有理数加减法知识点归纳
有理数加减法法则
有理数加减法法则一、有理数加法发法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-9）+（-3）=-（9+3）=-122、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-9）+3=-（9-3）=-6；9+（-3）=63、互为相反数相加得0.9+（-9）=0；3+（-3）=0二、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（把减法转化为加法）a-b=a+（-b）；例：-9-（-3）=-9+3=-6三、有理数加法口诀速记法：1、同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；2、绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。
注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。
四、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.五、有理数除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0（0不能被除）六、有理数除法技巧方法：1、直接应用有理数除法的法则进行计算；2、有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
七、有理数加减混合运算几种方法：1、减法统一转化为加法；2、省略加号和括号；3、运用加法运算律进行计算；4、在计算过程中的技巧：（1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）；（2）同分母结合法（分母相同或有倍数关系的数结合在一起）（3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4）相反数结合法（互为相反数的两数可先加）（5）统一发（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：1、分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。
2、运算符号和数的性质符号要用括号分开。
八、有理数乘除运算几种方法：乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求结果。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
在小学时我们学习了正数和0的加、减运算。
在初中引入负数后，加法和减法又会出现哪些变化，又该这么计算？
引入负数后，会出现正数和正数相加、正数和0相加、负数与负数相加、负数与0相加、正数与负数相加。
一、有理数的加法
1.有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
如：5+6＝11，
（-2）+（-4）＝-6.
②绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.
如：（-4）＋2＝-（4-2）＝-2，
（+5.4）＋（-5.7）＝0.
③一个数和0相加，仍得这个数.
如：0+9＝9，
0+（-34）＝-34.
2.有理数加法的运算定律：
①加法交换律：两个有理数相加，交换加数位置，和不变。
a+b＝b+a
②加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c＝a+（b+c）
例1：计算：
①（－9）＋（－8）；
②（－6.5）＋2.4.
例2：计算18-21-13+30.
二、有理数的减法
1.有理数的减法法则：
①减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋（－b）.
2.有理数的加减混合运算：
引入相反数后，有理数的加减混合运算，实质就是把减法统一成加法运算，。
步骤：
①用减法法则将减法转化为加法；
②进行有理数的加法计算。
例3：计算：
① 30－（－60）；
②－70－（－50）；
③ 12.6－（－3.4）；
④ 0－（－37）.。
有理数加减法法则
七年级上册数学有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5（3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（把减法转化为加法）a-b=a+(-b);例：-9-(-5)=-9+5=-4有理数加法口诀速记法：同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。
备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。
有理数除法法则：（一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数）有理数除法技巧方法：（1）直接应用有理数除法的法则进行计算。
（2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。
（第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果）有理数加减混合运算几种方法：（1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算；（一）在计算过程中的技巧：（1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）（2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起）（3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加）（5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。
有理数的加减乘除运算知识点总结
有理数的加减乘除运算撰稿：占德杰审稿：谷丹责编：孙景艳一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。
掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。
能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题。
会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算。
理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算。
重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数加减法知识点归纳
一、有理数的加法1、两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加..2、有理数的加法法则1同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加；2绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大的加数符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；3一个数同0相加;仍得这个数..注：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别;小学学习的加法都是非负数;不考虑符号;而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时;首先要判断两个加数的符号;是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条；③法则中;都是先强调符号;后计算绝对值;在应用法则的过程中一定要“先算符号”;“再算绝对值”..3、有理数加法的运算律1加法交换律：a＋b＝b＋a；2加法结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c..根据有理数加法的运算律;进行有理数的运算时;可以任意交换加数的位置;也可以先把其中的几个数加起来;利用有理数的加法运算律;可使运算简便..4、有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同..已知两个加数的和与其中一个加数;求另一个加数的运算;叫做减法..减法是加法的逆运算..5、有理数的减法法则设;则;．因此;．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.例5、计算1；2；3；4．分析根据有理数的加法法则;先定符号;再算绝对值．解：1原式=；2原式；3原式；4原式．例6、计算：1；2；3．分析适当运用运算律．解：1原式2原式3原式小结1尽量把正数分成一组;负数分成一组分别计算；2遇到分数运算时;尽量把异通分的分为一组．例7、计算1； 2； 3．分析把减法转化为加法．解：1原式；2原式；3原式．例8、计算：；解：原式。
有理数加减法法则
(1)有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.即若a>0,b>0,则a+b=+(|a|+|b|);若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|).
