《分式方程的应用---工程问题》教学设计修改
教学设计--分式方程的应用--工程问题-
四、教学重难点分析及解决措施教学重点：学会审题，会列分式方程解决简单的工程问题教学难点：会根据实际问题，分析题意、找出等量关系、列分式方程五、教学设计教学环节起止时间（’”- ’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析课前预习交流课前1分钟温故知新培养学生自学、合作、交流、能力及团队意识教师课前发布预习微课视频及预习检测：预习书152页，观看微课视频，完成预习案：（在平板上完成）1.工程问题涉及的三个基本量的关系有（）A.工作量=工作效率工作时间B.工作效率=工作量工作时间C.工作时间=工作量工作效率D.路程=速度时间2.现有100个房间需要打扫，甲每天只能打扫m间，需要（）天才能完成任务.A. B. C.100m D.100+m3.一项工程甲单独做需要a天完成，则甲的工作效率为（），3天完成的工作量为（）.A. B. C. D.3a4.一项工程甲单独做需要 8小时完成，乙单独做需要x小时完成，学生课前预习书152页，观看微课视频，在平板上完成预习案；课前在小组内进行预习交流。
教师课前通过教师端发布预习微课视频及预习检测，学生通过预习及微课学习，在平板上完成预习案；平台自动批阅，并生成统计报告，以便老师、家长查阅。
则甲、乙合作的工作效率为（），合作5小时完成的工作量为（）.A. B. C. D.5.通过预习及微课学习，你有什么收获？有什么疑惑？（各写一条，拍照上传）课前三分钟预习汇报开始-3’充分暴露学生的基础情况，培养学生交流汇报能力，充分发挥学生的主体地位老师组织学生通过平台大数据的统计报告，分析同学们的预习完成情况，及时了解同学们的预习情况、收获与疑惑等，接着让学生带着预习后的疑惑进入本节课的学习。
学生汇报主持人通过平台大数据的统计报告，分析同学们的预习完成情况，包括正确率，错误分析等利用平台大数据的统计报告汇报预习情况，老师用智慧课堂系统及时反馈预习情况。
让课前的预习对课中产生影响图片、视频引入3’-4’30”激发学生的爱国情怀及对本节课学习的热情展示港珠澳大桥的图片及视频识图、看视频展示图片播放视频热身活动---预习检测游4’30”-5’30”通过游戏，既巩固了基础知识，又激发学生出示游戏，让学生上台演示，检测预习情况一学生上台演示，其他同学认真观看检查用希沃大屏开展课堂游戏，激发学生学习兴趣戏学习的兴趣典例解析5’30”-20’让学生掌握用分式方程解决工程问题的常用分析方法及一般步骤，并学会规范书写解答过程，归纳工程问题中找等量关系的常用方法：各阶段或各成员的工作量之和等于工作总量；及时小结方法，归纳步骤，体会数学1.ppt出示例题：例. 我市正开展雨污分流工程，现对我校的雨污分流，需要甲、乙两工程队来完成。
八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》教案、教学设计
（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，并及时给予反馈。
（5）合作交流：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足。
难点：如何让学生在实际问题中灵活运用所学的数学知识，形成解决问题的思路。
3.重点：培养学生的团队合作意识，提高学生在合作交流中的表达能力。
难点：如何调动学生的积极性，使他们在合作交流中充分发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的工程问题情境，引导学生发现数学元素，激发学生的学习兴趣。
3.鼓励学生相互检查作业，开展互评活动，提高学生的自我评价和同伴评价能力。
4.对于作业中出现的共性问题，教师将在下节课上进行讲解，以帮助学生巩固知识点。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括问题解决能力、合作交流能力和创新思维能力等方面。
（2）终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对本章节知识的掌握程度。
（3）学生自评和互评：鼓励学生自我评价，培养他们的自我反思能力，同时开展同学间的互评，促进共同进步。
4.教学拓展：
（1）鼓励学生在课后寻找生活中的工程问题，运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。
八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和等量关系。
2.学会运用分式方程解决实际工程问，提高数学应用能力。
数学人教版八年级上册分式方程的应用——工程问题
分式方程的应用（1）教学设计一．教学目标：1．知识目标：会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.2．能力目标：通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。
3.情感目标：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。
二．教学重点﹑难点：1．重点：列分式方程解决实际问题.2．难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化.3．突破方法:设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.三．教学过程：(一)复习提问：1．解分式方程的步骤(1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，工程问题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，基本公式：工作量=工时×工效．本节课我们将学习列分式方程解决实际问题。
