双基限时练21
高中英语 The Paparazzi 双基限时练
【名师一号】2014-2015学年高中英语 The Paparazzi 双基限时练Ⅰ.单词拼写1．We should make a close ________ (分析) of the case.答案analysis2．The bus driver was not to ________ (责怪) for the traffic accident.答案blame3．It is a long ________ (过程) to get my driver's license.答案process4．There is no ________ (利润) in running a cinema in this town.答案profit5．Little Tom ________ (假装) that he was ill so that he could stay at home.答案pretended6．Please change over to the news ________ (频道). It's time for home news now.答案channel7．Our company will ________ (雇用) about fifty new hands next month.答案employ8．We must ________ (尊重) our elders as well as those of others.答案respect9．We ________ (尝试) to stop the thieves, but they ran too fast and ran away.答案attempted10．I will ________ (租用) this car for two days on the weekends.答案hireⅡ.单句语法填空(不多于3个单词)1．The careless driver is ________(blame) for the traffic accident that happened yesterday.答案与解析to blame 句意：那位粗心的司机该为昨天发生的交通事故负责。
化学双基过关随堂练九年级答案
化学双基过关随堂练九年级答案一、化学双基过关1、氢的原子序数：答：氢的原子序数为1。
2、有机化合物的一个特点是：答：有机化合物的一个特点是包含具有碳键的有机分子。
3、关于气体AF_4，其中F代表哪种元素：答：F代表氟，因此AF_4表示氯氟酸。
4、物质的比质量和比容积是什么概念：答：物质的比质量是指某物体1单位体积中所含有的质量，而比容积是指某物体 1单位质量中所占的体积。
它们是物质的重要性质，而由于它们之间有着密切的关系，因此可以用来确定物质的状态。
5、关于固体的重要属性有哪些：答：关于固体的重要属性有体积、分子重量和熔点。
其中，体积表示固体占据的空间，分子重量是固体每单位重量中所含物质的量，而熔点是固体固定形态转变成液体所需要的温度。
二、关于九年级化学过关1、元素的原子号和原子量之间有什么关系：答：原子号表示元素的原子序数，代表元素在原子表中的位置，表示原子结构中的确切原子数；原子量是指某一种元素的原子中所含的绝对原子质量的平均值。
它们之间有一定的关系，即一个元素的原子号等于它的原子量。
2、碳原子与氢原子之间有什么化学反应：答：碳原子与氢原子之间有一种叫做碳氢化合物形成反应，也就是碳原子与氢原子结合形成饱和烃、不饱和烃或偶极烃等，这些化合物以碳氢键形式存在。
3、关于质子和中子之间有什么不同：答：它们之间主要有以下几点不同：质子和中子的质量不同，质子的质量比中子要小；质子是正电荷，中子是零电荷；质子和中子具有不同的结构，质子是由2质量电子和一个质子组成，而中子只有中子陨石和原子核中的中子构成。
4、什么是离子方程式：答：离子方程式是指由放电过程产生的化学反应，它的反应物中常常有正离子和负离子，并可以分别用式子表示出来，从而得到所称的离子方程式。
2022高考化学物质结构与性质1双基限时练(含解析)
【备考新思路】2022高考化学第12章物质结构与性质1双基限时练（含解析）一、选择题1．(2022·鱼台一中质检)下列各原子或离子的电子排列式错误的是( )A．Na＋1s22s22p6B．F－1s22s22p6C．N3＋1s22s22p6D．O2－1s22s22p6解析Na＋、F－、N3－、O2－具有相同的电子排布式，均为1s22s22p6，C项错误。
答案 C2．(2022·安徽阜阳第一中学模拟)X、Y、Z是3种短周期元素，其中X、Y位于同一族，Y、Z处于同一周期。
X原子的外围电子排布式为n s n n p n＋2。
Z原子的核电荷数是最外层电子数的三倍。
下列说法正确的是( )A．原子序数由大到小的顺序为Z<Y<XB．Y元素最高价氧化物对应水化物的化学式可表示为H3YO4C．3种元素的气态氢化物中Z的气态氢化物最稳定D．原子半径由大到小的顺序为Z>Y>X解析根据X原子的外围电子排布可知n＝2，即X原子的外围电子排布式为2s22p4，X 为O，X、Y同主族，且为短周期元素，则Y为S，Y、Z处于同一周期，Z原子的核电荷数是最外层电子数的3倍，则Z为P，原子序数Y>Z>X，A项错误；Y元素最高价氧化物对应的水化物为H2SO4，B项错误；根据三种元素在周期表中的位置知非金属性O>S>P，氧的气态氢化物最稳定，C项错误；根据三种元素在周期表的位置，其原子半径大小顺序为P>S>O，D项正确。
答案 D3．(2022·衡水中学模拟)具有下列电子层结构的原子，其第一电离能由大到小排列正确的是( )①3p轨道上只有一对成对电子的原子②外围电子构型为3s23p6的原子③其3p轨道为半满的原子④正三价的阳离子结构与氖相同的原子A．①②③④ B．③①②④C．②③①④ D．②④①③解析根据题干信息可知各元素①为S，②为Ar，③为P，④为Al，原子轨道处于全充满、半充满其电离能较大，结合同一周期第一电离能的递变规律可知C项正确。
高一语文下册课时双基限时训练21
双基限时练(一)我与地坛(节选)一、语言文字运用1．选出字音、字形和词义解释全都正确的一项()A．坍杞(tān yí，倒塌)熨(yù)帖(舒服、舒适)猝(cù)然(突然)B．蝉蜕(tuì) 颓(tuí，倒塌)墙隽(juàn)永(意味深长)C．狼藉(杂乱不堪) 恍惚(huǎnɡ hū)恪(hè)守(严格遵守)D．灼(zhuó)热荫(yìn)凉纷纭(言论、事情多而有条理)解析A．“杞”应为“圮”音“pǐ”；C.“恪”应为“kè”；D.“纷纭”：言论、事情多而杂乱。
答案 B2．下列各组词语中没有错别字的一项是()A．荒芜冷落历尽苍桑玉砌雕栏自在坦荡B．失魂落魄亘古不变专心至志共商国是C．坦然安卧变换莫测声名狼藉恪守不渝D．淋漓尽致猝然去世两全齐美荡然无存解析A．苍—沧；B.至—致；C.换—幻。
答案 D3．依次填入下列横线处的词语最恰当的一项是()①那时，太阳循着亘古不变的路途正越来越大，也越红。
在满园弥漫的________光芒中，一个人更容易看到时间，并看见自己的身影。
②在人口密集的城市里，有这样一个________的去处，像是上帝的苦心安排。
③譬如那些苍黑的古柏，你忧郁的时候它们________地站在那儿……从你没有出生一直站到这个世界又没了你的时候。
A．沉静镇静宁静B．镇静宁静沉静C．宁静沉静镇静D．沉静宁静镇静解析“沉静”：①寂静；②(性格、心情、神色)安静。
“宁静”：(环境、心情)安静。
“镇静”：①情绪稳定或平静；②使镇静。
答案 D4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是()A．山西汾酒集团正式接管山西男篮，受委托在转让期间负责俱乐部日常管理的原投资人王兴江被告知离职，折腾了大半年的山西男篮转让最终水落石出。
B．有些地方、部门工作做得不好，关键数据、主要数据不理想，但为了粉饰太平，把次要数据、一般数据吹得天花乱坠，自我陶醉，到后来甚至真以为自己干得不错。
人教版高中语文必修三：《林黛玉进贾府》双基限时练及答案
人教版高中语文必修三：《林黛玉进贾府》双基限时练及答案D．我带了外甥女过去，倒也便宜．．——此中的“便宜”是方便的意思，而“便利此月内”中的“便利”也含有方便的意思。
解析C项中的“宝”应是印章，这些字都是皇帝印玺上的字。
答案 C4．下列各句中加点的词语使用恰当的一项是( )A．新中式婚房回归古典东方之美，一对新人说：“我们不追求家具的雕梁画栋．．．．，无需过多装饰，只求简单，古色古香。
”B．肃穆的气氛，庄重的举动。
在场的所有人都低下了头，敛声屏气．．．．，用一分钟的默哀，向逝世的音乐之王迈克尔·杰克逊送上最真诚的缅怀，他是全球以个人名义捐助善款最多的人。
C．南京——一个靡丽而怀旧的城市。
如果说它有过繁华，那么秦淮河边的洪武路会告诉你多少纨袴膏粱．．．．的一掷千金、纸醉金迷，多少士大夫的理想，随着末世国都一点点丧尽。
D．众嬷嬷引着，便往东转弯，穿过一个东西的穿堂，向南大厅之后，仪门内大院落，上面五间大正房，鳞次栉比．．．．。
解析A项，雕梁画栋：指房屋华丽的彩绘装饰，常用来形容建筑物富丽堂皇。
句中用于家具，使用对象错误。
B项，敛声屏气：指不说话，暂抑呼吸。
形容小心害怕的样子。
不合语境，语境表达的意思是安静、沉默。
C项，纨袴膏粱：指富贵人家的子弟。
适合语境。
D项，鳞次栉比：像鱼鳞和梳子的齿一样，一个挨着一个地排列着，多用来形容房屋等密集。
不合语境。
答案 C5．人物的语言最能体现人物的心理和性格，下面是对有关王熙凤的语言描写的赏析，选出赏析不当的一项( )A．“我来迟了，不曾迎接远客”——这是对王熙凤的出场描写，她的出场“未见其人，先闻其声”，这既表现了她性格的泼辣，也说明了她在贾府中的地位。
B．“天下真有这样标致的人物……竟不像老祖宗的外孙女儿，竟是个嫡亲的孙女”——这句话内涵丰富，可谓一箭三雕，既夸奖了黛玉，又恭维了贾母，还奉承了贾氏三姊妹，足见其圆滑。
C．“在这里不要想家，想要什么吃的、什么玩的，只管告诉我；丫头老婆们不好了，也只管告诉我”——这是王熙凤对黛玉说的话，这番话一方面是为了在贾母面前表现她对黛玉的关心，另一方面也炫耀了她在贾府的地位和权势，暗示黛玉不要小看她。
双基练习题答案
双基练习题答案一、选择题1. 以下哪个选项是双基教育的核心内容？A. 体育B. 音乐C. 语文D. 数学答案：D2. 双基教育强调的“双基”指的是什么？A. 基础体能和基础技能B. 基础知识和基本技能C. 基础理论和基础实践D. 基础文化和基本素养答案：B3. 双基教育的实施目的是什么？A. 培养学生的应试能力B. 培养学生的创新能力C. 培养学生的基础知识和基本技能D. 培养学生的道德品质答案：C4. 双基教育在教学中通常采用哪种教学方法？A. 启发式教学B. 讲授式教学C. 互动式教学D. 以上都是答案：D5. 以下哪项不是双基教育的实施原则？A. 面向全体学生B. 注重学生个性发展C. 只注重知识传授D. 因材施教答案：C二、填空题6. 双基教育强调学生应该掌握的________和________。
答案：基础知识，基本技能7. 双基教育认为，教育应该________学生的全面发展。
答案：促进8. 在双基教育中，教师应该根据学生的________进行教学。
答案：实际情况9. 双基教育倡导的是一种________的教学模式。
答案：全面发展10. 双基教育要求学生在学习过程中，不仅要掌握知识，还要培养________。
答案：基本技能三、简答题11. 简述双基教育的重要性。
答案：双基教育的重要性在于它为学生提供了扎实的基础知识和基本技能，使学生能够在未来的学习和工作中具备必要的能力。
同时，它也有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。
12. 描述一下双基教育在课堂教学中的实施策略。
答案：在课堂教学中实施双基教育，教师应该采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，注重学生基础知识的掌握和基本技能的培养。
同时，教师还应该关注学生的个体差异，实施因材施教，确保每个学生都能在学习过程中得到发展。
