四川省中江县八校2014-2015学年九年级上期中考试数学试卷
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是 ． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 ．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分） 先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？ 请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分 ＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分 （2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 （2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分 答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 （2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分 答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 （3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷
第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。
A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
2014-2015学年九年级第一学期阶段性考试数学试卷
5．下列各组数中，成比例的是（）
A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12
6．菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm，那么tan为（）
A．B．C．D．
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD:AB为（）
18．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，点D在BC上，AC＝AD＝4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG＝＿＿＿＿＿.
二、解答题（共82分）
19．(本题满分4分)计算：
（1）－|－3|－2sin60°＋(－1＋)0
13.已知x,x是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x＝＿＿＿＿＿，x·x＝＿＿＿＿＿．
14．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为＿＿＿＿＿．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是＿＿＿＿＿．
2、已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）
A．7或9B．19或9C．9D．7
3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值（）
A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定
4．已知x:y＝2:3，则(x＋y):y的值为（）
A．1:4B．1:3C．1:2D．2:3
（第7题图）（第9题图）（第10题图）
2014-2015学年人教版九年级上期中教学质量检测数学试题及答案
2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分） 1.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 （ ）A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ） A.09922=--x x化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元， 问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程 （ ） A.()1751502=+x B.()175150502=++xC.()()1751501502=+++x x D.()()175150150502=++++x x4.在抛物线442--=x x y 上的一个点是 （ ） A.（4，4） B.（3，-1） C.（-2，-8） D.（21-，47-） 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()k h x y +--=22，则下列结论正确的是 （ ）A.h ＞0，k ＞0B.h ＜0，k ＞0C.h ＜0，k ＜0D.h ＞0，k ＜0题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m二、填空题(每小题3分，共24分）7.若方程02=-xx的两个根为1x，2x(1x＜2x)，则2x-1x＝ .8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a，-2)，则a＝ .9.将抛物线232+=xy先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 .10.抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 .12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 .13.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是°（写出一个即可）14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）得分第6题第11题B三、解答题(每小题5分，共20分） 15.解方程：（1）()()03232=-+-x x x （2）012=--x x16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染， 问每轮传染中平均一个人传染了几个人？17.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图，在半径为50mm 的⊙O 中，弦AB 长50mm ，求：（1）∠AOB 的度数；（2）点O 到AB 的距离.得分 第18题四、解答题(每小题7分，共28分）19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）.20.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. 得分第20题21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.第21题22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为s(m2).（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.五、解答题(每小题8分，共16分）23.如图，四边形OABC是平行四边形.以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点 E，连接CD、CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.24.如图，抛物线nxxy++-=42经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.(直接写出答案) 得分第24题得分六、解答题(每小题10分，共20分）25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合.（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?第25题26.如图①，直线λ:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做λ的关联抛物线，λ叫做P的关联直线. （1）若λ:y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为，若P:y＝-x2-3x+4，则λ表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若λ:y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在λ上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若λ:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，直接写出λ，P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B二、7.1 8.1 9.