2014年吉林省长春市第104中学华师大版八年级数学下册《19.1 矩形的性质(一)》教案
华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质说课稿
华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质说课稿一. 教材分析华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质是本节课的主要内容。
在这一节里，我们将学习矩形的基本性质，如矩形的对边相等、对角相等、对边平行等。
这些性质对于理解矩形的重要性和应用具有很大的意义。
教材通过引入矩形的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考、推理等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的基本性质，对于矩形的概念可能有一定的了解，但对于矩形的性质还需要进一步的探究。
在学习过程中，学生需要通过观察、操作、思考、推理等活动，发现矩形的性质，并能够运用矩形的性质解决实际问题。
此外，学生还需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，以便更好地理解和掌握矩形的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解矩形的性质，并能够运用矩形的性质解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.描述矩形的性质，如对边相等、对角相等、对边平行等；2.通过观察、操作、思考、推理等活动，发现矩形的性质；3.运用矩形的性质解决实际问题。
四. 说教学重难点本节课的教学重点是让学生理解和掌握矩形的性质。
教学难点是让学生能够通过观察、操作、思考、推理等活动，发现矩形的性质，并能够运用矩形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、操作、思考、推理，从而发现矩形的性质；2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生运用矩形的性质解决问题；3.小组合作学习：通过小组合作，让学生相互交流、相互学习，提高学生的合作能力和创新能力；4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，让学生更直观地理解矩形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过提出问题，引导学生思考矩形的性质，激发学生的学习兴趣；2.探究矩形的性质：让学生通过观察、操作、思考、推理等活动，发现矩形的性质；3.案例分析：让学生通过分析实际问题，运用矩形的性质解决问题；4.小组合作：让学生分组讨论，相互交流，共同完成任务；5.总结矩形的性质：对矩形的性质进行总结，让学生加深理解；6.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识；7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调矩形的性质及其应用。
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计1新版华东师大版
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计1新版华东师大版一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第19章《矩形菱形与正方形》中的第19.1节《矩形》是本节课的主要内容。
这一节主要介绍了矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的四条边相等、矩形的对角线互相平分且相等、矩形的对边平行且相等等特点。
这些性质是学生进一步学习菱形和正方形的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形的定义和一些基本性质，但对矩形的性质还没有系统性的认识。
通过本节课的学习，学生将对矩形的性质有更深入的了解，并能为后续学习菱形和正方形打下基础。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解矩形的性质，能够运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其应用。
2.难点：矩形性质的推导和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和探究式学习法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主学习矩形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备矩形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备矩形的性质的推导和证明的素材，用于引导学生探究和验证。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生的矩形性质的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
同时，回顾矩形的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察矩形的模型或图片，发现矩形的性质。
教师呈现矩形的性质，如四条边相等、对角线互相平分且相等、对边平行且相等等，并引导学生进行验证。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，通过实际操作，进一步理解和掌握矩形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
华师大版八下数学19.1矩形教学设计
华师大版八下数学19.1矩形教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第19.1节是关于矩形的教学内容。
矩形是四边形中的一个特殊类型，具有独特的性质。
本节内容主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形四边形的性质等。
通过对矩形的探究，培养学生观察、思考、归纳的能力，并为后续学习其他四边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了四边形的性质，对平行四边形有了一定的了解。
但矩形作为一种特殊的四边形，其性质和特点需要进一步探究。
学生在学习过程中，需要将已有的知识与矩形的性质相结合，形成知识体系。
同时，学生应通过观察、实践、思考，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解矩形的定义，掌握矩形的性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其应用。
2.难点：矩形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、实践，发现矩形的性质。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务。
3.情境教学法：通过生活实例，让学生感受矩形在生活中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示矩形的性质及其应用。
2.教学素材：准备一些关于矩形的图片和生活实例，用于导入和巩固环节。
3.练习题：设计一些有关矩形的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的矩形图片，如门窗、信用卡等，引导学生关注矩形在日常生活中的应用。
提问：“你们知道这些物体为什么是矩形吗？”从而引出本节课的主题——矩形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形四边形的性质等。
华东师大版八下数学第19章矩形,菱形与正方形19.1矩形的性质(共18张)
2. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
A．对角线相等 C．是轴对称图形
B．四个角都相等 D．对角线垂直
3、四边形ABCD是矩形
D
C
O
(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
则AC＝__1_0__㎝ OB=__5__㎝
B
(2).若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
28 cm，矩形的面积＝__4_8_ ㎝2
矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。
木门
课本
电脑显示器
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。
命性题质 1：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形, A
D
∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命性题质 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
记一记：
边
角
对角线 对称性
19.1 矩形
矩形的性质(1)
忆一忆
平行四边形有哪些性质？
边
角 对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对
边形 且相等 邻角互补 相平分
称图形
学习目标
1、掌握矩形的定义和性质. 2、经历矩形性质的探究过程. 3、能利用矩形的性质解决问题. 4、培养学生独立思考、善于合作、大胆猜测、 勇于探索的思维品质和学习习惯.
