【真卷】2017-2018年江苏省无锡市新吴区八年级(上)数学期中试卷带答案
江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 5、12、13D. 5、5、73.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（）A. 2或5B. 3C. 4D. 55.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A. ∠EDBB. ∠BEDC. 12∠AFBD. 2∠ABF8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A. 28∘B. 118∘C. 62∘D. 62∘或118∘9.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 1510.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. 833cm2B. 8cm2C. 1633cm2D. 16cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12.若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是______．13.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=______．14.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AF=BD．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．15.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为______cm．16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．18.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．20.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=21．EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？21.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于多少？22.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．23.在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB=28°，求∠ACD的度数；24.如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．25.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）记△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，求AQ的长；②直接写出这样t的值，使得直线l经过点B．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】C【解析】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．8.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选：D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．9.【答案】B【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：B．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．根据轴对称图形和对称轴的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12.【答案】6，8或7，7【解析】解：（1）当6是腰长时，底边为20-6×2=8，此时能够组成三角形，∴另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为：=7，能构成三角形三条边，∴另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】30°，75°，120°【解析】解：分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角时，∠B==75°；（2）当∠A=30°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=30°；∠B为顶角时∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．故填30°或75°或120°．本题要分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角；（2）当∠A=30°为底角时，则∠B 为底角时或顶角．然后求出∠B．本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解．14.【答案】EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）【解析】解：当EF=CD时，依据AE=BC，AF=BD，EF=CD，可得△AEF≌△BCD（SSS）．当∠A=∠B或AE∥CB时，依据AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，可得△AEF≌△BCD（SAS）．当∠E=∠C=90°时，依据AE=BC，AF=BD，可得△AEF≌△BCD（HL）．故答案为：EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）．根据AE=BC，且AF=BD，利用全等三角形的判定方法，得出所需的条件即可，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】5【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．16.【答案】4：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17.【答案】12013【解析】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．19.【答案】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．【解析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵BF=EC，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45cm．【解析】首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21.【答案】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．22.【答案】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．23.【答案】解：（1）如图，（2）连接AD，由对称知，∠PAD=∠PAB=28°，AD=AB，∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=28°+28°+90°=146°，∴∠ACD=12（180°-∠CAD）=17°；【解析】（1）根据对称性即可画出图形；（2）由对称性得出AB=AD，进而求出∠CAD，即可得出结论；主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AD=AC．24.【答案】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20-x）m（1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20-x）2+132，解得：x=14，∴CB=20-x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【解析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵∠A=∠BPA=PB∠APM=∠BPN，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．26.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2+BC2=32+42=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即△ABC是直角三角形．（2）如图1，当0＜t≤3时，BQ=t，BC=4，∴S=12×4×t=2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ=t-3，则BQ=3-（t-3）=6-t，∴S=12×4×（6-t）=12-2t；（3）①如图3，∵QP的垂直平分线过A，∴AP=AQ，∴3-t=t，解得t=1.5；或t-3=t，显然不成立；∴AP=AQ=1.5；②（Ⅰ）如图4，当点Q从B向A运动时l经过点B，当点P运动到AC中点时，PA=BQ=BP，可得t=2.5．（Ⅱ）如图5，当点Q从A向B运动时l经过点B；BP=BQ=3-（t-3）=6-t，AP=t，PC=5-t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴PCAC=PGAB=GCBC，∴PG=PCAC•AB=35（5-t），CG=PCAC•BC=45（5-t），∴BG=4-45（5-t）=45t，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，即（6-t）2=（45t）2+[35（5-t）]2，解得：t=4514；综上所述：存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或4514．【解析】（1）由勾股定理逆定理可得；（2）分0＜t≤3和3＜t≤5两种情况，表示出BQ的长度，根据三角形的面积公式可得；（3）①根据线段的垂直平分线的性质求出AP=AQ，得出3-t=t，求出即可；②分点Q从B向A运动时l经过点B和点Q从A向B运动时l经过点B两种情况分别求解可得．本题是三角形的综合问题，考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
2017-2018年江苏省无锡市新吴区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2017-2018学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（3.00分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．9，12，163．（3.00分）如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E4．（3.00分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185．（3.00分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点6．（3.00分）如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不等腰钝角三角形7．（3.00分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为2，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞2 B．PQ≥2 C．PQ＜2 D．PQ≤28．（3.00分）如图所示，一圆柱高8cm，地面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定9．（3.00分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或36010．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、细心填一填（每空2分，共16分，不需写解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2.00分）已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=．12．（2.00分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．13．（2.00分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．14．（2.00分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．若AC=10，BD=6，则CD=．15．（2.00分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1处，ED1与BC的交点为G，已知∠EFG=52°，则∠BGE=°．16．（2.00分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABC的周长为26cm，则△ABD的周长为cm．17．（2.00分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为．18．（2.00分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是．三、认真答一答（本大题共有7小题，共54分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（6.00分）尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．20．（8.00分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．21．（8.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC 全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．（8.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．23．（8.00分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．24．（8.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；（2）若AC=6，BC=8，求DE的长；（3）若AE2=3，EB=3，AB2=18，求CE的长．25．（8.00分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2017-2018学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（3.00分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3.00分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．