第45课时 实际问题与二元一次方程组(三)
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。
拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。
我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。
师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。
师生共同订正。
学生小组交流。
使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。
总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。
实际问题与二元一次方程组3
·
长青化工厂
选择未知数 设制成xt产品，购买yt原料 相等关系 公路运费的和=15000 1.5(20x+10y)=15000 铁路运费的和=97200 1.2(110x+120y)=97200
设制成x吨产品，购买y吨原料.填写下表
长18米的钢材，要锯成10段， 而每段的长只能取“1米或2米” 两种型号之一，小明估计2米的 有3段，你们认为他估计的是否 准确？为什么呢？那2米和1米 的各应取多少段？
白天的用电称为是高峰用电，即 8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电 即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价 为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千 瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电 量为125千瓦时，总电费为49元，你知 道他家高峰用电量和低谷用电量各是 多少千瓦时吗？
一个长方形，它的长减少4cm，宽 增加2cm，所得的是一个正方形，它 的面积与长方形的面积相等，求原长 方形的长与宽。
2 y X-4 4
Ⅱ
x-4=y+2 2(x-4)=4y
Ⅰ
打折前，买60件A商品和30 件B商品用了1080元；买50件A 商品和10件B商品用了840元； 打折后，买500件A商品和500件 B商品用了9600元，比不打折少 花多少钱
方案一：将这批水果全部进行粗加工 方案二：尽可能多对水果进行精加工， 没来得及加工的水 果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其 余进行粗加工，并恰好 15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为 什么？
某瓜果基地生产一种特色水果，若在 市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销 售，每吨利润为4500元；经精加工后销售， 每吨利润可达7500元。一食品公司购到这 种水果140吨，准备加工后上市销售．该 公司的加工能力是：每天可以精加工6吨 或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同 时进行．受季节等条件限制，公司必须将 这批水果在15天内全部销售或加工完毕， 为此公司研制三种可行的方案：
2024年沪科版七年级数学上册 3.5 二元一次方程组的应用 课时 3(课件)
随堂练习
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
0.6x + 0.5y = 34， 0.08x + 0.04y = 4.
解方程组，得
x = 40， y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者
的需要.
【教材P122 练习 第2题】
5. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机； ②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
随堂练习
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11 250（元）， 方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12 000（元）. 因为 12 000 > 11 250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台 丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12 000 元.
随堂练习 分析：
图形 图① 图②
等量关系 一个塑料凳子的高度 + 多叠放 2 个塑料凳子增
加的高度 = 55 cm
一个塑料凳子的高度 + 多叠放 4 个塑料凳子增 加的高度 = 65 cm
随堂练习
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子+ 2y = 55， x + 4y = 65.
则
8x + 20 y 115 4
解得 x = 5， y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
随堂练习 2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑 料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料 凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？
8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)[修改版]
![8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/e9f4dbb1fd0a79563c1e7244.png)
8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）时间：2013年5月29日姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系【预习作业】：1.列方程解应用题的步骤是什么？（六字诀）审：找：设：列：解：答：2.1.5元/（吨·千米）表示什么意思？3.运费=4.产品的销售款=二.合作探究，生成总结探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批的原料运回工厂，制成的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
请问购买了多少吨原料并且制成多少吨成品？审：找：已知未知：等量关系：设：列：练一练：（变式）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
请问：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（脑海中）解：答：知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。
资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。
某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：（1）求a、b的值。
实际问题与二元一次方程组(三)行程问题专题训练
维普资讯
令 岭
１ 甲 、乙两人 在 ２ ０米 的环 形跑 道 上练 习竞 ． ０ 走， 当他们 从 某处 同 时 出发 背 向行走 时 ． 每