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.即若a>0,b<0,且|a|>|b|时,则a+b=+(|a|-|b|);若a>0,b<0,且|a|<|b|时,则a+b=-(|b|-|a|).
3.一个数同0相加,仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
(2)有理数的减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b).例如:(-3)-(-2)=(-3)+(+2)=-1.
对于有理数的减法运算,应先转化为加法,再根据有理数加法法则计算。
有理数的加减混合运算因为减法可以转化为加法运算,于是加减混合运算可以统一为加法运算,用式子表示为:a+b-c=a+b+(-c).
有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算，有理数减法是特殊的加法运算。
有理数加减法的知识点
有理数加减法的知识点
1. 嘿，有理数的加法就是把两个有理数合起来呀！比如说2 和3 相加，不就是 2+3=5 嘛！这多简单呀，就像把两块积木摞在一起一样。
2. 哎呀，有理数的减法其实也不难理解呢，不就是一个数减去另一个数嘛。
就像你有 5 块糖，给出去 3 块，那就是 5-3=2，很好懂吧？
3. 要注意哦，有理数加减的时候符号很重要呀！正号负号可别弄混啦。
比如-2 加 3，就得好好想想符号该咋整啦，结果就是 1 呀，神奇吧？
4. 有理数加减法里还有互为相反数呢，它们加起来可是等于 0 哟！这
就好像两个对手碰到一起抵消啦。
像 3 和-3，加起来就是 0。
5. 别小看有理数加减法呀，生活中很多地方都能用到呢。
好比你买东西找零钱不就是在做加减法嘛，是不是很有意思呀？
6. 学有理数加减法可不能马虎哟，认真学就能掌握好啦。
就像走路一样，一步步踏稳了，就能走得稳稳当当的啦。
我的观点结论就是：有理数加减法虽然基础，但真的很重要，好好学肯定能学好！。
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数的加减法(基础)知识讲解
有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【答案与解析】 （1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加 ()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭（5）132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 (3) 531086121054cm，⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。
有理数加减法法则(含乘除法法则)
有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。
有理数的加法与减法运算
有理数的加法与减法运算一、有理数加法运算：1.定义：有理数的加法是将两个有理数相加得到一个新的有理数。
2.加法法则：a)同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
b)异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。
3.加法运算顺序：先算同号相加，再算异号相加。
4.加法运算中的特殊现象：a)两数相加等于其中一数。
b)两数相加等于0。
二、有理数减法运算：1.定义：有理数的减法是已知两个有理数，求其中一个有理数比另一个有理数少多少。
2.减法法则：a)将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
b)按照加法法则进行计算。
3.减法运算顺序：先算同号相减，再算异号相减。
4.减法运算中的特殊现象：a)两数相减等于其中一数。
b)两数相减等于0。
三、有理数加减混合运算：1.定义：有理数的加减混合运算是有理数加法和减法的组合。
2.运算顺序：先算加法，再算减法。
3.运算中的特殊现象：a)加减混合运算中出现0。
b)加减混合运算中出现负数。
四、有理数加减法运算的计算法则：1.先算绝对值，再确定符号。
2.异号相加，保留绝对值较大的符号。
3.同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
4.减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
五、有理数加减法运算的应用：1.解决实际问题：例如，计算购物后的总价，计算距离等。
2.简化表达式：例如，化简代数式，求解方程等。
3.数学证明：例如，证明恒等式，证明不等式等。
以上是对有理数的加法与减法运算的详细归纳，希望对您的学习有所帮助。
习题及方法：1.习题：计算2 + 3。
解题思路：根据加法法则，同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
2.习题：计算-2 + 3。
解题思路：根据加法法则，异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。
3.习题：计算5 - 2。
解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。
4.习题：计算-5 + 3。
解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。
有理数加减法运算法则
有理数加减法运算法则有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。
在数学中，我们经常需要对有理数进行加减法运算。
