人教版七年级数学下册第六章6.2立方-根
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是人教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，以及能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验数学的探索过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对立方根的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来帮助理解。
此外，学生可能对求立方根的方法不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，学生能够体验数学的探索过程，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.教学难点：学生能够运用立方根解决一些实际问题，理解并应用立方根的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
3.练习：学生进行一些练习题，巩固对立方根的理解和运用。
4.应用：学生通过解决一些实际问题，运用立方根的知识，提高解决问题的能力。
5.总结：教师引导学生总结立方根的概念和求法，加深对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出立方根的概念和求法。
七年级数学下册 第六章 实数6.2 立方根课件 新版新人教版
所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
课堂小结
定义 如果x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根
➢ 正数的立方根是正数，
立 方 根
性质
➢ 负数的立方根是负数； ➢ 0 的立方根是 0.
➢ 被开方数的小数点向左或向 右移动 3n 位时立方根的小数
用计算 器计算
点就相应的向左或向右移动 n 位（n为正整数）.
（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置 移动规律.
（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.
情景导入
要制作一种 容积为 27 m3 的正方体 形状的包装箱，这种包 装箱的棱长应该是多少 ？
探究新知 知识点1 立方根的概念与性质
设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27，所以 x = 3因. 此这种包装箱的棱长为 3 m.
复习课件
七年级数学下册 第六章 实数6.2 立方根课件 （新版）新人教版-七年级数 学下册第六章实数6.2立方根课件新版新人教版
6.2 立方根
学习目标：
（1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方 与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.
（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立 方根.
版同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
知识点2 用计算器计算一个数的立方根
实际上，有很多有理数的立方根是无限不循 环小数，例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数. 我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一 个数的立方根（或其近似值）.
人教版七年级数学下册6.2立方根
） ）
14.42
）
144.2
根指数
a
3
a
被开方数
例如:
33=27 则把3叫做27的立方根,即 3
27 3
如：23=8，则2是8的立方根 即3 8 2
∵(-2)3=-8，∴ -2 是-8的立方根
∵(1 )3=1，∴ 1 是1的立方根
即3 8 2
∵( 0 )3=0，∴ 0的立方根是 0
∵(-4)3=-64，∴ -64的立方根是 -4
当堂演练
3、x是 的平方根，y是64的立方根， 则x+y=（ ） A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
4、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立 方根是3，则a+b的平方是 _______ 5、立方根等于本身的数的个数为a，平方根 等于本身的数的个数是b，算术平方根等于 本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的 个数是d，则a+b+c+d= _________ ．
4.若 x 5 3 y 6 0, 求x y的值.
3
x 5.若 2 y 4与 4 3x互为相反数，求 的值. y
3 3
当堂演练
1、下列说法不正确的是（
）
A． 的平方根是
B．
C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1 D．9是81的算术平方根 2、如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数 是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
练习:1、下列说法是否正确,并说明理由
27 (1) 的立方根是 64
3 (×) 4
(2) 负数不能开立方 ( × ) (3) 4的平方根是2 ( ×) (4)立方根是它本身的数只有零( × ) (5)平方根是它本身的数只有零( √ ) (6) 64 的立方根是4 ( ×)
人教版数学初中七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：专题6.2 立方根
