《算法》习题课
算法设计与分析第二版课后习题解答
算法设计与分析第二版课后习题解答算法设计与分析基础课后练习答案习题 4.设计一个计算的算法，n是任意正整数。
除了赋值和比较运算，该算法只能用到基本的四则运算操作。
算法求//输入：一个正整数n2//输出：。
step1:a=1；step2:若a*a 5. a．用欧几里德算法求gcd。
b. 用欧几里德算法求gcd,比检查min｛m，n｝和gcd间连续整数的算法快多少倍？请估算一下。
a. gcd(31415, 14142) = gcd(14142, 3131) = gcd(3131, 1618) =gcd(1618, 1513) = gcd(1513,105) = gcd(1513, 105) = gcd(105, 43) =gcd(43, 19) = gcd(19, 5) = gcd(5, 4) = gcd(4, 1) = gcd(1, 0) = 1.b.有a可知计算gcd欧几里德算法做了11次除法。
连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一次除法，或者两次除法，因此这个算法做除法的次数鉴于1·14142 和 2·14142之间，所以欧几里德算法比此算法快1·14142/11 ≈ 1300 与 2·14142/11 ≈ 2600 倍之间。
6.证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint:根据除法的定义不难证明:如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)7.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint:对于任何形如0 gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次) b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次) gcd(5,8) 习题 1.(农夫过河)P—农夫 W—狼G—山羊C—白菜 2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法 //输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息 If a≠0D←b*b-4*a*c If D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/temp x2←(-b-sqrt(D))/temp return x1,x2else if D=0 return –b/(2*a) else return “no real roots” else //a=0if b≠0 return –c/b else //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5. 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码算法 DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法 //输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中 i=1while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; }9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进. 算法 MinDistance(A[0..n-1]) //输入:数组A[0..n-1] //输出:the smallest distance d between two of its elements习题1. 考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗? 解:a. 该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表”2,2*”排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count 4.(古老的七桥问题) 第2章习题7.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n)∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。
算法初步习题课
算法初步（习题3）
4.下列算法输出的结果是
D A．1+3+5+…+2005 B．1×3×5×…×2005 C．求方程 1×3×5×…×n=2005中的n值 D．满足1×3×5×…×n＞
2005的最小整数n
S=1 I=1 While
S<=2005 i=i+2 S=S×i end while print i
int(x) 不超过x的最大整数 int(1.3)=? int(-2.7)=? 1 -3
算法初步 （循环结构）
“直到”型循环 特点：先运算后判断 典型例证：吃饭
“当”型循环 特点：先判断后运算 典型例证：资格认证
算法初步（算法语句）
一 赋值语句； x =23
二 输入、输出语句； Input Print
三 条件语句；
四 循环语句。
用认 心真 做做 事事 能能 把把 事事 做做 好对
算法初步（基础练习1）
算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优 点是可以让计算机来完成，中国当代数学家在这方面研
究处于世界领先地位，为此而获得首届国家自然科学一
等奖的是
A．袁隆平
B．华罗庚
C．苏步青
D
D．吴文俊
D. 自然语言
算法初步（习题6）
8.算法的有穷性是指？ 算法的步骤是有限的。
9.书写算法有四种语句，包括： 赋值语句、输入输出语句、 条件语句、循环语句
算法初步（习题7）
11.右图给出的是计算
1 1 1 1
246
20
的值的一个程序框图，其中
判断框内应填入的条件
是
.