9，12，16【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、92+122≠162，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．3．（3.00分）如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E【解答】解：需要补充的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：A．4．（3.00分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，故选：C．5．（3.00分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．6．（3.00分）如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不等腰钝角三角形【解答】已知：△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，且DE=DF．求三角形的形状．解：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，且DE=DF，D是BC的中点，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：A．7．（3.00分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为2，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞2 B．PQ≥2 C．PQ＜2 D．PQ≤2【解答】解：∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为2，∴点P到OB的距离为2，∵Q是OB上任一点，∴PQ≥2．故选：B．8．（3.00分）如图所示，一圆柱高8cm，地面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB==10cm．故选：A．9．（3.00分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或360【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．10．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．二、细心填一填（每空2分，共16分，不需写解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2.00分）已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=70°．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30°，∠E=∠B=80°，∴∠D=180°﹣∠F﹣∠E=70°，故答案为：70°．12．（2.00分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是35°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．13．（2.00分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=，故答案为：．14．（2.00分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．若AC=10，BD=6，则CD=4．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD=10，OC=BD=6，则CD=OD﹣OC=4．故答案为：4．15．（2.00分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1处，ED1与BC的交点为G，已知∠EFG=52°，则∠BGE=104°．【解答】解：∵纸片是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，又∵∠EFG=52°，∴∠DEF=52°，根据图形的翻折不变性，∠GEF=∠DEF=52°，∴∠BGE=52°+52°=104°，故答案为：104．16．（2.00分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABC的周长为26cm，则△ABD的周长为16cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周长为26cm，∴AB+BC=26﹣10=16cm，即△ABD的周长为16cm．故答案为：16．17．（2.00分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为36cm2．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=16+9=25，∵AD2=144，DC2=169，∴AC2+AD2=DC2，∴CA⊥AD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm2．∴S四ABCD故答案为36cm2．18．（2.00分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是4．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO==4，故答案为：4．三、认真答一答（本大题共有7小题，共54分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（6.00分）尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：点P即为所求．20．（8.00分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠B=180°﹣∠3﹣∠E=70°．21．（8.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（2）S△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．22．（8.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．23．（8.00分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵DC‖AB，∴∠CDB=∠ABD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC，又∵AD=BC，∴AD=DC；（2）△DEF为等边三角形，证明：∵BC=DC（已证），CF⊥BD，∴点F是BD的中点，∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．24．（8.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；（2）若AC=6，BC=8，求DE的长；（3）若AE2=3，EB=3，AB2=18，求CE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°﹣28°=62°∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE=∠CAB=×62°=31°，∴∠AEC=90°﹣31°=59°；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD=AC=6，CE=DE，∴BD=AB﹣AD=4，设DE=x，则EB=BC﹣CE=8﹣x，∵DE2+BD2=BE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即DE的长为3；（3）设CE=y，在Rt△ACE中，CE2+AC2=AE2，即AC2=AE2﹣CE2，在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，即AC2=AB2﹣BC2，∴（）2﹣y2=182﹣（y+3）2，∴y=1，即CE的长为1．25．（8.00分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
苏科版2017-2018学年八年级(上)期中质量调研数学试卷
2017-2018学年八年级（上）期中质量调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD 沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．参考答案与试题解析1．解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．4．解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．5．解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．故选：D．7．解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．8．解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确；③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个．故选：D．9．解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．10．解：①当BA=BP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=BP时的y轴负半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：C．11．解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．12．解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．15．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．16．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．17．解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．18．解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．19．解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．20．解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；（2）∵（x+5）3=﹣125，∴x+5=﹣5，∴x=﹣10．21．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．22．解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c23．解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．24．证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．25．解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，∴S△ADE=AD2=．26．1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=k，则AB=BC=5k，∵∠ABC=90°，∴AC2=50k2，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴50k2=212+k2，∴k=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=5427．解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是（）A. 4B. 2C.D.2.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A. 或B.C. 或D.3.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A.B.C.D.4.在3.14159、、-、、π、1.20202020…，这五个数中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列各图中，一定全等的是（）A. 顶角相等的两个等腰三角形B. 有两边和一角分别相等的等腰三角形C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形D. 底边和顶角都相等的两个等腰三角形6.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 12，15，18B. 12，35，36C. ，，D. 5，12，137.若x＜-1，则等于（）A. B. C. 3x D.8.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ①③9.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若，则x2008+2008y= ______ ．12.已知a、b为两个连续的整数，且＜＜，则a+b=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．△BCE的周长是53cm，则BC= ______ cm．14.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．16.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2016= ______ ．17.△ABC中，AB=13，BC=20，AC=21，AD平分∠BAC，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是______．18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19.求x的值：（1）（x-1）3=-27（2）（2x+1）2=；（3）=100．20.已知5a-1的平方根是±3，b、c均为有理数，且b、c满足等式b+c+2=c2+5，求a+b+c的算术平方根．21.如图A、B在方格纸的格点位置上．（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有______ 个；（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有______ 个；（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有______ 个．22.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE＝OF．23.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：AD=CE；（2）连接AE，若AB=5，BE=3，求四边形AEBC的周长和面积．