2011中考数学一轮复习【代数篇】1[1].正比例函数与反比例函数

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2011年中考数学试题分类12 反比例函数(含答案)

第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。

3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3xyOABCD【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则A F B E ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．62 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1）【答案】AO xy图1y xOy x OyxOy xO 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（）A B C D 【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x= D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x= 的图像大致是A B C D 【答案】Bxy-21O23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°。

【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识

【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识提要初中代数中涉及的函数有：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数.每种函数一般从下面四个方面研究：定义，图象，性质，求解析式.本讲研究一次函数和反比例函数.一、一次函数1、定义：函数)0(≠+=k b kx y 称为一次函数，若0=b 则称函数为正比例函数.2、图象：一次函数是过点（0，b ）和点（kb -，0）的直线.当b=0时的正比例函数)0(≠=k kx y 是过原点的一条直线，若k 与b 的符号不同，则直线经过的象限也不同，如图所示：3、性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，y 随x 的增大而减小.（此性质为一次函数的单调性）另外，正比例函数关于原点O 中心对称4、求解析式：求一次函数的解析式，一般需要两个条件，求出表达式b kx y +=中的k 及b 的值，常用待定系数法来求一次函数.而正比例函数的解析式只需要一个条件.二、反比例函数1、定义：形如)0(≠=k x k y 形式称为反比例函数，定义域为0≠x 的所有实数.2、图象：反比例图象为双曲线，如图所示：3、性质：反比例函数x k y =在0>k 且0>x 时，函数值y 随x 的增大而减小；在0>k 且0<x 时，函数值y 随x 的增大而减小.即：当0>k 时，反比例函数x k y =分布在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，如图（1）所示.当0<k 时，反比例函数xk y =分布在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如图（2）所示.反比例函数x k y =图象上的点关于原点O 成中心对称的.当0>k 时，函数的图象关于直线x y =成轴对称；当0<k 时，函数的图象关于直线x y -=成轴对称.4、求解析式：反比例函数的解析式，只需要一个条件，求出xk y =)0(≠k 中的k 即可.在解决有关一次函数及反比例函数的问题时，常运用数形结合及分类讨论的思想方法.待定系数法是研究函数表达式的基本方法，同时紧密结合图象寻求思路，是处理这类问题的重要方法.例1、已知正比例函数x y =和)0(>=a ax y 的图象与反比例函数xky =（k>0）的图象在第一象限内分别相交于A 、B 两点，过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设△AOC 和△BOD 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系怎样？例2、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示，点1P ，2P ，3P ，…2005P 在反比例函数x y 6=图象上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…2005x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点1P ，2P ，3P ，…2005P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是)(111y x Q ，，)(222y x Q ，，)(333y x Q ，，…)(200520052005y x Q ，，则_________2005=y .例3、平面直角坐标系内有A （2，－1）、B （3，3）两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A 、B 距离之和最小时的坐标.例4、已知一次函数的图象经过点（2，2），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.例5、已知A （-2，0）、B （4，0），点P 在直线221+=x y 上，若△PAB 是直角三角形，求点P 的坐标.例6、已知两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供两个方面的信息，如图所示，请根据图中提供的信息，求：（1）第2年全县生产甲鱼的只数及甲鱼池的个数；（2）到第6年，这个县的甲鱼养殖规模比第1年是扩大了还是缩小了，请说明理由.例7、如图，已知C 、D 是双曲线xm y =在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设C 、D 的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，），连接OC 、OD.（1）求证：111y m y OC y +<<；（2）若α=∠=∠AOD BOC ，31tan =α，10=OC ，求直线CD 的解析式.（3）在（2）的条件下，双曲线是否存在一点P ，使POD POC S S ∆∆=？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.例8、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，求多长时间能将水放完？例9、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图），观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为__________，自变量x 的取值范围是___________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为____________.（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例10、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示：家电名称空调器彩电冰箱工时/个213141产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）练习1、已知0≠abc 并且p b a c a c b c b a =+=+=+而直线p px y +=一定通过（）A 第一、二象限B 第二、三象限C 第三、四象限D 第一、四象限2、函数kx y =和)0(<=k x k y 在同一坐标系中的图象是（）3、一次函数b kx y +=过点)(11y x ，和)(22y x ，，且0>k ，b<0，当210x x <<时，有（）A 21y b y >>B 21y b y <<C b y y <<<210D 012<<<y b y 4、若点（-2，1y ），（1，2y ），（2，3y ）在反比例函数x y 21=的图象上，则下列结论正确的是（）A 123y y y >>B 312y y y >>C 132y y y >>D 321y y y >>5、反比例函数x k y =的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列正比例函数图象中的（）A kxy -=B x k y =C x k k y =D kxy =6、一个一次函数图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）A 4个B 5个C 6个D 7个7、如图，正比例函数x y 3=的图象与反比例函数xk y =（0>k ）的图象交于点A ，若取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为1S ，2S ，…20S ，则__________2021=+++S S S .8、不论k 为何值，解析式0)11()3()12(=--+--k y k x k 表示函数的图象都经过一定点，则这个定点是_________.9、如图所示，直线l 和双曲线x k y =（0>k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP.设△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ，△POE 的面积为3S ，则321S S S 、、的大小关系是______________.10、甲、乙两车出发后再同一条公路行驶，行驶路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）出发行驶在前面的车是_________，此时两车相隔_________；（2）两车的速度分别为甲：___________千米/小时，乙：_________千米/小时，经过___________小时，快车追上慢车；（3）甲、乙两车均行驶600千米时各用的时间分别是：甲用_________小时，乙用__________小时.11、如图，函数221+-=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，MN 上两点A ，B 在x 轴上射影分别为11B A 、，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是_____________.12、已知非负数x 、y 、z 满足323=++z y x ，433=++z y x ，则z y x w 423+-=的最大值为_________，最小值为__________.13、在直角坐标系中，有四个点：A （-8，3），B （-4，5），C （0，n ），D （m ，0）,当四边形ABCD 的周长最短时，求nm 的值.14、设直线1)1(=++y k kx （k 是自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为1S ，2S ，…，2000S .求200021S S S +++ 的值.15、如图（1），已知直线m x y +-=21与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），分别于x 、y 轴交于C 、D ，AE ⊥x 轴于E.（1）若OE·CE=12，求k 的值；（2）如图（2），作BF ⊥y 轴于F ，求证：EF ∥CD ；（3）在（1）（2）的条件下，5=EF ,52=AB ，P 是x 轴正半轴上一点，且△PAB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，求P 点的坐标.（1）（2）16、已知直线62+-=-k y x 和143+=+k y x ，若它们的交点在第四象限内.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，点A 的坐标为（2，0），点P 在直线62+-=-k y x 上，求使△PAO 为等腰三角形的点P 的坐标.17、A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台，现决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台.已知从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为200元和800元，从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元，从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元.（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费w （元）关于x （台）的函数式，并求w 的最大值和最小值；（2）设从A 市调x 台到D 市，从B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x ，y 表示总运费w （元），并求w 的最大值和最小值.18、直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，其中∠BAC=90°.如果第二象限内有一点P （a ，21），使△ABP 的面积和△ABC 的面积相等，求a 的值.文式思维教育，传播知识，分享快乐19、如图，在直角坐标系中，点1O 的坐标为（1，0），⊙1O 与x 轴交于原点O 和点A ，又点B 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，b ），且30<<b ，直线l 是过B 、C 点的直线.（1）当点C 在线段OC 上移动时，过点1O 作l D O 直线⊥1，交l 于D ，若a S S CBO BOC=∆∆1，试求b a 与的函数关系式及a 的取值范围.20、某仓储系统有20条输入传送带、20条输出传送带.某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（a ），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（b ）,而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（c ），则在0时至2时有多少条输入传送带在工作？在4至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？。