第六章 实数6.2 立方根知识1．立方根的概念和性质（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的__________或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．（2）表示方法：一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作：“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数．（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．2．开立方（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________．（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0； ②33a a -=-； ③3333()a a ==a ．（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根．3．平方根和立方根的区别和联系1．被开方数的取值范围不同 在a ±中，被开方数a 是非负数，即a ≥0；在3a 中，被开方数a 是任意数．2．运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． 知识参考答案：1．（1）立方根2．（1）开立方（2）负数（3）逆运算重点 重点 立方根的概念和性质，开立方难点利用立方根的性质解方程 易错 混淆平方根和立方根的意义一、求立方根和开立方根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根．【例1】-64的立方根是A ．-4B ．4C ．±4D ．不存在【答案】A【解析】∵（−4）3=−64，∴−64的立方根是−4，故选A ．【例2】33(1)-的立方根是A ．－1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【解析】∵33(1)-=-1，∴33(1)-的立方根是31-=-1，故选A ． 【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．【例3】下列计算中，错误的是A ．30.125=0.5B ．3273644-=- C ．3313182= D ．3821255--=- 【答案】D【解析】A ．正确；B ．正确；C ．正确；D ．3822()12555--=--=，故错误，故选D ． 【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2）8125． 【解析】（1）因为3(7)343-=-，所以-343的立方根是-7．（2）因为328()5125=， 所以8125的立方根是25． 【例5】求下列各式的值：（1）30.001；（2）3343125-；（3）-319127-． 【解析】（1）30.0010.1=．（2）334371255-=-． （3）331982127273--=-=-． 二、利用立方根的知识解方程只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x 3=m 或（ax +b ）3=m 的形式，再利用开立方的方法求解．【例6】若a 3=–8，则a =__________．【答案】–2【解析】∵a 3=–8，∴a =–2．故答案为：–2．【例7】求下列各式中的x ：（1）8x 3+125=0；（2）（x +3）3+27=0． 【解析】因为381250x +=， 所以38125x =-， 所以31258x =-， 所以52x =-． （2）因为3(3)270x ++=，所以3(3)27x +=-， 所以33x +=-， 所以6x =-．三、平方根和立方根的综合应用在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根为负数．【例8】64的平方根和立方根分别是A ．8，4B ．8，±4C ．±8，±4D ．±8，4【答案】D【解析】因为（±8）2=64，43=64，所以64的平方根和立方根分别是±8，4，故选D ． 【例9】已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的立方根是4，求a +b 的平方根．【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a -1=9，根据立方根求出3a +b -1=64，转化为解方程得问题解决．【例10】已知x +12的算术平方根是13，2x +y -6的立方根是2．（1）求x ，y 的值；（2）求3xy 的平方根．【解析】（1）∵x +12的算术平方根是，2x +y -6的立方根是2．∴x +12=2(13)=13，2x +y -6=23=8， ∴x =1，y =12．（2）当x =1，y =12时，3xy =3×1×12=36，∵36的平方根是±6， ∴3xy 的平方根±6. 【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．基础训练1．-27的立方根是A ．3B ．-3C ．9D ．-92．判断下列说法错误的是A ．2是8的立方根B ．±4是64的立方根C ．-13是-127的立方根 D ．（-4）3的立方根是-4 3．38的算术平方根是A ．2B ．±2C ．2D ．2±4．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为A ．±4B ．4C ．±2D ．25．下列说法正确的是A ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C ．一个数的立方根不是正数就是负数D ．负数没有立方根6．3125=__________．7．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________．8．若3a =-7，则a =__________．9．已知221(3)0a b -++=，则323ab =__________． 10．求下列各数的立方根：（1）27216；（2）610--．11．已知4是3a–2的算术平方根，2–15a–b的立方根为–5．（1）求a和b的值；（2）求2b–a–4的平方根．12．求下列各式中的x：（1）8x3+27=0；（2）64（x+1）3=27．13．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1厘米）能力测试14．已知一个正数的两个平方根分别为2m –6和3+m ，则m –9的立方根是__________．15．若x +17的立方根是3，则3x –5的平方根是__________．16．已知10404=102，x =0.102，则x =__________，已知33.78=1.558，3y =155.8，则y =__________．真题练习17．（2018•恩施州）64的立方根为A ．8B ．–8C ．4D ．–418．（2018•济宁）31-的值是A ．1B ．–1C ．3D ．–319．（2018•泰州）8的立方根等于__________．20．（2018•常德）–8的立方根是__________．