３ 甲、 ． 乙两 车 相 距 １０千 米 ， 车 同 时 出发 ， ５ 两 同 向而行 ， 甲车 ４小时 可追 上 乙车 ； 向而 相 行 ，． １ ５小时后 两 车 相遇 ． 甲 、 设 乙两 车 的平 均速 度 分别 为 千 米／ 、 时 Ｙ千米／ ． 下方 时 以
＝ ：
２ ００ ２ ０
．
，
【０ １ ％ ＋ １ ％ｙ＝４ ２ ５．
：
即火 车 的长 度 为 ２ ０米 ， 车 的速 度 为 ２ ０ 火 ０米／ ． 秒
解 ｛ ： 种５ ， ２元 得 即 １元 种５ 。 ： 甲 ０ 乙 ０
２ 设 某 人 买 的 甲股 票 元 ， 股 票 Ｙ元 ， ． 乙 根据 题 意 ， 得
巡 逻车堵 住 ，而 另一 团伙 经过 ３小时后 才
被 另一辆 巡 逻车追 赶 上． ： 逻 车和 犯罪 问 巡
Ｙ＝ １ ０ × ４ ５
４ 已知 某一 铁路 桥 长 １ ０ ． ０ ０米 ． 有一 列 火车 现 从 桥 上通 过 ，测 得火 车 从 开始 上桥 到 完全
团伙 车 的速度各 是多 少？
（ ＝ ０， １假设令 ｙ根 ． ＞ ， 据题意… ０． ＋ ｙ ） ２０ ￣Ｉ５
ｘ
一
解 法 二 ： 三 人 晋 通 房 和 双 人 晋通 房 分 别 住 设 和 Ｙ人 ．
人
根据题意 ， 得 ｆ ＋ｙ＝５ ０，
实际问题与二元一次方程组三元一次方程组的解法
七年级数学《实际问题与二元一次方程组（3）》导学案【教学目标】1.会用二元一次方程组解决图表信息类实际问题.2.经历列方程组解决较复杂的实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型.【自主学习】1.自学课本P100-101，完成“探究3”.分析：要解决题目中的问题，需要先求出原料数量和产品数量各是多少，所以这题要设原料小结：数量关系较复杂的实际问题，可画线段图或通过表格分析其中的相等关系.2.一批水果要运往某批发市场，果农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租果农应付运费多少元？【合作探究】1.甲菜农要分别运蔬菜给A 市场10吨、B 市场8吨，但现在仅有12吨蔬菜，还需从乙菜农处调运6吨.经了解，从甲菜农处运1吨蔬菜到A ，B 两市场的运费分别为250元和150元，从乙菜农处运1吨蔬菜到A ，B 两市场的运费分别为400元和200元，要求总运费为4200元，问如何进行调运？2.2016年第31届奥运会在里约热内卢举行.下表是预计里约热内卢奥运会几种球类比赛的门票价格（折合人民币），球迷小李用8000元作为预订右表中比赛项目门票的资金. （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由？【课堂检测】1.根据下图提供的信息，求出每只网球拍的单价为 元，每只乒乓球拍的单价为 元.2.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是 cm.3.北京和上海都有仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台.从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划花8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用.能否修改方案，降低整个运费？（运费：元/台）【课后作业】1.如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比 ∠BAE 大48°，设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x °，y °， 那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A.4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B.482y x y x -=⎧⎨=⎩C.48290y x y x -=⎧⎨+=⎩D.48290x y y x -=⎧⎨+=⎩2.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A.16块，16块 B.8块，24块 C.20块，12块 D.12块，20块 3.如图中所给出的信息，每件T 恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元.4.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.5.为了庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出.请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.七年级数学《三元一次方程组的解法》导学案主备人：张锦平审核：数学组编号：36 班级姓名【教学目标】1.了解三元一次方程组的含义.2.会用适当的方法解三元一次方程组.3.明确了解三元一次方程组的基本思想是“消元”，体会转化和化归的数学思想.【自主学习】1.解二元一次方程组的基本思想是，常用的方法有和.2.自学课本P103-104，完成以下填空方程组中含有个未知数，每个方程中的次数是1，并且一共有个方程，这样的方程组叫三元一次方程组.解三元一次方程的基本思想是，常用的方法有和. 3.自学课本P104-105，例1，例2例1用的是消元法，你能用其他方法解吗？试试看4.用两种不同的方法解方程组1225224x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【合作探究】1.在y=ax2+bx+c中，当x分别为1，2，3时，y的值分别为0，3，28，那么当x=-1时，y 的值是多少？2.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km.那么，从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求从甲地到乙地时的上坡、平路、下坡的路程各是多少？【课堂检测】1.下列各方程组不是三元一次方程组的是（）A.576xx yx y z=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B.342x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C.3123325x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩D.7134x y zxyzx y+-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩2.已知x+y=1，y+z=6，z+x=3，则x+y+z= .3.解下列方程组（1）2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩（2）3214102315x y z y z x z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（3）:3:4:4:536x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩【课后作业】1.解方程组536428374x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法皆可行2.如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，的解使代数式 kx+2y-z 的值为10，则k 的值为（ ）A.13B.3C.-13D.-33.