人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理 测试题(附答案)
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【解析】－1 所表示的点到点 A 的距离为 5 ，OA 的距离为 5 −1.
2.【答案】B； 【解析】解：如图，由题意得： AB2=S1+S2=13， AC2=S3+S4=18， ∴BC2=AB2+AC2=31， ∴S=BC2=31， 故选 B．
3.【答案】A；
【解析】设 CE＝ x cm ，则 DE＝(8－ x ) cm ．在 Rt△ABF 中，由勾股定理，得 BF＝
AF 2 − AB2 = 102 − 82 = 6 cm ．∴ FC＝10－6＝4( cm )．在 Rt△EFC 中，
由勾股定理，得 EF 2 = EC2 + FC2 ，即 (8 − x)2 = x2 + 42 ．解得 x = 3 ．即 EC
的长为 3 cm ．
4.【答案】A；
【解析】由题意 CD＝DE＝5，BE＝4，设 OE＝ x ，AE＝AC＝ x + 4 ，所以82 + x2 = ( x + 4)2 ，
当∠B 为钝角时（如图 2）， 在 Rt△ABD 中，
BD=
=
=5cm，
在 Rt△ADC 中，
5/7
CD=
=
=16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ABC=
= ×11×12=66cm2，
故答案为：126 或 66．
10.【答案】（4，0）； 【解析】首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为 OC=AC-AO，所以 OC 求出，继而求出点 C 的坐标．
11.【答案】 7 cm ； 8
【解析】连接 BE，设 AE＝ x ，BE＝DE＝ 4 − x ，则 32 + x2 = (4 − x)2 ， x = 7 .
8
12．【答案】4；
【解析】 S1 + S2 = 1 S3 + S4 = 3，故 S1 + S2 + S3 + S4 = 4 .
三.解答题 13.【解析】 解：由题意可得：AB=2.5m，AO=0.7m，
为__________ cm .
9.在△ABC 中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为 12cm，则△ABC 的面积为 cm2．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点 A 为圆 心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为________．
.
4/7
6. 【答案】C； 【解析】高在△ABC 内部，第三边长为 14；高在△ABC 外部，第三边长为 4，故选 C.
二.填空题
7. 【答案】13 或 119 ；
【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12 也可能是斜边.
8. 【答案】 2 5 ；
【解析】设 AE＝EC＝ x ，EB＝8 − x ，则 (8 − x)2 + 42 = x2 ，解得 x = 5 ，过 E 点作 EH
故 BO=
=2.4（m），
∵梯子顶端沿墙下滑 0.4m， ∴DO=2m，CD=2.5m， ∴由勾股定理得 CO=1.5m， ∴AC=CO﹣AO=1.5﹣0.7=0.8（m）． 答：梯子底端将向左滑动 0.8m． 14.【解析】 解：如图所示：
6/7
15.【解析】 解：（1）连接 DP，作 DH⊥AC，
⊥DC 于 H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF＝ 42 + 22 = 2 5 .
9. 【答案】126 或 66； 【解析】解：当∠B 为锐角时（如图 1）， 在 Rt△ABD 中，
BD=
=
=5cm，
在 Rt△ADC 中，
CD=
=
=16cm，
∴BC=21， ∴S△ABC=
= ×21×12=126cm2；
x = 6 ，阴影部分面积为 1 68 + 1 4 3 = 30 .
2
2
5.【Байду номын сангаас案】A；
【解析】如图，分别作 CD⊥ l3 交 l2 于点 E，作 AF⊥ l3 ，则可证△AFB≌△BDC，则 AF＝3
＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC 中，勾股定理得
AC＝
15. 将一副三角尺如图拼接：含 30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含 45°角的三角尺 （△ACD）的斜边恰好重合．已知 AB＝2，P 是 AC 上的一个动点． （1）当点 P 在∠ABC 的平分线上时，求 DP 的长； （2）当点 PD＝BC 时，求此时∠PDA 的度数.
3/7
【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】A；
在 Rt△ABC 中，AB＝2，∠CAB＝30°，∴BC＝１，AC＝ 3 .
∵BP 是∠ABC 的角平分线，
∴∠CBP＝30°，CP＝ 3 . 3
在 Rt△ADC 中，DH＝AH＝HC＝ 1 AC＝ 3 ， 22
∴HP＝ 3 − 3 = 3 ， 23 6
DP＝ DH 2 + HP2 = ( 3 )2 + ( 3 )2 = 30 .
