2021高考数学浙江专用一轮习题：阶段滚动检测(七)

g(x)的图象，g(x)
2ω
图象的相邻两条对称轴之间的距离为ωπ个单位长度，则函数 g(x)图象的一个对称中心为 4
()
－π，0 A. 6
－π，0 C. 3
π，0 B. 3
－2π，0 D. 3
5．在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝1，点 P 在 AM 上且满足A→P＝2P→M，则P→A·(P→B＋P→C)
即 m≤ 1－2n－1 1－2n＋11－1 min，
又当 n＝1 时， 1－2n－1 1－2n＋11－1 min＝－1， 3
所以 m≤－1. 3
所以实数
m 的取值范围是
－∞，－1 3
.
20．(1)证明 设 AC，BD 的交点为 O，
因为 AB＝BC，AD＝CD，
所以 BD 垂直平分 AC，即 AC⊥BD.
所以 OG＝1PA＝ 3， 22
因为 AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，
所以 AO＝OC＝ 3，BO＝1，
因为 AD＝CD＝ 7，所以 DO＝2，
所以在 Rt△DGO 中，
tan∠DGO＝DO＝ GO
2 ＝4 3， 33
2
所以 sin∠DGO＝4 19. 19
因此 DG 与平面 APC 所成的角的正弦值为4 19. 19
－10，0 17. 3 ∪(1,2) 解析 因为 f(－x)＝f(x＋2)且 f(x)是奇函数， 所以－f(x)＝f(x＋2)， 所以 f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以 f(x)是周期为 4 的周期函数， 令 g(x)＝x2t＋x 1，x∈[－4,4]， 则 g′(x)＝－xt2＋x2－112 ， 由 g′(x)＝－xt2＋x2－112 ＝0，得 x1＝－1，x2＝1，
anan＋1
an
的取值范围．
20.(2020·慈溪市三山高级中学等六校期末)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD， AB＝BC＝2，AD＝CD＝ 7，PA＝ 3，∠ABC＝120°，G 为线段 PC 的中点．
(1)证明：BD⊥平面 PAC； (2)求 DG 与平面 APC 所成的角的正弦值．
方法二 以 O 为坐标原点，BD，AC 所在直线，过点 O 且平行于 PA 的直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则因为 AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，
所以 AO＝OC＝ 3，BO＝1，
因为 AD＝CD＝ 7， 所以 DO＝2， 因此 B(1，0，0)，D(－2，3，0)，P(0，－ 3， 3)，
G
0，0，
3 2
，D→G＝
2，0，
3 2
，
由(1)知D→B＝(3，0，0)为平面 APC 的一个法向量，
则 cos〈D→G，D→B〉＝ 3×
6 4＋3＝41919.
4
因此 DG 与平面 APC 所成的角的正弦值为4 19. 19
8
21．解 (1)由直线 l：x－y＝1， ab
3
19．(2019·台州模拟)在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且对任意的 n∈N*，都有 an＋2＝3an＋1－2an.
(1)证明数列{an＋1－an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设 bn＝ 2n ，记数列{bn}的前 n 项和为 Sn，若对任意的 x∈N*都有 Sn≥ 1 ＋m，求实数 m
二、填空题
11．(2020·浙江省衢州四校联考)圆 C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 关于直线 l1：x－y＋4＝0 与直
线 l2：x＋y＋2＝0 都对称，则 D＋E＝________，若原点在圆 C 外，则 F 的取值范围是________．
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为
等于( )
A．－4 B．－4 C.4 D.4
9
339
6．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S6＝－5S3≠0，则SS93等于(
)
A．18 B．13 C．－13 D．－18
7．(2020·绍兴期末)随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过 5 的概率
记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则( )
22.(2019·镇海模拟)已知函数 f(x)＝x2－2ax，g(x)＝ln x. (1)若 f(x)≥g(x)对于定义域内的任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；
(2)设
h(x)＝f(x)＋g(x)有两个极值点
x1，x2，且
x1∈
0，1 2
，证明：h(x1)－h(x2)>34－ln
2.