()243-=x y 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°～75°即可14. 3π15.解：（1）()()0133=--x x 31=x ,1=x (2)251±=x 16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据题意得：()36112=+x ∴191±=+x 181=x 202=x （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了18人 17.122++=x x y18.（1）∠AOB=60° （2）点O 到AB 的距离为325mm.19.解：（1） （2）轴对称 4π评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分； （2）每答对一空得2分20.解：如图连接OD. ∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt △ABC 中， ()cm AC AB BC 86102222=-=-=∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD ， ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD.又 在Rt △ABD 中，222AB BD AD =+，∴()cm AB BD AD 25102222=⨯=== 21.解：∵弓形的跨度AB=3m ，EF 为弓形的高， ∴OE ⊥AB ， ∴AF=21AB=23m. ∵设所在的⊙O 的半径为r ，弓形的高EF=1m ， ∴AO=r ，OF=r-1，在Rt △AOF 中，222OF AF AO += 即()222123-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r ，解得m r 813=.22.（1）设矩形一边长为x ，则另一边长为(6-x). ∴()x x x x S 662+-=-=， 其中0＜x ＜6.（2）()93622+--=+-=x x x S 当矩形的一边长为3m 时，矩形面积最大，最大为9m 2. 眼时设计费为900010009=⨯（元）. 因此，当该广告牌为边长为3m 的正方形时，设计费最多. 23. 解：（1）连接OD ，则OD=OA=OE ，∴∠ODA=∠A. ∵AB ∥OC ， ∴∠A=∠EOC ，∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC ，∵CO=CO.∴ △CEO ≌△CDO. ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD 为⊙O 的切线. （2）在 OABC 中，OA=BC=3，∵CE ⊥OA ，CE=CD=4， ∴S OABC=OA ·CE=3×4=12.评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.24.解：（1）342-+-=x x y .顶点坐标为(2,1). （2）(-1,0) (110+,0） （101-，0）25.(1)()222021t y -=(2)当y=8时，即()8220212=-t ，解得81=t ，122=t （舍去） = 2(t-10)226.（1）22+--=x x y 44+-=x y （2）如图①，∵直线λ:y=mx+n ，当x=0时，y=n ，∴B(o,n). 当y=0时，mnx -= ∴A(m n -,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x 轴交点为N(x,o)， ∵DN=AN ∴m n --x=x-(-n). ∴2x=-n-mn-. ∴P 的对称轴mnmn x 2+-=. （3）∵λ:y=-2x+4， ∴2-=m ，4=n . 由(2)可知，P 的对称轴122482-=⨯-+--=+-=m n mn x . 如图②，当点Q 1在直线λ下方时，∵直线42+-=x y 与x ，y 轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2, 则-4k+2=0.解得k=21，∴221+=x y 过B 作BQ 1∥CE. ∴BQ 1的函数解析式为 421+=x y . 当x=-1时，()274121=+-⨯=y . ∴Q 1(-1，27)综上所述点Q 的坐标为(-1,217)或(-1,27).（4）λ:y=-2x+8. P:y=-8412+-x x . 评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.。
人教版德阳市中江县2015秋九(上)期末考试数学试卷及参考答案(一诊)
中江县初中2015年秋季九年级“一诊”考试数 学 试 题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 抛物线y=-2x 2-x+m 2+1的图象与横坐标轴的交点个数是 A ．3B ．2C ．1D ．02. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是A B C D 3. 不在⊙O 上的一点P 到⊙O 上的最短距离是3㎝，最长距离是10㎝，则圆的半径等于A ．3.5㎝B ．6.5㎝C ．3.5㎝或6.5㎝D ．7㎝或13㎝4．下列事件发生的概率为0的是A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心.B ．任取一个实数x ，都有|x|≥0.C ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6.D ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cm. 5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ （单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数解析式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为A ．9 B. ―9 C ．4 D. ―46. 已知：如图，点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切 ⊙O 于点A 、B ，⊙O 的切线DE 分别交PA 、PB 于点D 、E ，△PDE 的周长为20，⊙O 的半径为6， 则PO 的长为.A ．8B ．10C ．234D ．617．以原点为旋转中心，把点A （2，3）逆时针旋转90度，得到点B ，则B 点的坐标是A ．(3，－2)B ．（－3，2）C ．（2，－3）D ．（－2，3）8. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是A ．51 B ．52 C ．53 C ．549. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点C 是⊙O 上一个动点， 且∠ACB=45°，若点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则 DE 长的最大值是A ．3B ．6C ．23D ．6210．将二次函数y=x 2+bx+c 的图像沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到的图像的函数解析式为y=x 2-2x+1，则b 与c 的值分别为A. 4，6B. －8，14C. －4，6D. －8，－1411. 如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，以AB 为直径的圆交AC 于 点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ，若CD ＝5，CE ＝4， 则⊙O 的半径是A. 3B. 4C.625 D. 82512． 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ab2-cx 与反比例函数y=xac在同一坐标系内的图象大致 P中江县初中2015年秋季九年级“一诊”考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）只要求填写最后结果.13. 一元二次方程2x 2＋7x －k=0的一个根－2，则k 的值为_________. 14. 如图，把边长为a 的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转45度后得到正方形EFGH ，则两个正方形 重叠部分的面积为_____________.15. 学校决定：在2015年全国初中数学联赛获奖的前10名学生（其中女生4人，男生6人）中随意选 取1名赴美国七日游，费用学校全额报销，则女 生当选的概率是．16. 如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝6， DB ＝7，则BC 的长是 . 17. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②4a+2b+c ＞0； ③b ＜a+c ；④2c-3b ＜0；⑤a-am 2＞bm-b ，（m ≠1.