七年级数学二元一次方程组的应用
七年级数学下册二元一次方程组的应用(工程问题)随堂练习题
七年级数学下册二元一次方程组的应用（工程问题）随堂练习题一、单选题1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是( )A. {x+y=14016x+6y=15B. {x+y=1406x+16y=15C. {x+y=1516x+6y=140D. {x+y=156x+16y=1402. 我市在落实国家"精准扶贫"政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是( )A. {x=y−22x+3y=400B. {x=y−22x+3(x+y)=400−50C. {x=y+22x+3y=400−50D. {x=y+22x+3(x+y)=400−503. 李叔叔和王叔叔两人共同生产零件420个,需12h.已知李叔叔3h生产的零件数与王叔叔4h生产的零件数相等,则李叔叔和王叔叔每小时生产的零件数分别为( ).A. 180,240B. 15,20C. 240,180D. 20,15二、解答题4. 某市要进行市区内路面刷黑工程，有两个工程队轮流作业，甲工程队每天完成90米的路面，乙工程队每天完成110米的路面.甲、乙两个工程队共做10天，总共完成路面1000米刷黑工程，求甲、乙两个工程队各做了多少天？5. 甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5小时中，甲用了2小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件？。
七年级数学下册二元一次方程组的应用(配套问题)随堂练习题
七年级数学下册二元一次方程组的应用（配套问题）随堂练习题一、单选题1. 抗洪救灾小组甲地段现有28人,乙地段现有15人.现又调来29人,分别分配在甲、乙两个地段.要求调配后甲地段的人数是乙地段人数的2倍,则调往甲、乙两个地段的人数分别是( )A. 18、11B. 24、5C. 20、9D. 14、152. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗，恰好配套），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是( )A. {x+y=120，4x=2yB. {x+y=120，2×4x=yC. {x+y=120，x=2×4yD. {x+y=120，2x=4y3. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x 人，生产螺帽y人，由题意列方程组( )A. {15x=24yx+y=90B. {2×24y=15xx=90−yC. {2×15x=24yx+y=90D. {x=90+y 15x2=24y4. 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，每两人抬一筐；另一部分同学挑土，每人挑两筐.已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，则抬土和挑土的同学分别有( )A. 23人、26人B. 26人、23人C. 24人、24人D. 28人、22人5. 用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个,或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮,用制盒身和盒底,可以刚好配多少套?( )A. 144套B. 9套C. 6套D. 15套6. 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，若2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为使每天生产的大、小齿轮刚好配套，需安排生产大、小齿轮的人数分别是( ).A. 25和60B. 35和50C. 42和43D. 40和45。
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题1．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．2．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品，两种奖品的单价．共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B3．某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？4．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．5．甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？6．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？7．小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？8．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？9．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？10．寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？11．已知用3辆A型车和2辆B型车一次可运货19吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运货21吨．（每辆车每次都满载货物）（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可以运多少吨？（2）某货物中心现有49吨货物，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请问有哪几种不同的租车方法．12．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A 型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．13．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．14．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？15．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．16．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?17．疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？18．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐.(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．19．某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A B、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？、两种型号的货车各几辆？请（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A B求出所有的租车方案．20．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．。
湘教版数学七年级下册_《二元一次方程组的应用》知识全解
《二元一次方程组的应用》知识全解课标要求1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．2.学会开放性的寻求设计方案，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值．3.在探究学习中培养独立思考、自主探究的精神和良好的学习习惯．知识结构内容解析 知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.．一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行．这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析．其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距检验 转化 问题答案实际问题设求知数、列方程组 数学问题(二元一次方程组) 数学问题的解（二元一次方程组的解）解方程组 （消元）的路程；路程=速度×时间；；(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行．这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析．这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程．(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速．注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似．2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量．3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)-=100%售价进价利润率进价；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损．打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金．②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息．③本息和：本金与利息的和叫做本息和．④期数：存入银行的时间叫做期数．⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率．⑥利息税：利息的税款叫做利息税．(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率．④税后利息＝利息×(1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12⑥．注意：免税利息=利息5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量7．和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量8．数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12．优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案．知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1．审题：弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数：可直接设元，也可间接设元；3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案．注意事项：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组解答步骤简记为：问题方程组解答(4)列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验．重点难点本节的重点是：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程相关概念、各项系数的辨别、一般形式及判定一个数是否是方程的根．教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对一元一次方程的已有认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元二次方程定义解题的一般步骤．进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型．本节的难点是：由实际问题列出的一元二次方程，并判断方程根是否符合实际问题.教学难点的解决方法：要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发．通过问题情境，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的相关概念迁移到一元二次方程的相关概念．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引给出适当的复习内容为后面的问题探究做铺垫，创设问题这不引导学生解决问日的合理思路，维持学生学习积极性．学法建议从易到难逐步解决问题，对问题先进行估算，独立探究问题中的数量关系，再小组合作交流，找出等量关系列出方程组，通过精算验证估算值；画出图形分析问题，从图形的不同分割，可以从不同角度考虑问题，得到问题的不同解决方法，分析问题的数量关系，找出基本等量关系和列出方程组的两个等量关系．认真分析问题中的数量关系，把问题中的数量关系图表化，从图表中获取等量关系的信息，从而列出方程组．。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。