I>10(或 n>20)
《算法与程序框图》习题课片段与点评
《 法 与程 序框 图 》 算
执 教者 ：南平第 一 中学 点评者 ：南平 第一 中学 吴恬影 陈登福
星
． ． ．
Ｌ
呈
一 、
教材背景
师 ：他 们做 得 都 对 吗 ？
生 ： 对 ！
算 法 是 高 中 课标 新 增 内容 ，其 中 的程 序 内容 初 中 教 材没 有 涉 及 ，学 生在 现 实 生 活 中 也 没有 体 验 ，学 生
往 盒 子 Ｓ 中 加 入 盒 子 ｉ中 已有 的 小 球 ， 后 盒 子 中 再 然 加 一 个 小 球 。 这 样 的 话 ， 第 １圈 运 行 完 后 ， Ｓ Ｏ Ｉ ＝＋， ｉ １ ， 相 当 于 这 时 盒 子 Ｓ 中 有 １个 小 球 ， 盒 子 ｉ中 ＝ ＋１ 有 ２ 个 小 球 ， 那 么 第 ２ 圈 运 行 完 后 Ｓ＝ ＋ Ｉ ２， ｉ ２ １ ＝ ＋
细 微 的差 别 ，生 的 框 图 出乎 教 师 的 意 料 。
学 生 们 开 始 埋头 做 了起 来 。
２８ 辐 教 ４９ ０． 止 ０７
生 ： 表 ｌ第 ｌ 圈 ０ ０ １好 像 有 错 吧 。 这 表 格 怎 ＝＋
么填 啊 ？
有 学 生得 出结 果 。
生 不 对 ， 那 样 的 话 最 后 输 出 的 是 Ｓ＝ ＋ ＋ ＋ １２ ３
师 ：那 么 ，这 两 个框 图都 能 表 示 Ｉ ２ ３ ＋ ＋ ＋… ＋１０ ０
的算法吗？
的三 个 基 本 逻辑 结 构 、 画 程 序框 图 的基 本 规 则 ，本 课 要 求 学 生 进 一 步 理 解 算 法 ，通 过模 仿 、 操 作 、探 索 ，
经 历 通 过 设 计 程 序框 图解 决 问 题 的 过 程 ，学 会 灵 活 、
算法设计与分析基础课后习题答案
Program算法设计与分析基础中文版答案习题5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次..对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.(农夫过河)P—农夫 W—狼 G—山羊 C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法 DectoBin(n).n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略)对这个算法做尽可能多的改进.算法 MinDistance(A[0..n-1])n-1]a.应用该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表”2,2*”排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古老的七桥问题)习题1.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度.a.删除数组的第i个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i个元素(依然有序)hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array’s element., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (“lazy deletion”)第2章习题7.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例)a. 如果t(n)∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n))b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n))解:a. 这个断言是正确的。
算法分析习题ppt课件
①求以下情况背包问题的最优解，n=7，m=15， (p1 ,…, p7)=(10,5,15,7,6,18,3)和(w1,…,w7) = (2,3,5,7,1,4,1)。
按 照 pi/wi 的 非 增 序 可 得 (p5/w5,p1/w1,p6/w6, p3/w3,p7/w7,p2/w2,p4/w4)=(6,5,9/2,3,3,5/3,1)
算法分析习题课
3
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
4-3
根据2.2节开始所给出的二分检索策略，写一 个二分检索的递归过程。
算法分析习题课
4
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
最好，
平均，
最坏
算法分析习题课
8
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
4-6
对于含有n个内部结点的二元树，证明 E=I+2n
其中，E，I分别为外部和内部路径长度。
证明：数学归纳法 当n=1时，易知E=2，I=0，所以E=I+2n成立； 假设n≤k(k>0)时，E=I+2n成立；
解：①pi的非增序列(p7, p3, p4, p6, p2, p1, p5) =(30,20,18,6,5,3,1)，对应的期限为(2,4,3,1,3,1,2)， 按照算法3.5生成的解为：
