串联线性规划在炼油厂生产计划中的应用
【精品】运筹学建模炼油厂生产计划安排
【精品】运筹学建模炼油厂生产计划安排炼油厂生产计划安排是一个重要的运筹学问题，具有重大的经济意义。
在全球石油市场竞争日益激烈，高效而稳定的生产计划安排尤为重要。
本文将从炼油厂生产计划安排的目标、限制条件、决策变量等方面进行建模，提出一种基于整数线性规划的求解方法。
1.目标炼油厂生产计划安排的主要目标是在满足市场需求和质量要求的前提下，最大化利润。
炼油厂的产量、品质和价格都受到全球油价、市场需求和竞争压力等因素的影响。
因此，生产计划需要考虑这些因素，并调整产量、产品质量和价格以实现最优利润。
2.限制条件炼油厂生产计划安排面临的限制条件主要包括炼油过程的技术、能源和环保要求，以及市场需求和产品品质等方面的限制。
具体包括以下内容：（1）技术限制：炼油厂生产过程中需要考虑到不同原油的处理和混合要求、反应温度、反应时间、催化剂的使用和修复、设备维修等一系列技术问题，其过程为一个复杂的非线性系统。
（2）能源限制：炼油过程需要消耗大量的能源，包括燃料油、天然气、蒸汽和电力等。
因此，生产计划需要考虑到能源的供应和利用效率。
（3）环保限制：炼油厂需要遵守国家和地方的环保要求，如废气排放标准、各类废物处理等。
（4）市场需求限制：生产计划需要考虑到市场需求的波动和变化，满足市场需求也是炼油厂生产计划安排中的一个重要限制条件。
（5）产品品质限制：生产计划需要考虑到产品品质的要求，如硫含量、密度、粘度、凝点、闪点、车用油或航空燃油等不同产品的规格要求。
3.决策变量炼油厂生产计划安排的决策变量主要包括各种原油的混合比例、各种产品的产量、产品价格、设备的维修和更换等。
具体分为：（1）原油混合比例：生产计划需要确定各种原油的混合比例，以达到生产要求。
（2）产品产量：生产计划需要确定不同产品的产量，包括各种汽油、润滑油、航空燃油等。
（3）产品价格：生产计划需要确定产品的价格，以最大化利润。
（4）设备维修和更换：生产计划需要考虑设备的维修和更换，以确保生产的连续性和稳定性。
全国炼厂超大型线性规划优化模型的开发及其应用
全国炼厂大型线性规划优化模型的开发及应用丁泉1宋爱萍2王春1刘磊1（1中国石油天然气集团公司资本运营部 2 中国石油规划总院炼化所）摘要石化行业价格和供需波动频繁,局部的优化已无法适应综合性国际能源公司整体业务链管理的需要。
同时，重大项目决策都是在多目标条件下的最优化筛选过程，要充分考虑整体与局部、长远与短期、收益与风险等诸多因素，单一的就项目论项目的评价方法有待于进一步提高。
开发的全国炼厂大型线性规划优化模型将原油、炼厂、成品油消费市场作为一个不可分割的价值链进行分析，综合考虑原料供给、价格、原料互供、加工负荷、方案、产品结构、需求、销售等因素，指导生产经营及项目论证。
同时，提出了建立统一规范的数据采集分析、评价体系及原油评价数据库，加强对经济参数、市场细分和超大规模线性规划解题器的超前研究，以及进一步优化存量、优选增量的建议。
关键词线性规划优化物流配送加工流程全国炼厂项目评价一、优化模型开发的目的和意义1.石化行业发展的内在需要[1] [2]随着中国石油天然气股份有限公司（以下简称中国石油）在国内外资本市场上市，公司管理体制发生了深刻变化，生产计划、投资决策的权力越来越集中，经营环境变化对公司经营效益的影响也越来越明显。
如何以市场为导向，选择合适的原油品种和加工量，优化原油配置、加工方案和产品结构，降低原油采购成本和操作费用，提高资产利用效率，化解由于炼厂毛利空间下降和产品质量升级换代所带来的成本压力。
所以，公司的生产经营迫切需要一套在多变量和多约束条件下的优化决策系统，以市场为导向，以企业的利润最大化为目标，进行整体统筹优化，为生产经营提供辅助决策依据，全面提升公司的运营效率和经济效益。
2.提高市场适应能力的需要石油石化行业的价格和供需波动较大，频繁的波动给企业稳定的生产经营带来了一定困难，也为优秀企业创造了发展机遇和空间。
从近几年生产经营看，国外动荡的经济形势引起原油价格大幅波动，国内宏观经济高速增长造成局部地区炼化产品的供需矛盾，如何把握市场不稳定、地区不均衡状态下的市场竞争与合作；如何应对原油及相关炼化产品价格波动蕴藏的经营风险和机遇；如何根据市场变化及时调整生产、库存、销售和配送计划，建立科学决策、快速应对的反应体系和执行机制，都需要石化企业以市场为导向进行量化测算，使决策管理更为科学、高效、灵活，提高市场快速反应能力。
需求不确定下炼油企业生产计划优化
1 − ( bi − xi ) / ∆bi , bi − ∆bi ≤ xi ≤ bi µ ~ ( xi ) = 1 − ( xi − bi ) / ∆bi , bi ≤ xi ≤ bi + ∆bi , i = 1, 2, , l . （7） bi 0, else
式中： µ 表示隶属度， ∆b 表示模糊量。
1. 需求不确定下炼油企业生产计划模型
DLP 模型是炼油企业生产计划优化的基本模型，如式(1)～(3)：
max c T x , s.t. Ax ≤ b, x ≥ 0.