三、解答题（本大题共3个题，第18题、第19题各7分，第20题10分，本大题满分24分）18．（1）0)2()2(2=-+-x x x ；（2）解下列方程：（2）02122=-+x x （用配方法）.19．如图，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像过点P (－23，0)，且与反比例函数xm y =（m ≠0）的图象相交于A （－2，1）和点B ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？20．如图，公园广场是一块长为48 m，宽为40 m米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草坪（图中阴影部分），两块草坪之间及周边留有宽度相等的休闲场地.（1）如果两块草坪的面积之和为192 m2平方米，则休闲场地的宽是多少？（2）若设两块草坪的面积之和为y m2，休闲场地的宽是x m，为了既方便人们广场活动，又不影响广场绿化，要求休闲场地不窄于10 m不宽于14 m. 请写出y与x的函数关系式(写出自变量的取值范围)，并求出两块绿地面积和的最小值.四、解答题（本大题共2个题，第21题9分，第22题11分，本大题满分20分）21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（4，2）,点C 的坐标为（3，5）．（1）写出点B 关于原点对称的点的坐标； （2）画出△ABC 绕坐标原点逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点A 1所经过的路线的长．22. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有大小相同、质地均匀的三个小球，上面分别标有数字1，2，3；乙袋中装有大小相同、质地均匀的四个小球，上面分别标有数字2，3，4，5，现分别从两个布袋中各取出一个小球．（1）用列表（或画树形图）法，分别求出取出“两个小球上的数字都是方程x 2-5x+6=0的根”的概率和“两个小球上的数字都不是方程x 2-5x+6=0的根”的概率．（2）张三和李四想做游戏，他们规定：若取出的两个小球上的数字都是方程x 2-5x+6=0的根时，张三得1分；若两个小球上的数字都不是方程x 2-5x+6=0的根时，李四得3分．请用概率知识说明这个游戏是否公平？若不公平，请修改游戏规则，使游戏对双方都公平．CBF五、几何题（本大题满分12分）23．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 直径，⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点D ，E 是AC 的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接AF ． （1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若∠B=30°，EF=1，求阴影部分的面积．六、综合题（本大题满分13分）24．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （－1，0），另一个交点为B （3，0）,与y 轴的交点为C （0，－3），其顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ACM 是以AC 为一腰的等腰三角形时，求点M 的坐标； （3）将△OBC 沿x 轴向右平移1个单位长度得到另一个三角形△EFG ，将△EFG 与△BCD 重叠部分的面积记为S ，请求出此时S 的值．中江县初中2015年秋季九年级“一诊”考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）13. －6 14. 2)222(a - 15.5216. 17. ②④⑤三、解答题（本大题共3个题，第18题、第19题各7分，第20题10分，本大题满分24分）18. （1）解：x 1=2，x 2=1． …………………………………………………………3分（2）解：移项得：2122=+x x ， 两边同除以2，得 41212=+x x ， ………………………………………1分两边同加 (2121⨯)2 得 16141161212+=++x x ， ………………………2分 165)41(2=+x ， ………………………………………………………………3分4541=+x .∴451±-=x ． ……………………………………………………………4分19. 解：（1）因为函数y=kx+b （k ≠0）的图象过点P （23-，0）和点A （－2，1），所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,12,023b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=.3,2b k所以一次函数的解析式为32--=x y . …………………………………………2分又因为反比例函数的图象过点A （－2，1）， 所以12=-m，所以2-=m .所以反比例函数的解析式为xy 2-=. ……………………………………………3分 （2）联立⎪⎩⎪⎨⎧-=--=,2,32x y x y 解得 ⎩⎨⎧=-=,1,211y x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,2122y x 所以点B （21，－4）. …………………………………………………………5分 由图可知当x ＜－2或0＜x ＜21时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.…………………………………………………………7分 20．解：（1）设休闲场地宽是x 米，由题意有： 192)240)(348(=--x x ．………3分解得：121=x ， 242=x （不合题意，舍去）． 答：休闲场地的宽是12米. …………………5分 （2）由题意得：)240)(348(x x y --= ……………………7分 192021662+-=x x ．)1410(≤≤x …8分∵抛物线的对称轴是182=-=abx ， 则当18<x 时，x 随x 增大而减小. ………………………………………………9分∴当14=x 时，两块绿地面积和的最小值是72米2． …………………………10分四、解答题（本大题共2个题，第21题9分，第22题11分，本大题满分20分） 21.（9分） 解：（1）B 点关于原点对称的点的坐标为 （－4，－2）. ……………………2分（2）如图， …………………………………5分点C 1的坐标为（-5，3）. …………6分（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长=1801790π=217π. ……………………………9分22．解：（1）解方程x 2-5x+6=0得x 1=2，x 2=3．…………………………………………2分A 1B 1CC BF（2）列表：或画树状图如下：共有12种情况． ……………………………………………………………………5分 由表（图）可知，两个球上数字都是方程x 2-5x+6=0的根的概率是31124=；…6分 两个球上的数字都不是方程x 2-5x+6=0的根的概率是61122=．…………………7分 （2）不公平．………………………………………………………………………………8分因为1×31≠3×61．…………………………………………………………………9分 修改得分规则为：若取出的两个小球的数字都是方程x 2-5x+6=0的根时，张三得1分；若两个小球的数字都不是方程x 2-5x+6=0的根时，李四得2分．这时1×31=2×61，这样游戏对双方公平． (11)分五、几何题（本大题满分12分）23.（1）证明：连接OA ． ………………………………………………………………1分 ∵OA=OC ，E 是AC 的中点，∴OE ⊥AC ，OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠COE ． ………………………………2分 又∵OF=OF ，∴△AOF ≌△COF ． …………………………………………………3分 ∴∠OAF=∠OCF ，∵CD 是⊙O 的切线，BC 是直径， ∴CD ⊥BC ． ………………………………………4分 ∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF ⊥OA ． …………………………………………5分 又OA 是⊙O 的半径，∴AF 是⊙O 的切线． ……6分（2）解：∵BC 是⊙O 直径，∴∠CAB=90°，∵∠B=30°，∴∠ ACB=60°， ∴∠ACD=∠OCF －∠ ACB=30°．∵OE ⊥AC ，∴∠CEF=90°，∵EF=1，∴ CF=2EF=2． ……………………………………………………………7分 在Rt △CFE 中，CE ＝22EF CF -＝2212-＝3. ∵E 是AC 的中点，∴AC ＝2CE ＝23. …………………………………………………………………8分 在Rt △CAD 中，设AD ＝x ，则CD ＝2x. 由勾股定理得 222CD AC AD =+，222)2()32(x x =+.解之得：2=x .