北京市海淀区2016年高三第一次模拟考试理科数学(含答案)
北京市海淀区2016届高三上学期期末考试数学(理)试题【含答案】
EA BCD输出输入开始结束北京市海淀区2015-2016学年度第一学期高三期末理科数学2016．1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知()()11bi i i b R +=-+∈，则b 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i - 2．抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．10,2⎛⎫-⎪⎝⎭B ．()0,1-C ．()0,2-D ．()0,4- 3．如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE =+λμ，则-λμ的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．3-4．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1，则输出的a 值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{}1,0,1,1,2,3,4,5i a i ∈-=， 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有（ ）A ．15个B ．25个C ．30个D ．356．已知圆()22:24C x y -+=，直线1:l y =，2:1l y kx =-若12l l ，被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为（ ） A B．1 C ．12D7．若x y ，满足+20400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2||z y x =-的最大值为（ ）A ．8-B ．4-C ．1D ．28．已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线'AB AD AA 、、所成角都相等的直线条数为m ，过点A 与三个平面．．''AB AC AD 、、所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是（ ） A ．11m n ==， B ．41m n ==， C ．34m n ==， D ．44m n ==，主视图左视图俯视图二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科） 2016.4本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为（ ） A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ）A ．－1B ．1C ．－ID ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A 3B 323 D 265．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B 2 C 3 D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ）A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13 分） 如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=； （Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分） 已知函数f (x) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x)的最小值；（Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g(x)的切线。
2016北京高三一模汇编05解析
2016北京市各区一模数学试题汇编05 解析综合1．（16海淀一模）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，椭圆C 与y 轴交于A B ，两点，||2AB =. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧.直线PA ，PB 与直线4x =分别相交于M N ，两点.若以MN 为直径的圆与x轴交于两点E F ，，求点P 横坐标的取值范围及||EF 的最大值.【（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）08(,2]5x ∈；最大值为2.】2．（16西城一模）已知椭圆C ：2231(0)mx my m +=>的长轴长为O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若||||BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值.[（Ⅰ）22162x y +=，c e a ==（Ⅱ）3．（16朝阳一模）已知点P 和椭圆:C 22142x y +=． （Ⅰ）设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，试求12PF F ∆的周长及椭圆的离心率； （Ⅱ）若直线:l 20(0)y m m -+=≠与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，直线PA ，PB 与x 轴分别交于M ，N 两点，求证：PM PN =．【（Ⅰ）12PF F ∆的周长为4+=2c e a =；（Ⅱ）证明PA 与PB 的斜率之和为0．】4．（16丰台一模）已知椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，短半轴长为1.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设椭圆G的短轴端点分别为,A B，点P是椭圆G上异于点,A B的一动点，直线,PA PB分别与直线4x=于,M N两点，以线段MN为直径作圆C.①当点P在y轴左侧时，求圆C半径的最小值；②问：是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切？若存在，指.【（Ⅱ）①当02x=-时，圆C半径的最小值为3；②该定圆的圆心为(2,0)和半径1R=或圆心为(6,0)和半径1R=】5．（16石景山一模）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的短轴长为2，，直线:l y kx m=+与椭圆C交于A B，两点，且线段AB的垂直平分线通过点1(0)2-，．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．【（Ⅰ）2212xy+=；（Ⅱ）AOBS∆6．（16东城一模）已知抛物线2:2(0)C y px p=>，焦点F，O为坐标原点，直线AB（不垂直x轴）过点F且与抛物线C交于两点，直线与的斜率之积为p-．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证：2ODOM>.【（Ⅰ）2:8C y x=；（Ⅱ）证明23(2)2OD xkOM x==+>.】,A BOA OB。
2016年北京市海淀区高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[O，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1] 2．（5分）某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i3．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．B．3C．D．44．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A ．B．C ．D ．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，则“{a n}为常数列”是“∀n∈N*，S n ＝na n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在极坐标系中，圆C1：ρ＝2cosθ与圆C2：ρ＝2sinθ相交于A，B两点，则|AB|＝（）A．1B．C ．D．27．（5分）已知函数f（x ）＝是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A．a ＝，b ＝﹣B．a＝，b ＝C．a ＝，b ＝D．a ＝，b ＝8．（5分）某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知向量，若，则t＝．10．（5分）在等比数列{a n}中，a2＝2，且，则a1+a3的值为．11．（5分）在三个数2中，最小的数是．12．（5分）已知双曲线C：＝1的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为．13．（5分）如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有种．14．（5分）已知函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：∀x∈[t﹣a，t+b]，使得|f（x）﹣f（t）|≤2，则记a+b的最大值为H（t）．（1）当f（x）＝2x时，H（0）＝；（2）当f（x）＝x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且＝．记∠ACD＝α，∠BCD＝β．（Ⅰ）求证：＝（Ⅱ）若α＝，β＝，AB＝，求BC的长．16．（13分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量； （Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M 、N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面P AB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ，A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当P A ＝AB ＝2，二面角C ﹣AN ﹣D 的大小为时，求PN 的长．