四、论述题13. 论述双基教育与学生终身发展的关系。
答案：双基教育与学生终身发展密切相关。
首先，双基教育为学生提供了坚实的知识基础和技能基础，这为他们未来的学习和工作奠定了基础。
人教新课标A版高中数学必修4双基限时练及答案4.doc
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】双基限时练(四)1．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系，有( ) A ．sin1>sin1.2>sin1.5 B ．sin1>sin1.5>sin1.2 C ．sin1.5>sin1.2>sin 1 D ．sin1.2>sin 1>sin 1.5解析 π4<1<1.2<1.5<π2，画图易知． 答案 C2．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( ) A ．sin α＋cos α B ．tan α＋sin α C ．cos α－tan αD ．sin α－tan α解析 由α为第二象限角知，sin α>0，tan α<0，由三角函数线知|tan α|>sin α. ∴－tan α>sin α，即sin α＋tan α<0. 答案 B3．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( )A.π4B.3π4C.7π4D.3π4或7π4 答案 D4．依据三角函数线，作出如下判断：①sin π6＝sin 7π6；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝cos π4；③tan π8>tan 3π5；④sin 3π5>sin 4π5.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 C5．已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A ．x 轴的非负半轴上B ．x 轴的非正半轴上C ．x 轴上D ．y 轴上 解析 由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cos α＝±1，故角α的终边在x 轴上．答案 C6．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β解析 方法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝60°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．方法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点，设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2.若α，β是第一象限角，又sin α>sin β，则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2.∵y 1>y 2，∴α>β.∴cos α<cos β.∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P ′1(x ′1，y ′1)，P ′2(x ′2，y ′2)，其中sin α＝y ′1，sin β＝y ′2，则tan α－tan β＝y ′1x ′1－y ′2x ′2＝x ′2y ′1－x ′1y ′2x ′1x ′2.而y ′1>y ′2>0，x ′2<x ′1<0， ∴－x ′2>－x ′1>0，∴x ′1x ′2>0，x ′2y ′1－x ′1y ′2<0， 即tan α<tan β.∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D. 答案 D7．若角α的正弦线的长度为34，且方向与y 轴的正方向相反，则sin α的值为________．答案 －348．比较大小：sin1155°________sin(－1654°)(填“<”或“>”)． 答案 >9．已知α∈(0,4π)，且sin α＝12，则α的值为________． 解析 作出满足sin α＝12的角的终边，如图：直线y ＝12交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则终边在OA ，OB 上的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π6＋2k π或α＝5π6＋2k π，k ∈Z .又α∈(0,4π)，所以α＝π6或5π6或13π6或17π6 答案 π6或5π6或13π6或17π610．在(0,2π)内，使sin α>cos α成立的α的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，54π11．试作出角α＝7π6的正弦线、余弦线、正切线． 解 如图：α＝7π6的余弦线、正弦线、正切线分别为OM ，MP ，AT . 12．利用三角函数线比较下列各组数的大小． (1)sin 2π3与sin 4π5； (2)tan 2π3与tan 4π5. 解如图所示，角2π3的终边与单位圆的交点为P ，其反向延长线与单位圆的过点A 的切线的交点为T ，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，sin 2π3＝MP ，tan 2π3＝AT ；角4π5的终边与单位圆的交点为P ′，其反向延长线与单位圆的过点A 的切线交点为T ′，作P ′M ′⊥x 轴，垂足为M ′，则sin 4π5＝M ′P ′，tan 4π5＝AT ′，由图可见，MP >M ′P ′，AT <AT ′，所以(1)sin 2π3>sin 4π5. (2)tan 2π3<tan 4π5.13．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合： (1)tan α＝－1；(2)sin α＜－12.解 (1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P ′，则OP 和OP ′就是角α的终边，∴∠xOP ＝3π4＝π－π4，∠xOP ′＝－π4，∴满足条件的所有角α的集合是{α|α＝－π4＋k π，k ∈Z }．①②(2)如图②所示，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12作x 轴的平行线，交单位圆于点P和P ′，则sin ∠xOP ＝sin ∠xOP ′＝－12，∴∠xOP ＝11π6，∠xOP ′＝7π6， ∴满足条件的所有角α的集合是 {α|7π6＋2k π＜α＜11π6＋2k π，k ∈Z }．高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
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双基限时练(二十一)1．函数y ＝x 3－64x 的零点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析 解方程x 3－64x ＝0知有3个根，∴函数有3个零点． 答案 D2．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法判断答案 D3．函数f (x )＝x ＋lg x －3的零点所在的大致区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52C.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3 D.⎝⎛⎭⎪⎫3，72解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝32＋lg 32－3＝lg 32－32<0，f (2)＝2＋lg2－3＝lg2－1<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝52＋lg 52－3＝lg 52－12<0，f (3)＝3＋lg3－3＝lg3>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝72＋lg 72－3＝12＋lg 72>0， 又f (x )是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C. 答案 C4．设f (x )＝x 3＋bx ＋c 定义域是[－2,2]，且f (－1)f (1)<0，则方程x 3＋bx ＋c ＝0在[－2,2]内( )A ．有唯一的实数根B ．有两个实数根C ．有3个实数根D ．至少有一个实数根答案 D5．已知函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0<x 1<x 0，则f (x 1)的值( )A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零解析 因为x 0是方程f (x )＝0的解，所以f (x 0)＝0，又因为函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(0，＋∞)为增函数，且0<x 1<x 0，所以有f (x 1)<f (x 0)＝0.答案 A6．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α，β是方程f (x )＝0的两根，则a ，b ，α，β的大小关系可能是( )A ．a <α<b <βB ．α<a <β<bC ．α<a <b <βD ．a <α<β<b解析 f (a )＝－2，f (b )＝－2，而f (α)＝f (β)＝0，如图所示，所以a ，b ，α，β的大小关系有可能是α<a <b <β，故选C.答案 C7．函数f(x)＝ln x－x2＋2x＋5的零点个数为________．解析令ln x－x2＋2x＋5＝0得ln x＝x2－2x－5，画图可得函数y＝ln x与函数y＝x2－2x－5的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.答案 28．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：解析观察对应值表可知：在区间(－1.5，－1)，(0,0.5)上和x＝1处各有一个零点，所以至少有3个零点．答案 39．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是________．解析∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：①f (0)·f (1)<0或②⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝0，且其解在(0,1)上，由①得(－1)(2a －2)<0，∴a >1， 由②得1＋8a ＝0，即a ＝－18，∴方程－14x 2－x －1＝0，∴x 2＋4x ＋4＝0，即x ＝－2∉(0,1)应舍去，综上得a >1. 答案 a >110．设x 0是方程ln x ＋x ＝4的根，且x 0∈(k ，k ＋1)，求正整数k .解 设f (x )＝ln x ＋x －4，则x 0是其零点，f (1)＝ln1＋1－4<0，f (2)＝ln2＋2－4<ln e －2<0，f (3)＝ln 3＋3－4>ln e －1＝0，f (2)·f (3)<0，故x 0∈(2,3)，∴k ＝2.11．求证：方程5x 2－7x －1＝0的一根在区间(－1,0)，另一个根在区间(1,2)上．证明 设f (x )＝5x 2－7x －1，则f (－1)＝5＋7－1＝11，f (0)＝－1，f (1)＝5－7－1＝－3，f (2)＝20－14－1＝5.∵f (－1)·f (0)＝－11<0，f (1)·f (2)＝－15<0，且f (x )＝5x 2－7x －1在R 上是连续不断的，∴f (x )在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，即方程5x 2－7x －1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上．12．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x .(1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围． 解 (1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， x ≥0，－x 2－2x ， x <0.(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1；∴当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，根据图象得，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1,1)．。
