）19．化简求值：⑴ 原式＝14422+-+-x x x ------------------------------------------------------- 2分＝54+-x --------------------------------------------------------------- 4分 当x ＝－2时原式＝－4×（－2）＋5 ---------------------------------------------------------- 5分＝ 13 --------------------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程：xx x --=-21122 解： 1)2(2+-=x x --------------------------------------------------------- 1分1-=x ------------------------------------------------------------------- 3分检验: 当x =－1时，左边=3221-1-2=-⨯）（，右边=321-211=--）（ 左边=右边∴ x =－1是原方程的解. -------------------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎩⎨⎧+-<--≥②）（①41223x x x x解： 解不等式①得： 1-≥x ------------------------------------------------------ 1分解不等式②得： 2<x ----------------------------------------------------- 2分∴ 原不等式组的解集是－1≤x ＜2． -------------------------------------- 4分21．⑴ 50人，144° ----------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ------------------------------------------------------------------------------- 6分⑶ 2405015800=⨯人 -------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：全校评价A 等级的学生约有240人. ----------------------------------------------------- 8分22．解：⑴ 设布袋里红球有x 个.由题意可得：21122=++x ---------------------------------------------------------------- 1分解得x =1，经检验x =1是原方程的解. ---------------------------------------------------- 2分 ∴ 布袋里红球有1个. ----------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 记两个白球分别为白1，白2画树状图如下： 或列表格如下：1白红白22白黑白11白黑红红黑白2黑红白21白开始2(白 ，黑 )2(黑，白 )2(红，白 )1(红，白 )1(黑，白 )(黑，红 )2(白 ，红 )(白 ，黑 )1(白 ，红 )1(红 ，黑 )(白 ，白 )2121(白 ，白 )红黑2白白1红黑2白白1--------------- 5分由图可得，两次摸球共有12种等可能结果 --------------------------------------------- 6分其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种 ------------------------------------------- 7分 ∴ P （两次摸到的球都是白球）=61122=. ---------------------------------------------- 8分 23．⑴ ∵ AB =AD ∴ ∠ABD =∠ADB ------------------------------------------------------------ 1分 又∵ ∠ABC =∠ADC ∴ ∠ABC －∠ABD =∠ADC －∠ADB即：∠CBD =∠CDB ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ CB =CD ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ CB =CD ，AB =AD ∴ AC 垂直平分BD ---------------------------------------------- 4分 ∴ ∠AOD =90°，BO =DO -------------------------------------------------------------------- 5分∵ ∠BCD =90°，BO =DO ∴ OC=OD=BD 21------------------------------------------ 6分 ∵ AO=2OC ∴ AO=2OD 即：2=ODAO----------------------------------------------- 7分 ∴ Rt △AOD 中，tan ∠ADO =2=ODAO------------------------------------------------------- 8分24．⑴ 设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗（1000﹣a ）株由题意，得：90%a ＋95%（1000﹣a ）≥92%×1000 ------------------------------------ 2分 解得：a ≤600 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 答：甲种树苗最多购买600株； -------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ 设购买树苗的总费用为W 元，由题意，得W =25a ＋30（1000﹣a ）=﹣5a ＋30000 ----------------------------------------------------- 6分∴ k =﹣5＜0， ∴ W 随a 的增大而减小∵ 0＜a ≤600 ∴ a =600时，W 最小=27000元． -------------------------------------- 7分 ∴ 购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元． ----------------------------------------------------------------------- 8分25．解：⑴ 由图可得：S =4，N =2，L =6； ------------------------------------------------------------ 3分⑵ 根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG 中的S 、N 、L 的值可得解⎩⎨⎧=++=+46214b a b a --------------------------------------------------------------------------- 5分得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b a ---------------------------------------------------------------------------------- 6分∴ S =N ＋21L ﹣1 ----------------------------------------------------------------------------- 7分将N =82，L =38代入可得S =82＋21×38﹣1=100． --------------------------------- 8分26．⑴n 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ αcos nCD = ----------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶5512，54------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 27．解：⑴ BP ＝10 ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ ∵ △EGH ∽△EBP ∽△AEB ∴ EH ＝2EG ，EP ＝2EB画出示意图如下：则EN ＝2EM ．又∠BEM ＝∠PEN 因此△EBM ∽△EPN ． ------------------------- 5分 ⑶ 作ER ⊥MN 于R ，则ER ＝AF ＝2，MR ＝1，RN ＝4又EB ＝25，∴ BR ＝4，∴ BN ＝3＋1＋4＝8 -------------------------------------- 7分 由△EBM ∽△EPN 得，∠EBM ＝∠EPN又EP 与BN 相交构成的对顶角相等，因此∠BNP ＝∠BEP ＝90° ---------------- 9分 因此cos ∠NBP ＝BP BN ＝108＝54将△EGH 绕点E 逆时针旋转至△EMN 时，GH 与MN 是对应边，旋转角α（0°<α<90°）就是直线MN 与直线GH 构成的锐角，因此α＝∠NBP ．即旋转角的大小为余弦值为54所对应的锐角． ------------------------------------------- 10分 28．解：⑴ y ＝－241x ＋2x -------------------------------------------------------------------------------- 2分 ⑵ △OBC 是直角三角形.设C （x ，y ），由勾股定理得： 2OB ＝24＋24，2OC ＝2x ＋2y ，2BC ＝2)4(-x ＋2)4(-y ----------- 3分∵ 22BC ＝2OA ＋22OC ∴ 化简得 x ＝－y代入y ＝－241x ＋2x 解得x ＝12，y ＝－12，即点C （12，－12） ------ 5分则∠AOB ＝∠AOC ＝45°，∠BOC ＝90°，因此△OBC 是直角三角形． --- 6分⑶ 作CE ⊥x 轴于E ，则tan ∠ACE ＝31． ∵ ∠AOC ＝∠OCE ＝45°∴ ∠AOC －∠OCA ＝∠OCE －∠OCA ＝∠ACE∵ ∠OCD ＝∠AOC －∠OCA ∴ tan ∠OCD ＝31------------------------- 7分下面只要经过点C ，在CO 的上方与下方各作一条直线，使所作直线与CO 所成锐角的正切值为31，则直线与抛物线的交点即为所求点D ．九年级数学 第11页 （共11页）∵ △OBC 中，tan ∠OCB ＝21224＝31∴ 直线上方的点D 即为点B （4，4） ------------------------------------------ 9分 ∵ 点B 关于点O 的对称点B '（－4，－4），且OB ⊥OC ∴ ∠OCB ＝∠OC B '∵ 直线B 'C 解析式为y ＝－21x －6∴ 代入抛物线y ＝－241x ＋2x 解得D （－2，－5）综上所述，点D 的坐标为（4，4）或（2-，5-）．------------------------ 12分。

江苏省常州市2017届九年级下学期教学情况调研测试数学试题

江苏省常州市2017届九年级下学期教学情况调研测试数学试题

九年级教学情况调研测试 2017.3数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在函数y =x 的取值范围是 A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥22. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A ．13 B ．12 CD3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于A ．21B ．41C ．81D ．915． 如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =ABCDEBCD8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的 A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4tan 3B =，则cos A ＝ ▲ ．10．反比例函数ky x =的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ．11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ．16．一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-，x 与y 的对应值如下表：不等式21x x-+-＞ 的解为 ▲ ．17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 与此同时顶点C 恰好落在ky x=的图象上，则k 的值为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .ABCN PQ图1图2M三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分）⑴ 2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒⑵01sin30(3)2π-+︒++20．解方程：（本题10分） ⑴ 241)90x --=（⑵ 2322x x -=-（）21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？初中毕业生视力抽样调查频数分布表初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．⑴用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；⑵求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，－1）．⑴在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）．⑵利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是▲，⊙P的半径＝▲（保留根号）.24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB于F ，若CE ＝2，4cos 5AEF ∠=，求BE 的长.26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）AC E F27．（本小题满分10分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6. 点C 是射线AM 上异于B的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC . 过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形.⑶ 作点D 关于AG 的对称点'D ，连接'FD ，'GD ．若四边形DF 'D G 是平行四边形，求x 的值．（直接写出答案）28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB 上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）． ⑴ 求该抛物线的函数关系式；⑵ 连接P A 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△P AB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 过P作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E在直线AB 上截得的线段的最大长度．（备用图）九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．513．＜14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 181三、计算题（共84分）19．⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1 2------------------------------------------------------------------------ 3分＝12 -------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ()001sin 3032π-+++＝12＋3－12＋1 ----------------------------------------------------------------------------- 3分＝ 4 --------------------------------------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0(4x －1)2 ＝9 ---------------------------------------------------------------------------------- 1分4x －1＝±3 ------------------------------------------------------------------------------------ 3分21．⑴ 200 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 60，0.05；画图略 --------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。

2017年江苏省常州市中考数学试卷

2017年江苏省常州市中考数学试卷
MD 交 x 轴于点 E .直线 m 过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点 P 、Q ,当 △APQ 与 △CDE 相似时,求点 P 的坐标.
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
卷
3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是
D. m6 m2 m3 ()
A.圆锥
B.三棱柱
C.圆柱
D.三棱锥
上
4.计算 x 1 1 的结果是
xx
答
A. x 2
B. 2
C. 1
x
x
2
5.若 3x＞ 3y ,则下列不等式中一定成立的是
()
D.1 ()
A. x y＞0
B. x y＞0
△OCB 为等边三角形时,求 BQ 的长度；
题
(3)若点 D 在线段 BO 上, OD 2DB ,点 E 、F 在 △OAB 的边上,且满足△DOF 与
△DEF 全等,求点 E 的坐标.
无
数学试卷 第 5 页（共 6 页） 效
28.(10 分)如图,已知一次函数 y 4 x 4 的图像是直线 l ,设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴 3
(2)
2 4x
x≤6 , 1＜5
.
21.(8 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打 球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余 兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统 计图：
根据统计图所提供的信息,解答下列问题：
25.(8 分 ) 如 图 , 已 知 一 次 函 数 y kx b 的 图 像 与 x 轴 交 于 点 A , 与 反 比 例 函 数 y m (x＜0 ) 的图像交于点 B(2 , n) ,过点 B 作 BC x 轴于点 C ,点 D(3 3n ,1) x 是该反比例函数图像上一点. (1)求 m 的值； (2)若 DBC ABC ,求一次函数 y kx b 的表达式.