4
答案精析
X －1 0 1 P a bc
其中 a，b，c 成等差数列，则 P(|X|＝1)＝________，方差的最大值是________． 16.(2020·宁波期末)如图，棱长为 3 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 E 是 BC 的中点，P 是 平面 CDD1C1 内一点，且满足 S△APD＝S△CPE，则线段 C1P 的长度的取值范围为________．
∴△ABC 的面积为 3.
19．解 (1)由 an＋2＝3an＋1－2an， 可得 an＋2－an＋1＝2(an＋1－an). 又 a1＝1，a2＝3，所以 a2－a1＝2≠0，
6
故aan＋n＋2－1－aan＋n 1＝2. 所以{an＋1－an}是首项为 2，公比为 2 的等比数列． 所以 an＋1－an＝2n. 所以当 n≥2 时，an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1， 又 a1＝1 符合上式， 所以 an＝2n－1，n∈N*. (2)因为 bn＝2n－122nn＋1－1 ＝2n＋1－1－2n－1
1．C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C
8．A 9.C 10.B 11.4 (0,10)
12. 3 16π 13. 21 14.π 3
33
32
15.2 2 33
16．[3,7] 解析 由题意知，S△APD＝S△CPE， 根据三角形的面积公式，可得 2PD＝PC， 在平面 CDD1C1 内，以 D 为原点建平面直角立坐标系，如图所示，
______，其外接球的表面积为_______．
2
13．已知向量 a，b，其中|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)⊥a，则|a－2b|＝________. 14．(2019·衢州模拟)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 asin A＋bsin B ＝2csin C，则角 C 的最大值为______；若 c＝2a＝2，则△ABC 的面积为______． 15．(2019·镇海模拟)随机变量 X 的分布列如下：
因为 h(x)＝f(x)－g(x)有 5 个不同的零点，
所以 0<g1<f1＝1， g′0>1.
解得 1<t<2，
综上，t 的取值范围是
－10，0 3
∪(1,2)．
18．解 (1)∵2cos C(acos C＋ccos A)＋b＝0，
由正弦定理可得 2cos C(sin Acos C＋sin Ccos A)＋sin B＝0，
5
25
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 600 min，广告的总播放时长不少于 30 min， 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、 乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分 别为( ) A．6,3 B．5,2 C．4,5 D．2,7 9．如图，设椭圆的右顶点为 A，右焦点为 F，B 为椭圆在第二象限上的点，直线 BO 交椭圆 于 C 点，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆的离心率是( )
5
当 t<0 时，g(x)在[－4，－1)，(1,4]上单调递增，在(－1,1)上单调递减， 作出函数 f(x)，g(x)的大致图象如图 1 所示，
因为 h(x)＝f(x)－g(x)有 5 个不同的零点， 所以－1＝f(3)<g(3)<0， 解得－10<t<0；
3 当 t＝0 时，g(x)＝0，显然满足题意； 当 t>0 时，g(x)在[－4，－1)，(1,4]上单调递减，在(－1,1)上单调递增， 作出函数 f(x)，g(x)的大致图象如图 2 所示，
应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知 m＝log0.55，n＝5.1－3，p＝5.10.3，则实数 m，n，p 的大小关系为( )
A．m<p<n
B．m<n<p
C．n<m<p
D．n<p<m
4．已知函数 f(x)＝
3cos
ωx－π 3
(ω>0)的图象向左平移
π
个单位长度，得到
一、选择题
1．已知集合 M＝{x∈R||x|≤2}，N＝{x∈R|0<x<4}，则 M∩(∁RN)等于( )
A．[0,2]
B．[－2,0)
C．[－2,0]
D．(－∞，2]∪[4，＋∞)
2．(2019·嘉兴模拟)在复平面内，复数2－3i＋z 对应的点的坐标为(－3,1)，则 z 在复平面内对 3＋2i
1
A．p1<p2<p3
B．p2<p1<p3
C．p1<p3<p2
D．p3<p1<p2
8．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙
两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示，
连续剧 连续剧播放时长/min 广告播放时长/min