(1) (2) (3)
m× n
式中： x ∈ R n 是变量向量， c ∈ R n 是价值向量， b ∈ R m 是要求向量和 A ∈ R
Production Planning Optimization under Demand Uncertainty in Refinery
LI Chufu1，HE Xiaorong1, GONG Zhenzhi2, ZHANG Jianguo2
(1. Department of Chemical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084; 2. Lanzhou Petrochemical Company, Lanzhou 730060)
2. 实例研究
某炼油企业，主要产品为 90# 汽油、93# 汽油和 0# 柴油等。通常，这些产品的需求在 制定生产计划时都是不确定的。分别采用多周期 DLP, SLP, CCLP 和 FLP 模型对某半年生 产计划优化进行研究，一个月为一个周期。在每一个周期中，90# 汽油、93# 汽油和 0# 柴 油的实际销售量已知。假设需求预测误差小于 10%，产生需求预测值（见表 1） 。DLP 模型
线性规划在生产调度中的应用
线性规划在生产调度中的应用随着现代化生产工艺的不断发展，生产调度的难度和复杂度不断提高。
如何在不影响产品质量和生产效率的前提下，合理安排生产计划和资源分配成为了生产调度的重要问题。
线性规划是一种优化方法，广泛应用于生产调度问题的解决中。
它是优化问题中的一种数学模型，通过对不同生产环节的收益和成本进行数量化，进行资源分配的最优化设计与调度。
线性规划方法可以考虑各种限制条件和约束条件，从而实现对生产调度过程的最优化控制。
一般来说，线性规划方法适用于那些可流程化、重复性强的生产过程。
具体来说，它展现强大的适用性是在那些需要确定并管理复杂的原材料、半成品和最终产品流程的项目上。
在某些情况下，线性规划还可以用于改善生产过程中的现有方法和系统。
通过引入智能算法和预测模型，使得在线性规划模型中考虑到现有的实施、检测和反馈环节，可以达到更好的生产调度效果。
在生产调度中，线性规划方法的应用主要包括以下几个方面：1. 生产线优化生产线优化是线性规划最主要的应用领域之一。
它旨在通过有效的生产线管理，最大化生产效率和产量，同时降低生产成本。
利用线性规划算法，可以建立智能化的生产线管理模型。
该模型可以针对各种生产调度条件，快速合理安排生产计划和资源分配。
同时，该模型还可以预测生产线瓶颈点，及时进行调整和优化，最大化生产效率。
2. 物流调度物流调度是另一个重要的领域，它主要涉及到货物的快速分配和交付。
通过在物流调度中应用线性规划，可以针对不同的物流环节，建立最优化的调度模型。
例如，在货运运输中，线性规划可以用来优化装货和卸货的顺序，以提高卡车的利用率。
该模型可以考虑到货物的体积、重量、装卸时间、运输距离等各种因素，制定最优的运输计划。
3. 库存管理库存管理是另一个与线性规划密切相关的领域。
在库存管理中，线性规划可以应用于控制物料和成品的库存水平。
通过建立一个有效的库存管理模型，可以避免因过多库存或过少库存导致的资源浪费和生产滞涨的问题。
线性规划运用举例
3、排班问题 邮局一年356天都要有人值班，每天需要的职工人 数因业务忙闲而异，据统计邮局每天需要的人数按 周期变化，一周内每天需要的人数如下：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
17
13
15
19
14
16
11
排班要符合每周连续工作五天，休息两天的规定， 如何排班可使用人最少？
4、背包问题 例：一登山队员做登山准备，需要携带的物品有： 食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相机和通讯设 备。每种物品的重要性系数和重量见下表：
例：旅行推销商要走五个城市，各城市间的距离如 下表：
地区 1 2 3 4 5 1 0 13 22 16 6 2 13 0 29 20 8 3 22 29 0 11 30 4 16 20 11 0 20 5 6 8 30 20 0
xij = i原料调入各j产品的数量和
2、生产工艺优化问题 例：丽佳化工厂生产洗涤剂。原料可从市场上以每公斤5 元的价格买到。处理1公斤原料可生产0.5公斤洗衣粉和 0.3公斤洗涤剂。处理1公斤原料的费用为1元。工厂还可 继续对其进行精加工。用1公斤普通洗衣粉生产0.5公斤 浓缩洗衣粉，用1公斤普通洗涤剂生产0.25公斤高级洗涤 剂。工厂每日可处理4吨原材料。产品价格，生产成本指 标见表。如果市场和原料供应没有限制，问该工厂如何 生产才能使其利润最大？
1
2 3 4
210
300 100 130
150
210 60 80
5
260
180
2、特殊约束处理 • 互为矛盾的约束：须同时出现的矛盾约束； • 绝对值约束（改写成两个矛盾约束）；
• 多种选一的约束（n个约束中只有一个约束有效）；
• 描述互斥的选择，从多种方案中选择一个方案； • 逻辑关系约束（if then 约束）
线性规划算法在生产计划中的应用
线性规划算法在生产计划中的应用线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种优化数学方法，旨在最大化或最小化某个特定的线性函数，同时遵守一系列线性约束。
这种方法已经被广泛用于各种各样的领域，其中一个应用领域就是生产计划。
生产计划是指将生产的资源（人力、物力、财力等）与产品需求相匹配的过程。
在大多数情况下，制造商需要在减少生产成本和满足客户需求之间找到一个平衡点。