18．（13分）已知函数f（x）＝ln x+﹣1，g（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g（x）的切线．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线P A，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．20．（13分）给定正整数n（n≥3），集合U n＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①U n＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为S A，S B，S C，有S A＝S B＝S C；则称集合U n为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3 的倍数，则U n不是可分集合；（Ⅲ）若U n为可分集合且n为奇数，求n的最小值．2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[O，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即为2x≥1，解得，x≥0，则定义域为[0，+∞）．故选：A．2．（5分）某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：模拟执行程序，可得z＝i，n＝1不满足条件n＞5，S＝i1，n＝2不满足条件n＞5，S＝i2，n＝3不满足条件n＞5，S＝i3，n＝4不满足条件n＞5，S＝i4，n＝5不满足条件n＞5，S＝i5，n＝6满足条件n＞5，退出循环，输出S＝i5＝i．故选：D．3．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．B．3C．D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z＝x+y得y＝﹣x+y，平移y＝﹣x+y，由图象知当直线y＝﹣x+y经过点A直线的截距最大，此时z最大，由得，即A（1，3），则z＝+3＝，故选：C．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V＝＝，故选：A．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，则“{a n}为常数列”是“∀n∈N*，S n ＝na n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若{a n}为常数列，则d＝0，则S n＝na n成立，即充分性成立，若S n＝na n，则当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝na n﹣（n﹣1）a n﹣1，即（n﹣1）a n﹣1＝（n﹣1）a n，则a n﹣1＝a n，则{a n}为常数列，即必要性成立．故“{a n}为常数列”是“∀n∈N*，S n＝na n”的充要条件，故选：C．6．（5分）在极坐标系中，圆C1：ρ＝2cosθ与圆C2：ρ＝2sinθ相交于A，B两点，则|AB|＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：由ρ＝2cosθ得，ρ2＝2ρcosθ；∴x2+y2＝2x；∴（x﹣1）2+y2＝1；∴该圆表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆；由ρ＝2sinθ得，ρ2＝2ρsinθ；∴x2+y2＝2y；∴x2+（y﹣1）2＝1；∴该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；画出这两个圆的图形如图：△ABC2为Rt△，C2A＝C2B＝1；∴．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A．a＝，b＝﹣B．a＝，b＝C．a＝，b＝D．a＝，b＝【解答】解：函数f（x）＝是偶函数，x＝0时，sin a＝cos b，…①可得sin（x+a）＝cos（﹣x+b）＝sin（x+﹣b），…②，当a＝，b＝﹣，满足①，不满足②，A不成立．a＝，b＝，满足①，不满足②，B不正确．a＝，b＝，满足①，满足②，所以C正确．a＝，b＝，不满足①，所以不正确．故选：C．8．（5分）某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15＝80，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作，丙只能承担第三项工作，丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13＝78；乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15＝79，所以乙不承担第二项工作，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知向量，若，则t＝±3．【解答】解：∵向量，若，则9﹣t2＝0，求得t＝±3，故答案为：±3．10．（5分）在等比数列{a n}中，a2＝2，且，则a1+a3的值为5．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2＝2，且，∴+＝，解得q＝2或．当q＝2时，则a1+a3＝＝5；当q＝时，则a1+a3＝+2×＝5．故答案为：5．11．（5分）在三个数2中，最小的数是．【解答】解：＝，log 32＞＝，∴三个数2中，最小的数是．故答案为：．12．（5分）已知双曲线C：＝1的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为x2﹣＝1．【解答】解：双曲线C：＝1的一条渐近线l的方程为y＝x，由题意可得＝tan＝，即b＝a，由C的一个焦点到l的距离为，可得＝b＝，解得a＝1，则双曲线的方程为x2﹣＝1．故答案为：x2﹣＝1．13．（5分）如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有4种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有6种．【解答】解：（i）当三个顶点都填1时，中间的只能填2，若其中一个填2，另外两个填1，由3种，故共有1+3＝4种，（ⅱ）同一条边上的三个数字都不同时，有A33＝6种，故答案为：4，6．14．（5分）已知函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：∀x∈[t﹣a，t+b]，使得|f（x）﹣f（t）|≤2，则记a+b的最大值为H（t）．（1）当f（x）＝2x时，H（0）＝2；（2）当f（x）＝x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为[﹣，2]∪[2，4]．【解答】解：（1）根据题意，当f（x）＝2x时，存在a＞0，b＞0，满足：∀x∈[﹣a，b]，使得|f（x）﹣f（0）|≤2，即|f（x）|≤2，∴|2x|≤2，即|x|≤1，解得﹣1≤x≤1；令，解得a＝b＝1；∴a+b的最大值为H（0）＝2；（2）根据题意，当f（x）＝x2且t∈[1，2]时，不等式|f（x）﹣f（t）|≤2可化为|x2﹣t2|≤2，∴t2﹣2≤x2≤t2+2，即；又t∈[1，2]，∴t2∈[1，4]，∴t2+2∈[3，6]；∴∈[，]，t2﹣2∈[﹣1，2]，∴∈[0，]；解不等式组得﹣≤x≤2或2≤x≤4；∴函数H（t）的值域为[﹣，2]∪[2，4]．故答案为：（1）2，（2）[﹣，2]∪[2，4]．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且＝．记∠ACD＝α，∠BCD＝β．（Ⅰ）求证：＝（Ⅱ）若α＝，β＝，AB＝，求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，∵∠ADC+∠BDC＝π，∴sin∠ADC＝sin∠BDC，∵，∴．（Ⅱ）∵，，∴，∠ACB ＝α+β＝．设AC ＝2k ，BC ＝3k ，k ＞0，由余弦定理得：AB 2＝AC 2+BC 2﹣2AC •BC •cos ∠ACB ， 即，解得k ＝1，∴BC ＝3．16．（13分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量； （Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I ）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据， 得样本平均数…（2分）则山下试验田100株青蒿的青蒿素产量S 估算为g ． …（3分）（Ⅱ）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为．…（6分）（Ⅲ）依题意，随机变量ξ可以取7.2，7.4，8，8.2，8.6，9.4，…（7分），，，，，，…（9分）随机变量ξ的分布列为：…（11分）随机变量ξ的期望．…（13分）17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M、N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：BC⊥平面P AB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当P A＝AB＝2，二面角C﹣AN﹣D的大小为时，求PN的长．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC，…（1分）因为P A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以P A⊥BC．…（2分）因为AB∩P A＝A，且AB，P A⊂平面P AB，所以BC⊥平面P AB…（4分）（Ⅱ）因为BC⊥平面P AB，PB⊂平面P AB，所以BC⊥PB…（5分）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC．…（6分）在正方形ABCD中，AD∥BC，所以MN∥AD，…（7分）所以AM，AD可以确定一个平面，记为α所以M，N，D，A四个点在同一个平面α内…（8分）解：（Ⅲ）因为P A⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，所以P A⊥AB，P A⊥AD．