故AD ＝2. …………………………………………………………………………9分 ∵AO ＝CO ，∠ACD ＝60°， ∴△ACO 是正三角形，∴∠AOC ＝60°，r ＝CO ＝AC ＝23. ……………………………………………10分 ∴S 影＝S △ACD －S 弓形＝S △ACD ―（S 扇形AOC ―S 正△AOC ）＝21×AC ×AD －（224336060AC r -⋅π） ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--⨯⨯22)32(43360)32(6023221π ＝[]33232--π＝π235-. (12)分六、综合题（本大题满分13分） 24. 解：（1）由于抛物线y=ax 2+bx+c 过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，－3）三点，则⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=++.3,0,039c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a 故抛物线的解析式为y=x 2－2x －3. ………………………………………………4分 （2）①当AC=AM 时，M (0,3)； ……………………………………………………6分 ②当AC=CM 时，M （0，10-－3）或M （0，10－3）．所以,点M 的坐标为（0,3）, （0，10-－3）, （0，10－3）. …………8分 （3）记平移后的三角形为△EFG ．设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则 ⎩⎨⎧-==+.3,03b b k解得⎩⎨⎧-==.3,1b k 则直线BC 的解析式为y=x －3． ……………………………………………………9分△OBC 沿x 轴向右平移1个单位长度得到△EFG ，易得直线FG 的解析式为y=x －4． (10)分设直线BD 的解析式为y=k ′x+b ′，则⎩⎨⎧=+=+－4.b ′k ′0,b ′′3k 解得⎩⎨⎧==－6.b ′2,′k 则直线BD 的解析式为y=2x-6． ……………11分设EG 交BC 于点P ，GF 交BD 于点Q ． 则CG=BF=1，BE=PE=3﹣1=2，联立⎩⎨⎧-=-=,4,62x y x y 解得⎩⎨⎧-==.2,2y x 即Q(2,-2) ………………………………………12分 所以S=S ∆EFG -S ∆EBP -S ∆BFQ =29-2-1=23. ……………………………………………………………13分。
2014--2015学年度第一学期期中考试试卷九年级数学
AB2014--2015学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学一、选择题（每小题3分，共21分）1、下面运算错误的是 ( )ABCD ．2=2（ 2、若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程方程，则m 的取值范围是（ ）A.0m ≠ B. 1m ≠ C. 1m ≥ D. 1m =3、三角形的两边分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+= 的一个根，这个三角形的周长是（ ）A.11或13 B ．11 C ．13D ．以上答案都不对 4（ ） A ．9到10之间 B ．8到9之间 C ．7到8之间 D ．6到7之间5、下列说法中，正确的有 ( ) ①所有的正三角形都相似 ②所有的正方形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的矩形都相似 ⑤所有的菱形都相似 A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6、某种服装原价200元，连续两次涨价%a 后，售价为242元，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．15 C ．10 D ．57、如图，ABC ∆中，090C∠=,将ABC ∆沿着MN 折叠后，顶点C的D 处，已知MN//AB,MC=6 , NC=则ABC ∆的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共27分） 8（1x >）9、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是x=4,则被他漏掉的另外一个根是x=___________. 10、若3a4b =，则ba b=+11、计算：=⋅（___________.F EA12=-x 的取值范围是______13是同类二次根式，则a_______。
14、如图所示：在梯形ABCD 中，AD//BC,AD=12cm, BC=27cm,E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且EF//AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF,则EF= 。
15、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数223a b +-。
2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)
2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（ ）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。
求∠A 的度数（ ）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（ ）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（ ）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13． 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为 ．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于 ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。
人教版德阳市中江县2014秋九(上)期末考试数学试卷及参考答案(一诊)
中江县初中2014年秋季九年级“一诊”考试数学试题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程x（x+1）=4（x+1）的根是A．4 B．－1 C．4和－1 D．0和42. 下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3. 下列说法中，正确的是A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆C．平分弦的直径垂直于弦D．三角形都有一个内切圆4. 已知二次函数y=(a-1)x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是A．a>2 B．a<2且a≠1C．a≤2且a≠1D．a<-2 5．下列事件为确定事件的是A．明天一定会下雨B．买一张2元的体育彩票，不可能中奖500万.C．煮熟的鸭子飞了D ．哥哥的身高比弟弟高6. 如图，⊙O 经过点B 、C ，圆心O 在等腰直角三角形ABC 的内部， ∠BAC=90°，若OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为A ．10B ．32C ．13D ． 237．若点P(-1-2a, 2a-4)关于原点对称的点是第一象限内的点，则a 的整数解有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是A ．310πB ．320πC ．325πD ．335π9．如图，A 、B 两点在双曲线xy 5=上，分别经过A 、B 两 点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=2，则S 1+S 2=A. 8B. 7C. 6D. 510．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是A ．－10.5B ．2C ．－6D ．－2.511. 已知一元二次方程：0132=--x x 的两个根分别是1x 、2x ，则2111x x +的值为A. 3-B. 3C. 6-D. 612．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc ＜0；②4a+b=0；③方程：ax 2+bx+c=0的两根分别为-1和4；④12a+c<0；⑤若（－3，y 1），（6，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2. 其中正确的结论有A ．2个B ．3个C．4个D．5个中江县初中2014年秋季九年级“一诊”考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13. 若－4是一元二次方程2x 2＋7x －k=0的一个根，则k 的值为_________.14. 已知一个圆锥底面的半径为5厘米，高为12厘米. 