线性规划算法可以帮助制造商在此过程中找到最佳解决方案。
一般来说，生产计划通常涉及多种可供选择的原材料、设备、人力和其他资源。
这些资源的供应量通常是有限的，制造商也需要考虑到这些资源的成本和效益以及产品的销售价格等因素。
在这样的环境下，很难手动计算出最佳方案。
线性规划算法通过数学模型实现了生产计划的自动化。
例如，一个制造商可以建立一个数学模型，将其所有可用资源制定为一组线性约束。
这样一来，该制造商就可以把所有的生产指标都视为线性函数，并把问题转化为寻找最大或最小值的问题。
通过线性规划算法，制造商可以考虑到所有约束和资源的最优解决方案。
这样一来，制造商可以最大化利润并减少生产成本。
具体来说，一个制造商可能会在设计生产计划时，有多个目标，其中最主要的目标是最大化利润。
此外，他们还需要考虑其他因素，如最小化生产时间、最大化生产单位数、减少废品率等等。
线性规划算法可以根据制造商的希望和实际情况来建立这些约束条件。
对于生产计划问题，线性规划算法并不是唯一的问题求解方法。
但是LP方法拥有非常多的优势。
首先，这种方法可以作为一个现成的模型，直接应用于生产计划过程中，省去了手动计算问题的繁琐过程。
其次，通过这种方法，制造商可以优化最终的生产计划，获得最大的利润。
最后，线性规划算法还可以对不同方案进行不同的模拟和分析，以寻求解决不同问题的最佳方法。
由此可以看出，线性规划算法在生产计划中的应用是十分广泛且有用的。
制造商可以建立自己的准确模型，分析他们的生产过程，通过加入新的制约条件，模拟不同方案或修改通用转换系数，来更好地适应新市场变化。
线性规划技术在石油化工行业的应用--生产计划优化的历史、现状
第21卷 第1期2004年1月28日计算机与应用化学Computers and Applied Chemistry Vol.21，No.1January ，2004收稿日期：2003-08-21；修回日期：2003-09-28作者简介：郭锦标（1964—），男，安徽人.线性规划技术在石油化工行业的应用———生产计划优化的历史、现状郭锦标（中国石化石油化工科学研究院，北京，100083）摘要：详细论述了线性规划技术（LP ）在世界石油化工行业应用技术的开发和应用历史，着重阐述了LP 在石化行业生产计划优化方面应用的主要关键技术的起源、开发历史和应用状态；详细论述了目前LP 的主要应用技术以及相关的工艺模型技术在石化生产计划优化领域应用的最新应用，并以实例说明了应用LP 技术可能获得的实际经济效益；论述了国内LP 应用技术的近10年来的应用状态。
关键词：线性规划；生产计划优化中图分类号：TE 65文献标识码：A文章编号：1001-4160（2004）01-01-05Linear programming technique in petroleum sector ：a reviewGuO JinBiao（Research Institute of PetroIeum Porcessing ，SINOPEC ，Beijing ，100083，China ）Abstract ：A historic worldwide review is given to the application of Linear programming （LP ）technique in petroleum industry.The major components of production planning optimization system were discussed with focus on computer and information technique ，numer-ical solutions methods and their influence on optimization system evolution.A current state-of-art production optimization was presented with emphasis on principles and methods to improve LP submodels prediction.Key words ：linear programming ，production planning optimizationGuo JB.Linear programming technique in petroleum sector ：a puters and Applied Chemistry ，2004，21（1）：1-5.1 前言石油化工领域是线性规划（LP ）应用最早也是最为成功的领域，LP 的应用为整个石化行业带来巨大的经济效益。
线性规划算法在生产调度中的应用
线性规划算法在生产调度中的应用在现代制造业中，生产调度是非常关键的一环。
生产调度涉及到物料、设备和人员的协调安排，以确保生产工艺的顺畅和高效。
而线性规划作为一种高效的优化算法，则可以帮助企业在生产调度中实现最优解。
什么是线性规划？线性规划是一种运筹学方法，它的目的是通过数学建模和优化算法，使得目标函数在相应的约束条件下最大或最小。
在生产调度中，线性规划可以用来最大化生产效率，同时避免资源的浪费。
具体来说，生产调度中需要考虑的因素包括：生产线上各个环节的生产能力、生产线的停机维修时间、库存物料的供给和需求、人员的排班和调度等。
这里，我们以一个简单的例子来说明线性规划在生产调度中的应用。
假设一家食品厂有两个生产线可供使用，分别可以生产两种产品A和B。
生产线的生产能力和启停机时间如下表所示：生产线|生产能力（吨/小时）|启停机时间（小时）--|--|--1|5|102|7|20该食品厂需要在一周内生产100吨A产品和200吨B产品。