又AB⊥AD，如图，以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…（9分）所以C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2）．设平面DAN的一个法向量为，平面CAN的一个法向量为，设，λ∈[0，1]，因为，所以，又，所以，即，取z＝1，得到，…（9分）因为，，所以，即，取a＝1得，到，…（10分）因为二面C﹣AN﹣D大小为，所以，所以解得，所以…（12分）18．（13分）已知函数f（x）＝ln x+﹣1，g（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g（x）的切线．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：函数f（x）在（0，+∞）上的极小值为f（1）＝ln1+1﹣1＝0，所以f（x）的最小值为0；（Ⅱ）函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），，由（Ⅰ）得，f（x）≥0，所以g'（x）≥0，所以g（x）的单调增区间是（0，1），（1，+∞），无单调减区间；（Ⅲ）证明：假设直线y＝x是曲线g（x）的切线．设切点为（x0，y0），则g'（x0）＝1，即，又，则．所以，得g'（x0）＝0，与g'（x0）＝1矛盾，所以假设不成立，直线y＝x不是曲线g（x）的切线19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线P A，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，2b＝2，即b＝1，，得，解得a2＝4，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）方法一、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线P A的方程为，同理：直线PB的方程为，直线P A与直线x＝4的交点为，直线PB与直线x＝4的交点为，线段MN的中点，所以圆的方程为，令y＝0，则，因为，所以，所以，设交点坐标（x1，0），（x2，0），可得x1＝4+，x2＝4﹣，因为这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得．则（）所以当x0＝2时，该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．方法二：设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线P A的方程为，同理：直线PB的方程为，直线P A与直线x＝4的交点为，直线PB与直线x＝4的交点为，若以MN为直径的圆与x轴相交，则，即，即．因为，所以，代入得到，解得．该圆的直径为，圆心到x轴的距离为，该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．20．（13分）给定正整数n（n≥3），集合U n＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①U n＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为S A，S B，S C，有S A＝S B＝S C；则称集合U n为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3 的倍数，则U n不是可分集合；（Ⅲ）若U n为可分集合且n为奇数，求n的最小值．【解答】解：（I）依照题意，可以取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}．（II）假设存在n是3的倍数且U n是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，故S C≥3+6+…+3k＝，而这n个数的和为，故S C＝＝，矛盾，所以n是3的倍数时，U n一定不是可分集合．（Ⅲ）n＝35．因为所有元素和为，又S B 中元素是偶数，所以＝3S B＝6m（m为正整数），所以n（n+1）＝12m，因为n，n+1为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数．由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，所以一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．…（10分）定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合U n中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合U n中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合A，B，C的性质知道，集合A⊆D，B⊆E，此时集合D，E中的元素之和都是24k2，而，此时U n中所有3的倍数的和为，24k2﹣（24k2﹣2k）＝2k，（24k2﹣2k）﹣（24k2﹣6k）＝4k显然必须从集合D，E中各取出一些元素，这些元素的和都是2k，所以从集合D＝{1，5，7，11，…}中必须取偶数个元素放到集合C中，所以2k ≥6，所以k≥3，此时n≥35而令集合A＝{7，11，13，17，19，23，25，29，31，35}，集合B＝{8，10，14，16，20，22，26，28，32，34}，集合C＝{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，1，5，2，4}，检验可知，此时U35是可分集合，所以n的最小值为35．…（13分）第21页（共21页）。
北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科） 2016.4本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为（ ）A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ）A ．－1B ．1C ．－ID ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52B ．3C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ）A ．1 BCD ． 27．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A ．,44a b ππ==- B ．2,36a b ππ== C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ）A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______．10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______．11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分）如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=； （Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分） 已知函数f (x) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-=（Ⅰ）求函数 f (x)的最小值； （Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g(x)的切线。
2016北京市海淀区一模考试题及答案,最新word版,可编辑
2016海淀一模一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．B．C．D．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4 C．3 D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，b上．若∥b，，则的度数为A．B．C．D．7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5 14341545aa1=35∠︒2∠35︒15︒10︒5︒8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”19043︒（，）表示图中承德的位置，“数对”160238︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒（，）9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1图2二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：a 2b －2ab +b ＝________________．12. 如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x ，可列方程为．14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：21y x =+22y x x =+3y x=3y x =-小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：.18．解不等式组并写出它的所有整数解．．．.19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC 中，，AD BC ⊥于点D ，DE 为AC 边上的中线．求证：．)216tan 3012π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭41)3(2),14,2x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（250x x +-=2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-90BAC ∠=︒BAD EDC ∠=∠21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线kyx=（0k≠）的一个交点为.（1）求k的值；（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线kyx=（0k≠）的一个交点记为Q.若，求b的值.y x=-)P m y x=-2BQ AB=EDAB C24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE .（1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．BAD ∠CD 3AE DE ==AF26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．①m =；②若M （7-，720-），N （，720）为该函数图象上的 两点，则；（3）在平面直角坐标系中， A （），B （）为该函数图象上的两点，且A 为范围内的最低点，A 点的位置如图所示．①标出点B 的位置；②画出函数（）的图象．(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---n n =xOy ,A A x y ,B A x y -23x ≤≤(1)(2)(3)y x x x =---04x ≤≤27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ．（1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，ABGE的长为_______，并简述求GE长的思路．9029．在平面直角坐标系中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足，则称为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限距点的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M ，N ，T 关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的边上.若点P 关于⊙O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.xOy P '2r PP r '≤≤P 'P '(3,4)5(,0)2P 'P '数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=1-6×33+4+3−1……………………4分=4-3．………………………5分18.解：原不等式组为4x−1≤3x+2，①x−12<x−4 . ②解不等式①，得x≤10．………………………2分解不等式②，得x＞7．………………………3分∴原不等式组的解集为7＜x≤10．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式=x 2-2x+1-x 2+3x+x 2-4………………………3分 =x 2+x-3．………………………4分∵x 2+x-5=0， ∴x 2+x=5．∴原式=5-3=2．.………………………5分 20．证明：∵∠BAC=90o ，∴∠BAD+∠DAC=90o ． ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90o ． ∴∠DAC+∠C=90o ．∴∠BAD=∠C ． ………………………2分 ∵DE 为AC 边上的中线， ∴DE=EC ．∴∠EDC=∠C ．.………………………4分 ∴∠BAD=∠EDC ． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得12000x +10=9000x. ………………………3分解得x=30 . ………………………4分 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC=BD ，AB ∥DC. ∵AC ∥BE ， ∴四边形ABEC为平行四边形. ………………………2分∴AC=BE.∴BD=BE . ………………………3分A(2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵四边形为矩形， ∴90BCD ∠=︒. ∵10BE BD ==， ∴6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===.∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵OB=OD ，∴OF 为△BCD 的中位线. ∴142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分23. 解：（1）∵P( 6,m )在直线y= -x 上,∴m=- 6． ………………………1分 ∵P( 6,− 6)在双曲线y=kx 上，∴k= 6× − 6 =−6． ………………………2分图1 图2(2) ∵y= -x 向上平移b (b ＞0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴A （b ，0）B （0，b ）． ………………………3分 作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵BQ=2AB ， ∴3===ABAQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴，2HO b =.∴Q 的坐标为(-2b,3b)．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得1b =． ………………………4分如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时， 同理可得，Q 的坐标为(2b,-b)．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得b= 3．综上所述，b=1或b= 3． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙的切线，∴∠CBO=90o ． ∵AO 平分BAD ∠， ∴∠1=∠2． ∵OA OB OD ==， ∴1=4=2=5∠∠∠∠． ∴∠BOC=∠DOC ． ∴△BOC ≌△DOC ． ∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分 (2) ∵AE=DE,∴.⌒AE =⌒DE∴∠3=∠4. ………………………3分 ∵124∠=∠=∠， ∴∠1=∠2=∠3.∵BE 为⊙O 的直径, ∴∠BAE=90o .∴∠1=∠2=∠3=∠4=30o .………………………4分 ∴∠AFE=90o ． 在Rt △AFE 中， ∵AE=3，︒=∠303，∴AF=32 3. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分 (2) 21；………………………3分 (3) 2.4×（1+20%）=2.88．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26. (2) ①m= -60；………………………1分②n=11；………………………2分(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）y=mx2-2mx+m-4=m(x2-2x+1)-4=m(x-1)2-4 .∴点A的坐标为（1，-4）. ………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴点B的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(3，0)． (3)分∴m+2m+m-4=0． ∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3．……4分 ②由①可得点D 的坐标为(0,-3)．当直线过点A ，D 时，解得k=-1．………5分 当直线过点A ，C 时，解得k=2． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………2分证明: 如图1． ∵AB=AC ，∠BAC=90o∴∠B=∠ACB=45o , ∠1+∠2=90o ，． ∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ， ∴∠CAG=∠BAC=90o ． ∵四边形ADEF 为正方形， ∴∠DAF=∠2+∠3=90o ，AD=AF ． ∴∠1=∠3．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分 ∴∠B=∠ACF=45o ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2) GE= 10．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；图1d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =即GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙的限距点不存在；点N 关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙半径为1，DE ，DF 分别切⊙于点E ，点F ，∴切点坐标为1(2，1(2，.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为1(2，点F 的坐标为1(2，，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则1'(22E --，，1'()22F -，．设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ． Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与⌒E ′F ′的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足-1≤x≤ -12.………5分Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点P 关于⊙O 的限距点的横坐标x 的范围为-1≤x≤ -12或=1． ……………………6分（2）问题1： 39． ………………8分问题2：0 <r <16． ………………7分。