江苏省常州市年九年级数学试教学情况调研测试(一模)试题

江苏省常州市年九年级数学试教学情况调研测试(一模)试题

九年级教学情况调研测试数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在下列实数中，无理数是 A ．2B ．3.14C ．117-D ．32．下列计算正确的是 A ．123=-x xB ．2x x x =⋅C ．2222x x x =+D ．()422a a -=-3．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是A ．①④B ．②④C ．①②④D ．②③④4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：9.2 则这四人中成绩发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．若一次函数y kx b =+，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小26．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A ．点M B ．格点N C ．格点PD ．格点Q7．已知⊙O 1、⊙O2的半径不相等，⊙O 1的半径长为3，若⊙O 2上的点A 满足AO 1＝3，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含8．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP ＝QO ，则QAQC的值为 A ．132-B ．32① ② ③ ④C ．23+D ．23+二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．计算：3-＝ ▲ ，12--（）＝ ▲ ，02-（）＝ ▲，＝ ▲ ． 10．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；若分式12--x x 的值为零， 则=x ▲ ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 12．已知扇形的半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长是 ▲ cm ，扇形的圆心角为 ▲ °．13．已知关于x 的方程20x x m ++=的一个根是2，则m ＝ ▲ ，另一根为 ▲ ． 14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 ▲ ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠P ，则=∠AEB ▲ 度；若PA ＝4，则AO ＝ ▲ ．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ▲ ． 17．如图，在直角坐标系中，点P 0的坐标为（2222,），将线段OP 0绕点O 按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1；又将线段OP 1绕点O 按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4，…，OP n （n 为正整数），则点P 2014的坐标是 ▲ ．第16题第17题EP第15题第14题三、解答题（本大题共11小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．⑴（4分）计算：0212sin45-+⑵（4分）化简：21422+--xxx19．⑴（5分）解不等式组：212(1)1x xx-≤⎧⎨+≥-⎩⑵（5分）解方程：11322xx x-=---20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．体育成绩统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：⑴填写表格中所缺数据，并写出样本容量与这些学生体育成绩的中位数；⑵已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．21．（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．⑴求乙盒中蓝球的个数；⑵从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.体育成绩统计图22．（6分）如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．23．（6分）如图，在□ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：四边形ABCD 是矩形．24．（6分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．⑴ 画出△AOB 关于x 轴的对称11OB A ∆．⑵ 画出将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°的22OB A ∆，并判断11OB A ∆和22OB A ∆在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式． ⑶ 若将△AOB 绕点O 旋转360°，试求出线段AB 扫过的面积．EC FA BCDEF25．（6分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．⑴ 求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；⑵ 求出月销售利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并在下面坐标系中，画出图象草图；)⑶ 为了使月销售利润不低于480万元，请借助⑵中所画图象进行分析，说明销售单价的取值范围．26．（6分） 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG . 请你参考小明的做法解决下列问题：⑴ 现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．在图3中画出示意图，标注字母，指明拼接而成的平行四边形；⑵ 如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ ，请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.27．（10分）△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边AB 上，AD ＝AC ＝7，BD ＝21BC ．动点M 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CA 向点A 运动，同时，动点N 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 运动．当一个点到达点A 时，点M 、N 两点同时停止运动．设M 、N 运动的时间为t 秒．E图2图1图3A BDHEF GPQ图4MN⑴ 求cosA 的值．⑵ 当以MN 为直径的圆与△ABC 一边相切时，求t 的值．28．（10分）如图，抛物线310452452++-=x x y 交坐标轴于A 、B 、D 三点，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点C ．直线l 过点E （0，－73），且平分梯形ABCD 面积．⑴ 直接写出A 、B 、D 三点的坐标；⑵ 直接写出直线l 的解析式；⑶ 若点P 在直线l 上，且在x 轴上方，tan ∠OPB ＝34，求点P 的坐标．九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）第8题答案提示：连结OP ，则△ODP 中，∠ODP ＝∠OPD ＝∠POQ ＝30°． 二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9.3，21-，1，-3； 10.1≥x ，2； 11.510026.1⨯； 12.π34，120°； 13.—6，—3； 14.75； 15.60°，334； 16.58 17.（22,2220132013-） 三、解答题（本大题共11小题，共84分）18．⑴0212sin 45--+＝22121222)12(1=++-=⨯+-- （化简3分，结果1分） ⑵21422+--x x x 21)2)(2(2)2)(2(22-=-++=-++-=x x x x x x x x （通分2分，合并1分，结果1分）19．⑴ 解：不等式组的解集123≤≤-x （过程4分，结果1分） ⑵ 解：两边同乘2-x ，得)2(311---=x x --------------------------------------------- 2分 解这个方程，得2=x ------------------------------------------ 4分 检验：当2=x 时，2-x ＝0，所以2=x 是增根，原方程无解． ------ 5分20．⑴ 填写数据（2分）；50（2分）；28（2分）． ----------------------------- 6分⑵ 300人 ------------------------------------------------------------- 8分21．⑴ 列方程 ---------------------------------------------------------- 2分解出结果 -------------------------------------------------------- 4分 ⑵----- -------------------------------------------------------------- 6分从两个盒子里各摸出一球共有24种情况，其中两个都是篮球的有3种， 所以概率为81． ------------------------------------------------------- 8分 22．证：BE //DF D ABE ∠=∠∴--------------------------------------------------- 2分 FD AB F A =∠=∠,FDC ABE ∆≅∆∴ ------------------------------------------------ 4分FC AE =∴------------------------------------------------------ 6分 23．证： 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD --------------------------------------------------------- 1分∵BE ＝CF∴BF ＝CE --------------------------------------------------------- 2分 ∵AF ＝DE∴⊿ABF ≌⊿DCE --------------------------------------------------- 3分∴∠B ＝∠C四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD∴∠B +∠C ＝180°∴∠B ＝∠C ＝90° ------------------------------------------------- 5分 ∴□ABCD 是矩形 --------------------------------------------------- 6分24．⑴ 画图正确 ---------------------- 1分⑵ 画图正确 ---------------------- 2分， 成轴对称 ---------------------- 3分，对称轴x y -= ----------------- 4分 ⑶ π25-------------------------- 6分25．解：⑴ ()202402100y x x =+-=-+．y ∴与x 的函数关系式为2100y x =-+． ------------------------- 1分 ⑵ ()()()21818210021361800z x y x x x x =-=--+=-+-．z ∴与x 的函数关系式为221361800z x x =-+-． ----------------- 3分草图：x (元)z(万元)O3830512480185034 ---------------------- 4分⑶ 令480z =，得248021361800x x =-+-，整理得26811400x x -+=， 解得130x =，238x =． ---------------------------------------- 5分 由图象可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间（即3038x ≤≤）． --------------------------- 6分 26．⑴ 如图3平行四边形ABCD 就是所要拼接的平行四边形 --------------------- 3分⑵ 如图4 ------------------------------------------------------------- 4分平行四边形MNPQ 的面积是25 ---------------------------------------- 6分注：也可以通过面积关系计算得到结果．27．解：⑴ 设BC ＝4m ，AC ＝x ，则BD ＝2m ，AD ＝x∵ 222AB CA BC =+ ∴ 162m ＋2x ＝2)2(x m + 解之得 x ＝3m 从而AB ＝5m 因此cosA ＝53------------------------------------------------- 3分 ⑵ CM ＝t ，AM ＝7－t ，DN ＝2t ，AN ＝7－2t ，其中0≤t ≤3.5 记以MN 为直径的圆为⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，则MN ⊥AB ， 因此=AM AN 53727=--t t ，t ＝2，符合题意； ------------------------ 5分 当⊙O 与AC 相切时，则MN ⊥AC ，因此53277=--=t t AN AM ，t ＝－14，舍去；6分当⊙O 与BC 相切时，如图，作NE ⊥BC ，垂足为E ．取EC 的中点F ，连结OF ，则OF ⊥BC ，即点F 为⊙O 与BC 相切的切点．连结MF ，NF ，则FM ⊥FN ，因此△FCM∽△NEF ．NDB因此CM ·EN ＝22FC EF =而CM ＝t ，EN ＝53)2314(⋅+t ， EF ＝FC ＝21EC ＝)27(52t -因此2)]27(52[]53)2314[(t t t -=⋅+⋅，整理得014132=-+t t解之得 t ＝1，t ＝－14（舍去） --------------------------------- 9分 综上所得，当以MN 为直径的圆与△ABC 一边相切时，t ＝1或t ＝2． --- 10分28．解：⑴ 点A （－2，0），点B （8，0），点D （0，310）； ------------------- 3分 ⑵ 直线l ：3734-=x y ；---------------------------------------- 5分 提示：作CF ⊥x 轴，F 为垂足．先求出矩形OFCD 的中心坐标M （3，35），则直线ME 即为所求直线l ．⑶ 如图，若点P 为所求的点，画出△POB 的外接圆⊙G ，并作GH ⊥x 轴，H 为垂足，则∠OGH ＝∠HGB ＝∠OPB ． ∵ OH ＝HB ＝4，tan ∠OGH ＝tan ∠HGB ＝tan ∠OPB ＝34∴ GH ＝3，GO ＝GB ＝GP ＝5即⊙G 的圆心G 坐标为（4，3），半径r ＝5将点G 坐标代入直线l 解析式发现，点G 恰巧在直线l 上 ---------------------------------------------------------------- 8分 设直线l 与x 轴交于点Q ，不难计算GH ：QH ＝4：3 作PN ⊥x 轴，GN ∥x 轴，交于点N ，则GN ＝3，PN ＝4，因此点P 的坐标为（7，7）． ------------------------------------- 10分。