在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。
本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。
二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。
例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。
2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。
例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。
三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。
我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。
根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。
通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。
2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。
已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。
我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。
通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。
四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。
无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。
因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。
总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(方案问题) (2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（方案问题）原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水量各是多少？5．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B，两种奖品的单价．6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．8．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A B、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案并指出哪种运输方案费用最少．11．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘()<<名新工人，使得招聘的新工人和n n010抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 12．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？13．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．14．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？15．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？16．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？答案1．(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车2．（1）A种产品4件，B种产品3件；（2）利润是12万元．3．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元4．新、旧工艺的废水排量分别为200吨和500吨5．A奖品单价30元，B奖品单价15元．6．(1)随身听单价为342元，书包单价为150元(2)在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元7．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B 型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．8．（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，A型车9辆，B型车1辆；方案二，A型车5辆，B型车4辆；方案三，A型车1辆，B型车7辆，最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元9．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元10．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B 型车2辆最少．11．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）12．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．13．到甲超市购买这种cc饮料便宜．14．24.5吨15．该校现有30间学生宿舍16．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．17．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．18．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．19．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元20．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元。
二元一次方程组的应用压轴题十种模型全攻略(解析版) 七年级数学下册
专题06二元一次方程组的应用压轴题十种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】 (1)【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】 (3)【考点三二元一次方程组的应用——古代问题】 (5)【考点四二元一次方程组的应用——行程问题】 (6)【考点五二元一次方程组的应用——工程问题】 (7)【考点六二元一次方程组的应用——和差倍分问题】 (9)【考点七二元一次方程组的应用——方案问题】 (10)【考点八二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 (12)【考点九二元一次方程组的应用——数字问题】 (14)【考点十二元一次方程组的应用——几何问题】 (16)【过关检测】 (17)【典型例题】【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】例题：（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（）A．38岁B．39岁C．40岁D．41岁【答案】C【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，但实际上1016338-=（岁），说明十年前妹妹没出生，则妹妹今年的年龄为1040388()--=（岁），我的年龄为6814+=（岁），设妈妈今年的年龄为x 岁，爸爸今年的年龄为y 岁，由题意得：8141011x y y x +++=⎧⎨=+⎩，解得：3940x y =⎧⎨=⎩，即爸爸今年的年龄为40岁，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式训练】【详解】解：设大头儿子现在的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，由题意得：2352(5)8y x y x =+⎧⎨+=++⎩，解得：1033x y =⎧⎨=⎩，答：大头儿子现在的年龄为10岁．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组．【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】例题：（2023上·重庆·八年级重庆八中校考期中）某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；(2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．【答案】(1)每名熟练工人和新工人每天分别可以安装10辆和8辆共享单车(2)熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意列方程组即可；（2）设熟练工人和新工人各m ，n 人，根据题意列出等式取值即可．【详解】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意，得：234445x y x y +=⎧⎨=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩，答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装10辆和8辆共享单车．（2）解：设熟练工人和新工人各m ，n 人，由题意得：25102583500m n ⨯+⨯=，整理得：5470m n +=，当2m =时，15n =；当6m =时，10n =；当10m =时，5n =；答：熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．【变式训练】1．（2023下·福建南平·七年级统考期末）“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一张名片．“建盏”的焙烧方法目前有两种：“柴烧”和“电烧”，制坯的原料是用当地的红土和白土．已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坯体原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克．在不考虑破损的情况下，某生产车间在一次生产中恰好用了红土1530克，白土1170克．(1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产多少个？(2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选择，A 礼盒可装2个建盏，B 礼盒可装6个建盏，若要把本次生产的建盏恰好全部装完，且礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由．