同时，还需要考虑库存物料的供给和需求。
例如，需要100吨原材料和200吨包装材料，同时还需要存储50吨成品产品A和100吨成品产品B。
此外，该食品厂每小时需要支付1000元人工成本。
以上数据可以表示为如下的数学模型：Maximize 1000(A1+B1+A2+B2)subject toA1+B1≤100 （A产品的产量需求）A2+B2≤200 （B产品的产量需求）5A1+7A2≤10×60 （生产线1产出的A、B产品总量不超过生产能力，且不超过10小时）5B1+7B2≤20×60 （生产线2产出的A、B产品总量不超过生产能力，且不超过20小时）A1+A2=100 （原材料供应量）B1+B2=200 （包装材料供应量）A1≥50 （产品A的存储量）B1≥100 （产品B的存储量）All variables≥0其中，A1、B1、A2和B2分别表示生产线1和生产线2产出的A产品和B产品的数量。
应用线性规划优化生产排程
应用线性规划优化生产排程在现代工业生产中，优化生产排程对于提高工作效率和降低生产成本至关重要。
而线性规划作为一种强大的工具，可以帮助企业制定最佳的生产排程方案。
本文将介绍线性规划在优化生产排程中的应用，并探讨其优势和局限性。
一、线性规划的基本原理线性规划是一种数学方法，以线性的目标函数和约束条件为基础，通过求解线性规划模型的最优解来实现优化。
在生产排程中，我们可以将生产资源、产品需求和相关约束转化为线性规划模型，从而找到最佳的生产排程。
二、线性规划在生产排程中的应用1. 资源分配优化：企业在生产中会面临多种资源的分配问题，如人力资源、原材料和设备等。
线性规划可以帮助企业合理分配资源，最大程度地满足不同工序的需求，从而实现生产效益的最大化。
2. 时间管理优化：生产排程需要合理安排不同工序的执行时间，以确保整个生产过程的高效运行。
线性规划可以通过考虑各种约束条件，如工序之间的依赖关系、设备的限制等，制定合理的时间安排，实现生产进度的最优化。
3. 产能规划优化：企业需要在有限的产能条件下，满足客户的需求。
线性规划可以通过考虑不同工序的产能、生产能力和订单需求等因素，制定最佳的产能规划方案，以保证生产效率和客户满意度的最大化。
三、线性规划的优势和局限性1. 优势：（1）全局最优解：线性规划可以找到问题的最优解，从而使生产排程更加合理和高效。
（2）适应性强：线性规划可以根据不同的约束条件和目标函数，调整生产排程方案，适应不同的生产环境和需求。
（3）灵活性高：线性规划可以对模型进行灵活的调整和扩展，以适应生产排程中的不同变化和限制。
2. 局限性：（1）模型简化：线性规划通常基于线性的假设，对于某些复杂的生产排程问题，可能无法完全准确地表达和求解。
（2）数据要求高：线性规划需要准确的数据作为模型的输入，对数据的质量和准确性要求较高，否则结果可能会失真。
（3）局部最优解：线性规划在解空间中可能存在多个局部最优解，需要综合考虑多种因素，才能找到全局最优解。
线性规划在生产和运营管理中的应用
线性规划在生产和运营管理中的应用在现代生产和运营管理中，线性规划是一种重要的数学工具。
它可以帮助企业在资源有限的情况下，合理地分配资源，优化生产和运营过程，从而提高效率和降低成本。
一、生产计划与调度生产计划与调度是企业生产过程中的核心环节。
通过线性规划，企业可以根据市场需求和资源限制，确定最佳的生产计划和调度方案。
例如，某家制造企业生产两种产品A和B，每种产品需要不同的原材料和生产设备。
线性规划可以帮助企业确定每种产品的生产数量，以及原材料和设备的分配方案，从而实现生产过程的最优化。
二、库存管理库存管理是企业运营管理中的重要环节。
线性规划可以帮助企业确定最佳的库存水平，以满足市场需求的同时，尽量减少库存成本。
例如，某家零售企业需要确定每个季度的商品订货量，以及每个季度的库存水平。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、供应链的稳定性和库存成本等因素，制定最佳的订货和库存策略。
三、运输与物流优化运输与物流是企业供应链管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以优化运输和物流网络，降低物流成本，提高物流效率。
例如，某家制造企业需要将产品从工厂运送到各个销售点，同时考虑运输成本、运输时间和运输能力等因素。
通过线性规划，企业可以确定最佳的运输路径和运输量，实现物流过程的最优化。
四、人力资源管理人力资源管理是企业运营管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以合理安排人力资源，提高人力资源的利用效率。
例如，某家服务企业需要确定每个季度的员工招聘数量和员工调配方案。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、员工能力和成本等因素，制定最佳的人力资源管理策略。
五、供应链管理供应链管理是企业运营管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以优化供应链网络，提高供应链的效率和灵活性。
例如，某家零售企业需要确定每个季度的供应商订货量和供应商选择方案。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、供应商能力和供应链成本等因素，制定最佳的供应链管理策略。
线性规划算法在生产优化中的应用
线性规划算法在生产优化中的应用近年来，随着工业化不断加速和工业模式不断升级，工业生产中的优化问题已经成为了一个广受关注的话题。
而线性规划就是其中一种非常重要的优化算法，它在生产优化中的应用也日益广泛。
