大学物理01_1质点运动学

理想化 的物理 模型
§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-1质点的位置矢量
一、位置矢量
1.位置矢量
position vector
描写质点空间位置的物理量。
在直角坐标系中，可以从原点 O向质点P所在位置画 一矢量 r 来表示质点位置， z P( x, y, z ) r 称为位置矢量，简称位矢。
解析表示
y
矢量方向： 设矢量与x，y，z三轴的夹角为 、、。
z
Az
x cos , cos y , cos z r r r
此三个角满足关系：
2 2
cos cos cos 1
2
Axo
A
Ay
C
y
2、矢量的运算法则：
B
x
（1）矢量的加法运算
ds | dr |
[例1]一质点在 xoy 平面内按 x =t 2 的 规律沿曲线 y = x 3/320运动，其中 x、y 以
cm为单位，t 以 s 为单位。 试求：质点在2秒末到4秒末的位移。 6 2 t 3/320 y 解： x= t y x = = 320 t = 2s: x = 4.0 , y = 0.2
B
r dr v lim t 0 t dt
A
r
t
质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢 量对时间的一阶导数。
r dr 速度 v lim t 0 t dt
在直角坐标系中，r xi yj zk
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
| dr | dr 同理：
强调：位移的大小只能写成：| r | ，不能写成 | r | 或 r 。 | r || r2 r1 | 表示质点位矢的增量。
(x) (y ) (z )
2 2
2
注意 1.位矢与位移的区别： 位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向 方向 线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。 位矢与某一时刻对应；
§1-1
质点和参考系
一、参照系和坐标系
运动的绝对性和运动描述的相对性 参考系。 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体 作为参考，被选作参考的物体称为参考系。
定量描述物体相对参考系中的位置 坐标系。
（直角坐标、极坐标、自然坐标等）
二、质点 particle
质点 没有大小和形状，只具有物体全部 质量的一点。
四、物理学的研究方法
观察法 实验法 理想化方法 归纳演绎法 类比 分析综合 假说 数学 非常规
为什么学物理
科学素质的表现
•自然科学的基础 •高科技产生的动力和源泉 •研究方法涵盖了现代科学研究方法中有效的研究方法 •与各学科易相互渗透形成交叉学科
物理学与科学技术 ◎ 物理学为其他学科创立技术和原理 ◎ 重大新技术领域的创立总是经历长期的物理酝酿 卢瑟福 粒子散射实验(1909)－核能利用(40年后) 爱因斯坦受激辐射理论(1917)－第一台激光器(1960)
此三轴的夹角为、、。
z

P( x, y, z )
cos cos cos 1
2
o
x
r

y
2.质点的运动方程equation of motion
质点运动时，在某时刻t，位矢可表示为： r r (t )
r r (t ) 称为运动方程（位矢方程）
本篇包括： 力学是物理学的一块重要基石， 质点运动学 牛顿运动定律 同时也是许多工程技术科学的 运动的守恒定律 基础。