【答案】(1)“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个(2)有四种购买方案，见解析【分析】（1）设这次生产“柴烧”建盏x 个，“电烧”建盏y 个，根据“一个柴烧的坯体原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克．”再建立方程组解题即可；（2）设A 礼盒购买m 个，B 礼盒购买n 个，根据题意，得2618m n +=，再利用方程的正整数解可得答案．【详解】（1）解：设这次生产“柴烧”建盏x 个，“电烧”建盏y 个，根据题意，得9075153060751170x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：126x y =⎧⎨=⎩，答：“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个．（2）由（1）可知共生产18个建盏，设A 礼盒购买m 个，B 礼盒购买n 个，根据题意，得2618m n +=，化简得39m n +=，所以93m n =-，因为m ，n 均为非负整数，所以930n -≥，所以3n ≤，且n 为非负整数，所以当30n m ==时，；当23n m ==时，，当16n m ==时，，当09n m ==时，，所以共有四种购买方案．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，确定相等关系建立方程或方程组是解本题的关键．【考点三二元一次方程组的应用——古代问题】【变式训练】【考点四二元一次方程组的应用——行程问题】例题：（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙码头间的距离？（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度，用二元一次方程组的知识解答）【答案】水流的速度是3千米/时，甲、乙码头间的距离为60千米【分析】本题考查一元一次方程的应用，设水流的速度为x 千米/时，甲、乙码头间的距离为y 千米，则顺流的速度为()27x +千米/时，逆流的速度为()27x -千米/时，根据顺流、逆流时行驶路程相等列方程组，解方程即可．根据题意正确列出方程是解题的关键．【详解】设水流的速度是x 千米/时，甲、乙码头间的距离为y 千米，根据题意得：()()227,2.527,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：3,60,x y =⎧⎨=⎩答：水流的速度是3千米/时，甲、乙码头间的距离为60千米.【变式训练】1．（2023下·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车，【考点五二元一次方程组的应用——工程问题】例题：（2023下·云南昆明·七年级校考阶段练习）巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．(1)求A、B两工程队分别整治河道多少天？(2)若A工程队整改一米的工费为200元，B工程队整改一米的工费为150元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？【答案】(1)A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天(2)60000元【分析】（1）设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，根据A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天完成认为列出方程组进行求解即可；（2）分别求出A、B两个工程队的工费，然后求和即可．【详解】（1）解：设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，根据题意得：20 2416360 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：515 xy=⎧⎨=⎩．答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；（2）解：根据题意得：2002451501615⨯⨯+⨯⨯2400036000=+60000(=元)．答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组求解是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·湖南邵阳·七年级统考期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工．）【答案】(1)甲单独工作一天应付工资300元，乙单独工作一天应付工资140元(2)由甲、乙两个装修队同时施工有利于商店经营，理由见解析【分析】（1）设甲单独工作一天应付工资x元，乙单独工作一天应付工资y元，依题意得：883520 6123480 x yx y+=⎧⎨+=⎩，进行计算即可得；（2）分别算出甲单独完成时需装修的费用和少盈利的钱，乙单独完成时需装修的费用和少盈利的钱，甲乙合作完成时需装修的费用和少盈利的钱，进行比较即可得．【详解】（1）解：设甲单独工作一天应付工资x元，乙单独工作一天应付工资y元，依题意得：883520 6123480 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得300140 xy=⎧⎨=⎩，答：设甲单独工作一天应付工资300元，乙单独工作一天应付工资140元．（2）解：甲单独完成：30012200126000⨯+⨯=（元）乙单独完成：14024200248160⨯+⨯=（元）甲、乙两队完成：(300140)820085120+⨯+⨯=（元）512060008160<<，∴由甲、乙两个装修队同时施工有利于商店经营．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程，正确计算．【考点六二元一次方程组的应用——和差倍分问题】例题：（2023上·江西九江·八年级统考阶段练习）为落实“五育并举”、提高学生的身体素质，某校在课后服务中大力开展球类运动，现需要购买一批足球、篮球．已知购买1个足球和1个篮球共需140元，购买2个足球和3个篮球共需340元，求足球和篮球的单价．【答案】足球的单价为80元，篮球的单价为60元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“购买1个足球和1个篮球共需140元；购买2个足球和3个篮球共需340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求解．【详解】解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意得：140 23340 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060 xy=⎧⎨=⎩．答：足球的单价为80元，篮球的单价为60元．【变式训练】1．（2023下·河南周口·七年级校联考阶段练习）“绿水青山就是金山银山”，保护环境从日常出行做起．我市实行限行政策后，某天小林在某停车场观察到：该停车场停有三轮车和小轿车两种车型共30辆，已知停车场的车轮总数为110个，求三轮车和小轿车各有多少辆？（请用二元一次方程组解答）【答案】停车场有三轮车10辆，小轿车20辆【分析】设停车场有三轮车x 辆，小轿车y 辆，根据停车场停有三轮车和小轿车两种车型共30辆，停车场的车轮总数为110个，列出方程组进行求解．【详解】解：设停车场有三轮车x 辆，小轿车y 辆．由题意得：3034110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1020x y =⎧⎨=⎩；答：停车场有三轮车10辆，小轿车20辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．【考点七二元一次方程组的应用——方案问题】例题：（2023上·山东·八年级期末）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A 型车和2辆B 型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案．【答案】(1)1辆A 型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B 型车载满荔枝一次可运送4吨(2)答案见解析【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．（1）设1辆A 型车载满荔枝一次可运送x 吨，1辆B 型车载满荔枝一次可运送y 吨，根据用2辆A 型车和1辆B 型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A 型车和2辆B 型车载满荔枝一次可运走11吨列出方程组求解即可；（2）根据题意可得3431a b +=，再根据a 、b 均为非负整数解方程即可得到答案．【详解】（1）解：设1辆A 型车载满荔枝一次可运送x 吨，1辆B 型车载满荔枝一次可运送y 吨，【变式训练】1．（2023上·四川达州·八年级校考期末）下列两题任选一道12两班共计有95名学生，他们的体育平均达标率(达到标准的百分率)是60%，如果一班学（1）初二()()生的达标率是40%，二班学生的达标率是78%，那么一、二班人数各是多少人？（2）某单位新盖了一栋楼房，要从相距132米处的自来水主管道处铺设水管，现有8米长的与5米长的两种规格的水管可供选用．①请你设计一种方案，如何选取这两种水管，才能恰好从主管道铺设到这座楼房？这样的方案有几种？②若8米长的水管每根50元，5米长的水管每根35元，选哪种方案最省钱？【答案】（1）一班人数是45人，二班人数是50人；（2）①共有3种选取方案，方案1：选取4根8米长的水管，20根5米长的水管；方案2：选取9根8米长的水管，12根5米长的水管；方案3：选取14根8米长的水管，4根5米长的水管；②选取14根8米长的水管，4根5米长的水管最省钱．【分析】本题主考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的应用.（1）设一班人数是x人，二班人数是y人，根据“初二(1)(2)两班共计有95名学生，且他们的体育平均达标率(达到标准的百分率)是60%”，可列出关于x，y的二元一次方程组解之即可得出结论；（2）①设选取m根8米长的水管，n根5米长的水管，根据需要水管的总长度为132米，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各选取方案；②利用总价等于单价乘以数量，可求【考点八二元一次方程组的应用——销售、利润问题】【变式训练】【考点九二元一次方程组的应用——数字问题】例题：（2023上·江苏·七年级校考周测）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为13，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小4，求原来的两位数．【答案】原来的两位数是49．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程组，是解答本题的关键．根据题意设个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件列出二元一次方程组，由此得到答案．【详解】解：根据题意设：个位数字为x，十位数字为y，∴()()13210104x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩，解得：94x y =⎧⎨=⎩，∴原来的两位数为：410949⨯+=，答：原来的两位数是49．【变式训练】1．（2023下·河南南阳·七年级校考阶段练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？【答案】(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．(2)第一次他们拼成的两位数为45．【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x 、y ．根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）的结果即可求解．【详解】（1）解：设他们取出的两个数字分别为x 、y ．第一次拼成的两位数为10x y +，第二次拼成的两位数为10y x +．根据题意得：910910x y y x x y +=⎧⎨+-=+⎩①②，由②，得：1y x -=③，+①③得：5y =．