2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(文科)

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2017安徽高考文科数学真题及答案

2017安徽高考文科数学真题及答案

2017安徽高考文科数学真题及答案本试卷共5页,满分150分。

考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则( )。

A .A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB=R【答案】A 【难度】简单【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )。

A .x 1,x 2,…,x n 的平均数B .x 1,x 2,…,x n 的标准差C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )。

A .i(1+i)2B .i 2(1-i)C .(1+i)2D .i(1+i)【答案】C 【难度】一般【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

【真卷】2017年安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷(文科)

【真卷】2017年安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷(文科)

2017年安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为()A.B.C.D.2.(5分)已知集合A={x|1<x<4},B={y|y=2﹣x,x∈A},集合,则集合B∩C=()A.{x|﹣1<x<1}B.{x|﹣1≤x≤1}C.{x|﹣1<x<2}D.{x|﹣1<x≤2} 3.(5分)从长度分别为1cm,3cm,5cm,7cm,9cm的5条线段中,任意取出3条,3条线段能构成三角形的概率是()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.(5分)设都是非零向量,下列四个条件,使成立的充要条件是()A.B.C.且D.且方向相同5.(5分)函数f(x)=•sin(cosx)的图象大致为()A.B.C.D.6.(5分)已知,,则=()A.B.C.D.7.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(﹣4,0)作抛物线的两条切线CA,CB,A,B为切点,若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点,△CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线标准方程是()A.y2=4x B.y2=﹣4x C.y2=8x D.y2=﹣8x8.(5分)《九章算术》是我国古代数学名著,汇集古人智慧,其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用.如图所示程序框图的算法思想即来源于此,若输入的a=2016,输出的a=21,则输入的b可能为()A.288 B.294 C.378 D.3999.(5分)有以下四种变换方式:①向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;②向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;③每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移个单位长度;④每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移个单位长度;其中能将y=sinx的图象变换成函数y=sin(2x+)的图象的是()A.①和③B.①和④C.②和④D.②和③10.(5分)已知二次函数f(x)=x2+2ax+2b有两个零点x1,x2,且﹣1<x1<1<x2<2,则直线bx﹣(a﹣1)y+3=0的斜率的取值范围是()A.B.C.D.11.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.12.(5分)已知f(x)=|xe x|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g (x)=﹣2有4个不同的根,则t的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数的定义域是.14.(5分)在(x+y+z)8的展开式中,所有形如x2y a z b(a,b∈N)的项的系数之和是.15.(5分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若函数有极值点,则∠B的范围是.16.(5分)若数列{a n}满足﹣=d(n∈N+,d诶常数),则称数列{a n}为“调和数列”,已知正项数列{}为“调和数列”,且b1+b2+…b9=90,则b4•b6的最大值是.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)设函数.(1)若,求f(x)的最大值及相应的x的取值范围;(2)若是f(x)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.18.(12分)天然气是较为安全的燃气之一,它不含一氧化碳,也比空气轻,一旦泄露,立即会向上扩散,不易积累形成爆炸性气体,安全性较高,其优点有:①绿色环保;②经济实惠;③安全可靠;④改善生活.某市政府为了节约居民天然气,计划在本市试行居民天然气定额管理,即确定一个居民年用气量的标准,为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用气量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的用气量(单位:立方米),样本统计结果如图表.(1)分布求出n,a,b的值;(2)若从样本中年均用气量在[50,60](单位:立方米)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求年均用气量最多的居民被选中的概率(5位居民的年均用气量均不相等).19.(12分)如图(1),五边形ABCDE中,ED=EA,AB∥CD,CD=2AB,∠EDC=150°.如图(2),将△EAD沿AD折到△PAD的位置,得到四棱锥P﹣ABCD.点M为线段PC的中点,且BM⊥平面PCD.(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;(2)若直线PC与AB所成角的正切值为,设AB=1,求四棱锥P﹣ABCD的体积.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线y=x被椭圆C截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.设直线BD,AM 斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值.21.(12分)设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x﹣1.(1)求实数m,n的值;(2)若b>a>1,,,试判断A,B两者是否有确定的大小关系,并说明理由.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos()=2.(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;(Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+a|+|x+|(a>0)(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)>3的解集;(Ⅱ)证明:.2017年安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为()A.B.C.D.【解答】解:由,得zi=z﹣i,即z=,∴复数z的共轭复数为.故选:B.2.(5分)已知集合A={x|1<x<4},B={y|y=2﹣x,x∈A},集合,则集合B∩C=()A.{x|﹣1<x<1}B.{x|﹣1≤x≤1}C.{x|﹣1<x<2}D.{x|﹣1<x≤2}【解答】解:∵集合A={x|1<x<4},B={y|y=2﹣x,x∈A}={x|﹣2<x<1},集合={x|﹣1<x<2},集合B∩C={x|﹣1<x<1}.故选:A.3.(5分)从长度分别为1cm,3cm,5cm,7cm,9cm的5条线段中,任意取出3条,3条线段能构成三角形的概率是()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【解答】解:从长度分别为1cm,3cm,5cm,7cm,9cm的5条线段中,任意取出3条,基本事件总数n==10,3条线段能构成三角形包含的基本事件有:(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),共3个,∴3条线段能构成三角形的概率是p==0.3.故选:B.4.(5分)设都是非零向量,下列四个条件,使成立的充要条件是()A.B.C.且D.且方向相同【解答】解:都是非零向量,下列四个条件,使成立的充要条件是,且方向相同.故选:D.5.(5分)函数f(x)=•sin(cosx)的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:由题意,f(﹣x)==﹣•sin(cosx)=﹣f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,f(0)=0,排除D,f()=0,排除C,故选:B.6.(5分)已知,,则=()A.B.C.D.【解答】解:∵,,∴α+β∈(,2π),∈(,),∴sin(α+β)=﹣=﹣,sin()==,∴=sin[(α+β)﹣()]=sin(α+β)cos()﹣cos(α+β)sin()=(﹣)×﹣=﹣.故选:B.7.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(﹣4,0)作抛物线的两条切线CA,CB,A,B为切点,若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点,△CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线标准方程是()A.y2=4x B.y2=﹣4x C.y2=8x D.y2=﹣8x【解答】解:由抛物线的对称性知,AB⊥x轴,且AB是焦点弦,故丨AB丨=2p,∴△CAB的面积S=×丨AB丨×d=×2p×(+4)=24,整理得:p2+8p﹣48=0,解得p=4,或p=﹣12(舍去),∴p=4,则抛物线方程y2=8x,∴AB的方程:x=2,∴以直线AB为准线的抛物线标准方程y2=﹣8x,故选D.8.(5分)《九章算术》是我国古代数学名著,汇集古人智慧,其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用.如图所示程序框图的算法思想即来源于此,若输入的a=2016,输出的a=21,则输入的b可能为()A.288 B.294 C.378 D.399【解答】解:根据题意,执行程序后输出的a=21,则执行该程序框图前,输人a、b的最大公约数是21,且2016÷21=96,399÷21=19;分析选项中的四组数,满足条件的是选项D.故选:D.9.(5分)有以下四种变换方式:①向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;②向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;③每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移个单位长度;④每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移个单位长度;其中能将y=sinx的图象变换成函数y=sin(2x+)的图象的是()A.①和③B.①和④C.②和④D.②和③【解答】解:将y=sinx的图象向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的可得函数y=sin(2x+)的图象,故①满足要求;将y=sinx的图象向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的可得函数y=sin(2x﹣)的图象,故②不满足要求;将y=sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移个单位长度可得函数y=sin(2x﹣)的图象,故③不满足要求;将y=sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移个单位长度可得函数y=sin(2x+)的图象,故④满足要求;故能将y=sinx的图象变换成函数y=sin(2x+)的图象的是①和④,故选:B.10.(5分)已知二次函数f(x)=x2+2ax+2b有两个零点x1,x2,且﹣1<x1<1<x2<2,则直线bx﹣(a﹣1)y+3=0的斜率的取值范围是()A.B.C.D.【解答】解:二次函数f(x)=x2+2ax+2b有两个零点x1,x2,且﹣1<x1<1<x2<2,则x1,x2是函数g(x)的两个零点,∴,其中△>0可以去掉.画出可行域:平面三角形ABC的内部的所有点.A(0,﹣),B(﹣,1),C(﹣,﹣1).直线bx﹣(a﹣1)y+3=0的斜率k=,表示经过两点(a,b),P(1,0)的直线的斜率.k PC==,k PB==﹣.∴﹣<k<.故选:A.11.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【解答】解:由三视图还原原几何体如图:下底面是等腰直角三角形,直角边为4,上底面是等腰直角三角形,直角边为2.CG⊥底面ABC,CG⊥底面EFG.可求得AE=AF=4.∴等腰三角形AEF底边上的高为.∴该几何体的表面积为S==.故选:B.12.(5分)已知f(x)=|xe x|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g (x)=﹣2有4个不同的根,则t的取值范围为()A.B.C.D.【解答】解:解:f(x)=,当x≥0时,f′(x)=e x+xe x=(1+x)e x>0,∴f(x)在[0,+∞)上是增函数,当x<0时,f′(x)=﹣e x﹣xe x=(﹣1﹣x)e x,∴当x<﹣1时,f′(x)>0,当﹣1<x<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,在(﹣1,0)上是减函数.当x=﹣1时,f(x)取得极大值f(﹣1)=.令f(x)=λ,又f(x)≥0,f(0)=0,则当λ<0时,方程f(x)=λ无解;当λ=0或λ>时,方程f(x)=λ有一解;当λ=时,方程f(x)=λ有两解;当0<λ<时,方程f(x)=λ有三解.∵方程g(x)=﹣2有4个不同的根,即[f(x)]2﹣tf(x)+2=0有4个不同的解,∴关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在(0,)和(,+∞)上各有一解.∴,解得t>.故选:C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数的定义域是(﹣1,1).【解答】解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数,∴,解得;即﹣1<x<1,∴函数y的定义域是(﹣1,1).故答案为:(﹣1,1).14.(5分)在(x+y+z)8的展开式中,所有形如x2y a z b(a,b∈N)的项的系数之和是1792.【解答】解:(x+y+z)8的展开式中,∴通项公式:T3=,=y6﹣k z k.(y+z)6的通项公式:T k+1所有形如x2y a z b(a,b∈N)的项的系数之和==1792.故答案为:1792.15.(5分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若函数有极值点,则∠B的范围是(,π).【解答】解:∵f(x)=x3+bx2+(a2+c2﹣ac)x+1,∴f′(x)=x2+2bx+(a2+c2﹣ac),又∵函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2﹣ac)x+1有极值点,∴x2+2bx+(a2+c2﹣ac)=0有两个不同的根,∴△=(2b)2﹣4(a2+c2﹣ac)>0,即ac>a2+c2﹣b2,即ac>2accosB;即cosB<;故∠B的范围是(,π);故答案为:.16.(5分)若数列{a n}满足﹣=d(n∈N+,d诶常数),则称数列{a n}为“调和数列”,已知正项数列{}为“调和数列”,且b1+b2+…b9=90,则b4•b6的最大值是100.【解答】解:∵正项数列为“调和数列”,﹣b n=d∴b n+1∴{b n}是等差数列∵b1+b2+…+b9=90,∴∴b1+4d=10∴b1=10﹣4d∵b1>0,d≥0∴0≤d<2.5∴b4•b6=(10﹣4d+3d)(10﹣4d+5d)=100﹣d2,∴d=0时,b4•b6的最大值是100故答案为:100三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)设函数.(1)若,求f(x)的最大值及相应的x的取值范围;(2)若是f(x)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.【解答】解:函数.化简可得:f(x)=sinωx﹣cosωx=sin(ωx)∴,(1)当时,,∴当时,函数f(x )的最大值为,∴相应x 的取值集合为;(2)∵,得:,k∈Z.又0<ω<10.∴k=0,ω=2,则函数.,∴最小正周期T==π.18.(12分)天然气是较为安全的燃气之一,它不含一氧化碳,也比空气轻,一旦泄露,立即会向上扩散,不易积累形成爆炸性气体,安全性较高,其优点有:①绿色环保;②经济实惠;③安全可靠;④改善生活.某市政府为了节约居民天然气,计划在本市试行居民天然气定额管理,即确定一个居民年用气量的标准,为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用气量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的用气量(单位:立方米),样本统计结果如图表.(1)分布求出n,a,b的值;(2)若从样本中年均用气量在[50,60](单位:立方米)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求年均用气量最多的居民被选中的概率(5位居民的年均用气量均不相等).【解答】解:(1)用气量在[20,30)内的频数是50,频率是0.025×10=0.25,则.用气量在[0,10)内的频数是,则.用气量在[50,60]内的频率是,则.(2)设A,B,C,D,E代表用气量从多到少的5位居民,从中任选2位,总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共10个;包含A的有AB,AC,AD,AE共4个,所以.19.(12分)如图(1),五边形ABCDE中,ED=EA,AB∥CD,CD=2AB,∠EDC=150°.如图(2),将△EAD沿AD折到△PAD的位置,得到四棱锥P﹣ABCD.点M为线段PC的中点,且BM⊥平面PCD.(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;(2)若直线PC与AB所成角的正切值为,设AB=1,求四棱锥P﹣ABCD的体积.【解答】(1)证明:取PD的中点N,连接AN,MN,则,又,∴MN∥AB,MN=AB,则四边形ABMN为平行四边形,∴AN∥BM,又BM⊥平面PCD,∴AN⊥平面PCD,∵AN⊆面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD;(2)解:取AD的中点O,连接PO,∵AN⊥平面PCD,∴AN⊥PD,AN⊥CD.由ED=EA,即PD=PA及N为PD的中点,可得△PAD为等边三角形,∴∠PDA=60°,又∠EDC=150°,∴∠CDA=90°,则CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,CD⊂平面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD.∵PO⊥AD,面PAD∩面ABCD=AD,PO⊂面PAD,∴PO⊥面ABCD,PO是锥P﹣ABCD的高.∵AB∥CD,∴∠PCD为直线PC与AB所成的角,由(1)可得∠PDC=90°,∴,得CD=2PD,由AB=1,可知CD=2,PA=AD=AB=1,∴PO=,.则==.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线y=x被椭圆C截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.设直线BD,AM 斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值.【解答】解:(Ⅰ)由题意知,e==,a2﹣b2=c2,则a2=4b2.则椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2.将y=x代入可得x=±a,因此•a=,解得a=2,则b=1.∴椭圆C的方程为+y2=1;(Ⅱ)设A(x1,y1)(x1y1≠0),D(x2,y2),则B(﹣x1,﹣y1).∵直线AB的斜率k AB=,又AB⊥AD,∴直线AD的斜率k AD=﹣.设AD方程为y=kx+m,由题意知k≠0,m≠0.联立,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0.∴x1+x2=﹣.因此y1+y2=k(x1+x2)+2m=.由题意可得k1==﹣=.∴直线BD的方程为y+y1=(x+x1).令y=0,得x=3x1,即M(3x1,0).可得k2=﹣.∴k1=﹣k2,即λ=﹣.因此存在常数λ=﹣使得结论成立.21.(12分)设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x﹣1.(1)求实数m,n的值;(2)若b>a>1,,,试判断A,B两者是否有确定的大小关系,并说明理由.【解答】解:(1)f′(x)=﹣,由于,所以m=1,n=0.(2)判断A>B.∵=设函数,x∈(0,+∞)则,,当x>a时,.又g'(x)>g'(a)=0,因此g(x)在(a,+∞)单调递增又b>a,所以g(b)>g(a)=0,即A﹣B>0,故A>B.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos()=2.(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;(Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值.【解答】解:(I)圆C 1,直线C2的直角坐标方程分别为x2+(y﹣2)2=4,x+y﹣4=0,解得或,∴C1与C2交点的极坐标为(4,).(2,).(II)由(I)得,P与Q点的坐标分别为(0,2),(1,3),故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0,由参数方程可得y=x﹣+1,∴,解得a=﹣1,b=2.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+a|+|x+|(a>0)(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)>3的解集;(Ⅱ)证明:.【解答】解:(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)>3,即|x+2|+|x+|>3.而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和,而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3,故不等式f(x)>3的解集为{x|x<﹣,或x >}.(Ⅱ)证明:∵f(m)+f (﹣)=|m+a|+|m +|+|﹣+a||﹣+|=(|m+a|+|﹣+a|)+(|m +|+|﹣+|)≥2(|m +|)=2(|m |+||)≥4,∴要证得结论成立.赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型:图形特征:60°运用举例:1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC.(1)如图,当∠APB=90°时,若AC=5,PC=62,求BC的长;(2)当∠APB=90°时,若AB=45APBC的面积是36,求△ACB的周长.P2.已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=23,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=35,求ABBC的值.3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,(1)若AB=3,BC+CD=5,求四边形ABCD的面积(2)若p= BC+CD,四边形ABCD的面积为S,试探究S与p之间的关系。

