七年级数学立方根ppt课件
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人教版七年级数学下册课件-立方根
解 依次按键：2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
探究
用计算器计算…， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 216 ，3 216000 ，…，你能发现什么规律？用 计算器计算 3 100（精确到0.001），并利用你发 现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ，3 100000 的近似值.
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
64 3
_____54 ___,
2.53 = 15.625 所以 ( 3 9)3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
( 3)3 27 2 8 27 所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
拓展提升
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
练一练 因为 3 8 =_–__2_， 3 8 =_–__2_， 所以 3 8 __=__ 3 8 ; 因为 3 27 =_–__3_， 3 27 =_–_3__， 所以 3 27 __=__ 3 27 ; 你能归纳出立方根的另一性质吗？
立方根优秀课件
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
＋3
开立方
27
－3
－27
＋5
பைடு நூலகம்125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
平方根与立方根的区别和联系 平方根
立方根
正数 两个，互为相反数 一个，为正数
性 质
0
0
0
负数 没有平方根
一个，为负数
表示方法
被开方数的 范围
a 非负数
3a 可以为任何数
根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
立方根的表示：
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
立方根的性质： （1）一个正数有一个正的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根， （3）零的立方根是零. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；
∴217
的立方根是
1 3
,
3
即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5)∵03 =0
3 0 0
针对练习
1.下列说法正确的是( B ) A.负数没有立方根 B.-9的立方根是3 9 C. 3 9 =3 D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
知识点二 立方根的有关计算
解：依次按键： 2ndF 3 3 4 3 = 显示：7 所以 3 343=7. 依次按键： 2ndF 3 - 1 . 3 3 1 显示：-1.1 所以 3 1.331= 1.1.
不同的计 算器的按 键方式可 能有所差 别！
七年级数学立方根1
2.填空：
3 -5 (1) (_____)
-5 125, 125 _____
3
4 3 (2) (_____) 5
4 64 64 , 3 _____ 5 125 125
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343 3 3 (2) 1 1 解: (1) 1 1
（2） 3
5)
2
3
64 4
（3） 3 （4）
125 5
10 64 4 3 2 27 27 3
3
27 27 3 3 64 64 4
(5)3 - 64 16 4 4 0
(6)原式 5 5 5 5 10
1.分别求下列各式的值：
27
3
8
3
规律：对于任何数a都有
3
a
3
8
( 8)
3
3
－8
3
3
3
27
27 5 5
课堂练习1：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
8 （1）27
2 3
的立方根是
（2）负数没有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m, 3 则x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
立方根-七年级数学上册课件(浙教版)
开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次
3
a
根号a”. 如: x3=7时，x是7的立方根.
注意:这个根指数
3绝对不可省略。
3叫做根指数
3
7
7叫做被开方数
ห้องสมุดไป่ตู้
类似开平方运算, 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注: “开立方”与“立方”互为逆运算.
练一练
因为 3 8
所以 3 8
【答案】5
【分析】根据定义的运算法则求解即可．
【详解】解: 9*（-8）
=_x001A__x001B__x001B_−_x001A__x001B_−_x001B_=−（−）=．
故答案为: 5．
8．观察: _x001A__x001B_._x001B_=0.2477，
_x001A__x001B_._x001B_=2.477， _x001A__x001B_._x001B_=1.8308，
方根是（
）
A. _x001A__x001B__x001B_
B. -8 C. -2 D. 16
【答案】C
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解．
【详解】解: ∵_x001A__x001B_−_x001B_+（y+2）2=0，
∴x-4=0，y+2=0
解得: x=4，y=-2
意；
D.π是无理数，但π≈3.14＞_x001A__x001B__x001B_，则此项不符题意；
故选：B．
5. 把一个长为6cm、宽为4cm、高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁
块，锻造后正方体铁块的边长为_____cm.
人教版七年级下册数学6.2 立 方 根课件
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。
沪科版七年级下册数学平方根、立方根第1课时课件
类似平方根的讨论， 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
第6章 实数
6.1 平方根、立方根 第1课时
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难 点)
3.会用计算器求一个数的平方根；
视察与思考
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好
用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长
解 (1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
典例精析
例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一 大步，但是你知道吗，要想环绕着地球旋转，飞船的速度必须 到达“第一宇宙速度”，其计算公式是 v gR（单位：km/s， 其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半 径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根. 换句话说， 如果正数x满足:x2=a ，那么x叫作a的算术平方根.
a的算术平方根 记作 a
练一练: 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5
（ √ ）；
（ ）；
人教初中数学七下 6.2 立方根课件 【经典初中数学课件 】
直
156 157 153 165 159 157 155 164 156
方
图 的 步 骤
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中， 最大值-最小值= 17_2_-__14_9__=__2_3___.
三、研读课文
2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的两__个__端点
知 之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
三、研读课文
158 158 160 168 159 159 151 158 159
知
168 158 154 158 154 169 158 158 158
识
159 167 170 153 160 160 159 159 160
点
149 163 163 162 172 161 153 156 162
例3 求下列各式的值(口答)： (1)3 0.001 ； (2)3 1000 ；(3)3 216000 .
例4 求下列各式中的x：
(1) x3=0.125;
(2) 1
4
(10-x)3+54=0.