把5y =代入①得：4x =，∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．【考点十二元一次方程组的应用——几何问题】例题：（2023上·吉林四平·八年级统考期末）如图，在大长方形ABCD 中放入10个相同的小长方形（图中空白部分），若大长方形的周长是104，图中阴影部分的面积是327，设小长方形的长为x ，宽为y ，求一个小长方形的周长和面积分别是多少？【答案】一个小长方形的周长为26，面积为30．【分析】本题考查了二元一次方程组，找到正确的数量关系是解题的关键．由大长方形的周长是104，图中阴影部分的面积是327．列出方程组，可求解．【详解】解：由题意可得：()()()2331043310327x y x y x y x y xy ⎧+++=⎪⎨++-=⎪⎩∴2213109x y x y +=⎧⎨+=⎩()226,30x y xy ∴+==答：一个小长方形的周长为26，面积为30．【变式训练】1．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？【答案】每块小长方形的长为36厘米，宽为12厘米【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形、结合“大长方形宽为48厘米”列出二元一次方程组求解是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，48x y +=⎩解得：3612x y =⎧⎨=⎩，答：每块小长方形的长为36厘米，宽为12厘米．【过关检测】一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）甲、乙两人相距42km ，若两人同时相向而行，可在6h 后相遇；若两人同时同向而行，乙可在14h 后追上甲．设甲的速度为km /h x ，乙的速度为km /h y ，列出的二元一次方程组为（）A ．6642141442x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．6642141442x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．66421414x y y x +=⎧⎨=⎩D ．6642141442y x x y -=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】略2．（2024上·湖南怀化·九年级校考期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩，C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩，D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=+⎩，【答案】A 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，可得 4.5y x =+，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺可得0.51y x =-，据此列出方程组即可．【详解】解：可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，0.51y x =-⎩故选：A ．3．（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）某校课外小组的学生分组做课外活动，若每组7人，则余下3人：若每组8人，则少5人．设课外小组的人数为x ，应分成的组数为y ，可列方程组（）A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】B【分析】本题主要考查了根据实际问题列方程组，审清题意、找准等量关系是解题的关键．设课外小组的人数为x ，应分成的组数为y ，根据等量关系“若每组7人，则余下3人”和“每组8人，则少5人”即可列出方程组．【详解】解：设课外小组的人数为x ，应分成的组数为y ，根据“每组7人，则余下3人；每组8人，则少5人”可得方程组：7385y x y x +=⎧⎨-=⎩．故选B ．4．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm ，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮40cm ，则每块墙砖的面积是（）2cm ．A ．425B ．525C ．600D ．800【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．设墙砖的长为cm x ，宽为cm y ，根据等量关系“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm ，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮40cm ”列出二元一次方程组求出x 、y 的值，然后再求面积即可．【详解】解：设墙砖的长为cm x ，宽为cm y ，根据题意得：3102240y x x y -=⎧⎨-=⎩，解得：3515x y =⎧⎨=⎩，所以墙砖的面积为：23515525cm ⨯=．故选：B ．二、填空题【答案】92【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求得小长方形的长和宽，然后即可计算出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长为cmx，宽为由图可得：212418x y yx y+-=⎧⎨+=⎩，10x=⎧三、解答题9．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）古代有一个官兵分布的问题：“一千官兵一千布，一官四尺无【答案】90cm【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设1支塑料凳子的高度为加ycm，即可根据题意列出方程组求解．【详解】设1台A 型机器人每小时拣垃圾a 吨，1台B 型机器人每小时拣垃圾b 吨，根据题意，得()23 2.623 3.6a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.40.6a b =⎧⎨=⎩，故1台A 型机器人每小时拣垃圾0.4吨，1台B 型机器人每小时拣垃圾0.6吨．【点睛】本题考查了方程组的应用，熟练列出方程组是解题的关键．14．（2023下·湖南岳阳·七年级统考阶段练习）小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm 的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？【答案】215mm 【分析】设每个小长方形的长是mm x ，宽是mm y ，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，1个长加1的和等于两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】解：设小长方形的长是mm x ，宽是mm y ，由图（1），得35x y =，由图（2），得12x y +=，所以3512x y x y=⎧⎨+=⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩，∴小正方形的长为5mm ，宽为3mm ，∴小长方形的面积为25315mm =⨯=，答：每个小长方形的面积是215mm ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．(1)放入1个小球水面升高______cm，放入1个大球水面升高(2)如果使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设1辆A 型车载满萝卜一次可运送x 吨，1辆B 型车载满萝卜一次可运送y 吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意得到3431a b +=，然后由a ，b 都是正整数求解即可．【详解】（1）设1辆A 型车载满萝卜一次可运送x 吨，1辆B 型车载满萝卜一次可运送y 吨，依题意得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B 型车载满萝卜一次可运送4吨．（2）∵现有萝卜31吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，∴3431a b +=，∵a ，b 都是正整数，∴当9a =时，1b =；当5a =时，4b =；当1a =时，7b =；∴该物流公司共有3种租车方案：方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车；方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．。
初一下册数学二元一次方程组应用题
初一下册数学二元一次方程组应用题1.一次篮球、排球比赛共有48个队，520名运动员参加。
已知每个篮球队有10名球员，每个排球队有12名球员，请问篮球和排球各有多少队参赛？2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
已知甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，请问甲、乙两种材料各买多少吨？3.某人用元买进甲、乙两种股票。
在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元。
请问甲、乙两股票各是多少元？4.一次篮球、排球比赛共有48个队，520名运动员参加。
已知每个篮球队有10名球员，每个排球队有12名球员，请问篮球和排球各有多少队参赛？5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
已知甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，请问甲、乙两种材料各买多少吨？6.某人用元买进甲、乙两种股票。
在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元。
请问甲、乙两股票各是多少元？7.有甲、乙两种债券，年利率分别是10%和12%。
已知共有400元债券，一年后获利45元。
请问甲、乙两种债券各有多少？8.一种饮料有3种包装：大瓶、中瓶、小瓶。
已知1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角。
已知大、中、小各买1瓶需要9元6角，请问3种包装的饮料每瓶各多少元？9.某班同学去北山郊游，距离为18千米，只有一辆汽车。
需要分成两组，甲组先乘车，乙组步行。
汽车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组。
最后两组同时到达北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，请问A点距北山站的距离。
10.一级学生去饭堂开会。
如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐。
如果6人共坐一张长凳，则所有人都有位置坐。
请问初一级学生人数及长凳数。
11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发。
10小时后相遇。
已知第一列火车比第二列火车早出发4小时20分。
在第二列火车出发8小时后相遇。
人教版数学七年级下册 运用二元一次方程组解决实际问题
二 元
应用
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
一 次
审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系_
方
程 组
解
的题
应步
用骤
设元：用字__母__表示题目中的未知数 列方程组：根据_2_个等量关系列出方程组 解方程组：代__入__法__、__加__减__法__ 检验作答
1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其
中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解
决呢？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
由题意，得
x y35， 2x4 y94.
