七年级数学立方根ppt课件
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1
指数
am N
底数
幂
2
由前面的学习可知：在式子 (
)2 9 中
求括号里的数，这实际上是：
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
3
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。 我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
16
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1） 3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
17
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
14
从上面的例题可知：
3 27 3 3 27 3
由此可得出： 3 27 3 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
15
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a 3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
.
24
开平方
开立方
定
求一个数a的 求一个数a的立
义
平方根的运算， 叫做开平方。
方根的运算，叫 做开立方。
认 识
①它与平方互 为逆运算；
②它是一种运
①它与立方 互为逆运算；
②它是一种
算，而不是结果， 运算，而不是结
它的结果是平方 果，它的结果是
根。
立方根。
11
例1：求下列各数的立方根。 （1）－27； （2）27； （3）－0.216；
一般地，如果 x3 a ，那么 x 叫 a 的
立方根， a 叫 x 的立方数。
4
数 a 的立方根用符号 3 a 表示。
a a 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开
方数，3 是根指数。
5
例如：∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
∴ -2是-8的立方根。
9
2、立方根的性质与表示
平方根
立方根
一个正数有
每个数都只有
两个平方根，它 一个立方根。正
性质 们互为相反数； 数的立方根是正
0只有一个平方 数；0的立方根是
根，它是0本身；0；负数的立方根
负数没有平方根。是负数。
表示 a的平方根表示 a的立方根表示为：
为： a
3a
10
3、开立方
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
6Hale Waihona Puke Baidu
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫 做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。
7
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要
造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， （球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？
如是 果原 储来 气的
罐4
的倍
体呢
积？
8
二、学一学
1、立方根的定义：
平方根
立方根
定义 如果一个数X的
如果一个数X的
平方等于a，即X2=a， 立方等于a，即
那么，这个数X就叫 X3=a,那么，这个数
做a的平方根。
X就叫做a的立方根。
举例 ∵（ ± 2）2=4，
∴ ± 2是4的平方根。 ∵ （-2）3=-8，
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
12
根指数 3 a m
被开方数 立方根
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
13
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立 方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
2、数的立方根与数的平方根有什么 区别？
23
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为 .
(6) 3 (8)2 的平方根为
.
(7) 3 512的立方根为
从上面表格中你发现什么?
19
用计算器求125的立方根
20
用计算器求1845的立方根
21
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根____a_2 __1_； 立方根是__3 _a_2__1__．
22
1、什么叫一个数的立方根？怎样 用符号表示 数a的立方根？任何数都有 立方根吗？
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（4） 3 3 3 3 27 3
8
82
64 64 4
（5） 3
3
125 125 5
18
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
指数
am N
底数
幂
2
由前面的学习可知：在式子 (
)2 9 中
求括号里的数，这实际上是：
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
3
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。 我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
16
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1） 3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
17
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
14
从上面的例题可知：
3 27 3 3 27 3
由此可得出： 3 27 3 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
15
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a 3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
.
24
开平方
开立方
定
求一个数a的 求一个数a的立
义
平方根的运算， 叫做开平方。
方根的运算，叫 做开立方。
认 识
①它与平方互 为逆运算；
②它是一种运
①它与立方 互为逆运算；
②它是一种
算，而不是结果， 运算，而不是结
它的结果是平方 果，它的结果是
根。
立方根。
11
例1：求下列各数的立方根。 （1）－27； （2）27； （3）－0.216；
一般地，如果 x3 a ，那么 x 叫 a 的
立方根， a 叫 x 的立方数。
4
数 a 的立方根用符号 3 a 表示。
a a 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开
方数，3 是根指数。
5
例如：∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
∴ -2是-8的立方根。
9
2、立方根的性质与表示
平方根
立方根
一个正数有
每个数都只有
两个平方根，它 一个立方根。正
性质 们互为相反数； 数的立方根是正
0只有一个平方 数；0的立方根是
根，它是0本身；0；负数的立方根
负数没有平方根。是负数。
表示 a的平方根表示 a的立方根表示为：
为： a
3a
10
3、开立方
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
6Hale Waihona Puke Baidu
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫 做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。
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某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要
造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， （球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？
如是 果原 储来 气的
罐4
的倍
体呢
积？
8
二、学一学
1、立方根的定义：
平方根
立方根
定义 如果一个数X的
如果一个数X的
平方等于a，即X2=a， 立方等于a，即
那么，这个数X就叫 X3=a,那么，这个数
做a的平方根。
X就叫做a的立方根。
举例 ∵（ ± 2）2=4，
∴ ± 2是4的平方根。 ∵ （-2）3=-8，
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
12
根指数 3 a m
被开方数 立方根
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
13
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立 方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
2、数的立方根与数的平方根有什么 区别？
23
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为 .
(6) 3 (8)2 的平方根为
.
(7) 3 512的立方根为
从上面表格中你发现什么?
19
用计算器求125的立方根
20
用计算器求1845的立方根
21
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根____a_2 __1_； 立方根是__3 _a_2__1__．
22
1、什么叫一个数的立方根？怎样 用符号表示 数a的立方根？任何数都有 立方根吗？
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（4） 3 3 3 3 27 3
8
82
64 64 4
（5） 3
3
125 125 5
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探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100