24.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由；（3）连接BD，试说明：△ABD的面积和△ACE的面积相等．25.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．（1）探索AB与BF的数量关系，说明理由．（2）若BF=1，求BC的长．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，△ABP的周长=______；（2）当t=______时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？27.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先求得的值，然后根据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是主要考查的是平方根和算术平方根的定义，求得的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选C．等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．3.【答案】C【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选c．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．4.【答案】D【解析】解：无理数有：-，π，1.20202020…共3个．故选D．无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．本题考查了无理数的定义，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．5.【答案】D【解析】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、有两边和一角分别相等的等腰三角形不一定全等，所以B错误；C、各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【解析】解：A、不是，因为122+152≠182；B、不是，因为122+352≠362；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是正整数；D、是，因为52+122≠132．且5、12、13是正整数．故选D．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：∵x＜-1，∴2x-1＜0，x+1＜0，∴|2x-1|+=|2x-1|+=1-2x-1-x=-3x．故选D．将原式化为|2x-1|+，再根据x＜-1判断出2x-1和x+1的大小，化简即可．主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．8.【答案】C【解析】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选C．根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16-5×2）÷2=3．故选C．根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等．11.【答案】2【解析】解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x2008+2008y=12008+20080=2．由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x、y的值，接着就可以求出结果．本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．12.【答案】11【解析】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13.【答案】21【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，AE+EC=AC=32cm，∴BE+EC=32cm，∵△BCE的周长是53cm，∴BE+EC+BC=53cm，∴BC=53-BE-EC=53-32=21cm，故答案为：21．利用线段的垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据△BCE的周长是53cm，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】14或4【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．15.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．16.【答案】22015【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2016=22015．故答案是：22015根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．17.【答案】12【解析】解：∵AD平分∠BAC，作N关于AD的对称点N′，则N′在AC上，连接MN′，则MN=MN′，过B作BE⊥AC于E，∵BM+MN=BM+MN′，∴BM+MN≥BE（垂线段最短），设AE=x，则CE=21-x，则，解得：x=5，∴BE==12，即BM+MN的最小值是12．通过作辅助线，先找出BM+MN的最小值是BE，设AE=x，根据勾股定理列方程组可求出x的值，从而得BE的长，即是BM+MN的最小值．本题考查了最短路径问题，根据角平分线的性质定理及垂线段最短，得三角形的高线BE即是最短路径．18.【答案】【解析】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．19.【答案】解：（1）由题意得x-1=3，解得：x=4；（2）由题意得：2x+1=±2，解得：x=或x=-．（3）由题意得：x-1=±100，解得：x=101，x=-99．【解析】（1）依据平方根的定义可得到x-1=3，故此可求得x的值；（2）依据平方根和算术平方根的定义可得到2x+1=±2，故此可求得x的值；（3）先依据平方根的定义得到|x-1|=100，从而可求得x的值．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.【答案】解：∵5a-1的平方根是±3，∴5a-1=9∴a=2，∵b+c+2=c2+5，∴c=-2，b=9，∴a+b+c=2-2+9=9，∴9的算术平方根是3．【解析】根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根．21.【答案】10；8；16【解析】解：（1）如图所示：AB==2，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有2个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有6个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有10个．（2）如图所示：若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个．（3）如图所示：若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个，故答案为：10；8；16．（1）根据勾股定理计算出AB=2，然后分类讨论确定C点位置；（2）找到△ABD的面积为3的格点即为所求；（3）本题需根据勾股定理和图形即可找出所有满足条件的点．．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．22.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．23.【答案】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，∴，∠ADE=∠ADC=∠E=90°=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE；（2）解：连接AE，如图所示：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CA=CB=AB=5，∴AD=CE===4，∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，∴DE=CE-CD=1，∴AE===，∴四边形AEBC的周长=AE+BE+BC+AC=+3+5+5=13+；四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积=×4×4+×4×3=14．【解析】（1）证出∠CBE=∠ACD，由AAS证明△ACD≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）连接AE，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得出CA=CB=AB=5，由勾股定理求出AD=CE=4，由全等三角形的性质得出CD=BE=3，求出DE=CE-CD=1，再由勾股定理求出AE即可得出四边形AEBC的周长，四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积，代入计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）图2中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD；（2）DC=BE，CD⊥BE，理由：∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCB=90°，∴CD⊥BE；（3）过A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BC，∴S△BCD=BC•CD=AH•BE，S△ABE=BE•AH，∴S△BCD=2S△ABE，∵△ABE≌△ACD，∴S△ABD+S△ABC=S△ABE=S△ABC+S△ACE，即S△ABD=S△ACE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ABE≌△ACD即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据三角形面积的和差即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，主要考查学生的计算能力和推理能力．25.【答案】解：（1）结论：AB=3BF．理由：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴DC=BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE=DF，CE=BF，∵AE=2BF，∴AC=3BF，∴AB=3BF．（2）∵AC=AB，CD=BD，DE⊥AC，∴AD⊥BC，∴∠CDA=∠CED=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CDA，∴CD2=CE•CA，∵CE=BF=1，AC=3BF=3，∴CD2=3，∴CD=，∴BC=2CD=2．【解析】（1）首先证明AC=AB，再证明△CDE≌△DBF，推出DE=DF，CE=BF，由题意AE=2BF，AC=AB=3BF．（2）只要证明△CED∽△CDA，得CD2=CE•CA，由此即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．26.【答案】（7+）cm，；1.5s或2.7s【解析】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm），故答案为：（7+）cm，（2）分两种情况：①如图2所示：当点P在边AC上时，CP=BC=3cm，3÷2=1.5（s），此时用的时间为1.5s，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；②如图3所示：当点P在边AB上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高CD，则CD==2.4（cm），在Rt△PCD中，PD===1.8（cm），∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9-3.6=5.4（cm），则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；综上所述：当t=1.5s或2.7s 时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；故答案为：1.5s或2.7s；（3）分两种情况：①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4-2t+3-t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9∴AQ=5-（t-3）=8-t，CQ=3-（2t-9）=12-2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8-t+12-2t=t-3+2t-9，解得：t=6，综上所述：当t为2s或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）由勾股定理得AC=4cm，有两种情况，①当点P在边AC上时；②当点P 在边AB上时；求出点P运动的路程，即可得出结果；．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9；根据题意得出方程，解方程即可．此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；此题涉及到了动点，有一定难度，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC-AE=4-3=1，综合上述AC=7或1．【解析】（1）①连接CD，推出CD=AD，∠CDF=∠ADE，∠A=∠DCB，证△ADE≌△CDF 即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。
八年级数学上学期期中试题苏科版(1)word版本