J(1)=7(2),
J(1)=7(2), J(2)=3(4)；
J(1)=7(2), J(2)=4(3),J(3)=3(4)；
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案4.1 线性时间选择问题习题4.1问题描述：给定一个长度为n的无序数组A和一个整数k，设计一个算法，找出数组A中第k小的元素。
算法思路：本题可以使用快速选择算法来解决。
快速选择算法是基于快速排序算法的思想，通过递归地划分数组来找到第k小的元素。
具体步骤如下： 1. 选择数组A的一个随机元素x作为枢纽元。
2. 使用x将数组划分为两个子数组A1和A2，其中A1中的元素小于等于x，A2中的元素大于x。
3. 如果k等于A1的长度，那么x就是第k小的元素，返回x。
4. 如果k小于A1的长度，那么第k小的元素在A1中，递归地在A1中寻找第k小的元素。
5. 如果k大于A1的长度，那么第k小的元素在A2中，递归地在A2中寻找第k-A1的长度小的元素。
6. 递归地重复上述步骤，直到找到第k小的元素。
算法实现：public class LinearTimeSelection {public static int select(int[] A, int k) { return selectHelper(A, 0, A.length - 1, k);}private static int selectHelper(int[] A, int left, int right, int k) {if (left == right) {return A[left];}int pivotIndex = partition(A, left, righ t);int length = pivotIndex - left + 1;if (k == length) {return A[pivotIndex];} else if (k < length) {return selectHelper(A, left, pivotInd ex - 1, k);} else {return selectHelper(A, pivotIndex + 1, right, k - length);}}private static int partition(int[] A, int lef t, int right) {int pivotIndex = left + (right - left) / 2;int pivotValue = A[pivotIndex];int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (A[i] < pivotValue) {i++;}while (A[j] > pivotValue) {j--;}if (i <= j) {swap(A, i, j);i++;j--;}}return i - 1;}private static void swap(int[] A, int i, int j) {int temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}算法分析：快速选择算法的平均复杂度为O(n)，最坏情况下的复杂度为O(n^2)。
(陈慧南 第3版)算法设计与分析——第7章课后习题答案
③ 其余元素
w[0][2] q[2] p[2] w[0][1] 15
k 1: c[0][0] c[1][2] c[0][2] min k 2 : c[0][1] c[2][2] w[0][2] 22 r[0][2] 2
17000
s[0][2]
0
m[1][3]
min
k k
1: m[1][1] m[2][3] 2 : m[1][2] m[3][3]
p1 p2 p4 p1 p3 p4
10000
s[1][3]
2
m[1][3]
min
k k
0 : m[0][0] m[1][3] 1: m[0][1] m[2][3]
第七章课后习题
姓名：赵文浩 学号：16111204082 班级：2016 级计算机科学与技术 7-1 写出对图 7-19 所示的多段图采用向后递推动态规划算法求解时的计算过程。
3
1
3
1
6
5
0
2
6
6
3
4
4 6
5
2
7
8
3
2
8
5
2
7
解析：
V 5 cost(5,8) 0 d (5,8) 8
V4
cos t(4, 6) minc(6,8) cos t(5,8) 7 cos t(4, 7) minc(7,8) cos t(5,8) 3
k 1: c[0][0] c[1][3] c[0][3] min k 2 : c[0][1] c[2][3] w[0][3] 25
USTC-算法基础课-2013-第二次习题课
B
-5
A
4
C
课堂测试
30.1-2 求一个次数界为n的多项式A(x)在某已知点x0的值也可以用一下方法获得：把多 项式A(x)除以多项式(x-x0)，得到一个次数界为N-1的商多项式q(x)和余项r，并满 足： A(x) = q(x)*(x-x0) + r 显然A(x0) = r。试说明如何根据x0和A的系数，在θ(n)的时间计算出余项r以及q(x) 中的系数 解：设A(x)和q(x)的系数分别为Ak,Bk.