则此圆锥的侧面展开图的面积为________. 15. 小李所在小组共有9人，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，则小李报到奇数的概率是 .16. 若点()11P m -，和点()22P n -，都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则m ______n （填“>”、“<” 或“=”号）17. 如果关于x 的一元二次方程：a （x-h ）2+k=0（a ，h ，k 均为常数，a ≠0）的两根是x 1=﹣3，x 2=2，则方程a （x-h+2）2+k=0的两根是 .18. 如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的：①以AC 所在直线为对称轴作轴对称，再以C 为旋转中心， 顺时针旋转90；②以C 为旋转中心，顺时针旋转90得 △A′B′C ′，再以A ′C ′所在直线为对称轴作轴对称；③将 △ABC 向下、向左各平移1个单位，再以AC 的中点为AECBD中心作中心对称．其中正确的变换有 ．（只填序号）三、解答题（本大题共2个题，第19题8分，第20题12分，本大题满分20分）19．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数xy 6=（x>0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出满足xb kx 6<+的x 的取值范围．20．随着人民生活水平的不断提高，我县家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，我县某小区2011年底拥有家庭轿车40辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到90辆．（1）若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资12万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位3000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的1.5倍，但不超过室内车位的2倍，求该小区最多可建两种车位共多少个？四、解答题（本大题共2个题，第21题9分，第22题11分，本大题满分20分）21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB′C′. （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段BC 在变换到B′C′的过程中扫过区域的面积．22. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左或向右转. 如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆汽车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆汽车向左转的概率；（3）由于十字路口恰好处于繁华地段，交通繁忙，县交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量进行统计，发现汽车在十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频率均为103.目前此路口汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为缓解交通，请你为此路口三个方向的绿灯时间做出合理的调整.五、几何题（本大题满分12分）23．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB=10cm，DC=4cm，求AC的长；（3）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积.六、综合题（本大题满分14分）24．如图，已知抛物线经过点A （－2，0）、B （4，0）、C （0，－8）． （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点Q(异于点C)使得S △ABQ=S △ABC ？若存在，请求出点Q 的坐标； （3）直线CD 交x 轴于点E ，过抛物线上在对称轴的右边的点P ，作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线CD 于M ，使PM=51EF ，请求出点P 的坐标；中江县初中2014年秋季九年级“一诊”考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13. 414. π65㎝2 15.9516. ＜17. 5,021-==x x18. ①②三、解答题（本大题共2个题，第19题8分，第20题12分，本大题满分20分） 19.（8分）解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入)0(6>=x xy 得： 6m=6，3n=6，解得m=1，n=2， ………………………………………………2分 所以A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2）， ……………………………3分 分别把A （1，6），B （3，2）代入y=kx+b 得：⎩⎨⎧=+=+236b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k ， ………………5分 所以一次函数的解析式为：y=﹣2x+8. ………6分（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，满足xb kx 6<+. …………8分 20．（12分）解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则 90)1(402=+x ， ………………………………………………………3分 解得 %50211==x ，252-=x （不合题意，舍去）. …………………5分 ∴90（1＋50%）＝135.即该小区到2014年底家庭轿车将达到135辆. ……………………………6分 （2）设该小区可建室内车位m 个，露天车位n 个. 则 ⎩⎨⎧=+2m ≤ n ≤5.1,121.03.0m n m …………………………………………………………9分①②九年级数学试题（第Ⅱ卷） 第11页（共8页）由①得 n ＝120－3m ，代入②得：24≤m ≤3226. …………………………………10分 ∵m 取正整数，∴m ＝24，25，26.当m ＝24时，n ＝48；当m ＝25时，n ＝45；当m ＝26时，n ＝42.∴方案一：建室内车位24个，露天车位48个；方案二：建室内车位25个，露天车位45个；方案三：建室内车位26个，露天车位42个. ………………………………12分四、解答题（本大题共2个题，第21题9分，第22题11分，本大题满分20分）21.（9分）解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求； ……3分（2）∵由勾股定理得：AB=5， …………………………4分∴线段BC 在变换到B ′C ′的过程中扫过区域的面积为：4936049036059022πππ=⋅⋅-⋅⋅. ……………………9分 22．（11分）解：（1）分别用A ，B ，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果， …………………………………………………………3分 三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P （三车全部同向而行）=91. ……………………………………………………………………5分 （2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P （至少两辆车向左转）=277. ……………………8分 （3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52， ………………………9分 ∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×103=27（秒），直行绿灯亮时间为90×103=27（秒），右转绿灯亮的时间为九年级数学试题（第Ⅱ卷） 第12页（共8页） 90×52=36（秒）． ………………………………………………………………………………11分五、几何题（本大题满分12分）23.（1）CD 与⊙O 相切. ……………………………………………………………………1分∵AC 为∠DAB 的平分线, ∴∠DAC=∠OAC.∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC ∥AD. ………………3分 ∵AD ⊥CD, ∴OC ⊥CD ，∴CD 与⊙O 相切. ……………………………………………………………………5分（2）作OF ⊥AE ，垂足为点F ，则四边形OCDF 是矩形. ………………………………6分所以 OF=DC=4，又 OA=OC=21AB=5，所以 AF=3. ………………………………7分 解一：∴AD ＝AF ＋DF ＝3＋5＝8，AC ＝22DC AD +＝54. ……………9分解二：作CG ⊥AB 于点G ，则∠FAO=∠COG , ∠AFO=∠CGO, OA=OC.