八年级数学上学期期中试题苏科版(1)word 版本⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ 号⋯⋯ 考 ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ 名 ⋯ 姓⋯⋯封 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ 班 ⋯ ⋯⋯ 密⋯⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯校 ⋯ 学 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯2017~2018 学年第一学期期中考试八年级数学试卷（ 分 :120 分，考 :100 分 ）一． （每 3 分，共 30 分） 1. 以下美 的 案中不是 称 形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2. 在 数：3.14159 ， 364 ， 1.010010001 ⋯（每两个 22 1 中多一个 0） , 4.21 ， π ， 7 中， 无理数有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3. 以下各 数中， 是勾股数的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ）A ． 12， 15， 18B ． 12， 35，36C ．2， 3，4D ．5， 12，13 4．对于的表达正确的选项是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） A. 在数 上不存在表示的点 B. 8 2 2 C. 与最靠近的整数是 3 D. 8= 2+ 6 5．如 ，△ ACB ≌△ A ′ CB ′，∠ BCB ′ =30°， ∠ ACA ′的度数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） A ． 30° B. 40 ° C. 20 ° D. 35 ° 6. 如 所示，在Rt △ ABC 中，∠ A=90°， BD 均分∠ ABC ，交 AC 于点 D ，且 AB=4，BD=5， 点 D 到 BC 的距离是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 7. 如 ，将一 方形 片沿 EF 折叠后，点 A 、B 分 落在 A ’、B ’的地点， 假如∠ 1=56°，那么∠ 2 的度数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A． 56°B． 58°C． 66°D．68°8. 如，在△ ABC中， D 是 BC上的一点，且 AB=AC=BD,那么中∠ 1 和∠ 2 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（的数目关系）A．∠ 1=2∠ 2B． 180° +∠ 2=3∠ 1 C． 180°－∠1=3∠ 2D．∠ 1+∠ 2 =90 °9． a，b 分是直角三角形的两条直角，若直角三角形的周6，斜ab 的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.5（，）A．1.5B．2C．2.5D．310 如，正△ABC的2，点B的直l⊥AB，且△ABC与△A′BC′对于直l 称，D段 BC′上一点， AD+CD的最小是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）．B ．3 2C． 2 3D． 23A 4( 友谊提示：等腰三角形中30 度所的直角等于斜的一半。
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。
2 B。
±2 C。
±2 D。
-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，5，6 D。
5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。
3或7 B。
4 C。
7 D。
3√25.下列说法正确的是（）A。
无限小数都是无理数 B。
9的立方根是3 C。
平方根等于本身的数是 D。
数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。
∠OPC=∠OPD B。
PC=PD C。
PC⊥OA，PD⊥OB D。
OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。
（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。
（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。
（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。
（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。
（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。
【八年级数学试题】2018八年级数学上期终检测试卷(附答案和解释)
2018八年级数学上期终检测试卷（附答案和解释）
2018学年江苏省无锡市锡区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）
1．16的算术平方根是（）
A．±4 B．﹣4 c． 4 D．±8
考点算术平方根．
分析根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
解答解∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选c．
点评此题主要考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
2．下列图案不是轴对称图形的是（）
A． B． c． D．
考点轴对称图形．
分析根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答解A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
c、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
八年级数学上学期期中试题苏科版(1)word版本
2017-2018学年度第一学期期中学情调研八年级数学试卷试卷总分：120分 考试时间：100分钟一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，轴对称图形的个数为（ ▲ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．1＝± 1B ．1的立方根是±1C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．9的平方根是±3 3. 下列式子中无意义的是（ ▲ ）A.B.D.4．以下列各组数为三角形的三条边长：① 1，2，3；②9，40，41，3，2；④1.5，2.5，2 ．其中能构成直角三角形的有（ ▲ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组5.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3如上，且l 1，l 2之间的距离为1，l 2，l 3之间的距离为2，则AC 的长是（ ▲ ）ABCD ． 5第8题6．如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A刚好落在第5题 AB CD F 第6题第7题BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（▲）A．88° B．86° C．84° D．82°7.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲）A．36 B．9 C．6 D．188、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲．（第9题）（第10题）（第11题）10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲．11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲．（填上一个条件即可）12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲．13．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲．14．如图，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝▲．（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）15．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ ．16．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边是 ▲ ．（第17题） （第18题）17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC 上找点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．三、解答题（本题共有7小题，共66分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.计算：（本题满分8分）①()3264812-+--②()()3122712333---+-+-20．按下列要求作图．（本题满分8分）（1）尺规作图：如图1，已知直线及其两侧两点A 、B ，在直线l 上求一点P ，使A 、B 到P 距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．21．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ；（2）证明：OB =OC ．乙甲D 1A C BA E D E 1C O22．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．（第20题） （第21题） （第22题） （第23题）23．（10分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD =DE ．（1）若∠BAE =40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为14cm ，AC =6cm ，求DC 长．24．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点D 、A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒0.5个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动时间为t （0＜t ＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t 为6秒时的线段PQ ．并求其长度；（2）当t 为多少时，△PQB 是以BP 为底的等腰三角形？25.（12分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ▲ ；FE DCBA DE O C BA探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN ＝45°．若BM ＝1，CN ＝3，则MN 的长为 ▲ ．2017-2018学年度第一学期期中学情调研八年级数学答案一、选择题C D A B C AA C二、填空题9．70° 10．50° 11．不唯一 12．9 13．50° 14．20°15．2 16．5或7 17．20°、40°、70°、100° 18．10三、解答题19．-1，-3 20．略 21．略 22．略 23．35°，4cm 24．5，625．问题背景：EF ＝BE ＋FD .………………2分探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立.………………4分第25题图 2 第25题图 1 第25题图3 第25题图4 NMC BA证明：延长F D 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADG又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG .………………5分∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .又∵∠EAF ＝21∠BAD ，∴∠FAG ＝∠FAD ＋∠DAG ＝∠FAD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF＝∠BAD －21∠BAD ＝21∠BAD∴∠EAF ＝∠GAF .∴△AEF ≌△AGF .………………6分∴EF ＝FG .又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF .∴EF ＝BE ＋FD .………………7分DC AB M N结论应用：如图，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC 中，∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE ＝70°＝21∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF ＝AE ＋FB 成立.………………9分即，EF ＝AE ＋FB ＝1.5×(60＋80)＝210(海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里.………………………………10分 能力提高：MN12分。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷(含答案)
2017—2018学年度八 年 级 数 学上学期期中试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m ，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A ．40 oB．50 oC ．80 oD ．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去6ABC 的三边长，则下面与△ABC ）B ．C ．D ．A. 7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ).A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8、如图，已知C、D别在上，并且OA=OB，OC=OD，AD，则图中全等三角形的对数是( ).A．3 B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
最全面江苏省无锡八年级上学期期中考试数学试卷有答案(精华版)
19．（ 8 分）（ 1）计算： 3 － 27－|1－ 3|＋ 2013 0 （ 2）求 x 的值： (x＋ 1)2＝ 36
20．（ 6 分） 如图，已知△ ABC，求作一点 P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且 PA＝PB．
C
A
B
21. （ 7 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB＝ DC ，延长线段 CB 到 E，使 BE＝ AD ，连接 AE、 AC，且 AE＝ AC，求证：（ 1）△ ABE≌△ CDA ；（ 2） AD∥EC .
（ 3 分） （ 4 分） （ 5 分） （ 6 分）
26. 作 DH ⊥ AB 于 H…………………………………………… （ 1 分）
A
可得等腰 Rt △DBH ，由 AB＝ 4，可知 BC＝ 2 2……… （ 2 分）
于是 BD ＝ 2， BH ＝ DH ＝1……………………………… （ 3 分）
）
A．
B．
C．
D．
3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（
）
A ． 3、 4、 5
B． 6、 8、 10
C． 5、 12、 13
D． 3、 2、 5
4. 如图，在数轴上表示实数 15的点可能是 ……………………………………… （
）
P
Q MN
?
? ??