2017年安徽省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)

2017年安徽省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)

2017年安徽省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则()A.A∩B={x|x<}B.A∩B=∅C.A∪B={x|x<}D.AUB=R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.5.(5分)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x 轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为()A.B.C.D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()A.B.C.D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为()A.0 B.1 C.2 D.38.(5分)函数y=的部分图象大致为()A.B.C.D.9.(5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC ﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.(5分)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷及答案(文科)

2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷及答案(文科)

2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合M={x|1<x≤3},若N={x|2<x≤5},则M∪N=()A.{x|1<x≤5}B.{x|2<x≤3}C.{x|1≤x<2或3≤x≤5}}D.{x|1≤x≤5}2.(5分)已知i是虚数单位,若复数z满足z2=﹣4,则=()A.﹣ B.﹣i C.D.i3.(5分)已知圆锥的高为3,底面半径为4,若一球的表面积与此圆锥侧面积相等,则该球的半径为()A.5 B.C.9 D.34.(5分)执行如图的程序框图,输出的结果为()A.136 B.134 C.268 D.2665.(5分)某小组有男生8人,女生3人,从中随机抽取男生1人,女生2人,则男生甲和女生乙都被抽到的概率为()A.B.C.D.6.(5分)已知向量,满足||=2,||=1,则下列关系可以成立的而是()A.(﹣)⊥B.(﹣)⊥(+)C.(+)⊥D.(+)⊥7.(5分)《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作.其中一个问题大意为:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同).若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为()A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.一丈二尺五寸8.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.3 B.3 C.9 D.99.(5分)函数y=﹣2cos2x+cosx+1,x∈[﹣,]的图象大致为()A. B. C. D.10.(5分)已知椭圆C:+y2=1,若一组斜率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上,则l的斜率为()A.﹣2 B.2 C.﹣ D.11.(5分)已知实数x,y满足不等式组,若z=ax+y有最大值,则实数a的值是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣12.(5分)已知实数a,b满足2<a<b<3,下列不等关系中一定成立的是()A.a3+15b>b3+15a B.a3+15b<b3+15aC.b•2a>a•2b D.b•2a<a•2b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知函数f(x)=,则f[f(﹣1)]=.14.(5分)若函数f(x)=sin x的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到函数g (x)=cos x的图象,则φ的最小值是.15.(5分)已知等比数列{a n}首项为2,前2m项满足a1+a3+…+a2m﹣1=170,a2+a4+…+a2m=340,则正整数m=.16.(5分)双曲线E:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M是双曲线E的渐近线上的一点,MF1⊥MF2,sin∠MF1F2=,则该双曲线的离心率为.三、解答题17.(12分)如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,满足sin2A+sin2C ﹣sin2B=sinA•sinC(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)点D在线段BC上,满足DA=DC,且a=11,cos(A﹣C)=,求线段DC 的长.18.(12分)网络购物已经成为一种时尚,电商们为了提升知名度,加大了在媒体上的广告投入.经统计,近五年某电商在媒体上的广告投入费用x(亿元)与当年度该电商的销售收入y(亿元)的数据如下表:):(Ⅰ)求y关于x的回归方程;(Ⅱ)2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元,利用(Ⅰ)中的回归方程,预测该电商2017年的销售收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣•,选用数据:x i y i=123.1,x=5.1.19.(12分)如图,多面体ABCDE中,AB=AC,BE∥CD,BE⊥BC,平面BCDE⊥平面ABC,M为BC的中点.(Ⅰ)若N是线段AE的中点,求证:MN∥平面ACD.(Ⅱ)若N是AE上的动点且BE=1,BC=2,CD=3,求证:DE⊥MN.20.(12分)已知抛物线E:y2=4x的焦点F为椭圆M:+=1(a>b>0)右焦点,两曲线在第一象限内交于点P,且|PF|=(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)过点F且互相垂直的两条直线l1与l2,若l1与椭圆M交于A、B两点,l2与抛物线E交于C、D两点,且|CD|=4|AB|,求直线l1的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e x[x2﹣(a+2)x+b],曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0,其中e是自然对数的底数).(Ⅰ)确定a,b的关系式(用a表示b);(Ⅱ)对于任意负数a,总存在x>0,使f(x)<M成立,求实数M的取值范围.选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(﹣θ)(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)已知直线l过点P(1,0)且与曲线C交于A,B两点,若|PA|+|PB|=,求直线l的倾斜角α.选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=a|x﹣1|﹣|x+1|.其中a>1(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象与直线y=1围成三角形的面积为,求实数a的值.2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合M={x|1<x≤3},若N={x|2<x≤5},则M∪N=()A.{x|1<x≤5}B.{x|2<x≤3}C.{x|1≤x<2或3≤x≤5}}D.{x|1≤x≤5}【解答】解:集合M={x|1<x≤3},N={x|2<x≤5},则M∪N={x|1<x≤5}.故选:A.2.(5分)已知i是虚数单位,若复数z满足z2=﹣4,则=()A.﹣ B.﹣i C.D.i【解答】解:∵复数z满足z2=﹣4,∴z=±2i.则==±.故选:D.3.(5分)已知圆锥的高为3,底面半径为4,若一球的表面积与此圆锥侧面积相等,则该球的半径为()A.5 B.C.9 D.3【解答】解:∵圆锥的底面半径r=4,高h=3,∴圆锥的母线l=5,∴圆锥侧面积S=πrl=20π,设球的半径为r,则4πr2=20π,∴r=故选B.4.(5分)执行如图的程序框图,输出的结果为()A.136 B.134 C.268 D.266【解答】解:执行如图的程序框图,有S=1,i=1满足条件i>1,有S=1×8﹣2=6,i=6满足条件i>1,有S=6×6﹣2=34,i=4满足条件i>1,有S=34×4﹣2=134,i=2满足条件i>1,有S=134×2﹣2=266,i=0不满足条件i>1,输出S=266.故选:D.5.(5分)某小组有男生8人,女生3人,从中随机抽取男生1人,女生2人,则男生甲和女生乙都被抽到的概率为()A.B.C.D.【解答】解:某小组有男生8人,女生3人,从中随机抽取男生1人,女生2人,基本事件总数n==24,男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件个数:m==2,男生甲和女生乙都被抽到的概率p=.故选:C.6.(5分)已知向量,满足||=2,||=1,则下列关系可以成立的而是()A.(﹣)⊥B.(﹣)⊥(+)C.(+)⊥D.(+)⊥【解答】解:||=2,||=1,设向量,的夹角为θ若(﹣)⊥,则(﹣)•=﹣•=4﹣2cosθ=0,解得cosθ=2,显然θ不存在,故A不成立,若(﹣)⊥(+),则(﹣)•(+)=﹣=4﹣1=3≠0,故B不成立,若(+)⊥,则(+)•=+•=1+2cosθ=0,解得cosθ=﹣,即θ=,故C成立,若(+)⊥,则(+)•=+•=4+2cosθ=0,解得cosθ=﹣2,显然θ不存在,故D不成立,故选:C.7.(5分)《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作.其中一个问题大意为:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同).若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为()A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.一丈二尺五寸【解答】解:设晷长为等差数列{a n},公差为d,a1=15,a13=135,则15+12d=135,解得d=10.∴a2=15+10=25,∴《周髀算经》中所记录的小暑的晷影长是2尺5寸.故选:B.8.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.3 B.3 C.9 D.9【解答】解:由已知中的三视图,可得:该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥,其底面面积S=(2+4)×1=3,高h=3,故体积V==3,故选:A9.(5分)函数y=﹣2cos2x+cosx+1,x∈[﹣,]的图象大致为()A. B. C. D.【解答】解:因为函数y=﹣2cos2x+cosx+1,x∈[﹣,],所以函数为偶函数,故排除A,Dy=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2(cosx﹣)2+,x∈[﹣,],因为cosx≤1,所以当cosx=时,y max=,当cosx=1时,y min=0,故排除C,故选:B10.(5分)已知椭圆C:+y2=1,若一组斜率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上,则l的斜率为()A.﹣2 B.2 C.﹣ D.【解答】解:设弦的中点坐标为M(x,y),在直线y=x+m上,设直线与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由,消去y,得9x2+8mx+16m2﹣16=0,△=64m2﹣4×9×(16m2﹣16)>0,解得:﹣<m<,∴x1+x2=﹣,x1x2=,∵M(x,y)为弦AB的中点,∴x 1+x2=2x,∴﹣=2x,x=﹣,∵m∈(﹣,),则x∈(﹣,),由,消去m得y=﹣2x,则直线l的方程y=﹣2x,x∈(﹣,),∴直线l的斜率为﹣2,故选A.11.(5分)已知实数x,y满足不等式组,若z=ax+y有最大值,则实数a的值是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣【解答】解:约束条件|不等式组对应的平面区域如下图示:是正方形区域.z=ax+y有最大值,即ax+y=在y轴的焦距的为,由可行域可知直线ax+y=经过可行域的A时,满足题意,由,解得A(,),代入ax+y=,得:a=﹣2.故选:C.12.(5分)已知实数a,b满足2<a<b<3,下列不等关系中一定成立的是()A.a3+15b>b3+15a B.a3+15b<b3+15aC.b•2a>a•2b D.b•2a<a•2b【解答】解:设f(x)=x3﹣15x,则f′(x)=.当x∈(2,)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈()时,f′(x)>0,f(x)单调递增.若2<a<b<,则f(a)>f(b),即a3+15b>b3+15a;若<a<b<3,则f (a)<f(b),即a3+15b<b3+15a.∴A,B均不一定成立.设g(x)=,则g′(x)==.令g′(x)=0,得x=log2e∈(1,2).∴当x∈(2,3)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,∵2<a<b<3,>,即b•2a<a•2b.故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知函数f(x)=,则f[f(﹣1)]=2.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(﹣1)=1,∴f[f(﹣1)]=f(1)=2,故答案为:214.(5分)若函数f(x)=sin x的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到函数g (x)=cos x的图象,则φ的最小值是π.【解答】解:∵f(x+φ)=g(x),即sin(x+φ)=cos x=﹣sin(),∴sin(x+φ)=sin(x+π),∴φ=kπ,k∈Z,∵φ>0,∴φ的最小值是π.故答案为:π.15.(5分)已知等比数列{a n}首项为2,前2m项满足a1+a3+…+a2m﹣1=170,a2+a4+…+a2m=340,则正整数m=4.【解答】解:∵等比数列{a n}首项为2,前2m项满足a1+a3+…+a2m=170,﹣1a2+a4+…+a2m=340,∴公比q===2,,解得m=4.故答案为:4.16.(5分)双曲线E:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M是双曲线E的渐近线上的一点,MF1⊥MF2,sin∠MF1F2=,则该双曲线的离心率为.【解答】解:由题意,设M是渐近线y=x上的一点,∠MOF2=2∠MF1F2,∵sin∠MF1F2=,∴tan∠MF1F2=,∴tan∠MOF2==,∴=,∴e===,故答案为.三、解答题17.(12分)如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,满足sin2A+sin2C ﹣sin2B=sinA•sinC(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)点D在线段BC上,满足DA=DC,且a=11,cos(A﹣C)=,求线段DC 的长.【解答】解:(Ⅰ)由正弦定理及sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA•sinC可得,a2+c2﹣b2=ac,∴cosB==,∵B∈(0,π),∴B=(Ⅱ)由条件∠BAD=∠A﹣∠C,由cos(A﹣C)=可得sin(A﹣C)=,设AD=x,则CD=x,BD=11﹣x,在△ABD中,由正弦定理得=,故=,解得x=4﹣5,所以AD=DC=4﹣518.(12分)网络购物已经成为一种时尚,电商们为了提升知名度,加大了在媒体上的广告投入.经统计,近五年某电商在媒体上的广告投入费用x(亿元)与当年度该电商的销售收入y(亿元)的数据如下表:):(Ⅰ)求y关于x的回归方程;(Ⅱ)2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元,利用(Ⅰ)中的回归方程,预测该电商2017年的销售收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣•,选用数据:x i y i=123.1,x=5.1.【解答】解:(Ⅰ)由题意,=1,=24,===31,=﹣•=24﹣31=﹣7,∴y关于x的回归方程y=31x﹣7;(Ⅱ)x=1.5时,y=39.5亿元,预测该电商2017年的销售收入39.5亿元.19.(12分)如图,多面体ABCDE中,AB=AC,BE∥CD,BE⊥BC,平面BCDE⊥平面ABC,M为BC的中点.(Ⅰ)若N是线段AE的中点,求证:MN∥平面ACD.(Ⅱ)若N是AE上的动点且BE=1,BC=2,CD=3,求证:DE⊥MN.【解答】证明:(Ⅰ)取AB的中点P,连接PM,PN,由P,N为中点得PN∥BE∥CD,∵PN⊄平面ACD,CD⊂平面ACD,∴PN∥平面ACD,同理可得:PM∥平面ACD,∵PN∩PM=P,∴平面MNP∥平面ACD,∵MN⊂平面MNP,∴MN∥平面ACD;(Ⅱ)连接EM,AM,DM,∵AB=AC且M为BC的中点,∴AM⊥BC,∵平面BCDE⊥平面ABC,∴AM⊥平面BCDE,∴AM⊥DE,∵在直角梯形BCDE中,BE=1,BC=2,CD=3,∴△DEM中,DE=2,EM=,DM=,∴DE2+EM2=DM2,∴DE⊥EM,∵AM∩EM=M,∴DE⊥平面AEM,∵MN⊂平面AEM,∴DE⊥MN.20.(12分)已知抛物线E:y2=4x的焦点F为椭圆M:+=1(a>b>0)右焦点,两曲线在第一象限内交于点P,且|PF|=(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)过点F且互相垂直的两条直线l 1与l2,若l1与椭圆M交于A、B两点,l2与抛物线E交于C、D两点,且|CD|=4|AB|,求直线l1的方程.【解答】解:(I)由已知,F(1,0),即c=1,由|PF|=且点P在第一象限内,可知P(,),由椭圆定义可知2a=+=4,即a=2,∴b2=a2﹣c2=3,∴椭圆M的方程为:;(II)由题可知,直线l1的斜率必存在.①当直线l1的斜率为0时,则直线l2的斜率不存在,此时|CD|=4,|AB|=4,不满足题意;②当直线l1的斜率存在且不为0时,设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线l1:y=k(x﹣1),则直线l2:y=﹣(x﹣1),联立直线l1与椭圆M的方程,消去y得:(4k2+3)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,从而|AB|=|x1﹣x2|=•=,联立直线l2与抛物线E的方程,消去y得:x2﹣2(+2)x+=0,从而|CD|=x1+x2+2=+2=4(k2+1),由|CD|=4|AB|可知=k2+1,解得:k=±,所以直线l 1的方程为:3x±2y﹣3.21.(12分)已知函数f(x)=e x[x2﹣(a+2)x+b],曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0,其中e是自然对数的底数).(Ⅰ)确定a,b的关系式(用a表示b);(Ⅱ)对于任意负数a,总存在x>0,使f(x)<M成立,求实数M的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=e x[x2﹣(a+2)x+b],∴f′(x)=e x[x2﹣ax+b﹣(a+2)],∴f′(0)=﹣2a2,∴b=a+2﹣2a2;(Ⅱ)对于任意负数a,总存在x>0,使f(x)<M成立,即对于任意负数a,x>0,使f(x)min<M成立,由(Ⅰ)可知f′(x)=e x(x﹣2a)(x+a),令f′(x)=0,可得x=2a,或x=﹣a.a<0,0<x<﹣a,f′(x)<0,函数单调递减,x>﹣a,f′(x)>0,函数单调递增,∴x>0,f(x)min=f(﹣a)=e﹣a(3a+2),令g(a)=e﹣a(3a+2),则g′(a)=e﹣a(1﹣3a)>0,此时函数单调递增,即g (a)<g(0)=2,∴M≥2.选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(﹣θ)(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)已知直线l过点P(1,0)且与曲线C交于A,B两点,若|PA|+|PB|=,求直线l的倾斜角α.【解答】解:(Ⅰ)曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(﹣θ),即ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ).∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y,即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;(Ⅱ)直线l过点P(1,0),参数方程为(t为参数),代入圆的方程,可得t2﹣2tsinα﹣1=0,设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=2sinα,t1t2=﹣1.∴|PA|+|PB|=|t1 ﹣t2|==,∴sinα=(舍去负数),∴α=或.选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=a|x﹣1|﹣|x+1|.其中a>1(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象与直线y=1围成三角形的面积为,求实数a的值.【解答】解:(Ⅰ)由条件f(x)=,a=2时,f(x)≥3⇔或或⇔x<﹣1或﹣1≤x≤﹣或x≥6,故不等式f(x)≥3的解集是(﹣∞,﹣]∪[6,+∞);(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=1⇒x1=,x2=,三角形的面积S=•(﹣)•3==,解得:a=3或a=﹣,∵a>1∴a=﹣不符合题意∴a=3故所求a的值是3.。