∴△OAF ≌△OCG(AAS), …………………7分∴OG=AF=3，CG=OF=4，则AG=OA+OG=8，（3）∵AC 为∠DAB 的平分线, ∴=.又E 是的中点, ∴=. ∴= = . ……………………………………10分 ∴EC= BC=AE, ∠AOE=∠COE =∠COB=60°.由OA=OE=OC 得：△OEC 、△AOE 是等边三角形.∴∠DEC=60°，EC=OA=5，由勾股定理得：DE=25, DC=235. ………………11分 ∵AE=EC. ∴图中两个阴影部分的面积和等于△DCE 的面积.∴S 阴影=S △DEC=8325235252121=⨯⨯=⋅DC DE . …………………………12分六、综合题（本大题满分14分）24. 解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵点C （0，﹣8）在抛物线y=a （x+2）（x ﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1．∴y=（x+2）（x ﹣4）=x 2﹣2x ﹣8=（x ﹣1）2﹣9．九年级数学试题（第Ⅱ卷） 第13页（共8页）∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣8， ……………………………………………………4分顶点D 的坐标为（1，﹣9）． ……………………………………………………………5分（2）存在点Q ，使得S △ABQ =S △ABC .由A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣8）得：AB=6，OC=8.∴S △ABC =248621=⨯⨯. ∴S △ABQ =24， ……………………………………………………………………………7分令Q （x,y ）则：y Q ⨯⨯621=24 ∴8=y Q ，可得：x 2﹣2x ﹣8=±8. …………………………………………………8分 解得：1711+=x ，1712-=x ，03=x ，24=x . ∴)8,171(1+Q ;)8,171(2-Q ;)8,2(3-Q . ……………………………………10分（3）如图，设直线CD 的解析式为y=kx+b ．∴⎩⎨⎧-=+-=+980b k b ,解得：⎩⎨⎧-=-=81b k ． ∴直线CD 的解析式为y=﹣x ﹣8． …………11分当y=0时，﹣x ﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E 的坐标为（﹣8，0）．设点P 的坐标为（m ，n ），则PM=（m 2﹣2m ﹣8）﹣（﹣m ﹣8）=m 2﹣m ，EF=m ﹣（﹣8）=m+8． …………………………12分∵PM=51EF ，∴m 2﹣m=51（m+8）． 整理得：5m 2﹣6m ﹣8=0．∴（5m+4）（m ﹣2）=0. 解得：m 1=54-，m 2=2． ……………………………………………………………13分 ∵点P 在对称轴x=1的右边，m>1,∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P 的坐标为（2，﹣8）． …………………………14分。
2014-2015学年度上学期期中考试九年级 数学试卷
2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③2. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m=（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-63.下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
B ．有一个角是直角的菱形是正方形。
C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形。
D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四个角都是直角B ．两组对边分别相等C ．内角和为0360D ．对角线平分对角5.如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，若∠BAC=80，则∠BOC=（ ）度A ．130，B ．100C ．65D ． 50 6.某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．56(1＋x)² =30B ．56(1－x)²=30C ．30(1＋x)² =56D ．30(1＋x)³=567. 百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，这个三位数是 （ ）A .abc B. a+b+c C.100a+10b+c D. 100c+10b+a8．如图，空心圆柱的左视图是（ ）9. 如图，如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则△BCD 的周长是（ ）A ．10B ．24C ．12D ．1410.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,将△ADE 沿线段DE 向下折叠,得到图(2).下列关于图(2)的结论中,不一定成立的是 （ ）A. DE ∥BCB. △DBA 是等腰三角形C. 点A 落在BC 边的中点D. ∠B+∠C+∠1=180°二、填空题（每小题4分，共32分）.11．方程224x x =的根为 _________.12．若等腰三角形两边长分别是2和7，则它的三条中位线所围成三角形的周长是 ．13．关于x 的方程01)1(212=-++-+a x x a a 是一元二次方程，则a ＝14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为_________________米．15．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=︒210，则∠A= ， ∠B= .16. 关于x 的一元二次方程0122=++x kx 有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是_______。
四川省中江县八校2015届九年级上学期期中考试数学试题
F DOCBA第4题图中江县2015届九年级期中考试数学试卷一、选择题（本部分共36分。
每小题3分，共12小题，合计36123=⨯）1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、二次函数3)1(22+--=x y 的图象的顶点坐标是( )A ．(1，3)B ．（一1，3）C ．（1，一3）D ．（一1，一3） 3、3、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根4、、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连结BC ，DB ， 则下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．AF=BFC ．OF=CFD ．∠DBC=90°5、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -16..如图，将三角尺ABC （其中∠ABC =60°，∠C =90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，则旋转角度等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90 D ．120°7.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠BOD =100°，则∠C 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°8.正方形ABCD 内一点P ，AB =5，BP =2，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP ',则PP '的长为（ ） A ．22 B ．23 C ．3 D ．329、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，O 是AB边上一点，⊙O与AC 、BC 都相切，A ．B ．C ． D．第6题第7题第8题 第9题若BC =3，AC =4，则⊙O 的半径为（ ）A ．1 B ．2 C ．52 D ．12 710、已知二次函数y=x 2﹣3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0）， 则关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0的两实数根是（ ） A. x 1=1，x 2=﹣1 B. x 1=1，x 2=2 C. x 1=1，x 2=0 D. x 1=1，x 2=311、在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是()A B C D12、已知两点A （-5，y 1），B(3，y 2)均在抛物线)0(2=/++=a c bx ax y 上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点．若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( )二、填空题（本部分共18分。