2011中考模拟数学试题汇编：反比例函数

x O yxOyx O yx OyA B C D2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编反比例函数一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数ky x=的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（）A 、(2,-1)B 、(12-,2)C 、(-2,-1) D 、(12,2) 答：A2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（）答案：D3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数图象上任意两点A 、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，与梯形ECDB 的面积分别为，比较它们的大小，可得( )A.B.C.D. 大小关系不能确定答案：B4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx 与双曲线ky x=交与A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是（） A 、2 B 、m-2 C 、m D 、4答案：A5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=xk-(k ≠0)的图像大致（）答案：B6．（2010年杭州月考）如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )A.47B.5C.27D.22答案：C7．（黑龙江一模）在反比例函数xay =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（）答案：A8．（济宁师专附中一模）函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）答案：B9.（2010山东新泰）对于函数xy 2=下列说法错误的是（） A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称 B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形 C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小答案：C10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=kx的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (-2,-1）B. (2,-1）C. （12-，2） D. (12,2)答案：B11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数b kx y +=与反比例函数xy 2=的图像，则关于x 的方程xb kx 2=+的解为（） A ．11=x ，22=x B ．21-=x ，12-=x C ．11=x ，22-=xD ．21=x ，12-=x答案：C12.（2010安徽省模拟）函数1k y x-=的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（） A ．4 B ．4-C ．2D ．2-答案：D13.（2010北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（） xyO A ．xyO B ．xyO C ．xyO D ．A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6 答案：A二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ．答：-22.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，则k 的值为______．答：43.（2010年河南中考模拟题6）函数()1240,x x xyy =≥=（x ﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A 的坐标为（2、2）；②当x ﹥2时，2y﹥1y；③当x=1时，BC=3；④当x 逐渐增大时，1y随x 的增大而增大，2y随x 的增大而减小。

[初中数学]2011中考数学一轮复习教案(含正比例函数与反比例函数等共23份) 通用3

中考复习之函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于D 点，OB ＝10，tan ∠DOB ＝31。

（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；并写出自变量m 的取值范围。

（3）当△OCD 的面积等于2S时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解析：（1）x y 3=（2）A （m ，m 3），直线AB ：mmx m y -+=31，D （3-m ，0）)31(321mm S S S ADOBDO +⋅-=+=∆∆ 易得：30<<m ，mm S 292-=（30<<m ）（3）由2S S OC D =∆有mm m m 29212)3(22-⋅=-，解得11=m ，32=m （舍去）∴A （1，3），过A 、B 两点的抛物线的解析式为a x a ax y 32)21(2-+++=，设抛物线与x 轴两交点的横坐标为1x 、2x ，则a a x x 2121+-=+，aax x 3221-= 若321=-x x 有9324212=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+-a a a a 整理得01472=+-a a ，由于△＝－12＜0方程无实根故过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3。

评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。

【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：（1）[]675010)5055(500)4055(=⨯--⨯-（元）（2）[]10)50(500)40(⨯---=x x y 400001400102-+-=x x（3）当8000=y 时，801=x ，602=x （舍去）（4）9000)70(102+--=x y ，销售单价定为70元时，月销售利润最大为9000元。

2011中考数学一轮复习教案(含正比例函数与反比例函数等共23份) 通用22(免费推荐下载)

中考复习之平均数、众数与中位数知识考点：、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。

精典例题：【例】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取台电风扇进行检测，以下说法正确的是（）、这一批电风扇是总体；、从中抽取的台电风扇是总体的一个样本；、台电风扇的使用寿命是样本容量；、每台电风扇的使用寿命是全体。

分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是。

故应选。

【例】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：，，，，，，，，，；乙群：，，，，，，，，，。

解答下列问题（直接填在横线上）：（）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

（）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。

答案：（），，；平均数、中位数、众数；（），，；中位数、众数。

探索与创新：【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级名男生中挑选人组成仪仗方队，现随机抽测名高二男生的身高如下（单位：米）：，，，，，，，，，试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。

分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。

解：上面个数据中的众数为米，说明全年级身高为米的男生最多，估计约有人，因此将挑选标准定在米，便于组成身高整齐的仪仗方队。

专题反比例函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

考其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数．点
真表达式：y k 或y=kx-1 或 xy=k(k≠0)．
题
x
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
精
练
提升
考点1 反比例函数的图象与性质
检测
考
2.(202X•T6)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)
检测
考
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x
y
点知 △AOB的面积为_1__.
l A B
真题
精
2y.2如图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
x
O
两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x y
x
精轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的A P
练提面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_＝_____S2.B
Q
升 (填“＞”“＜”或“＝”)
OM N
x
考点2 反比例函数k的几何意义
检测
1.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 y k (k 0) 上连接OA,OB. x
练过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质
提升
构建全等和类似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.
考点4 反比例函数与几何图形结合
检测
(交2于02点X·P(T22,04))如.已图知,直点线A(y4=,k01x)(,xB≥(00,)3与),双连曲接线AB,将yRt△k(x2xA＞OB0沿)相OP

2011中考数学一轮复习【代数篇】1.正比例函数与反比例函数

中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

精典例题：【例1】填空：1、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。

2、已知点P （1，a ）在反比例函数xky =（k ≠0）的图像上，其中322++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第象限。

3、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数xy 3=的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则AB C D S 四边形＝。

答案：1、x y 3-=；2、一、三；3、6；4、（2，－4）【例2】如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =。

（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和。

解析：（1）C （0，b ），D （b ，0） ∵PO ＝PD∴22b OD x P ==，b ky P 2=∴P （2b ，bk2）（2）∵1=∆POD S ，有1221=⋅⋅bkb ，化简得：k ＝1∴xy 1=（x ＞0）（3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOBCOD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ，即38)(12=-x x b 得[]1924)(212212=-+x x x x b ，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b 。

2011中考数学一轮复习教案(含正比例函数与反比例函数等共23份) 通用11(免费推荐下载)