参考答案1．【答案】B【解析】因为3(3)27-=-，所以-27的立方根是-3，故选B ．2．【答案】B【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（-13）3=-127，可知-13是-127的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（-4）3的立方根是-4，故正确，故选B ．3．【答案】C 【解析】∵38=2，2的算术平方根是2，∴38的算术平方根是2，故选C ．4．【答案】D【解析】∵立方体的体积为64，∴它的棱长=364=4，∴它的棱长的算术平方根为：2，故选D ．7．【答案】0【解析】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根，故答案为：0． 8．【答案】-343 【解析】∵3(7)343-=-，∴a =-343，故答案为：-343．9．【答案】-1 【解析】∵221(3)0a b -++=，∴a =12，b =-3，故323ab =-1，故答案为：-1． 10．【解析】（1）∵（38）3=27216， 所以27216的立方根是38． （2）∵（210--）3=610--，所以610--的立方根是210--．11．【解析】（1）∵4是3a –2的算术平方根，∴3a –2=16，∴a =6，∵2–15a –b 的立方根为–5，∴2–15a –b =–125，∴2–15×6–b =–125，∴b =37．（2）2b –a –4=2×37–6–4=64，64的平方根为±8，∴2b –a –4的平方根为±8．12．【解析】（1）因为8x3+27=0，所以8x3=-27，所以327 8x=-，解得32x=-．（2）因为64（x+1）3=27，所以（x+1）3=27 64，所以3 +1=4 x，解得14x=-．13．【解析】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，根据题意得32504030x=⨯⨯，所以330000x=，所以330000x=≈31（厘米）．因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米．14．【答案】–2【解析】由题意可知：2m–6+3+m=0，∴m=1，m–9=–8，∴–8的立方根是–2，故答案为：–2．15．【答案】±5【解析】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x–5=25的平方根是：±5．故答案为：±5．16．【答案】0.010404；3780000【解析】10404=102，x=0.102，∴x=0.010404，∵33.78=1.558，3y=155.8，∴y=3780000，故答案为：0.010404；3780000．19．【答案】2【解析】8的立方根是38=2，故答案为：2．20．【答案】–2【解析】∵（–2）3=–8，∴–8的立方根是–2．故答案为：–2．。
人教版七年级数学下册教案 6-2 立方根
6.2 立方根一、教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.3.分清一个数的立方根与平方根的区别.【过程与方法】1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．【情感态度与价值观】1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】立方根的概念、求法和性质．【教学难点】立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质教师问：如图所示，二阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：二阶魔方由8个小立方体构成.教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：三阶魔方由27个小立方体构成.教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：四阶魔方由64个小立方体构成.教师问：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?学生答：解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27. 因为33 =27, 所以x =3.即这个魔方为3阶魔方.教师问：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.想一想：什么数的立方等于-27?学生答：（-3）3=-27，因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.总结点拨：（出示课件8）立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．教师问：如何表示一个数的立方根?师生一起解答：一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.教师出示问题：完成下表：填一填：教师依次展示学生答案：如下表所示：总结点拨：（出示课件10）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.教师强调：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；2.平方根是它本身的数只有0.考点1：求一个数的立方根求下列各数的立方根.（出示课件11）(1) 27 (2)-27 (3) 1(4)-0.064 (5) 027师生共同讨论后解答： 教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即 √273=3 . 学生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即 √−273=-3 . 学生3解：(3)∵（13）3=127，∴127的立方根是13，即 √1273=13.学生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即 √−0.0643=-0.4 . 学生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即 √03=0 . 出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14-15，探究立方根的性质 教师出示问题：完成下面的问题： 因为√−83= _______；-√83=_________. 