高中数学人教A版选修2-1双基限时练21
双基限时练(二十一)1．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α法向量的是( )A．(0，－3,1) B．(2,0,1)C．(－2，－3,1) D．(－2,3，－1)答案 D2．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝( )A．2 B．－4C．4 D．－2答案 C3．若平面α与平面β的法向量分别是a＝(4,0，－2)，与b＝(1,0,2)，则平面α与平面β的位置关系是( )A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判定答案 B4．若直线l 1的方向向量与l 2的方向向量的夹角为150°，则l 1与l 2这两条异面直线所成的角等于( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．以上均错答案 A5．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于( )A ．120°B ．60°C ．30°D ．以上均错 解析 如图所示，易知直线l 与平面α所成的角为30°.答案 C6．已知A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，则平面ABC 的一个单位法向量是( )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，33，－33 B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，－33，33 C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－33，33，33 D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－33，－33，－33 解析 ∵AB →＝(－1,1,0)，AC →＝(－1,0,1)，结合选项，验证知应选D.答案 D7．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，则平面ACB 1的一个法向量为__________．解析 建立空间直角坐标系，如图所示，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，B 1(1,1,1)，∴AC →＝(－1,1,0)， AB 1→＝(0,1,1)．设平面ACB 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则由n ⊥AC →，n ⊥AB 1→，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，y ＋z ＝0，令x ＝1，得n ＝(1,1，－1)．答案 (1,1，－1)8．若两个平面α，β的法向量分别等于u ＝(1,0,1)，v ＝(－1,1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是____________________．解析 ∵a ＝(1,0,1)，v ＝(－1,1,0)， ∴|u |＝2，|v |＝2，u ·v ＝－1.∴cos 〈u ·v 〉＝－12.∴〈u ，v 〉＝120°，故两平面所成的锐二面角为60°. 答案 60°9．已知直线l 1的一个方向向量为v 1＝(1，－1,2)，直线l 2的一个方向向量为v 2＝(3，－3,0)，则两直线所成角的余弦值为________．解析 cos 〈v 1，v 2〉＝v 1·v 2|v 1|·|v 2|＝3＋36·18＝33.答案3310．给定下列命题：①若n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，则n 1∥n 2⇔α∥β； ②若n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n 1·n 2＝0； ③若n 是平面α的法向量，且向量a 与平面α共面，则a ·n ＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． 其中正确命题的序号是________． 答案 ①③④11．设a ，b 分别是直线l 1和l 2的方向向量，根据下列条件判断l 1与l 2的位置关系．(1)a ＝(2,3，－1)，b ＝(－6，－9,3)； (2)a ＝(5,0,2)，b ＝(0,4,0)； (3)a ＝(－2,1,4)，b ＝(6,3,3)．解 (1)∵a ＝(2,3，－1)，b ＝(－6，－9,3)，∴a ＝－13b ，∴a ∥b ，∴l 1∥l 2.(2)∵a ＝(5,0,2)，b ＝(0,4,0)，∴a ·b ＝0，∴a ⊥b ，∴l 1⊥l 2.(3)∵a ＝(－2,1,4)，b ＝(6,3,3)， ∴a 与b 不共线，也不垂直， ∴l 1与l 2的位置关系是相交或异面．12．设u ，v 分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系．(1)u ＝(1，－1,2)，v ＝⎝⎛⎭⎪⎫3，2，－12；(2)u ＝(0,3,0)，v ＝(0，－5,0)； (3)u ＝(2，－3,4)，v ＝(4，－2,1)．解 (1)∵u ＝(1，－1,2)，v ＝⎝⎛⎭⎪⎫3，2，－12，∴u ·v ＝3－2－1＝0. ∴u ⊥v ，∴α⊥β.(2)∵u ＝(0,3,0)，v ＝(0，－5,0)， ∴u ＝－35v ，∴u ∥v ，∴α∥β.(3)∵u ＝(2，－3,4)，v ＝(4，－2,1)， ∴u 与v 既不共线，也不垂直， ∴平面α与β相交(不垂直)．13．设u 是平面α的法向量，a 是直线l 的方向向量，根据下列条件判断α与l 的关系．(1)u ＝(2,2，－1)，a ＝(－3,4,2)； (2)u ＝(0,2，－3)，a ＝(0，－8,12)； (3)u ＝(4,1,5)，a ＝(2，－1,0)．解 (1)∵u ＝(2,2，－1)，a ＝(－3,4,2)， ∴u ·a ＝－6＋8－2＝0.∴u ⊥a .∴直线l 与平面α的位置关系是l ⊂α或l ∥α. (2)∵u ＝(0,2，－3)，a ＝(0，－8,12)， ∴u ＝－14a .∴u ∥a ，∴l ⊥α.(3)∵u ＝(4,1,5)，a ＝(2，－1,0)， ∴u 与a 不共线也不垂直． ∴l 与α相交(斜交)．14．若直线a 和b 是两条异面直线，它们的方向向量分别是(1,1,1)，和(2，－3，－2)，求直线a 和b 的公垂线的一个方向向量．解 设直线a 与b 的公垂线的一个方向向量为n ＝(x ，y ，z )， 则n ⊥(1,1,1)，n ⊥(2，－3，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝0，2x －3y －2z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－15zy ＝－45z ，令z ＝－5，得x ＝1，y ＝4，故直线a 和b 的公垂线的一个法向量为(1,4，－5)．。
人教B版高中数学必修二双基限时练21.docx
双基限时练(二十一)基 础 强 化1．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( ) A ．1 B. 3 C ．2D. 5解析 d ＝|－5|5＝ 5.答案 D2．已知点(3，m )到直线x ＋3y －4＝0的距离为1，则m 的值为( )A. 3 B ．－ 3 C ．－33D.3或－33 解析 |3＋3m －4|2＝1，∴|3m －1|＝2. ∴m ＝3，或m ＝－33. 答案 D3．两条平行线l 1：3x －4y －1＝0，与l 2：6x －8y －7＝0间的距离为( )A.12B.35C.65D ．1解析 l 1：6x －8y －2＝0，∴d ＝|－2＋7|62＋82＝510＝12.答案 A4．点P (m －n ，－m )到直线x m ＋yn ＝1的距离为( ) A.m 2±n 2 B.m 2－n 2 C.－m 2＋n 2 D.m 2＋n 2解析 直线方程可变为nx ＋my －mn ＝0， ∴d ＝|n (m －n )＋m (－m )－mn |m 2＋n 2＝m 2＋n 2. 答案 D5．设直线l 经过点(－1,1)，当点(2，－1)到直线l 的距离最远时，直线l 的方程是( )A ．3x －2y ＋5＝0B ．2x －3y －5＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x －y ＋5＝0解析 当直线l 与点(2，－1)最远时，直线l 与过点(－1,1)和(2，－1)的直线垂直．过(－1,1)和(2，－1)的直线的斜率为1－(－1)－1－2＝－23，∴直线l 的斜率为32，∴l ：y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0. 答案 A6．P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且P 到直线x －y －1＝0的距离等于2，则P 坐标为( )A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)或(2，－1)D ．(2,1)或(－1,2)答案 C7．点A (－4,2)到直线3x ＋4y ＝2的距离为________． 解析 d ＝|3×(－4)＋4×2－2|5＝65. 答案 658．过点A (－1,2)，且与原点距离等于22的直线方程为________________________________．解析 设直线方程为y －2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋2＝0， ∴d ＝|k ＋2|k 2＋1＝22，∴k ＝－1，或k ＝－7.∴所求直线方程为x ＋y －1＝0，或7x ＋y ＋5＝0. 答案 x ＋y －1＝0，或7x ＋y ＋5＝0能 力 提 升9．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有________条．解析 由题意知，所求直线斜率必存在， 设为直线y ＝kx ＋b ，即kx －y ＋b ＝0. 