一、线性规划的基本介绍线性规划是一种利用数学模型和计算机技术求解最优问题的方法。
它是在约束条件下确定一个线性目标函数，使得目标函数最大或最小的一种优化方法。
它的基本形式可以表示为：max/min Z=Cx其中，C是n维常数向量，X是n维的变量向量，Z是目标函数值。
此外，还有一些约束条件，它们可以表示为：Ax ≤ b其中，A是m * n的矩阵，b是m维的常数向量。
二、线性规划在生产优化中的应用在生产优化中，线性规划算法可以实现很多不同的目标。
总体来说，它的优势在于它可以找到一组变量的最优值，同时满足所有的约束条件。
因为这个特性，线性规划在生产优化中的应用非常广泛，以下是一些常见的例子：1. 生产计划的优化在生产线中，各个生产环节之间会存在很多约束条件。
例如，每个环节的产能有限，生产周期固定，等等。
使用线性规划算法，可以编制一个数学模型，最小化生产费用，同时保证生产计划的满足率。
2. 库存控制的优化库存的控制可以减少存储成本和废品率，同时确保所需的物料时刻准备就绪。
线性规划算法可以最小化存储成本，同时确保库存中的所有物料满足所有生产需求。
3. 产能分配的优化在企业运营过程中，存在着很多限制，例如劳动力数量、设备的数量和能力等等。
线性规划可以优化这些因素的分配，通过调整生产过程的顺序和量来实现生产效率的最大化。
三、线性规划算法的优缺点线性规划算法有一些明显的优点，比如说它是一个通用的算法，适合于一般的优化问题，并且其解可以保证最优。
此外，它的计算速度非常快，对于这种简单的数学模型，计算机可以很快地进行计算。
但是线性规划算法也存在一些缺点。
例如，它的模型需要使用线性函数。
虽然这使得计算速度非常快，但是这限制了它的应用范围。
线性规划在生产计划优化中的应用研究
线性规划在生产计划优化中的应用研究随着企业规模的不断扩大和市场竞争的加剧，实现高效的生产计划和资源分配变得越来越重要，而线性规划作为一种经典的优化方法，在此方面发挥着重要作用。
本文将探讨线性规划在生产计划优化中的应用研究。
一、线性规划的基本原理线性规划是一种利用线性代数方法解决最优化问题的技术。
线性规划的基本形式是：最小化或最大化一个线性函数，同时满足一组线性不等式和等式的约束条件。
其中，线性函数称为目标函数，约束条件是一组限制生产条件等一系列限制条件。
线性规划的求解方法通常是使用单纯形算法，通过不断地迭代，从可行解中找到满足约束条件并使目标函数最优的最优解。
二、线性规划在生产计划优化中的应用1. 资源分配问题企业在进行生产计划时，需要合理的资源分配，才能完成产品的生产。
资源的分配包括人力、物力、财力等，如何使资源分配最优化，成为企业生产计划优化中的一个重要问题。
例如，根据原料库存、机器利用率、用工成本等约束条件，通过线性规划的优化算法，完成生产计划的最优化分配，达到最大化产品利润的目的。
2. 订单排程问题在企业生产过程中，订单排程问题是一个重要的问题。
订单排程需要考虑的因素包括订单优先级、生产占用时间、生产成本、产量等各种限制条件。
通过线性规划对订单排程进行优化，可以使整个生产系统更高效更节约资源。
3. 原材料采购与库存管理问题在生产计划中，原材料的采购以及库存管理也是重要的问题。
通过线性规划的求解算法，可以根据订单量、库存量、生产周期等约束条件，制定最优的原材料采购计划和库存管理策略，实现企业存货的最优化管理。
三、结论线性规划是一种通用的数学建模和优化技术，在企业资源分配、生产计划、订单排程、存货管理等方面有着广泛的应用。
通过适当的建模和合理的算法选择，可以有效的解决企业的各种生产计划优化问题。
在未来，线性规划技术会在生产计划优化中扮演更加重要的作用，对企业发展的进一步推动和优化提供有力的支持。
浅析线性规划在企业生产计划中的应用
浅析线性规划在企业生产计划中的应用孙庭锋（长沙航空职业技术学院，湖南，长沙 410124 ）摘要：在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而解决生产计划问题的有效方法之一就是建立线性规划模型，线性规划为企业生产计划决策提供了一种简单又科学的方法，具有一定的实用价值。
关键词：线性规划；生产计划；影子价格；灵敏度A Brief Comment of Application for Linear Programmingin the Process of Production PlanSUN Ting-feng(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College,Changsha Hunan 410124)Abstact: In the process of produce in enterprises,production plan directly influences the economic effectiveness.One of effective solutions to production plan is to set up the pattern for linear programming.Linear programming put forward a simple and scientific way for decision of production plan,and it has practical value too.Key words:linear programming;production plan;shadow price;sensitivity 生产计划问题是生产管理企业常见问题之一，如何进行计划安排，即如何使用现有资源，要考虑到企业的生产能力，资源的拥有量以及拟生产产品的单件利润等因素的影响。