【精选3份合集】2017-2018学年常州市某达标实验中学九年级质量调研数学试题

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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.3．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．481．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C ．35D ．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba 故选B 5．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．6．已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12 B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D【解析】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D.7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-【答案】D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3BD=3， ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3， S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．8．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.10．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．二、填空题（本题包括8个小题）11．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 考点：圆锥的计算．12．如图，矩形ABCD ，AB=2，BC=1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE=________．【答案】45° 【解析】试题解析：如图，连接CE ， ∵AB=2，BC=1， ∴DE=EF=1，CD=GF=2， 在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)， ∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ， 90AEG GEF ∠+∠=， 90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=，45.CGE ∴∠=故答案为45.13．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．【答案】28 5【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】1 2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.17．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A ．253； B ．13； C ．23； D ．12． 【答案】D【解析】利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解． 【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA ∴△DAO ∽△DEA∴AO DOAE DA = 即AO AFDO DA = ∵AE=12AD∴12AO DO = 故选D ．18．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则ABBC= ． 【答案】12【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题． 【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB ，且∠B=∠B ， ∴△CAB ∽△ADB ，∴（AB ：BC ）1=△ADB ：△CAB ，又∵S △ABC =4S △ABD ，则S △ABD ：S △ABC =1：4， ∴AB ：BC=1：1．三、解答题（本题包括8个小题）19．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x/s 0 1 2 3 … 滑行距离y/m41224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得； （2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0）， ∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ， 将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ， 当y ＝840时，2x 2+2x ＝840， 解得：x ＝20（负值舍去），即他需要20s 才能到达终点； （2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律． 20．如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．【答案】（1）见解析，（2）CF ＝655cm. 【解析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以； （2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD +=+=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 222212665()()55CE EF +=+=． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．21．如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x ＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．【答案】（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m ，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．22．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【答案】足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN 于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MC=15 4.【解析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=45， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=()221045-=25，∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△AOD ∽△ACB ，∴OD AO BC AC=，即2545=， 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD ＝CD ，根据三角形的中位线可得OD ∥AC ，所以得OD ⊥EF ，从而得结论；（2）证明△ODF ∽△AEF ，列比例式可得结论．【详解】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝1，∴，∴BF＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE226，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22＝6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 【答案】A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．3．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹【答案】B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.。

2017年江苏省常州市中考数学试题及答案(ABCD版)

2017年江苏省常州市中考数学试题及答案(ABCD版)

文档目录：A.常州市2017年中考数学试题及答案B.北京市2017年中考数学试题及答案C.上海市2017年中考数学试题及答案D.初中数学学习方法指导A.常州市2017年中考数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是( ).A ．-12B ．12C ．±2D ．2 2.下列运算正确的是( ).A ．m ²m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A ．圆锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．三棱锥4.计算:1x x -+1x 的结果是( ). A ．2x x + B ．2x C ．12D ．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A ．x+y>0 B ．x-y>0 C ．x+y<0 D ．x-y<06.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ).A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3:1, 则点C 的坐标是( ). A ．(2,7) B ．(3,7) C ．(3,8) D ．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.10.x的取值范围是.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.12.分解因式：ax2-ay2=.13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝°.17.已知二次函数y= ax 2+bx-3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x 的取值范围是. 18.如图，已知点A 是一次函数y=12x(x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k)0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是.三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20.(8分)解方程和不等式组： (1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -≤⎧⎨+<⎩21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.23.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25.(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=m(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCx⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD 的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-1x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.2(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP 的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.x+4的图像是直线l，设28.(10分)如图，已知一次函数y=-43直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD 交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得,332n mn m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩ 所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0) 延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26.解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ， ∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12³AB ³DF+12³BC ³BF=12³4+12³3³；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D 是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12³6³3+12³6³125=16.2.27.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12³42+b³4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠所以(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图,点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43BE=23BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23所以点E 坐标为(2+232-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+232-23．28.解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3,所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，∴AH OB =HN AO=ANAB ，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x 轴的垂线可得点D(16，16).设点P 坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP 解析式为y=108p +x-p,作EF ⊥CD 于F ，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE ∽△APQ ，则48083p +=点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为3410p +（），将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得108p +²3410p +（）-p=3410p +（）²(-43)+4，解得p 1=-4(舍去),p 2=6,所以P(0,-6).当点P 位于y 轴正半轴上时，设点P 坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP 解析式为y=68p-x+4+p,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -²(-65p)+4+p=(-65p )²(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。

常州市武进区初三数学调研测试题及参考答案

常州市武进区初三数学调研测试题及参考答案

常州市武进区初三数学调研测试题注意事项：考生在答题过程中，可以使用计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（或保留根号）一．填空题:（第1～10题每格1分，第11～13题每格2分，共18分）1、=--|3| ，232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_______,化简312-=_________.2、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为_________米.3、已知一元二次方程的两根为1-和5，试写出符合题意的一个一元二次方程： 。

4、函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是 。

5、写出一个一次函数的解析式,使它的图象不经过第四象限, 且与y 轴交于点(0，3):_____________6、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD ＝1，DB ＝2，那么BCDE的值为7、如图，已知⊙O 的两弦AB 、CD 相交于点P ，PA=4 cm ，PB=5 cm ， CP ：PD=1：4，则CD 的长是_______cm.8、如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ， 如果PA ＝3，PB ＝1，那么，∠APC 等于_____________.9、 写出一个是轴对称但不是中心对称的图形名称 。

10、小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得本息和_______元。

11、将形状为等边三角形的硬纸片沿水平线连续向前翻滚两次（如图所示），如果等边三角形的边长为2cm ，那么点B 从开始位置到结束所经过的路径长度为 cm 。

AA BBC B A12、已知：点A （1x ，2004）、 B （2x ，2004）是二次函数322+=x y 的图象上的相异两点，当21x x x +=时，二次函数的值为 。

13、一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3，3），E DCBA则光线从A 点到B 点经过的路线长是 。