下面我将介绍有理数加减法的运算法则。
一、有理数的加法运算法则1. 同号相加：当两个有理数的符号相同时，我们将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。
例如：(-3) + (-5) = -82. 异号相减取绝对值：当两个有理数的符号不同时，我们将它们的绝对值相减，然后符号取绝对值较大的那个数的符号。
例如：(-7) + 2 = -53. 加法交换律：对于任意两个有理数a和b，a + b = b + a。
例如：2 + (-3) = (-3) + 2 = -1二、有理数的减法运算法则1. 减去一个数等于加上它的相反数：a - b = a + (-b)。
例如：5 - 3 = 5 + (-3) = 22. 减法的加法运算法则：a - b = a + (-b)。
例如：(-4) - (-2) = (-4) + 2 = -23. 减法与加法的运算法则相同：减法运算可以转化为加法运算，按照加法的法则进行计算。
例如：3 - 7 = 3 + (-7) = -4三、有理数加减法的混合运算有理数的加减法可以结合起来进行混合运算，按照以下顺序进行计算：先计算括号内的加减法，再依次计算乘法和除法，最后计算加减法。
例如：计算表达式 2 + 3 * (4 - 1) + 6 / 2 - 5，按照上述顺序进行计算：首先计算括号内的加减法，得到 2 + 3 * 3 + 6 / 2 - 5；接着计算乘法和除法，得到 2 + 9 + 3 - 5；最后计算加减法，得到 9。
四、有理数加减法的应用有理数加减法在日常生活中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们需要计算物品的价格与支付的金额之间的差值，这就涉及到有理数的减法运算。
又如，在温度计中，正数表示高温，负数表示低温，当我们计算两个温度之间的差值时，也需要进行有理数的减法运算。
有理数加减法运算法则是数学中的基本知识，掌握了这些规则，我们就能轻松地进行有理数的加减法运算，更好地理解和应用数学知识。
有理数加减法法则
有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
有理数加法法则有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,一定要牢记"先符号,后绝对值",熟练以后就不会出错了.多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.法则1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.定律Ⅰ.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.Ⅱ.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.Ⅲ.一个数同0相加,仍得这个数.4．相反数相加结果一定得0交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
有理数的加减法
有理数的加减法(一)、知识要点：一、有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
二、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
可用口诀：“减正变加负，减负变加正”三、去括号法则：去括号时，括号前面是正号，把括号和它前面的“＋”号都去掉，里面各项都不变；括号前面是负号，把括号和它前面的“－”号都去掉，里面各项都变号；四、代数和：几个正数或负数的和叫做代数和。
五、加法的运算律：交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变；ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变；ａ＋ｂ＋ｃ＝(ａ＋ｂ)＋ｃ＝ａ＋(ｂ＋ｃ)六、应用运算律的技巧方法：1、把相加得0的数( 或互为相反数)结合起来，再相加；2、把同号的数(正数或负数)结合起来，再相加；3、把分母相同(或成倍数关系)的数结合起来，再相加；4、把相加得整数的分数(或小数)结合起来，再相加；5、把整数、分数、小数分别结合起来，再相加；6、把带分数拆开成整数、分数后结合起来，再相加；7、如果算式中既有小数又有分数，要先化成同型；8、先去括号后再分别结合相加。
(二)、课前准备一、选择题：1、两数和为正数，那么这两个数：( )Ａ、都是正数Ｂ、一个正数，一个负数Ｃ、至少有一个正数Ｄ、绝对值不相等2、下列说法中，正确的是：( )Ａ、两个数的和为零，这两个数必全为零Ｂ、两个数的和为零，这两个数必为相反数Ｃ、两个数的差为零，这两个数必全为零Ｄ、两个数的差为零，这两个数必为相反数3、两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数：( )Ａ、一为正数一为负数Ｂ、一为零一为负数Ｃ、同为正数Ｄ、同为负数4、一个有理数的绝对值与它的相反数的差：( )Ａ、可能是负数Ｂ、一定是正数Ｃ、一定是零Ｄ、一定是非负数5、较小的数减去较大的数所得的差一定是：( )Ａ、正数Ｂ、零Ｃ、负数Ｄ、不能确定6、 若两个数的和与差相等，则一定是： ( ) Ａ、两个数都是零 Ｂ.两个数互为相反数 Ｃ、只有一个数是零 Ｄ、至少有一个数是零二、填空：1. 某地一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是_____. 2．若（x ＋2）2＋12-y ＝0，则x －y=.3. 0( 2.4)(6)(0.4)_____---+-+=．110.5(3) 2.75(7)_____42--+-+=．4. 三个数12-，2-，7+的和，比它们的绝对值的和小_____5. 若3a =，1b =，那么a b -等于_____6、a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2（a+b ）+|1+cd|=7、比-12大7的数与-3的绝对值的和为_____8、从-3.9中减去-6.4，8.6，-5.1的和，所得的差为 。