2
6
6
（2）当 PD＝BC＝1 时，P 点的位置可能有两处，分别为 P1 ， P2 ，
在 Rt△ DHP1 中， HP1 =
12 − ( 3 )2 = 1 ， 22
所以∠ HDP1 ＝30°，∠ P1DA ＝30°＋45°＝75°；
同理，∠ P2DA ＝45°－30°＝15°.
所以∠PDA 的度数为 15°或 75°.
11. 已知长方形 ABCD，AB＝3 cm ，AD＝4 cm ，过对角线 BD 的中点 O 做 BD 的垂直平分线 EF，
分别交 AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为_______________.
12．在直线上依次摆着 7 个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2，
C．32
D．40
3. 如图所示，折叠矩形 ABCD 一边，点 D 落在 BC 边的点 F 处，若 AB＝8 cm ，BC＝10 cm ，
EC 的长为（ ）cm．
A．3
B．4
C．5
D．6
4．如图，长方形 AOBC 中，点 A 的坐标为（0，8)，点 D 的纵坐标为 3，若将矩形沿直线 AD
折叠，则顶点 C 恰好落在边 OB 上 E 处，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A. 30
B．32
C．34
D．16
5．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1 ，l2 ，
l3 上，且 l1 ， l2 之间的距离为 2 , l2 ， l3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）
A． 2 17
B． 2 5
C． 4 2
D．7
1/7
3，水平放置的
4
个正方形的面积是
S1，S2，S3，S
，则
4
S1
+
S2
+
S3
+
S4
=
______．
2/7
三.解答题 13.如图所示，一架长为 2.5 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底 0.7 米，
求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少 m？
14. 现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正 方形．要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个 小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形.
7/7
6.在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12 则, △ABC 的周长为（ ）
A.42 B.32
C.42 或 32 D.37 或 33
二.填空题
7．若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为______．
8. 如图，将长 8 cm ，宽 4 cm 的长方形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长
17.1 勾股定理 测试题
一.选择题
1．如图，数轴上点 A 所表示的数为 a ，则 a 的值是（ ） A． 5 −1 B． − 5 +1 C． 5 +1 D． 5
2．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S1=4，S2=9，S3=8， S4=10，则 S=（ ）
A．25
B．31
2.【答案】B； 【解析】解：如图，由题意得： AB2=S1+S2=13， AC2=S3+S4=18， ∴BC2=AB2+AC2=31， ∴S=BC2=31， 故选 B．
3.【答案】A；
【解析】设 CE＝ x cm ，则 DE＝(8－ x ) cm ．在 Rt△ABF 中，由勾股定理，得 BF＝
AF 2 − AB2 = 102 − 82 = 6 cm ．∴ FC＝10－6＝4( cm )．在 Rt△EFC 中，
由勾股定理，得 EF 2 = EC2 + FC2 ，即 (8 − x)2 = x2 + 42 ．解得 x = 3 ．即 EC
的长为 3 cm ．
4.【答案】A；
【解析】由题意 CD＝DE＝5，BE＝4，设 OE＝ x ，AE＝AC＝ x + 4 ，所以82 + x2 = ( x + 4)2 ，
当∠B 为钝角时（如图 2）， 在 Rt△ABD 中，
BD=
=
=5cm，
在 Rt△ADC 中，
5/7
CD=
=
=16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ABC=
= ×11×12=66cm2，
故答案为：126 或 66．
10.【答案】（4，0）； 【解析】首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为 OC=AC-AO，所以 OC 求出，继而求出点 C 的坐标．
11.【答案】 7 cm ； 8
【解析】连接 BE，设 AE＝ x ，BE＝DE＝ 4 − x ，则 32 + x2 = (4 − x)2 ， x = 7 .
8
12．【答案】4；
【解析】 S1 + S2 = 1 S3 + S4 = 3，故 S1 + S2 + S3 + S4 = 4 .
三.解答题 13.【解析】 解：由题意可得：AB=2.5m，AO=0.7m，
为__________ cm .
9.在△ABC 中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为 12cm，则△ABC 的面积为 cm2．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点 A 为圆 心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为________．
.
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6. 【答案】C； 【解析】高在△ABC 内部，第三边长为 14；高在△ABC 外部，第三边长为 4，故选 C.
二.填空题
7. 【答案】13 或 119 ；
【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12 也可能是斜边.