一、矢量代数的基本知识
标量只有大小 矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则 1、矢量的几种表示方式：
几何表示 ——有指向的线段。
z
A
Ay
Az 直角坐标系 A Ax i Ay j Az k o A i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。 x x 2 2 2 矢量的模 A | A | Ax Ay Az
伽利略 （Galileo Galilei） 1564-1642 现代物理之父 实验物理
艾萨克•牛顿 (Isaac Newton) 1643.1.4—1727.3.31
经典力学的创始人
路德维希· 玻尔兹曼 (Ludwig Edward Boltzmann) 1844.2.20-1906.9.5
r ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
xi yj zk
位移的大小：
2 2 2 | r | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
| r | r | r2 | | r1 | r2 r1 表示位矢大小的增量。
其大小为AB的距离,方向则从A指向B
在直角坐标系中：
x
t时刻，A点位矢为 r1
z r1
r
A
B
o
r2
y
r1 x1i y1 j z1k r2 x2i y2 j z2 k r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k xi yj zk
按物质形体大小分类： 粒子物理、核物理、原子物理、分子物理 原子簇物理、凝聚态物理、天体物理、宇宙学物理
按物理常数c、h分类： V≤C
c 2.9979 108 m s 1 h 6.626176 10 34 J s
V≈C
h→0
h≠0
经典理论
量子论
相对论
相对论性 量子论
（5）矢量的积分 对矢量我们不能直接积分，可以先把矢量投影到 x，y，z轴，对各分量分别进行积分，再对得到的各 分量值进行矢量合成。
Ax dAx , Ay dAy , Az dAz
A Ax i Ay j Az k
第一章 质点的运动
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 质点和参考系 描述质点运动的物理量 直线运动 曲线运动 相对运动
三、物理世界的认识(层次结构)
◎ 空间尺度(相差1045－1046) 1026 m(约150亿光年)(宇宙)－10－20 m(夸克) ◎ 时间尺度(相差1045) 1018s: 150亿年(宇宙年龄)-10-27s(硬 射线周期) ◎ 速率范围 0(静止) - 3x108 m/s(光速)
物质世界的空间尺度
Ax Bx Ay By Az Bz
(2) 矢量的叉乘
A B | A || B | sin
是 A与B 的夹角。
：单位矢量。
结论：两个矢量叉乘仍是矢量。 的方向：垂直于由 、 所构成的平面，并且跟 A B 矢量 A 、 B 形成右手螺旋关系： A B 强调：矢量点乘与矢量叉乘是不同的概念， 不要混淆。

量子力学,费米狄拉克统计,固体能带理论(20年代) 晶体管诞生(1947), 集成电路(1962),大规模集成电路(70年代后期)
高温超导的发现到应用，80年代，3年
第一篇 力 mechanics

学
力学研究的是物体的机械运动 与物体间的相互作用的关系的 学科。 力学是自然科学中发展最早的 学科之一。
它给出任一时刻质点的位置。
在直角坐标系中，运动方程常写为：
r (t ) x(t )i y (t ) j z (t )k x x (t ) 亦可写为分量式： y y(t )
z z (t )
强调：运动方程描 述的是质点运动的 全过程，而位矢描 述的是质点在某一 时刻的位置。
t = 4s:
x = 16.0 , y =12.8
Δ x = 12(cm) Δ y = 12.6 (cm)
Δ r = 12 i + 1 2 .6 j (cm)
Δ r = 12 i + 1 2 .6 j (cm)
Δ r = 17.4 (cm) 0 y Δ φ = arc tg 46.4 = Δx y
15 10 5
(cm)
Δr
φ
Δx
10
Δy
15
O
5
x (cm)
二、速度 速率
描写物体运动快慢和方向的物理量。
A
1.平均速度
vA
B
t 时刻到t t时刻, 质点的位移:
r r2 r1
r1
r
r2
在t时间间隔内的平均速度定义为：物体的位移与 发生这段位移所用的时间之比。
位矢的大小表示原点到质点的距离， 位矢的方向由原点指向质点P。 位矢可表示为：
r xi yj zk
o x
x
z
r
y
y
i , j , k 表示沿x，y，z轴的单位矢量。
2 2 2 位矢大小（位矢的模）： r | r | x y z
y x z cos , cos , cos r r r
3.质点的运动轨迹 质点运动时在空间所经历的路径叫做轨道或轨迹， 相应的曲线方程称为轨迹方程。
在运动方程中，消去t即得轨迹方程：f(x,y，z)=0。
§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-2 位移 速度
一、位移displacement
描写质点位置变化的物理量。
t+Δ t时刻在B点位矢为 r2 AB位移：r r2 r 1
时间
位移与某一段时间对应。
2.位移与路程的区别： s 为物体Δt内走过的轨道的长度，为标量； 路程： 位移： r s 从起点指向终点的有向线段，而 B 位移大小是质点实际移动的直线 r A 距离，为矢量。