学生答：√−83= __-2_____；-√83=____-2_____. 教师问：所以可以得到：√−83和-√83有何关系呢？ 学生答：√−83= -√83. 教师问：完成下面的问题：因为√−273= _______；-√273=_________. 所以√−273______ -√273.学生答：因为√−273= __-3_____；-√273=___-3______. 所以√−273___=___ -√273.教师问：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗? 学生答：互为相反数的数的立方根也互为相反数.即：√−a 3= -√a 3. 教师问：完成下面的问题：√233= _______；√（−2）33=_________. √433= _______；√（−3）33=_________.√033= _______.教师依次展示学生答案： 学生1答：√233= ___2____；√（−2）33=___-2______. 学生2答：√433= ___4____；√（−3）33=___-3______.学生3答：√033= ___0____.教师总结如下：√233= ___2____；√（−2）33=___-2______.√433= ___4____；√（−3）33=___-3______. √033= ___0____.教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？ 学生答：规律：对于任何数a 都有√a 33=a. 教师出示问题：完成下面的问题：（√83）3= _______；（√−83）3==_________. （√273）3= _______；（√−273）3==_________. （√03）3= _______. 教师依次展示学生答案：学生1答：（√83）3= ___8____；（√−83）3=___-8______. 学生2答：（√273）3= __27_____；（√−273）3==___-27____. 学生3答：（√03）3= ___0____. 教师总结如下：解答如下：（√83）3= ___8____；（√−83）3=___-8______. （√273）3= __27_____；（√−273）3==___-27______. （√03）3= ___0____.教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？ 学生答：规律：对于任何数a 都有（√a 3）3=a. 3.出示课件16，探究立方根的有关计算教师问：类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.观察下面的问题，开立方和立方是什么关系呢？学生答：“开立方”与“立方”互为逆运算. 考点2：立方根的计算求下列各式的值：（出示课件17） （1）√643；（2）-√183；（3）√−27643学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：（1）√643=4； 学生2解：（2）-√183 =-12； 学生3解：（3）√−27643=-34.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师总结：平方根与立方根的区别和联系（出示课件19）4.出示课件20，探究利用计算器求立方根教师问：由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.请同学们完成下面的题目：用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.教师依次展示学生解答过程： 学生1显示：7所以：√3433=7.学生1显示：-1.1所以：√−1.3313=-1.1.教师强调：不同的计算器的按键方式可能有所差别！ 出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
人教版七年级数学下“6.2立方根”说课稿(优秀篇)
因为 ， ，所以 ；
因为 ， ，所以
由两个例子可归纳出：一般地， ，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（ ）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》精品课件3 (2).ppt
。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
第六章 实 数
6.2 立方根 (第2课时)
复习
1.什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 或三次方根。
2.正数的立方根是一个_正__数___，负数的立方根是一 个_负__数____，0 的立方根是__0__；立方根是它本身的数 是_1_、__-_1_、__0_.平方根是它本身的数是__0__.算术平方根 是它本身的数是_0_、__1__.
(3)正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原
来的__2__倍.
例题
求下列各式中x的值：
(1)x3 0.12;5 (2)27(x1)3 1.
(1)x323; (2)2 (x)32 70. 64
4.比较大小：3, 4, 3 50.
‗‗‗3‗‗‗3‗.‗6‗83 503‗.6‗4‗9‗‗‗‗‗‗‗‗
事实上，3 50 = 3.68403149……，它是一个无限
不循环小数. 实际上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数，
如 ，3 2 等3 3都是______无__限__不__循__环_____小数，我
们可以用‗‗‗‗‗‗‗‗‗有‗理‗‗数近似地表示它们．
练习
1.估计68的立方根的大小在( C )
立方根的基本规律是： (1)被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； (2)被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10倍. 反之也成立.
人教版七年级下册数学6.2 立 方 根课件
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。
人教版数学七年级下册- 6.2 立方根 同步课件
24
n
n n2 1
n
n n2 1
课堂小结
1. 立方根的性质5及其应用
2. 如何用计算器求一个数的立方根 3. 立方根和被开立方的数之间小数位 的变化规律 4. 会用立方根的定义求一个数x的值
x 1 3 8.
x+1=2. x=1.
求下列各式中的x.
