七年级数学立方根课件

3
求一个数的立方根的运算， +,-,x,÷,乘方, 叫做开立方．
立方和开立方互为逆运算
开平方,开立方
到现在我们学了几 种运算?
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根 4 a 表示a的四次方根
3 4
填空:
1 1 3 (1) ( , ) 2 8 3 1 1 _____ 2 8
(2) ( 125, 5 )
3
5 125 _____
3
例１
求下列各数的立方根
(1)∵33 27 解：
3
1 (4)-0.064 (5) 0 (1) 27 (2)-27 (3) 27
（4） 3
x2 4
3
(2) x 1 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43 ∴X＝66
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 2 a 1 个自然数的平方根是_________； 2 3 a 1 立方根是________．
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
3
0.008
(3)
3
1 64
(4) 0.001 0.01
3
求下列各数的值，并找规律。 3 3 3 3 2 2 (2) -2
3
(3) -3
3
3
4
3
3
4
3
3
0
3
3
3
0
-27 0 0 3 3 3 1 1 1 1 3 3 27 3 27 27 27 3 a a 规律：对于任何数a都有
这就是说，如果 a, 那么x叫做a的立方根。 x
3
一个数 的立方根，用符号“ a ”表示， 读作：“三次根号a ”，其中 a 叫做 被开方数 3叫 根指数，不能省略，若省略表示平方。
3
a
不能省略
请 观 赏 动 画
根指数 三次根号
3
a
读作：三次根号
a
表示： 的立方根
a
被开方数
3
a
8 =2 3 8 = -2
1.一个数的平方等于64，则这个数 2 的立方根是 2.要使
3
(3 k ) 3 k
3
，k的取值为 （
D
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3
D.一切实数
3.若
3
7m
＜0 ，则m 的取值为 m>7
2
4.若 (2 x 1)
0.008Fra Baidu bibliotek则x =
小结：
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那 1、立方根的定义：如果 一个数的立方等于a,那
是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m, 3 则x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m
那么X=?
填表：
正方体 的体积a 棱长
1
8
27
64 27
25 125
x
1
2
3
4 3
3
? 5
25
x3= a
6.2 立 方根
概念：
一般地，如果一个数的立方 等于a，那么这个数就叫做a的立方 根或三次方根。
3 3
27
8
3
规律：对于任何数a都有
3
a

3
8
( 8)
3

－8
3

3
3
27
27 5 5
a

你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 （3） 3
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23 ∴x＝8
x 2
(3) 3

27 64
=
3 27 64
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
2.1 公式
3
a a
3
的运用
例1：求下列各式的值。
3 (1)3 3 8 10 2 3 3 (2) 5 8 27
思考：
1.你能求出下列各式中的未知数 x 吗？
2
a≤2 。 是
（3）若 （x 3） x 3 0， X≤3 则x的取值范围是 。
2
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
3
82
两个重要结论：
a ( a 0) 2 a a 0 (a 0) a (a 0)
探究
( a ) a(a 0)
2
练习： 1. （m 1 3，则m ） 4或-2。
2
２若 （a 2） 2 a，则 a的取值范围 .
(5) 0
解 ∵0 =0 ∴0的立方根是0
3
即 0 0
3
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
( 2)
x 343 3 ( x 1) 125
3
3
2.
a ?
3
a
3
3
?
答案:
7， 6 ，
a，a.
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
课内练习2
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
125
(2)
复习：
1、如果
x
2 =a
，那么x叫做a的平方根
4 2、16的平方根是______。
0 0的平方根是________。
没有 -16有平方根吗？________
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
么这个数叫做a的平方根。
a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
么这个数叫做a的立方根。
a的立方根用
3
a表示
a
表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
零
因为 3
8 = -2
3
8 = -2
3
所以 3 8 =
27 所以 3 27
因为 3
3
= =
8 -3 3 27 = 3 27
3
-3
-a
a
互为相反数的立方根 也互为相反数
例2:求下列各式的值
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3

27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
∴27的立方根是3 (2)∵ (3) 27 ∴-27的立方根是－３ 即 3 即
3
27 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
27 3
3
1 1 即 27 3
(4) -0.064
解∵
(0.4) 0.064
3
3
∴-0.064的立方根是-0.4 即 0.064 0.4
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
讨论:你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗?
被开方数 正数 平方根 有两个,互为相反数 立方根 有一个,是正数
负数
零
无平方根
零
有一个,是负数