由d 1＝|k －2＋b |k 2＋1＝1， d 2＝|3k －1＋b |k 2＋1＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝53.答案 两条10．设点P 在直线x ＋3y ＝0上，且点P 到原点的距离与点P 到直线x ＋3y －2＝0的距离相等，求点P 的坐标．解 ∵点P 在直线x ＋3y ＝0上，∴设P (－3y 0，y 0)， ∴(－3y 0)2＋y 20＝|－3y 0＋3y 0－2|12＋32， ∴|y 0|＝15，即y 0＝±15，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15，或⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，15. 11．已知直线l 过点P (1,2)，并且与点A (2,3)、B (0，－5)的距离相等，求出直线方程．解 若l 斜率存在， 设其方程为y －2＝k (x －1)，由题意得|2k －3＋2－k |k 2＋1＝|5＋2－k |k 2＋1，得k ＝4. ∴l 的方程为y ＝4x －2.若l 斜率不存在，则其方程为x ＝1. 易知A 、B 到l 的距离相等．综上所求l的方程为y＝4x－2或x＝1.12．已知分别过P(－2，－2)，Q(1,3)的直线l1和l2，分别绕点P，Q旋转，且保持l1∥l2，求两条直线的距离d的取值范围．解∵P∈l1，Q∈l2，l1∥l2，∴d＝|PQ|为l1和l2间距离最大值而当l1和l2无限趋近重合时，d无限趋近0.又∵|PQ|＝(－2－1)2＋(－2－3)2＝34，∴0＜d≤34.品味高考13．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线m 的方程为________．解析设所求直线为5x－12y＋c＝0，则由两平行直线间的距离公式得2＝|c－6|52＋(－12)2，解得c＝32，或c＝－20.故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.答案5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0。
北师大版高中数学必修四双基限时练21.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(二十一) 从力做的功到向量的数量积一、选择题 1．下列命题①a ＋(－a )＝0；②(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )；③(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )；④(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c .其中正确命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 正确的有②④. 答案 C2．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析 ∵a ∥b ，则b ＝λa ，λ∈R . ∴c ·(a ＋2b )＝c ·(a ＋2λa )＝c·a (1＋2λ)． ∵a ⊥c ，∴a·c ＝0.∴c ·(a ＋2b )＝0. 答案 D3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝1，则AB →·BC →的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析 AB →·BC →＝AB →·(AC →－AB →)＝AB →·AC →－AB →2＝－|AB →|2＝－1. 答案 B4．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( )A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．12解析 (a ＋2b )2＝a 2＋4b 2＋4a ·b ＝4＋4＋4×2×1×12＝12.∴|a ＋2b |＝2 3.答案 B5．设非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则a 与b 的夹角θ为( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°解析 |a |＝|b |＝|c |且a ＋b ＝c ，得|a ＋b |＝|b |，平方得：|a |2＋|b |2＋2ab ＝|b |2⇒2ab ＝－|a |2⇒2|a |·|b |·cos θ＝－|a |2⇒cos θ＝－12⇒θ＝120°.6．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π 解析 |a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则|a |2－4a·b ≥0.设向量a ，b 的夹角为θ，所以cos θ＝a·b |a ||b |≤14|a |212|a |2＝12.所以θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π.故选B.答案 B7．在△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OD →是AB 边上的高，若AD →＝λAB →，则λ等于( )A.a ·(b －a )|a －b |2B.a ·(a －b )|a －b |2C.a ·(b －a )|a －b |D.a ·(a －b )|a －b |解析 由题意知OD →·AB →＝0，即AB →·(OA →＋AD →)＝0， ∴AB →·(OA →＋λAB →)＝0，∴λ＝－AB →·OA→AB →2＝－(OB →－OA →)·OA →(OB →－OA →)2＝|a －b |2，故选B. 答案 B 二、填空题8．已知e 1，e 2是夹角为23π的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2，若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．解析 由a ·b ＝0，得k －2＋(1－2k )×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，得k ＝54. 答案 549．已知|a |＝3，a ·b ＝2，则b 在a 方向上的射影为________． 解析 a ·b |a |＝23.答案 2310．若AB →·BC →＋AB →2＝0，则△ABC 为________三角形． 解析 由AB →·BC →＋AB →2＝0，得AB →·(AB →＋BC →)＝0，即AB →·AC →＝0，∴AB →⊥AC →，故三角形为直角三角形．答案 直角 三、解答题11．已知|a |＝3，|b |＝4，且a 与b 不共线，k 为何值时，向量a ＋k b 与a －k b 互相垂直．解 要使向量a ＋k b 与a －k b 互相垂直，则要满足(a ＋k b )·(a －k b )＝0，即(a ＋k b )·(a －k b )＝a 2－k 2b 2＝|a |2－k 2|b |2＝9－16k 2＝0，解得k ＝±34.∴当k ＝±34时，向量a ＋k b 与a －k b 互相垂直． 12．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |与|a －b |.解 (1)设a 与b 的夹角为θ， 由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， 得4a 2－3b 2－4a ·b ＝61， 即64－27－4×4×3cos θ＝61， 得cos θ＝－12，又θ∈[0，π]，∴θ＝23π. (2)|a ＋b |＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝16＋9－2×4×3×12＝13；|a －b |＝(a －b )2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝16＋9＋2×4×3×12＝37.13．如图所示，以△ABC 两边AB ，AC 为边向外作正方形ABGF ，ACDE ，M 为BC 的中点．求证：AM ⊥EF .证明 因为M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC →)，EF →＝AF →－AE →， 所以AM →·EF →＝12(AB →＋AC →)·(AF →－AE →) ＝12(AB →·AF →＋AC →·AF →－AB →·AE →－AC →·AE →) ＝12(0＋AC →·AF →－AB →·AE →－0)＝12(AC →·AF →－AB →·AE →)＝12[|AC →|·|AF →|cos(90°＋∠BAC )－|AB →||AE →|·cos(90°＋∠BAC )]＝0，所以AM →⊥EF →， 即AM ⊥EF .。
人教A版选修2-2双基限时练21
双基限时练(二十一)1．下面四个式子中，正确的是( )A．3i>2i B．|2＋3i|>|1－4i|C．|2－i|>2i4D．i2>－i解析在复数集内，虚数与实数，虚数与虚数没有大小关系，所以A，D不正确．在B中，|2＋3i|＝22＋32＝13，|1－4i|＝12＋(－4)2＝17，∵13<17，∴B不正确．在C中，|2－i|＝5，而2i4＝2，而5>2，∴C正确．答案 C2．复数z＝i，复平面内z的对应点的坐标为( )A．(0,1) B．(1,0)C．(0,0) D．(1,1)答案 A3．复数z＝3＋i2对应点在复平面( )A．第一象限内B．第四象限内C．实轴上D．虚轴上答案 C4．两个不相等的复数z1＝a＋b i(a，b∈R)，z2＝c＋d i(c，b∈R)，若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为( )A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－dC．a＝c，b＝－d D．a≠c，b≠d解析z1＝a＋b i的对应点P1(a，b)，z2＝c＋d i的对应点P2(c，d)，∵P1与P2关于y轴对称，∴a＝－c，b＝d.答案 A5．已知复数z满足|z|2－3|z|＋2＝0，则复数z对应点的轨迹是( )A．一个圆B．两个圆C．两点D．线段解析由|z|2－3|z|＋2＝0，得(|z|－1)(|z|－2)＝0，∴|z|＝1，或|z|＝2.由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆．答案 B6．复数2－3i对应的点在哪条直线上( )A．y＝x B．y＝－xC．3x＋2y＝0 D．2x＋3y＝0解析复数2－3i对应点的坐标z(2，－3)，满足方程3x＋2y ＝0，即点z在直线3x＋2y＝0上．答案 C7．复数z＝3＋4i对应的向量OZ→所在直线的斜率为________．答案 438．复数z ＝log 123＋ilog 312对应的点位于复平面的第________象限．解析 ∵实部log 123<0，虚部log 312<0，∴对应的点在第三象限．答案 三9．已知3－4i ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|1－5i|，|x －y i|，|y ＋2i|的大小关系为____________________．解析 ∵3－4i ＝x ＋y i ，x ，y ∈R ，∴x ＝3，y ＝－4. |1－5i|＝12＋(－5)2＝26， |x －y i|＝|3＋4i|＝32＋42＝5， |y ＋2i|＝|－4＋2i|＝(－4)2＋22＝18. ∵26>5>18，∴|1－5i|>|x －y i|>|y ＋2i|. 答案 |1－5i|>|x －y i|>|y ＋2i|10．