江苏常州市九年级教学情况调研测试数学试卷及答案

江苏常州市九年级教学情况调研测试数学试卷及答案

九年级教学情况调研测试 2019.5数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．－4的相反数是A ．－4B ．4C ．14-D ．142．计算23)2(a -的结果是A ．52aB ．54aC ．64a -D ．64a3．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是A ．①③②B ．②①③C ．③①②D ．①②③4．2018年常州接待游客预计72 200 000人次，将72 200 000用科学记数法表示为A ．672.210⨯B ．77.2210⨯C ．80.72210⨯D ．87.2210⨯5．下列说法正确的是 A ．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件 B ．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C ．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，21S =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定 6．已知点)3,(1x ，)2,(2x 是直线21y x =-+上两点，则下列正确的是 A ．021>-x x B ．021<-x xC ．21x x =D ．021>+x x7．如图，⊙O 与BC 相切于点B ，弦AB ∥OC ，若∠C ＝40°，则∠AOB 的度数是 A ．60 B ．70°①② ③8．如图，△ABC 纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是△ABC 三边的 中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是A ．2164B ．1132C ．2148D ．712二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．计算：052--＝ ▲ ．10．若二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．分解因式：224x y -＝ ▲ ．12．已知∠A 比它的补角大40°，则∠A 度数是 ▲ . 13．点P （2，4）与点Q （－3，4）之间的距离是 ▲ . 14．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则b a -- ▲ 0（填“＞”，“＜”或“＝”）. 15．在半径为2 cm 的⊙O 中，用刻度尺（单位：cm ）测得弦AB 的长如图所示，则劣弧AB 的长为 ▲ cm ．16．如图，已知直线y ＝x ＋b 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数6y x=（x ＞ 0）交于点C ，AB ＝BC ，则点B 的坐标是 ▲ ．17．已知分式yx x+3的值为2，且y ≠－1，则分式12++y x 的值为 ▲ ．18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F分别为AB 、BC 的中点，点H 是AD 边上一点，将△DCF 沿DF 折叠得△DC'F ，将△AEH 沿EH 折叠后点A 的对应点A'刚好落在DC'上，则cos ∠DA'H ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本小题满分6分）计算：21()4cos602-︒．ABCDEHA'C'（第18题）（第15题）1ab1-0 1220．（本小题满分8分）解方程和不等式组：⑴ 2240x x --= ⑵ 25043x x x -<⎧⎨--≤⎩21．（本小题满分8分）如图，□ABCD 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F ．⑴ 求证：△ADE ≌△BFE ；⑵ 若DE ⊥AB 且DE ＝AB ，连接EC ，求∠FEC 的度数．22．（本小题满分8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：某市2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图⑴ 2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客 ▲ 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 ▲ ； ⑵ 补全条形统计图；⑶ 根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？A BCDEF23．（本小题满分8分）有四张正面分别标有数字－1，2，－3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．⑴随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；⑵设平面直角坐标系内点A（x，y），现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A在第二象限的概率．24．（本小题满分8分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．⑴求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？⑵商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．25．（本小题满分8分）如图是某户外看台的截面图，长10 m 的看台AB 与水平地面AP 的夹角为35°，与AP 平行的平台BC 长为1.9 m ，点F 是遮阳棚DE 上端E 正下方在地面上的一点，测得AF ＝2 m ，在挡风墙CD 的点D 处测得点E 的仰角为26°，求遮阳棚DE 的长. （参考数据：sin35°≈0.57， cos35°≈0.82， sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）26．（本小题满分9分）我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．如图1，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“对直角四边形”. ⑴ “对角线相等的对直角四边形是矩形”是 ▲ 命题；（填“真”或“假”） ⑵ 如图2，在对直角四边形ABCD 中，∠DAB ＜90°，AD ＋CD ＝AB ＋BC ．试说明△ADC 的面积与△ABC 的面积相等；⑶ 如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，过AB 的中点D 作射线DP ∥AC ，交BC 于点O ，∠BDP 与∠ADP 的角平分线分别交BC ，AC 于点E 、F . ① 图中是对直角四边形的是 ▲ ;② 当OP 的长是 ▲ 时，四边形DEPF 为对直角四边形.EDCBF PABCD图1 BCD图2 AB CF PODE图327．（本小题满分10分）如图1，AB 为半圆O 的直径，半径OP ⊥AB ，过劣弧AP 上一点D 作DC ⊥AB 于点C ．连接DB ，交OP 于点E ，∠DBA ＝22.5°． ⑴ 若OC ＝2，则AC 的长为 ▲ ；⑵ 试写出AC 与PE 之间的数量关系，并说明理由；⑶ 连接AD 并延长，交OP 的延长线于点G ，设DC ＝x ，GP ＝y ，请求出x 与y 之间的等量关系式. （请先补全图形，再解答）28．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx ＋m 交y 轴于点C ，与抛物线bx ax y +=2交于点A （4，0）、B （333,28--）．⑴ 直线l 的表达式为： ▲ ，抛物线的表达式为： ▲ ；⑵ 若点P 是二次函数bx ax y +=2在第四象限内的图像上的一点，且AOB APB S S △△=2，求△AOP 的面积；⑶ 若点Q 是二次函数图像上一点，设点Q 到直线l 的距离为d ，到抛物线的对称轴的距离为1d ，当21=-d d 时，请直接写出．．．．点Q 的坐标.图1ABOCEDP图2ABO CE DP备用图九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）二、填空题 （每小题2分，共20分）9．4 10．2-≥x 11．)2)(2(y x y x -+ 12．110 13．514．＜ 15．π3216．），（30 17．2 18．52 三、解答题（共84分）19．计算：︒+--60cos 425212）（原式＝21454⨯+- ----------------------------------------------------------------------- 3分 ＝1 ------------------------------------------------------------------------------------------ 6分20．⑴ 解方程：0422=--x x解： 512=-）（x ------------------------------------------------------------------- 1分 51±=-x ------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ 511+=x ，512-=x . ---------------------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤--<-②①x x x 34052解： 解不等式①得： 25<x ------------------------------------------------------ 1分 解不等式②得： 1-≥x --------------------------------------------------- 2分∴ 原不等式组的解集是251<≤-x ． ---------------------------------- 4分21．⑴ ∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AD ∥BC ------------------------------------------------------------------------------------- 1分∴ ∠A =∠ABF ----------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∵ 点E 是AB 的中点∴ AE =BE ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分 在△ABE 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BEF AED BEAE ABF A ∴ △ADE ≌△BFE ----------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ ∵ △ADE ≌△BFE ∴ DE =EF∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥DC ，AB =CD ∴ ∠CDF =∠BEF ∵ DE ⊥AB ∴ ∠BEF =90° ∴ ∠CDF =90° ------------------------- 5分 ∵ DE =AB ∴ DE =DC ------------------------------------------------------------- 6分 ∴ ∠DEC =∠DCE =45° --------------------------------------------------------------------- 7分 ∴ ∠FEC =135° ------------------------------------------------------------------------------- 8分22．⑴ 50，108° ---------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ------------------------------------------------------------------ 6分⑶ 9.668=⨯500（万人） ----------------------------------------------------------------------- 7分 答：估计有9.6万人会选择去E 景点旅游. -------------------------------------------- 8分23．解：⑴ 随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果其中，抽到负数的可能有两种，分别是－1或－3 ---------------------------- 1分 ∴ 抽到标有负数的卡片的概率是21. --------------------------------------------- 2分 ⑵ 用树状图列出所有等可能的结果如下：4-32-1-12-34(2，4)2，-3)(2，-1)(4，-1)(4，2)(4，-3)(-3，-1)(-3，2)(-3，4)(-1，4)(-1，-3)(-1，2)-12-344-32-1---- 5分由图可得，一共有12种等可能的结果 ------------------------------------------- 6分 其中，点A 在第二象限有4种情况 ------------------------------------------------ 7分 1424．⑴ 设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元；由题意得：⎩⎨⎧=+=+702502y x y x -------------------------------------------------------------------- 1分解得：⎩⎨⎧==3010y x ---------------------------------------------------------------------------------- 3分答：甲种玩具的进价为10元，则乙种玩具的进价为30元 ------------------------ 4分 ⑵ 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（60－m ）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w ；则w =（20－10）m ＋（50－30）（60－m ）=－10m ＋1200 -------------------------- 5分由题意得：m ≥4（60－m ），解得：m ≥48． -------------------------------------------------- 6分∵ k =－10＜0 ∴ w 随m 的增大而减小∴ 当m =48时，w 取最大值，最大利润为720元． ------------------------------------ 7分∴ 当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元． ------------- 8分25．解：分别过点B 、D 作BH ⊥AM ，DG ⊥EF ，垂足分别为点H ，G .∴ ∠BHA =∠DGE =90°由题意得：AB =10m ，∠A =35°，∠EDG =26° Rt △BAH 中:AH=AB ·cos35°≈10×0.82=8.2m ---------------------------------------------------- 2分∴ FH=AH －AF=8.2－2=6.2m ---------------------------------------------------------- 3分GD=FH ＋BC =6.2＋1.9=8.1m ------------------------------------------------------------- 5分 Rt △EGD 中，cos ∠EDG=︒=26cos EDGD∴ m DG DE 990.01.826cos =≈︒=---------------------------------------------------------- 7分答：遮阳棚DE 的长为9米. -------------------------------------------------------------- 8分26．⑴ 真 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ ∵ 四边形ABCD 是对直角四边形，∠DAB ＜90°∴ ∠D =∠B =90° ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ 222222,AC BC AB AC DC AD =+=+∴2222BC AB DC AD +=+ --------------------------------------------------------------- 3分 ∵ AD ＋DC =AB ＋BC∴ 22)()BC AB DC AD +=+（ ---------------------------------------------------------- 4分 即：222222BC BC AB AB DC DC AD AD +⋅+=+⋅+∴ BC AB DC AD ⋅=⋅22 --------------------------------------------------------------- 5分 ∴BC AB DC AD ⋅=⋅2121 即：ABC ADC S S △△= ------------------------------------ 6分 ⑶ ① 四边形ECFD ---------------------------------------------------------------------------- 7分② 2 --------------------------------------------------------------------------------------------- 9分27．解：⑴ 222-. ---------------------------------------------------------------------------------- 1分图1图2⑵ 连接AD ，DP ，OD ，过点D 作DF ⊥OP ，垂足为点F .证AC=PF 或AC=EF ------------------------------------------------------------------ 2分 证DP=DE -------------------------------------------------------------------------------- 3分 证PF=EF=PE 21------------------------------------------------------------------------ 4分 证PE =2AC -------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑶ 由∠DCO =90°，∠DOC =45°得x CD OD 22== ----------------------- 6分∵ ∠ADB =90°，点O 是AB 中点∴ AB =2OD=x 22 -------------------------------------------------------------------- 7分 再证△DGE ≌△DBA --------------------------------------------------------------- 8分 ∴ GE =AB =x 22∵ PE =2AC ∴ PE =2)2(x x -∴ GP =GE －PE =)2(222x x x -- --------------------------------------------- 9分九年级数学 第 11 页 （共 11 页） 28．⑴ 直线l ：y=343-x ， -------------------------------------------------------------------------- 1分抛物线：x x y 2212+-= -------------------------------------------------------------------- 2分⑵ 如图，将直线l 沿y 轴向下平移23个单位长度得直线2943-=x y ，交二次函数在第四象限内的图像于点P ，交y 轴于点D ，过点O 作OE ⊥DP ，垂足为点E ，交AB 于点F .∵ FC ∥ED ∴12==CD OC FE OF ∴ 2=ABPAOB S S △△ 即：AOB APB S S △△=2 解方程x x x 22129432+-=-得：（不符题意，舍去），22921-==x x ------- 3分 当x=29时，y =89-. ∴ 4989421=⨯⨯=AOP S △ ---------------------------------- 4分 即：△AOP 的面积是49. ⑶ 1Q （6，623+-）；2Q （6-，623--）；------------------------------ 6分3Q （6，6-）；4Q （1-，25-）； --------------------------------------------------- 8分 5Q （1，23）；6Q （4，0）；7Q （4-，16-）； ------------------------------------ 11分。

常州正衡2017——2018九年级数学调研试卷

常州正衡2017——2018九年级数学调研试卷

一、选择题1、-6的相反数是（）A、-6B、C、D、62、下列运算结果为的是（）A、B、C、D、3、用5个完全相同的小正方形组合成如图所示的立体图形，它的主视图是（）4、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）5、在反比例函数的图像上有两点、.若，，则的取值范围是（）A、B、C、D、6、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A、中位数是4，平均数是3.75B、众数是4，平均数是3.75B、C、中位数是4，平均数是3.8D、众数是2，平均数是3.87、如图，在△A B C中，∠C A B=，将△A B C在平面内绕点A逆时针旋转到△的位置，使∥A B，则旋转角的度数至少为（）A、B、C、D、8、如图，在△A B C中，A C=6，∠B A C=，点M、N分别是射线A B和A C上的动点，则C M+M N的最小值是（）A、B、C、D、39、如图，A、B、C是反比例函数图像上三点，作直线，使A、B、C到直线的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线共有（）A、4条B、3条C、2条D、1条二、填空题10、过度包装既浪费资源又污染环境。

据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量。

把数据3120000用科学记数法表示为___. 11、分解因式：=___________12、一个多边形的每个外角都是，则它的边数为___________13、已知圆锥的母线长为12，它的侧面展开图的圆心角为，则它的底面圆的直径为___________14、如图，点A、B、C在⊙O上，C O的延长线交A B于点D，∠A=，∠B=，则∠A D C的度数是___________15、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为，A、B、C都在格点上，则的值是___________16、已知二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表：则关于的一元二次方程的解是___________17、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段A B上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线P C、P D交反比例函数图象于点M、N，则四边形P M O N面积的最大值是．18、如图，在R t△A C B中，∠A C B=，A C=B C=3，C D=1，C H⊥B D于H，点O是A B 中点，连接O H，则O H=___________三、解答题19、计算：20、解不等式和解方程（1），并把它的解集在数轴上边数出来（2）（321、某校的科技节比赛设置了如下项目：A−船模；B−航模；C−汽模。