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第1课时 矩形的性质)》优课件
1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且 ∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( 矩形的对角线相等 )
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( 平行四边形的对角线互相平分
∴ OA= OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
回答正确,真
观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？
A B
是
是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
A
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角
O
在矩形ABCD，
B
∠BAD＝∠CDA =
∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠
矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD
A
矩形特征
D
O
B
C
对边：平行 （共性）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计
华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第19.1节矩形是本册的一个重要内容，主要介绍了矩形的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质的基础上进行学习的，为后续学习正方形和菱形的性质奠定了基础。
教材通过实例和探究活动，引导学生发现矩形的性质，培养学生的观察能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备一定的观察和动手能力。
但是，对于矩形的性质，学生可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受矩形的性质，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.了解矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.矩形的性质2.运用矩形的性质解决实际问题五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和活动，让学生直观地感受矩形的性质。
2.问题驱动法：引导学生通过观察、思考、讨论，发现矩形的性质。
3.合作学习法：分组进行实践活动，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和思考。
2.准备矩形教具，用于实践活动。
3.准备投影仪和电脑，用于展示教材内容和学生的实践活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的矩形物体，如矩形桌子、矩形窗户等，引导学生对矩形产生直观的认识。
然后提出问题：“矩形有哪些性质呢？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用投影仪展示教材中关于矩形性质的图片和文字，引导学生观察和阅读，让学生对矩形的性质有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组分发矩形教具和相关的图纸。
让学生通过动手操作，尝试发现矩形的性质。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生用自己的语言总结矩形的性质，并与其他同学进行交流。
19.1.1 矩形的性质 华东师大版数学八年级下册课件(共11张PPT)
下课！
B
证：
∵∠ABC=90°，O是AC中点 ∴ BO=AO=OC
O C
It's your turn
2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则三角形的面积是
.
It's your turn
题型讲解： 勤学早85页 利用矩形的性质求角度:1.2.3 利用矩形的性质求长度:4.5 利用矩形的性质求面积:7
19.1.1矩形的性质
回顾
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是矩形.
回顾
矩形的性质
A
D
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等. 证：
O
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° , AC=BD.
AD∥BC,AB∥DC, AD=BC , AB=CD, OA=OC , OB=OD.
回顾
矩形的性质有： 1、作为平行四边形的性质： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称
2、独特的性质：
邻边互相垂直 内角均为90° 对角线相等 轴对称
题型讲解：面积分割以及等面积法
It's your turn
1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E. 试求BE的长.
思考
将矩形沿着对角线剪去一半，变成了什么图形？
A
D
A
O O
Hale Waihona Puke BCBC
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
华师大版八年级数学下19.1.1矩形的性质(1)教学设计
第1页共2页ODC BA八年级下册数学学科矩形的性质(第1课时)导学精要学习目标：1.掌握矩形的的性质，并能简单应用。
2.经历矩形特性的猜想与证明过程，培养学生独立思考、善于合作、大胆猜测、勇于探索的思维品质和学习习惯，感受从一般到特殊及类比的学习方法，体会转化的数学思想。
学习重点：矩形性质及其应用学习难点：矩形性质的应用学习探究：问题1.阅读教材第98页第一、二、三自然段，矩形的定义是怎样的？【设计理由】学习矩形形的方法和步骤与学习平行四边形的方法和步骤一样，让学生知道矩形是特殊的平行四边形和由一般到特殊的学习方法，此问旨在唤醒学生已有的知识，为后续知识的学习做好准备。
【使用说明】学生独立自学，勾画有关概念的关键词，思考并回答所提问题。
问题2.矩形有哪些性质？你是怎样得到的？【思路导航】矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，它又是特殊的平行四边形，所以，它还有一些特殊性。
它有哪些特殊性？（从边、角、对角线、对称性四个方面加以猜想并证明）【设计理由】此问直指本课的核心知识，既是本课重点，也是本课难点．进一步达成目标2【使用说明】学生先独立思考，再阅读教材第98页第四自然段，然后填写第99页上面的表格。