若复数z 1＝3－5i ，z 2＝1－i ，z 3＝－2＋a i 在复平面内所对应的点在同一条直线上，求实数a 的值．解 z 1，z 2，z 3分别对应点A (3，－5)，B (1，－1)，C (－2，a )，由题意知A ，B ，C 三点共线，∴－5－(－1)3－1＝a －(－1)－2－1，即a ＋1－3＝－2，a ＝5.11．已知复数z ＝x －2＋y i 的模为22，求点(x ，y )的轨迹方程(x ，y ∈R )．解 由题意可得|z |＝22， 即(x －2)2＋y 2＝22，∴(x －2)2＋y 2＝8，故点(x ，y )的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝8.12．当实数m 取何值时，在复平面内与复数z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i 对应点满足下列条件？(1)在第三象限； (2)在虚轴上；(3)在直线x －y ＋3＝0上．解 复数z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i ，对应点的坐标为Z (m 2－4m ，m 2－m －6)．(1)点Z 在第三象限，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m <0，m 2－m －6<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0<m <4，－2<m <3，∴0<m <3.(2)点Z 在虚轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m ＝0，m 2－m －6≠0，解得m ＝0，或m ＝4.(3)点Z 在直线x －y ＋3＝0上， 则(m 2－4m )－(m 2－m －6)＋3＝0， 即－3m ＋9＝0，∴m ＝3.。
北师大版高中数学必修四双基限时练21.docx
双基限时练(二十一) 从力做的功到向量的数量积一、选择题 1．下列命题①a ＋(－a )＝0；②(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )；③(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )；④(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c .其中正确命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 正确的有②④. 答案 C2．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析 ∵a ∥b ，则b ＝λa ，λ∈R . ∴c ·(a ＋2b )＝c ·(a ＋2λa )＝c·a (1＋2λ)． ∵a ⊥c ，∴a·c ＝0.∴c ·(a ＋2b )＝0. 答案 D3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝1，则AB →·BC →的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析 AB →·BC →＝AB →·(AC →－AB →)＝AB →·AC →－AB →2＝－|AB →|2＝－1. 答案 B4．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( )A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．12解析 (a ＋2b )2＝a 2＋4b 2＋4a ·b ＝4＋4＋4×2×1×12＝12.∴|a ＋2b |＝2 3.答案 B5．设非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则a 与b 的夹角θ为( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°解析 |a |＝|b |＝|c |且a ＋b ＝c ，得|a ＋b |＝|b |，平方得：|a |2＋|b |2＋2ab ＝|b |2⇒2ab ＝－|a |2⇒2|a |·|b |·cos θ＝－|a |2⇒cos θ＝－12⇒θ＝120°.6．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π 解析 |a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则|a |2－4a·b ≥0.设向量a ，b 的夹角为θ，所以cos θ＝a·b |a ||b |≤14|a |212|a |2＝12.所以θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π.故选B.答案 B7．在△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OD →是AB 边上的高，若AD →＝λAB →，则λ等于( )A.a ·(b －a )|a －b |2B.a ·(a －b )|a －b |2C.a ·(b －a )|a －b |D.a ·(a －b )|a －b |解析 由题意知OD →·AB →＝0，即AB →·(OA →＋AD →)＝0， ∴AB →·(OA →＋λAB →)＝0，∴λ＝－AB →·OA→AB →2＝－(OB →－OA →)·OA →(OB →－OA →)2＝|a －b |2，故选B. 答案 B 二、填空题8．已知e 1，e 2是夹角为23π的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2，若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．解析 由a ·b ＝0，得k －2＋(1－2k )×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，得k ＝54. 答案 549．已知|a |＝3，a ·b ＝2，则b 在a 方向上的射影为________． 解析 a ·b |a |＝23.答案 2310．若AB →·BC →＋AB →2＝0，则△ABC 为________三角形． 解析 由AB →·BC →＋AB →2＝0，得AB →·(AB →＋BC →)＝0，即AB →·AC →＝0，∴AB →⊥AC →，故三角形为直角三角形．答案 直角 三、解答题11．已知|a |＝3，|b |＝4，且a 与b 不共线，k 为何值时，向量a ＋k b 与a －k b 互相垂直．解 要使向量a ＋k b 与a －k b 互相垂直，则要满足(a ＋k b )·(a －k b )＝0，即(a ＋k b )·(a －k b )＝a 2－k 2b 2＝|a |2－k 2|b |2＝9－16k 2＝0，解得k ＝±34.∴当k ＝±34时，向量a ＋k b 与a －k b 互相垂直． 12．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |与|a －b |.解 (1)设a 与b 的夹角为θ， 由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， 得4a 2－3b 2－4a ·b ＝61， 即64－27－4×4×3cos θ＝61， 得cos θ＝－12，又θ∈[0，π]，∴θ＝23π. (2)|a ＋b |＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝16＋9－2×4×3×12＝13；|a －b |＝(a －b )2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝16＋9＋2×4×3×12＝37.13．如图所示，以△ABC 两边AB ，AC 为边向外作正方形ABGF ，ACDE ，M 为BC 的中点．求证：AM ⊥EF .证明 因为M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC →)，EF →＝AF →－AE →， 所以AM →·EF →＝12(AB →＋AC →)·(AF →－AE →) ＝12(AB →·AF →＋AC →·AF →－AB →·AE →－AC →·AE →) ＝12(0＋AC →·AF →－AB →·AE →－0)＝12(AC →·AF →－AB →·AE →)＝12[|AC →|·|AF →|cos(90°＋∠BAC )－|AB →||AE →|·cos(90°＋∠BAC )]＝0，所以AM →⊥EF →， 即AM ⊥EF .。
人教版高中数学全套试题双基限时练21(2)
双基限时练(二十一)1．设z ＝x －y ，式中变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －2y ≥0.则z 的最小值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－2解析 作出可行域，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x ＝2y ，得交点A (2,1)．当直线x －y ＝0平移过点A (2,1)时，z 有最小值1. 答案 A2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．23解析 不等式表示的平面区域如图所示．当z ＝2x ＋3y 过点A 时取得最小值，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －y ＝3，取得A (2,1)．将点A 坐标代入z ＝2x ＋3y 中得z min ＝7.答案 B3．设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值解析 如图，z ＝x ＋y 表示直线过可行域时，在y 轴上的截距，当目标函数平移至过可行域A 点时，z 有最小值．联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －2y ＝2，解得A (2,0)．z 最小值＝2，z 无最大值．答案 B4．某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、 B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元解析 设该企业在一个生产周期内生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，获得利润z 万元，则依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤13，2x ＋3y ≤18，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝5x ＋3y ，画出不等式组表示的平面区域及直线l 0：5x ＋3y ＝0，易知当平移l 0经过点(3,4)时，z 取得最大值为5×3＋3×4＝27，故选D.答案 D5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费用为200元，设备乙每天的租赁费用为300元．现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为________元．解析 设租赁甲、乙两种设备x ，y 台，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ≥50，10x ＋20y ≥140，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈Z .目标函数z ＝200x ＋300y ，画出可行域知目标函数在点(4,5)处取得最小值，故目标函数的最小值为2300.答案 23006．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为________.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤24，2x ＋5y ≤13，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N .目标函数z ＝20x ＋10y ，画出可行域如图．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝13，5x ＋4y ＝24，得A (4,1)． 易知当直线2x ＋y ＝0平移经过点A 时，z 取得最大值． 答案 4,17．某工厂制造A 种仪器45台，B 种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m 2，每张可作A 种仪器外壳3个和B 种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m 2，每张可作A 种仪器外壳6个和B 种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解 设用甲种钢板x 张，乙种钢板y 张，依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ∈N *，3x ＋6y ≥45，5x ＋6y ≥55，钢板总面积z ＝2x ＋3y .作出可行域，如图所示．由图可知当直线z ＝2x ＋3y 过点P 时，z 最小．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋6y ＝45，5x ＋6y ＝55，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝5.所以甲、乙两种钢板各用5张用料最省．8．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6 t 的A 型卡车与4辆载重为10 t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？解 设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．由表可知x ，y 满足的线性条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，24x ＋30y ≥180，0≤x ≤8，0≤y ≤4，x ，y ∈N ，且z ＝320x ＋504y .作出线性区域，如图所示．可知当直线z ＝320x ＋504y 过A (7.5,0)时，z 最小，但A (7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z ＝320x ＋504y ，可知点(5,2)是最优解．这时z min ＝320×5＋504×2＝2608(元)，即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．若只用A 型车，成本费为8×320＝2560(元)， 只用B 型车，成本费为18030×504＝3024(元)．9．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的23，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，问该公司正式投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？解 设投资甲项目x 万元，投资乙项目y 万元，共可获利z 万元，则z ＝0.4x ＋0.6y .由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，y ≥5，x ≥23y ，x ＋y ≤60.作出可行域如图，由图可以看出，当直线经过可行域上的点A (24,36)时，z 取得最大值．z ＝0.4x ＋0.6y ＝0.4×24＋0.6×36＝31.2.即该公司正式投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元．。
高中数学 双基限时练21 新人教B版必修4
双基限时练(二十一)基 础 强 化1．下列命题中，不正确的是( ) A ．相等的向量的坐标相同B ．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C ．平面直角坐标系中，一个坐标对应唯一的一个向量D ．平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．解析 两个向量相等，它们的坐标相同，∴A 正确；给定一个向量，它的坐标是唯一的，给定一对实数，由于向量可以平移，所以以这个实数对为坐标的向量有无数个，∴B 正确，C 错误；当向量的起点为原点时，向量的坐标与其终点坐标相等，∴D 正确．答案 C2．已知三点A (－1,1)，B (0,2)，C (2,0)，若AB →与CD →互为相反向量，则D 点坐标为( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(1，－1)D ．(－1,1)解析 AB →＝(1,1)，∴CD →＝(－1，－1)，∴D (1，－1)． 答案 C3．已知a －12b ＝(1,2)，a ＋b ＝(4，－10)，则a ＝( )A ．(－2，－2)B ．(2,2)C ．(－2,2)D ．(2，－2)解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，4，a ＋b ＝4，－10，将两式相加，∴3a ＝(6，－6)，∴a ＝(2，－2)． 答案 D4．如图，e 1，e 2为互相垂直的单位向量，向量a ＋b ＋c 可表示为( )A ．3e 1－2e 2B ．－3e 1－3e 2C ．3e 1＋2e 2D ．2e 1＋3e 2答案 C5．已知向量OA →＝(3，－2)，OB →＝(－5，－1)，则AB →等于( ) A ．(8,1) B ．(－8,1) C.⎝⎛⎭⎪⎫4，－12 D.⎝⎛⎭⎪⎫－4，12 解析 AB →＝OB →－OA →＝(－8,1)． 答案 B6．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)．若表示向量4a 、4b －2c 、2(a －c )、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为( )A ．(2,6)B ．(－2,6)C ．(2，－6)D ．(－2，－6) 解析 由题意可知，4a ＋(4b －2c )＋2(a －c )＋d ＝0， ∴d ＝－6a －4b ＋4c .∴d ＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)． ∴d ＝(－2，－6)． 答案 D7．平面上有三个点，分别为A (2，－5)，B (3,4)，C (－1，－3)，D 为线段BC 的中点，则向量DA →的坐标为______．解析 ∵D 是线段BC 的中点，∴由中点坐标公式，可得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，再由向量的坐标公式，得DA →＝(2，－5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－112. 答案 ⎝⎛⎭⎪⎫1，－1128．已知点A (3,7)，AB →＝(－2,8)，则点B 的坐标为___________． 解析 设B (x ，y )，则(x －3，y －7)＝(－2,8)， ∴x ＝1，y ＝15. 答案 (1,15)能 力 提 升9．已知A (－3,0)，B (0,2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，|OC |＝22，且∠AOC ＝π4.设OC →＝λOA →＋OB →(λ∈R )，则λ＝________.解析 过C 作CE ⊥x 轴于点E ，由∠AOC ＝π4，知|OE |＝|CE |＝2，所以OC →＝OE →＋OB →＝λOA→＋OB →，即OE →＝λOA →，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝23.答案 2310．已知三点A (8，－7)，B (－16,20)，C (4，－3)．求向量2AB →＋3BC →与CB →－2AC →的坐标．解析 AB →＝(－24,27)，BC →＝(20，－23)， AC →＝(－4,4)，CB →＝(－20,23)．∴2AB →＋3BC →＝(－48,54)＋(60，－69)＝(12，－15)． CB →－2AC →＝(－20,23)－(－8,8)＝(－12,15)．11．已知A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)，且CM →＝3CA →，CN →＝2CB →，求M 、N 的坐标和MN →的坐标．解析 ∵A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)， ∴CA →＝(1,8)，CB →＝(6,3)． 设M (x ，y )，则CM →＝(x ＋3，y ＋4)，由CM →＝3CA →，得(x ＋3，y ＋4)＝3(1,8)＝(3,24)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝3，y ＋4＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝20，即M (0,20)．同理可得N (9,2)．所以MN →＝(9，－18)．12．已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)，且OP →＝OA →＋tAB →，试问： (1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第二象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由． 解析 (1)由已知得OA →＝(1,2)，AB →＝(3,3)，OP →＝(1,2)＋t (3,3)＝(1＋3t,2＋3t )． (1)若点P 在x 轴上， 则有2＋3t ＝0，t ＝－23；若点P 在y 轴上， 则有1＋3t ＝0，t ＝－13；若点P 在第二象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋3t <0，2＋3t >0，解得－23<t <－13.(2)解法1：若四边形OABP 为平行四边形，则必有OP →＝AB →，即：(3t ＋1,3t ＋2)＝(3,3)，于是有⎩⎪⎨⎪⎧3t ＋1＝3，3t ＋2＝3，无解，故四边形OABP 不能为平行四边形．解法2：OP →＝OA →＋tAB →＝OA →＋t (OB →－OA →)＝(1－t )OA →＋tOB →. 由直线的向量参数方程式知，A 、B 、P 三点共线． ∴OAPB 不能为平行四边形．品 味 高 考13．若向量BA →＝(2,3)，CA →＝(4,7)，则BC →＝( ) A ．(－2，－4) B ．(2,4) C ．(6,10)D ．(－6，－10)解析 BC →＝AC →－AB →＝－CA →＋BA → ＝(－4，－7)＋(2,3)＝(－2，－4)． 答案 A。
高中数学人教A版选修2-1双基限时练2.docx