2016年1月海淀区高三年级第一学期期末练习-理科word含有答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为 A.1 B.1- C. i D.i -2. 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为A. 1(0,)2- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)-3.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为 A.3 B.2C. 1 D.3-4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1，则输 出的a 值为 A.1B.2C.3D.55. 已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则 满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有A.15个B.25个C.30个D.35个 6. 已知圆,直线1:l y =，2:1l y kx =- 若12,l l 被圆所截得的弦的长度之比为，则k 的值为C. 127. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.222(2)4C x y -+=：C 1:2EA BCD输出输入开始结束8. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是 A. 1,1m n == B. 4,1m n == C. 3,4m n == D. 4,4m n == 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016年北京海淀区高考数学一模理试题PDF解析版
sin AC sin 2 2 （Ⅱ） 由（Ⅰ） BC 3sin 3sin 3 6 2 AC BC. 3 在 VABC 中, 应用余弦定理, 有
AC 2 BC 2 AB2 2 AC BC cos ACB
将 AC
2 2 BC , AB 19, ACB 带入上式，得到 3 6 2 3 4 2 2 BC 2 BC 2 19 2 BC 2 cos 9 3 3 19 BC 2 19 9 BC 3
y2 1. 为 3 ，所以 c 2 ，从而 a 1, b 3 ，双曲线为 x 3
2 2
2
13、如图，在三角形三条边上的 6 个不同的圆内分别填入数字 1，2，3 中的一个. （1）当每条边上的三个数字之和为 4 时，不同的填法有 （2）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有 【答案】 4 ， 种; 种.
北京市海淀区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习（一） 数学试卷（理科）
2016.4
第 I 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项） 1、函数 f ( x) A. [0, ) 【答案】A 【解析】本题考查函数的定义域，只需 2 1 0 ，即 x 0.
2
1 1 2 1 1
其他顶点随之确定，故有 6 种填法. 14、已知函数 f ( x) ，对于实数 t 若存在 a 0, b 0 ，满足 x [t a, t b] ，使得 f ( x) f (t ) 2 ，则记
a b 的最大值为 H (t ).
（1）当 f ( x) 2 x 时， H (0)
北京市海淀区2016届高三(一模)数学_理
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科） 2016.4本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1．函数()f x =A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为 A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为A ．52 B ．3 C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ABCD5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝ A ．1 BCD ．27．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b，则t ＝ _______．10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b-=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝ _______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分） 如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα= ；（Ⅱ）若,,62AB ππαβ===BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推 广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法 上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中 分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求 随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数f (x ) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x )的最小值；（Ⅱ）求函数g (x )的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g (x )的切线。
北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为（ ）A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（）A ．－1B ．1C ．－ID ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52B ．3C ．72 D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A 3B 323 D 265．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ）A ．1 BCD ． 27．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ== C ．,36a b ππ== D ．52,63a b ππ== 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ）A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==r r ，若a b r r P ，则t ＝ _______．10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13 分）如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα= ；（Ⅱ）若,,62AB ππαβ===BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数f (x) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-=（Ⅰ）求函数 f (x)的最小值； （Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g(x)的切线。
北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案上课讲义
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科） 2016.4本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为（ ）A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ）A ．－1B ．1C ．－ID ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52B ．3C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．3 B ．3 C ．23 D ．265．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 27．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A ．,44a b ππ==- B ．2,36a b ππ== C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ）A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==r r ，若a b r rP ，则t ＝ _______．10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分）如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β．（Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=； （Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分） 已知函数f (x) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-=（Ⅰ）求函数 f (x)的最小值； （Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g(x)的切线。
2016年海淀区第一次模拟考试 理科数学
药时 ，药在其体内的残留量是 _______ 毫克，若该患者坚持长期服用此药 ________ 明显 ．． 副作用（此空填“有”或“无”）.
【答案】350,无 【考查方向】等比数列 【易错点】等比数列的通项公式求错 【解题思路】先根据题意求出数列 an 的钱几项，找到规律，进而求出 an 的值。 【解析】 设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 an 毫克，所以
顺义区 2016 届高三第一次统练
数
学
试
卷（理科）
共 40 分）
2016.3
第Ⅰ卷（选择题
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项.