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间 ，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A.4种 B.3种 C.2种 D.1种4.写出一个三元一次方程组，使它的解是112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，它可以是.5.已知21||||(2)02x y y z z -+-++=，则x+y+z=. 6.已知单项式312x y z x y z a b c +-++-与4260.5x y z a b c -+是同类项，则x= ，y= ，z= .7.解下列方程组：（1）491731515232x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（2）261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩8.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首选按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数量如图所示，求桌子的高度是多少cm ？9.有甲、乙、丙三种文具，若购买甲2件，乙1件，丙3件共需23元；若购买甲1件，乙4件，丙5件共需36元，问买甲1件，乙1件，丙2件共需多少元？。
(课件)再探实际问题与二元一次方程组(三)(工业问题)
作业： 作业：P116 7、8、9 、 、
你知道下面的这些图片中的事或人吗? 你知道下面的这些图片中的事或人吗?简单谈谈
比尔·盖茨(微软公司总裁)
§8.3再 探 实 际 问 题 与 再 二元一次方程组（ 二元一次方程组（三） (工业问题 工业问题) 工业问题
如果把一吨货物运1千米需运费1.5元 如果把一吨货物运1千米需运费1.5元,那 1.5 吨货物运40千米需运费是多少? 40千米需运费是多少 么8吨货物运40千米需运费是多少? 1.5×40×8 = 480 × × 并由此你可以得出”运费、运价、货物重量、 并由此你可以得出”运费、运价、货物重量、距 之间有一个什么关系？ 离“之间有一个什么关系？
解：设甲、乙两辆货车每次的运货量分别为x吨、y吨，则： 设甲、乙两辆货车每次的运货量分别为 吨 吨
2x +3 y = 1来自.5 5x + 6y = 35 解这个方程组，得 x = 4 解这个方程组， y = 2.5
答：货主应付运费为：（4×3+2.5×5）×30=735（元） 货主应付运费为： × × ） （
产品x吨 产品 吨 公路运费 （元） 铁路运费 （元） 价值（元） 价值（ 1.5×20x 1.2×110x 8000x 原料y吨 原料 吨 1.5×10y 合计 15000 97200
1.2×120y 1000y
2、根据上述表格，你能列出方程组吗？ 解：设这批原料有y吨，产品有x吨。则： 1.5×20x + 1.5×10y = 15000 × × 1.2×110x+1.2×120y = 97200 × × 化简， 化简，得 2x + y = 1000 11x+12y = 8100
已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
实际问题与二元一次方程组.3 实际问题 与二元一次方程组(第3课时)教学设计
8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）教学设计【教学目标】1、使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。
会用列表等方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组比列一元一次方程容易。
进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；通过探究活动，挖掘实际背景中的数量关系，体会数学知识的应用性。
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
进一步体会二元一次方程组的应用价值。
【教学重、难点】1、借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表、画图等方式分析题目中的各个量的关系。
【教学过程】（一）创设情景，导入新课七年级（9）班在上体育课时，进行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3．5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2．5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?（二）新课探究例1、（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品合计 公路运费（元）（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得销售款：8 000×300=2 400 000； 原料费：1 000×400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200．所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．（三）合作探究例2、一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒各行多少米？（四）达标测评（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．甲种货车（辆）乙种货车（辆） 总量（吨）4 27辆甲种货车、辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？ （五）归纳总结（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？ （六）教学反思借助列表、画图等方法正确分析问题中所蕴含的数量关系、等量关系是正确列出二元一次方程组的关键，当数量关系较复杂时，可以通过列表来分析; 当变化过程较复杂时，可以通过多媒体手段来展示过程，帮助学生想象和理解。
8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时
（1）购买A、B型电脑。（2）购买A、C型电脑。（3）购 买B、C型 电脑。分别列方程组来解。方程组的解必须则符 合题意，
某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每 吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为 4500元，精加工后，每吨利润为7500元。
例7 有浓度为15%的盐水x克和浓度为45%的盐水y 将两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶 质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变
前
x+y
15%x+45% 溶剂质量：y85%x+55%y
浓度：
15%， 45%
后
x+y
15%x+45% 8y5%x+55%y
15% x 45% y x y
x y 242 2x 5y 4
例２：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人 每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运土5方, 那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使 挖 出 的土方及时运走?