高三数学最后一卷文

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俯视图正视图侧视图4322 合肥一六八中学 高考最后一卷(文科数学)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i 是虚数单位,复数iiz ++=121的虚部是 (A )12i(B )21(C )32(D )12-2.设b a ,为两个非零向量,则“||||b a b a ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是 (A )83(B )163(C )833(D )16334.设函数∈+=a x a x x f (3cos 3sin )(R)满足)6()6(x f x f +=-ππ,则a 的值是 (A )3(B )2(C )1 (D )05.执行如图所示的程序框图,那么输出的k 为 (A )1(B )2(C )3(D )46.已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100, 那么714a a ⋅的最大值为 (A)25 (B)50(C)100 (D)不存在7.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 (A)43(B)75(C)85(D)38.已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数,数列否是{}n a 是等差数列,01007>a ,则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值(A)恒为正数 (B)恒为负数 (C)恒为0 (D)可正可负9.在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00(a 为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为(A) 1028- (B) 245- (C) 246- (D) 3210.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2=AB ,2===SC SB SA ,则该三棱锥的外接球的表面积为( )(A) 163π (B)433 (C) 43π (D) 83π第Ⅱ卷(非选择题部分 共100分)二、 填空题:本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.11.如图是某学校抽取的n 名学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第3小组的频数为18,则的值n 是12.设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,则22u a c =+的最小值为13.设正整数n m ,满足304=+n m ,则n m ,恰好使曲线方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是14.设21,F F 分别是双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的左、右焦点,P 为双曲线上一点,且a PF 21=,321π=∠PF F , 则该双曲线的离心率e 的值是15.给出下列四个命题: ①,;xx R e ex ∀∈≥②0(1,2)x ∃∈,使得02000(32)340xx x e x -++-=成立;③若函数f(x)=xsinx ,则对任意实数,()||x f x x ≤恒成立④在ABC ∆中,若tan tan tan 0A B C ++>,则ABC ∆是锐角三角形, 写出所有正确命题的序号三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)在ABC ∆中c b a ,,分别为A ,B ,C 所对的边,23ππ<<C 且sin 2sin a C b A =(1)判断ABC ∆的形状; (2)若2=+BC BA ,求BC BA •的取值范围17.(本小题满分12分)就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”.某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区[]25,55岁的人群中随机抽取n 人进行了一次调查.得到如下统计表: 组数 分组 频数 频率 光盘占本组的比例第一组 [)25,30 50 30% 第二组 [)30,35 100 30% 第三组 [)35,40 150 40% 第四组 [)40,45 200 50% 第五组 [)45,50a b 65% 第六组[50,55]20060%(1)求a 、b 的值并估计本社区[]25,55岁的人群中“光盘族”人数所占的比例;(2)从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从8人中选取2个人作为领队,求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率。

2017年高考(589)安徽省皖智1号卷A10联盟2017年高考最后一卷

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2017年高考(589)安徽省皖智1号卷A10联盟2017年高考最后一卷安徽省皖智1号卷A10联盟2017年高考最后一卷语文试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学本试卷分第卷(阅读题)和第卷(表达题)两部分,满分150分,考试时间150分钟。

请在答题卡上做卷。

第卷阅读题一、现代文阅读(一)论述类文本阅读(9分)阅读下面的文字,完成1~3题游牧文化是从事游牧生产的游牧部落、游牧民族和游牧族共同创造的文化,是一种以自然环境(草原)和生产方式(放养畜)、生活方式(逐水草而居)为基本条件的地域性文化,包括与游牧生活相适应的文学、艺术、宗教、哲学、风俗、习惯等具体要素。

北方游牧文化则是指历史上生活在中国北方和西北方广袤草原上的游牧民族所创造的文化。

对中国历史产生巨大、深远影响的北方草原上的族,唐前是匈奴族,唐后是蒙古族。

以匈奴为代表的北方游牧民族,居住在北方宽阔的草原上,不建城市,不从事农业生产,社会结构松散;与畜牧一同移,牧养着多种牲畜,逐水草迁徙;善于骑射,崇尚英雄;以肉、乳为食,衣动物皮毛。

与中原汉族相比,北方游牧民族规矩少、约束少、思想负担少、行政限制少,所以行动起来及时自如,效率高。

《汉书·匈奴传》又说:单于遣使遗汉书云:‘南有大汉,北有强胡。

胡者,天之骄子也,不为小礼以自烦。

’胡在汉代主要是指匈奴;汉以后,胡成为中原汉民族对北方草原上的游牧民族的统称。

胡人既自诩天之骄子,当然不会制订小礼,更不会用小礼作茧自缚、自寻烦恼。

其实,这正是北方广袤草原上的游牧民族的共同特点。

可以看出,虽然游牧文化与农耕文化都是建立在各自地理形态基础上的相对独立的地域性文化,但与固守土地、男耕女织、讲求人际关系的农耕文化不同,游牧文化的核心是人与自然的关系,畜、草场、牧人构成了游牧的基本条件。

北方游牧民族善于骑射,不断地游动、迁徙,与严峻的生存环境抗争,锻炼出了强健的体魄,培养了豪侠尚武的精神、粗犷豪放、坚韧顽强的民族个性。

2017届安徽省名校联盟高考 最后一卷文科数学试题 (解析版) (15)