22.2-6 题目略过，见书中329页（第二版） 第一步：做尽可能多的BFS（为了访问到每个节点）=> O(n+r) 第二步：把所有d值为偶数的节点标记为好选手，把d值为奇数的节点标 记为差选手 => O(n) 第三步：检查所有的边，如果都满足边上的两个顶点分别是好选手、差 选手，则可以做出这样的指定；否则就是不可以 => O(r)
22.3-8 对于“在一个有向图G中，如果有一条从u到v的路径，则 任何深度优先搜索都必定能否得到d[v]≤f[u]”这一推测，给出它 的一个反例。
22.4-3 给出一个算法，用它来确定一个给定的无向图G=（V,E） 中是否包含一个回路。所给出算法的运行时间应为O(V)，这一时 间独立于E。
根据引理22.11即可得到一个合适的算法：对图G做DFS，如果在循 环里找到一条反向边，则说明有环。如果循环次数达到V次，则说明 有环（无环图的边数E≤V-1），否则无环。
30.1-7 考察两个集合A和B，每个集合包含取值范围在0到10n之间的n个整数，要计算出 A与B的笛卡尔和，它的定义如下： C = {x+y:x∈A & y∈B} 注意，C中整数的取值范围在0到20n之间。我们希望计算出C中的元素，并且求 出C的每个元素可为A与B中元素和的次数。证明：解决这个问题需要θ(nlgn)的时 间（提示：用10n次多项式来表示A和B。） 解：用10n次多项式A10n和B10n来表示A和B。Ai=1当且仅当i在集合A中出现， 0<=i<=10n，Bi同Ai。 则多项式C10n=A10n*B10n可用DFT在O(nlgn)时间算出，对应集合C。
算法设计与分析课后习题
第一章1. 算法分析题算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式（1）. 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O（n^2)(2）. n^2 / 10 + 2^n当n>5是，n^2 〈2 ^n所以，当n >= 1时，n^2/10 〈2 ^n故：n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n）（3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1）(4）. log(n^3）=3log（n）=O(log(n））(5). 10log（3^n）= （10log3)n = O(n)算法分析题1—6(1)因为:f(n)=log(n^2) = 2log(n); g（n) = log（n) + 5所以：f（n）=Θ(log（n)+5）=Θ（g（n))(2)因为：log（n) 〈√n ; f（n）= 2log（n)；g(n）=√n所以:f（n）= O（g(n)）(3)因为：log（n）< n；f（n) = n；g(n) = log(n^2) = 2log（n）所以；f(n）= Ω（g(n))(4)因为：f(n) = nlogn +n; g（n) = logn所以：f(n) =Ω(g（n))(5)因为: f（n）= 10；g（n) = log(10)所以:f（n）=Θ(g(n))(6)因为: f(n）=log^2(n)；g（n）= log(n)所以：f(n) ==Ω(g（n))(7)因为: f（n) = 2^n < 100＊2^n; g（n）=100n^2; 2^n > n ^2所以：f(n）= Ω(g（n）)(8)因为：f(n）= 2^n; g（n）= 3 ^n；2 ^n 〈3 ^n所以：f(n）= O（g（n）)习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ（f(n）)，该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω（f(n））.分析与解答:因此，Tmax(N） = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n）)）=Ω(f（n))。
算法和程序设计练习题复习课程
算法和程序设计练习题一、选择题：1、使用计算机解题的步骤，以下描述正确的是：＿＿B＿＿。
