九上反比例函数专题复习

（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数 ）若点（ 均在此函数 图像上， 请比较y 图像上，且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较 1、y2、y3的大小 ﹤
若过A点作 点作AP⊥ 轴于点 轴于点P，求三角形AOP的面积。 的面积。 （ 4 ）若过 点作 ⊥x轴于点 ，求三角形 的面积
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
想一想
例2、如图，已知反比例函数 y= x 的图象与一次函数 如图， kx+4的图象相交于 的图象相交于P 两点， 点的纵坐标是6. y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式 POQ的面积 （2）求△POQ的面积
y P
12
6
y（mg） （ ）
o
8
x(min)
（3）研究表明，每立方米的 ）研究表明， 含药量不低于3mg且持续时间 且持续时间 含药量不低于 不低于10min时，才能有效杀 时 不低于 灭空气中的病菌， 灭空气中的病菌，那么此次消 毒是否有效？为什么？ 毒是否有效？为什么？
6
y（mg） （ ）
o
8
x(min)
3 自变量x的取值 关系式 y = 4 x ，自变量 的取值 6 药物燃烧后y关 范围 0 ≤ x ≤ 8 ，药物燃烧后 关
于x的函数关系式 的函数关系式
y=
48 x
；
o
8
x(min)
（2）研究表明，每立方米的含 ）研究表明， 药量低于1.6mg时，学生方可进 药量低于 时 教室，那么从消毒开始， 教室，那么从消毒开始，至少 分钟后， 需要经过 30 分钟后，学生才 能回教室； 能回教室；
N
∟
o M
∟
Q
x
1.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 下列的数表中分别给出了变量y 下列的数表中分别给出了变量 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 (C) 3 7 4 6 x y 1 1
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
-2 3、若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿。 、 是反比例函数， ＿。
m2-10是反比例函数, y=(m是反比例函数, 4、y=(m-3)x
则m=
-3
1 第二、四象限，那么m 第二、四象限，那么m的范围为 m＞ . 3
7 (- ,0) 2
1 ( ,0) 2
o 1 (- ,0) 2
7 ( ,0) 2
x
,AB=1,斜边BC在坐标轴上 斜边BC 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上， y 图象上. 的坐标． 点A在函数 y = 3 图象上.求:点C的坐标． 7 (0, ) x 2
7 (- ,0) 2
1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0) 2 1 (0,- ) 2
7 ( ,0) 2
x
7 (0,- ) 2
(08义乌市 已知：等腰三角形 义乌市)已知 等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如 义乌市 已知： 在直角坐标系中的位置如 的坐标为（ 的坐标为（－ 图，点A的坐标为（ −3 3,3 ）， 点B的坐标为（－ ，0）. 的坐标为 的坐标为（－6， ） 关于y轴的轴对称图形是 （1）若△ OAB关于 轴的轴对称图形是△OA′B′， ） 关于 轴的轴对称图形是△ ， 请直接写出A′、 的对称点的坐标 的对称点的坐标； 请直接写出 、B′的对称点的坐标； 轴向右平移a个单位 （2）若将三角形 ）若将三角形OAB沿x轴向右平移 个单位，此时点 恰好 沿 轴向右平移 个单位，此时点A恰好 的图像上， 的值； 落在反比例函数 的值 6 3 的图像上，求a的值； y= x 3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转 （3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转 α 度 （ ）. 时点B恰好落在反比例函数 ①当 α = 3 0 时点 恰好落在反比例函数 k 的图像上，求k的值． 的图像上， 的值． 的值 y =
p
y
N
o x
M
),B(7、已知点A(-2,y1),B(2,y2)且x1＜0＜x2 已知点A(- 1,y1),B(x -1,y2) A( A(x 的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小)
1 1 y2 为 yy＞＞0＞y2
k4 = (k＜ 的图象上, 都在反比例函数 y y = x(k＜0) 的图象上, x
y
o
x
y ,AB=1,斜边BC在 轴上， 斜边BC 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点 图象上, 在第一象限. A在函数= 3 图象上,且点A在第一象限.求:点C y x 的坐标． 的坐标．
1 C( ,0) 2
3 3 = 2 x
3 2 , A 2
在每一个象限内: 在每一个象限内: k>0时 的增大而减小; 当k>0时，y随x的增大而减小; k<0时 的增大而增大. 当k<0时，y随x的增大而增大.