0 1 2 34
综上所述，符合要求的 x 值为 7或 2……………………………………………… 6
（ 8 分）
25. 作点 P 关于 OA 的对称点 P1，点 P 关于 OB 的对称点 P2，连结 P1P2， 与 OA 的交点即为点 M ，与 OB 的交点即为点 N……………………………… （ 2 分）
江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数属于无理数的是（）A. 3.14159B. 3−27C. 22D. 813.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. AB=AC，BD=CDB. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADC. ∠B=∠C，BD=CDD. ∠ADB=∠ADC，DB=DC4.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A=∠C−∠BB. a2=b2−c2C. a：b：c=2：3：4D. a=34，b=54，c=15.由四舍五入法得到的近似数8.30万，它是精确到（）位．A. 精确到百分位B. 精确到百位C. 精确到千位D. 精确到万位6.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. 53B. 52C. 4D. 58.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，∠1和∠2的关系是（）A. 180∘+∠2=3∠1B.∠1+∠2=90∘ C. 180∘−∠1=3∠2 D. ∠1=2∠29.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A. 12B. 6C. 7D. 810.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若AF=50，EC=7，则DE的长为（）A. 14B. 21C. 24D. 25二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.36的算术平方根是______．12.二次根式x−3有意义的条件是______．13.若实数m，n满足（m-1）2+n+2=0，则m+2n=______14.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∠BAC=128°，∠EAG=______°．15.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是______cm2．16.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是______．17.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是______．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）解方程：4x2-81=0；（2）计算：(−6)2+364-（5）2；四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.已知2x-y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，求3x-2y的平方根．21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简(a−b)2-|b+c|-(b−c)2．22.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．23.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=12AB．24.如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．25.已知如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，（1）点F在边BC上，且BF=3，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F 运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△AFP为等腰三角形？（2）如图2，将长方形ABCD折叠，折痕为MN，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′在BC上移动时，点M、N也随之移动，若限定点M、N分别在线段AB、AD上移动，则点A′在线段BC上可移动的最大距离是______．26.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：3.14259是有限小数，故A是有理数；=-3，，所以B、D是有理数；是无限不循环小数，是无理数．故选C．先化简B、D，再判断哪个属于无理数．本题考查了无理数的判断．判断一个数是不是无理数，需先化简各数．3.【答案】C【解析】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选：C．根据公共边AD和各选项中给出的条件分别证明△ABD≌△ACD即可解题．本题考查了SSS，AAS，SAS证明三角形全等的方法，本题中牢记ASS不能求证三角形全等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵a2=b2-c2，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，以及三角形内角和为180°进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方．5.【答案】B【解析】解：近似数8.30万，它是精确到百位．故选：B．根据近似数的精确度求解即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.【答案】C【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：C．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，所以∠B=∠1-∠2，△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1-∠2+2∠1=180°，3∠1-∠2=180°，即180°+∠2=3∠1．故选：A．根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）∴S△ADF=S△ADH，即28+S=40-S，解得S=6．故选：B．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴∠ADE=90°，又点G为AF的中点，∴GA=GD=AF=25，∴∠GAD=∠GDA，∴∠DGC=2∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB．∴∠ACD=∠DGC，∴DC=DG=25，在Rt△DEC中，DE==24，故选：C．根据直角三角形的性质得到GA=GD=AF=25，根据平行线的性质得到∠ACD=∠DGC，得到DC=DG，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】6【解析】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．12.【答案】x≥3【解析】解：由题意可知：x-3≥0，故答案为：x≥3根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13.【答案】-3【解析】解：∵（m-1）2+=0，∴m-1=0，n+2=0，解得：m=1，n=-2，∴m+2n=1+2×（-2）=-3．故答案为：-3．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14.【答案】76【解析】解：∵∠BAC=128°，∴∠A+∠B=180°-128°=52°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠A+∠B=52°，∴∠EAG=128°-52°=76°，故答案为：76．根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，AG=CG，继而求得∠BAE+∠CAG的度数，则可求得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵直角三角形斜边上中线长6cm，∴斜边=2×6=12cm，∴面积=×12×4=24cm2．故答案为：24．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．16.【答案】50°或65°解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．17.【答案】132【解析】解：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，∵AD=5，∴AF=5，又∵点E是CD的中点，∴EA为△DFC的中位线，则AE=CF，在Rt△ABD中，AD2+AB2=DB2，∴BD==13，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，又∵DF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形，∴FC=DB=13，∴AE=．故答案为：．首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使AD=AF，连接FC．根据三角形中位线定理可得AE=CF，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到△FDC≌△BCD，从而得到FC=DB，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是作出辅助线，证明BD=CF．18.【答案】2+13解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：（1）x2=814x=±92；（2）原式=6+4-5=5．【解析】（1）先变形得到x2=，然后利用平方根的定义求x的值；（2）根据算术平方根和立方根的定义计算．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：∵2x-y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，∴2x-y=9，3x+y=1．解得：x=2，y=-5．∴3x-2y=3×2-2×（-5）=16．∵16的平方根是±4，∴3x-2y的平方根是±4．根据平方根和立方根的定义可知：2x-y=9，3x+y=1，然后解得x、y的值，从而可得到3x-2y的值，最后求其平方根即可．本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．21.【答案】解：∵c＜a＜0＜b，∴a-b＜0，b+c＞0，b-c＞0，(a−b)2-|b+c|-(b−c)2．=|a-b|-|b+c|-|b-c|=b-a+b+c-b+c=b-a+2c．【解析】根据图象可知a、b、c的符号，从而可以将绝对值符号去掉，然后化简即可解答此题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是能根据数轴判断出a、b、c 的符号，去绝对值符号．22.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=ACCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【解析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23.