根据学生解决情况分组讨论交流．教师深入各组，关注各组讨论情况，对有困难的小组给予及时的指导，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中解决问题的不同方法．展示各小组的探究成果，交流解决方法，重在引导学生展示是怎样得到的？是怎么想到这样解决的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，引导学生思考解决问题的不同方法中哪种更简便？提炼解决问题的方法，优化解决问题的策略．【结论】矩形的性质定理1：______________________________________.矩形的性质定理2：_______________________________________.反馈练习如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，第2页 共2页O DCBA EODCBA（1）试找出图中相等的线段与相等的角.(2)图中有哪几个等腰三角形？哪几个直角三角形？ （3）图中有哪几对全等三角形？为什么？【设计理由】这1个题是由第100页的练习1题变式而来，是对矩形性质的基本运用，问题（2）、（3）既用到了矩形的性质，又复习了其它的一些几何知识点，把新学的东西融入旧知是部分学生学习几何的一个难点.通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标1。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 阅读材料 完美矩形》教案_2
《矩形的性质》教学设计教学目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
3.渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点矩形的性质教学难点矩形的性质的灵活应用教具准备活动平行四边形教具、课件教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）一、知识回顾：平行四边形有哪此性质？（动态课件演示）边：平行四边形的对边相等。
角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角线：平行四边形对角线互相平分对称性：中心对称图形二、新知引入：让学生举例说说生活中的特殊平行四边形（课件）根据学生的回答，选择其中的矩形来研究。
（学生可能说到长方形、正方形等）三、新知探究：1、矩形的定义。
教具和课件演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。
思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：（课件）矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。
我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。
（动态课件演示）（并与平行四边形的性质比较）（课件）3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：（课件）提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？。
华师版八年级数学下册 第19章《19.1 矩形的的性质》教案
八年级数学下册第19章《矩形、菱形与正方形》第一部分教学目标分解《19.1 矩形的的性质》教学目标双向细目表说明1：学习水平分为三大类。
知识与技能分为识记、理解、应用三个层次；过程与方法分为分析、综合、概括、比较四个方面；情感态度价值观分为兴趣与价值两个方面。
说明2：书面测试主要题型有： a 为填空题，b 为选择题，c为解答题。
.第二部分课堂教学设计一、教材分析和处理一、教材分析本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。
学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
二、学情分析本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。
三、说教学目标根据新课程标准要求和学生的实际，我制定了三维目标:(一）知识与技能目标1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题．（二）过程与方法目标经历探索矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增培养学生的动手操作能力，增强他们的主动探究意识，逐步掌握说理的基本方法。
（三）情感态度价值观目标在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
四、说教学重难点1、重点：矩形的性质.2、难点：矩形的性质的探究和灵活应用.五、说教学方法1、说教法根据本课内容和八年级学生的特点，本节课主要采用情境教学法、直观演示法和引导发现法,使教师的主导地位得到充分体现。
2、说学法学生是学习的主体，在教学过程中让学生观察演示、动手操作、分组讨论、合作交流，归纳总结，充分体现学生的主体地位。
华师大版数学八年级下册19.1《矩形的性质(1)》参考教案
19.1 矩形矩形的性质（1）教学目标1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
2．学会识别矩形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重点与难点重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养。
教学过程一、提问。
1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。
如果∠ABC=55°，那么∠BAD与∠DAE分别等于多少度?为什么?（让学生回忆平行四边形的特征与识别。
）二、引导观察。
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形? （教师移动D点，使∠DAB=90°，让学生观察。
）从而导人课题：矩形。
三、探索特征。
1．探索。
请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。
（从边、角、对角线入手。
）（1）边：对边相等；（2）角：四个角都相等；（3）对角线：相等。
（学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。
）2．请你折一折，观察并填空。
（1）矩形是不是中心对称图形? 对称中心是（）。
（2）是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。
四、应用举例。
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?（矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。
此题教师板演，让学生说出理论依据。
）五、巩固练习。
1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?六、拓展延伸。
【精品教案】华东师大版八年级数学下册19.1 矩形
总结：矩形的判定方法．矩形的判定方法1：______________________________.
矩形的判定方法2：_______________________________.
2、能判定四边形是矩形的条件是（）.
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直
3、已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形.
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
二、学习新知：自学教材
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请说出最基本的方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形具有平行四边形不具有的性质是：四个角都是直角.