双基限时练(二)1．命题：“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A．3个B．2个C．1个D．0个解析∵ac2>bc2，则a>b为真命题，∴它的逆否命题为真命题．而逆命题“若a>b，则ac2>bc2”为假命题，∴否命题为假命题．因此，真命题有两个．答案 B2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是()A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题答案 B3．“若x，y∈R，且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是() A．若x，y∈R，且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R，且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R，且xy≠0，则x2＋y2≠0答案 B4．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为()A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数答案 C5．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠0)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数答案 A6．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．0解析∵原命题为真命题，它的逆命题“函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”是假命题．∴逆否命题是真命题，否命题是假命题．答案 C7．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________，逆否命题是________．答案若A∪B≠B，则A B若A B，则A∪B≠B8．“若不等式x2＋px＋q>0的解集为R，则p2－4q≤0”的逆命题为________________；否命题为____________________；逆否命题为______________________．答案若p2－4q≤0，则不等式x2＋px＋q>0的解集为R若不等式x2＋px＋q≤0的解集为R，则p2－4q>0若p2－4q>0，则不等式x2＋px＋q≤0的解集为R9．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．答案②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤10．命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解原命题的逆否命题为真命题．∵m>0，∴Δ＝9＋8m>0.∴方程2x2＋3x－m＝0有实根．故原命题为真命题．又原命题与其逆否命题等价．∴命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题．11．判断命题“已知a，x∈R，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．解原命题的逆否命题为：已知a，x∈R，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故逆否命题为真．12．证明：若x2＋y2＝2，则x＋y≤2.证明把命题“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”视为原命题，其逆否命题是“若x＋y>2，则x2＋y2≠2”．∵x＋y>2，则x2＋y2≥(x＋y)22>12×4＝2，∴x2＋y2≠2.∵原命题与其逆否命题等价，又逆否命题为真命题，∴原命题“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”也是真命题．。
人教A版选修一双基限时练2.docx
高中数学学习材料唐玲出品双基限时练(二)1．下列关于K2的说法正确的是()A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D．K2的观测值的计算公式为K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解析A中K2的使用范围是四个数据中每个数据都必须大于5，故A错；B中过于确定，不正确；C正确；D中公式有错．答案C2．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D .答案 D3．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理 种子未处理合计 生病 32 101 133 不生病 61 213 274 合计93314407根据以上数据，则( ) A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的解析 方法1：计算K 2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈1.678.∴K 2<2.706，故可判断种子经过处理与是否生病无关，应选B .方法2：aa＋b＝32133≈0.2406，cc＋d＝61274≈0.2226.∵aa＋b与cc＋d相差较小，∴可以认为种子经过处理跟是否生病无关．答案B4．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验答案D5．分类变量x和y的列联表如下，则()y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋dA.ad－bc越小，说明x与y的关系越弱B．ad－bc越大，说明x与y的关系越弱C．(ad－bc)2越大，说明x与y的关系越强D．(ad－bc)2越小，说明x与y的关系越强解析由K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)知，(ad－bc)2越大，K2值越大，说明x与y的关系越强．答案C6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18 9 27不喜欢玩电脑游戏8 15 23总数26 24 50 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为()A．99% B．95%C．90% D．无充分依据解析由表中数据计算K2＝50×(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059，而K2＝5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关．答案B7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量14 11 25第二种剂量 6 19 25合计20 30 50进行统计分析时的统计假设是________________________．解析根据独立性检验的基本思想，可知其类似反证法，即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．对本题，进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”．答案 小白鼠的死亡与剂量无关8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别 非统计专业统计专业 男 13 10 女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据得到， k ＝50(13×20－10×7)220×30×23×27≈4.844，因为k>3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__________．解析 ∵k ＝4.844>3.841，∴有95%的把握可以确定主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性为5%.答案 5%9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为__________.P(K 2>k) 0.500.400.250.150.10k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K 2>k) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k3.841 5.024 6.635 7.879 10.83解析 由表中数据可知，当k ＞5.024时，出错的可能性占0.025，故有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为97.5%.答案 97.5%10．调查某班学生，按性别和籍贯分类得调查表如下：天津 非天津 合计 男 12 28 40 女 6 19 25 合计184765性别对籍贯的影响中，可信度小于__________． 解析 k ＝65(12×19－28×6)240×25×18×47≈0.277∵0.277<0.455，∴查表可知小于0.50. 答案 50%11．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动，你能否判断性别与休闲方式是否有关系？解 首先建立列联表如下休闲方式为看电视 休闲方式为运动合计 女性 43 27 70 男性 21 33 54 合计6460124∵a ＝43，b ＝27，a ＋b ＝70，c ＝21，d ＝33，c ＋d ＝54， a ＋b ＋c ＋d ＝124，a ＋c ＝64，b ＋d ＝60， ∴k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝124×852214515200≈6.201>5.024，即有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．12．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由？附：P(K 2≥k)0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解 (1)调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据可以看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异．因此，在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．。
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双基限时练(二十一)
一、选择题
1．若方程mx 2－(1－m )x ＋m ＝0有两个不等实根，则m 的取值范围是( )
A ．－1≤m ≤3
B ．－1≤m ≤3，且m ≠0
C ．－1<m <1
3
D ．－1<m <1
3，且m ≠0
解析 由题意可得⎩
⎪⎨⎪⎧
m ≠0，
Δ＝(1－m )2－4m 2
>0， 得－1<m <1
3，且m ≠0. 答案 D
2．若方程6x 2＋mx ＋1＝0有两个负数根，则m 的取值范围是( )
A ．[0,26]
B ．[26，＋∞)
C ．[－26，26]
D ．[－26，0)∪(0,26]
解析 由题意得⎩⎨⎧
Δ＝m 2
－4×6≥0，－m 6＜0，
得m ≥2 6.