2017年九年级数学学业水平调研数学试题

2017年九年级数学学业水平调研数学试题

2017年九年级数学学业水平调研数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．） 1．下列各数中，最小的数为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0D ．22．如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50° B．60°C ．120° D．140°3． 2015年初，一列CRH 5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ） A ．3×106B ．0.3×106C ．3×105D ．30×1044．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ） A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体5．下列运算正确的是（ ）A ． 532a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．642)(a a = D ．224a a a =÷6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．一元一次不等式()412≥+x 的解在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．计算的结果为（ ）A ． 22b a - B ．b a - C ．D ．b a +11．如图，已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点坐标为（2，4）， 则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（4，3）D ．（﹣3，﹣4）12．关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A ． ﹣1B ．C ．1或﹣1D ．1第2题图第4题图第11题图13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线()0>+=k b kx y 和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ） A ．()12,12--n n B ．)2,12(11--+n n C ．)12,12(--n nD ．),12(n n -14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D 为OC 中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，EF=2．当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（，0） B ．（1，0） C ．（，0） D ．（2，0）15．若二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．()()02010<--x x x x aB ．a ＞0C ．042≥-ac b D ．201x x x << 二、填空题:16．因式分解17．计算12-18．数据1，019（0，6） 20DE 交AC 于点E 21．如图，AB∥CD∥y 轴，AB ，CD 在轴的两侧，AB=，CD=2，AB 与CD 的距离为3，则的值是 三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．）22．（本小题满分7分）（1）计算：mn n m m 2)2(+- （2）解分式方程：213-=x x第19题图第13题图第14题图 第20题图23.（1）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF. 求证：△ABC ≌△DEF.（2）如图，已知AC=4，求AB 的长．24．（本小题满分8分）几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？25．（本小题满分8分）学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类.A 类表示非常了解；B 类表示比较了解；C 类表示基本了解；D 类表示不太了解（1）表中m = ；n = .（2）根据表中数据，求出B 类同学数所对应的圆心角的度数. （3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D 类的甲、乙、 丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，.求D 类4个人中甲 乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）第（2）题图26.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点D ()2,3-，B ()0,1，C D∥x 轴，将正方形ABCD 向右平移mE ，与线段（1（2）（327．在Rt△ACB 和Rt△AEF 中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE ． （1）如图1，若点E ，F 分别落在边AB ，AC 上，探索PC 与PE 的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF 绕着点A 顺时针旋转，点E 落在边CA 的延长线上（如图2）；或者点F 落在边AB 上（如图3）.其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； （3）记k BCAC=，当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形.第27题图A B图3EB图2 ABE图128．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，以A （3，0）为圆心，以5为半径的圆与x 轴相交于B 、C ，与y 轴的负半轴相交于D ，抛物线c bx x y ++=2经过B 、C 、D 三点.CD 、O 运动，，设2016年九年级学生学业水平抽测 数学试题参考答案及评分意见16．()22-x 17．0 18．2 19．5 20．6 21．2三、解答题22．（1）因式分解：mn n m m 2)2(+-= mn mn m 222+- ………………………………………………1分 =2m ………………………………………………………………3分（2）解分式方程：3（x ﹣2）=x ……………………………………………………………5分x=3 ……………………………………………………………6分检验：把x=3代入x （x ﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3 …………………………………………………………7分 23．（1）∵BF ＝CE∴BF+FC ＝CE+FC∴BC ＝FE ………………………………………………………………1分 ∵AC ∥DF∴∠ACB=∠DFE ………………………………………………………2分 ∵AC ＝DF∴△ABC≌△DEF ………………………………………………………3分 （2）作CD⊥AB 于点D ，在Rt△ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，∴AD=AC•cosA=2．………………………………………………5分 在Rt△CDB 中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°， ∴BD=CD=2，∴BC=2，……………………………………………………………6分 ∴AB=AD+BD=2+2． …………………………………………7分24．解：设每顶太阳帽的价格为x 元，每瓶矿泉水的价格是y 元，………………1分 由题意得，，…………………………………………………………5分解得：，……………………………………………………………………7分答：每顶太阳帽的价格为20元，每瓶矿泉水的价格是4元．…………………8分 25．（1）15；0.4………………………………………………………………………2分 （2）︒=⨯1083603.0……………………………………………………………3分 （3）由题意列表得……………………5分共12种结果，每种结果可能性相等；其中，符合要求的结果共两种. ………………………………………………7分()61122==甲乙两人分成一组P ………………………………………………………8分 26．（2）∵点E 恰为线段C′D′的中点∴C′（3,2）D′（1,2）……………………………………………………1分∴点E （2,2）………………………………………………………………2分 代入反比例函数y=（x ＞0）3分 5分 34）…………………………6分 31032+x 432+-=x y ，…………………7分 )3322-)3322,33(2+-P ……9分 分∴Rt△FCB 和Rt△BEF ∵点P 是BF 的中点∴BF CP 21=，BF EP 21=…………………………………2分∴PC=PE……………………………………………………………3分(2) 如图2，延长CP 、EF 交于点H ，PC=PE 仍然成立 证明：∵∠ACB=∠AEF=90° ∴EH∥CB∴∠CBP=∠PFH，∠H=∠BCP∵点P 是BF 的中点 ∴PC=PHE BA B∴△CBP≌△HPF（AAS ）∴PC=PH………………………………………………………………………4分 ∵∠AEF=90° ∴Rt△CEH 中，CH EP 21=………………………………………………5分 ∴PC=PE………………………………………………………………………6分如图3，过点F 作FD⊥AC 于点D ，过点P 作PM⊥AC 于点M ，连接PD ，PC=PE 成立，证明：∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF 和△EAF 中， ，∴△DAF≌△EAF（AAS ）， ∴AD=AE，在△DAP 和△EAP 中，，∴△DAP≌△EAP（SAS ），∴P D=PE ，………………………………………………………………4分 ∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ∴FD∥BC∥PM， ∴，∵点P 是BF 的中点， ∴DM=MC， 又∵PM⊥AC，∴PC=PD，………………………………………………………………5分 又∵PD=PE，∴PC=PE．………………………………………………………………6分 （3）如图4，分别取AB 、AF 的中点N 、G ，分别连接PN 、CN 、EG 、EC ， 证明：由Rt △ACB∽Rt△AEF 易得等腰△ANC∽等腰△EGA 则有AE AG CA CN =，又因为AG PN =，所以AEPNCA CN = 由N 为AB 中点易得∠CNB=2∠CAN，且∠PNB=∠GAN∵∠CAE=360°-2∠CAN -∠GAN∠CNP=360°-∠CNB -∠PNB ∴∠CAE=∠CNP∴△CAE∽△CNP（SAS ）………………………………………………7分∴CNCACP CE = ∴等腰△PCE∽等腰△NCA（SSS ）………………………………………8分 ∴∠CPE=∠CAN当△CPE 总是等边三角形时，∠CPE=∠CAN=60°， 所以∠CBA=30° 所以33==BC AC k …………………………………………………………9分A BE B28．解：（1）∵A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x 轴相交于B 、C ∴B（-2，0），C （8，0）…………………………………………2分 代入抛物线()()8241-+=x x y 得423412--=x x y …………………………………………3分 （2）由题可得N （0，t ﹣4），P （8-2t ，0）若△PCM∽△OCD，则=，即=，解得t=2；……………………………………………………………4分 若△MCP∽△OCD，则=，即=，解得t=即当t=2或t=时，以P 、C 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似．……6分 （3）∵MN∥OC，∴=，即MN=2t ，又∵OP=8﹣2t ，……………………………………………………7分 ∴==﹣（t ﹣2）2+2………………………8分∴当t=2时取最大值2……………………………………………9分。