S九年级上期中数学试卷及答案
2014~2015学年第一学期期中试卷九年级数学（总分 150分 时间 120分钟） 2014.11友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.5 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC ABCD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值 为A ．5B ．8C ．325D ．203甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 A B C DEO（第8题）（第5题） 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题） A O B M （第6题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ .10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ . 11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△A B C 内接于⊙O ，A D 是⊙O 的直径，∠A B C ＝25°，则∠C A D 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ．16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm .18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数 众数 方差 甲 10 ▲ ▲乙 ▲ 10 53（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？ 21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m 的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少？（第12题） （第16题） A DB OC （第14题） （第18题）22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =BD =AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D . 求证：AD 平分∠HAO .D D C B A图1M B图2C 图3B 26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=，22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根． （1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标；（3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学期中试题评分标准一、选择题（题号 1 2 345 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16． 14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=．评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（备用图）（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分 乙：10． ……5分 （2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分 当42024129x =-⨯=>时， （舍去）， ……………………………………………6分 当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分 答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分 22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分 （2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=.∴226AB AD AC ==⨯=.……………………………………… 9分∴AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分 又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分21DC B A∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………8分 （3）∠ABC=∠ACN ．……………………………9分理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ，∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ，……………………10分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN=∠MAN ﹣∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x 1=12，x 2=5，∴OA=12，OB=5； ………………………………3分 （2）连接AB 、AC 、MC ，MC 与OA 交于F ，如图1，∵OC 2=CD•CB ，即OC ：CD=CB ：OC ，而∠OCD=∠BCO ，∴△COD ∽△CBO ，…………5分 ∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC ，∴MC ⊥OA ，…………6分∴OF=AF=12OA=6， ∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径， 在Rt △AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=132，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷参考答案(二)
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷（二）参考答案一、选择题1—5 BCBBB 6—10 DDBAC二、选择题11、2)1(--=x y12、413、︒6514、︒7015、4916、四三、解答题（1）17、122++=x x y18、18、解：（1）依题意得：当3=x 时，原式=0322=++x x ，这里3,2,1===c b a∵08 -=∆，∴此题无解（2）依题意得：当3-=x 时，原式=0322=-+x x ，分解因式得：0)1)(3(=-+x x解得：1,321=-=x x19、解：连结OA ，CD 为直径，且CD 平分AB 于E ，CD AB ⊥∴，142AE AB cm ==在Rt OAE △中,5OA cm ===∴⊙O•的半径为5cm ．四、解答题（2）20、作图：略 注意：考生需在作图后空白位置说明所求21、解：（1）由抛物线y ＝ax 2－2x ＋|a |－4经过点(0，－3)，把(0，－3)代入原式，得：-3=|a |－4，解得：|a |=1抛物线开口向上，∴a>0∴a=1（2）由题（1）可知，322--=x x y在这里 3,2,1-=-==c b a 12=-=ab x ，4442-=-=a b ac y ∴当1=x 时取得最小值，最小值为-422、解：设剪去的小正方形的边长为xcm ，根据题意得：（20﹣2x ）（10﹣2x ）=56，整理得：（x ﹣3）（x ﹣12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去， ∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm ．五、解答题（3）23、解：设草坪的宽度为x 米，根据题意得：()202(122)180x x --=∴216150x x -+=解得：115x =，21x =115x =＞12（不符题意，舍去）答：草坪的宽度为1米。