解此方程组得
x23，
y
12.
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
2. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47， 甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
知识点1：和差倍分问题 合作探究
探究一：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天 约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小 牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每 只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
x = 45， 解此方程组得
y = 15.
60 cm
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
4. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地 顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h.
二元一次方程组实际应用
二元一次方程组实际应用
在我们的日常生活中，二元一次方程组可以被广泛应用。
这种方
程组由两个未知数和两个方程构成，其形式如下：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
其中，a1、a2、b1、b2、c1和c2都是已知数，而x和y则是未知数。
这种方程组可以使用代数方法或者图形方法求解。
二元一次方程组在解决问题时有广泛的指导意义。
下面举几个例子：
1. 经济问题：我们可以使用二元一次方程组解决各种涉及到经济
问题的计算。
例如，我们可以用它来计算药品价格和医疗消费之间的
关系，或者计算房子的租金和用户需求之间的关系。
2. 教育问题：我们可以用二元一次方程组来计算学生数和教育资
源之间的关系，或者计算学生的成绩和学校教学水平之间的关系。
3. 质量问题：我们可以使用二元一次方程组来解决质量控制问题，比如计算两种不同材料的质量比较，或者计算不同等级的产品质量之
间的关系。
4. 科技问题：我们可以用二元一次方程组解决各种与科技相关的问题，例如计算电子设备之间的相关性或者计算不同农业技术对作物收成的影响。
二元一次方程组也可以帮助我们更好地理解和探索数学的本质，以及如何应用数学知识去解决实际问题。
当我们遇到一个包含未知数的问题时，通过建立相应的二元一次方程组来查找答案并进行计算，不仅可以帮助我们找到答案，而且可以帮助我们理解问题本质，并更好地掌握数学知识。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》优秀教学案例
2.引导学生相互讨论、交流，共同解决二元一次方程组的问题，使学生在合作中学会倾听、尊重、理解和接纳他人。
3.教师要关注小组合作的过程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高学习效率。
2.问题驱动的教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
案例中，教师以一系列具有挑战性和梯度的问题为导向，引导学生主动探究二元一次方程组的解法及应用。这种问题驱动的教学设计促使学生在解决问题的过程中，积极思考、合作交流，提高了学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式
本案例中，教师采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时也为学生提供了互相学习、取长补短的机会。
1.教师通过讲述一个关于学校篮球比赛的情景，如：“同学们，最近学校举行了一场篮球比赛，甲队和乙队进行了激烈的角逐。我们知道，甲队和乙队的得分之和是100分，甲队比乙队多得了20分。那么，你能算出甲队和乙队各自得了多少分吗？”由此引出本节课的主题——二元一次方程组的应用。
2.学生思考并尝试解决问题，教师适时引导学生运用数学知识来分析问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现生活中的二元一次方程组问题，提高学生的数学思维能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生独立思考，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
4.教会学生总结解题方法，形成自己的解题思路，提高解题效率。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用二元一次方程组是数学中常见的问题形式，可以通过解方程组来求解未知数的取值。
在实际生活和工作中，二元一次方程组有着广泛的应用。
本文将讨论二元一次方程组的一些常见应用场景。
一、消费问题在购物中，我们常常需要计算多个商品的总价。
假设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元，购买A商品m件，B商品n件，总花费为p元。
此时可以列出如下二元一次方程组：mx + ny = p (1)m + n = t (2)其中，t为商品的总件数，p为总花费金额。
通过求解方程组，可以得到商品A和商品B的价格。
二、速度问题在物理学中，速度问题通常为二元一次方程组的典型应用。
设一个物体的速度恒定不变，物体在t秒内运动了s米，根据匀速运动的定义，可以得到如下方程组：vt - s = 0 (3)v' - v = 0 (4)其中，v为物体的速度，s为物体的位移，v'为物体的平均速度。
通过解方程组，可以求解物体的速度和位移。
三、投资问题在投资领域，经常需要计算不同投资项目的收益率。
假设我们有两个投资项目A和B，投资A的金额为x元，投资B的金额为y元，A项目的收益率为r1，B项目的收益率为r2，可以列出如下方程组：rx = r1x + r2y (5)x + y = t (6)其中，t为总投资金额。
通过求解方程组，可以得到投资项目A和B的收益率。
四、运动员的成绩在体育竞技中，运动员的成绩常常可以用二元一次方程组来表示。
假设运动员A和运动员B分别参加了两个项目，A在第一个项目中获得了x分，在第二个项目中获得了y分，B在第一个项目中获得了p分，在第二个项目中获得了q分。
根据成绩的计算方法，可以列出如下方程组：x + y = t (7)p + q = t (8)其中，t为满分。
通过解方程组，可以得到运动员A和运动员B在两个项目中的得分情况。
五、人员分配问题在人员分配和调度问题中，可以利用二元一次方程组来求解不同人数的分配。
[初中数学]二元一次方程组8种典例应用
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[初中数学]二元一次方程组8种典例应用二元一次方程大战应用题——实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想：列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
3.要点诠释：（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
典型例题详解1.和差倍数问题知识梳理:和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展：思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
2.产品配套问题典型例题：思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展：思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
3.工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。
二元一次方程组的应用——购物问题
二元一次方程组的应用——购物问题引言二元一次方程组是数学中常见的方程形式，它由两个含有未知数的线性方程组成。
在实际生活中，我们经常会遇到各种购物问题，而这些问题往往可以转化为二元一次方程组来求解。
本文将介绍购物问题在数学中的应用，以及解决这些问题所用到的二元一次方程组的方法。
问题描述假设你在一家商场购物，你购买了若干件商品，其中有些商品是原价购买的，有些商品是打折购买的。
已知商场的原价商品与打折商品的价格比例为2:1，而你总共花费了300元。
现在的问题是，你购买了多少件原价商品和打折商品？解决方法为了解决这个购物问题，我们可以用二元一次方程组来表示。
假设原价商品的数量为x件，打折商品的数量为y件。
根据题目中的条件，我们可以得到以下两个方程：2x + y = 300 （1）x + y = 商品总数量（2）现在，我们需要解这个二元一次方程组，找到x和y的值。
解方程我们先通过方程（2）求得商品总数量。
假设商品总数量为n 件，我们有：x + y = n将方程（2）带入到方程（1）中，我们得到：2x + (n - x) = 300化简上式，得到：x = (300 - n) / 3现在，我们可以得到x的值。
由于题目中要求购买的商品数量是整数，所以我们要找到满足条件的整数解。
解的分析我们注意到方程（1）和（2）都是线性方程，这意味着它们的图像是直线。
假设将方程（1）和（2）绘制在坐标系中，则它们应该会相交于一点。
我们可以通过绘制这两条直线，找到它们的交点，进而找到x和y的值。
结论通过解二元一次方程组，我们可以得到购买的原价商品和打折商品的数量。
