第10章 分子传质2011

z2 cA 2 N A ∫ dz = − D AB ∫ dc A z1 c A1
可得
DAB (cA1 − cA2 ) ..........10 −13 ∆z ∆z 当扩散系统处于低压时，气相可按理想气体混合物处理， 当扩散系统处于低压时，气相可按理想气体混合物处理，于是 NA =
C = p RT , c A = p A RT
或
z − z1 z 2 − z1
......... 10 − 10
yB yB2 = y y B1 B 1
z − z1 z 2 − z1
.......... 10 − 11
式(10-10)、式(10-11)表明，组分A通过 10-10) 10-11)表明，组分 通过 停滞组分B扩散时 浓度分布为对数型。 扩散时， 停滞组分 扩散时，浓度分布为对数型。
扩散距离， △z — 扩散距离 ∆z = z2 − z1 。 (10-2)即为双组分系统在不流动或层流流体与流动相垂直方向上 式(10-2)即为双组分系统在不流动或层流流体与流动相垂直方向上 扩散面积不变时 积不变时， 方向进行一维稳态扩散时的通用积分式。 扩散面积不变时，沿 z 方向进行一维稳态扩散时的通用积分式。 该式适用于上述扩散条件下的气体、 该式适用于上述扩散条件下的气体、液体以及固体中遵循费克定律 的分子扩散过程。 的分子扩散过程。 若已知两组分扩散通量NA 与NB 之间的关系及有关条件，就可以利 若已知两组分扩散通量 之间的关系及有关条件， 10- 计算任一组分的扩散速率。 用式(10-2)计算任一组分的扩散速率。
第十章
分子传质(扩散) 分子传质(扩散)
本章分析在不流动的流体介质中或固体中由于分子扩散所引起 的质量传递问题。分子扩散按扩散介质的不同， 的质量传递问题。分子扩散按扩散介质的不同，可分为气体中的扩 液体中的扩散及固体中的扩散三种类型。 散、液体中的扩散及固体中的扩散三种类型。
第一节 稳态分子扩散的通用速率方程
当扩散系统的压力较低时，气相可按理想气体混合物处理， 当扩散系统的压力较低时，气相可按理想气体混合物处理，于是有 及
n p C= = .......10 − 5 V RT
将式(10-3)～ (10-5)代入式(10-2)中 将式(10-3)～式(10-5)代入式(10-2)中，可得 (10 代入式(10
(二)浓度分布方程 等分子反方向扩散下的浓度分布方程 可通过传质微分方程式 浓度分布方程， 等分子反方向扩散下的浓度分布方程，可通过传质微分方程式 (9-42)简化并积分得出。 42)简化并积分得出。 由通用的传质微分方程式 42) 由通用的传质微分方程式(9-42)，即
dy A N A = − D AB C + y A (N A + N B ) dz
N
A
又 NB=0，代入上式并整理得 ， 代入式(10代入式(10-8)，得
CD AB d y A = − (1 − y A ) d z=0 (1 − y A ) d z
积分常数 C1、C2 可由下列边界条件定出
pA1 p A2 (1) z = z1 , yA = = yA1 ; (2) z = z2 , yA = = yA2 p p
将边界条件代入式（10-9）中求得 边界条件代入式 10代入 中求得
1 1 − y A2 C1 = − ln z 2 − z1 1 − y A1
(一)扩散通量方程 通过停滞组分B的稳态扩散过程 对于组分 A通过停滞组分 的稳态扩散过程，NA 和 NB 分别为 通过停滞组分 的稳态扩散过程，
N A = 常数 , NB = 0
即
NA = 1 ........ 10 − 3 NA + NB
cA pA = = y A ........ 10 − 4 C p
N A CDAB N A c A2 NA = ln − N A + N B ∆z N A + NB C
NA = DAB p p ln 1 − A 2 p ∆z RT
NA c A1 N + N − C .......10 − 2 B A
对于一维稳态分子扩散过程， 扩散速率可用式( 33) 对于一维稳态分子扩散过程，其扩散速率可用式(9-33)来描述 一维稳态分子扩散过程 dc A N A = − DAB + x A ( N A + N B ) ........9 − 33 dz 恒定， 若混合物的总浓度 C 恒定，则该式可以写成 dc A c A N A = − DAB + ( N A + N B ) .......10 − 1 dz C 若扩散过程为通过两平行平面的扩散，则沿扩散方向的扩散面积不 扩散过程为通过两平行平面的扩散， 为常数。 变，扩散通量 NA 、NB 为常数。 两个平面 平面， 在系统中取 z1 和 z2 两个平面，设组分 A、B 在平面 z1 处的 、 物质的量浓度为 cA1 和 cB1 ，在 z2 处的物质的量浓度为 cA2 和 cB2 ，且 cA1 ＞ cA2 、 cB1＜ cB2 ，系统的总摩尔浓度 C 恒定。对 系统的 恒定。 (10-1)分 式(10-1)分离变量并积分 z2 c A2 1 dc A ∫z1 dz = − ∫c A1 N AC − c A (N A + N B ) CD AB