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第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合}3121|{≤+≤-=x x A ,}02|{≤-=xx x B ,则=B A ( ) A .}01|{<≤-x x B .}10|{≤<x x C .}20|{≤≤x x D .}10|{≤≤x x 【命题意图】本题主要考查不等式、分式不等式求解及集合运算,意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】B【解析】由题意得,{|1213}{|11}A x x x x =-≤+≤=-≤≤,2{|0}{|02}x B x x x x-=≤=<≤,所 以=B A }10|{≤<x x ,故选B. 2.已知复数23i1iz -=+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【命题意图】本题主要考查复数的概念和运算,意在考查运算求解能力. 【答案】C3.某学校有男学生400名,女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名,女学生60名进行调查,则这种抽样方法是( )A .抽签法B .随机数法C .系统抽样法D .分层抽样法【命题意图】本题考查分层抽样的概念,意在考查对概念的理解和运用能力. 【答案】D【解析】由题意知样本和总体中男、女生的比例都是2:3,所以这种抽样方法为分层抽样,故选D.4. 等差数列}{n a 中,20,873==a a ,若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254,则n 的值为( )A. 18B. 16C. 15D. 14【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和,意在考查考生的运算求解能力. 【答案】B已知1x ,2x (12x x <)是函数1()ln 1f x x x =--的两个零点,若()1,1a x ∈,()21,b x ∈,则 ( )A .()0f a <,()0f b <B .()0f a >,()0f b >C .()0f a >,()0f b <D .()0f a <,()0f b >【命题意图】本题主要考查函数的零点,意在考查数形结合思想和运算求解能力.【答案】C【解析】函数1()ln 1f x x x =--的零点即1()ln 01f x x x =-=-,所以1ln 1x x =-,分别作出1y l n1x y x ==-与的图象,如图所示,由图可知1ln 1a a >-,1()lna 01f a a =->-,1ln 1b b <-,1()l n 01f b b b =-<-,故选C.6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .3πB .103πC .6πD .83π【命题意图】本题主要简单几何体的三视图,意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A已知圆()()111:22=-++y x C 与x 轴的公共点为A ,与y 轴的公共点为B ,设劣弧AB 的中点为M ,则过点M 的圆C 的切线方程是( ) A .22-+=x y B .211-+=x y C .22+-=x y D .21-+=x y【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系,意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A【解析】由题意,M 为直线y x =-与圆的一个交点,代入圆的方程可得:()()22111x x ++--=,由题劣弧AB 的中点为M ,1,1x y ∴=-=,由已知可知过点M 的圆C 的切线的斜率为1,∴过点M 的圆C 的切线方程是1122y x -+=-+,即22-+=x y .故选A. 7.执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是( ) A .k >7 B .k >6 C .k >5 D .k >4【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力.【答案】C已知三棱锥ABC P -中,4=PA ,32==AC AB ,6=BC ,ABC PA 面⊥,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A .π16B .π32C .π64D .π128【命题意图】本题主要考查棱锥的外接球,球的表面积,意在考查化归思想、数形结合思想及分析问题 解决问题的能力. 【答案】C如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成,它们的圆心分别是O ,12,O O ,动点P 从A 点出发沿着圆弧按A OBC AD B →→→→→→的路线运动(其中12,,,,A O O O B 五点共线),记点P 运动的路程为x ,设21y O P =,y 与x 的函数关系为()y f x =,则()y f x=的大致图象是()【命题意图】本题主要考查函数的性质及应用和平面向量及应用等知识,意在考查学生的综合应用能力和运算求解能力以及数形结合思想.【答案】A椭圆22:143x yC+=的上下顶点分别为12,A A,点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是( )A .13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,意在考查学生的综合应用能力和运算求解能力以及数形结合思想. 【答案】B【解析】由椭圆的标准方程可知,其上下顶点分别为)3,0(),3,0(21-A A .设点),(n m P ,则13422=+n m (1),则12PA PA n n k k m m==则12223PA PA n k k m-==,将(1)代 入得1234PA PA k k =-,因为2PA 斜率的取值范围是[]2,1--,所以线1PA 斜率的取值范围是33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦,故选B.8.设函数()()()222l n 2f x x a x a =-+-,其中0,x a R >∈,存在0x R ∈,使得()045f x ≤成 立,则实数a 的值是( )A .15B .25C .12D .1【命题意图】本题主要考查导数应用,不等式能成立问题,意在考查等价转化能力和运算求解能力. 【答案】A第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知点O 为ABC ∆内一点,且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________. 【命题意图】本题主要考查向量的性质和运算,考查了考生运算求解能力与数形结合思想. 【答案】3:1 【解析】如图33O A O B O C O ++=+++,即3A O A D = ,又12A E A D = ,所以有21,33AO AE OE AE ==即,则:A B C B O C S S ∆∆=3:1A EO E =:. 14.若实数x ,y 满足条件10300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则133y x --的取值范围是_______________. 【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识,考查考生的运算求解能力以及数形结合思想.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,7115.已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ,则=++531a a a ______. 【命题意图】本题考查二项式定理的应用等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能 力. 【答案】1【解析】在已知式中,令0x =得40123452(1)2a a a a a a +++++=⨯-=①,令2x =-得0123450a a a a a a -+-+-=②,①-②得1352()2a a a ++=,所以1351a a a ++=.16.数列{}n a 中,11a =,n S 为数列{}n a 的前n 项和,且对2n ∀≥,都有221nn n na a S S =-,则数列{}n a 的通项公式n a = .【命题意图】本题考查数列的通项公式等基础知识,考查学生转化与化归的思想.和基本运算能力.【答案】1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩【解析】当2n ≥时,由221n n n na a S S =-,得2112()n n n n n n n S S a S S S S ---=-=-, 所以1221n n S S --=,又122S =,所以2{}n S 是以2为首项,1 为公差的等差数列,21nn S =+,所以 21n S n =+,所以2221n a n n =-⋅+,2(1)n a n n =-+,又11a =不满足上式,所以1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数2ππ()sin()sin()2cos (R,0)662xf x x x x ωωωω=++--∈>. (1)求函数)(x f 的值域; (2)若π3x =是函数)(x f 的图像的一条对称轴且51<<ω,求)(x f 的单调递增区间.【命题意图】本题考查三角函数恒等变换,函数的单调性及其值域. 意在考查运算能力及分析问题、解决 问题的能力.(本小题满分12分)在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如下表所示:(1)根据表中数据,求物理分y 对数学分x 的回归直线方程;(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量X 的分布列及数学期望(X)E附:回归方程ˆˆˆybx a =+,121()(y )ˆ()niii nii x x y b x x ==--=-∑∑,ˆˆay bx =-,其中x ,y 为样本平均数.【命题意图】本题主要考查回归分析和离散型随机变量的概率分布及其期望.意在考查数据分析与处理能力.(本小题满分12分)棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2,60ABC ∠=︒,平面11AAC C ⊥平面ABCD , 160A AC ∠=︒.(1)证明:1BD AA ⊥;(2)求二面角1D A A C --的平面角的余弦值;(3)在直线1CC 上是否存在点P ,使BP 平面11DAC ?若存在,求出点P 的位置.【命题意图】本题主要考查直线与平面垂直、二面角、直线与平面平行的判定.意在考查逻辑推理能力 及空间想象能力.(3)存在,点P 在1C C 的延长线上且1CP C C =,证明如下:延长1C C 到P 使1CP C C =,连接1,B C BP ,则1BP B C ,∴1BP A D .又1A D ⊂平面11DAC ,BP ⊄平面11DAC ,∴BP 平面11DAC . (12分) 18.(本小题满分12分)已知椭圆14:22=+y x E 的左,右顶点分别为B A ,,圆422=+y x 上有一动点P ,点P 在x 轴的上方,()0,1C ,直线PA 交椭圆E 于点D ,连接PB DC ,.(1)若︒=∠90ADC ,求△ADC 的面积S ;(2)设直线DC PB ,的斜率存在且分别为21,k k ,若21k k λ=,求λ的取值范围.【命题意图】本题主要考查椭圆的方程与几何性质的应用,意在考查学生转化与化归能力,综合分析问题解决问题的能力,推理能力和运算能力.(2)设()22,y x D , 动点P 在圆422=+y x 上, ∴1-=⋅PA PB k k . 又21k k λ=, ∴1212222-⋅=+-x y x y λ, 即()()222212y x x -+-=λ=()()41122222x x x --+-=()()()222244112x x x --+-=21422--⋅x x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+21142x . (8分) 又由题意可知()2,22-∈x ,且12≠x ,则问题可转化为求函数()()()1,2,22114≠-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x f 且的值域.由导数可知函数()x f 在其定义域内为减函数,∴函数()x f 的值域为()()3,00,⋃∞-,从而λ的取值范围为()()3,00,⋃∞-. (12分)19.(本小题满分12分)已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<.(1)求()f x 的单调区间;(2)若12(l n 21a -<<-,求证:函数()f x 只有一个零点0x ,且012a x a +<<+.【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式证明问题问题,同时考查转化与化归思想的应用.(2)证明:当12(ln 21)0a -<<-<时,由(1)知,()f x 的极小值为(0)f ,极大值为(1)f a +.因为(0)ln()0=->f a a ,2211(1)(1)(1)(1)022+=-+++=->f a a a a 且又由函数()f x 在(1,)a ++∞是减函数,可得()f x 至多有一个零点. (8分)又因为211(2)ln 2[2(ln 21)]022+=--=---<f a a a a a a ,所以 函数()f x 只有一个零点0x ,且012a x a +<<+. (12分)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22.(本题满分10分) 选修41-:几何证明选讲如图,ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ,过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ,BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ,E ,若5152MA MB ==.(1)求证:52AC AB =; (2)求AE ×DE 的值.【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断,切割线定理等基础知识,意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力.23.(本题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C的参数方程为:1x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩.(ϕ是参数,0ϕπ≤≤).以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 的极坐标方程;(2)直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ,直线)(3:2R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为P ,与直线1l 的交点为Q ,求线段PQ 的长.【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力 运算能力.24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲函数()f x =.(1)若5a =,求函数()f x 的定义域A ;(2)设{}|12B x x =-<<,当实数,(())R a b B A ∈ ð时,证明:124a b ab +<+. 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法,意在考查代数变形能力. 【解析】(1)由1250x x +++-≥,得{}|41A x x x =≤-≥或;(5分) (2)∵()(1,1)R B A =- ð, ∵,(1,1)a b ∈- ∴0)4)(4-(22>-b a ∴224()(4)a b ab +<+ ∴124a b ab+<+(10分)。

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2017年安徽省高考数学文科试卷(带解析)范文

2017年安徽省高考数学文科试卷(带解析)范文篇一:2017年高考安徽数学猜测试题(第五卷)无为周应业提供2016年11月2017年高考安徽数学第五次猜测试题(仿乙卷)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分.1、若M={xn?xx?1,n?Z},N={xn?,n?Z},则M?N等于()22A.?B.{?}C.{0}D.Z?3?i?1?y1?,复数?xy?xy??的共轭复数是()1221?y2??3?i1?A.3?1?(3?1)iB.3?1?(3?1)iC.3?1?(3?1)iD.3?1?(3?1)i2、定义一种运算如下??x1?x23、已知lg2cab?4lg?lg,则a,b,c()abc(A)成等差数列(B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既不成等差数列又不成等比数列4、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:AB?AC?BC。

若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为()22222222(A).S?ACD?S?ABC?S?BCD?S?ADB(B).S?ABC?S?BCD?S?ACD?S? ADB22222222(C).S?ADB?S?ABC?S?ACD?S?BCD(D).S?BCD?S?ABC?S?ACD?S? ADB222x2y2?5、双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点,双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点,10064则此双曲线的方程是()x2y2x2y2x2y2x2y2????(A)=1(B)=1(C)=1(D)=160305040604040306、四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是(A)A.h2?h1?h4B.h1?h2?h3C.h3?h2?h427、下图中二次函数y?ax?bx与指数函数y?()的图象只可能是()D.h2?h4?h1bax8、若a是1+2b与1-2b的等比中项,则A.2ab的最大值为()|a|?2|b|222B.C.D.154529、如图所示若箭头分别指向①或②时输出结果是()A.55或53B.53或55C.55或51D.53或5110、过抛物线y?ax2(a?0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长度分别是q,p,则11?的值为()pq1(A)2a(B)2a(C)4a(D)11、在正三棱柱ABC?A1B1C1中,若AB?A.60°B.90°C.105°2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为()D.75°???212、已知向量a?(3,2),向量b?(sin2?x,?cos?x),(??0)若f(x)?a?b,且f(x)的最小正??周期是?,若f(x)沿向量c平移可得函数y?2sin2x,求向量c?()???(A).(??,2)(B).(?,1)(C).(?,2)(D).(?,1)3612二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分).13、如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120?,与OC 的夹角为30?,且==1,=22.若OC=???(?,??R),则???的值为14、将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,?,第n次全行的数都为1的是第2?1行;第61行中1的个数是.第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011??????????????图n15、已知lg1,lgy成等比数列,且x>1,y>1,则x?y的最小值为________.216、《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组,其分别有组员36、36、18人,现在意见稿已公布,并向社会公开征求意见,为搜集所征求的意见,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成。

2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(理科)(解析版)

2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(理科)(解析版)