这个问题的解法可以应用于各种购物问题，帮助我们更好地理解数学在实际生活中的应用。
参考文献无。
湘教版七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
头数：
兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只）
2
1
讲授新课
一 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4
又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2， 上面的计算方法就行不通.
19
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
根据等量关系得 解这个方程组得
x
y
250,
x
1
y
1
16.
19
10
x
190,
y
60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％， 乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲 、乙两种商品原来的单价.
什么长方形的面问积题分. 割
我们可以画出示意图来帮助分析
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
F
C
等量关系式有几个？
A
E
B
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
D
100
A
总产量=
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得 解这个方程组，得
x
y
5000,
1x0
专题7.2 二元一次方程组的应用【十一大题型】(举一反三)-2023-2024学年七年级数学下册举一
专题7.2 二元一次方程组的应用【十一大题型】【华东师大版】【题型1 行程问题】 (1)【题型2 工程问题】 (2)【题型3 配套问题】 (3)【题型4 年龄问题】 (4)【题型5 销售问题】 (4)【题型6 分配问题】 (5)【题型7 几何图形问题】 (7)【题型8 数字问题】 (8)【题型9 古代问题】 (9)【题型10 方案问题】 (10)【题型11 图表问题】 (11)【题型1 行程问题】【例1】（2023春·山东临沂·七年级统考期末）甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙，求甲、乙两人的平均速度．【变式1-1】（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级廊坊市第四中学校考期中）琪琪沿街匀速行走，发现每隔12min从背后驶过一辆7路公交车，每隔6min从迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车总站每隔固定时间发一辆车．问：（1）7路公交车行驶速度是琪琪行走速度的倍．（2）7路公交车总站每间隔min发一辆车．【变式1-3】（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．(1)小华家离学校多远？(2)小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由．【题型2 工程问题】【例2】（2023春·安徽芜湖·七年级校考期末）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过小时水池的水刚好注满．【变式2-1】（2023春·四川泸州·七年级泸县五中校考期中）制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件．3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件产品？【变式2-2】（2023春·湖南常德·七年级统考期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．(1)设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．(2)如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．(3)如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．【变式2-3】（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．(1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______．(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．【例3】（2023春·全国·七年级期末）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图①所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸板___________张（直接填空）．(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）3．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）列方程组解应题某校为7年级寄宿学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求该年级寄宿的学生人数和宿舍间数？【变式3-1】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成．如果1立方米木料可以制作10张桌子，或制作15把椅子．现有15立方米的木料，请你设计一下，用多少立方米的木料做桌子，多少立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌？【变式3-2】（2023春·广东江门·七年级统考期末）用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？【变式3-3】（2023秋·安徽滁州·七年级校考开学考试）一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件?每天能生产多少套产品?(2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件．①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值（用含m的代数式表示）①请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务?【例4】（2023春·全国·七年级专题练习）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？【变式4-1】（2023春·七年级课时练习）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（）A．38岁B．39岁C．40岁D．41岁【变式4-2】（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为岁，乙的年龄为岁．【变式4-3】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，因疫情原因停办了好几年，今年正月又重新举行，吸引了众多的海内外游客参与．其中一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话：记者：两位小朋友，你们几岁了？这么小就来拔拔灯了．妹妹：我比哥哥少4岁；哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加．恰好等于爸爸的年龄；根据对话内容，请你用方程（组）的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄．【题型5 销售问题】【例5】（2023春·山东泰安·七年级统考期末）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资．某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售．已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：（1）问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？（2）销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A 型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？【变式5-1】（2023春·重庆·七年级重庆市育才中学校考期中）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒(香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克)若干盒，则小陶一共可买礼盒个．【变式5-2】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？①若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？