中考复习之整式知识考点：整式是初中代数的基础知识，也是学习分式、根式的基础；去添括号法则，合并同类项、乘法公式及幂的运算法则是本节的重点。

在运算中根据题目特征，灵活运用公式是本节知识的关键。

精典例题：【例】填空：、单项式z y x 32的系数是，次数是。

、若1)1(3+--x m x n为三次二项式，则2n m +-＝。

、计算：a a a ⋅÷343)(＝；)4(2232y x y x -⋅＝；)3()3(2332y x y x ÷-＝；)1)(22(+-x x ＝。

、已知3y xm与4x y n -是同类项，则m ＝，n ＝。

、如果2=xa ，3=ya ，则yx a32+＝。

、当m ＝时，25)3(22+-+x m x 是完全平方式。

、计算：()()()22423432c b b c c b --+-+-＝。

答案：、，；、；、10a ，358y x -，849y x -，22x ，－；、4±=m ，3=n ；、；、或－；、161611622++--bc c b 【例】选择题：、下列计算正确的是（）、()()9323323=--- 、()222b a b a +=+、()3322)2(b a b ab a b a +=+-+ 、()()54512-+=+-a a a a、如果长方形的周长为m 4，一边长为n m -，则另一边长为（）、n m +3 、n m 22+ 、n m + 、n m 3+、如果多项式n mnx mx +-2与m mnx nx ++2的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（）、n m = 、n m -= 、m ＝或n ＝、1=mn、化简()()()()13131313842++++得（）、()2813+ 、()2813- 、1316- 、()132116- 分析：题求得两个多项式的和为()n m x n m +++2，要使这个二次二项式为单项式，令0=+n m 即可；题将式子前面变形为()1321221-=⨯，使()13-乘入后，能连锁反应地使用平方差公式，这种技巧比较有代表性。