1.设 i 为虚数单位，则 i (2i 1) （A） 2 i
【答案】C 【考查方向】复数的概念 【易错点】忽略 i 1 这一等式
4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 （A）15 （B）21 （C）24 （D） 35
【答案】C 【考查方向】流程图 【易错点】循环语句理解错误，判断条件看错 【解题思路】顺序结构 循环结构 判断结构 【解析】
(
)
T=3,S=3,i=2,不满足判断框中的条件； T=5,S=8,i=3,不满足判断框中的条件； T=7,S=15,i=4,不满足判断框中的条件； T=9,S=24,i=5,满足判断框中的条件；输出 S,输出结果为 35，所以选 C r r r 5.已知向量 a ( x, 1) ， b ( x, 4) ，其中 x R .则“ x 2 ”是“ a b ”成立的 （ （A）充分而不必要条件 （C）充要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
【解析】 设 A1 ( x1 , y1 , z1 ), A2 ( x2 , y2 , z2 ), A3 ( x3 , y3 , z3 ), A4 ( x4 , y4 , z4 ), A5 ( x5 , y5 , z5 )
海淀区2016-2017学年度第一学期期中练习高三数学理科参考答案
解：（Ⅰ）因为 ，
所以 ， ，----------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
因为 ，
所以 ，-------------------------------------------3分
所以 ，-------------------------------------------------------------1分
所以数列 的通项公式为 .------------------2分
由（Ⅰ）可知，函数 在 上是增函数，
所以当 时， .--------------------------------------------1分
所以，当 时，函数 存在最小值 .---------------------------1分
法三：由（Ⅰ）可知，当 时，函数 在 上 ，
且 .-----------------------------------------------------------2分
（Ⅱ）必要性：已知数列 中有无数多项是1，则数列 中存在 使得
.
证明：因为数列 中有无数多项是1，
所以直线 方程为 .----------------------------------------------------------------1分
设直线 与曲线 相切于点 ，
又 ，所以 ，解得 ，---------------------------1分
又 ，即 ，解得 .--------------------------1分
北京市海淀区2016届高三上学期期末考试数学试卷(理)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知(1i)i1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为A.1B.1-C. iD.i - 2. 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为A. 1(0,)2-B.(0,1)-C.(0,2)-D.(0,4)- 3. 如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为A. 3B.2C. 1D.3- 4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1，则输 出的a 值为A.1B.2C.3D.5 5. 已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有A. 15个B.25个C.30个D.35个 6. 已知圆22(2)4C x y -+=：,直线1:l y x =，2:1l y kx =-若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为B.1C.127. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.2 EA BCD输出输入开始结束8. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是A. 1,1m n ==B. 4,1m n ==C. 3,4mn == D. 4,4m n ==二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为（ ）A ．［0，＋∞）? ?B ．［1，＋∞）? ?C ．（－∞，0］?D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ）A ．－1B ．1C ．－ID ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52B ．3C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． D5．已知数列{}n a 的前n 项和为Sn ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ）A ．1BCD ． 27．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ== C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ）A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==r r ，若a b r rP ，则t ＝ _______．10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分）如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=； （Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数f (x) ＝ln x ＋1x－1，1()ln x g x x-=（Ⅰ）求函数 f (x)的最小值； （Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g(x)的切线。
北京市海淀区2016届高三上期中考试数学试题(理)含答案-(新课标人教版)
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2015.11本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则集合中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中为偶函数的是3．在△ABC中，的值为A．1 B．－1 C．12D．－124．数列的前n项和为，则的值为A．1B．3C．5 D．65．已知函数，下列结论错误的是A．B．函数的图象关于直线x＝0对称C．的最小正周期为 D．的值域为6．“x＞0 ”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）．若函数且）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足8．已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．10．在△AB C中，角A，B，C的对边分别为a ，b，c．若c＝4，则11．已知等差数列的公差，且39108a a a a +=-．若n a ＝0 ，则n ＝12．已知向量，点A （3,0） ，点B 为直线y ＝2x 上的一个动点．若AB a ，则点B 的坐标为 ．13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质．⑴ 若数列的通项公式为，且具有性质，则t 的最大值为 ；⑵ 若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a 的取值范围是三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，其n 前项和为（Ⅰ）求公比q 和a 5的值； （Ⅱ）求证：16．（本小题满分13分） 已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝3，CD ＝5，（Ⅰ）求BD 的长； （Ⅱ）求证：18．（本小题满分13分） 已知函数，曲线在点（0,1）处的切线为l（Ⅰ）若直线l 的斜率为－3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数是区间［－2，a ］上的单调函数，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若=15时，Sn取得最小值，求a的值．20．（本小题满分14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在，使得，则称函数函数．（Ⅰ）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数f(x)是定义R在上的周期函数，其最小正周期为T，若f(x)不是函数，求T的最小值．（Ⅲ）若函数是函数，求a的取值范围．海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