(二)探究新知：一、创设情境问题:你能解决如下生活问题吗？某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6小时完成一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。
如果设单独采用机械装运x 小时可以完成后一半任务，请找出此题中存在的等量关系.x 满足怎样的方程？二、典例精讲例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？（鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究）分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。
八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》优秀教学案例
3.鼓励学生主动探索课外工程问题，将所学知识运用到实际中，提高解决问题的能力。
4.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供参考。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本案例将工程问题与学生的生活实际紧密结合，通过创设生活化的教学情境，让学生在熟悉的环境中感受数学知识的魅力。这样的设计不仅增强了学生的学习兴趣，而且有助于学生理解数学知识在实际生活中的应用，提高数学素养。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，归纳解决工程问题的方法步骤。
2.强调分式方程在解决实际问题中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
3.让学生认识到团队合作的重要性，培养团结协作精神。
4.针对本节课的教学内容，教师进行总结评价，为学生提供反馈意见。
（五）作业小结
1.教师布置与工程问题相关的分式方程练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过向学生展示一些生活中常见的工程问题，如修路、建桥等，引导学生思考如何运用数学知识来解决这些问题。
2.提问学生对分式方程的认识，以及它们在实际问题中的应用，从而引出本节课的主题——《列分式方程解应用题工程问题》。
3.通过导入新课，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，教师应充分利用生活实例，创设与学生生活密切相关的情景，让学生在具体情境中感受数学知识的实际应用。例如，可以引入一些关于道路建设、房屋装修等工程问题，让学生了解分式方程在解决这些实际问题中的作用。通过情景创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索数学知识。
北京版数学八年级上册《列分式方程解应用题——工程问题》教学设计
北京版数学八年级上册《列分式方程解应用题——工程问题》教学设计一. 教材分析《列分式方程解应用题——工程问题》这一节内容，主要让学生掌握分式方程在工程问题中的应用。
通过具体的实例，引导学生学会列出分式方程，并求解。
教材中给出了丰富的例题和练习题，旨在让学生在实践中掌握这一知识点。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但在实际应用中，如何将问题转化为分式方程，并求解，对学生来说还是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解工程问题的背景，并能将其转化为分式方程。
2.掌握分式方程的解法，并能应用于实际问题中。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养他们的数学思维。
四. 教学重难点1.如何将工程问题转化为分式方程。
2.分式方程的解法及应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动思考，积极参与。
通过具体的实例，让学生在实践中掌握分式方程的应用。
同时，运用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示工程问题的实例。
2.准备练习题，让学生在课堂上进行操练。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的工程问题，引导学生思考如何将其转化为数学问题。
例如：某工程需要完成A、B两个项目，A项目每分钟完成1/6，B项目每分钟完成1/8，问A、B两个项目同时进行，多长时间可以完成整个工程？2.呈现（15分钟）展示教材中的例题，引导学生分析问题，并将其转化为分式方程。
例如：某工程需要完成A、B两个项目，A项目每分钟完成1/6，B项目每分钟完成1/8，问A、B两个项目同时进行，多长时间可以完成整个工程？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决教材中的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些类似的工程问题，巩固所学知识。
《分式方程的应用》教学设计
《分式方程的应用》教学设计一、教学背景分析【教材内容】人教版第15章分式【课标要求】在数学课程中，能针对具体问题，根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程解的意义，建立方程模型，渗透方程思想。