(5) 8x3+27=0 (7) (x+2)3+1= 7
8
(6) (x-1)3-0.343=0
例4 计算： 3 64 111 16
125 25
解：3 64 111 16
125 25
= 4 36 4
5 25
= 464
55
= 18
5
评析：正确区分立 方根和平方根的意 义是解本题的关键。
用心算一算:
(1) 3 8 16
(2) 0.25 3 27
(3) 3 8 25 3 125
(4) 3 23
1 2
3
(1)2006
4
规律探索
2 2 2 2
3
3
4 4 4 4
15
15
3 3 3 3
8
8
5 5 5 5
24
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486，
3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 22 80； ｙ 3 2 80。 00
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0；
(3)2(x+1)3-16=0.
被开方数越大,则它的立方根也越大
例2 不用计算器，你能否估计3， 4，3 50 的大小.
人教版数学七年级下册6.2.2《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案设计
6.2 立方根第二课时教学设计一、教材分析：这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。
由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。
类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。
通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
二、学情分析：本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。
通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。
三、学习目标：1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。
会用计算器求一个数的立方根。
2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。
并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。
教学难点：运用探索的规律解决实际问题。
四、教学方法：归纳和类比的方法。
五、教学过程：活动一、自主学习，探究规律预习课本第50~51页，自学完成下列问题。
问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？解：设这个正方体的棱长为xcm,则有 x3 =2解得：。
归纳：1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。
我们可以用有理数近似的表示它们。
2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。
人教初中数学七下 6.2 立方根课件 【经典初中数学课件 】
直
156 157 153 165 159 157 155 164 156
方
图 的 步 骤
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中， 最大值-最小值= 17_2_-__14_9__=__2_3___.
三、研读课文
2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的两__个__端点
知 之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
三、研读课文
158 158 160 168 159 159 151 158 159
知
168 158 154 158 154 169 158 158 158
识
159 167 170 153 160 160 159 159 160
点
149 163 163 162 172 161 153 156 162
例3 求下列各式的值(口答)： (1)3 0.001 ； (2)3 1000 ；(3)3 216000 .
例4 求下列各式中的x：
(1) x3=0.125;
(2) 1
4
(10-x)3+54=0.
利用计算器算一算：
0.1
3 0.001
3 1 1
-0.06
3 0.000216
二、学习目标
1 了解频数及频数分布，掌握划分法 2 会用表格整理数据表示频数分布.
三、研读课文
认真阅读课本第145至149页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 识 点 一 问题 为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相 差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
一
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。
但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。
因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。
2.难点：立方根与平方根的联系与区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。
2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。
例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。
2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。
通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
七年级数学下册第六章实数6.2立方根课件1新版新人教版
逆运算 2.立方和开立方的关系：互为_______.
3.一个数立方和开立方： 一个数先开立方，再立方，或者先立方再开立方，
a 仍得原数.即 3 a 3 ( 3 a)3 =__.
【自我诊断】 1.判断对错：
(1)任何一个数都有立方根.
(2)64的立方根是±4.
(√ )
(× )
2.一个数的立方根是它本身，则这个数是 A.1 C.-1或1 B.0或1 D.1，0或-1
立方根也有两个吗？ 提示：每个有理数都有立方根，正数的立方根只有一 个.
【微点拨】
求一个数立方根的基本方法
(1)定义法：求一个数a的立方根通常用立方运算，先
找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a
的立方根的值.
(2)借助计算器：直接利用计算器求一个数a的立方根.
知识点二
立方根的应用
【示范题2】(2017·长岭县期中)已知一个正方体的体
3 (2 3)3 2 3 6；
7 1 1 3 3 3 ② 1 ( ) 8 8 2 1 1 ( ) . 2 2 7 3 64 16 3 4 3 4 4 16 ③ 1 ( ) . 9 729 9 9 3 9 9
3
【互动探究】任何一个有理数都有立方根吗？正数的
【微点拨】
应用立方根解决与体积有关的实际问题的般思路(1)把实际问题抽象成数学问题.
(2)根据题意列出方程，利用立方根的定义求出方程的
解.