A．正确理解题意→设计正确算法→寻找解题方法→编写程序→调试运行B．正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行C．正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→调试运行→编写程序D．正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行2、计算机是一种按照设计好的程序，快速、自动地进行计算的电子设备，计算机开始计算之前，必须把解决某个问题的程序存贮在计算机的＿＿C＿＿中。
A．硬盘B．软盘C．内存D．CPU3、计算机程序由以下两部分即：＿＿C＿＿组成。
A．执行部分和数据部分B．数据部分和程序部分C．指令部分和数据部分D．程序部分和指令部分4、计算机程序由一系列指令构成，每条指令要求计算机执行＿＿C＿＿动作。
A．一组B．二个C．一个D．一个以上5、计算机程序由指令部分和数据部分组成，其中数据部分用来存储＿＿D＿＿。
A．计算所需的原始数据和计算的中间结果，不能存储计算的最终结果B．计算所需的原始数据，不能存储计算的中间结果和计算的最终结果C．计算的中间结果和计算的最终结果，不能存储计算所需的原始数据D．计算所需的原始数据、计算的中间结果或最终结果6、计算机能进行文稿编辑处理，是因为计算机的内存中装载并运行了文字处理程序；计算机能在因特网上浏览，是因为计算机的内存中装载并运行了浏览程序，所以说计算机干什么工作完全依赖于＿＿B＿＿。
A．硬件B．程序C．硬件与程序D．以上答案都对7、人们在设计计算机程序时，＿＿C＿＿。
A．只要考虑“数据的存贮”而不要考虑“计算的过程”B．不要考虑“数据的存贮”而只要考虑“计算的过程”C．必须同时考虑“数据的存贮”和“计算的过程”D．以上答案都错8、设计计算机程序时，要考虑“计算的过程”，其含义是在对解决问题的方法进行步骤化时，＿＿C＿＿。
A．只要指出“动作”而不必指出“动作的次序”B．不必指出“动作”而只要指出“动作的次序”C．必须同时指出“动作”和“动作的次序”D．以上说法都正确9、关于程序中指令的次序，以下说法正确的是：＿＿D＿＿。
第3章《算法基础》课后习题解答《数据与计算》粤教版
是(a b)2 a2 2ab b2的逆运算
第3章课后习题解答-思考题
试用牛顿迭代法开立方 注意以下公式：
3 abc a b c 3
右击，保存到文件
第3章课后习题解答-情境题
某自动售货机（如右图）是 由微处理器控制的。张明同学在 自动售货机选择了一种价值5元 的饮料，然后在收款口放入10 元。自动售货机接收货币后，在 商品取出口给出了张明所要的饮 料，并找了5元。 （1）说明自动售货机中微处理 器在这次自动售货的大致过程。 （2）如果张明同学在自动售货 机购物没有成功，请列出没有成 功的三种可能原因。
粤教版普通高中教科书
信息技术 必修1
数据与计算
第3章课后习题解答
第3章课后习题解答-单选题
D （1）人们利用计算机解决问题的基本过程为（ ）。
①调试运行程序 ②分析问题 ③设计算法 ④问题解决 ⑤编写程序 A．①②③④⑤ B．②④③⑤① C．④②③⑤① D．②③⑤①④
C （2）下面关于算法的描述，正确的是（ ）。
起始值取n/2
开始
输入一个数n
x=n/2 N
x*x-n>0.0001
Y x=(x+n/x)/2
输出x
结束
第3章课后习题解答-思考题
写出“求一个任意实数C的算术平方根G（精确到0.0001）”的算法设计思想。
法二：牛顿迭代法 python程序 右击→保存到文件
第3章课后习题解答-思考题
写出“求一个任意实数C的算术平方根G（精确到0.0001）”的算法设计思想。
第3章课后习题解答-思考题
写出“求一个任意实数C的算术平 方根G（精确到0.0001）”的算 法设计思想。
算法设计与分析-课后习题集答案
（2）当 时， ，所以，可选 ， 。对于 ， ，所以， 。
（3）由（1）、（2）可知，取 ， ， ，当 时，有 ，所以 。
11. (1)当 时， ，所以 ， 。可选 ， 。对于 ， ，即 。
（2）当 时， ，所以 ， 。可选 ， 。对于 ， ，即 。
（3）因为 ， 。当 时， ， 。所以，可选 ， ，对于 ， ，即 。
第二章
2-17.证明：设 ，则 。
当 时， 。所以， 。
第五章
5-4.SolutionType DandC1(int left,int right)
{while(!Small(left,right)&&left<right)
{int m=Divide(left,right);
所以n-1<=m<=n (n-1)/2;
O(n)<=m<=O(n2);
克鲁斯卡尔对边数较少的带权图有较高的效率，而 ，此图边数较多，接近完全图，故选用普里姆算法。
10.