数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.【内容分析】本节内容是学生学习了分式方程的解法之后的重要内容，是中考的常考内容之一，也是继学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的应用重点知识点。
侧重点是学生在通过分析问题、解决问题中渗透模型思想，提高应用意识。
【学情分析】学生刚刚学完分式方程的解法，初步掌握了去分母解分式方程的相关知识，也在前面学习了一元一次方程、二元一次方程组的应用，知道了列方程解应用题的步骤。
但由于学生的应用知识和分析问题能力较弱，因此在本节课中主要帮助学生提升阅读理解能力、分析问题的能力和灵活应用知识的能力。
二、目标【教学目标】1.会列分式方程解决简单的实际问题,并理解要进行两方面的检验:检验所求得的未知数的取值是否为所列方程的根；检验方程的根是否符合题意.2.通过让学生经历找等量关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想、方程思想、建模思想.3.了解任何事物之间是相互联系的、理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活，体会数学的应用价值【教学重点】列分式方程解应用题的一般步骤.【教学难点】分析数量关系、找等量关系、列出方程.【教学策略】引导启发式、讨论合作式、多媒体辅助教学，教学中注重培养学生分析问题解决问题能力的培养。
【课前准备】多媒体课件【课的类型】新授课【课时安排】1课时三、教学活动A组1.某园林公司增加了人力进行大型树木种植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）。
《分式方程的应用》教学设计
《分式方程的应用》教学设计教学目标：1.理解分式方程的概念和性质；2.学会解分式方程并应用于实际问题中；3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：1.理解分式方程的性质和解题方法；2.运用所学知识解决实际问题。
教学难点：1.如何将实际问题转化为分式方程；2.如何解决含有分式方程的实际问题。
教学准备：1.课件；2.板书工具；3.习题集。
教学过程：Step1: 导入与呈现1.引出分式方程的概念，例如：小明去年的年龄是父亲今年年龄的2/3，现在小明的年龄是父亲的3/4，问小明今年几岁？请学生思考如何求解这个问题。
2.通过具体的实际问题引入分式方程的应用，如：两个数的和是13，它们的比是3/4，那么这两个数是多少？Step2: 知识讲解1.讲解分式方程的基本定义和性质，例如：-分式方程就是含有分式形式的方程；-分式方程中含有未知数，方程的解即是未知数的值；-分式方程的解集中的元素要满足方程的条件。
2.引导学生探究分式方程的解法，例如：-将分式方程转化为整式方程求解；-通过分数的性质进行变形和化简；-通过等式两边的乘除法进行合理的操作。
Step3: 解题演练1.给出一些简单的分式方程，让学生通过课堂讨论和个人思考解题。
2.引导学生思考如何将现实生活中遇到的问题转化为分式方程，通过实例进行讲解。
例如：一个水缸中有3/5的水，如果再加上30升水，水缸就装满了，问这个水缸的容量是多少？3.继续给学生一些综合性的应用题，让学生灵活运用所学知识解题，如：车站广场上有160个成年人和小孩一共440人，小孩的人数是成年人人数的5/6，问成年人和小孩各有多少人？Step4: 总结与拓展1.确认学生已经掌握了分式方程的解题方法和应用技巧。
2.鼓励学生举一些其他实际问题，尝试将其转化为分式方程并进行求解。
3.提供一些挑战性问题，培养学生的综合分析和问题解决能力。
Step5: 课堂小结1.对本节课所学内容进行总结回顾。
湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》是学生在学习了分式方程的基础上，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。
本节课通过具体的实例，让学生了解分式方程在解决实际问题中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个典型的实际问题，让学生通过列方程、解方程的过程，体会分式方程在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够熟练地列出和解分式方程。
但是对于分式方程在实际问题中的应用，还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出方程，并运用已学的分式方程知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生了解分式方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，培养学生从实际问题中提炼出方程的能力。
3.巩固和提高学生列方程、解方程的技能。
四. 教学重难点1.教学重点：分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：从实际问题中提炼出分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出方程，并通过合作交流的方式，解决问题。
同时，运用案例分析法、讨论法等，帮助学生理解和掌握分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备几个实际的例子，用于引导学生从实际问题中提炼出方程。