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2016年海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为A.1B.1-C. iD.i - 2. 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为A. 1(0,)2- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)-3. 如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为A. 3B.2C. 1D.3- 4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1，则输 出的a 值为A.1B.2C.3D.5 5. 已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有A. 15个B.25个C.30个D.35个 6. 已知圆22(2)4C x y -+=：,直线1:l y =，2:1l y kx =- 若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为A. B.1 C.12EA BCD输出输入开始结束7. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.28. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是A. 1,1m n ==B. 4,1m n ==C. 3,4m n ==D. 4,4m n == 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线过点(1,2),则___,b =其离心率为__.10. 在621()x x+的展开式中，常数项为____.（用数字作答）11. 已知等比数列{}n a 的公比为2，若234a a +=，则14___.a a += 12. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为___.13. 已知函数22,0,(),0.x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若()f x 的最小值是a ，则__.a =14. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的 一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ； ③75,75,30A B C === .(ii) 若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___.主视图左视图俯视图三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. （本小题满分13分）已知函数π()sin()14f x x x =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和.16. （本小题满分13分）已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A 症状的概率为13. 为了研究连续服用该 药物后出现A 症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用 药周期. 假设每次用药后当天是否出现A 症状的出现与上次用药无关. （Ⅰ）如果出现A 症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A 症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为η，求η的期望.17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC ，AD AB ⊥，且3,1PB AB AD BC ====.（Ⅰ）若点F 为PD 上一点且13PF PD =，证明：CF 平面PAB ； （Ⅱ）求二面角B PD A --的大小；（Ⅲ）在线段PD 上是否存在一点M ，使得CM PA ⊥?若存在，求出PM 的长；若不存在，说明理由.FADCBP18. （本小题满分13分）已知函数1()(1)ln f x kx k x x=-+-. （Ⅰ）当12k =时，求函数()f x 的单调区间和极值； （Ⅱ）求证：当01k <<时，关于x 的不等式()1f x >在区间[1,e]上无解.（其中e 2.71828= ）19. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b +=>>，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上.（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O的另一个交点为Q . 是否存在点P ，使得||3||PQ AP =? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20. （本小题满分13分）若实数数列{}n a 满足*21()n n n a a a n ++=-∈N ，则称数列{}n a 为“P 数列”. （Ⅰ）若数列{}n a 是P 数列，且140,1a a ==，求3a ，5a 的值；(Ⅱ) 求证：若数列{}n a 是P 数列，则{}n a 的项不可能全是正数，也不可能全是负数； (Ⅲ) 若数列{}n a 为P 数列，且{}n a 中不含值为零的项，记{}n a 前2016项中值为负数的项的个数为m ，求m 所有可能取值.yxOBA2016年海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（理科） 2016.1阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.说明：第9，14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）因为π()sin()14f x x x =-+cos )]12x x x =-+ …………………………….1分2cos (sin cos )1x x x =-+22cos sin 2cos 1x x x =-+ …………………………….5分（两个倍角公式，每个各2分）sin 2cos2x x =-π)4x =- …………………………….6分 所以函数()f x 的最小正周期2ππ||T ω==. …………………………….7分 （Ⅱ）因为ππ[]126x ∈，，所以ππ2[]63x ∈，，所以πππ(2)[]41212x -∈-，. ………………………….8分 当ππ2412x -=-时，函数()f x 取得最小值π)12-; …………………………….10分 当ππ2412x -=时，函数()f x 取得最大值π12, …………………………….12分ππ)sin()01212-=,所以函数()f x 在区间ππ[]126-，上的最大值与最小值的和为0. …………………………….13分16.解：（Ⅰ）设持续i 天为事件,1,2,3,i A i =，用药持续最多一个周期为事件B ， …………………………….1分所以2312341121212()()()()()()3333333P A P A P A P A ==⋅=⋅=⋅，，，， …………………………….5分则123465()(()()()81P B P A P A P A P A =+++=）. …………………………….6分 法二：设用药持续最多一个周期为事件B ，则B 为用药超过一个周期， …………………………….1分 所以421()38P B ==, …………………………….3分所以426()38P B =-=. …………………………….6分（Ⅱ）随机变量η可以取1,2， …………………………….7分 所以33441211(1)()()3339P C η==+=,18(2)199P η==-=, …………………………….11分所以1812999E η=⋅+⋅=. (13)分17．解：（Ⅰ）过点F 作FH AD ，交PA 于H ,连接BH , 因为13PF PD =，所以13HF AD BC ==. …………………………….1分又FH AD ，AD BC ，所以HF BC . …………………………….2分 所以BCFH 为平行四边形, 所以CF BH . …………………………….3分又BH ⊂平面PAB ，CF ⊄平面PAB , ………………….4分（一个都没写的，则这1分不给）所以CF 平面PAD . …………………………….5分 （Ⅱ）因为梯形ABCD 中，AD BC ，AD AB ⊥, 所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ，所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图，以B 为原点，,,BC BA BP所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系, …………………………….6分 所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =，平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =,因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以00P D n B Pn⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即330x y z z +-=⎧⎨=⎩， …………………………….7分 取1x =得到(n =-, …………………………….8分同理可得(m = , …………………………….9分所以HFA DCBPPBCDAF yz x1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-, (10)分因为二面角B PD A --为锐角， 所以二面角B --为π3. …………………………….11分 （Ⅲ）假设存在点M ，设(3,3,3)PM PD λλλλ==-，所以(CM λ=+, (12)分 所以93P A C M λλ⋅=-+-=，解得12λ=, …………………………….13分所以存在点M ，且1332PM PD ==…………………………….14分18．