中考数学分类汇编正比例函数和一次函数

13正比例函数和一次函数一、选择题1.（2011·江西一模2，4，3）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（） A ．x<0 B ．x>0 C ．x<1 D ．x>1 【答案】D2.（2011·上海市徐汇区一模，3，4）一次函数32y x =-+的图像一定不经过（） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限．【答案】C3.（2011·上海市闵行区一模，4，4）已知直线y k x b =+经过第一、二、三象限，那么直线y b x k =+一定不经过（） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限. 【答案】D4. （2011·上海市松江区一模， 4，4）无论m 为任何实数，直线m x y 2+=和4+-=x y 的交点不可能在（）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．【答案】C5. （2011·上海市长宁区一模，13，4）升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t (分)的函数图象大致是( ▼ )tho t ho t hoo htA ．B ．C ．D ．【答案】C x －2 －1 0 1 23y321－1 －26. （2011·广东省佛山市一模，7，3）对函数1y x =-+与函数3y x=下列表述中正确的是A.两个函数都经过第二象限B.两个函数在自变量的取值范围内y 都随x 的减小而减小C.两个函数在第一象限内有两个公共点D.当0x <时，函数1y x =-+的值大于函数3y x=的值【答案】D7. （2011·哈尔滨市一模，10，3）某航空公司规定，旅客机所携带行李的重量x （千克）与其运费y 由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的的最大重量为（）千克千克千克千克【答案】A8. （2011·河北省三河市一模，5，2）如图，直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为（） A ．3->x B ．3-<x C ．3>xD ．3<xOABy【答案】A9. 13．（2011·湖北省黄冈市红安县一模，13，3）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0，或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 【答案】D 10．（2011·江苏省昆山市一模，7，3）直线y ＝k x ＋b 经过第一、二、三象限，那么 A ．k>0，b >0 B ．k>0，b <0 C ．k<0，b >0 D ．k<0，b <0 【答案】C11. （2011·江西省宜春市，8，3）函数my x=与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第8题图【答案】B12. （2011·江苏省苏州市一模，6，3）在平面直角坐标系中，函数y ＝－x ＋1与y ＝－32(x －1)2的图象大致是 ( ) 2 xB－1 AO －12y 第13题【答案】D13. （2011·江苏省苏州市一模，10，3）甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： (1)他们都行驶了18千米； (2)甲在途中停留了小时； (3)乙比甲晚出发了小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度； (5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C14. （2011·浙江省舟山市一模，10，3）已知：直线21n y x n =-++n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则=++++2011321S S S S （） A ．20111005 B.20122011C.20112010D.40242011【答案】B15. （2011·北京市燕山区一模，8，4）类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++= B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --=【答案】A16.（2011·甘肃省酒泉市一模，5，3）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B.步行的速度是6千米/时.C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地【答案】D17.（2011·江苏省南京高淳县一模，6，2）A 、B 两地相距360km ，甲车以100km/h 的速度从A 地驶往B 地，乙车以80km/h 的速度从B 地驶往A 地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y (km)，则y 与x 之间的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．18. （2011·河南省一模，5，3）当k <0时，反比例函数y kx=和一次函数y kx k =-的图象大致是（）y /km 2 O 288360 x /h 720 2 360 O y /km x /hy /km 288 2 360 O x /h y /km288 2 360O x /h720【答案】B19. （2011·江苏省靖江市一模，5，3）已知一次函数y=kx-1,若y 随x 的增大而减小,则该函数的图象经过_▲__ 象限. A.一、二、三 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四【答案】C20. （2011·江苏省如皋市一模，10，3）如图，直线y=k 和双曲线y =kx（k ＞0）相交于点P ，过点P 作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…，A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线y =kx (k >0)及直线y=k 分别交于点B 1，B 2，…，B n 和点C 1，C 2，…，C n ，则n nn nA B B C 的值为（n 为正整数）A ．11n +B ．11n -C ．1nD ．1－1n【答案】C21. （2011·江西省新余市一模，7，3）如图，已知直线 l 的解析式是 4-34x y =，且与 x 轴，y 轴分别交于 A ，B 两点，⊙C 的半径是，圆心 C 从（0，）开始以每秒个单位长度的速度沿y 轴向下运动，则与 l 相切时经过的时间是（）A. 6sB. 10 sC. 16 sD. 6s 和16s（第10题）y x O P A A A 2 B 1B 2 B n A nC 1 C 2C n【答案】22. （2011·江西省兴国县一模，4，3）一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝kx在同一直角坐标系中的大致图象如图1所示，则下列判断正确的是（）．A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】B23.（2011·江西省兴国县二模，6，3）函数4y+=kx与)0(y≠=kxk在同一平面直角坐标系内的图像大致是（）【答案】24. （2011·内蒙古自治区乌海市一模，8，3）如图所示，直线(0)y kx b k=+<与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式0kx b+>的解集是（）xyO图1图2A ．x ＜3B ．x ＞3C ．0x >D ．0x <【答案】A25. （2011·上海市省金山区二模，3，4）直线b x y +=2的图像一定经过 ( ) A 、一、二象限 B 、一、三象限 C 、二、三象限 D 、二、四象限【答案】B26.（2011·广东省清远市二模，5，3）一次函数32-=x y 的图象不经过( )． A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】27. （2011·河南省六模，6，3）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（）A ．3B ．2C ．222+ D ．22+ 【答案】C （第6题）x y3第8题图28. （湖北省仙桃市一模，5，3）直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－2 D ．x ＜－2【答案】29. （湖南省长沙市一模，10，3）直线2)3(:-+-=n x m y l （m ，n 为常数）的图象如图3，化简：︱3-m ︱－442+-n n 得（）Ａ、n m --3 B 、5 C 、－１ D 、5-+n m【答案】D30. （2011·江苏太仓市一模，17，3）函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x(x >0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x >2时，y 2> y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ▲ ；oyxl图3O 1x(第5题图)－2y ＝k 2x ＋cy ＝k 1x ＋by【答案】①③④31. （2011·江苏盐城市一模，7，3）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1；③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少．其中正确的是（） A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②④ D ．只有①③④【答案】D32. （2011·江西省师大附中一模，7，3）如图所示，直线y=kx+b 与x 轴交于点（3，0），那么关于x 的不等式kx+b ﹥0的解集是A ． x ＜3 ＞3 C.x ＞0 D. x ＜03Oyxy y 1＝xy 2＝4x x第7题图【答案】A33. （2011·江西省宜春市一模，8，3）函数m y x=与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第8题图【答案】B34. （2011·山东省青岛市二模，8，3）在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图像大致是（）【答案】B二、填空题1. （2011·江西一模3，16，3）如图6，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ，EF ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是．（选填序号）【答案】①②2.（2011·上海市徐汇区一模，14，4）一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值范围是．【答案】2x <3．（2011·上海市宝山、嘉定一模，12，4）12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是．【答案】20<<k4.（2011·上海市奉贤区一模，12，4）如图，l 1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系.那么当一天的销售量超过辆时，工厂才能获利.【答案】45. （2011·上海市静安区一模，11，4）如果函数kx y =（k 为常数）的图像经过点（–yxO 23yxDC A BOFE 图61，–2），那么y 随着x 的增大而．【答案】增大6. （2011·上海市卢湾区一模，12，4）在直线1y x =+上且位于x 轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 ▲ ．【答案】1x >-7. （2011·上海市浦东新区一模，12，4）在一次函数m x m y 2)4(+-=中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第象限．【答案】三8.（2011·上海市松江区一模，16，4）在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度h = 千米时，气温为6（℃）．【答案】39. （2011·上海市杨浦一模，13，4）11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.【答案】＞10．（2011·辽宁省大连市一模，13，3）一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，则b 的值为【答案】011.（2011·湖北省鄂州市一模，14，3）一次函数y kx b =+，随x 的增大而减小，且0kb >，则这个函数的图象一定不会经过第象限. 