例３：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3 千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2 千克 苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1 千克苹果 多少元?1千克梨多少元吗?
x/6 + y/16=15
x=60
解得
x+y=140
y=80
总利润W3=7500×60+4500×80=810000（元）。 因为W1<W2<W3,所以第三种方案获利最多。
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)教学设计
（5）拓展：引导学生思考二元一次方程组在其他领域的应用，培养学生的创新意识和应用能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在小组合作、讨论交流等过程中的表现，评价学生的合作能力、探究精神等。
（2）总结性评价：通过课后作业、测试等形式，评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度。
（3）发展性评价：关注学生的思维发展，鼓励学生提出创新性的解题方法，培养学生的数学素养。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提升。
（2）注重情感态度与价值观的培养，让学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
（3）加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
2.教学过程：教师提出讨论问题，如：“如何将校园篮球比赛的组队问题抽象为二元一次方程组？”学生分组讨论，尝试找到解决问题的方法。在讨论过程中，教师巡视指导，关注学生的思维发展。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固代入法、消元法的运用。然后，逐步提高题目难度，让学生解决一些复杂的实际问题。在练习过程中，教师及时给予反馈，帮助学生纠正错误。
在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题出发，抽象出数学模型，然后利用所学的二元一次方程组知识解决问题。在教学过程中，关注学生的思维发展，培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的基本知识，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对二元一次方程组的认识处于初步阶段，需要进一步引导和拓展。学生对数学在实际生活中的应用有着较强的好奇心，但可能在实际问题抽象为数学模型的过程中存在一定的困难。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)优秀教学案例
5.作业小结的设置：教师在课堂的最后布置了相关的作业，让学生运用所学的二元一次方程组解决实际问题。作业小结的设置使得学生能够及时巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。同时，作业反馈环节也使得学生能够分享心得体会，促进彼此的进步。
（三）小组合作
小组合作是我教学过程中的另一个重要策略。我将根据学生的学习情况，将他们分成若干小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。在小组合作过程中，我会引导学生学会倾听他人意见，学会与他人分享成果，培养他们的团队协作能力。同时，小组合作也有利于激发学生的思维，使他们从不同角度思考问题，从而提高解决问题的效果。
2.掌握解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过分析实际问题，培养学生抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
2.通过合作交流，培养学生团队协作能力，学会倾听他人意见，学会与他人分享成果。
（二）问题导向
问题导向是我教学过程中的重要策略。在学生掌握了二元一次方程组的解法的基础上，我会设置一系列问题，引导学生运用二元一次方程组解决实际问题。这些问题将贯穿整个教学过程，引导学生逐步深入，从而达到理解并掌握二元一次方程组的目的。通过问题导向，我期望学生能够提高解决问题的能力，培养他们的思维习惯。
案例背景：某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买第二件商品需要支付y元。如果一个顾客购买了两件商品，总共支付了100元，并且顾客表示购买第二件商品比第一件商品便宜。请根据这个实际情况，列出相应的二元一次方程组，并求解。
第45课时 实际问题与二元一次方程组(三)
课堂练习
反馈调控
某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解．在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想．
第1次
4
5
28.5
第2次
3
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这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
小结与作业
小结提高
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系．
让学生结合自己的解题过
数学：8.3《实际问题与二元一次方程组(三)》教案(人教版七年级下)
8.3实际问题与二元一次方程组（三）教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？例：甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？练习：1、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。
资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。
某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级4000 2 4初二年级4200 3 3初三年级7400（1）求a、b的值。
（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。
2、某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。
问：甲、乙两个班分别有多少人？作业：教材108页5、7。
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方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
学生合作讨论完成
选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用．
型化的思想和应用数学于现实
生活的意识．
布置作业
1、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
2、选做题：教科书117页习题8.3第9题。
3、备选题：
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
小结与作业
小结提高
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系．
让学生结合自己的解题过
程概括整理，帮助理解，培养模
第
教学目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
教学难点
借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
知识重点
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
（图见教材115页，图8.3-2）
学生自主探索、合作交流．
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润－销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。
本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情．
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义．
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识．
第1次
4
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28.5
第2次
3
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这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法．
课堂练习
反馈调控
某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解．在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想．
学生独立思考，容易解答．
以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识．
理解题意是关健．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．
探索分析
解决问题
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？