常州市2016～2017学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试卷及答案

常州市2016～2017学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试卷及答案

2016～2017学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ----------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程x （x －2）－5＝0时，可将原方程变形为 ----------------------------- 【 】A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)5x -=D ．2(2)5x -=3．若一元二次方程2260x mx --=的一个根为2，则m 的值为 ------------------------- 【 】A ．1B ．2C ．－1D ．－24．三角形的内心是该三角形的 --------------------------------------------------------------------- 【 】A ．三条高线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条中线的交点5．下列方程中，有两个整数实数根的是 --------------------------------------------------------- 【 】A ．2(1)20x --=B ．2440x x -+=C ．263x x -=-D ．22210x x --=6．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为 ---------------------- 【 】A ．6B ．－2C ．6或－2D ．6或－17．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是 -- 【 】A ．108°B ．135°C ．216°D ．270°8．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 至点C ， 使得DC ＝BD ，连接AC ，OC ．若AB ＝5，BD ＝5，则OC 的长为 ------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．4B ．532 C ．955D ．652二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程2x x =的根为 .10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是 ．（写一个即可）11．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为120°，则此扇形的的弧长是 cm ，扇形的面积2016.11ABCDO是 2cm （结果保留π）．12．一个正八边形绕它的中心至少旋转 °能与原来的图形完全重合．13．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离是4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 14．如图，⊙O 的直径AB 长为6，点C 、E 是圆上一点，且∠AEC ＝30°．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，则AD 的长为 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ．16．在等腰△ABC 中，∠A ＞90°，若它的两边长分别是方程213400x x -+=的两根，则该等腰三角形的面积为 ．17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元.设平均每月增长的百分率是x ，根据题意可得方程： .18．如图，两个正方形都在⊙O 的直径MN 的同侧，顶点B 、C 、G 都在MN 上，正方形ABCD的顶点A 和正方形CEFG 的顶点F 都在⊙O 上，点E 在CD 上.若AB ＝5，FG ＝3，则OC 的长为 .三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19．⑴ 2(21)20x --= ⑵ 28120x x -+=⑶ 22450x x --= ⑷ 224(2)x x -=-N M第18题A第14题四、作图题（共6分）20．如右图，点M 、N 是∠ABC 的边BC 上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P ，使得点P 到边BA 、BC 的距离相等，且∠MPN ＝90°.（保留作图痕迹）五、解答题（共42分） 21．（6分）已知关于x 的方程222(41)20x k x k +++=有两个不相等的实数根．⑴ 求k 的取值范围；⑵ 试说明：无论k 取何值，x =2都不可能是原方程的根．22．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，∠C ＝45°．⑴ 判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵ 若⊙O 的半径为4cm ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．花圃24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD AB于D，AD＝2，CD＝4．∠BCD 的角平分线CE与过点B的切线l交过点E.⑴求⊙O半径的长；⑵求点E到直线BC的距离.lCBODE25．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元．如果按每件60元出售，可销售800件．如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．现要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？26．（10分）如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线l 1经过点（1，2）和（－2，－1），点P 是直线l 1上一动点，以点P 为圆心、5为半径的圆在直线l 1上运动. ⑴ 请直接写出直线l 1的解析式.⑵ 当⊙P 与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P 的坐标.⑶ 如图2，若直线l 2的解析式是21y x =-，点Q 是直线l 2上一点，PQ．当以点Q为半径的圆与直线l 1相切时，求点P 的坐标.图1 图2 备用图九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．x1＝0，x2＝1 10．答案不唯一，如：2x－x－2＝0 11．2π，3π12．45°13．相离14．2315．（25，21）16．12 17．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝95 18．2三、解下列方程19．⑴2(21)20x--=21x-= ---------------------- 2分x ------------------------- 4分⑵01282=+-xx(2)6)4x x--=（ --------------------- 2分122,6x x== --------------------------- 4分⑶05422=--xx25202x x--= ------------------- 1分27(1)x-= ------------------------ 2分121122x x=+=------- 4分⑷2)2(42-=-xx)4)(2(=--xx --------------------- 2分4,221==xx------------------------- 4分20．如图，画对∠ABC 的平分线 ------------- 2分以MN 为直径画圆与∠ABC 的平分线交于点21P P ，． ------------------------------------- 3分 因此符合要求的点有两个，点21P P ，即为所求----------------------------------------------------- 1分五、解答题21．⑴ 182·2·4)14(4222+=-+=-k k k ac b ---------------------------------------------- 1分 由“关于x 的方程有两个不相等的实数根”得：b 2－4ac ＞0，即：8k ＋1＞0 2分解得：81->k -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 将2=x 代入原方程得：02)14(22222=+++⨯k k化简得：0542=++k k ------------------------------------------------------------------ 4分2)2(+k ＝－1<0 ∴ 此方程没有实数根. ------------------------------------------- 5分∴无论k 取何值时， 2=x 都不可能是原方程的根. ------------------------------- 6分22．⑴ 直线CD 与⊙O 相切.连接OD∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A ＝∠C ，CD ∥AB∴ ∠CDO ＝∠AOD -------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠C ＝45°， OA ＝OD ∴ ∠ODA ＝∠A ＝45°∴ ∠AOD ＝90° ∴ ∠CDO ＝90° -------------------------------------------------- 2分 ∵ 点D 是半径OD 的外端 ∴ CD 与⊙O 相切 ---------------------------------- 3分 ⑵ 解法不唯一．28432ABCD S cm =⨯=四边形，22190444842360S cm ππ=⨯⨯+⨯⨯=+空白（） --- 5分∴ 232(84)(244)S cm ππ=-+=-阴影 ------------------------------------------------- 6分23．解：设通道的宽为x 米.根据题意可得：(802)(602)8060122%)x x --=⨯⨯-（ ------------------------- 3分 解这个方程得：66421==x x ，（不合题意，舍去） -------------------------- 5分 答：通道的宽为4米. --------------------------------------------------------------------- 6分24．⑴ 连接OC ，设⊙O 的半径为x∵ AD ＝2 ∴ OD ＝x －2 ------------------------------------- 1分 ∵ CD ⊥AB ∴ ∠CDO ＝90°在Rt △CDO 中：222CD DO OC +=∵ CD ＝4 ∴ 2224(2)x x +-= ------------------------- 2分 解得：x ＝5 ∴ OD ＝x －2＝3，OB ＝5∴ ⊙O 的半径长为5. ------------------------------------------- 3分 ⑵ 过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，则∠EFD ＝90° ∵ 直线l 切⊙O 于点B ∴ AB ⊥l ∴ ∠DBE ＝90° ∵ CD ⊥AB ∴ ∠BDF ＝90°∴ 四边形BDFE 是矩形 --------------------------------------- 4分 ∴ EF ＝BD ＝BO ＋OD ＝5＋3＝8 ----------------------------- 5分 ∵ 点E 在∠BCD 的平分线上∴点E 到CB 的距离等于点E 到CD 的距离EF .因此点E 到直线BC 的距离为8 ------------------------------- 6分 注：也可以由△BGE ≌△CDB （AAS ）得EG ＝DB ＝8.25．解：设这种服装销售单价提高了5x 元根据题意得：（60－50＋5x ）（800－100x ）＝12000 ------------------------------- 3分 解得：x 1＝2，x 2＝4 ----------------------------------------------------------------------- 5分 当2=x 时，销售成本为：50×（800－100×2）＝30000＞24000（不合题意，舍去）------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 当4=x 时，销售成本为：50×（800－100×4）＝20000＜24000，此时：60＋5x ＝80 --------------------------------------------------------------------------- 7分 答：这种服装的销售单价应定为80元. --------------------------------------------- 8分26．⑴ y ＝x ＋1 ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分 ⑵ 1(45)P ，，2(54)P --，，343P --（，），434P （，） ----------------------------------------- 5分 ⑶ 由于⊙Q，而PQ，点P 在直线1l 上，因此当⊙Q 与 直线1l 相切时，点P 就是⊙Q 与直线1l 相切的切点． 设点P 的坐标为（a ，a ＋1）．下面分两种情况考虑：① 当点Q 在x 轴下方时，如图1，∠1＝∠2＝45°，△PDQ 为等腰直角三角形 由PQ，得：DP ＝DQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a ＋1，a ） ------------- 6分将Q （a ＋1，a ）代入y ＝2x －1，得：a ＝2（a ＋1）－1，解得：a ＝﹣1 ---- 7分 ∴ 点P 的坐标为（﹣1，0） -------------------------------------------------------------- 8分A图 2② 当点Q 轴在上方时，如图2，△PEQ 为等腰直角三角形 由PQ ，得：EP ＝EQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a －1，a ＋2） 将P （a －1，a ＋2）代入y ＝2x －1，得：a ＋2＝2（a －1）－1，解得：a ＝5 ------------------------------------------------ 9分 ∴点P 的坐标为（5，6） ----------------------------------------------------------------- 10分 因此当以点Q 为半径的圆与直线1l 相切时， 点P 的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．x1＝0，x2＝1 10．答案不唯一，如：2x－x－2＝0 11．2π，3π12．45°13．相离14．2315．（25，21）16．12 17．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝95 18．2三、解下列方程19．⑴2(21)20x--=21x-= ---------------------- 2分x ------------------------- 4分⑵01282=+-xx(2)6)4x x--=（ --------------------- 2分122,6x x== --------------------------- 4分⑶05422=--xx25202x x--= ------------------- 1分27(1)x-= ------------------------ 2分121122x x=+=------- 4分⑷2)2(42-=-xx)4)(2(=--xx --------------------- 2分4,221==xx------------------------- 4分20．如图，画对∠ABC 的平分线 ------------- 2分以MN 为直径画圆与∠ABC 的平分线交于点21P P ，． ------------------------------------- 3分 因此符合要求的点有两个，点21P P ，即为所求----------------------------------------------------- 1分五、解答题21．⑴ 182·2·4)14(4222+=-+=-k k k ac b ---------------------------------------------- 1分 由“关于x 的方程有两个不相等的实数根”得：b 2－4ac ＞0，即：8k ＋1＞0 2分解得：81->k -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 将2=x 代入原方程得：02)14(22222=+++⨯k k化简得：0542=++k k ------------------------------------------------------------------ 4分2)2(+k ＝－1<0 ∴ 此方程没有实数根. ------------------------------------------- 5分∴无论k 取何值时， 2=x 都不可能是原方程的根. ------------------------------- 6分22．⑴ 直线CD 与⊙O 相切.连接OD∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A ＝∠C ，CD ∥AB∴ ∠CDO ＝∠AOD -------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠C ＝45°， OA ＝OD ∴ ∠ODA ＝∠A ＝45°∴ ∠AOD ＝90° ∴ ∠CDO ＝90° -------------------------------------------------- 2分 ∵ 点D 是半径OD 的外端 ∴ CD 与⊙O 相切 ---------------------------------- 3分 ⑵ 解法不唯一．28432ABCD S cm =⨯=四边形，22190444842360S cm ππ=⨯⨯+⨯⨯=+空白（） --- 5分∴ 232(84)(244)S cm ππ=-+=-阴影 ------------------------------------------------- 6分23．解：设通道的宽为x 米.根据题意可得：(802)(602)8060122%)x x --=⨯⨯-（ ------------------------- 3分 解这个方程得：66421==x x ，（不合题意，舍去） -------------------------- 5分 答：通道的宽为4米. --------------------------------------------------------------------- 6分24．⑴ 连接OC ，设⊙O 的半径为x∵ AD ＝2 ∴ OD ＝x －2 ------------------------------------- 1分 ∵ CD ⊥AB ∴ ∠CDO ＝90°在Rt △CDO 中：222CD DO OC +=∵ CD ＝4 ∴ 2224(2)x x +-= ------------------------- 2分 解得：x ＝5 ∴ OD ＝x －2＝3，OB ＝5∴ ⊙O 的半径长为5. ------------------------------------------- 3分 ⑵ 过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，则∠EFD ＝90° ∵ 直线l 切⊙O 于点B ∴ AB ⊥l ∴ ∠DBE ＝90° ∵ CD ⊥AB ∴ ∠BDF ＝90°∴ 四边形BDFE 是矩形 --------------------------------------- 4分 ∴ EF ＝BD ＝BO ＋OD ＝5＋3＝8 ----------------------------- 5分 ∵ 点E 在∠BCD 的平分线上∴点E 到CB 的距离等于点E 到CD 的距离EF .因此点E 到直线BC 的距离为8 ------------------------------- 6分 注：也可以由△BGE ≌△CDB （AAS ）得EG ＝DB ＝8.25．解：设这种服装销售单价提高了5x 元根据题意得：（60－50＋5x ）（800－100x ）＝12000 ------------------------------- 3分 解得：x 1＝2，x 2＝4 ----------------------------------------------------------------------- 5分 当2=x 时，销售成本为：50×（800－100×2）＝30000＞24000（不合题意，舍去）------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 当4=x 时，销售成本为：50×（800－100×4）＝20000＜24000，此时：60＋5x ＝80 --------------------------------------------------------------------------- 7分 答：这种服装的销售单价应定为80元. --------------------------------------------- 8分26．⑴ y ＝x ＋1 ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分 ⑵ 1(45)P ，，2(54)P --，，343P --（，），434P （，） ----------------------------------------- 5分 ⑶ 由于⊙Q，而PQ，点P 在直线1l 上，因此当⊙Q 与 直线1l 相切时，点P 就是⊙Q 与直线1l 相切的切点． 设点P 的坐标为（a ，a ＋1）．下面分两种情况考虑：① 当点Q 在x 轴下方时，如图1，∠1＝∠2＝45°，△PDQ 为等腰直角三角形 由PQ，得：DP ＝DQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a ＋1，a ） ------------- 6分将Q （a ＋1，a ）代入y ＝2x －1，得：a ＝2（a ＋1）－1，解得：a ＝﹣1 ---- 7分 ∴ 点P 的坐标为（﹣1，0） -------------------------------------------------------------- 8分A图 2② 当点Q 轴在上方时，如图2，△PEQ 为等腰直角三角形 由PQ ，得：EP ＝EQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a －1，a ＋2） 将P （a －1，a ＋2）代入y ＝2x －1，得：a ＋2＝2（a －1）－1，解得：a ＝5 ------------------------------------------------ 9分 ∴点P 的坐标为（5，6） ----------------------------------------------------------------- 10分 因此当以点Q 为半径的圆与直线1l 相切时， 点P 的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．。