【答案】一t (℃)244h （千米） (第16题图)12. （2011·福建省福州市一模，13，4）函数x y 21 自变量x 的取值范围是______________【答案】全体实数13. （2011·浙江省舟山市一模，15，4）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ▲ 分钟.【答案】15分钟14. （2011·湖南省长沙市一模，13，3）已知直线y=2x+k 和双曲线y=xk 的一个交点的纵坐标为-4，则k 的值为________．【答案】-815. （2011·江苏省昆山市一模，17，3）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位l ，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少．【答案】16. （2011·湖北省荆州市，16，4）如图，直线y =21-x＋1与y轴交于点A，与双曲线kyx=在第一象限交于B、C两点，B、C两点的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值是_____________.【答案】117. （2011·河北省石家庄市一模，18，2）矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图10所示放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y kx b=+(k＞0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，则B n的坐标是_ ．【答案】)2,2(1nn-18. （2011·江苏省南京鼓楼区一模，9，2）一次函数的图像经过点（1，0），且y随x 的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是．【答案】答案不惟一，如：y＝－x＋119. （2011·江苏省南京鼓楼区一模，16，2）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有▲ 个．【答案】620. （2011·江苏省南京白下区一模，16，2）表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝mx的图象上部分点的坐标．yxC1B2A2C3B1A3B3A1C2图10则当y1＝y2时，x的值为 .【答案】1，－121. （2011·江苏省南京建邺区一模，14，2）如图，正比例函数1y x=和反比例函数2kyx=的图象都经过点A（1，1）．则在第一象限内，当12y y>时，x的取值范围是．【答案】x>122. （2011·江苏省南京建邺区一模，15，2）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，•有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示，按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为．【答案】23. （2011·北京市东城区一模，12，4）如图，直线xy33=，点1A坐标为（1，0），过点1A作x轴的垂线交直线于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；老人系数年龄（岁）18060第15题再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（，）；点n A （，）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0）24. （2011·江苏省张港市一模，15，3）如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是．【答案】(7,3)25. （2011·江苏省张港市一模，17，3）如图，直线y ＝x 向下平移b 个单位后得直线l ，l 与函数3y =(x >0)相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2－OB 2＝．【答案】2326.（2011·江苏省靖江市一模，17，3）如图，点A,B为直线y x=上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线1yx=（x＞0）于C,D两点. 若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为▲ .【答案】627. （2011·江苏省南通市通州区一模，18，3）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y ＝－x+b与双曲线y＝1x-（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2的值为．【答案】2ABO xy（第18题）28.（2011·江苏省泰州市一模，17，3）如图，D 是反比例函数)0(<=k xk y 的图像上一点，过D 作DE⊥x 轴于E ，DC⊥y 轴于C ，一次函数y x m =-+与233+-=x y 的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为．【答案】－229. （2011·江西省新余市一模，15，3）一次函数y=－kx+4与反比例函数y=xk 的图像上有两个不同的交点，点(21-,y 1),（﹣1,y 2),( 21,y 3)是函数y=x k 922-的图像上的三点，则y 1 ,y 2 ,y 3的大小关系为_________【答案】30. （2011·江西省兴国县一模，13，3）请写出符合以下两个条件的一个一次函数解析式 .①过点（－2，1）， ②y 随x 增大而增大.【答案】y=x+3(答案不唯一)31. （2011·江苏省张家港市一模，5，3）如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是．（第17题）xyB A CE D O【答案】（7，3）32. （2011·江苏省张家港市一模，17，3）如图，直线y ＝x 向下平移b 个单位后得直线l ，l 与函数3y x=(x >0)相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2－OB 2＝．【答案】2333. （2011·内蒙古自治区乌海市一模，16，3）如图，一次函数y=mx 与反比例函数y=xk的图象交于A 、B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=3，则k 的值是 .【答案】334. （2011·山东省一模，15，4）如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 _____________．【答案】35. （2011·山东省宁阳县，12，4）如图所示，直线1+=xy与y轴交于点1A，以1OA为边作正方形111CBOA然后延长11BC与直线1+=xy交于点2A，得到第一个梯形211AOCA；再以21AC为边作正方形2221CBAC，同样延长22BC与直线1+=xy交于点3A得到第二个梯形3212ACCA；，再以32AC为边作正方形3332CBAC，延长33BC，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212ACCA的面积是；第n（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）．【答案】2n2223-⨯或1n423-⨯36. （2011·上海市省金山区二模，11，4）已知正比例函数kxy=(0≠k)经过点)3,2(-，那么这个正比例函数的解析式是 .【答案】xy23-=yxOAB 第15题37. （2011·山东省潍坊市一模，15，4）已知：y=ax 与y=b+3/x 两个函数图象交点为P（m,n),且m<n,n 是关于x 的一元二次方程 kx 2+(2k －7)x+k+3=0的两个不等实根，其中k 为非负整数.如果y=c(c≠0)与函数y=b+3/x 交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），线段AB=3/2,求c 的值_ 【答案】－8和238. （2011·浙江省义乌市一模，14，4）由一次函数2+=x y ，2+-=x y 和x 轴围成的三角形与圆心在（0，1）、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于．【答案】23π+40. （2011·河南省五模，15，3）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直角△AOB 的OA 边在x 轴上，OB 边在y 轴上，且OA =6，OB =8.沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上，则直线AM 的解析式为______.【答案】y =+341. （2011·福建省福州市一模，13，5）函数12y x =自变量x 的取值范围是_______________ 【答案】全体实数42. （2011·河南省2011年中招押题六，11，3）若一次函数5y x =+的图象经过点P （a ,b ）和Q (c ,d )，则a (c -d )-b (c -d )的值为 .【答案】2543. （2011·河南省2011年中招押题五，15，3）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直角△AOB 的OA 边在x 轴上，OB 边在y 轴上，且OA =6，OB =8.沿直线AM 将△ABM折叠，点B 正好落在x 轴上，则直线AM 的解析式为______.【答案】y =+344. （2011·江苏省昆山市二模，17，3）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x 、y ）落在直线y ＝－x ＋5上的概率为 ▲ ．【答案】1945. （2011·江西省一模四，12，3）如图,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点A （0,3）和点B （-1,0），求直线AB 的解析式:【答案】y=3x+3 xyOA B -1 3 第12题三、解答题1.（2011·北京石景山区一模，17，5）已知：如图，一次函数3+=kx y 的图象与反比例函数xmy =（0>x ）的图象交于点P ．x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27=DBP S △,21=CA OC ．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?xy O D AC PB【答案】解：（1）根据题意，得：)3,0(D （2）在Rt △COD 和Rt △CAP 中， 1=OC ,3=OD ∴,6=AP 6=OB ∴9=DBRt △DBP 中，∴,272=⨯BPDB ∴6=BP ，)6,6(-P 一次函数的解析式为：323+-=x y反比例函数解析式为：xy 36-=（3）如图可得：6>x2. （2011·江西一模4，25，10）●探究 (1) 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________； (2)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )，求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示），并给出求解过程．●归纳无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时，x =_______，y =_________．（不必证明）★●运用在图2中，1y x =-的图象x 轴交于P 点. 一次函数1y kx =+与1y x =-的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标（用k 表示）；②若D 为AB 中点，且PD 垂直于AB 时，请利用上面的结论求出k 的值.【思路分析】从在数轴上的两个特殊需要点的找到中点与端点坐标的关系，再到象限一般情况中点与端点的坐标关系.通过观察，从特殊到一般；再利用数形结合的思想，利用中点坐标公式求解.【技巧点拨】求出线段中点坐标分别是两个端点纵、横坐标的平均值.绝对值函数的图象画法，Ｙ的值都是非负数.【答案】：探究 (1)①(1，0)；②(-2，21)； x yO第25题图2第25题图1OxyDBA C(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'．过A、B分别作直线D D'的垂线，垂足分别为H、G.()()()()ADH BDGADH BDGG AHDAD BDADH BDG AAS∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∆≅∆在和中对顶角垂直定义已知∴AH=BG，又AH=A'D'；BG=D'B'∴A'D'=D'B'．x a c x-=-，2a cx+=即D点的横坐标是2ca+．同理又HD=DG，d y y b-=-，2b dy+=可得D 点的纵坐标是2db + ∴AB 中点D 的坐标为(2c a +，2db +)．