【变式5-3】（2023秋·全国·七年级统考期末）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预计2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增加的1160名中小学学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每增加40名学生需配备2名教师，中学每增加40名学生需配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生增加的人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？【题型6 分配问题】【例6】（2023春·北京海淀·七年级北京育英中学校考期末）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？【变式6-1】（2023春·广西桂林·七年级校考期中）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【变式6-2】（2023春·浙江·七年级期末）杭州某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(a>n)，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，求a的值．【变式6-3】（2023春·吉林长春·七年级统考期末）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为（用含m、n、a、b的代数式表示）．【题型7 几何图形问题】【例7】（2023春·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图①方式摆放，则图①中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为cm2．【变式7-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（）A．10m2B．12m2C．18m2D．28m2【变式7-2】（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.(1)小长方形的长和宽各是多少？(2)求阴影部分的面积.【变式7-3】（2023春·山西·七年级统考期中）小敏通过观察发现，生活中很多产品的包装都是长方体，她从家里找了一个长方体包装盒，将其展开后，得到如图所示的示意图，根据示意图中的数据可得原长方体的体积为cm3．【题型8 数字问题】【例8】（2023春·河北唐山·七年级统考期中）某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．(1)列一元一次方程求解．(2)如果设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．【变式8-1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．(1)如图1所示幻方，求x的值；(2)如图2所示幻方，求a，b的值；(3)如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整．【变式8-2】（2023秋·辽宁铁岭·七年级统考阶段练习）在《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻图圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；①外圆两直径上的四个数字之和相等；则图中外圆周上空白圆圈内填，内圆周上空白圆圈内填内应填．【变式8-3】（2023春·山东潍坊·七年级校考阶段练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【题型9 古代问题】【例9】（2023秋·安徽滁州·七年级校联考期中）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．【变式9-1】（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是（）尺．A．5B．8C．32D．36【变式9-2】（2023春·江西南昌·七年级统考期末）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？【变式9-3】（2023秋·安徽·七年级校联考阶段练习）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉．下禾十五秉，损实五升，当上禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？大意为：今有上禾6束，减损其中之“实”1斗8升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”5升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每1束之实各为多少?（10升为1斗）【题型10 方案问题】【例10】（2023春·湖南株洲·七年级校考期末）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．【变式10-1】（2023秋·福建漳州·七年级校考阶段练习）某公司接到240台空调的安装任务．由于时间紧，该公司没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人．根据以往安装经验可知，1名熟练工人和2名新工人每天一共可以安装8台空调；2名熟练工人和3名新工人每天一共可以安装14台空调．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少台空调？(2)若该公司原有m名熟练工人，现计划招聘n名新工人（m，n均为正整数），为保证刚好用12天完成安装任务，你认为该公司有哪几种招聘方案？【变式10-2】（2023春·湖北荆州·七年级统考期末）荆州作为荆楚文化根脉所在，是楚文化发祥地．首届楚文化节于2023年3月至4月在荆州举办．为更好展现荆州，荆州市特推出A、B两种不同明信片套盒和单张明信片．已知一种A套盒和一种B套盒总价13元，2种A套盒和3种B套盒总价31元；单张明信片1元/张．(1)请求出A、B两种套盒的单价各是多少元？(2)某顾客计划用200元购买这三种商品共127件，如果资金刚好全部用完，问有几种购买方案？【变式10-3】（2023春·广东广州·七年级执信中学校考期中）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：(1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．①求这两种大米各购进多少袋；①据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．(2)超市决定在4月份销售A、B两种大米共盈利100元（A，B两种品种都有购进），请你帮助设计一下进货方案，并写出来．【题型11 图表问题】【例11】（2023春·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习）流感期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：(1)小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件?(2)小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共15件，且总价刚好490元，则消毒水购买多少件?(3)小李家准备用270元再次购买消毒纸巾和医用口罩，在270元刚好用完的条件下，有哪些购买方案?【变式11-1】（2023春·河南新乡·七年级统考期末）如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为()A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm【变式11-2】（2023秋·甘肃武威·七年级校考开学考试）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为分．【变式11-3】（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）根据以下素材，完成任务．。
七年级数学二元一次方程组
名学生。2(x 4(x
2y) 560 y) 800
x
解之得：
y
120 80
答：平均每分钟一道正门过120名学生，一道侧门过80名学生
（2）因为5[2×120×80%＋2×80×80%］＝1600 而4×8×45＝1440＜1600 所以，符合安全规定。
• 18、小明寒假去外婆家，外婆给他出了一道题： “外婆家养了一些鸡和兔，共30个头和84条腿， 问鸡和兔各有多少？”你能帮小明列出方程组算 一算吗？
x y 4 3x y 24
解之得：xy
10 6
所以，xy=60
答：原长方形的面积为60cm2
• 17、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出 这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相 同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和 两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门 和一道侧门时，4min内可以通过800名学生。