8. 【答案】 2 5 ；
【解析】设 AE＝EC＝ x ，EB＝8 − x ，则 (8 − x)2 + 42 = x2 ，解得 x = 5 ，过 E 点作 EH
故 BO=
=2.4（m），
∵梯子顶端沿墙下滑 0.4m， ∴DO=2m，CD=2.5m， ∴由勾股定理得 CO=1.5m， ∴AC=CO﹣AO=1.5﹣0.7=0.8（m）． 答：梯子底端将向左滑动 0.8m． 14.【解析】 解：如图所示：
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15.【解析】 解：（1）连接 DP，作 DH⊥AC，
⊥DC 于 H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF＝ 42 + 22 = 2 5 .
9. 【答案】126 或 66； 【解析】解：当∠B 为锐角时（如图 1）， 在 Rt△ABD 中，
BD=
=
=5cm，
在 Rt△ADC 中，
CD=
=
=16cm，
∴BC=21， ∴S△ABC=
= ×21×12=126cm2；
x = 6 ，阴影部分面积为 1 68 + 1 4 3 = 30 .
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5.【Байду номын сангаас案】A；
【解析】如图，分别作 CD⊥ l3 交 l2 于点 E，作 AF⊥ l3 ，则可证△AFB≌△BDC，则 AF＝3
＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC 中，勾股定理得
AC＝
15. 将一副三角尺如图拼接：含 30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含 45°角的三角尺 （△ACD）的斜边恰好重合．已知 AB＝2，P 是 AC 上的一个动点． （1）当点 P 在∠ABC 的平分线上时，求 DP 的长； （2）当点 PD＝BC 时，求此时∠PDA 的度数.
3/7
【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】A；
在 Rt△ABC 中，AB＝2，∠CAB＝30°，∴BC＝１，AC＝ 3 .
∵BP 是∠ABC 的角平分线，
∴∠CBP＝30°，CP＝ 3 . 3
在 Rt△ADC 中，DH＝AH＝HC＝ 1 AC＝ 3 ， 22
∴HP＝ 3 − 3 = 3 ， 23 6
DP＝ DH 2 + HP2 = ( 3 )2 + ( 3 )2 = 30 .
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6
6
（2）当 PD＝BC＝1 时，P 点的位置可能有两处，分别为 P1 ， P2 ，
在 Rt△ DHP1 中， HP1 =
12 − ( 3 )2 = 1 ， 22
所以∠ HDP1 ＝30°，∠ P1DA ＝30°＋45°＝75°；
同理，∠ P2DA ＝45°－30°＝15°.
所以∠PDA 的度数为 15°或 75°.
11. 已知长方形 ABCD，AB＝3 cm ，AD＝4 cm ，过对角线 BD 的中点 O 做 BD 的垂直平分线 EF，
分别交 AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为_______________.
12．在直线上依次摆着 7 个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2，
C．32
D．40
3. 如图所示，折叠矩形 ABCD 一边，点 D 落在 BC 边的点 F 处，若 AB＝8 cm ，BC＝10 cm ，
EC 的长为（ ）cm．
A．3
B．4
C．5
D．6
4．如图，长方形 AOBC 中，点 A 的坐标为（0，8)，点 D 的纵坐标为 3，若将矩形沿直线 AD
折叠，则顶点 C 恰好落在边 OB 上 E 处，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A. 30
B．32
C．34
D．16
5．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1 ，l2 ，
l3 上，且 l1 ， l2 之间的距离为 2 , l2 ， l3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）
A． 2 17
B． 2 5
C． 4 2
D．7
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3，水平放置的
4
个正方形的面积是
S1，S2，S3，S
，则
4
S1
+
S2
+
S3
+
S4
=
______．
2/7
三.解答题 13.如图所示，一架长为 2.5 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底 0.7 米，
求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少 m？
14. 现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正 方形．要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个 小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形.
7/7
6.在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12 则, △ABC 的周长为（ ）
A.42 B.32
C.42 或 32 D.37 或 33
二.填空题
7．若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为______．
8. 如图，将长 8 cm ，宽 4 cm 的长方形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长
17.1 勾股定理 测试题
一.选择题
1．如图，数轴上点 A 所表示的数为 a ，则 a 的值是（ ） A． 5 −1 B． − 5 +1 C． 5 +1 D． 5
2．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S1=4，S2=9，S3=8， S4=10，则 S=（ ）
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B．31