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )
三、例题学习（10分钟）
例1已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．
3.课堂体验
华师大版八年级数学下册《19.1 矩形的性质(二)》教案
初中数学ODCBA课题 19.1矩形的性质（二） 课型 新授课 设计人教学目标知识目标：充分利用平面图形的变换探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
能力目标：发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
情感目标：经过自己的努力获得新知，形成基本的科学态度和理性精神。
重点 矩形特殊特征与性质的探索过程。
难点矩形性质的灵活应用。
教学过程差异个性设创设情境：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC =10cm ，边BC =•8cm ，则△ABO 的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形 矩形 边 角 对角线实践应用例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝4， BE ⊥AC 于E ．试求出BE 的长．解：在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝22BC AB +＝2243+＝25＝5(勾股定理)．又∵S △ABC ＝1/2AB ·BC ＝1/2AC ·BE ， ∴BE ＝AB ·BC/AC ＝3·４/５＝2.4．例2.已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB ，求证：△AOB 为正三角形．（1） 师生在讨论、交流中，学习分析和综合的思考方法。
(注意表达格式完整性与逻辑性)（2） 拓展延伸：①如上图中若AC 、BD 相交于点O ， ∠BOC=120°，上述的结论还成立吗?②若AB=2,求矩形对角线长及周长;初中数学F EDCBA③若AD=3,求矩形对角线长及面积. 检测反馈补例:如图,沿BD 折叠矩形ABCD,使点A 落到点E 处, DE 交BC 于点F,若AD=8, AB=4,求△ DBF 的面积.分析：对于折叠问题要知道那些量不改变,注意书写正确规范的证明过程。
华师版八年级数学下册19.1 矩 形
19．1 矩形1 矩形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P98～P101的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有2条对称轴．4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，若错误请在括号里打“”．(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．()(2)平行四边形就是矩形．()(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：矩形的对角线相等．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．【解答】已知：四边形ABCD 是矩形，AC 与BD 是对角线． 求证：AC ＝BD .证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°. 又∵BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴AC ＝BD ，即矩形的对角线相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法． 【例2】如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5 cm ，求矩形对角线的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB 与BD 的数量关系→需确定∠ODA 的度数．【证明】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD (矩形的对角线相等)， 又∵OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD .∴OA ＝OD . ∵∠AOD ＝120°，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12×(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB ＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A ．对边相互平行 B.对角线相等 C ．对角线相互平分D ．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )A ．3∶2 B.2∶1 C ．1.5∶1D ．1∶13．已知：如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ，求证：BE ＝DF .证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . 又∵AE ＝CF ， ∴AD －AE ＝BC －CF ， 即ED ＝BF . 又∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形， ∴BE ＝DF (平行四边形对边相等)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，BD 为矩形ABCD 的一条对角线，延长BC 至E ，使CE ＝BD ，连结AE ，若AB ＝1，∠AEB ＝15°，求AD 的长．【互动探索】在Rt△ABD中，已知AB＝1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】连结AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠AEB＝∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠AEB＋∠CAE＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝BD2－AB2＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD转化为AC＝CE，再结合三角形的外角性质，将∠AEB＝15°转化为∠ACB＝30°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．练习设计请完成本课时对应练习！2 矩形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明．【教学难点】定理的证明方法及运用．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P105的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对角线相等的平行四边形是矩形．2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等4．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠F AC的平分线．(1)判断：AB∥CD、BC∥AD.(2)四边形ABCD是(C)A．菱形 B.平行四边形C．矩形D．不能确定(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等．因为矩形的对角线相等．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→判定两对直线平行→判定四边形是平行四边形→根据矩形的定义得证．【解答】已知，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形．【例2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．【互动探索】矩形的判定方法有哪些？此题能否直接判定为矩形？还是需要先判定为平行四边形，再判定为矩形？【解答】∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法错误的是(D)A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：∠A＝90°.(填上你认为正确的一个答案即可)第2题第3题3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：四边形BFDE为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°.∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形BFDE为矩形．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB ＝4.求▱ABCD的面积．【互动探索】结合△ABO是等边三角形，能判定四边形ABCD是什么特殊四边形？【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴OA＝OC＝OB＝OD＝4，∴AC＝BD＝2OA＝8，∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴由勾股定理，得BC＝82－42＝43，∴▱ABCD的面积是BC×AB＝43×4＝16 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！。
吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教案1新版华东师大版_3105
矩形的性质
直观操作活动中学会简单说理，
展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？
平行四边形是轴对称图形吗？如果是，
别套在相
错，加深学生对知识的
顶角的对角线由长变短，而另一
是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判
是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．
为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四
矩形．）那怎样的平行四边形是矩形呢？
学生思。
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第2课时 矩形的判定)》优课件
You made my day!