2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.设全集U=R,集合A={x|y=lgx},B={x|x2﹣3x>4},则A∩(∁U B)=()A.{x|0≤x≤4}B.{x|﹣1≤x≤4}C.{x|﹣1≤x≤0}D.{x|0<x≤4}2.i是虚数单位,若实数x,y满足(1+i)x+(1﹣i)y=2,z=,则复数z的虚部等于()A.1 B.0 C.﹣i D.i3.如图,若程序框图运行后输出的结果是57,则判断框中应填入的条件是()A.A<4 B.A<5 C.A≤5 D.A≤64.设a=log85,b=log43,c=()2,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b5.已知(x﹣2)6=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a6(x﹣1)6,则a3=()A.15 B.﹣15 C.20 D.﹣206.已知{a n}是等差数列,S n为其前n项和,则下列结论一定成立的是()A.a1a8≤a2a7B.a1a8≥a2a7C.S1S8<S2S7D.S1S8≥S2S77.函数y=a cosx﹣(a>0且a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=Asin(ωx+)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象如图,则对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,f(x1)﹣f(x2)的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.69.已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0,弦的中点坐标是M(﹣4,1),则椭圆的离心率是()A.B.C.D.10.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.11.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,P是三角形内部一点,且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α,则tanα的值等于()A.B.C.D.12.已知射线OP:y=x(x≥0)和矩形ABCD,AB=16,AD=9,点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上,则线段OD长度的最大值为()A.B.27 C.D.29二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知向量=(3,4),=(2,3),则+在﹣方向上的投影为.14.已知{a n}为等比数列,S n为其前n项和,a2=2,S8=0,则S99=.15.若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值与最小值的差为.16.已知函数f t(x)=(x﹣t)2﹣t,t∈R,f(x)=(m <n),若函数y=f(x)+x+m﹣n有四个零点,则m﹣n的取值范围是.三、解答题(共5小题,满分60分)17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(a+c)2=b2+3ac.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=2,且sinB+sin(C﹣A)=2sin2A,求△ABC的面积.18.某市举行的英文拼字大赛中,要求每人参赛队选取2名选手比赛,有两种比赛方案,方案一:现场拼词,正确得2分,不正确不得分;方案二:听录音拼词,正确得3分,不正确不得分,比赛项目设个人赛:每位选手可自行选择方案,拼词一次,累计得分高者胜.团体赛:2名选手只能选择同一方案,每人拼词一次,两人得分累计得分高者胜.现有来自某参赛队的甲、乙两名选手,他们在“现场拼词”正确的概率均为,在“听录音拼词”正确的概率为p0(0<p0<1).(Ⅰ)在个人赛上,甲选择了方案一,乙选择了方案二,结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为,求p0.(Ⅱ)在团体赛上,甲、乙两人选择何种方案,累计得分的数学期望较大?19.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD边长为4的正方形,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证:平面PAD⊥平面PCD;(Ⅱ)点E为线段PD上一点,且三棱锥E﹣BCD的体积为,求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小.20.已知抛物线x2=4y,直线l的方程y=﹣2,动点P在直线l上,过P点作抛物线的切线,切点分别为A,B,线段A,B的中点为Q(Ⅰ)求证:直线AB恒过定点;(Ⅱ)求Q点轨迹方程.21.已知函数f(x)=(mx2﹣x+m)e﹣x(m∈R).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m>0时,证明:不等式f(x)≤在(0,1+]上恒成立.【选修4-4:坐标系和参数方程】22.已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ.(Ⅰ)将曲线C1的参数方程化为普通方程,曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(Ⅱ)曲线C1,C2是否相交,若不相交,请说明理由;若交于一点,则求出此点的极坐标;若交于两点,则求出过两点的直线的极坐标方程.【选修4-5:不等式选讲】23.设函数f(x)=|2x﹣1|.(Ⅰ)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1);(Ⅱ)若实数a,b满足a﹣2b=2,求f(a+1)+f(2b﹣1)的最小值.2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.设全集U=R,集合A={x|y=lgx},B={x|x2﹣3x>4},则A∩(∁U B)=()A.{x|0≤x≤4}B.{x|﹣1≤x≤4}C.{x|﹣1≤x≤0}D.{x|0<x≤4}【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】求出集合A,B的等价条件,结合集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:A={x|y=lgx}={x|x>0},B={x|x2﹣3x>4}={x|x2﹣3x﹣4>0}={x|x >4或x<﹣1},则∁U B={x|﹣1≤x≤4},则A∩(∁U B)={x|0<x≤4},故选:D2.i是虚数单位,若实数x,y满足(1+i)x+(1﹣i)y=2,z=,则复数z的虚部等于()A.1 B.0 C.﹣i D.i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数相等、复数的运算法则、虚部的定义即可得出.【解答】解:实数x,y满足(1+i)x+(1﹣i)y=2,∴x+y﹣2+(x﹣y)i=0,∴x+y﹣2=x﹣y=0,解得x=y=1.∴z=====i,则复数z的虚部等于1.故选:A.3.如图,若程序框图运行后输出的结果是57,则判断框中应填入的条件是()A.A<4 B.A<5 C.A≤5 D.A≤6【考点】EF:程序框图.【分析】模拟程序的运行过程,即可得出判定框中应填的条件是什么.【解答】解:由A=1,B=1,满足条件,得出A=2,B=2×1+2=4;由A=2,B=4,满足条件,得出A=3,B=2×4+3=11;由A=3,B=11,满足条件,得出A=4,B=2×11+4=26;由A=4,B=26,满足条件,得出A=5,B=2×26+5=57;由A=5,B=57,不满足条件,终止循环,输出B=57.因此判定框中应为A<5.故选:B.4.设a=log85,b=log43,c=()2,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b【考点】4M:对数值大小的比较.【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解.【解答】解:∵a=log85=log6425<b=log43=log6427,a=log85=>c=()2=,∴b>a>c.故选:A.5.已知(x﹣2)6=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a6(x﹣1)6,则a3=()A.15 B.﹣15 C.20 D.﹣20【考点】DC:二项式定理的应用.【分析】根据(x﹣2)6=[﹣1+(x﹣1)]6,利用二项展开式的通项公式,求得a3的值.【解答】解:∵(x﹣2)6=[﹣1+(x﹣1)]6=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a6(x ﹣1)6,则a3=•(﹣1)3=﹣15,故选:B.6.已知{a n}是等差数列,S n为其前n项和,则下列结论一定成立的是()A.a1a8≤a2a7B.a1a8≥a2a7C.S1S8<S2S7D.S1S8≥S2S7【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】对A.B.C.D.利用等差数列的通项公式与求和公式分别作差,即可判断出结论.【解答】解:对于A.a1a8﹣a2a7=a1(a1+7d)﹣(a1+d)(a1+6d)=﹣6d2≤0,∴a1a8≤a2a7,因此正确.B.由A可知B不一定成立.C.S1S8﹣S2S7=﹣(2a1+d)=﹣﹣≤0,∴S1S8≤S2S7,故C不一定正确.D.由C可知D不正确.故选:A.7.函数y=a cosx﹣(a>0且a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.【考点】3O:函数的图象.【分析】讨论a的范围,根据指数函数和三角函数的性质得出y的范围和x=0时的函数值,从而得出函数图形的形状.【解答】解:若a>1,则当x=0时,y=a﹣>0,∵﹣1≤cosx≤1,∴y=a cosx﹣≥a﹣1﹣=0,故A错误;当0<a<1时,当x=0时,y=a﹣<0,∵﹣1≤cosx≤1,∴y=a cosx﹣≤a﹣1﹣=0,故C正确,D错误,综上可得,当x=0时,y≠0,故B错误;故选:C.8.已知函数f(x)=Asin(ωx+)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象如图,则对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,f(x1)﹣f(x2)的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.6【考点】HL:y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.【分析】根据函数f(x)的部分图象求出A、ω的值,写出f(x)的解析式,再求x∈[0,π]时f(x)的最大、最小值即可.【解答】解:根据函数f(x)=Asin(ωx+)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象知,f(0)=Asin﹣1=0,解得A=2,∴f(x)=2sin(ωx+)﹣1;又f()=2sin(ω+)﹣1=1,∴sin(ω+)=1,根据五点法画图知,ω+=,解得ω=1,∴f(x)=2sin(x+)﹣1;当x∈[0,π]时,x+∈[,],∴sin(x+)∈[﹣,1],∴2sin(x+)∈[﹣1,2],∴2sin(x+)﹣1∈[﹣2,1],即f(x)∈[﹣2,1];∴对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,f(x1)﹣f(x2)的最大值为1﹣(﹣2)=3.故选:B.9.已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0,弦的中点坐标是M(﹣4,1),则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标,代入椭圆的方程相减,把中点公式代入,可得弦的斜率与a,b的关系式,从而求得椭圆的离心率.【解答】解:设直线x﹣y+5=0与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),由x1+x2=﹣8,y1+y2=2,直线AB的斜率k==1,由,两式相减得: +=0,∴=﹣×=1,∴=,由椭圆的离心率e===,故选:D.10.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】以正方体为载体作出三棱锥的直观图,代入体积公式计算即可.【解答】解:几何体为三棱锥P﹣OBD,其中P,B,D为正方体的顶点,O为正方形ABCD的中心,正方体的棱长为4,===.∴V P﹣OBD故选:B.11.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,P是三角形内部一点,且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α,则tanα的值等于()A.B.C.D.【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】可得△ABP∽△BCP⇒,即AP=,PC=,由∠ACP+∠PCB=90°,∠PCB=∠CAP,∠CPA=90°,tan=.【解答】解:在等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α,∴∠CBP=∠PAC,⇒△ABP∽△BCP⇒∴AP=,PC=,∵∠ACP+∠PCB=90°,∠PCB=∠CAP,∴∠ACP+∠CAP=90°,∴∠APC=90°tan=.故选:A.12.已知射线OP:y=x(x≥0)和矩形ABCD,AB=16,AD=9,点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上,则线段OD长度的最大值为()A.B.27 C.D.29【考点】3H:函数的最值及其几何意义.【分析】通过设∠OBA=θ,并用角θ的三角函数值表示点D坐标,利用向量模的计算公式、结合三角函数有界性可得结论.【解答】解:设∠OBA=θ,则∠CBx=﹣θ,∠ABx=π﹣θ,如图,由题可知AE=16cosθ,AE=16sinθ,OE==12sinθ,BF=BCcos(﹣θ)=9sinθ,CF=BCsin(﹣θ)=9cosθ,则A(12sinθ,16sinθ),B(16sinθ+16cosθ,0),C(25sinθ+16cosθ,9cosθ),由四边形ABCD是矩形可知D(21sinθ,16sinθ+9cosθ),因为=441sin2θ+256sin2θ+288sinθcosθ+81cos2θ=81(sin2θ+cos2θ)+308•2sin2θ+144sin2θ=81+308•(1﹣cos2θ)+144sin2θ=389+144sin2θ﹣308cos2θ=389﹣340sin(2θ﹣φ)≤389+340=729,所以≤27,故选:B.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知向量=(3,4),=(2,3),则+在﹣方向上的投影为6.【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解:∵向量=(3,4),=(2,3),∴+=(5,7),﹣=(1,1),∴(+)(﹣)=57=12,|﹣|=,∴+在﹣方向上的投影为==6,故答案为:6.14.已知{a n}为等比数列,S n为其前n项和,a2=2,S8=0,则S99=﹣2.【考点】89:等比数列的前n项和.【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q,即可计算S99的值.【解答】解:{a n}为等比数列,a2=2,S8=0,可知q≠1.可得:a1q=2,解得:q=﹣1,a1=﹣2.那么:.故答案为:﹣215.若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值与最小值的差为4.【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得目标函数的最值,作差得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(1,1),联立,解得B(1,3),化目标函数z=x+2y为y=,由图可知,当直线y=分别过点A、B时,直线y=在y轴上的截距取最小、最大值.分别为:3、7.∴z=x+2y的最大值与最小值的差为7﹣3=4.故答案为:4.16.已知函数f t(x)=(x﹣t)2﹣t,t∈R,f(x)=(m<n),若函数y=f(x)+x+m﹣n有四个零点,则m﹣n的取值范围是(﹣∞,﹣2﹣).【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】解方程f m(x)=f n(x)得交点P(,),函数f(x)的图象与直线l:y=﹣x+n﹣m有四个不同的交点,由图象知,点P在l的上方,故>0,由此解得m﹣n的取值范围.【解答】解:作函数f(x)的图象,解方程f m(x)=f n(x),得x=,即交点P(,),又函数y=f(x)+x+m﹣n有四个零点,即函数f(x)的图象与直线l:y=﹣x+n﹣m有四个不同的交点.由图象知,点P在l的上方,∴>0,即(n﹣m)2﹣4(n﹣m)﹣1>0,解得:n﹣m或n﹣m.∵m<n,∴n﹣m>,即m﹣n<﹣().故答案为:(﹣∞,﹣2﹣).三、解答题(共5小题,满分60分)17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(a+c)2=b2+3ac.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=2,且sinB+sin(C﹣A)=2sin2A,求△ABC的面积.【考点】HR:余弦定理.【分析】(Ⅰ)整理已知等式可得a2+c2﹣b2=ac,由余弦定理可得cosB=,结合范围B∈(0,π),可求B的值.(Ⅱ)由三角函数恒等变换的应用化简已知可得:cosA(sinC﹣2sinA)=0,可得cosA=0,或sinC=2sinA,分类讨论,利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】(本题满分为12分)解:(Ⅰ)∵(a+c)2=b2+3ac,∴可得:a2+c2﹣b2=ac,∴由余弦定理可得:cosB===,∵B∈(0,π),∴B=.…6分(Ⅱ)∵sinB+sin(C﹣A)=2sin2A,∴sin(C+A)+sin(C﹣A)=2sin2A,∴sinCcosA+cosCsinA+sinCcosA﹣cosCsinA=4sinAcosA,可得:cosA(sinC﹣2sinA)=0,∴cosA=0,或sinC=2sinA,=•b•c==;∴当cosA=0时,A=,可得c==,可得S△ABC当sinC=2sinA时,由正弦定理知c=2a,由余弦定理可得:4=a2+c2﹣ac=a2+4a2﹣2a2=3a2,=acsinB=××=.…12分解得:a=,c=,S△ABC18.某市举行的英文拼字大赛中,要求每人参赛队选取2名选手比赛,有两种比赛方案,方案一:现场拼词,正确得2分,不正确不得分;方案二:听录音拼词,正确得3分,不正确不得分,比赛项目设个人赛:每位选手可自行选择方案,拼词一次,累计得分高者胜.团体赛:2名选手只能选择同一方案,每人拼词一次,两人得分累计得分高者胜.现有来自某参赛队的甲、乙两名选手,他们在“现场拼词”正确的概率均为,在“听录音拼词”正确的概率为p0(0<p0<1).(Ⅰ)在个人赛上,甲选择了方案一,乙选择了方案二,结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为,求p0.(Ⅱ)在团体赛上,甲、乙两人选择何种方案,累计得分的数学期望较大?【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差.(Ⅰ)记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A,事件A的对立事件是“X=5”,【分析】根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率,再利用对立事件的概率公式列方程求出P0;(Ⅱ)设甲、乙两人都选择方案一得分为X1,都选择方案二得分为X2,计算这两人都选择方案一累计得分的数学期望为E(2X1),都选择方案二累计得分的数学期望为E(3X2),计算数学期望,比较得出结论.【解答】解:(Ⅰ)由已知得,甲选择方案一,得分的概率为,乙选择方案二,得分的概率为P0,且两人得分与否互不影响;记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A,则事件A的对立事件为“X=5”,因为P(X=5)=×P0,所以P(A)=1﹣P(X=5)=1﹣×P0=,所以P0=;(Ⅱ)设甲、乙都选择方案一得分为X1,都选择方案二得分为X2,则这两人选择方案一累计得分的数学期望为E(2X1),选择方案二累计得分的数学期望为E(3X2);由已知可得,X1~B(2,),X2~B(2,P0),所以E(X1)=2×=,E(X2)=2×P0,从而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=6P0;若E(2X1)>E(3X2),则>6P0,所以0<P0<;若E(2X1)<E(3X2),则<6P0,所以<P0<1;若E(2X1)=E(3X2),则=6P0,所以P0=;综上,0<P0<时,选择方案一累计得分的数学期望大;<P0<1时,选择方案二累计得分的数学期望大;P0=时,选择方案一或二,累计得分的数学期望一样大.19.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD边长为4的正方形,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证:平面PAD⊥平面PCD;(Ⅱ)点E为线段PD上一点,且三棱锥E﹣BCD的体积为,求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小.【考点】LY:平面与平面垂直的判定;MT:二面角的平面角及求法.【分析】(I)利用面面垂直的性质得出CD⊥平面PAD,故而平面PAD⊥平面PCD;(II)利用体积公式计算E到平面ABCD的距离得出E点位置,建立坐标系求出两平面的法向量,从而可求出二面角的大小.【解答】(I)证明:∵面ABCD边长为4的正方形,∴CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥平面PAD,又CD⊂平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD.(II)取AB的中点O,连结OP,∵PA=PD=2,AD=4,∴OP⊥AD,OP=AB=2,∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,OP⊂平面PAD,∴OP⊥平面ABCD,设E到平面ABCD的距离为h,则V===.解得h=h,∴E为PB的中点.以O为原点,以OB为y轴,以OP为z轴建立空间直角坐标系,如图所示:∴B(4,﹣2,0),C(4,2,0),P(0,0,2),D(0,2,0),E(0,1,1),∴=(0,4,0),=(﹣4,3,1),=(0,2,﹣2),设平面EBC的法向量为=(x,y,z),则,∴,令x=1得=(1,0,4).∵PA=PD=2,AD=4,∴PA⊥PD,由(I)知CD⊥平面PAD,PD⊂平面PAD,∴CD⊥PD,又CD∥AB,∴AB⊥PD,又AB⊂PAB,PA⊂平面PAB,PA∩AB=A,∴PD⊥平面PAB,∴是平面PAB的法向量,∵cos<>===﹣.∴平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值为|cos<>|=.20.已知抛物线x2=4y,直线l的方程y=﹣2,动点P在直线l上,过P点作抛物线的切线,切点分别为A,B,线段A,B的中点为Q(Ⅰ)求证:直线AB恒过定点;(Ⅱ)求Q点轨迹方程.【考点】J3:轨迹方程.【分析】(Ⅰ)设Q(t,﹣2),A(x1,y1),B(x2,y2),由y′=x,利用导数的几何意义求出在点A处的切线方程为y=x1x﹣y1.在点B处的切线方程为y=x2x ﹣y2.从而点A,B都满足方程﹣2=tx﹣y,由此能证明直线AB恒过定点(0,2).(Ⅱ)设Q(x,y),则x1+x2=2x,y1+y2=2y,把A(x1,y1),B(x2,y2)代入x2=4y,利用点差法能求出Q点轨迹方程.【解答】证明:(Ⅰ)设Q(t,﹣2),A(x1,y1),B(x2,y2).∵y=x2,∴y′=x.∴在点A处的切线方程为y﹣y1=x1(x﹣x1),化为y=x1x﹣y1.同理在点B处的切线方程为y=x2x﹣y2.∵点Q(t,﹣2)在两条切线上.∴点A,B都满足方程﹣2=tx﹣y,∴直线AB恒过定点(0,2).解:(Ⅱ)设Q(x,y),则x1+x2=2x,y1+y2=2y,把A(x1,y1),B(x2,y2)代入x2=4y,得,两式相减,得(x1﹣x2)(x1+x2)=4(y1﹣y2),∴k===,∵直线AB过Q(x,y),(0,2),∴k=,∴,整理,得:x2﹣2y+4=0,当直线AB的斜率不存在时,上式也成立,∴Q点轨迹方程为x2﹣2y+4=0.21.已知函数f(x)=(mx2﹣x+m)e﹣x(m∈R).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m>0时,证明:不等式f(x)≤在(0,1+]上恒成立.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值;6K:导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论m的范围,求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据函数的单调性,问题转化为≥(1+)(2+),令g(x)=e x﹣x (x+1),x>1,则g′(x)=e x﹣(2x+1),令h(x)=e x﹣(2x+1),x>1,根据函数的单调性证明即可.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=﹣[mx﹣(m+1)](x﹣1)e﹣x,(1)m=0时,则f′(x)=(x﹣1)e﹣x,令f′(x)>0,解得:x>1,令f′(x)<0,解得:x<1,故f(x)在(﹣∞,1]递减,在(1,+∞)递增;(2)m<0时,令f′(x)<0,则1+<x<1,令f′(x)>0,则x<1+或x>1,故f(x)在(﹣∞,1+]和(1,+∞)递增,在(1+,1)递减;(3)m>0时,令f′(x)<0,则x<1或x>1+,令f′(x)>0,则1<x<1+,则f(x)在(﹣∞,1]和(1+,+∞)递减,在(1,1+)递增;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,m>0时,f(x)在(0,1]递减,在(1,1+)递增,x∈(0,1]时,f(x)=<≤<m≤,x∈(1,1+)时,f(x)<f(1+)=(2m+1),=,下面证明(2≤,即证≥(1+)(2+),令g(x)=e x﹣x(x+1),x>1,则g′(x)=e x﹣(2x+1),令h(x)=e x﹣(2x+1),x>1,则h′(x)=e x﹣2>0,故h(x)=g′(x)在(1+∞)递增,且g′(1)=e﹣3<0,g′()=﹣4>0,故存在x0∈(1,),使得g′(x0)=0,即﹣(2x0+1)=0,故x∈(1,x0)时,g′(x)<0,x∈(x0,)时,g′(x)>0,故g(x)在(1,x0)递减,在(x0,)递增,故g(x)min=g(x0)=﹣﹣x0=﹣+x0+1=﹣+>0,x>1时,g(x)>0,即e x>x(x+1),故≥(1+)(2+),∴不等式f(x)≤在(0,1+]上恒成立.【选修4-4:坐标系和参数方程】22.已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ.(Ⅰ)将曲线C1的参数方程化为普通方程,曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(Ⅱ)曲线C1,C2是否相交,若不相交,请说明理由;若交于一点,则求出此点的极坐标;若交于两点,则求出过两点的直线的极坐标方程.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)曲线C1的参数方程消去参数,能求出曲线C1的普通方程,由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程.(Ⅱ)求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0,即x=y,由此能示出过两点的直线的极坐标方程.【解答】解:(Ⅰ)∵曲线C1的参数方程为(θ为参数),∴曲线C1的普通方程为(x﹣1)2+y2=1,∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ,∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0.(Ⅱ)曲线C1是以C1(1,0)为圆心,以r1=1为半径的圆,曲线C2是以C2(﹣1,2)为圆心,以=为半径的圆,|C1C2|==2∈(|r1﹣r2|,r1+r2),∴曲线C1,C2交于两点,∵曲线C1的普通方程为(x﹣1)2+y2=1,即x2+y2﹣2x=0,曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0.∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0,即x=y,∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1,即或θ=.【选修4-5:不等式选讲】23.设函数f(x)=|2x﹣1|.(Ⅰ)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1);(Ⅱ)若实数a,b满足a﹣2b=2,求f(a+1)+f(2b﹣1)的最小值.【考点】R5:绝对值不等式的解法;3H:函数的最值及其几何意义.【分析】(1)两边平方得到关于x的不等式,解出即可;(2)求出f(a+1)+f (2b﹣1)的解析式,根据绝对值的性质求出其最小值即可.【解答】解:(1)|4x﹣1|≤|2x+1|⇔16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1⇔12x2﹣12x≤0,解得x∈[0,1],故原不等式的解集为[0,1].(2)f(a+1)+f(2b﹣1)=|2(a+1)﹣1|+|2(2b﹣1)﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6.2017年7月3日。