• 12、小刚上学时步行，放学回家时乘公交车往返全程共 用1.5h，如果他上学、放学时都乘公交车只需0.5h，那 么他上学和放学都步行，往返全程需要用＿2＿.5＿h。
• 13、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地， 这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳 动力及预计产值如下表：
每亩所需劳动力/个 每亩预计产值/元
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中国省内经济发展程度差异最小的省份之一，由404个岛屿组成，38所） 多属蛙类，随地形由低及高和土质变化，浙江省下辖11个省辖市，截至2018年末，7%，8%；其中， 社会事业编辑 织里刺绣杭州刺绣昌化竹编松阳端午茶 天然气供气总量3860万立方米。西湖绸伞硖石灯彩[海宁]
人教版七年级数学下册 二元一次方程组解应用题分类练习
人教版七年级数学下册二元一次方程组解应用题分类练习二元一次方程解应用题分类练一、知识点：1.列方程组解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程组、检验、作结论等。
2.列方程组解应用题要领：1）将生活语言代数化；2）掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；3）寻找数量间的等量关系。
二、举例：二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1：一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。
二、利润问题例2：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？三、配套问题例3：某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例4：在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米。
两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时分别在A、C 两个加油站以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上。
问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题例5：某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例6：某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套。
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小结： 本节课你有什么收获？ 你的表现如何？
作业：习题7.3 1、2 再见！
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帝正在看一本书，至于是什么书，慕容凌娢没敢正眼看。她只能把头压的很低，脸与地面成三十度角，小心翼翼的转着眼珠， 寻找那抹代表着希望，又让人心情舒畅的绿。那是玉玺特有的颜色，虽然看起来很像出轨绿。连续翻了N个白眼之后，慕容凌 娢依旧木有找到玉玺，只是感觉头晕眼花。好后悔，好扎心！后悔当年还在学校时没有好好练习‘写轮眼’。虽然考试时用处 并不大，但也不会落得现在这种心有余而能力不足的地步啊。 正当慕容凌娢悲愤抑郁时，身后响起一阵脚步声。郭扬从殿外 急匆匆走进来，再怎么稳的小碎步也掩盖不了他的方乱。“陛下……”郭扬恭恭敬敬递上去了一个信封。这貌似是奏折啊…… 虽然郭扬遮挡的很严实，慕容凌娢仍然看出那封面是奏折专属的。需要皇帝亲自定夺的奏折，绝对不简单。难道是没经过通政 司的加急密报？“草民先行告退。”夏桦跪下磕头，然后准备开溜。“夏先生请留步。”皇帝神情凝重。郭扬脸色也好不到哪 儿去，但他依旧记得给别人使眼色。侍女们对郭扬的神色了如指掌，没有一点拖泥带水，全都退下了。慕容凌娢当然也跟着走 了出去。不管怎么说，经过一波三折，起起落落（实际上并没有，全是慕容凌娢想象出来的。）之后，她终于还是提前出来了， 和原计划没偏差。至于夏桦那边……他那么机智，一定没问题。慕容凌娢决定熟悉一下整个皇宫的布局，先踩踩点，免得偷灵 石时再迷路。偶然抬头，看到极高的宫墙，慕容凌娢还是很方的，毕竟这墙跟郭扬家的墙根本就不在一个比较级上。这可怎么 翻呢……慕容凌娢将手按在朱红色的宫墙上，毫不客气的使劲推了一下，但这只会让她自己后退两步。巍峨的高墙在慕容凌娢 后退时，只是露出滑稽球般金灿灿的光辉，高傲的不能再高傲了。“坑人。”慕容凌娢不满的小声低估，看四周没有其他人经 过，就蹲下来从墙根开始估计墙的高度。她蹲下去，又马上站起来，抬头看墙的顶端，然后又伸长手臂跳起，看看自己到底能 能达到那种程度。连续跳了几次，慕容凌娢保守估计，这墙有十米。“呲——”慕容凌娢靠在墙边，一点头绪都没有。她难不 成要背一段绳索来?“你是何人！”高调又充满命令语气的声音从慕容凌娢背后响起。慕容凌娢一怔，回过头去，只见一个身 着粉色宫装的女孩站在自己面前，后面还跟着六个宫女。“大胆，见到本公主还不行礼。”女孩双手掐腰，柳眉微皱，还很有 气势的噘着嘴。“公主殿下恕罪……”慕容凌娢很麻溜的跪下了，毕竟膝盖什么的，能有命重要？宫斗大戏里的套路就是一言 不合就掌嘴，一点不爽就一丈红，还是小心为好。“奴婢并非有意冒犯公主殿下，还望殿下开恩。”（古风一言）奈何桥畔轮 回转，定携素手至桑田。第119章 八哥“公
化简,得:
答:甲乙二人的速度分别为9千米/小时, 12千米/小时.
议一议
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数 的后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将 第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65. 求原来的两个加数分别是多少? 2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B 地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出 发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余 的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16。
例3: 两个两位数的和为 68,在较大 的两位数在右边接着写较小的两 位数, 得到一个四位数; 在较大的 两位数的左边接着写较小的两位 数, 也得到一个四位数. 已知 前一个四位数比后一个 四位数大2178, 求 这两个两位数.
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
x y 68 (100x y ) (100y x) 2178 x y 22 解方程组,得: x 45 y 23
答:这两个两位数分别是45和23.
化简,得: x y 68
例2: 甲、乙两人相距42km,如果 两人同时从两地相向而行，2小 时后相遇,如果两人同时从两地同 向而行,14小时后乙追上甲,求二 人的速度?
1 解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
10x y 2342 x 230 根据题意得： 0.1x y 65 y 42
2 解：设甲、乙速度分别为x千米/小 4 36 6 x 2(36 6 y) y 5
二元一次方程组的应用
预备知识：
1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字 10x+y 为y，那么这个两位数可表示为 ___________; 如果 10y+x 交换个位和十位数字,得到的新两位数为________. 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边 就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为 100x+y 如果将x放到y的右边就得到一个新 ___________; 的四位数,那么这个新的四位数可表示为 100y+x ___________. 3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数, 100x+y 那么这个三位数可表示为___________.
分析: 1 2
甲 相遇 乙
S甲+S乙=42
追上
甲
乙
S乙- S甲=42
解:设甲乙二人的速度分别为每小时x千 米,每小时y千米,根据题意得:
2 x 2 y 4 2 1 4 y 1 4x 4 2 x y 21 y x 3 解方程组,得: x 9 y 12
引例：小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字 之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00 时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到 里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了 个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多 少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位的数字是y，那么 x+y=7