2.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生对分式方程应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中提炼出方程。
例如：甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物需要运往乙地，如果每小时运60吨，则运完需要4小时。
如果每小时运80吨，则运完需要几小时？2.呈现（10分钟）呈现教材中的几个实际问题，让学生独立思考，提炼出方程。
如教材中的例1、例2等。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）给出几个类似的问题，让学生独立解决。
《分式方程的应用》教学设计
提升练习难度,加大语句的复杂程度和丰富问题的情境,让学生在相互讨论交流中或是实际体验中完成练习,增加学生的数学活动经验,培养学生合作学习和主动学习的意识，体会合作交流的好处。
小
结
教师引导学生自己进行小结：
这节课你有什么收获？如：
、鼓励学生大胆表述自己的观点，克服胆小、怕羞、自卑等不良心理;
、综合运用各种方法解决生活问题、发展社会责任感、能够理解他人的思考，方式并能进行沟通，也能够反思自己的思考过程，通过与同伴合作克服困难，增进应用数学的自信。
教
学
重
难
点
教案重点:审明题意设未知数，列分式方程。
教案难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。
选做：,《伴你学习》页、、
必做题进一步巩固学生课堂所学内容，熟练方法，提升准确率；选做题难度适当加大，提高学生的能力。
教案过程
教案预设
设计意图及资源准备
教案步骤
教师活动
学生活动
复
习
诊
断
1、解下列分式方程：
2、列一元一次方程解应用题的一般步骤
找出下列应用题的等量关系
(1)小明的妈妈在某商店用元钱，买了若干瓶酸奶，后来她在某超市发现，同样的酸奶每瓶比商店便宜元，她又用元买了若干瓶酸奶，所买酸奶的瓶数比上一次多瓶，第一次买的酸奶每瓶多少钱？
(2)某校八年级学生进行军训，计划行军路程为千，在下午时到达目的地，在实际行军时，由于行军速度比
计划加快 ，结果下午四点就到达了目的地，原计划行军速度是多少？
1、复习分式方程的解法；
、回忆列方程解应用题的一般步骤；
分式方程的应用教学设计
分式方程的应用教学设计
教学目标：
1.学生能够理解分式方程的概念和性质。
2.学生能够解决简单的分式方程问题。
3.学生能够将分式方程应用于实际问题的解决中。
4.学生能够将解决问题的过程用数学语言描述。
教学内容：
1.分式方程的概念和性质。
2.分式方程的解法。
3.分式方程在实际问题中的应用。
教学过程：
一、导入（10分钟）
1.老师通过举例子的方式引入分式方程的概念。
2.学生回顾已学内容，回答以下问题：分式方程是什么？与整式方程
有什么不同？分式方程的解法有哪些？
二、概念讲解（15分钟）
1.老师准备一份PPT，介绍分式方程的定义和性质，并给出几个例子。
2.学生跟随PPT进行理解和学习。
4.学生回答一些问题，检查学生的掌握情况。
三、解法讲解（20分钟）
1.老师以PPT为辅助，详细解释了分式方程的解法。
2.老师通过示范解题的方式，让学生掌握分式方程的解题技巧。
3.学生跟随老师一起做题，巩固所学内容。
四、应用实例（30分钟）
1.老师提供几个实际问题，让学生运用所学知识解答。
2.学生分组进行讨论，找出解题思路和方法。
3.学生向同学展示自己的解题过程，并讲解解题思路。
4.学生和老师一起讨论解题过程中的问题和方法。
人教2011版初中数学八年级上册《15.3.2分式方程的应用 列分式方程解决工程实际问题》教案_1
《分式方程应用题—工程问题》教案教学目标：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在工程领域应用的过程，会根据题意解设未知数，合理的列出分式方程.2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提升学生分析问题和解决问题的水平，增强学生学数学、用数学的意识.3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．教学重点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.教学难点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.学情分析：1.学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算水平，但是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.2.学生在原有学习行程问题的基础上，掌握了一些由实际问题向数学模型的转化的水平，从而为学习工程问题打了很好的基础.1.在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。
它们的关系是：路程=__________ ____；速度=___ _____；时间=__ __ _. 2.在工程问题中，三个基本量是：工作总量、工作效率、工作时间。
它们的关系是：工作总量=_________ _____；工作效率=___ ____；工作时间=_____ . 3.列表格需要找出：1. .2. .导入新课（小组抢答）(1)小红每分钟跳绳x下，则她3分钟能跳____下.(2)小红要做180个手工花需要x小时，则他每小时能做____ __零件.(3)小张每分钟能打x个字，小明的工效是他的2倍，则小明每分钟打字.(4)小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每分钟写 .(5)劳动节为表彰做小红花，小明每天做x个，小红的工效是他的2.5倍，则他俩合作，每天做个.模块一：已知工作总量（找出数模与状态，列表格写方程。