安徽省合肥六中高考数学模拟最后一卷试题 文 新人教A版

安徽省合肥六中高考数学模拟最后一卷试题 文 新人教A版

文科数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.全卷满分150分钟,考试时间120分钟. 考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上....书写,要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡...规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效.............,在试题卷....、草.稿纸上答题无效.......。

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式:S 表示底面积,h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥,那么 棱柱体积V=Sh 棱锥体积V=13ShP(A+B)=P(A)+P(B ) 球的表面积24S r π=表(r 为球的半径)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,复数()(1)z a i i R =+-∈,则实数a 的值是 A .1- B .1 C .2- D .2 2.若集合{}21,A m=,集合{}2,4B =,则“2m=”是“{}4AB =的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.sin 255=A.4B. 4C. 4. D 4-4.阅读如图的程序框图,若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是1111俯视图侧(左)视图正视图A.i>5 Bi> 6 C.i> 7 D.i> 85.在等差数列{n a }中,若,7,24111073=-=-+a a a a a 则S 13的值是( ) A .54B .168C .117D .2186.设,x y 满足约束条件43,3525,1,x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则13log (2)x y +的最大值是A .-1B .3log 7-C .4-D .312log 2--7.如图是一个几何体的三视图,其中,正视图是等腰直角三角形,侧视图和俯视图都是正方形,则该几何体的外接球的表面积是A.12πB.3πC. 43π3 8.有两个命题1:,sin cos 1p x R x x ∃∈=;2:p (0,1),x ∀∈1123log log x x >,则( )A.1p 真,2p 真B. 1p 假,2p 假C. 1p 真,2p 假D. 1p 假,2p 真9.由半椭圆22221x y a b +=(x ≥0)与半椭圆22221y x b c +=(x ≤0)合成的曲线称作“果圆”,如图所示,其中222a b c =+,a >0b c >>.由右椭圆22221x y a b+=(0x ≥)的焦点0F 和左椭圆22221y x b c+=(0x ≤)的焦点1F 、2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形,若果圆的焦点三角形为直角三角形,则右椭圆22221x y a b+=(0x ≥)的离心率为( ) A .23 B 3 C .23 D .1310.若函数f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式可能是( ) A .()ln x f x x x =+B .()ln xf x x x=-A BCD PC .()2ln x f x x x =-D . ()2ln x f x x x=+第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.11、函数l()3f x x =+-的定义域是 12、已知直线x y a +=与圆2220x y y +-=相切,则a 的值是13、设双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程为 .14、如图,平行四边形ABCD 中,22AB AD ==,60BAD ∠=,P 为线段DC 的中点,则AP AC ⋅的值是15.已知奇函数222(0)()(0)x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩,给出下列结论:①((1))f f =1;②函数y =()f x 有三个零点; ③()f x 的递增区间是[1,)+∞;④直线1x =是函数y =()f x 图像的一条对称轴; ⑤函数y =(1)2f x ++图像的对称中心是点(1,2); ⑥对对任意x R ∈,都有'()'()f x f x -=-。

合肥六中2017届最后一卷数学 文科试题(发送版)

合肥六中2017届最后一卷数学 文科试题(发送版)

A.3 C.7 8. 视图,则在该几何体中,最长的棱的长度是( A. 4 C. 4 2 9.
B.4 D.10 ) B. 2 5 D. 6 )
俯视图
如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三
正视图 侧视图
4 设 a log8 5 , b log 4 3 , c ( )2 ,则 a, b, c 的大小关系是( 5
合肥六中 2017 届最后一卷 数学文科试题
本试题卷共 5 页,23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
) B. D.
1 5
1 5
3 5
5 17
第1页 共4页
6.
函数 f ( x)
ln | x | 的图像大致形状是( x
y
y

y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A. 7.
B.
C.
D. )
x 1 0 若 x, y 满足约束条件 x y 0 ,则 z x 2 y 的最大值与最小值的差为( x y 4 0

安徽省合肥市一中、合肥六中2025届高考数学考前最后一卷预测卷含解析

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安徽省合肥市一中、合肥六中2025届高考数学考前最后一卷预测卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.某人2018年的家庭总收人为80000元,各种用途占比如图中的折线图,2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元,则该人2019年的储畜费用为( )A .21250元B .28000元C .29750元D .85000元2.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为( )A .15B .120C .112D .3403.在边长为2的菱形ABCD 中,23BD =将菱形ABCD 沿对角线AC 对折,使二面角B AC D --的余弦值为13,则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为( ) A .23π B .2πC .4πD .6π4.已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-,则a b -=( ) A .2 B .3 C .-2 D .-35.已知数列满足:.若正整数使得成立,则( ) A .16B .17C .18D .196.函数()()()22214f x xxx =--的图象可能是( )A .B .C .D .7.函数2|sin |2()61x x f x x=-+的图象大致为( )A .B .C .D .8.国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是( )A .12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B .12个月的PMI 值的平均值低于50%C .12个月的PMI 值的众数为49.4%D .12个月的PMI 值的中位数为50.3%9.在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中,D 为1BB 的中点,F 在1AC 上,且1DF AC ⊥,则下述结论:①1AC BC ⊥;②1AF FC =;③平面1DAC ⊥平面11ACC A :④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A .1B .2C .3D .410.设非零向量a ,b ,c ,满足||2b =,||1a =,且b 与a 的夹角为θ,则“||3b a -=”是“3πθ=”的( ).A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件11.由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为( )A .512B .13C .14D .1212.已知复数()()2019311i i z i--=(i 为虚数单位),则下列说法正确的是( ) A .z 的虚部为4B .复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C .z 的共轭复数42z i =-D .25z =二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

安徽省合肥六中2017届高三上学期第四次周考数学文试题 含答案

安徽省合肥六中2017届高三上学期第四次周考数学文试题 含答案

2016—2017学年度合肥六中第一学期高三年级文科数学第四次周考 一、选择题(共12小题,每题5分) 1.点M 的极坐标是3π(2,),则M 的直角坐标为( ).(1.(.(1A B C D -2.已知R 是实数集,{}220,M x x x N =->是函数y =,则RN C M ⋂=( ).(1,2).[0,2]..[1,2]A B C D ∅ 3.若函数()sin(),([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=( ) 235 (23)23A B C D ππππ 4.若3()sin 1,f x ax b x =++且(5)7,f =则(5)()f -= .7.5.5.7A B C D -- 5.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是( )....4242A x B x C x D x ππππ===-=-6.ABC∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若cos ,c A b <则ABC ∆为( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C 。