T仍是新图的最小代价生成树。
证明：假设T不是新图的最小代价生成树，T’是新图的最小代价生成树，那么cost(T’)<cost(T)。有cost(T’)-c(n-1)<cost(t)-c(n-1)，即在原图中存在一颗生成树，其代价小于T的代价，这与题设中T是原图的最小代价生成树矛盾。所以假设不成立。证毕。
13.template <class T>
select (T&x,int k)
{
if(m>n) swap(m,n);
if(m+n<k||k<=0) {cout<<"Out Of Bounds"; return false;}
黄宇《算法设计与分析》课后习题解析(二)精选全文
黄宇《算法设计与分析》课后习题解析（⼆）第2章：从算法的视⾓重新审视数学的概念2.1：(向下取整)题⽬：请计算满⾜下⾯两个条件的实数的区间解析：根据向下取整的含义，令，讨论a的取值范围即可解答：令，则可得：即：故的取值区间为：2.2: (取整函数)题⽬：证明：对于任意整数,（提⽰：将n划分为）。
解析：根据提⽰将n进⾏划分，根据取整函数的定义⽤k表⽰取整函数，即可证明；证明如下：因为对于任意整数,可划分为，则:① ；② ；综上：对于任意整数,, 得证；2.3: (斐波拉契数列)对于斐波拉契数列，请证明：1）题⽬：是偶数当且仅当n能被3整除解析：由斐波拉契数列的递归定义式，容易联想到数学归纳法；证明如下：（采⽤数学归纳法）i)当n = 1,2,3时，依次为1，1，2，符合命题；ii)假设当（k>=1）时命题均成⽴，则：① 当n = 3k+1时，是奇数，成⽴；② 当n = 3k+2时，是奇数，成⽴；③ 当 n = 3(k+1)时，是偶数，成⽴；综上：归纳可得为偶数当且仅当，得证;2）题⽬：x x =1+a (0<a <1)x =1+a (0<a <1)⌊x ⌋=1⇒⌊x ⌋=21⌊x ⌋=2⌊1+a +22a ⌋=1a +22a <1⇒0<a <−21⇒1<a +1<⇒21<x <2x (1，)2n ≥1⌈log (n +1)⌉=⌊logn ⌋+12≤k n ≤2−k +11n ≥12≤k n ≤2−k +11k +1=⌈log (2+k 1)⌉≤⌈log (n +1)⌉≤⌈log (2)⌉=k +1k +1=>⌈log (n +1)⌉=k +1k =⌊log (2)⌋≤k ⌊logn ⌋≤⌊log (2−k +11)⌋=k =>⌊logn ⌋=k n ≥1⌈log (n +1)⌉=k +1=⌊logn ⌋+1F n F n n ≤3k F =n F +n −1F =n −2F +3k F =3k −1>F 3k +1F =n F +3k +1F =3k >F 3k +2F =n F +3k +2F =3k +1>F 3k +3F n 3∣n F −n 2F F =n +1n −1(−1)n +1解析：同1）理，容易联想到数学归纳法证明如下：（采⽤数学归纳法）i)当n = 2时，, 易知成⽴；ii)假设当 n = k 时命题成⽴，① 若k = 2m, 则,当n = k+1 = 2m+1时，要证命题成⽴，即证： => ,代⼊递推式, 得：, 易知是恒等式，故命题成⽴；②当 k=2m+1时，同①理可证命题成⽴；综上：归纳可得，得证；2.4：(完美⼆叉树)给定⼀棵完美⼆叉树，记其节点数为，⾼度为，叶节点数为，内部节点数为1）题⽬：给定上述4个量中的任意⼀个，请推导出其他3个量解析：根据完美⼆叉树的结构特点易得解答：（仅以已知⾼度h推导其他三个量为例，其余同理）已知⾼度为h，可得：节点数：叶节点数：内部节点数：2）题⽬：请计算完美⼆叉树任意⼀层的节点个数：① 如果任意指定深度为的⼀层节点，请计算该层节点个数；② 如果任意指定⾼度为的⼀层节点，请计算该层节点个数；解析：根据完美⼆叉树的结构特点易得（注意节点深度和节点⾼度是互补的，相加为树⾼）解答：① ; ② ;2.5: (⼆叉树的性质)对于⼀棵⾮空的⼆叉树T，记其中叶节点的个数为，有1个⼦节点的节点个数为，有两个⼦节点的节点个数为1）题⽬：如果T是⼀棵2-tree，请证明。
人教a版必修三：《算法初步》习题课ppt课件(21页)
明目标、知重点
忆要点、固基础
பைடு நூலகம்
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探题型、提能力
忆要点、固基础 9 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.
解析 按算法框图循环到n＝3时输出结果． 当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5； 当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.
第一章 算法初步
习题课
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习
题
课
忆要点、固基础 题型一 探题型、提能力 题型二 题型三 算法的设计 画程序框图 算法在生活中的应用
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1．加深对算法概念的理解，提高把具体问题的求解转化为算法步骤 的能力； 2．理解并掌握画程序框图的规则； 3．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构； 4．能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．
解 程序框图如图：
反思与感悟 在循环结构中，要注意根据条件设置合理的 计数变量、累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、准 确．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.