）例1.甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同，问甲每天加工多少件服装? （完整解答）解：设 .列表格：工作总量工作效率工作时间甲乙变式1：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？（只列不解）变式2：某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用了10小时，采用工艺前、工艺后每小时分别加工多少个零件? （只列不解）模块二：工作总量看成为单位1 的工程问题小组抢答(1)一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成工作量 .(2)一项工程，甲工程队单独完成需要a天，问甲队工作3天后，完成工作量 .甲队工作10天后，完成工作量 .(3)一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每天完成工作量，甲工效比乙高20%，则甲 每天完成工作量 .(4)一项工程，乙工程队单独完成需要a 天，甲单独做需要的天数是乙的2倍，则甲需要 天，甲的工效是 .(5)一项工程，甲工效是 ，乙工效是 ，甲乙合作一天的工效是 .工作总量看成为单位1 的工程问题（找出数模与状态，列表格写方程。
15.3.2分式方程的应用--工程问题(示范课例) 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名
马丽芳
单位名称
额敏县第六中学
填写时间
2020年6月级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第十五章15.3.2《 分式方程应用 —工程问题》
难点名称
在实际问题中审明题意设未知数、找出等量关系列分式方程，解决实际问题。
难点分析
从知识角度分析为什么难
现在的实际问题不是考数学，而是语文的阅读能力，还有转化问题的能力。也就是说学生理解题目的能力比较弱，再者学生对分式方程的解法感觉没有熟练掌握。
解:解分式方程；
验:有两次检验；
（1）是否是所列方程的解：
(2)是否满足实际意义
答:注意单位和语言完整，且答案要生活化。
（设计意图：选择学生身边的问题情境，既有利于激发学习兴趣，又体现了数学知识来源于现实生活，又应用于实际生活。老师一步一步引导，让学生感觉到实际问题不是特别难。再者，通过能力提升，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。
问 1：甲队单独完成需要几个月？
2：乙队单独完成需要几个月？
3：哪个队的施工速度快？
分析：可以借助表格，搞清楚各各量，找出等量关系。
类比整式方程解决实际问题归纳总结方式方程解决实际问题的一般步骤，
审:审清题意，找出数量关系和相等关系；
设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整；
列:根据数量和相等关系，正确列出方程；
小结
我的收获我来讲
1、工作量=工作效率×工作时间
2、列分式方程解决实际问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答。
从学生角度分析为什么难
学生审题不清，找不到隐含条件，找等量关系比较困难，其次计算能力慢、弱，常常忘了检验。
难点教学方法
初中数学八年级《分式方程的应用：工程问题》优秀教学设计
分式方程的应用（1）：工程问题【学习目标】1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
【学习重点】列分式方程解应用题.【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程.【知识准备】1、解分式方程的步骤有哪些？你最容易出错在哪些方面？2、列方程应用题的五个步骤是： _______，______，______，______，_______。
3、工程问题: 基本公式：工作量=工作效率×工作时间【自习自疑】一、认真阅读课本上的例3，并回答下列问题：（1）工程问题中几个量的关系？（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？（4）列分式方程解应用题的步骤：二、预习评估1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字【自主探究】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？【自测自结】1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲、乙两队单独完成各需多少天?通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
北师大版八年级下册第五章《分式方程的应用工程问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程在实际问题中的应用，能够正确列出分式方程解决工程问题。
2.学会分析实际问题，将其转化为数学模型，运用分式方程进行求解。
3.能够运用所学的分式方程知识解决生活中的实际问题，提高解决实际问题的能力。
5. **反思日志**：要求学生撰写一份反思日志，总结自己在解决分式方程工程问题时的思考过程、遇到的困难和解决策略。通过反思，学生可以更好地认识到自己的学习状况，为后续学习制定合理的学习计划。