利用计算器算一算：
0.1
3 0.001
3 1 1
-0.06
3 0.000216
二、学习目标
1 了解频数及频数分布，掌握划分法 2 会用表格整理数据表示频数分布.
三、研读课文
认真阅读课本第145至149页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 识 点 一 问题 为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相 差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
一
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
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从上面表格中你发现什么?
19
用计算器求125的立方根
20
用计算器求1845的立方根
21
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根____a_2 __1_； 立方根是__3 _a_2__1__．
22
1、什么叫一个数的立方根？怎样 用符号表示 数a的立方根？任何数都有 立方根吗？
16
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1） 3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
17
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
14
从上面的例题可知：
3 27 3 3 27 3
由此可得出： 3 27 3 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
15
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a 3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
2、数的立方根与数的平方根有什么 区别？
23
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为 .
(6) 3 (8)2 的平方根为
.
(7) 3 512的立方根为
.
24
如是 果原 储来 气的
罐4
的倍
体呢
积？
8
二、学一学
1、立方根的定义：
平方根
立方根
定义 如果一个数X的
如果一个数X的
平方等于a，即X2=a， 立方等于a，即
那么，这个数X就叫 X3=a,那么，这个数
做a的平方根。
X就叫做a的立方根。
举例 ∵（ ± 2）2=4，
∴ ± 2是4的平方根。 ∵ （-2）3=-8，
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
6
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫 做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。
7
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要
造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， （球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？
开平方
开立方
定
求一个数a的 求一个数a的立
义
平方根的运算， 叫做开平方。
方根的运算，叫 做开立方。
认 识
①它与平方互 为逆运算；
②它是一种运
①它与立方 互为逆运算；
②它是一种
是
根。
立方根。
11
例1：求下列各数的立方根。 （1）－27； （2）27； （3）－0.216；
1
指数
am N
底数
幂
2
由前面的学习可知：在式子 (
)2 9 中
求括号里的数，这实际上是：
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
3
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。 我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
12
根指数 3 a m
被开方数 立方根
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
13
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立 方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（4） 3 3 3 3 27 3
8
82
64 64 4
（5） 3
3
125 125 5
18
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
一般地，如果 x3 a ，那么 x 叫 a 的
立方根， a 叫 x 的立方数。
4
数 a 的立方根用符号 3 a 表示。
a a 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开
方数，3 是根指数。
5
例如：∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
∴ -2是-8的立方根。
9
2、立方根的性质与表示
平方根
立方根
一个正数有
每个数都只有
两个平方根，它 一个立方根。正
性质 们互为相反数； 数的立方根是正
0只有一个平方 数；0的立方根是
根，它是0本身；0；负数的立方根
负数没有平方根。是负数。
表示 a的平方根表示 a的立方根表示为：
为： a
3a
10
3、开立方
19
用计算器求125的立方根
20
用计算器求1845的立方根
21
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根____a_2 __1_； 立方根是__3 _a_2__1__．
22
1、什么叫一个数的立方根？怎样 用符号表示 数a的立方根？任何数都有 立方根吗？
16
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1） 3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
17
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
14
从上面的例题可知：
3 27 3 3 27 3
由此可得出： 3 27 3 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
15
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a 3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
2、数的立方根与数的平方根有什么 区别？
23
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为 .
(6) 3 (8)2 的平方根为
.
(7) 3 512的立方根为
.
24
如是 果原 储来 气的
罐4
的倍
体呢
积？
8
二、学一学
1、立方根的定义：
平方根
立方根
定义 如果一个数X的
如果一个数X的
平方等于a，即X2=a， 立方等于a，即
那么，这个数X就叫 X3=a,那么，这个数
做a的平方根。
X就叫做a的立方根。
举例 ∵（ ± 2）2=4，
∴ ± 2是4的平方根。 ∵ （-2）3=-8，
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
6
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫 做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。
7
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要
造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， （球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？
开平方
开立方
定
求一个数a的 求一个数a的立
义
平方根的运算， 叫做开平方。
方根的运算，叫 做开立方。
认 识
①它与平方互 为逆运算；
②它是一种运
①它与立方 互为逆运算；
②它是一种
是
根。
立方根。
11
例1：求下列各数的立方根。 （1）－27； （2）27； （3）－0.216；
1
指数
am N
底数
幂
2
由前面的学习可知：在式子 (
)2 9 中
求括号里的数，这实际上是：
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
3
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。 我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
12
根指数 3 a m
被开方数 立方根
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
13
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立 方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（4） 3 3 3 3 27 3
8
82
64 64 4
（5） 3
3
125 125 5
18
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
一般地，如果 x3 a ，那么 x 叫 a 的
立方根， a 叫 x 的立方数。
4
数 a 的立方根用符号 3 a 表示。
a a 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开
方数，3 是根指数。
5
例如：∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
∴ -2是-8的立方根。
9
2、立方根的性质与表示
平方根
立方根
一个正数有
每个数都只有
两个平方根，它 一个立方根。正
性质 们互为相反数； 数的立方根是正
0只有一个平方 数；0的立方根是
根，它是0本身；0；负数的立方根
负数没有平方根。是负数。
表示 a的平方根表示 a的立方根表示为：
为： a
3a
10
3、开立方