有理数的加减法
题型一：对有理数加法法则和运算律的理解和应用
例1、计算 : 1 1 1 (1)2 (3 5 ); 2 2 3 3 1 (2)0.75 0.125 (2 ) (4 ). 4 8
1 1 1 1 1 1 1 1 解 : (1)2 ( 3 5 ) [2 ( 3 )] 5 1 5 4 ; 2 2 3 2 2 3 3 3 3 1 3 1 3 1 (2)0.75 0.125 ( 2 ) ( 4 ) ( 2 ) ( 4 ) 4 8 4 8 4 8 3 3 1 1 [ (2 )] [ (4 )] 2 (4) 6. 4 4 8 8
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）一个数同0相加仍得这个数． 有理数的加法运算中，体现了“转化”的数学思想，即把有理数的加
法运算，转化为小学学过的加减运算，这个转化是通过绝对值来完成的，
减数(＋3)变为相反数(－3)
例3、计算 : (1)2 (3); 4 1 (3)( ) 3 . 7 3 (2)0 ( 3.72) ( 2.72) ( 4);
解 : (1)2 (3) 2 3 5; (2)0 (3.72) ( 2.72) ( 4) 0 3.72 ( 2.72) 4 (0 4) (3.72 2.72) 4 1 5; 4 1 4 1 1 4 28 12 (3)( ) 3 (3 ) (3 ) (2 ) 7 3 7 3 3 7 21 21 2 16 . 21
数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法
【数学知识点】有理数的加减法运算法则
【数学知识点】有理数的加减法运算法则这篇文章给大家分享有理数的加减法运算法则及有理数的加减法运算顺口溜，供参考！有理数加法运算法则（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得0。
（4）一个数同0相加仍得这个数。
（5）互为相反数的两个数，可以先相加。
（6）符号相同的数可以先相加。
（7）分母相同的数可以先相加。
（8）几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
有理数加法顺口溜同号相加值（绝对值）相加，符号同原不变它。
异号相加值（绝对值）相减，符号就把大的抓。
互为相反数，相加便得0。
0加一个数仍得这个数。
有理数减法顺口溜减正等于加负，减负等于加正。
有理数乘法法则（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与零相乘，都得零。
（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
（5）几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
有理数乘除法则（1）除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
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有理数加减法知识点
有理数加减法知识点有理数加减法是数学中的基本运算之一，它涉及到正数、负数以及它们之间的加减运算。
在学习有理数加减法时，我们需要掌握一些基本的知识点和技巧。
我们需要明确正数和负数的概念。
正数是指大于零的数，用正号表示；负数是指小于零的数，用负号表示。
例如，2是一个正数，-3是一个负数。
有理数加减法的基本原则是同号相加、异号相减。
也就是说，如果两个数的符号相同，我们可以将它们的绝对值相加，并保留相同的符号；如果两个数的符号不同，我们可以将它们的绝对值相减，并保留绝对值较大数的符号。
例如，计算-5+3的结果。
由于-5和3的符号不同，我们可以将它们的绝对值相减，即5-3=2，然后保留绝对值较大数的符号，即结果为-2。
在进行有理数加减法时，我们还需要注意一些特殊情况。
例如，当一个数加上它的相反数时，结果为零。
这是因为一个数和它的相反数的绝对值相等，但符号相反，相加后得到的结果为零。
如果一个数加上0，结果不变。
这是因为0在加法运算中起到“零元素”的作用，任何数加上0都等于它本身。
有理数加减法也可以通过数轴来进行表示和理解。
我们可以将正数表示在数轴的右侧，负数表示在数轴的左侧。
在数轴上，两个数的加减运算可以通过向右移动或向左移动来进行。
例如，计算-2+4的结果。
我们可以在数轴上找到-2的位置，然后向右移动4个单位，最后的位置就是结果2的位置。
在解决有理数加减法的问题时，我们还可以利用运算性质和技巧来简化计算过程。
例如，可以利用交换律和结合律来改变计算顺序，使计算更加简便。
掌握有理数加减法的知识点和技巧对于数学学习和实际生活中的应用都非常重要。
通过理解正数和负数的概念，掌握同号相加、异号相减的原则，以及运用数轴和运算性质等方法，我们可以更加灵活地进行有理数的加减运算，解决各种实际问题。
同时，这也为我们后续学习更高级的数学知识奠定了基础。
有理数的加减法知识讲解