在布置作业时，我会注意以下几点：
- **层次性**：作业难度分为基础、提高和拓展三个层次，以满足不同学生的学习需求。
1.增强对数学学科的学习兴趣，认识到数学在工程领域的重要性。
2.树立正确的数学应用意识，相信数学能够帮助解决现实世界中的问题。
3.培养勇于尝试、面对挑战的积极态度，以及在解决问题时的耐心和毅力。
4学科的情感认同。
**教学设计具体环节：**
1. **导入新课**：通过一个实际工程问题引入分式方程的应用，如桥梁建设中的材料分配问题，激发学生的好奇心。
- **针对性**：作业内容针对课堂讲授的重点和难点，帮助学生有针对性地巩固知识。
- **多样性**：作业形式多样，包括计算题、应用题、小组项目和反思日志，以提高学生的学习兴趣和参与度。
- **适度性**：作业量适度，确保学生能够在课外时间合理安排学习与休息。
五、作业布置
为了巩固学生对分式方程在工程问题中应用的理解，以及提高他们解决实际问题的能力，我将布置以下作业：
1. **基础巩固题**：设计几道与课堂案例相似的分式方程题目，要求学生独立完成。这些题目将涵盖课堂所讲授的基本概念和求解方法，旨在帮助学生巩固基础知识，提升解题技能。
人教版八年级数学上册《用分式方程解决实际问题——工程问题》教学设计
用分式方程解决实际问题--------工程问题教学目标：知识与技能能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．过程与方法在工程问题中能正确的找出等量关系，并会用分时表示出等量关系；情感态度在不同的工程问题中，能找出等量关系，准确的设未知数，列出分式方程解决实际问题。
教学重点构建分式方程解决实际应用问题.教学难点在不同的工程问题中，能找出等量关系，准确的设未知数，列出分式方程解决实际问题。
教学过程：一、复习引入:二、探究新知:工作总量=工作效率⨯工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率2.根据以上关系填空:(1)小李每分钟打x个字，他15分钟能打个字；（2）一个工人做180个零件需要x小时，则每小时能做个；（3）一项工程甲队单独做需要x小时，则该队的工作效率是。
3.填空一项工程，甲队单独完成需要x个月，乙队单独完成需要15个月，则甲队每月完成总工程的，乙队每月完成总工程的；若甲乙合作每月完成总工程的，甲乙合作需要10个月完成，则合作10个月完成总工程的，可列方程。
总工作量看作单位“1”，等量关系：甲乙合作的工作效率 合作的工作时间=1甲的总工作量+乙的总工作量=14.例题精析：例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施1，这时增加了乙队，两队又共同工工1个月完成总工程的3作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？思路引领：见ppt三.知识应用：甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求乙每小时做多少个零件？分析过程和解题过程见PPT和课堂实录四.知识拓展：1.A,B两个清洁队共同参与城中垃圾场的清运工作，A 队单独工作2天完成总量的，这时增加了B队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，则B队单独完成总量需要天2.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完成160套之后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成了全部任务，设原计划每天加工x套运动服，根据题意，可列方程为。
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《分式方程的应用---工程问题》教学设计修改
《分式方程的应用---工程问题》教学设计
一、设计思路
列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。
为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。
下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的三种模型。
本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。
二、教学目标
1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。
3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
三、教学重难点
教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。
四、教学过程
活动一：辨析三个量之间的对应关系（时间3分钟）
1、遇到工程问题应用题，我们常分析哪些数量之间的关系？（口答）
2、小萌每分钟打x个字，则她15分钟能打个字。
3、一件工作由甲单独做 a小时完成，则甲的工作效率为。
4、一件工作由甲单独做 a小时完成，由乙单独做 b小时完成，则甲、乙合做的工作效率为。
活动二：给出具体的工作总量
1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在开始修建后不久，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来多修10m，旧技术修建400m 与新技术修建500m所用的时间相等。
求原计划每天修建管道多少m?