【纠错园】
求
的立方根.
729
【错因】审题不严，忽视了根号的作用.
3.性质： 正数 负数 (1)正数的立方根是_____，负数的立方根是_____， 0 0的立方根是__. (2)互为相反数的两个数的立方根： 如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也 互为相反数 即：3 a =___________.
人教版七年级数学第六章实数6.2 立方根
4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm， 而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体 的棱长.
所以
__=__ .
你能归纳出立方根的另一性质吗？
一般地， 3 a = 3 a
易错提醒
例2 3 64 的算术平方根是 2 .
计算 3 64 的算术平方根时，注意先计算 3 64 = 4，
再计算 4 的算术平方根.
例3 计算：3 27 4 3 1 . 不要忘了负号 解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6.
解：设正方体的棱长为 a cm， 则依题意得 a3 = 9×3×4×2 ， 解得 a = 6. 故这个正方体的棱长为 6 cm.
5. 已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a - 5). (1) 求 a 的值，并求这个正数； (2) 求 34 + 2a3 的立方根.
解：(1) 由题意，得 a + (-2a - 5) = 0， 解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25.
立方根
定义 表示
如果一个数的立方等于 a， 那么这个数叫做 a 的 __立__方__根__或三次方根.
一个数 a 的立方根用符 号表示为__3_a___，a 是 被__开__方__数__，3 是_根__指__数__
特征
正数 a 的平方根是____a_； 0 的平方根是___0____； 负数没有平方根
新知一览
人教版七年级下册数学第六章6.2立方根
性质
3 a = 3 a
被开方数的小数点每向左或向右移动3位时， 立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位.
（ a a 0）
获取新知
知识点一：立方根的概念
问题1：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得
x3=27，那么x=3
2.根据上面的研究过程填表：
x3
1
8
64
27
-27
8
x
你能类比平方根的概念，给出立方根的概念吗？
获取新知
知识点一：立方根的概念
从上面表格中你发现什么?
总结：被开方数的小数点每 向左（或向右）移动3位时， 立方根的小数点就相应的向 左（或向右）移动1位.
课堂检测
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
1 3
即3 1 1 27 3
（4）∵ (0.4)3 0.064 3 0.064 0.4
（5）∵03 =0 3 0 0
课堂检测
3.比较3，4，3 50的大小。
解： 3 3 27， 4 3 64 3 27 3 50 3 64 所以3 3 50 4
课堂检测
4. 比较下列各组数的大小.
课堂检测
2. 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1
(4)-0.064
(5) 0
27
解： (1)∵ 33 27 ∴27的立方根是3， 即 3 27 3
人教版初中七年级下册数学精品教学课件 第6章实数 6.2立方根
课堂导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，
现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必
须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半
径的多少倍？
球体体积公式
4 3
V= πR .
3
新知探究 知识点1：立方根的概念及性质
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，
这种包装箱的棱长应该是多少？
±
被开方数
的范围
非负数
可以为任意数
平方根与立方根的联系
平方根
立方根
联 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算.
系 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0.
新知探究 跟踪训练
1.判断下列说法是否正确：
(1) 2 是 8 的立方根；
(2) ±4 是 64 的立方根；
1
1
(3) − 是 − 的立方根；
因为
3
3
-3
−27=，− 27=，
-3
所以 3 −27− 3 =27 .
请你再试几个不同的数 a，观察 3 −a与− 3 a是
否仍相等.
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为
相反数，即 3 −a=− 3 a.
利用“ 3 −a=− 3 a”，可以把求一
个负数的立方根转化为求一个正
数的立方根的相反数.
−6 2.
解：(1) 121 的平方根是 ±11.
(2) (-4)2 =16，它的平方根是 ±4.
(3) 81 =9，它的平方根是 ±3.
(4)
−6 2=6 ，它的平方根是 ± 6.
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.