24、∵△ABC 的内切圆圆心O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F∴AE=AF ,BD=BF ,CD=CE （切线长定理，圆外一点引圆的两条切线，切线长相等）设：AF=AE=x ，则CE=AC-AE=13-x=CD ，BF=AB-AF=9-x=BD又∵BC=BD+CD=（9-x ）+（13-x ）=14解得x=4，∴AF=4cm ，BD=5cm ，CE=9cm 25、解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)．把点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋3ax ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3a ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3.(2)如图1.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N .S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝152＋12×DM ×(AN ＋ON ) ＝152＋2DM ， ∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入，求得y ＝－34x －3. 令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3， 当x ＝－2时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图1 图2(3)如图2，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1， 此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3， ∴x ＝0或x ＝－3.∴P 1(－3，－3)．②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3，得x 2＋3x －8＝0. 解得x ＝－3＋412或x ＝－3－412. 此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3. 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.。
【最新题库】2014-2015年四川省成都市九年级上学期数学期中试卷带答案
∴
=
= =．
故选： C．
3．（3 分）下列四个命题中，真命题是（
）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线垂直相等的四边形是菱形
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C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形 【解答】 解： A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 故此选项错误； B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误； C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确； D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误． 故选： C．
17．（8 分）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球，它们除 颜色外其余都相同． （ 1）求摸出 1 个球是白球的概率； （ 2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球．求两次摸出的球 恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） ； （ 3）现再将 n 个白球放入布袋， 搅均后， 使摸出 1 个球是白球的概率为 ．求 n
2014-2015 学年四川省成都市九年级（上）期中数学试卷
一、A 卷选择题：（每小题 3 分，共 30 分）每小题均有四个选项，其中只有一项
符合题目要求．
1．（3 分）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（
）
A．xy=5B．y=
C． y=﹣3x﹣1 D．y=
2．（ 3 分）如图所示， 在△ ABC中，DE∥BC，若 AD=1，DB=2，则 的值为（ ）
【解答】 解： A、是反比例函数，错误； B、是反比例函数，错误； C、是反比例函数，错误； D、不是反比例函数，正确． 故选： D．
2．（ 3 分）如图所示， 在△ ABC中，DE∥BC，若 AD=1，DB=2，则 的值为（ ）
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得到△OA1B1，则∠A1OB= ．
第16题图
17、如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是
18、餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为xcm，则应列方程为
11、在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )
A B C D
12、已知两点A（-5，y1），B(3，y2)均在抛物线上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( )
2014年秋半期检测八校联考试卷 团结奋进中的“八校”
九年级数学试卷
一、选择题（本部分共36分。每小题3分，共12小题，合计）
1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、、如图，DC 是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，
则下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
5、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，
四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为
180平方米，求草坪的宽度。
22题图
22、（8分）如图，在直角坐标系中，△ABO的
顶点A的坐标为(6，0)，AB=8，∠BA0=60。，请
作出△ABO绕A顺时针旋转60°后形成
的△AB′0′．并求△AB′O′的边B′O′所
在直线的解析式．
23、（14分）已知二次函数y=x2-2(m+1)x+m(m+2)
（1）求证: 无论m为任何实数，该函数图象与轴两个交点之间的距离为定值。
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．
24、（14分）如图，已知抛物线y=ax2 +bx+3与x轴交于A，B两点，过点A的直线与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点的坐标是(4，3).
A．1 B．2 C． D．
10、已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A. x1=1，x2=﹣1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3
2、二次函数的图象的顶点坐标是( )
A．(1，3) B．（一1，3） C．（1，一3） D．（一1，一3）
第4题图
3、3、一元二次方程的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
二、填空题（本部分共18分。每小题3分，共6小题.）
13、点（2，）关于原点对称的点的坐标是 ．
14、△ ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，
则至少旋转____________度后能与原来图形重合．
15、如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A(O，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
(1)求抛物线的解析式；
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
24题图
9年级数学试卷 第 4 页 共 4 页
A．50° B．60° C．70° D．80°
8.正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP',则PP'的长为（ ）
A． B． C．3 D．
9、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，
若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（ ）h
6..如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，则旋转角度等于（ ）
A．30° B．60° C．90 D．120°
第7题
第8题
第9题
第6题
7.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（ ）
三、解答题（共66分）
19、解下列方程：（10分）
20、（10分）已知方程x2+(m-l)x+m -10=O的一个根是3，求m的值及方程的另一个根，
种 花
种 草
种 草
种草
种草
21、（10分）学校要把校园内一块长20米，