归纳：2c a +，2d b +●运用11y kx y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩111(1)y kx y kx y x y x =+=+⎧⎧⎨⎨=-=--⎩⎩或 201111x x k k y y k ⎧=⎪=⎧⎪-⎨⎨+=⎩⎪=⎪-⎩或 21,(1,0),(0,1),(,)11k AB PD p A B k k+⊥--．20112p D k x x +-∴===，0k =3. （2011·江西一模6，18，7）已知一次函数的图象过A （—2，—3），B （1，3）两点. （1）求这个一次函数的解析式（2）试判断点P （—1，1）是否在这个一次函数的图象上【答案】：设一次函数的解析式是(0)y kx b k =+≠，将A （—2，—3），B （1，3）两点代入，得23,3,k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得2,1,k b =⎧⎨=⎩,所以，一次函数的解析式为21y x =+．（2）将点 P （—1，1）带入21y x =+= —1≠1∴点P （—1，1）不在这个一次函数的图象上4. （2011·上海市宝山、嘉定一模，20，10）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．【答案】：（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为x k y 2=根据题意得：241⨯=k ，242k =,解得：21=k ，82=k 所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( 因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y 直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( ∴ 5=BC5. （2011·上海市静安区一模，22，10）A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【答案】：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式b kx y +=，∵图像过（5，450），（10，0）两点，∴⎩⎨⎧=+=+.010,4505b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.900,90b k ∴90090+-=x y ．函数的定义域为5≤x ≤10.2）当6=x 时，360900690=+⨯-=y ，606360==乙v （千米/小时）．6. （2011·安徽省安庆市一模，19，10）如图，若反比例函数xy 4=与一次函数y=mx －1的图象都经过点A(－4，a).(1)求a 和m 的值；(2)在第二象限内，利用函数图象直接写出，mx －1＞x4的解集．【答案】： (1)反比例函数图象经过(4,)A a -，∴414a =-=-；又一次函数1y mx =-的图象也经过点A ，∴141m =--，12m =-.(2) 41mx x->-的解集为4x <-.x （小时）y （千米）45010 4 5O FC ED（第22题图）7. （2011·河北省三河市一模，22，9）如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k-+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【答案】：（1）∵已知反比例函数kyx=经过点(1,4)A k-+，∴41kk-+=，即4k k-+=,∴2k=,∴A(1，2)∵一次函数y x b=+的图象经过点A(1，2)，∴21b=+,∴1b=,∴反比例函数的表达式为2yx=，一次函数的表达式为1y x=+（2）由12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y，得220x x+-=.即(2)(1)0x x+-=,∴2x=-或1x=.∴1y=-或2y=,∴21xy=-⎧⎨=-⎩或12xy=⎧⎨=⎩∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(21)--，.由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是2x<-或01x<<.8. （2011·河南省一模，19，9）某软件公司开发出一种智能学习机，前期投入的研发、广告费用总计100万元，经销商每出售一台学习机，软件公司还要给经销商返利200元． ⑴ 写出软件公司的总费用y 元与销售台数x 之间的函数关系式；⑵ 如果软件公司给经销商每台价格700元，那么软件公司至少要售出多少台智能学习机才能确保不亏本？【答案】：⑴ 2001000000y x =+；⑵ 7002001000000x x +≥，2000x ≥．售出2000台不亏本．9.（2011·湖北省黄冈市一模，23，12）某厂生产某种零件的成本为10元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于51元，由于受生产条件限制，订购数量不超过600个.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，与出P 与x 的函数表达式； (3)设销售商一次订购x 个时，工厂获得的利润为W 元，写出W 与x 的函数表达式，并求出当一次订购多少个时，工厂所获利润最大，最在利润为多少元？()()() 【答案】(1) 设订购量为x 个时，出厂单价恰为51元，则依题意得： 600.02(100)51x --=，解得550x =答：当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价恰降为51元(2) 60(0100)0.0262(0550)51(550600)x p x x x ≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩(3)(40)W p x =-①当0100x ≤≤，(6040)20W x x =-=，由一次函数的性质知当100x =时，20100200W ⨯最大＝＝元.②当100550x <≤，22(0.026240)0.02220.02(550)6050W x x x x x =-+-=-+=--+ 当550x =时，6050W 最大＝元.③当550600,(5140)11,x W x x <≤=-=由一次函数的性质知当600x =时，6600W 最大＝元.综上所述：60(0100)0.0262(0550)51(550600)x p x x x ≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩且当一次订购600个时，工厂所获利润最大，为6600元.10．（2011·广东省江门市一模，15，6）如图7，直线b kx y +=与双曲线xy 6=在第一象限内相交于点A 、B ，与x 轴相交于点C ，点A 、点C 的横坐标分别为2、8. ⑴试确定k 、b 的值； ⑵求OA ．【答案】⑴326==y ，所以)3 , 2(A 、)0 , 8(C ，解⎩⎨⎧+=+=b k b k 8023，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k ，⑵133222=+=OA ．11. （2011·江苏省昆山市一模，26，9）已知反比例函数1k y x =的图象经过点A(4，12)，若一次函数21y x =+的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m) (1)求平移后的一次函数的解析式 (2)若反比列函数1ky x=与一次函数21y x =+交于点C 和D ．求点C 、D 的坐标 (3)问当x 在什么范围时12y y > (4)求△CDB 的面积.【答案】(1)21y x =-；(2)(2,1),(1,2)C D --；(3)201x x >-<<或；(4)312.（2011·江苏省昆山市一模，27，10）某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30天全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z （元／件）与上市时间t （天）的函数关系如图②所示 (1)求第一批产品的市场日销售量y 与上市时间t 的函数关系式(2)分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润 AyOBC图7【答案】(1)3(020)23090(2030)x xyx x⎧≤≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩；(2)300万；450万13. （2011·江苏省江阴市一模，24，10）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=21.(1)求B点的坐标和k的值；(2)若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是41；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.③若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C，∴OC=1 ，∵tan∠OCB=OCOB=21，∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，，把B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S = y 21⨯⨯OB ，∵y=kx -1，∴S =()1-x 22121⨯ ∴S =4121-x（3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0).14. （2011·湖北省荆州市二模，21，4）如图，已知直线l ：333+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 沿直线l 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线)0(>=k xky 上.(1)求k 的值；(2)将△ABC 绕AC 的中点旋转180°得到△PCA ，请判断点P 是否在双曲线xky =上，并说明理由.【答案】21. ⑴k=943⑵ 在15. （2011·浙江省宁波外国语一模，25，10）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系.（1）求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？【答案】(1)解当销售单价为13元/千克时，销售量为：750150138=-（千克）设y 与x 的函数关系式为：0()y kx b k =+≠把（10，300），（13，150）分别代入得：3001015013k b k b =+⎧⎨=+⎩ (50)800k b =-⎧∴⎨=⎩∴y 与x 的函数关系为：508000()y x x =-+>（不加取值范围不扣分） (2)由题意得：()()508008800x x -+-= 解得1212x x ==（3）设每天水果的利润为w 元，则2(50800)(8)5012006400w x x x x =-+-=-+-∴当812x <≤时，w 随x 的增大而增大. 又∵水果每天的销售量均不低于225千克， ∴50800225x -+≥， ∴11.5x ≤∴当11.5x =时，2max 5011.5120011.56400w =-⨯+⨯-=(元)16. （2011·广东省深圳市一模，21，8）某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A 、B 两种型号的学生桌椅400套，以解决至少1000名学生的学习问题，已知生产一套A 型桌椅（1桌配2椅）需木料0.5m 3；一套B 型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m 3，工厂现存木料241m 3，设生产A 型桌椅x 套. （1）求有多少种生产方案？（2）现在要将课桌椅运往灾区，已知一套A 型桌椅成本为98元，运费2元；一套B 型桌椅成本116元，运费4元. 设所需总费用为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，试说明哪种生产方案最经济实惠，并求出该方案所需的总费用.【答案】（1）根据题意列不等式组得： ⎩⎨⎧≤-+≥-+241)x 400(7.0x 5.01000)x 400(3x 2解得：200x 195≤≤答：共有6种生产方案.（不列方案内容不扣分）（2）)x 400)(4116(x )298(y -+++= 48000x 20y +-=∵020<-，y 随x 的增大而减小∴当200x =，即两种型号的课桌椅各生产200套时最经济实惠最少的费用为：440004800020020y =+⨯-=最少（元）17. （2011·江苏省徐州市一模，27，10）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】（1）①当1≤x ≤5时，设ky x=，把（1，200）代入，。