1.4有理数的加减法(基础)知识讲解(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+＝7，求，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b-=+-．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)+(+； (5)+(+； (6)(-5)+0．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：113343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(+10)+(-11)；⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432(4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．举一反三：【变式】用简便方法计算： (1)+++(++(++ (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ）(1) 小虫最后是否回到出发地O 为什么(2) 小虫离开O 点最远时是多少(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答第1组 第2组 第3组 第4组 第5组100 150 350 -400 -100(2)第一名超过第五名多少分【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克【巩固练习】有理数的加减法（基础）一、选择题1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )．A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃2．如果□+2＝0，那么“□”内填的数的是( )．A．2 B．-2 C．0 D．-13．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±kg，(25±kg，(25±kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A． B． C． D．7.（呼和浩特） -3+5的相反数是( )．A．2 B．-2 C．-8 D．8二、填空题a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”1.有理数,,（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．2. 如果a＞0，b＜0，a＋b＜0，那么a，b，- b，-a大小关系是3．某月股票M开盘价20元，上午10点跌元，下午收盘时又涨了元，则股票这天的收盘价是_______．4．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．5. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .6.（吉林）如图所示，数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_________．三、解答题1.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()()3255---+--+-（6）123456782001200220032004-+-+-+-+--+-+2. 已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．3. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：(单位：元)+2，-3，+2，-1，-2，+1，-2，0(1)当他卖完这8套服装后的总收入是多少(2)盈利(或亏损)了多少元。
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一、有理数的加法
1、两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加；②两个负数相加；
③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。
2、有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
注：
①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；
②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；
③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
3、有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运
算律，可使运算简便。
4、有理数减法的意义
有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
5、有理数的减法法则
设，则，
．
因此，．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
例5、计算
（1）；（2）；
（3）；（4）．
[分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值．
解：（1）原式=；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
例6、计算：
（1）；
（2）；
（3）．
[分析]适当运用运算律．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
[小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算；
（2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．
例7、计算
（1）；（2）；（3）．[分析]把减法转化为加法．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
例8、计算：；
解：原式。