常州2017届九年级教学调研测试

常州2017届九年级教学调研测试

常州市2017届九年级教学情况调研测试2017.5一、单项选择(本题共10小题；每小题1分，满分10分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1. From _________ space, you can see 71% of the earth is covered with water. It looks like _________ blue ball.A. /; aB. the; aC. a; aD. /; the2. It is impolite for children to _________ when their parents are talking with others.A. cut downB. cut outC. cut inD. cut short3. ─ The Internet service fees are too high, and the speed is too slow.─ That’s why Premier Li Keqiang asks operetors (运营商) to keep Internet _________.A. many cheaper and quickerB. very cheaper and quickerC. more cheaper and quickerD. much cheaper and quicker4. ─ Why is online shopping getting more popular?─ I think it _________ save a lot of time.A. shoudB. canC. had betterD. ought to5. ─ What did you do yesterday?─ My brother took two friends of _________ to play chess with us. But I don’t know _________ of them.A. his; allB. him; bothC. his; eitherD. him; neither6. The man couldn’t afford a new flat. But to settle his family, he bought a seco nd--hand one, _________.A. StillB. InsteadC. OtherwiseD. Anyway7. ─ Did you go to Xue Yan _________ the Peach Blossom Festival (桃花节)?─ Yes, The flowers were beautiful and bees were flying _________ them.A. during, amongB. during, betweenC. through, amongD. through, between─ Why didn’t Sally play the violin at the concert last night?─ She said that her hand hurt, but that was only a(n) _________ . I saw her play tennis just now.A. matterB. excuseC. resultD. reason9. ―How do you plan to spend the coming summer holiday?―I haven’t decided. Iwonder _________ during the holiday.A. where am I going to spendB. whether it was going to be sunnyC. who will I invite to have a trip with meD. if my mother will give me extra homework10. ─ The documentary Aerial China is quite popular around China recently. How do you find it?─ ________.A. It’s on TVB. Pretty goodC. We enjoy it togetherD. All right二、完形填空(本题共12小题；每小题1分，满分12分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从每小题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

2017年江苏常州中考数学解析版

2017年江苏常州中考数学解析版

2017年江苏常州中考数学解析版2017年江苏省常州市中考数学试卷⼀、选择题1．（2017·常州，1题，3分）－2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．22．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（）A ．2m m m ?=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个⼏何体的三视图，则该⼏何体是（）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．15．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中⼀定成⽴的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜06．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图B8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内⾓的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（）A ．12B ．13C．D．9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是． 11．（2017·常州，11题，4分）肥皂泡的泡壁厚⼤约是0．0007mm ，则数据0．0007⽤科学计数法表⽰为．12．（2017年常州，12题，4分）分解因式：22ax ay -= ．13．（2017·常州，13题，4分）已知x ＝1是关于x 的⽅程2230ax x -+=的⼀个根，则a ＝．14．（2017·常州，14题，4分）已知圆锥的底⾯半径是1，母线长是3，则圆锥的侧⾯积是．15．（2017·常州，15题，4分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂⾜为E ，交AC 于点D ，若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是．16．（2017·常州，16题，4分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝ °．B17．（2017·常州，17题，4分）已知⼆次函数23y ax bx =+-⾃变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：则在实数范围的取值范围是．18．（2017·常州，18题，4分）如图，已知点A 是⼀次函数1(0)2y x x =≥图象上的⼀点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上⼀点（B 在A 上⽅），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直⾓三⾓形ABC ，反⽐例函数ky x=（x ＞0）的图象过点B 、C ，若△OAB 的⾯积为6，则△ABC 的⾯积是．19．（2017·常州，19题，6分）先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +---，其中x ＝－2． 20．（2017·常州，20题，8分）解⽅程和不等式组： 2533(1)3;2226(2)415x x x x x x --=----≤??+21．（2017·常州，21题，8分）为了了解某校学⽣的课余兴趣爱好情况，某调查⼩组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其它”四个选项，⽤随机抽样的⽅法调查了该校部分学⽣的课余兴趣爱好情况（每个学⽣必须选⼀项且只能选⼀项），并根据调查结果⼋进制了如下统计图：某校学⽣课余兴趣爱好抽样调查条形统计图某校学⽣课余兴趣爱好抽样调查扇形统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学⽣2000名，请根据统计结果估计该校课余爱好为“打球”的学⽣⼈数．22．（2017·常州，22题，8分）⼀只不透明的袋⼦中装有4个⼤⼩、质地都相同的乒乓球，球⾯上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球⾯数字为1的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球⾯上数字之和为偶数的23．（2017·常州，23题，8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD ＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD;（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．24．（2017·常州，24题，8分）某校计划购买⼀批篮球和⾜球，已知购买2个篮球和1个⾜球共需320元，购买3个篮球和2个⾜球共需540元．（1）求每个篮球和每个⾜球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费⽤不超过5500元，那么最多可购买多少个⾜球？25．（2017·常州，25题，8分）如图，已知⼀次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反⽐例函数my x=（x ＜0）的图象交于点B （－2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3－3n ，1）是该反⽐例函数图象上⼀点．（1）求m 的值；（2）若∠DBC ＝∠ABC ，求⼀次函数y kx b =+的表达式．26．（2017·常州，26题，10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对⾓线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等⾓线四边形．（1）①在“平⾏四边形、矩形、菱形”中，⼀定是等⾓线四边形（填写图形名称）；②若M 、N 、P 、Q 分别是等⾓线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对⾓线AC 和BD 还需要满⾜时，四边形MNPQ 是正⽅形；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，D 为平⾯内⼀点．①若四边形ABCD 是等⾓线四边形，且AD ＝BD ，则四边形ABCD 的⾯积是；②设点E 是以C 为圆⼼，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等⾓线四边形，写出四边形ABCD ⾯积的最⼤值，并说明理由．2017年江苏省常州市中考数学试卷⼀、选择题1．（2017·常州，1题，3分）－2的相反数是（）A ．12-C ．±2D ．2D ，点拨：本题考查了实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键. 由相反数的意义－2的相反数是2，故选D ．2．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（）A ．2m m m ?=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=C ，点拨：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.2m m m ?=故A 错误；333()mn m n =故B 错误；C 正确；624m m m ÷=故D 错误．【易错警⽰】同底数幂相乘，同数幂相除，幂的乘⽅，应该把它们的的指数分别相加，相减，相乘，积的乘⽅需要把积⾥的每个因式都乘⽅，不能混淆这些运算.3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个⼏何体的三视图，则该⼏何体是（）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥B ，点拨：本题考查了⼏何体的三视图，掌握常见⼏何体的三视图是解题的关键. 由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥，故本题选B ． 4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（） A ．2x x+ B ．2xC ．D ，点拨：11111x x x x x--++==．【易错警⽰】同分母的分数相加减，分线不变，把分⼦进⾏相加减，⽽不是把分母去掉. 5．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中⼀定成⽴的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0A ，点拨：本题考查了不等式的变形，掌握不等式的性质是解题的关键. 由3＞－3，得3＋3＞0，故选A .6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图C ，点拨：本题考查了与平⾏线有关的⾓的计算，掌握平⾏线的性质是解题的关键. ∵AB ∥BD ，∠1＝60°，∴∠3＝∠2＝60°，∴∠2＝180°－∠3120°，故选C .7．（2017·常州，7题，3分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ∶AB ＝3∶1，则点C 的坐标是（）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）A ，点拨：本题考查了与矩形有关的点的坐标，构造相似三⾓形是解题的关键. 如图，作CE ⊥y 轴，垂⾜为E ．∵OD ＝2OA ＝6，∴OA ＝3．∵∠ODA ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DCE ＝90°，∴∠∠ODA ＝∠DCE ，∵∠DOA ＝∠CED ＝90°，∴Rt △CED ∽Rt △DOA ，∴CE DE CD DO AO AD ==，⼜∵CD ＝AB ，∴1,633CE DE ==∴CE ＝2，DE ＝1，∴OE ＝7，∴C 点的坐标为（2，7）．【举⼀反三】在直⾓坐标系中，碰到直⾓，我们经常通过作垂线，构造全等三⾓形或是相似三⾓形，然后利⽤全等三⾓形或是相似三⾓形的性质来进⾏计算.8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内⾓的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（）BA ．12B ．13C ．D ．B ，点拨：本题考查了与特殊四边形有关的线段长度的计算，掌握好相似三⾓形的判定和勾股定理是解题的关键.∵AE 、BE 分别是□ABCD 的内⾓∠BAD 和∠ABC 的平分线，∴∠AEB ＝90°，同理，∠AFD ＝∠BHC ＝∠DGC ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．∵EF ＝2，FG ＝GC ＝5，∴AE ＝GC ＝5，CH ＝CG ＋GH ＝CG ＋EF ＝7，EH ＝FG ＝5．∵EF ∥CH ，∴AE ELCH HL=，即575-EL EL =，解得EL ＝2512，∴HL ＝5－25351212=．∴AL =71312CL ?==，∴AC ＝513+713=1312．【举⼀反三】求线段的长度的⼀般⽅法： 1.⽤线段的和差来计算；2.⽤相似三⾓形的对应边成⽐较来求；3.在直⾓坐标系中⽤两点间距离公式；4.⽤勾股定理来求；5.解直⾓三⾓形来求；6.⽤⾯积法来求.本题综合运⽤了相似三⾓形和勾股定理. ⼆、填空题9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．3 ，点拨：本题考查了实数的运算，掌握绝对值的概念和零指数幂的概念是解题的关键. 原式＝2＋1＝3．【易错警⽰】0(2)-＝1，⽽不是0.10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是． x ≥2．，点拨：本题考查了函数⾃变量的取值范围，掌握函数有意义的条件是解题的关键。

常州市2019-2020学年度第二学期九年级教学情况调研测试数学试卷(无答案)

常州市2019-2020学年度第二学期九年级教学情况调研测试数学试卷(无答案)