2011中考模拟分类汇编.一次函数(正比例函数)的图像与性质

A．B．C．D．
答案：B
9、（2011年黄冈浠水模拟1）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数和（ ≠ ），构成函数和，使两个函数图象的交点在直线 =2的左侧，则这样的有序数组（ , ）共有（）.
A.4组B.5组C.6组D.不确定
答案：B
二、填空题
1．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知一次函数y=－2x+p（p为常数）的图象一次平移后经过点A（－1，y1）、B（－2，y2），则y1
一次函数（正比例函数）的图像与性质
一、选择题
A组
1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y = 的图像，则关于x的不等式kx+b＞的解为( )【根据习题改编】
A．x＞1B．-2＜x＜1
C．-2＜x＜0或x＞1D．x＜-2
答案：C
2、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（）【根据习题改编】
答案:①④
13、（2011年浙江杭州六模）如图，直线经过，
两点，则不等式的解集为．
答案：
14、（2011年浙江杭州七模）一次函数与的图象如图，则下列结论① ；② ；③当时，；④方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是.（填写序号）
答案：①④
15、（2011年浙江杭州八模）已知正整数a满足不等式组（为未知数）无解，则函数图象与轴的坐标为
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得

《正比例函数和反比例函数》全章复习和巩固知识讲解（基础）

正比例函数和反比例函数全章复习与巩固知识讲解（基础）【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和反比例函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过正比例函数和反比例函数的图像和性质，能够用数形结合的观点解决有关的题型.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【要点梳理】要点一、函数的相关概念在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。

y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点二、正比例函数1.定义：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.注意：正比例函数的定义域是一切实数.2.图象：一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.画直线y=kx的图像.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）.4.正比例函数的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐减小.要点三、反比例函数 1、定义定义域为不等于零的一切实数的函数xky ，（ k 为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k 也叫比例系数. 要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点；（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 2、图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

初中数学知识归纳正比例与反比例函数

初中数学知识归纳正比例与反比例函数初中数学知识归纳：正比例与反比例函数正比例函数是数学中常见的一种函数关系，它表示两个变量之间的关系满足一个比例关系。

而反比例函数则表示两个变量之间的关系满足一个反比关系。

在初中数学中，正比例与反比例函数的概念是重要的基础知识，本文将对此进行归纳和概述。

一、正比例函数正比例函数描述的是两个变量之间的关系满足一个比例关系，数学上用y=kx来表示，其中k是比例系数。

当x增大时，y也随之增大；当x减小时，y也随之减小。

正比例函数的图像是经过原点的一条直线。

例如，若有一辆汽车以恒定的速度行驶，那么行驶的时间与所经过的距离之间的关系就是正比例函数。

行驶的时间越长，所经过的距离就越远，反之亦然。

在实际问题中，正比例函数的应用非常广泛。

例如，单位时间内工人的产量与工作时间之间存在正比例关系；物品的价格和数量之间也存在正比例关系。

通过对这些问题进行函数建模，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

二、反比例函数反比例函数描述的是两个变量之间的关系满足一个反比关系，数学上用y=k/x来表示，其中k是比例系数。

反比例函数常用于描述一个变量增加时，另一个变量的减小情况。

反比例函数的图像是一个拋物线的开口朝下。

例如，若有一辆汽车以恒定的速度行驶，那么行驶的时间与所经过的距离之间的关系就是反比例函数。

行驶的时间越长，所经过的距离就越短，反之亦然。

和正比例函数一样，反比例函数在实际问题中也有着广泛的应用。

例如，一段管道中的液体的压力与液体通过管道的速度之间存在反比关系；电阻和电流之间也存在反比关系。

掌握反比例函数的概念，可以帮助我们更好地理解和解决这些实际问题。

总结：正比例与反比例函数是初中数学中的重要知识点，掌握这两种函数的概念和特点，有助于我们更好地理解和应用数学知识。

正比例函数描述的是两个变量之间的比例关系，而反比例函数描述的是两个变量之间的反比关系。

通过对实际问题进行函数建模，我们可以利用正比例与反比例函数的概念来解决一系列问题。

2011各地中考数学真题一次函数与反比例函数综合题(含答案)

(2012年9月最新最细）2011全国中考真题汇编一次函数与反比例函数的综合一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－ab2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xay =的图象在第二四象限，正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限．故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值．2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）A 、B 、ABDCC、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．3.（2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

中考数学一轮复习《反比例函数》课件 (2)

x
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【分析】 (1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式； (2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意义求解．【自主解答】 (1)将点A(2，3)代入解析式y＝，得k＝6. (2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝，得m＝＝2，
函数
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3
B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
【分析】根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B
不在同一象限．
【自主解答】 ∵
，∴在每一象限内，y随x的增大
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注
意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．
练：链接变式训练4
3．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ k(k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的x 取值范围是_______
______． 4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－，当自变量的－取3＜值x
在每一象限内，y 在每一象限内，y随随x的增大而减_小____ x的增大而增_大____
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)中k的几何意义

2011中考数学一轮复习教案(含正比例函数与反比例函数等共23份) 通用12(免费推荐下载)

中考复习之二次函数（二）知识考点：、掌握抛物线解析式的三种常用形式，并会根据题目条件灵活运用，使问题简捷获解；、会利用图像的对称性求解有关顶点、与x 轴交点、三角形等问题。

精典例题：【例】已知抛物线c bx ax y ++=2与抛物线732+--=x x y 的形状相同，顶点在直线1=x 上，且顶点到x 轴的距离为，则此抛物线的解析式为。

解析：1±=a ，顶点（，）或（，－）。

因此5)1(2+-=x y 或5)1(2--=x y 或5)1(2+--=x y 或5)1(2---=x y 展开即可。

评注：此题两抛物线形状相同，有1-=a ，一般地，已知抛物线上三个点的坐标，选用一般式；已知抛物线的顶点坐标（或对称轴和最值），选顶点式；已知抛物线与x 轴两交点的坐标，选交点式。

【例】如图是抛物线型的拱桥，已知水位在位置时，水面宽64米，水位上升米就达到警戒水位线，这时水面宽34米，若洪水到来时，水位以每小时米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？解析：以所在直线为x 轴，的中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点在y 轴上，且（62-，），（62，），（32-，），（32，），设抛物线的解析式为)62)(62(-+=x x a y ，代入点得6412+-=x y ，顶点（，），所以1225.0)36(=÷-（小时）例2图问题图评注：本题是函数知识的实际应用问题，解决的关键是学会“数学模型”，并合理建立直角坐标系来解决实际问题。

探索与创新：【问题】如图，开口向上的抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于（1x ，）和（2x ，）两点，1x 和2x 是方程0322=-+x x 的两个根（21x x <），而且抛物线交y 轴于点，∠不小于。

（）求点、点的坐标和抛物线的对称轴；（）求系数a 的取值范围；（）在a 的取值范围内，当y 取到最小值时，抛物线上有点，使32=∆APB S ，求所有满足条件的点的坐标。

正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳

正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1) 图像：过原点的直线;必过点：〔0,0〕和〔1，k〕；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yx倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：y=2xx增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标) ；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：〔0，b〕〔-b/k，0〕；走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；yk<o，b>0,图像过一二四象限k<o，b>0,图像过二三四象限x倾斜度：|k|x轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;简称：上加下减，左加右减；〔注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x 进行加减，与系数和指数都没关系〕；反比例函数：解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)图像：双曲线〔图像无限靠近坐标轴，但永不相交。

〕所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。

ykx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；反比例函数知识点归纳一、基础知识〔一〕反比例函数的概念1．〔〕可以写成〔〕的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．〔二〕反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比例函数与其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．〔2〕图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．〔3〕对称性：图象关于原点对称，即若〔a，b〕在双曲线的一支上，则〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若〔a，b〕在双曲线的一支上，则〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是〔三角形PAO和三角形PBO的面积都是〕．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．〔2〕直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔3〕反比例函数与一次函数的联系．〔四〕实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．。

反比例函数公式大全

反比例函数公式大全
1. 反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其表达式可以写成
y = k / x
其中，k 是一个常数，并且 x 不等于 0。