z1 1 − y A2 C2 = ln − ln(1 − y A1 ) z2 − z1 1 − y A1
代入式(10-9)中 出浓度分布方程， 将 C1 、C2 代入式(10-9)中，求出浓度分布方程，为
1 − y A 1 − y A2 = 1− y 1 − y A1 A1
第二节 气体中的分子扩散
通过停滞组分B的稳态扩散 一、组分A通过停滞组分 的稳态扩散 组分 通过停滞组分
在由组分 A 和组分 B 组成的二元混合物中，组分 A 通过停滞 进行稳态扩散的情况多在吸附操作中遇到。 组分 B 进行稳态扩散的情况多在吸附操作中遇到。 例如用水吸收空气中的氨的过程，气相中氨( 例如用水吸收空气中的氨的过程，气相中氨(组分 A)通过不扩 ) 散的空气( 散的空气(组分 B)扩散至气液相界面，然后溶于水，而空气在水中 )扩散至气液相界面，然后溶于水， 可认为是不溶解的。 停滞” 可认为是不溶解的。故它并不能通过气液相界面，是“停滞”不动 的。
比较式(10-7)与式(10-14) 比较式(10- 与式(10-14)
D AB p ( p A1 − p A 2 ) ......10 − 7 NA = RT∆zp BM
DAB NA = ( pA1 − pA2 ) .......10 −14 RT∆z
可以看出，组分 扩散时， 可以看出，组分A 通过停滞组分 B 扩散时，组分 A的扩散通量较 的扩散通量较 p pBM 等 p pBM，前者为有主 分子反方向扩散时组分 A 的扩散通量相差 体 p > pBM p pBM ， 流动的扩散过程，后者主体流动量为零。 流动的扩散过程>1后者主体流动量为零。因此 反映了主 体 流动对传质速率的影响，定义为“漂流因素” 流动对传质速率的影响，定义为“漂流因素”。因 ，所 pBM ≈ p p pBM ≈1 以 漂流因素 ，这表明由于有主体流动而使物质 A 的传递 速 率较单纯的分子扩散要大一些。当混合气体中组分A 率较单纯的分子扩散要大一些。当混合气体中组分 的浓度很低时
两个平面， 组分A、 在平面z 在系统中取 z1 和 z2 两个平面，设组分 、B 在平面 1处的物质的量 浓度为c 在平面z 处的摩尔浓度为c 浓度为 A1 和cB1 ，在平面 2 处的摩尔浓度为 A2 和cB2 ，且cA1＞cA2 、 cB1 ＜ cB2 ，系统的总摩尔浓度 C 恒定。 恒定。 (10-12)经 式(10-12)经分离变量并积分
二、等分子反方向稳态扩散
等分子反方向稳态扩散的情况多在两个组分的摩尔潜热相等的 蒸馏操作中遇到，此时在气相中，通过与扩散方向垂直的平面， 蒸馏操作中遇到，此时在气相中，通过与扩散方向垂直的平面，若 摩尔的难挥发组分由气相主体向气液界面方向扩散，同时必有1 有1摩尔的难挥发组分由气相主体向气液界面方向扩散，同时必有1 摩尔的易挥发组分由界面向气相主体方向扩散。 摩尔的易挥发组分由界面向气相主体方向扩散。 (一)扩散通量方程 对于等分子反方向扩散过程， 对于等分子反方向扩散过程，有
pB 2 = p − p A2 , pB1 = p − p A1
因此 或
p B 2 − p B1 = p A1 − p A 2 p A1 − p A 2 =1 p B 2 − p B1
D AB P p A1 − p A 2 pB2 = ln RT ∆ z p B 2 − p B 1 p B1
则，式(10-6)可写成 10NA
设组分在恒温恒压条件下进行扩散， 均为常数， 设组分在恒温恒压条件下进行扩散，DAB 及 C 均为常数，上式简 化为 d 1 dy A 1 − y dz = 0 dz A 上式经两次积分得
− ln(1 − yA ) = C1z + C2 ........10 − 9
令
p BM
p B 2 − p B1 = pB 2 ln p B1
pBM 称为组分 B 的对数平均分压。据此，得 的对数平均分压。据此，
DAB p ( pA1 − pA2 ) .......10 − 7 NA = RT∆zpBM
p A1 − p A2 可视为组分 的扩散传质推动力。 可视为组分A的扩散传质推动力。 的扩散传质推动力
(二)浓度分布方程 由于扩散过程为通过相等扩散面积的稳态扩散， 由于扩散过程为通过相等扩散面积的稳态扩散，故 N A = 常数 即 dN A = 0 ...........10 − 8 dz 对于气体而言， 10- ),即 对于气体而言，式(10-1),即 dc A c A N A = − DAB + (N A + N B ) .......10 − 1 dz C 可写成