k 的图象经过点A 例1、已知反比例函数 y = x 的图象经过点A（1，4）
的解析式； （1 ）①求此反比例函数 的解析式； ②判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。 判断点 （ ， ）是否在此函数图像上。 y （2）根据图像得， ）根据图像得， 若y ﹥ 4, 则x的取值范围 的取值范围----------的取值范围 若x ﹤ 1，则y的取值范围 ， 的取值范围----------的取值范围 B o1 x 4 A(1,4)
− 2 4:如图 如图， 4:如图，A、C是函数 y = x 的图象
k 5、函数 (k≠0)在同一坐标中的大 、函数y=kx+k与y= 与 在同一坐标中的大 x 致图象为( 致图象为 D )
A
B
C
D
适度拓展,探究思考 适度拓展 探究思考
பைடு நூலகம்
为了预防“甲流” 为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进 行消毒。已知药物燃烧时， 行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的 成正比例， 含药量 y（mg）与时间 （ ）与时间x(min)成正比例，药物燃烧 成正比例 完后， 与 成反比例 现在测得药物8min燃毕，此 成反比例。 燃毕， 完后，y与x成反比例。现在测得药物 燃毕 时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所 时室内空气中每立方米含药量 ， y（mg） （ ） 提供信息，解答下列问题： 提供信息，解答下列问题： 关于x的函数 （1）药物燃烧时，y关于 的函数 ）药物燃烧时， 关于
o1C 2
3 1 2 600 3 D 1B 2 2
x
y
1 C 1 ( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 2
3 3 = 2 x
1 ( ,0) 2
o
3 2 , 2
1 3 600 2 1D 2
3 2
7 ( ,0) 2
x
y ,AB=1,斜边BC在 轴上， 斜边BC 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上， 图象上. 的坐标． 点A在函数 y = 3 图象上.求:点C的坐标． x
胜利 之舟
拓展延伸： 拓展延伸： 例5、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1, 有一个Rt△ Rt 将它放在直角坐标系中,使斜边BC在 轴上， 将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直 BC
3 角顶点A 的图象上,且点A 角顶点A在反比例函数 y = 的图象上,且点A x
在第一象限. 在第一象限.求:点C的坐标． 的坐标．
y 4 C
A(1,4)
（-4,-1） ） B
o1
x
小组竞赛
1
2
3
4
2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
综合应用2/2 综合应用
k y = 18.已知点 已知点A ），B（－2 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A 的一次函数的图象分别与x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 轴交于点C 求反比例函数的解析式； ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； 求经过点 、 的一次函数的解析式； 的一次函数的解析式 ⑷ 当x为何值时反比例函数 的值 为何值时反比例函数y的值 为何值时反比例函数 大于一次函数y 大于一次函数 的值
九年级 数学
第一章 反比例函数
y
0
桐乡十中
刘绵福
y
0
x
x
理一理
函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数
k 或y = kx −1 或 xy = k(k ≠ 0) x
y
图象 及象限
y o x o k<0 x
y
0
y x
0
x
k>0
k>0
k<0
k>0时 的增大而增大; 当k>0时，y随x的增大而增大; 性质 k<0时 的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而减小.
(6)求经过点 、B的一次函数的解析式 求经过点A、 的一次函数的解析式 的一次函数的解析式; 求经过点 是直线AB与 轴的交点 轴的交点, （7）连OA、OB，设点 是直线 与y轴的交点 ） 、 ，设点C是直线 求三角形AOB的面积 的面积; 求三角形 的面积 为何值时反比例函数的值大于一次函数的值; （8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值 ） 为何值时反比例函数的值大于一次函数的值
x
能否同时落在① ②问点A、B能否同时落在①中的反 问点 、 能否同时落在 比例函数的图像上，若能， 比例函数的图像上，若能，求α 出的 若不能，请说明理由. 值；若不能，请说明理由
综合应用2/2 综合应用
k y = 18.已知点 已知点A ），B（－2 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A 的一次函数的图象分别与x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 轴交于点C 求反比例函数的解析式； ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； 求经过点 、 的一次函数的解析式； 的一次函数的解析式 ⑶ 求S△ABO；
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
2、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数 y=kx+b
2 y= x
的图像，则关于x 的图像，则关于x的 的解为( 的解为( C ) (B)xl=-2，x2=-1 ， (D)xl=2，x2=-1 ，
2 方程 kx+b= x
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 − 3m 5、如果反比例函数 y = 的图象位于 x
1 ∴ m＞ 3
6、如图,点P是反比例函数图象上的一点, 如图, 是反比例函数图象上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分 过点P分别向x 轴作垂线,
3 关系式是 y = − . x
面积为3,则这个反比例函数的 面积为3,则这个反比例函数的 3,
(A)x1=1，x2=2 ， (C)xl=1，x2=-2 ，
3、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。 、已知 与 成反比例， 成反比例 时 。 请写出y的 函数关系 函数关系。 请写出 的x函数关系。
上关于原点O对称的任意两点， 上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴 引垂线，垂足为B 则三角形ABC ABC的面积 引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积 为 2 。
y 4
A(1,4)
O P
B
x
（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上 ） 、 、 是此反比例函数在第三象限图像上 的三个点， 分别作x轴的垂线 的三个点，过D、E、F分别作 轴的垂线，垂足分别 、 、 分别作 轴的垂线， 为M，N、K，连接 ， 、 ，连接OD、OE、OF，设△ ODM、 、 、 ， 、 的面积分别为S △OEN、 △OFK 的面积分别为 1、S2、S3，则下列 、 ) 结论成立的是 ( A S1﹤S2 ﹤ S3 C S1 ﹤ S3 ﹤ S3 B S1﹥S2 ﹥ S3 D S1=S2=S3 M N D E F K o x y A（1，4） （ ， ）