分析：
工作量工作效率工作时间
旧技术 400 x
x
400 新技术 500 10+x 10
500+x 等量关系：旧技术修建400m 的时间=新技术修建500m 的时间
解：设原计划每天修建管道x m,依题意，得
10
500400+=x x 解这个方程，得
40=x
经检验，40=x 是原方程的根
答：原计划每天修建管道40m 。
（说明：分式1=分式2，要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑板上演算）
变式训练1：某市政工程队准备修建一条长1200m 的污水处理管道，在修建完400m 后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果共用26天完成任务。
求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解） 解法一：设原计划每天修建管道x m,依题意，得 26%)
251(4001200400=+-+x x .............(以工作时间为等量关系) 解法二：设刚开始修建管道400m 用了x 天,依题意，得
x
x --=+⨯264001200%)251(400.............(以工作效率为等量关系) （说明：分式1+分式2=和，此题不给出表格，要求学生能不再依赖表格也能通过分析题中关键词找到等量关系）
变式训练2：某市政工程队准备修建一条长1200m 的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，实际工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前6天完成任务。
求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解）
解：设原计划每天修建管道x m,依题意，得
6%)
251(12001200=+-x x （说明：分式1-分式2=差，此题不给出表格，要求学生能不再依赖表格也能通过分析题中关键词找到等量关系）
(2015龙华二模)变式训练3：某市政工程队准备修建一条长1200m 的污水处理管道，在修建完400m 后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务。
设原计划每天修建管道x m ，依题意列方程得（ ）
A.4%)251(12001200=+-x x
B.44001200%)251(4001200=--+-x
x C.
4%)251(40012001200=+--x x D.4%)251(40012004001200=+---x x （说明：分式1-分式2=差，与变式训练2相比此题难在要理解结果比原计划提前4天的原因在于采用新技术修建800m 所用的时间，比原计划修建的时间要提前4天，因此建议小组讨论加深理解）
小结1：（由师生共同完成）
（1）工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效
率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。
活动三、没给出具体的工作总量（抽象为单位“1” ）
2、要完成一项工程，乙队先单独做1天，再由甲、乙两队合作2天完成。
而甲单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍。
求乙队单独完成工程需要多少天。
解法一：乙队单独完成工程需要x 天。
12)121(1=⨯++x
x x ........(乙队单独工作量+两队合作工作量=工作总量)
1221)21(1=⨯++⨯x
x .............(甲工作量+乙工作量=工作总量)
解法二：甲队单独完成工程需要x 天
12)5.011(5.01=⨯++x
x x .............(以工作总量为等量关系)
1)21(5.012=+⨯+x
x .............(甲工作量+乙工作量=工作总量)
变式训练1：要完成一项工程，甲队先单独做2天，再由甲、乙两队合作2天完成。
而甲单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍。
求乙队单独完成工程需要多少天。
解法：乙队单独完成工程需要x 天。
121)22(21=⨯++⨯x x .............(甲工作量+乙工作量=工作总量) 12)121(221=⨯++⨯x
x x .............(以工作总量为等量关系)
变式训练2：要完成一项工程，甲队先单独做2天完成工程的4
1，再由甲、乙两队合作2天完成。
求乙队单独完成工程需要多少天。
解法：乙队单独完成工程需要x 天。
121)22(81=⨯++⨯x
.............(甲工作量+乙工作量=工作总量) 12)181(41=⨯++x
.............(以工作总量为等量关系) 小结2：工程问题中，当工作量为1时，通常我们选择工作总量作为等量关系。
按工作时间前后状态来分，前部分时间工作量+后部分工作量=工作总量，也可以按由承担任务对象来分，甲工作量+乙工作量=工作总量。
活动四、达标检测
1、某工厂计划x 天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（ A ）
A ．31202120=--x x
B ．32
120120-+=x x B ．32120120=+-x x D ．31202120-=-x x
2、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ B ）
A ．24024054x x +=+
B ．24024054
x x -=+ C ．24024054x x +=- D ．24024054
x x -=- 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ D ）
Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天
4、小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x 个零件，根据题意可列方程
x
x -=3512090
活动五：小结深化
1今天这节课，我们学习了哪些知识？回忆下我们是怎么学习？
2、通过研究，你有什么体会？或有什么启发？
3、请你课后到周围找一找，有哪些地方与今天学的知识有关？板书设计：。