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题型三：算法在生活中的应用
跟踪训练3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费 计算方法：行李质量不超过50 kg时按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超 过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.设计输入行李质量，计 算出托运的费用的算法，并画出程序框图．
算法设计课程习题答案
算法设计课程习题答案第一章1-1什么是算法？它与计算过程和程序有什么区别？算法是指求解一个问题所需要的具体步骤和方法。
它是指令的有限序列。
算法有一系列明确定义的基本指令序列所描述的，求解特定问题的过程，它能够对合法的输入，在有限时间内产生所要求的输出，取消有穷性限制则是计算过程；而程序是算法的描述。
1-11使用归纳法证明汉诺塔函数的正确性。
用数学归纳法证明汉诺塔函数对任何n （即n 可以是任何正整数）有解。
（1）当盘子数n =1时，只需直接将此盘从A 柱搬到C 柱即可。
（2）现假设n =k 时有解，即可以将k 个盘子（在不违反规则的情况下）从一个源柱，通过一个中间柱移到目的柱上。
（3）现在证明n =k +1时也有解。
开始时A 柱上的k +1个盘子可以看成由k 个盘和最底下的一个最大盘组成。
根据归纳假设这k 个盘可以（在不违反规则的情况下）通过C 柱移到B 柱上（在这k 个盘的移动过程中，最大盘可以看成不存在）。
完成这一大步后，只要将A 柱上的最大盘直接搬到C 柱上。
再根据归纳假设B 柱上的这k 个盘可以（在不违反规则的情况下）通过A 柱移到C 柱上。
至此证明结束。
第二章2-8确定下列各程序段的程序步，确定划线语句的执行次数，计算它们的渐近时间复杂度。
（1）程序步为n log 1+画线语句的执行次数为log n ⎡⎤⎢⎥。
(log )n O 。
划线语句的执行次数应该理解为一个整体。
（2）画线语句的执行次数为111(1)(2)16jn i i j k n n n ===++=∑∑∑。
3()n O 。
（3）画线语句的执行次数为。
O 。
（4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为(1)(3)4n n ++， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 2(2)4n +。
2()n O 。
2-11设有)(f n 和)(n g 如下所示，分析)(f n 为))((n g O 、))((n g Ω还是))((n g Θ。
算法设计与分析-课后习题集答案
第一章3. 最大公约数为1。
快1414倍。
程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环）8.（1）画线语句的执行次数为log n ⎡⎤⎢⎥。
(log )n O 。
（2）画线语句的执行次数为111(1)(21)16jnii j k n n n ===++=∑∑∑。
3()n O 。
（3）画线语句的执行次数为。
O 。
（4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为(1)(1)4n n +-， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 (2)4n n +。
2()n O 。
10.（1） 当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。
对于0n n ≥，22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()-+=O n n n 。
（2） 当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。
对于0n n ≥，22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()-+=Ωn n n 。
（3） 由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以22582()-+=Θn n n 。
11. (1) 当3n ≥时，3log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3()log 2g n n n n =+>。
可选212c =，03n =。
对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。
（2） 当 4n ≥ 时，2log log n n n <<，所以 22()/log f n n n n =<，22()log g n n n n =≥。
可选 1c =，04n =。
算法和流程框图课堂练习题
算法和程序框图一、算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
二、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
起止框 输入输出框 处理框 判断框 流程线 三、程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构。