解：（Ⅰ）因为1()(1)ln f x kx k x x=-+-, 所以22211(1)1'()k kx k x f x k x x x +-++=-+=， …………………………….1分当12k =时，21(2)(1)2'()x x f x x --=. …………………………….2分令21(2)(1)2'()0x x f x x--== ， 得 121,2x x ==， …………………………….3分所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….5分所以()f x 在1x =处取得极大值1(1)2f =-， 在2x =处取得极小值13(2)ln 222f =-. …………………………….6分 函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞, ()f x 的单调递减区间为(1,2).…………………………….8分（Ⅱ）证明：不等式()1f x >在区间[1,e]上无解，等价于()1f x ≤在区间[1,e]上恒成立， 即函数()f x 在区间[1,e]上的最大值小于等于1.因为21()(1)'()k x x k f x x--=， 令'()0f x =，得121,1x x k==.…………………………….9分因为01k <<时，所以11k>. 当1e k≥时，'()f x ≤，则函数()f x 在区间[1,e]上单调递减， …………………………….10分所以函数()f x 在区间[1,e]上的最大值为(1)11f k =-<, 所以不等式()f x >在区间[1上无解； …………………………….11分 当1e k<时，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以函数()f x 在区间[1,上的最大值为(1)f 或(e)f . ……………………………….12分此时(1)11f k =-<, 1(e)e (1)ef k k =-+-， 所以1(e)1e (1)1e f k k -=-+-- 111(e 1)2(e 1)2e 30e e ek =---<---=--< .综上，当01k <<时，关于x 的不等式()1f x >在区间[1,e 上无解. …………………………….13分19．解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上， 令0y =，得4x =±，所以4a =.…………………………….1分 又离心率为，所以e c a ==，所以c =, …………………………….2分所以24b a =-, …………………………….3分所以W 的方程为221164x y +=.…………………………….4分（Ⅱ） 法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP 的方程为(4)y k x =+， …………………………….5分 与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=,…………………………….6分因为4-为上面方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+. …………………………….7分所以||AP =.…………………………….8分 因为圆心到直线AP 的距离为d =， …………………………….9分所以||A Q=-, …………………………….10分因为||1||P QA P-==， (11)分代入得到22222||1433113||111PQ k kAP k k k+==-==-+++. …………………………….13分显然23331k-≠+，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP=. …………………………….14分法二：设点11(,),(,)P x y Q x y，设直线AP的方程为4x my=-，…………………………….5分与椭圆方程联立得2241164x myx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得到22(4)80m y my+-=, 由2640m∆=>得0m≠. …………………………….6分显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即1284mym=+. …………………………….7分由1||0|AP y=-=，…………………………….8分因为圆心到直线AP的距离为d=，…………………………….9分所以6 ||AQ== (1)0分因为||1||P QA P-==， (11)分代入得到222||4311||11PQ mAP m m+=-=-=++, …………………………….13分若2331m=+，则0m=，与0m≠矛盾，矛盾，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP=. …………………………….14分法三：假设存在点P，使得||3||PQAP=，则||4||AQAP=，得||4||QPyy=. (5)分显然直线AP的斜率不为零，设直线AP的方程为4x m y=-，…………………………….6分由2241164x myx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(4)80m y my+-=,由2640m∆=>得0m≠，…………………………….7分所以284Pmym=+. …………………………….9分同理可得281Q my m =+， …………………………….11分 所以由||4||Q P y y =得22441m m +=+， …………………………….13分 则0m =，与0m ≠矛盾，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分20.解：（Ⅰ）因为{}n a 是P 数列，且10a =， 所以3202||||a a a a =-=，所以43222a a a a a =-=-, 所以221a a -=，解得212a =-, …………………………….1分所以3511,||22a a a a ==-=. …………………………….3分 (Ⅱ) 假设P 数列{}n a 的项都是正数，即120,0,0n n n a a a ++>>>，所以21n n n a a a ++=-，3210n n n n a a a a +++=-=-<，与假设矛盾. 故P 数列{}n a 的项不可能全是正数, …………………………….5分 假设P 数列{}n a 的项都是负数， 则0,n a <而210n n n a a a ++=->,与假设矛盾, …………………………….7分 故P 数列{}n a 的项不可能全是负数.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知P 数列{}n a 中项既有负数也有正数， 且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数.因此存在最小的正整数k 满足10,0k k a a +<>（5k ≤）. 设1,(,0)k k a a a b a b +=-=>，则2345,,,k k k k a b a a a a b a b a ++++=+==-=-.678910,,,,k k k k k a b a b a b a a a a b a a a b +++++=-+=-+=-=-=,故有9k k a a +=, 即数列{}n a 是周期为9的数列 …………………………….9分由上可知18,,,k k k a a a ++⋅⋅⋅这9项中4,k k a a +为负数，5,8k k a a ++这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数. 因为20169224=⨯,所以当1k =时，2243672m =⨯=;当25k ≤≤时，121,,,k a a a -⋅⋅⋅这1k -项中至多有一项为负数，而且负数项只能是1k a -, 记12016,,,k k a a a +⋅⋅⋅这2007k -项中负数项的个数为t ，当2,3,4k =时，若10,k a -< 则11k k k k b a a a a a +-==->=，故8k a +为负数， 此时671t =，671+1=672m =；若10,k a ->则11k k k k b a a a a a +-==-<=，故5k a +为负数. 此时672t =，672m =， 当5k =时，1k a -必须为负数，671t =，672m =, …………………………….12分综上可知m的取值集合为{672}. …………………………….13分说明：1. 正确给出m 的值，给1分2. 证明中正确合理地求出数列{}n a 的周期给2分，但是通过特例说明的不给分3. 正确合理说明m 取值情况给2分。