【答案】证明：如图，连接BE，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴EF=12AB【解析】连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）存在，如图，点M，N即为所求；（2）∵∠ACB=40°，∴∠A+∠B=180°-40°=140°，根据对称的性质可知：∠A=∠AMP，∠B=∠PNB，∴∠A+∠AMP+∠B+∠PNB=280°，∴∠APM+∠BPN=360°-280°=80°，∴∠MPN=180°-（∠APM+∠BPN）=100°．【解析】（1）作点P关于AC的对称点P′，点P关于BC的对称点P″，连接P′，P″交AC 于点M，交BC于点N．连接PM，PN，△PMN的周长最短；（2）想办法求出∠APM+∠BPN即可解决问题；本题考查轴对称最短问题，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．25.【答案】33-3【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AF===5，①当点P在AD上时，当AF=AP=5，t=5；如备用图1，当PF=AF=5时，过F作FH⊥AP于H，则FH=AB=4，∴AH=BF=3，∴AP=6，∴t=6；如备用图2，当AP=PF时，点P在AF的垂直平分线上，过P作PE⊥AF于E，则AE=AF=2.5，∴∠B=∠AEP=90°，∴∠BAF+∠PAF=∠PAF+∠APE=90°，∴∠BAF=∠APE，∴△ABF∽△APE，∴，即，∴AP=，∴t=；②当P在CD上时，AF=PF=5，∵CF=7-3=4，∴CP==3，∴PD=1，∴AD+PD=8，∴t=8；综上所述，当t为，5，6，8时，△AFP为等腰三角形；（2）如图2（1），当点N与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=4，如图2（2），当点D与点M重合时，根据翻折对称性可得A′M=AD=7，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，解得：A′B=7-，所以点A'在BC上可移动的最大距离为4-（7-）=-3．故答案为：-3．（1）根据勾股定理得到AF===5，①当点P在AD上时，当AF=AP=5，t=5；如备用图1，当PF=AF=5时，过F作FH⊥AP于H，则FH=AB=4，如备用图2，当AP=PF时，点P在AF的垂直平分线上，过P作PE⊥AF于E，则AE=AF=2.5，②当P在CD上时，AF=PF=5，列方程即可得到结论；（2）如图2（1），当点N与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=4，如图2（2），当点D与点M重合时，根据翻折对称性可得根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．26.【答案】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．【解析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD 一个点，连接即可（和③大小一样）．此题主要考查了作图-应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．。
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）四个数﹣5，，﹣0.1，中为无理数的是（）A . -5B .C . ﹣0.1D .2. （2分）在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 无数个3. （2分） (2019八上·保定期中) 下列各式中，正确的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·仙桃期末) 下列计算结果为a5的是（）A . a2＋a3B . a2·a3C . （a3）2D .5. （2分）(2020·温州模拟) 下列运算中，正确的是（）A . x6÷x2＝x3B . （﹣3x）2＝6x2C . 3x3﹣2x2＝xD . （x3）2•x＝x76. （2分）若多项式x2+x+m能被x+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）A . x-2B . x+2C . x+4D . x-47. （2分）(2020·遂宁) 下列计算正确的是（）A . 7ab﹣5a＝2bB . （a+ ）2＝a2+C . （﹣3a2b）2＝6a4b2D . 3a2b÷b＝3a28. （2分） 2x3-x2-5x+k 中，有一个因式为（x-2），则 k 值为（）A . 2B . 6C . -6D . -29. （2分） (2018八上·柘城期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·宿迁) 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D 的度数是（）。
A . 24°B . 59°C . 60°D . 69°二、填空题 (共13题；共13分)11. （1分） (2019八上·保定期中) 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________．12. （1分）的算术平方根是________ ，﹣2的相反数是________ ，的绝对值是________ ．13. （1分） (2019八上·滦南期中) 写出一个比大且比小的有理数：________．14. （1分） (2016七下·虞城期中) 平方根是其本身的数是________，立方根是其本身的数是________，平方是其本身的数是________．15. （1分） (2020八上·青龙期末) 比较大小： -1________ （填“＞”、“=”或“＜”）．16. （1分） (2020七下·诸暨期中) 计算： ________.17. （1分） (2019七上·浦东月考) 计算： ________.18. （1分） (2019八上·无锡开学考) 已知则 =________.19. （1分） (2019九上·泉州月考) 计算：＝________．20. （1分） (2016八上·常州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，AB=6．设AC=x，BC=y，则代数式（x+y）2﹣3xy+2的值是________．21. （1分）(2020·宁波模拟) 因式分解：4a²-1=________。
无锡新吴区八年级上期中考试数学试题有答案-(苏科版)(精选)
第一学期初二数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）A B C D2.下列那组数字是勾股数．．．．（ ）．A ．∠A =30º、∠B =60ºB ．∠A =50º、∠B =80ºC ．AB =AC =2，BC =4D ．AB =3、BC =7，周长为135．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原一样大小的三角形玻璃，应该．．带 （ ） A ．第1块 B ．第2 块 C ．第3 块 D ．第4块6．直角三角形两条直角边为3和4，则斜边上的高和中线分别．．为 （ ） A ．5和10 B ．2.3和2.4 C ．2.4和2.5 D ．2.5和2.6 第3题 第5题7．给出下列命题：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，则∠C =90°；③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，则△ABC 是直角三角形；④△ABC 中，若三边长分别为3a 、4a 、5a （a >0），则这个三角形是直角三角形．其中，假命题．．．的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．图①为三角形纸片ABC ，AB 上有一点P ，已知将A 、B 、C 往内折至P 时，出现折线SR 、TQ 、QR ，其中Q 、R 、S 、T四点分别在BC、AC 、AP 、BP 上，如图②所示，若△ABC 、四边形PTQR 的面积分别为20、8，则阴影部分．．．．面积为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 49．如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=∠D =90°，E 为AD 中点，将点D 绕着CE 翻折到点D ’处，连接BE ，记∠AED ’=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系．．．．为 ( ) A ．α=β B ．α=2β C ．α＋β=90° D ．α＋2β=180°10．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，BC 边上的中线．．AD=4，则△ABC 的面．积．为（ ） A ．30 B ．48 C ．20 D ．24二、填空题（每空2分，共20分）11．一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是12．等腰三角形的两边长分别为1cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长为 cm ．第8题 第9题 第11题第10题ED AAB C的距离是 cm ．18.如图所示，在等边三角形ABC 中，BC 边上的高AD =10，E 是AD 上一点，现有一动点P 沿着折线A －E －C 运动，在AE 上的速度是4单位/秒，在CE 上的速度是2单位/秒，则点P 从A 到C 的运动过程中至少需．．．秒.三、解答题（共50分）19.（6分）已知△ABC ，请在△ABC 内确定一个点P ，使得点P 到AB 和BC 的距离相等，且满足P 到点A 和点C 的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）.20. （6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．（1）若∠A = 40°，求∠DCB 的度数．（2）若AE =4，△DCB 的周长为13，求△ABC 的周长．21.（6分）一种盛饮料的圆柱形杯(如图)，测得内部底面直径为5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯里，杯口外面露出5 cm ．问吸管要做多长?22.（6分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AE 于E ， E 在△ABC 外，且CE=12BC.求证：∠ACE=∠B .A BD ED A B CE F23.（8分）如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC =CD .（1）求证：△ACE ≌△ACF ；（2）若AB =21，AD =9，AC =17，求CF 的长．24.（8分）你能把图①的直角三角形分成两个等腰三角形，图②的锐角三角形分成三个等腰三角形，图③分成4个等腰三角形吗？请你试试看.有两个角是直角的四边形能不能分成四个等腰三角形呢？第一学期初二数学期中考试试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. B2. A3.C4.B5. B6. C7. B8.B9.B 10. D二、填空题（每空2分，共20分）11.2502 12.11cm 13.三角形稳定性 14. ∠ACB=∠DBC ∠A=∠D AB=DC 15.25 16.80°或20° 17.3 18.5三、解答题（共50分）19. 作出∠B 的平分线及AC 的垂直平分线得4分（只作出一个条件得2分），得到点P 得6分.