常州市九年级（下）教学情况调研测试数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 1．下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A ．3x 2-6x +3＝0B ．3x 2+x -6＝0C ．x 2-5x +10＝0D ．3x 2+9x ＝02．在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如下表：则这10 A ．20岁 B ．22岁 C ．26岁 D ．30岁3．在Rt ABC △中，∠C ＝90°，5s 13inA =，则sin B 的值为（ ） A ．1213 B ．513 C ．135 D ．5124．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 且分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AD ＝2，DB ＝3，则 △ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（ ）A ．23B ．49C ．25D ．4255．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠A ＝60°，则∠B 等于（ ） A BC DEB CD（第5题）（第4题）6．已知一次函数y kx b =+的图像经过点（3，2），若图像不经过第二象限，则k 的 取值范围是（ ） A ．k ≤23 B ．k ≥23 C ．0<k ≤23 D ．23≤k ≤17．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．9（1-2x ）＝1B ．9（1-x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝18．如图，点A 是反比例函数1=y x-图像上一动点，连接AO 并延长交图像另一支于点B ．又C 为第一象限内的点，且AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数8=y x的图像上运动. 则∠CAB 的正切值为（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．23二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9．若cos A ＝22，则锐角∠A ＝ ▲ °. 10．在一个不透明的布袋中，有五张分别写有数字227、2、-1、0、π且大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ▲ . 11．一次函数26y x =-+的图像与x 轴交点的坐标是 ▲ ．12．一个扇形的半径为6cm ，圆心角为120°，则该扇形的面积是 ▲ cm 2．13．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m ，桥拱半径OC 为5m ，求水面宽AB = ▲ m ． xy BC OA14．如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，若∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．15．已知a 是方程250x x --=的一个实数根，则代数式25()(2)a a a a --+的值为 ▲ ．16．若点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ ．17．在△ABC 中，AB ＝5，∠C ＝30°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的最大值是 ▲ ． 18. 若二次函数2(4)4y a x =-+的图像在2<x <3这一段位于x 轴的上方，在6<x <7这一段位于x 轴的下方，则a 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡．．．指定区域内作答，解答应写出演算步骤） 19．计算 （本题满分6分）20200111π603+o －－（）（）－ .20．解下列方程 （每小题4分，本题满分8分） （1） x 2－3x －2＝0； （2）8－ (x －1)( x +2)＝4.21．（本题满分8分）随着我国人民生活水平的提高，越来越多的居民重视选择适合自己 的方式强身健体. 某班同学在街头随机调查了所在地区一些参加健身活动的市民，并将他们的健身方式绘制成如下两幅仅提供部分信息的统计图(A ：跑步；B ：打球；C ：舞蹈；D ：下棋；E ：其它）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（第13题） （第14题）（1）求本次参与调查的健身市民人数； （2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该区有20000名市民参加健身活动，根据调查数据估计他们中有多少人选择打球方式健身.22．（本题满分8分）A 、B 两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三 辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定. 两人采取了不同的乘车方案:A 无论如何总是上开来的第一辆车；B 先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题: （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?（2）你认为A 、B 两人采用的方案，哪种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?23．（本题满分8分）如图，分别位于反比例函数1ky y x x==、 在第一象限图像上的两点A 、15%30%40%EDC BAB 与原点O 在同一直线上，且12OA AB =． （1）求k 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交ky x =的图像于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．24.（本题满分8分）某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，该居民楼一楼是高7m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面18m 处要盖一高20m 的新楼，当冬季正午时，阳光与地平面夹角为32°（tan32°≈0.6249）. 问冬季正午时: （1）超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米?（结果保留整数）25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ， 交BC 的延长线于点E ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为6，AB ＝9，求CE 的长．（第23题）（第24题）居民楼超市（第25题）26. （本题满分10分）我国互联网发展日新月异,网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？27. （本题满分10分） 操作作图如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点D 在边AC 上，请用圆规和直尺作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上（不写作法，但要保留作图痕迹．）阅读理解我们把图①中的菱形DEFG 称为△ABC 的有一边平行于AB 的内接菱形，简称AB 类内接菱形. 类似的可得到AB 类内接矩形. 若公共顶点为D 的AB 类内接菱形DEFG 恰好以BC 类内接矩形DFMC 的一边为对角线，求CD 的长. 深入探究（1）当CD 长度满足什么条件时，可作2个AB 类内接菱形DEFG ？说明理由； （2）直接写出AB 类内接菱形DEFG 面积的最大值.D（图①）（备用图）28. （本题满分10分）如图，已知二次函数28y ax bx =++的图像与x 轴交于两点A （－6，0）和B （4，0），与y 轴交于点C .（1）求a b 、的值；（2）已知在x 轴上方的二次函数图像上有一点P 满足∠APC =90°，求点P 的坐标； （3）在二次函数图像上是否存在点Q ，QBA ACB =∠∠？若存在，求出满足条件的所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.（备用图）（第28题）。

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D
G
F
A
B
C
D'
E
M
28． (本小题满分 10 分)如图， 在平面直 1 与抛物线 y x2 bx c 4 2 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为－8．点 P 是直线 AB 上方的抛物线上的一
动点（不与点 A、B 重合） ． ⑴ 求该抛物线的函数关系式； ⑵ 连接 PA、PB，在点 P 运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB 恰好是一个以点 P 为直 角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 过 P 作 PD∥y 轴交直线 AB 于点 D，以 PD 为直径作⊙E，求⊙E 在直线 AB 上截得的线段 的最大长度．
江苏省常州市 2017 届九年级数学下学期教学情况调研测试题
注意事项：1．本试卷满分为 120 分，考试 时间为 120 分钟． 2． 学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具； 若试题计算 没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ） ． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给的四个选项中，只有一个 是正确的） 1．在函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是
A
O C
x
2
明、证明过程或演算步骤） 19．化简： （本题 8 分） ⑴
cos60 tan 45 sin 2 45 sin30
⑵

1 9 sin 30 ( 3) 2
0
20．解方程： （本题 10 分） ⑴ （4 x 1) 2 9 0
2 ⑵ 3 （x 2） 2 x
x1＝2,x2＝－1 ----------------------------------------------------- 5 分 2 ⑵ 3( x 2) 2 x
3(x－2)2 ＋(x－2) ＝0 (x－2) (3x－5) ＝0 --------------------------------------------- 1 分 ------------------------------------------------ 3 分
B
M
y C O
图2
N
P
A．点 M C．点 P
B．点 N D．点 Q
A
Q
D
x
图1
二、填空题(本大题共 10 小题．每小题 2 分，共 20 分) 9. 已知，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， tan B 10．反比例函数 y
4 ，则 cos A ＝ 3
▲
． ▲ ．
k 的图象经过点（1，6）和（m，－3） ，则 m＝ x
y
P
y
A
A
x
O
O
x
B
B
（备用图）
6
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见 一、选择题 （共 16 分） 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8
D
C
D
D
B
A
D
D
二、填空题 （共 20 分） 9．
4 5
10． 2 15．(－2,4)
11．20（1＋x） ＝24 16．x＜－1，0＜x＜2
⑶ 若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常 的学生有多少人？
3
22． （本小题满分 8 分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片 a、
b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．
⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求 三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．
A．x＜2
B．x≤2
C．x＞2
3 3
D．x≥2
3 2
2. 若一个三角形三个内角度数的比为 1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为
A．
1 3
B．
1 2
18 2 19 5
C．
D．
3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 人数 20 2 21 2 22 1
则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是
＝ 4 -------------------------------------------------------------- 4 分
20．⑴ (4x－1)2－9＝0 (4x－1)2 ＝9 ------------------------------------------------------ 1 分 4x－1＝±3 -------------------------------------------------------- 3 分
视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5
频数(人) 20 40 70
频率 0.1 0.2 0.35 0.3
a
10
b
（每组数据含最小值，不含最大值）
⑴ 本次调查的样本容量为 ⑵ 在频数分布表中，a＝
▲ ▲
； ，b＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；
5
27．（本小题满分 10 分）如图，射线 AM 上有一点 B，AB＝6. 点 C 是射线 AM 上异于 B 的一点，
4 AC. 过 D 点作 DE⊥AD，交射线 AM 于 E. 在射线 CD 取点 F，使得 3 CF＝CB，连接 AF 并延 长，交 DE 于点 G．设 AC＝3x．
过 C 作 CD⊥AM，且 CD＝ ⑴ 当 C 在 B 点右侧时，求 AD、DF 的长．(用关于 x 的代数式表示) ⑵ 当 x 为何值时，△AFD 是等腰三角形. ⑶ 作点 D 关于 AG 的对称点 D' ，连接 FD' ， GD ' ．若四边形 DF D' G 是平行四边形，求 x 的值． （直接写出答案）
程 x 2 bx 5 的解为
A． x1 0 ， x2 4 C． x1 1 ， x2 5
B． x1 1 ， x2 5
D． x1 1 ， x2 5 8．如图 1，一个电子蜘蛛从点 A 出发匀速爬行，它先沿线段 AB 爬到点 B，再沿半圆经过
1
点 M 爬到点 C．如果准备在 M、N、P、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬 行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为 x，电子蜘蛛与记录 仪之间的距离为 y， 表示 y 与 x 函数关系的图象如图 2 所示， 那么记录仪可能位于图 1 中的
▲
．
P
D
t )、 18 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A ( 0, 1) 、 点 B ( 0, 1 C (0, 1 t ) ( t 0) ，点 P 在以 D (3, 3 ) 为圆心，1 为半径的圆上运动，
且始终满足 BPC 90 ，则 t 的最小值是 ▲ . 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84 分．解答时应写出必要的文字说
D
C
A
B
O
26． （本小题满分 9 分）旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光 车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是 x（元）．发现每天的运营规律如下： 当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有观光车每天的管理费是 1100 元.当每辆车的 日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）
A．2，20 岁
B．2，19 岁
C．19 岁，20 岁
D．19 岁，19 岁
A D B E
4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E． 若 AD＝1，DB＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于
A．
5．
1 2
C
D
B．
1 4
C．
1 8
D．
1 9
C
如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠ABC＝50°， 则∠DAB 等于
2 的解为 x
2
1
1
2
1
3
2 2 3
A
3
1
▲ ．
2
0
2
2
1
y
A'
17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－3，5） ，B（－3，0） ，C （2，0） ，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转一定角度后使 A 落在 y 轴上，与此
B
C O
C'
y B
x
k 同时顶点 C 恰好落在 y 的图象上，则 k 的值为 x
▲ ．
11．某工厂 2014 年缴税 20 万元，2016 年缴税 24 万元，设这两年该工 厂缴税的年平均增长率 为 x，根据题意，可得方程为 12．已知一组数据 1，2，x，5 的平均数是 4，则这组数据的方差是
2
▲
．
13．点 A ( x1，y1 ) 、B ( x2，y2 ) 在二次函数 y x 4 x 1 的图象上，若当 1 ＜ x1 ＜2，3＜ x 2 ＜4 时，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 ▲ （用“＞” 、 “＜” 、 “＝”填空） y2 ． ▲ 14．已知扇形的圆心角为 150°，它所对应的弧长 20 π cm，则此扇形的半径是 到点 C，则点 C 的坐标为 ▲ ．
21． （本小题满分 7 分）某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查， 绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
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