直角三角形 D.钝角三角形 7.若22log ,,a x b x ==则a b >“”是1x >“”的( ) A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是( ).12.4.2.03A a B a C a D a <≤≥≤<≤ 9.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()1,f x x =-那么不等式1()2f x <的解集是( )31.0.0221313C.00.02222A x x B x x x x x D x x x ⎧⎫⎧⎫<<-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎧⎫-<<<<<-≤<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或或 10.点P 在曲线cos 2sin 3004πρθρθθρ+=≤≤>上,其中,,则点P 的轨迹是( ) A.直线230x y +-= B 。

2017届安徽省合肥市高三数学(文)一模试题答案

2017届安徽省合肥市高三数学(文)一模试题答案

2017届安徽省合肥市高三数学(文)一模试题答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合P={x∈R|x>0},Q={x∈Z|(x+1)(x﹣4)<0},则P∩Q=()A.(0,4) B.(4,+∞)C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}【解答】解:∵集合P={x∈R|x>0},Q={x∈Z|(x+1)(x﹣4)<0}={0,1,2,3},∴P∩Q={1,2,3}.故选:C.2.设i为虚数单位,复数的虚部是()A.B.C.1 D.﹣1【解答】解:∵=,∴复数的虚部是:.故选:B.3.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:执行程序框图,如下;k=5,n=1,不满足条件k<;k=3,n=2,满足条件k<;k=2,n=3,不满足条件k<;k=,n=4,不满足条件k<;k=,n=5,满足条件k<;退出循环,输出n=5.故选:C.4.若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则平移后的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称【解答】解:将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则平移后得到y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象,令2x+=kπ,可得x=﹣,故函数的图象的对称中心为(﹣,0),k∈Z,故排除A、C;令2x+=kπ+,可得x=+,故函数的图象的对称轴方程为x=+,k∈Z,故排除B,故选:D.5.若实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最大值为()A.﹣9 B.﹣3 C.﹣1 D.3【解答】解:画出不等式表示的平面区域:将目标函数变形为z=x﹣2y,作出目标函数对应的直线,直线过B时,直线的纵截距最小,z最大,由:,可得B(1,1),z最大值为﹣1;故选:C.6.已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为1,则p的值为()A.1 B.C.D.4【解答】解:双曲线的两条渐近线方程是y=±2x,又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=﹣,故A,B两点的纵坐标分别是y=±p,又△AOB的面积为1,∴=1,∵p>0,∴得p=.故选B.7.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由p⇒q,反之不成立.∴p是q的充分不必要条件.故选:A.8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为()A.4πB.8πC.9πD.36π【解答】解:∵bcosA+acosB=2,∴由余弦定理可得:b×+a×=2,整理解得:c=2,又∵,可得:sinC==,∴设三角形的外接圆的半径为R,则2R===6,可得:R=3,∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π.故选:C.9.设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若,则直线l的方程为()A.3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B.3x+4y﹣12=0或x=0C.4x﹣3y+9=0或x=0 D.3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=0【解答】解:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,联立,得或,∴|AB|=2,成立.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+3,∵圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C,直线l与圆C交于A,B两点,,∴圆半径r==2,圆心C(1,1)到直线y=kx+3的距离d==,∵d2+()2=r2,∴+3=4,解得k=﹣,∴直线AB的方程为y=﹣+3,即3x+4y﹣12=0.综上,直线l的方程为3x+4y﹣12=0或x=0.故选:B.10.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为()A.72+6πB.72+4πC.48+6πD.48+4π【解答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体,(也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体),其底面面积为:4×4﹣2×2+=12+π,底面周长为:4+4+2+2+=12+π,柱体的高为4,故柱体的表面积S=(12+π)×2+(12+π)×4=72+6π,故选:A11.从区间[﹣2,2]中随机选取一个实数a,则函数f(x)=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是()A.B.C.D.【解答】解:函数f(x)=4x﹣a•2x+1+1有零点,即4x﹣a•2x+1+1=0有解,即a=,∵从区间[﹣2,2]中随机选取一个实数a,∴函数f(x)=4x﹣a•2x+1+1有零点时,1≤a≤2,区间长度为1,∴函数f(x)=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是=,故选:A.12.设函数f(x)=,(e是自然对数的底数),若f(2)是函数f(x)的最小值,则a的取值范围是()A.[﹣1,6]B.[1,4]C.[2,4]D.[2,6]【解答】解:x≤2时,函数的对称轴为x=a,∵f(2)是函数f(x)的最小值,∴a≥2.x>2,f(x)=+a+10,f′(x)=,x∈(2,e),f′(x)<0,x∈(2,+∞),f′(x)>0,∴f(e)是函数的极小值,∵f(2)是函数f(x)的最小值,∴f(e)≥f(2),∴1≤a≤6,∴1≤a≤6.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示,则该组数据的中位数是83.【解答】解:根据茎叶图知,该组数据为65,72,73,79,82,84,85,87,90,92;排在中间的两个数是82和84,所以这组数据的中位数是=83.故答案为:83.14.若非零向量,b满足||=1,||=2,且(+)⊥(3﹣),则与的夹角余弦值为.【解答】解:非零向量,b满足||=1,||=2,且(+)⊥(3﹣),可得(+)•(3﹣)=0,即有32+2•﹣2=0,即为3+2•﹣4=0,解得•=,则与的夹角余弦值为==.故答案为:.15.已知sin2a=2﹣2cos2a,则tana=0或.【解答】解:∵已知sin2a=2﹣2cos2a=2﹣2(1﹣2sin2a)=4sin2a,∴2sinacosa=4sin2a,∴sina=0,或cosa=2sina,即tana=0,或tana=,故答案为:0或.16.函数f(x)=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)>0,则a的取值范围是.【解答】解:由题意设g(x)=﹣x3+3x2,h(x)=a(x+2),则g′(x)=﹣3x2+6x=﹣3x(x﹣2),所以g(x)在(﹣∞,0)、(2,+∞)上递减,在(0,2)上递增,且g(0)=g(3)=0,g(2)=﹣23+3•22=4,在一个坐标系中画出两个函数图象如图:因为存在唯一的正整数x0,使得f(x0)>0,即g(x0)>h(x0),所以由图得x0=2,则,即,解得23≤a<1,所以a的取值范围是,故答案为:.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S4=24,S7=63.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若b n=2an+a n,求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解:(Ⅰ)∵{a n}为等差数列,∴.(Ⅱ)∵=2×4n+(2n+1),∴+(3+5+…+2n+1)==.18.一企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频率分布表:x[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21)[21,23)频数2123438104(Ⅰ)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;(Ⅱ)若x<13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.【解答】解:(Ⅰ)由频率分布表作出频率分布直方图为:估计平均值: +16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08.估计众数:18.(Ⅱ)∵x<13或x≥21,则该产品不合格.∴不合格产品共有2+4=6件,其中技术指标值小于13的产品有2件,现从不合格的产品中随机抽取2件,基本事件总数n==15,抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8,∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.19.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形,且PA⊥底面ABCD,∠ABC=60°,点E、F分别为BC、PD的中点,PA=AB=2.(Ⅰ)证明:AE⊥平面PAD;(Ⅱ)求多面体PAECF的体积.【解答】(Ⅰ)证明:由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AE.底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,得△ABC为等边三角形,又∵E为BC的中点,得AE⊥BC,∴AE⊥AD.∵PA∩AD=A,∴AE⊥平面PAD;+V C﹣PAF.(Ⅱ)解:令多面体PAECF的体积为V,则V=V P﹣AEC∵底面ABCD为菱形,且PA⊥底面ABCD,∠ABC=60°,点E、F分别为BC、PD的中点,PA=AB=2,∴=;××.∴多面体PAECF的体积为.20.已知椭圆经过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)若A1,A2是椭圆E的左右顶点,过点A2作直线l与x轴垂直,点P是椭圆E上的任意一点(不同于椭圆E的四个顶点),联结PA;交直线l与点B,点Q 为线段A1B的中点,求证:直线PQ与椭圆E只有一个公共点.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得:,解得:a=,b=,c=1,∴椭圆E的标准方程为.(Ⅱ)证明:设P(x0,y0)(x0≠0且,直线PA1的方程为:,令得,则线段A2B的中点,则直线PQ的斜率,①∵P是椭圆E上的点,∴,代入①式,得,∴直线PQ方程为,联立,又∵,整理得,∵△=0∴直线PQ与椭圆E相切,即直线PQ与椭圆E只有一个公共点.21.已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若∀x∈[1,+∞],不等式f(x)>﹣1恒成立,求实数a的取值范围.【解答】解(Ⅰ),当时,x2﹣2x﹣2a≥0,故f'(x)≥0,∴函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,∴当时,函数f(x)的递增区间为(﹣∞,+∞),无减区间.当时,令x2﹣2x﹣2a=0,,列表:xf'(x)+﹣+f(x)递增递减递增由表可知,当时,函数f(x)的递增区间为和,递减区间为.(Ⅱ)∵⇔2a>x2﹣e x,∴由条件,2a>x2﹣e x对∀x≥1成立.令g(x)=x2﹣e x,h(x)=g'(x)=2x﹣e x,∴h'(x)=2﹣e x当x∈[1,+∞)时,h'(x)=2﹣e x≤2﹣e<0,∴h(x)=g'(x)=2x﹣e x在[1,+∞)上单调递减,∴h(x)=2x﹣e x≤2﹣e<0,即g'(x)<0∴g(x)=x2﹣e x在[1,+∞)上单调递减,∴g(x)=x2﹣e x≤g(1)=1﹣e,故f(x)>﹣1在[1,+∞)上恒成立,只需2a>g(x)max=1﹣e,∴,即实数a的取值范围是.请考生在22、23中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.已知直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的方程为.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.【解答】解:(Ⅰ)∵,∴,即;(Ⅱ)将,代入得,,即t=0,从而,交点坐标为,所以,交点的一个极坐标为.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x﹣m|﹣|x+3m|(m>0).(Ⅰ)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;(Ⅱ)对于任意实数x,t,不等式f(x)<|2+t|+|t﹣1|恒成立,求m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ),当m=1时,由或x≤﹣3,得到,高考必胜!∴不等式f(x)≥1的解集为;(Ⅱ)不等式f(x)<|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t,x恒成立,等价于对任意的实数xf(x)<[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立,即[f(x)]max<[|2+t|+|t﹣1|]min,∵f(x)=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|(x﹣m)﹣(x+3m)|=4m,|2+t|+|t﹣1|≥|(2+t)﹣(t﹣1)|=3,∴4m<3又m>0,所以.高考必胜!2017年4月5日。