线性规划在生产计划中的应用
线性规划在生产计划制定中的应用摘要：线性规划作为运筹学的一个重要分支,它力求使所选用的决策达到最佳状态,因此受到人们的普遍关注。
在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。
本文将通过案例阐述建立线性规划模型的过程，并用Excel进行求解。
关键词：线性规划；生产计划 Excel一、线性规划在生产计划制定中的应用生产型企业如何进行计划安排，如何使用现有资源，要考虑到企业的生产能力，资源的拥有量以及拟生产产品的单件利润等因素。
本文试图通过线性规划具体模型的建立，阐述线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法。
二、线性规划的模型（一）线性规划概述线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料。
二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
（二）线性规划模型建立从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤； （1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数； （3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
线性规划问题的一般形式为： （1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域(对于变量（三个或三个以上）较多时，可借助LINGO 软件) （3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=≤≥=≥+=≥+++==++++++=nq j x q j x m p i b x a x a x a p i b x a x a x a t s x c x c x c z Min Max j j i n in i i i n in i i nn ,,1,0),(,,1,0,,1,,,1,..)(221122112211其中n j x j ,,2,1, =为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵称为约束矩阵。
附录2 线性规划案例
附录2 线性规划案例Appendix 2 Projects of Linear Programming案例1 食油生产问题(1)食油厂精炼两种类型的原料油——硬质油和软质油，并将精制油混合得到一种食油产品。
硬质原料油来自两个产地:产地1和产地2，而软质原料油来自另外三个产地：产地3，产地4和产地5。
据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为：产品油售价为200元/吨。
硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。
硬质油生产线的每月最大处理能力为200吨，软质油生产线最大处理能力为250吨/月。
五种原料油都备有贮罐，每个贮罐的容量均为1000吨，每吨原料油每月的存贮费用为5元。
而各种精制油以及产品无油罐可存贮。
精炼的加工费用可略去不计。
产品的销售没有任何问题。
产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。
产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。
根据技术要求，产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。
各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）：假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。
问题1：根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。
问题2：考虑原料油价格上涨对利润的影响。
据市场预测分析，如果二月份硬质原料油价格比表1中的数字上涨Ｘ％，则软质油在二月份的价格将比表1中的数字上涨2Ｘ％，相应地，三月份，硬质原料油将上涨2Ｘ％，软质原料油将上涨4Ｘ％，依此类推至六月份。
试分析Ｘ从1到20的各情况下，利润将如何变化？案例2 食油生产问题（2）在案例1中，附加以下条件，求解新的问题：1.每一个月所用的原料油不多于三种。
2.如果在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨。
3.如果在一个月中用了硬质油1或硬质油2，则在这个月中就必须用软质油5。
案例3 机械产品生产计划问题机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。
运筹学建模-炼油厂生产计划安排
运筹学建模-炼油厂生产计划安排炼油厂生产计划安排摘要本文主要论述了炼油厂生产计划的优化问题，在该厂的生产能力和市场条件的限制下，通过对炼油厂生产流程的分析，得到了总利润与成品油产量的函数关系，以及成品油产量所需满足的约束条件，从而将问题转化为线性规划问题，然后转换建立了一个模型。
模型将总利润作为目标函数，将炼油厂生产所受到的生产能力、原料供应和市场需求方面的限制条件转化为目标函数的约束条件，最后利用lindo 软件编程实现求解。