答案 B
3．不等式ax 2
＋bx ＋2>0的解集是{x |13<x <1
2}，则a －b 等于( )
A ．－10
B ．－14
C ．－22
D ．10
解析
ax 2＋bx ＋2＝0有两根13，1
2，则⎩⎪⎨⎪⎧
－b a ＝56，2a ＝1
6，
又由不等式的形式可知a ＝－12，b ＝10， 故a －b ＝－12－10＝－22. 答案 C
4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－2 (x >0)，
x 2＋bx ＋c (x ≤0)，
若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，
则关于x 的不等式f (x )≤1的解集为( )
A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
B ．[－3，－1]
C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)
D ．[－3，＋∞)
解析 ∵f (－2)＝4－2b ＋c ＝0，
又f (－4)＝f (0)，即16－4b ＋c ＝c ，得b ＝4，c ＝4.
∴f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－2 (x >0)，
x 2＋4x ＋4 (x ≤0).
由f (x )≤1得，x >0或－3≤x ≤－1. 答案 C
5．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，且α、β是方程f (x )＝0的两根且a <b ，α<β，则a 、b 、α、β的大小关系是( )
A ．a <α<b <β
B ．a <α<β<b
C ．α<a <b <β
D ．α<a <β<b
解析 在同一坐标系内画出y ＝(x －a )(x －b )与f (x )＝(x －a )(x －b )－2的图像可知答案为C.
答案 C
6．设x 1，x 2为方程2x 2－4mx ＋m ＋1＝0的两个实根，则x 21＋x 2
2的
最小值为( )
A.14 B ．－1716 C ．－1
D.12
解析 由方程有两个实根，可知Δ＝16m 2－4×2×(m ＋1)≥0，得m ≥1或m ≤－12，x 21＋x 2
2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4m 2－(m ＋1)，对称轴为m ＝18，
∴当m ＝－12时，x 21＋x 2
2取得最小值12. 答案 D 二、填空题 7．函数y ＝
log 12(4x 2
－3x )的定义域为________．
解析 由题意得log 12(4x 2－3x )≥0，∴0<4x 2
－3x ≤1，得－14≤x <0或3
4<x ≤1.
答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0∪⎝ ⎛⎦
⎥⎤34，1 8．设不等式x 2－(2m －1)x ＋m －5<0对于x ∈[－1,1]恒成立，则m 的取值范围是________．
解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
1＋(2m －1)＋m －5<0，1－2m ＋1＋m －5<0，
得⎩⎨⎧
m <53，m >－3，
即－3<m <5
3.
答案 ⎝
⎛
⎭
⎪⎫－3，53
9．若不等式ax 2
－bx ＋c >0的解集为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，2，则对于系数a 、b 、c
有下列结论：①a >0；②b >0；③c >0；④a ＋b ＋c >0；⑤a －b ＋c >0，其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论序号都填上)．
解析 由题可知a <0，ax 2－bx ＋c ＝0有两根12，2，由韦达定理5
2＝b a ，
∵a <0，∴b <0，又12×2＝c
a >0， 又a <0，∴c <0，故①②③均不对， 又当x ＝－1时ax 2－bx ＋c <0，
故a ＋b ＋c <0，故④不对，⑤显然正确． 答案 ⑤ 三、解答题
10．关于x 的一元二次方程kx 2＋(k －1)x ＋k ＝0有两个正实数根，求实数k 的取值范围．
解 设f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋k ，由题意，则k 满足
⎩⎪⎨⎪⎧
Δ＝(k －1)2－4k 2≥0，
－k －1
2k >0，f (0)＝k >0.
即⎩⎪⎨⎪
⎧
3k 2＋2k －1≤0，
(k －1)k <0，k >0，
解得0<k ≤1
3.
所以k 的取值范围是⎝ ⎛
⎦
⎥⎤0，13.
11．设不等式mx 2－2x －m ＋1<0对于满足|m |≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．
解 设f (m )＝(x 2－1)m －2x ＋1，
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)<0，f (2)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧
－2(x 2
－1)－2x ＋1<0，
2(x 2－1)－2x ＋1<0，
得7－12<x <3＋1
2.
∴x 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫
7－12，3＋12. 12．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －m )⊗(x ＋m )<1对于任意实数x 均成立，求m 的取值范围．
解 由题意得：(x －m )⊗(x ＋m )＝(x －m )(1－x －m )． 由(x －m )⊗(x ＋m )<1恒成立， 得x 2－x －(m 2－m －1)>0恒成立． ∴Δ＝1＋4(m 2
－m －1)<0，得－12<m <32.
思 维 探 究
13．已知不等式x 2＋px ＋1>2x ＋p .
(1)如果不等式当|p |≤2时恒成立，求x 的取值范围； (2)如果不等式当2≤x ≤4时恒成立，求p 的取值范围． 解 (1)不等式化为(x －1)p ＋x 2－2x ＋1>0， 令f (p )＝(x －1)p ＋x 2－2x ＋1， 则f (p )的图像是一条直线．
又∵|p |≤2，∴－2≤p ≤2，于是得⎩⎪⎨⎪⎧
f (－2)>0，
f (2)>0.
即⎩
⎪⎨⎪⎧
(x －1)·
(－2)＋x 2－2x ＋1>0，(x －1)·2＋x 2
－2x ＋1>0.
即⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2－4x ＋3>0，x 2－1>0. ∴x >3或x <－1.
故x 的取值范围是x >3或x <－1. (2)不等式可化为(x －1)p >－x 2＋2x －1， ∵2≤x ≤4，∴x －1>0.∴p >－x 2＋2x －1x －1＝1－x .
由于不等式当2≤x ≤4时恒成立， ∴p >(1－x )max .而2≤x ≤4， ∴(1－x )max ＝－1，于是p >－1. 故p 的取值范围是p >－1.
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