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2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知集合A={﹣1,a},B={﹣1,b},且A∪B={﹣1,﹣2,3},则ab=()A.﹣6 B.﹣1 C.1 D.62.(5分)若复数z的共轭复数是,且满足=i(其中i为虚数单位),则z=()A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i3.(5分)已知命题p:∀x<0,x3<0,那么¬p是()A.∀x<0,x3≥0 B.∃x0>0,x03≤0 C.∃x0<0,x03≥0 D.∀x>0,x3≥0 4.(5分)如图,若程序框图运行后输出的结果是57,则判断框中应填入的条件是()A.A<4 B.A<5 C.A≤5 D.A≤65.(5分)已知sin(﹣θ)+3cos(π﹣θ)=sin(﹣θ),则sinθcosθ+cos2θ=()A.﹣ B.C.D.6.(5分)函数f(x)=的图象大致形状是()A.B.C.D.7.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值与最小值的差为()A.3 B.4 C.7 D.108.(5分)如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长度是()A.4 B.2 C.4 D.69.(5分)设a=log85,b=log43,c=()2,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b10.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象如图,则对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,f(x1)﹣f(x2)的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.611.(5分)已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0,弦的中点坐标是M(﹣4,1),则椭圆的离心率是()A.B.C.D.12.(5分)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)﹣2为奇函数,则不等式f(x)<2e x的解集为()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,e2) D.(e2,+∞)二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知向量=(3,4),=(2,3),则+在﹣方向上的投影为.14.(5分)在区间[﹣,]上随机取一个数x,cos2﹣sin2的值介于0和之间的概率为.15.(5分)在等差数列{a n}中,已知首项a1>0,公差d>0.若a1+a2≤10,a2+a3≥12,则﹣3a1+a5的最小值为.16.(5分)如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距10海里的B处有个艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距6海里的C处的乙船,乙船立即朝北偏东(θ+30°)的方向沿直线前往B处营救,则sinθ的值为.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)设{a n}为各项均为正数的等比数列,且a2=,a6=.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求和:T2n=a1﹣2a2+3a3﹣…﹣2na2n.18.(12分)为了加强中国传统文化教育,某市举行了中学生成语大赛.高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,统计如下:(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?(Ⅱ)若参赛选手共2万人,用频率估计概率,试估计其中A等级的选手人数;(Ⅲ)若6名选手中,A等级的4人,B等级的2人,从这6名选手中依次不放回的取出两名选手,求取出的两名选手皆为A等级的概率.注:K2=,其中n=a+b+c+d.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD边长为4的正方形,PA=PD=2,平面PAD⊥平面PCD;(Ⅰ)求证:AP⊥平面PCD;(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点E,使得三棱锥E﹣BCD的体积为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l:y=﹣2,且抛物线的焦点到直线l的距离为3.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)动点P在直线l上,过P点作抛物线的切线,切点分别为A,B,线段AB 的中点为Q,证明:PQ⊥x轴.21.(12分)已知函数f(x)=e x﹣e﹣x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)当x∈(0,1)时,不等式e x﹣e﹣x>k(x+)恒成立,求实数k的最大值.四、选修4-4:坐标系和参数方程22.(10分)已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ.(Ⅰ)将曲线C1的参数方程化为普通方程,曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(Ⅱ)曲线C1,C2是否相交,若不相交,请说明理由;若交于一点,则求出此点的极坐标;若交于两点,则求出过两点的直线的极坐标方程.五、选修4-5:不等式选讲23.设函数f(x)=|2x﹣1|.(Ⅰ)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1);(Ⅱ)若实数a,b满足a﹣2b=2,求f(a+1)+f(2b﹣1)的最小值.2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知集合A={﹣1,a},B={﹣1,b},且A ∪B={﹣1,﹣2,3},则ab=()A.﹣6 B.﹣1 C.1 D.6【解答】解:集合A={﹣1,a},B={﹣1,b},且A∪B={﹣1,﹣2,3},∴a=﹣2,b=3,或a=3,b=﹣2,∴ab=(﹣2)×3=﹣6.故选:A.2.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)若复数z的共轭复数是,且满足=i(其中i为虚数单位),则z=()A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i【解答】解:由=i,则=i(1+i)=﹣1+i,则z=﹣1﹣i,故选:C3.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知命题p:∀x<0,x3<0,那么¬p是()A.∀x<0,x3≥0 B.∃x0>0,x03≤0 C.∃x0<0,x03≥0 D.∀x>0,x3≥0【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:∀x<0,x3<0,那么¬p为:∃x0<0,x03≥0,故选:C.4.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)如图,若程序框图运行后输出的结果是57,则判断框中应填入的条件是()A.A<4 B.A<5 C.A≤5 D.A≤6【解答】解:由A=1,B=1,满足条件,得出A=2,B=2×1+2=4;由A=2,B=4,满足条件,得出A=3,B=2×4+3=11;由A=3,B=11,满足条件,得出A=4,B=2×11+4=26;由A=4,B=26,满足条件,得出A=5,B=2×26+5=57;由A=5,B=57,不满足条件,终止循环,输出B=57.因此判定框中应为A<5.故选:B.5.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知sin(﹣θ)+3cos(π﹣θ)=sin(﹣θ),则sinθcosθ+cos2θ=()A.﹣ B.C.D.【解答】解:由sin(﹣θ)+3cos(π﹣θ)=sin(﹣θ),得cosθ﹣3cosθ=﹣sinθ,即﹣2cosθ=﹣sinθ,得sinθ=2cosθ,即tanθ=2,则sinθcosθ+cos2θ═===,故选:C.6.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)函数f(x)=的图象大致形状是()A.B.C.D.【解答】解:函数f(x)=是奇函数,排除A,C,当x→+∞时,f(x)>0,排除D,故选:B.7.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)若x,y满足约束条件,则z=x+2y 的最大值与最小值的差为()A.3 B.4 C.7 D.10【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(1,1);联立,解得B(1,3).作出直线x+2y=0,由图可知,当直线x+2y=0分别平移至A和B时,目标函数z=x+2y 取得最小值和最大值.最小值为3,最大值为7.∴z=x+2y的最大值与最小值的差为7﹣3=4.故选:B.8.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长度是()A.4 B.2 C.4 D.6【解答】解:由三视图可知:该几何体为三棱锥P﹣ABC,其中PA⊥底面ABC,AB=BC,PA=4=AC,取AC的中点O,连接OB,则OB=4.∴则在该几何体中,最长的棱PB==6.故选:D.9.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)设a=log85,b=log43,c=()2,则a,b,c 的大小关系是()A.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b【解答】解:∵a=log85=log6425<b=log43=log6427,a=log85=>c=()2=,∴b>a>c.故选:A.10.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象如图,则对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,f(x1)﹣f(x2)的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.6【解答】解:根据函数f(x)=Asin(ωx+)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象知,f(0)=Asin﹣1=0,解得A=2,∴f(x)=2sin(ωx+)﹣1;又f()=2sin(ω+)﹣1=1,∴sin(ω+)=1,根据五点法画图知,ω+=,解得ω=1,∴f(x)=2sin(x+)﹣1;当x∈[0,π]时,x+∈[,],∴sin(x+)∈[﹣,1],∴2sin(x+)∈[﹣1,2],∴2sin(x+)﹣1∈[﹣2,1],即f(x)∈[﹣2,1];∴对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,f(x1)﹣f(x2)的最大值为1﹣(﹣2)=3.故选:B.11.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0,弦的中点坐标是M(﹣4,1),则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【解答】解:设直线x﹣y+5=0与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),由x1+x2=﹣8,y1+y2=2,直线AB的斜率k==1,由,两式相减得:+=0,∴=﹣×=1,∴=,由椭圆的离心率e===,故选:D.12.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)﹣2为奇函数,则不等式f(x)<2e x的解集为()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,e2) D.(e2,+∞)【解答】解:由题意令g(x)=,则g′(x)=,∵f(x)>f′(x),∴g′(x)<0,即g(x)在R上是单调递减函数,∵y=f(x)﹣2为奇函数,∴f(0)﹣2=0,即f(0)=2,g(0)=2,则不等式f(x)<2e x等价为<2=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选:B.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知向量=(3,4),=(2,3),则+在﹣方向上的投影为6.【解答】解:∵向量=(3,4),=(2,3),∴+=(5,7),﹣=(1,1),∴(+)(﹣)=57=12,|﹣|=,∴+在﹣方向上的投影为==6,故答案为:6.14.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)在区间[﹣,]上随机取一个数x,cos2﹣sin2的值介于0和之间的概率为.【解答】解:在区间[﹣,]上随机取一个数x,对应区间长度为π,而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之间的即0<cosx<的x范围为(,]∪[,],区间长度为,由几何概型的公式得到概率为;故答案为:.15.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)在等差数列{a n}中,已知首项a1>0,公差d>0.若a1+a2≤10,a2+a3≥12,则﹣3a1+a5的最小值为13.【解答】解:∵在等差数列{a n}中,已知首项a1>0,公差d>0,又a1+a2≤10,a2+a3≥12,∴2a1+d≤10,2a1+3d≤12,∴﹣3a1+a5=﹣2a1+4d=﹣x(2a1+d)+y(2a1+3d)=2(y﹣x)a1+(3y﹣x)d,∴2(y﹣x)=﹣2,3y﹣x=4,解得x=,y=,∴﹣3a1+a5=﹣(2a1+d)+(2a1+3d)≤﹣×10+×12=13.故答案为:13.16.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距10海里的B处有个艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距6海里的C处的乙船,乙船立即朝北偏东(θ+30°)的方向沿直线前往B处营救,则sinθ的值为.【解答】解:连结BC,由已知得AC=6,AB=10,∠BAC=120°,由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2•AB•AC•cos120°=100+36﹣2•10•6•(﹣)=196,∴BC=14,由正弦定理得,即,解得sinC=,∴sinθ=.故答案为:.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)(2017•庐阳区校级模拟)设{a n}为各项均为正数的等比数列,且a2=,a6=.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求和:T2n=a1﹣2a2+3a3﹣…﹣2na2n.【解答】解:(I)设等比数列{a n}的公比为q>0,∵a2=,a6=.∴=,解得q=.∴a n==.﹣2n•a2n=(2n﹣1)﹣2n=(II)由(I)可得:(2n﹣1)a2n﹣1(4n﹣3)•.∴T2n=a1﹣2a2+3a3﹣…﹣2na2n=+5×+9×+…+(4n﹣3)•.∴T2n=+5×+…+(4n﹣7)•+(4n﹣3).∴T2n=+…+﹣(4n﹣3)=﹣(4n﹣3).化为:T2n=.18.(12分)(2017•庐阳区校级模拟)为了加强中国传统文化教育,某市举行了中学生成语大赛.高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,统计如下:(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?(Ⅱ)若参赛选手共2万人,用频率估计概率,试估计其中A等级的选手人数;(Ⅲ)若6名选手中,A等级的4人,B等级的2人,从这6名选手中依次不放回的取出两名选手,求取出的两名选手皆为A等级的概率.注:K2=,其中n=a+b+c+d.【解答】解:(Ⅰ)2×2列联表:由K2的参考值k=≈3.030,由3.030<3.841,∴不能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关;(Ⅱ)由2×2列联表可知:所抽取的100人中,优秀等级有75人,故优秀率为0.75,所参赛选手共2万人,优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人;(Ⅲ)这6名选手中依次不放回的取出两名选手,总共有=15种,取出的两名选手皆为A等级,共有=6种,取出的两名选手皆为A等级的概率P==.∴取出的两名选手皆为A等级的概率.19.(12分)(2017•庐阳区校级模拟)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD边长为4的正方形,PA=PD=2,平面PAD⊥平面PCD;(Ⅰ)求证:AP⊥平面PCD;(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点E,使得三棱锥E﹣BCD的体积为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【解答】(Ⅰ)证明:∵,∴PA2+PD2=AD2,∴AP⊥DP.∵,∴CD⊥面PAD,又∵AP⊂面ADP,∴AP⊥CD,且CD∩PD=D,∴AP⊥平面PCD.(Ⅱ)如图,设三棱锥E﹣BCD的高为h,三棱锥E﹣BCD的体积为V=,得h=1.在△ADP中,边AD上的高就是P到面ABCD的距离d,而d=,∴E是边PD的中点,∴=1.20.(12分)(2017•庐阳区校级模拟)已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l:y=﹣2,且抛物线的焦点到直线l的距离为3.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)动点P在直线l上,过P点作抛物线的切线,切点分别为A,B,线段AB 的中点为Q,证明:PQ⊥x轴.【解答】解:(Ⅰ)由抛物线C:x2=2py焦点F(0,),准线方程:y=﹣,抛物线的焦点到直线l的距离为3,即﹣(﹣2)=3,解得:p=2,∴抛物线的方程x2=4y;(Ⅱ)证明:设A(x1,),B(x2,),线段AB的中点Q(x0,y0),=x0,y0==,∵y=x2,则y′=x,∴抛物线x2=4y在A(x1,)点处的切线斜率为x1,在B(x2,)点处的切线斜率为x2,∴切线PA:y=x1(x﹣x1)+;切线PB:y=x2(x﹣x2)+,联立可得P(,),由P的横坐标与Q的横坐标相等,∴PQ⊥x轴.21.(12分)(2017•庐阳区校级模拟)已知函数f(x)=e x﹣e﹣x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)当x∈(0,1)时,不等式e x﹣e﹣x>k(x+)恒成立,求实数k的最大值.【解答】解:(I)f(0)=0,f′(x)=e x+e﹣x.∴f′(0)=2.∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y﹣0=2(x﹣0),可得2x﹣y=0.(II)令g(x)=e x﹣e﹣x﹣k(x+),g(0)=0.g′(x)=e x+e﹣x﹣k(1+).∵x∈(0,1),∴①k≤0时,g′(x)≥0,函数g(x)在x∈(0,1)上单调递增,g(x)>g(0)恒成立.②当k>0时,g″(x)=e x﹣e﹣x﹣kx=h(x).g″(0)=0.h′(x)=e x+e﹣x﹣k,h′(0)=2﹣k.(i)当0<k≤2时,h′(x)>h′(0)=2﹣k≥0.函数g″(x)在x∈(0,1)上单调递增,∴g″(x)>0.可得g′(x)在x∈(0,1)上单调递增,可得:g′(x)>g′(0)=2﹣k≥0,函数g(x)在x∈(0,1)上单调递增,g(x)>g(0)恒成立.(ii)e+e﹣1≥k>2时,h′(0)=2﹣k<0,h′(1)=e+e﹣1﹣k>0,∴函数h′(x)存在零点x0∈(0,1),h′(x0)=﹣k=0.函数h(x)在(0,x0)上单调递减;在(x0,1)上单调递增.h(0)=g″(0)=0.h(x)min=h(x0)=﹣<g″(0)=0.∴函数g′(x)在(0,x0)上单调递减,g′(x)<g′(0)=2﹣k<0,可得函数g(x)在在(0,x0)上单调递减,因此g(x)<g(0),不符合题意,舍去.(iii)k>e+e﹣1,h′(1)=e+e﹣1﹣k<0,函数g″(x)在x∈(0,1)上单调递增,∴g″(x)<0.可得g′(x)在x∈(0,1)上单调递减,可得:g′(x)<g′(0)=2﹣k<0,函数g(x)在x∈(0,1)上单调递减,g(x)<g(0)=0恒成立.舍去.综上可得:实数k的最大值为2.四、选修4-4:坐标系和参数方程22.(10分)(2017•庐阳区校级模拟)已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ.(Ⅰ)将曲线C1的参数方程化为普通方程,曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(Ⅱ)曲线C1,C2是否相交,若不相交,请说明理由;若交于一点,则求出此点的极坐标;若交于两点,则求出过两点的直线的极坐标方程.【解答】解:(Ⅰ)∵曲线C1的参数方程为(θ为参数),∴曲线C1的普通方程为(x﹣1)2+y2=1,∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ,∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0.(Ⅱ)曲线C1是以C1(1,0)为圆心,以r1=1为半径的圆,曲线C2是以C2(﹣1,2)为圆心,以=为半径的圆,|C1C2|==2∈(|r1﹣r2|,r1+r2),∴曲线C1,C2交于两点,∵曲线C1的普通方程为(x﹣1)2+y2=1,即x2+y2﹣2x=0,曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0.∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0,即x=y,∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1,即或θ=.五、选修4-5:不等式选讲23.(2017•庐阳区校级模拟)设函数f(x)=|2x﹣1|.(Ⅰ)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1);(Ⅱ)若实数a,b满足a﹣2b=2,求f(a+1)+f(2b﹣1)的最小值.【解答】解:(1)|4x﹣1|≤|2x+1|⇔16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1⇔12x2﹣12x≤0,解得x∈[0,1],故原不等式的解集为[0,1].(2)f(a+1)+f(2b﹣1)=|2(a+1)﹣1|+|2(2b﹣1)﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6.参与本试卷答题和审题的老师有:742048;whgcn;maths;qiss;sxs123;沂蒙松;zlzhan;铭灏2016;zcq;海燕;zhczcb;陈高数;刘老师(排名不分先后)菁优网2017年6月27日。

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