一、问题的提出炼油厂通过不同渠道购买原油1和原油2，原油经过分馏、重整、裂解和调和处理，所得到油和煤油可以直接用于销售。
（1）分馏分馏是将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。
每桶原油可以产生的各种油分馏见表1。
油原油1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13（石脑油进入重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，经过重整得到的重整汽油见表2。
表2 石脑油经过重整后提到的重整汽油(桶/桶)轻石脑油中石脑油重石脑油重整汽油0.6 0.52 0.45（3）裂解轻油和重油经过催化裂解过程而产生裂化油和裂化汽油，轻油和重油裂解产生的产品见表3。
表3 轻油重油裂解产生的产品(桶/桶)裂解油裂解汽油轻油0.68 0.28重油0.75 0.20（4）调合汽油、航空煤油和煤油都可以利用石脑油、轻油、重油和裂解油等调合而成，而航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤，而轻油、重油、裂解油和残油的蒸汽压见表4。
表4 各种油品的蒸汽压（公斤／平方厘米）轻油重油裂解油渣油蒸汽压1.0 0.6 1.5 0.05煤油的相关数据如下：假定煤油由轻油、裂解油、重油和渣油按10:4:3:1调合而成。
①每天原油1的可供应量为20,000桶；②每天原油2的可供应量为30,000桶；③每天最多可分馏45,000桶原油；④每天最多可重整10,000桶石脑油；⑤每天最多可裂解处理8,000桶；⑥每天生产的润滑油必须在500桶到1,000桶之间；⑦高档发动机油的产量必须是普通发动机油产量的40％。
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万方数据
炼油技术与工程
２００５年第３５卷
中间产品（或成品），直至整个生产过程完结。
３ 串联线性规划解的存在性和更优性 为了证明串联线性规划的解的存在性和更优
性，首先假设构成串联线性规划的各子规划解存
在。不失一般性，取①，②，③构成的串联线性规 划④，来完成证明。显然，串联线性规划④仍然是
线性规划，下面证明（６）有解。 由假设可得①，②，③的最优解存在，设其分
关键词：炼油企业数学模型串联线性规划生产计划局部优化全局优化
生产计划排产是炼油企业生产管理的重要 组成部分，计划制定者不需考虑流程内各装置发 生的具体物理化学过程，仅以油品性质、装置加工 能力、物料平衡等为约束，建立合适的规划模型， 对资源进行优化配置。国内外对炼油厂生产计划 排产的重要性早有认识，尤其是国外一些炼油厂 和科研机构，早在２０世纪５０年代便开始了这方 面的研究。在Ｐｅｌｈａｍ和Ｐｈａｒｒｉｓ…提出的称为“评 估控制”的炼油厂生产模式中，计划排产优化是其 中一个重要组成部分。Ｐｅｌｈａｍ同时指出，对基本 工艺过程了解不够精确，不能建立精确的数学模 型，是炼油企业进行计划排产优化的主要问题。 因此，近年来对计划排产的研究主要集中在建立 更精确、复杂的过程优化模型，并已经取得一定成 果。如：Ｐｉｎｔｏ嵋。提出了较为精确的非线性计划排 产优化模型，此模型在巴西某炼油企业应用，显著 提高了炼油厂的效益，取得了良好的效果。但是， 生产计划排产模型的建立和应用，大都是针对生 产过程的某个环节，而对综合考虑各个环节，在全 局范围内进行优化排产涉及不多。根据炼油企业 的特点，作者提出了串联规划的方法，在现有排产 计划模型的基础上对全局优化排产进行研究。
Ａ５Ｘ５＝ｂ５
Ａ６Ｘ６ ２ ｂ６
③
ｂ，＝霹
五，瓦≥０ 将各子规划组合后，组成串联线性规划模型 如下： ｍａｘ Ｚ＝ＣＩＸｔ＋Ｃ２ｘ２＋Ｃ３ｘ３＋Ｃ ４ｘ４＋Ｃｓｘｓ＋Ｃ６ｘ６
＝６
＝６
（ＬＰ）ｓ；ｆ．
＝６
④
＝
九如山儿盛 墨五五瓦≯ ２ ， ６邑 瓦 Ｘ Ｘ ≥ Ｏ 由图ｌ可知，ＬＰｌ是整个系统的起点，没有 ＬＰｌ的部分（或全部）解霹，ＬＰ２不能构成完整的 线性规划。同理，没有ＬＰ２的部分（或全部）解 霹，ＬＰ３也不能构成完整的线性规划。就像串联 电路中各元器件，只要有一个发生故障，整个电路 不能工作，串联线性规划的名称由此而来。 实际上，在可以构成串联线性规划的工业过 程，尤其是流程工业中，限制参数和子规划最优解 被赋予了更为明确的意义。一般地，每个子规划 的解都是在特定装置参数和资源的限制下得到的 中间产品（或成品，如图中霹，霹等）的最优解。 这些中间产品作为下一生产装置的原料得到新的
串联规划就是把没有主次层次之分，而存在 严格时序关系的规划模型串联起来，将独立模型 构成一个有机整体，是作者针对炼油企业生产特 点提出的一种规划方法。没有主次之分，要求各 子模型之间的地位同等重要，不存在全局和局部、 上级和下级的关系；严格的时序关系，要求每一个 子规划以上一子规划的解为构成条件，其解是下 一个子规划模型的构成条件。线性规划模型具有 简单，易求解，使用方便的特点，本文以串联线性 规划为基础，说明串联规划的建模原理，并给出解 的存在性证明。
别为（霹，霹），（霹，嚣），（Ｅ，甚）。易知，ｒ＝ （霹，霹，霹，冠，霹，程）满足④的限制条件，是串联
线性规划的可行解。 设Ａ＝（Ａ１，Ａ２，Ａ４，Ａ６）７＝（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ。），ｂ＝
（ｂ１，ｂ２，ｂ４，ｂ６）７，ｒ＝（菇ｌ，戈２，…，戈。）７，显然菇ｉ ｉ＞０ （江Ｉ，２…ｎ）不失一般性，假定Ｆ的前ｋ个分量 不为零。则有
４ 串联线性规划在炼油厂生产计划中的应用 选用文献［３］提出的装置生产计划优化模型