2. 反比例函数的性质
- 当 x 增大，y 会减小；当 x 减小，y 会增大。

- 反比例函数的图像经过原点 (0, 0)。

- 当 x = 1 时，y = k。

- 当 x = -1 时，y = -k。

3. 反比例函数的图像
反比例函数的图像是一条经过原点的直线。

当 x 不等于 0 时，图像从第一象限穿过第三象限，并且没有 y 轴的截距。

4. 反比例函数的例子
4.1 电阻和电流
电阻和电流之间的关系可以用反比例函数来表示。

根据欧姆定律，电流与电阻之间满足以下关系：
I = V / R
其中，I 是电流，V 是电压，R 是电阻。

4.2 时间和速度
当一个物体以匀速运动时，时间和速度之间满足反比例函数的
关系。

根据物理学公式，时间和速度之间的关系可以表示为：v = d / t
其中，v 是速度，d 是距离，t 是时间。

了解反比例函数的定义、性质和图像，以及它在实际问题中的
应用，有助于我们更好地理解和解决相关的数学和科学问题。

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[初中数学]2011中考数学一轮复习教案(含正比例函数与反比例函数等共23份) 通用17

中考复习之因式分解知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。

重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。

难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

精典例题：【例1】分解因式：（1）33xy y x - （2）x x x 2718323+- （3）()112---x x（4）()()3224x y y x ---分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。

提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意()()n na b b a 22-=-，()()1212++--=-n n a b b a ④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

答案：（1）()()y x y x xy -+；（2）()233-x x ；（3）()()21--x x ；（4）()()y x y x -+-222【例2】分解因式：（1）22103y xy x -- （2）32231222xy y x y x -+ （3）()222164x x -+分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。

首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。

（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

答案：（1）()()y x y x 52-+；（2）()()y x y x xy 232-+；（3）()()2222+-x x【例3】分解因式：（1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+- （3）322222--++-y x y xy x分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。

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精典例题：【例1】填空：1、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。

2、已知点P （1，a ）在反比例函数xk y =（k ≠0）的图像上，其中322++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第象限。

3、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数xy 3=的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝。

例1图例2图答案：1、x y 3-=；2、一、三；3、6；4、（2，－4）【例2】如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =。

解析：（1）C （0，b ），D （b ，0）∵PO ＝PD∴22b OD x P ==，b ky P 2=∴P （2b ，bk2）（2）∵1=∆POD S ，有1221=⋅⋅bkb ，化简得：k ＝1∴xy 1=（x ＞0）（3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ，即38)(12=-x x b 得[]1924)(212212=-+x x x x b ，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b 。

故348-=+∆∆BOD COA S S评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。

求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。

探索与创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，且OA ＝OB ＝1。

这条曲线是函数xy 21=的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a 、b ），由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN ，垂足是M 、N ，直线AB 分别交PM 、PN 于点E 、F 。

（1）分别求出点E 、F 的坐标（用a 的代数式表示点E 的坐标，用b 的代数式表示点F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求△OEF 的面积（结果用含a 、b 的代数式表示）；（3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明。

如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。

（4）当点P 在曲线xy 21=上移动时，△OEF 随之变问题图动，指出在△OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。

解析：（1）点E （a ，a -1），点F （b -1，b ）（2）EPF FNO EMO MONP EOF S S S S S ∆∆∆∆---=矩形＝2)1(21)1(21)1(21-+-----b a b b a a ab ＝)1(21-+b a （3）△AOF 与△BOE 一定相似，下面给出证明 ∵OA ＝OB ＝1 ∴∠FAO ＝∠EBOBE ＝a a a 2)11(22=+-+ AF ＝b b b 2)11(22=++-∵点P （a ，b ）是曲线xy 21=上一点 ∴12=ab ，即AF ·BE ＝OB ·OA ＝1 ∴BEOAOB AF =∴△AOF ∽△BOE（4）当点P 在曲线xy 21=上移动时，△OEF 中∠EOF 一定等于450，由（3）知，∠AFO ＝∠BOE ，于是由∠AFO ＝∠B ＋∠BOF 及∠BOE ＝∠BOF ＋∠EOF ∴∠EOF ＝∠B ＝450 评注：此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的解决就不难了。

在证明三角形相似时，∠EBO ＝∠OAF 是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P （a ，b ）在双曲线xy 21=上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。

跟踪训练：一、选择题： 1、下列命题中：①函数x y 3=（2≤x ≤5）的图像是一条直线；②若y 与z 3-成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成反比例；③如果一条双曲线经过点（a -，b ），那么它一定同时经过点（b -，a ）；问题图④如果P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ），是双曲线xy 4-=同一分支上的两点，那么当1x ＞2x 时，1y ＞2y 。

正确的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、已知M 是反比例函数xky =（k ≠0）图像上一点，MA ⊥x 轴于A ，若4=∆AOM S ，则这个反比例函数的解析式是（）A 、xy 8=B 、x y 8-=C 、x y 8=或x y 8-=D 、xy 4=或x y 4-=3、在同一坐标系中函数kx y =和xk y 1-=的大致图像必是（）4、在反比例函数xm y 21--=的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）若1x＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（）A 、3y ＞1y ＞2yB 、3y ＞2y ＞1yC 、1y ＞2y ＞3yD 、1y ＞3y ＞2y 5、在同一坐标系内，两个反比例函数x k y 1+=的图像与反比例函数xk y 3-=的图像（k 为常数）具有以下对称性：既关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0二、填空题：1、若反比例函数722)5(---=m m x m y 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则m＝。

2、A 、B 两点关于y 轴对称，A 在双曲线xy 1=上，点B 在直线x y -=上，则A 点坐标是。

3、已知双曲线xk y =上有一点A （m ，n ），且m 、n 是方程0242=--t t 的两根，则k ＝，点A 到原点的距离是。

4、已知直线x n m y )2(+=与双曲线x m n y -=3相交于点（212），那么它们的另一个交点为。

5、如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数3++-=m x y 与反比例函数xmy =的图像在第二象限的交点，且1=∆ABO S ，则A点坐标是。

三、解答题：1、如图，直线l 交x 轴、y 轴于点A 、B ，与反比例函数的图像交于C 、D 两点，如果A （2，0），点C 、D 分别在一、三象限，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，求反比例函数的解析式。

第1题图第4题图2、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－3，（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当2=x 时，求y 的值。

3、如图，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图像交于A 、B 两点。

（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积。

4、如图，已知双曲线xy 163=（x ＞0）与经过点A （1，0），B （0，1）的直线交于P 、Q 两点，连结OP 、OQ 。

（1）求证：△OAQ ≌△OBP ；（2）若C 是OA 上不与O 、A 重合的任意一点，CA ＝a )10(<<a ，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥OB 于E 。

①a 为何值时，CE ＝AC ？②线段OA 上是否存在点C ，使CE ∥AB ？若存在这样的点，则请写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题：CCCAC 二、填空题：1、－2；2、（1，1）或（－1，－1）；3、2-=k ，52；4、（21-，2-） 5、（－1，2）三、解答题：1、x y 222+=；2、（1）15212--=x x y ；（2）2295-； 3、（1）A （－2，4），B （4，－2）；（2）6； 4、（1）略；（2）①324-=a ；②存在，C （31，0）。