我们，还在路上……
∴A线相等的平行
已知:如图在 ABCD中,AE、 BF、CG、DH分别是它的四 个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
1 E
34
2
5
F 6
G
B
H
C
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形（有一
答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相
等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角 线相等的平行四边形是矩形。
判断对错，并说明理由：
⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ） ⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √ ） ⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ × ） ⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ √ ） ⒌四个角都相等的四边形是矩形（ √ ） ⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ × ） ⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ √ ） ⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ × ）
A
华师大版八年级数学下册课件 19-1-1 矩形的性质
AC
5
例 3 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD = 15cm. 求AC、AB的长.
A
D
EO
B
C
解 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC = BD = 15（矩形对角线相等）. ∴ AO = 1 AC = 7.5.
2
∵ AE垂直平分BO， ∴ AB = AO = 7.5. 即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.
三 随堂练习
1. 矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB = 5cm， BC = 12cm，则△ABO的周长等于 _1_8_c_m__ .
2. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为 4.5cm，求对角线长. 解 对角线长 = 2×4.5 = 9（cm）.
四 课堂小结
矩形特征 1 矩形的四个角都是直角． 在矩形ABCD， ∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°
解 ∵ △AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角 形周长的和为86cm， ∴ AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) = AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86. 又∵ AC = BD = 13（矩形的对角线相等）， ∴ AB+BC+CD+DA = 86-2(AC+BD) = 86-4×13 = 34cm， 即矩形ABCD的周长等于34cm.
矩形特征 2 矩形的对角线相等且互相平分．
∵ AC，BD是矩形ABCD的对角线， ∴ AC = BD，OA = OC，OB = OD.
课后作业
华东师大版八年级下册数学 19.1.1矩形的性质 教案
19.1.1 矩形的性质一、教学内容：矩形的性质二、教材分析和学情分析：1、教材分析：这节课是华东师大版八年级下册第19章矩形、菱形与正方形的第一节内容，矩形是人们日常生活中常见的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形的定义和性质的基础上来学习的。
矩形是特殊的平行四边形，它既是平行四边形的延伸，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。
本节课的内容还渗透着归纳对比的数学思想，重在训练学生的探究、归纳、总结能力，总之，这节课在知识上和学生能力的培养上都起着重要的作用。
2、学情分析：进入八年级下学期，学生在几何知识上已经逐渐上手，对几何问题的探究、分析能力都有一定的积累，在知识上学生已经学习了平行四边形的定义和性质，在方法上学生已经积累了学习平行四边形性质的方法，即从“边、角、对角线、对称性”的思路的基础上进行探究学习。
部分学生基础知识较差，自主探究中缺乏一定的经验，但是在此前也积累了一些学习方法，对本节课的学习有一定的帮助。
三、教学目标：知识与技能：1、掌握矩形的定义；2、理解矩形与平行四边形的区别与联系；3、掌握矩形的性质，会利用矩形的性质与定义进行有关的计算和证明。
过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，通过对平行四边形到矩形变化的演示活动，让学生感受由一般到特殊的变化过程，发展学生合情推理的意识，提升学生的几何思维方法。
情感态度价值观：在猜想探索矩形定义和性质的活动中，培养学生的推理能力和自主探索精神，在感受数学活动的过程同时体会矩形的对称美和应用美。
四、授课类型：新授课五、教学重点和教学难点：教学重点：矩形的定义，矩形的性质与性质的应用。
教学难点：矩形性质的探索和灵活应用。
六、教学方法和教学准备：教学方法：讲授法、实验法、探究法、启发法教学准备：多媒体课件、自制教具、彩色卡纸七、教学过程：（一）复习引入教师拿着提前做好的教学用具“一个可以活动的平行四边形木框”在学生面前边展示，边提问以下问题，同时提问学生回答。
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例2已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
例3（补充）已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
检测反馈
1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
难点
矩形性质的灵活应用。
教学过程
差异个性设计
资源
创设情境：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？
探究归纳矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
12999数学网
中.考.资.源.网
课后反思
板书设计
Байду номын сангаас课题
19.1矩形的性质（一）
课型
新授课
设计人
总节时
教学
目标
知识目标：充分利用平面图形的变换探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
能力目标：发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
情感目标：学会合作，经过自己的努力获得新知，形成基本的科学态度和理性精神。
重点
矩形特殊特征与性质的探索过程。
2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?
交流反思
1、矩形与平行四边形的关系，指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角.2、矩形的概念及性质。3、矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。
课后作业
中学中.考.资.源.网
中.考.资.源.网
操作，思考、交流、归纳后得到
矩形性质1矩形的四个角都是直角．
矩形性质2矩形的对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD．
因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
实践应用
例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?