和文献［５～７］汽油调合计划优化模型来构成二级 串联线性规划，比较串联规划和独立规划的优化 结果，证明串联线性规划在炼油厂制定生产计划 应用中的优越性。
为了证明串联线性规划相对于独立线性规划 的优越性，利用ＬＩＮＤＯ规划软件分别求解装置生 产计划优化模型、调合计划优化模型和串联线性 规划预测模型。
由线性规划的单纯形解法可知，线性规划的 解在基本可行解中选择，④的基本可行解存在，所 以④有解。
而且，由于ｒ＝（雹，驾，霹，冠，霹，戚）仍然 在④的可行域内，所以④规划得到的目标函数值 至少不小于①，②，③的目标函数值之和。一般 地，因为在构成串联线性规划时去掉了Ａ，Ｘ３＝ｂ，， Ａ，恐＝ｂ，的限制条件，可行域变大，所得串联线性 规划的解及目标函数值优于各子规划得到的解及 目标函数值之和。
１．２汽油调合计划系统优化模型 市场上绝大多数成品汽油都是经过各种中间
馏分调合而成，由于市场对成品油需求向多样化 发展，这就要求炼油厂对汽油调合进行优化控制， 根据市场变化进行排产。Ａｇｒａｗａｌ‘５１和Ｄｉａｚ‘６１分
收稿日期：２００４—０７—０７；修改稿收到日期：２００４—０８—２５。 作者简介：王伟，中科院自动化研究所博士研究生。
⑥
成立。其中至少有一个６ｉ（１≤ｉ≤后），否则令６’ｉ＝
一统：用６’。代替上式中的６ｉ（江１，２，…ｋ）。 令式⑤一Ａ⑥，有
（茗１一Ａ艿１）ｐ１＋（ｚ２一Ａ６２）Ｐ２＋…
＋（戈＾一Ａ６＾）Ｐ☆＝ｂ
Ｇ９
这里Ａ是某个常数，且不论Ａ取何值，式⑦总
能成立。如果记６＝（６。，６：，…，６。，０，…，０）１，记
５ 结论 利用串联线性规划安排生产计划，能更好的
利用企业现有资源，从全局的角度出发进行产品
万数据
第４期
王伟等．串联线性规划在炼油厂生产计划中的应用
结构优化，提高企业利润，增强企业的竞争力。实 例计算结果也表明，该算法是切实有效的。
符号说明 互（ｉ＝１，２，３）——各工业流程的效益指标； ｃｉ（ｉ＝１，２，３，…，６）——各流程经济因素矩阵； Ａ。（ｉ＝ｌ，２，３，…，６）——参加各流程生产的原料成本矩阵； Ｘ。（ｉ＝１，２，３，…，６）——参加各流程生产的原料数量矩阵； ｂ。（ｉ＝１，２，３，…，６）——限制条件矩阵，通常为常数阵； ｚ——总体效益指标； Ｐ。（ｉ＝１，２，…，ｎ）——矩阵』４的列矢量； ≈（ｉ＝１，２，…，ｎ）——矩阵一的行矢量； 盈（ｉ＝１，２，…，ｋ）——一组不全为零的常数。
万方数据
第４期
王伟等．串联线性规划在炼油厂生产计划中的应用
一４５一
别介绍了已经在国外炼油厂成功应用的油品调合 系统。在Ａｇｒａｗａｌ‘５１提出的调合系统中，调合计划 被作为调合系统的最高层，是整个系统的起点，在 生产中占有重要地位。国内任军等…也于１９９４ 年提出了汽油调合的多目标规划方法。
２ 串联规划 国内炼油企业只是将计划优化模型应用于炼
由线性子规划构成的串联规划称为串联线性 规划，构成串联线性规划的各子规划间的关系如
图１。
其中
月２垦＝６ ２
爿４局＝６ ４
爿６凰＝６６
图１串联线性规划
＝
１１
１
ｓ．ｆ．ｔ （ＬＰｌ）：
ＡＩＸ；ｒＡ Ｘ：６ｂ２
①
‘Ｘｌ，恐≥０
Ａ３Ｘ３＝ｂ３
Ａ４五＝ｂ。
②
ｂ。＝霹
ｘ３，ｘ４≥０ ｍａｘ Ｚ３＝Ｃ５瓦＋Ｃ６瓦
１ 炼油厂常用计划优化模型简介 经过半个世纪的发展，国外发达国家计划优
化模型已经发展的较为成熟，以此为核心的计划 软件也已经商品化，并在大部分炼油企业成功应 用。但由于计划系统的开发必须以特定炼油企业 的工艺过程为基础，所以将国外的计划系统应用
于国内，必须对其进行二次开发，需要花费大量的 人力物力，另外，对系统维护也需要大量的资金， 因此计划优化系统只能在国内少数大型炼油企业 应用。面对庞大的需求市场，国内一些科研机构 近年来也进行了大量的计划优化系统软件的研 究，并取得了显著的成果。目前国内炼油企业对 计划优化系统软件的应用主要集中在工艺过程的 某个阶段，如：装置生产计划系统、油品调合计划 系统等。 １．１装置生产计划系统优化模型
装置生产计划优化模型计算得到的利润为 ｌｌ １３７ Ｘ １０４ ＲＭＢ￥，汽油调合优化模型计算得到的 利润为１９６ ５１６×１０４ ＲＭＢ￥，将二者组成串联线性 规划，计算得到利润为７０ ２０５ Ｘ １０４ＲＭＢ￥，比二者 的利润之和多２４ ７２１ Ｘ １０４ ＲＭＢ￥。可见，在制定 生产计划时应用串联线性规划模型更好地体现了 整体的概念，克服了单线性规划优化的局限性，能 得到更优的产品结构。同时，串联线性规划可以充 分利用炼油企业现有的计划系统，节约了新系统的 开发费用，为炼油企业制定全局优化计划提供了新 的思路。
若令Ａ＝ｍｉｎ｛÷ｌ ６＞０，ｉ一１，２，…ｋ｝，则ｘ１＝ｒ
ｏｉ
—Ａ６仍是心＝ｂ的可行解，但是其中正分量的个
数至多只有ｋ一１个，与正分量所对应的系数列向
量至多只有ｋ一１个。不失一般性记作：Ｐ。，Ｐ：，…，
Ｐ女，（ｋ，≤矗一１），若Ｐ，，Ｐ：，…，ＰＩ．线性无关，则Ｘ１便 是基本可行解；若Ｐ。，Ｐ：，…，Ｐ。，仍线性相关，按照 上述方法可继续作出可行解酽，使酽中正分量的 个数比ｘ１中正分量的个数少１。再判断ｘ２是否 为基本可行解，最坏的情况只剩一个正分量戈１及 它所对应的向量Ｐ１，Ｐ１自身线性无关，也就找到了 基本可行解。
２００５年４月
炼油技术与工程
ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ ＲＥＦＩＮＥＲＹ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
第３５卷第４期
计算机应用
串联线性规划在炼油厂生产计划中的应用
王伟关灵艳李泽飞
中国科学院自动化研究所（北京市１０００８０）