四、算法的复杂度：①算法的时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量； ②算法的空间复杂度：是指执行这个算法所需要的内存空间。
五、算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言。
六、算法的特点：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的； ②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续； ③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行； ④通用性：算法应能解决某一类问题. 七、实例： 1、已知函数f(x)=|x-3|，以下程序框图表示的是输入x 的值，求其相应函数值的算法，请将该程序框图补充完整．其中①处应填 ，②处应填 。
（1题图） （2题图）2、程序框图（上图中）表示的程序所输出的结果是( ) A 、11 B 、12 C 、132 D 、13203、阅读上面右边的程序框图，则输出的S =（ ） A 、14 B 、20 C 、30 D 、55解答：1、本流程框图为分支结构，从判断框中条件为真或假分出两部分。
本题根据数学原理，容易知道①处应填 x-3<0 ，②处应填 y=x-3 。
2、本流程图为循环结构，这种当条件为真才执行循环体的叫“当”型循环，条件为假退出循环。
本题最初i=12,s=1，判断i ≥10为真，执行s=s*i=1*12=12,i=i-1=12-1=11≥10为真，s=s*i=11*12=132,i=i-1=11-1=10≥10仍为真，s=s*i=10*132=1320,i=i-1=10-1=9≥10为假，输出s=1320，所以答案选D 。
3、本流程图为循环结构，这种直到条件为真才退出循环的叫“直到”型循环。
(陈慧南 第3版)算法设计与分析——第2章课后习题答案
g n
（1） f n 20n logn ， g n n+ log 3 n
f n 20n logn 21n ， g n n+ log 3 当 n 3 时， logn n log3 n 2n n 因此
因此可取 n0 3, c
1 ，当 2
n 足 够 大 时 ， a f (n b) c f (n) 恒 成 立 。 所 以 符 合 主 定 理 的 情 况 3 ， 因 此
T (n) (n)
（2） a 5, b 4, f n cn 2
解析： nlogb a nlog4 5 n1.161 ，则 f (n) c n2 (nlogb a ) ，其中可取 =0.9 。
n0 3, c 1 ，当 n n0 时， f n g n ，所以 f n = g n
（5） f (n) n 2n g (n) 3n 当 n 1 时 ， 有 f (n) n 2n 3n g (n) ， 因 此 可 取 n0 1, c 1 ， 当 n n0 时 ，
第二章课后习题
姓名：赵文浩 学号：16111204082 班级：2016 级计算机科学与技术
2-10 试用定义证明下列等式的正确性 （1） 5n 2 8n 2 O n 2 证明： 当 n 1 时， f (n) 5n 2 8n 2 5n 2 。 因此可选取 n0 1, c 5 。 当 n n0 时， f (n) 5n 2 8n 2 5n 2 ，因此 5n 2 8n 2 O n 2 （2） 5n 2 8n 2 n 2 证 明 ： f (n) 5n 2 8n 2 5n 2 (8n 2) 。 当 n 4 时 ， 8n 2 2n2 即 ：
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其中判断框内应填入的 条件是(
A
)
（A）i＞10？ （B）i＜10?
（C）i＞20?
（D）i＜20?
4. 9. 如果执行如图所示的
程序框图，那么输出
的值是( （A）2 010 ) （B）-1
D
1 （C） 2
（D）2
7 10. 5.根据如图所示的程序框图，可知输出的结果i为_________
2+4+6+…+100 的程序框图.
8.画出求满足12+22+32+…+n2＞106的最小正整数n的程序框图. 14. 程序框图如下：
15. 9.设计一个求满足
0, x 0 y 1, 0 x 1 x , x 1
的y的值的程序框图. (教材P50页T1（1））
程序框图如图 是
C
2.被反复执行的某一处理步骤是( （A）循环体 （B）循环线
A
) （D）路径
（C）程序
3.
A
4.
C
5. 每次循环i的值为1
6.
20
2. 7.运行如图程序框图，输出的结果为(
)
C
（A）15 （C）28
（B）21 （D）36
1 1 1 1 3. 8.如图是计算 + + +...+ 2 4 6 20
6.某区有荒山2200亩，从 11. 2009年开始每年年初在荒山
上植树造林，第一年植树100
亩，以后每年比上一年多植 树50亩.如图，某同学设计了 一个程序框图计算到哪一年 可以将荒山全部绿化（假定
所植树全部成活），则框图
中 处应填上__________.
s≥2200？
12.
13. 7.画出计算
开始 输入X X<0? 否 X<1? 是 Y=X Y=1 Y=0 是
输出Y
结束
15. 9.设计一个求满足10＜ x2＜1000的所有正整数
x的值的程序框图.
程序框图如图