图略20. （1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°， …………………………………………(1分)∵DE 垂直平分AC ，∴DA=DC ， …………………………………………(2分)∴在△DAC 中，∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=30°； ……………………………………(3分)（2）∵DE 垂直平分AC ，∴DA=DC ，EC=EA=4， …………………………………………(4分)∴AC=2AE=8， …………………………………………(5分)∴△ABC 的周长为：AC+BC+AC=8+BC+BD+DC=8+13=21 ……………(6分)21.如图所示：∵杯子底面半径为2.5cm ，高为12cm ，∴BC=2×2.5=5cm ，AB=12cm ， …………………………………………(2分) ∵吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形， ∴135122222=+=+=BC AB AC cm …………………………(4分)∵杯口外面至少要露出5cm ，∴吸管的长至少为：13+5=18cm ……………………………(6分)22.∵AB ＝AC AD ⊥BC ∴BC CE BD 21== ∠ADB ＝∠AEC ＝90°在Rt △ABD 与Rt △ACE 中∵BD＝CEAB＝AC∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）∴∠ACE=∠B ……………………………………(6分)23. （1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F∴∠BAC=∠CAD, ∠AFC=∠AEC=90°…………………………(2分) 在△ACE和△ACF中，∵∠BAC=∠CAD, ∠AFC=∠AEC，AC=AC∴△ACE≌△ACF（AAS）．…………………………(3分) （2）由（1）知：∠AFC=∠AEC=90°，△ACE≌△ACF，∴∠AFC=∠BEC=90°,CE=CF，AF=AE ……………………………(4分)又∵CD=CB∴Rt△CDF≌Rt△CEB（HL），……………………………(5分)∴DF=EB，∴AD+DF=AF=AE=AB-EB，……………………………(6分)∵AB=21，AD=9，∴9+DF=21-EB，∴EB=DF=6，AE=15 ……………………………(7分)在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE=8．故CF=8 ………………………(8分)24.每小题2分，共8分.25. （1）∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，……………………………(2分)∵∠DAE=45°∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°∴∠EAD′=∠DAE ……………………………(3分)在△AED与△AED′中AD=AD′∠EAD=∠EAD′AE=AE∴△AED≌△AED′(SAS)∴DE=D′E ……………………………(4分)（2）结论：BD2+ CE==DE2 ……………………………(5分)由（1）知△AED≌△AED′得到：ED=ED′, ∠B=∠ACD′……………(6分)∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠ACB=45°……………………………(7分)∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′∴BD=CD′, ∠B=∠ACD′……………………………(8分)∴∠ACD′=45°,∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°∴由勾股定理得到：CE2+ D′C2= D′E2 ……………………………(9分)∴BD2+ CE==DE2……………………………(10分)。
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区初二数学期中答案
2018年春学期滨湖区期末考试参考答案 2018.4初二数学一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11．－2； 12．53； 13．9； 14．0.4； 15．AC ⊥BD ； 16．16； 17．6.5； 18．3．三、解答题 (本大题共74分)19. （1）原式＝1(1)(1)+11m m m m +----------1分 （2）原式＝3293242---x x x ---------1分 ＝21+(1)1m m -- ----------2分 ＝32)32)(32--+x x x （ ------2分＝21m m -． ----------------4分 ＝2x ＋3．-----------------4分（3）原式＝()()2231141-+⋅+-+x x x x ------------2分错误！未找到引用源。
＝31-+x x ．------------------4分错误！未找到引用源。
20. 原式＝1-)1()1-11-a a a a a +÷+（ ------------------------------------------------1分错误！未找到引用源。
＝)1(11+-⋅-a a a a a --------------------------------------------------------2分 ＝11+a 错误！未找到引用源。
． ----------------------------------------------------------------------4分 由题可知:a ≠0,－1，1 错误！未找到引用源。
．当a ＝2时错误！未找到引用源。
，原式错误！未找到引用源。
＝31.-----------------------------------6分21. （1）黄球个数：40×0.125＝5（个）----------------------------------------------1分黑球个数：40－22－5＝13（个） -------------------------------------------2分 答：袋中有13个黑球； ---------------------------------------------------3分（2）现在黄球个数：40×51＝8（个） -------------------------------------------4分 8－5＝3（个） --------------------------------------------------------------------5分 答：取出了3个黑球．---------------------------------------------------------------6分 （列方程解酌情给分）A22.（1）200；------------------------------------------------------------2分 （2）C 级人数为200−50−120＝30(人)，图略；--------------4分 （3）360º×(1−25%−60%)＝360º×15%＝54º；------------------6分 （4）达标人数约有8000×(25%+60%)＝6800；---------------7分 答：大约有6800名学生学习态度达标．-----------------------8分23. 证明：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形 方法二：证对△ABE ≌△CDF ------- 2分∴AD ∥BC ，AD ＝BC ------------------------2分 ∴∠AEB ＝∠CFD ----------3分 ∵AE ＝CF ∵ AD ∥BC∴DE ＝BF ，DE ∥BF ------------------------4分 ∴∠AEB ＝∠EBC ----------4分 ∴四边形DEBF 是平行四边形 -----------5分 ∴∠EBC ＝∠CFD ----------5分 ∴BE ∥DF . ------------------------------------6分24. 解答：（1）如图画图正确- -----------------------------3分（2）如图画图正确 -------------------------------6分 （3）（1，－3）---------------------------------8分25. （1）∵AF ∥DE 、DF ∥AE∴四边形AEDF 是平行四边形------------------1分 证对△ABE ≌△DCE --------------------2分 ∴AE ＝DE ------------------------------3分 ∴四边形AEDF 是菱形．--------------------------4分（2）当AD ＝2AB 时，四边形AEDF 是正方形---------5分证对∠AEB ＝∠DEC ＝45°-------------------6分 ∴∠AED ＝90°∵四边形AEDF 是菱形．-----------------------------7分 ∴四边形AEDF 是正方形------------------------------8分 ∴当AD ＝2AB 时，四边形AEDF 是正方形 26. （1）证明：∵CD ∥EF∴∠CDM ＝∠FEM∵CD ＝EF ，∠DMC ＝∠FME∴△CDM ≌△FEM --------------------------------------3分 ∴DM ＝EM -------------------------------------------4分 ∴M 是DE 中点 -----------------------------------------5分 （2）取DN 的中点G --------------------------------------6分∵DG ＝NG ，DM ＝EM ∴GM 是△DEN 的中位线∴EN ＝2GM - ------------------------------------------7分 ∵∠ABE ＝120°∴可证∠GAM ＝∠GMA ＝60° ∴△AGM 是等边三角形∴AM ＝GM ---------------------------------------------9分 ∴EN ＝2AM ．-------------------------10分27．（1）连结AD ，作EH ⊥OC ． 在△AOD 中，由勾股定理求得OD ＝87------------1分 ∴CD ＝4－87＝825．----------------------------2分由△AEF ≌△CDF 得AE ＝825．-------------------3分在△DEH 中，由勾股定理求得DE ＝415；----------4分（2）当DE 时菱形的对角线时，Q 1（0，3），当DE 时菱形的边时，Q 2（85，3），Q 3（－855，3），Q 4（－8，－3）； -------------------------------------------------------------------------8分（每对一个点得1分） （3）最大值是5，最小值是57．------------------------10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（3.00分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．9，12，163．（3.00分）如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E4．（3.00分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185．（3.00分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点6．（3.00分）如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不等腰钝角三角形7．（3.00分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为2，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞2 B．PQ≥2 C．PQ＜2 D．PQ≤28．