七年级数学(下)第六章《实数》§6.2立方根(整理).doc
七年级数学（下）第六章《实数》§6.2立方根回顾：1. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；② 0的平方根是0； ③负数没有平方根.2. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0.3. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 本节知识点：1. 立方根的概念：若a x =3，则x 叫做a 的立方根；记作3a2．立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数.3．开立方：① 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数。
② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.4.(1) 33a a -=- (2) a a =33)( (3) a a =)(33如：8的立方根是2，记作283=；(2) 零的立方根是零，记作003=；(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作283-=-。
例题1：求下列各数的立方根：（1）512； （2）－0.729； （3）27102-； (4) 6练习：1.求下列各数的立方根。
（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）3)5(-2.（14=，则（x+13）的立方根是____________（2830b -=3．已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b)b 的立方根。
（1）3216--； （2）36427-；练习：计算（1）3973.01-； （2）81643-。
例3、-0.216的立方根是____,(-27)3的立方根是______.练习：1.下列说法中正确的是（ ）A. －4没有立方根B. 1的立方根是±1C. 361的立方根是61 D. －5的立方根是35- 2．在下列各等式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43．下列说法中，正确的是（ ）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，145、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长。
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x 5.若 2 y 4与 4 3x互为相反数，求 的值. y
3 3
平方根小。 （ × ）
2. 下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？
(1) 64;
27 (3) 3 ; 64 3 (5)3 2 ; 64
3
(2) 125;
3
( 4) ( 3) ;
3 3
大 胆 试 一 试
( 6)
3
64
本 节 课 学 了 哪 些 内 容？
小结
1、立方根的定义 2、立方根的性质和 表示方法 3、求一个数的立方 根
所以
3
= 3 27. 27 _____
3
a a
3
6．巩固新知,形成技能 1、下列说法对不对？为什么？ 1 1 1 ； （ （ 1） 的立方根是 和 3 27 3
×）
（2）－8没有立方根； （ × ） （3）互为相反数的数的立方根互为 相反数；（ √ ）
（4）一个数的立方根总比这个数的
33
333
（３）因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
3
33
（４）因为 ( 2) ＝－8，所以－8的立方根是（ 2）；
2 3 8 8 （５）因为( 3) ＝－ －，所以－－ 27 27 2 是（ 3）.
的立方根
探究题中正数、0和负数的立方根各有 什么特点?
2.说一说
观察练习题中正数、0和负数的立方 根各有什么特点? 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 0的立方根是0.
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这 个数叫做a的立方根或三次方根. 即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4．启发诱导,探索新知
3
1. 探究
（１） 因为2 =8，所以8的立方根是（ 2 ）； （２） 因为( 5 ) =125,所以125的立方根是（ 5 ）；
343 (5) 125
27 ( 2) 64
(4)10
3
(6)(4)
3
6．引导探究,延伸知识
1. 探究
填空: 因为 所以
3 3
-2 3 8 =_____; -2 8 =____,
3 8. = 8 _____
-3 -3 3 27 =_____; 因为 3 27 =____,
布置作业,提升能力
1.求下列各数的立方根.
1 （1） 1 000 ;
（2）343 ;
3
（3） 0.216 .
2.求下列各式的值.
3
17 1 1 3 （） 1 -8；（2） - 27；（3） 3- ；（4） 3 12 . 27 2 4
3
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
4.若 x 5 3 y 6 0, 求x y的值.
3. 自主探究
如何表示一个数的立方根?
a的立方根表示为
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a ， 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.
5．应用新知
求下列各数的立方根。 （1）8 ； （2）
1 ; 27
（3）-0.064.
练一练
• １.
求下列各数的立方根.
(1)125
(3) 0.216
6.2 立方根
1．复习引入
问题： 平方根是如何定义的? a的平方根如何表示？
平方根有哪些性质?
2．新课导入
要制作一种体积为27立方米的正 方体形状的包装箱，这种包装箱 的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为x米， 则
x 27
3
由于 所以
3 27
3
x3
3．试一试
你能结合平方根的定义给数的立方根 下个定义吗？