（3.00分）如图所示，一圆柱高8cm，地面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定9．（3.00分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或36010．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、细心填一填（每空2分，共16分，不需写解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2.00分）已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=．12．（2.00分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．13．（2.00分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．14．（2.00分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．若AC=10，BD=6，则CD=．15．（2.00分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1处，ED1与BC的交点为G，已知∠EFG=52°，则∠BGE=°．16．（2.00分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABC的周长为26cm，则△ABD的周长为cm．17．（2.00分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为．18．（2.00分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是．三、认真答一答（本大题共有7小题，共54分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（6.00分）尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．20．（8.00分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．21．（8.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC 全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．（8.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．23．（8.00分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．24．（8.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；（2）若AC=6，BC=8，求DE的长；（3）若AE2=3，EB=3，AB2=18，求CE的长．25．（8.00分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2017-2018学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（3.00分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3.00分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．9，12，16【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、92+122≠162，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．3．（3.00分）如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E【解答】解：需要补充的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：A．4．（3.00分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，故选：C．5．（3.00分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．6．（3.00分）如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不等腰钝角三角形【解答】已知：△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，且DE=DF．求三角形的形状．解：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，且DE=DF，D是BC的中点，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：A．7．（3.00分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为2，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞2 B．PQ≥2 C．PQ＜2 D．PQ≤2【解答】解：∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为2，∴点P到OB的距离为2，∵Q是OB上任一点，∴PQ≥2．故选：B．8．（3.00分）如图所示，一圆柱高8cm，地面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB==10cm．故选：A．9．（3.00分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或360【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．10．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．二、细心填一填（每空2分，共16分，不需写解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2.00分）已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=70°．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30°，∠E=∠B=80°，∴∠D=180°﹣∠F﹣∠E=70°，故答案为：70°．12．（2.00分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是35°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．13．（2.00分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=，故答案为：．14．（2.00分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．若AC=10，BD=6，则CD=4．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD=10，OC=BD=6，则CD=OD﹣OC=4．故答案为：4．15．（2.00分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1处，ED1与BC的交点为G，已知∠EFG=52°，则∠BGE=104°．【解答】解：∵纸片是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，又∵∠EFG=52°，∴∠DEF=52°，根据图形的翻折不变性，∠GEF=∠DEF=52°，∴∠BGE=52°+52°=104°，故答案为：104．16．（2.00分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABC的周长为26cm，则△ABD的周长为16cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周长为26cm，∴AB+BC=26﹣10=16cm，即△ABD的周长为16cm．故答案为：16．17．（2.00分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为36cm2．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=16+9=25，∵AD2=144，DC2=169，∴AC2+AD2=DC2，∴CA⊥AD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm2．∴S四ABCD故答案为36cm2．18．（2.00分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是4．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO==4，故答案为：4．三、认真答一答（本大题共有7小题，共54分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（6.00分）尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：点P即为所求．20．（8.00分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠B=180°﹣∠3﹣∠E=70°．21．（8.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（2）S△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．22．（8.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．23．（8.00分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵DC‖AB，∴∠CDB=∠ABD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC，又∵AD=BC，∴AD=DC；（2）△DEF为等边三角形，证明：∵BC=DC（已证），CF⊥BD，∴点F是BD的中点，∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．24．（8.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；（2）若AC=6，BC=8，求DE的长；（3）若AE2=3，EB=3，AB2=18，求CE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°﹣28°=62°∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE=∠CAB=×62°=31°，∴∠AEC=90°﹣31°=59°；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD=AC=6，CE=DE，∴BD=AB﹣AD=4，设DE=x，则EB=BC﹣CE=8﹣x，∵DE2+BD2=BE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即DE的长为3；（3）设CE=y，在Rt△ACE中，CE2+AC2=AE2，即AC2=AE2﹣CE2，在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，即AC2=AB2﹣BC2，∴（）2﹣y2=182﹣（y+3）2，∴y=1，即CE的长为1．25．（8.00分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°。