反比例函数专题复习教案

反比例函数专题复习

学习目标：

1、让学生结合课本，回顾本章内容，形成知识网络。

2、会准确说出反比例函数定义及其图像性质，会准确地画出反比例函数的图像。

3、会求反比例函数的解析式，并能应用图像的性质解决有关问题。

4、会把实际问题转化为函数问题，并能利用函数的性质来解决问题，体会建模思想

重点难点：灵活应用反比例函数相关知识，解决实际问题。

学习方法：自主学习法、合作交流法

学习用具：坐标系纸

学习活动一：

请结合课本，回顾反比例函数的相关知识，并回答以下几个问题

1、反比例函数的定义及三种形式

一般地，形如y= （）叫做反比例函数。

反比例函数的三种表达式、、

2、反比例函数的图像和性质

a:反比例函数的图象是，它有个分支，它与x轴、y轴交点，当k>0时,位于象限,在每个象限内,y随x的增大而 ,当k<0时,位于象限,在每个象限内,y随x的增大而 .

b:反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象是一个以为中心的中心对称图形；

反比例函数的图象是一个以为对称轴的轴对称图形。

C:反比例函数的图象与坐标轴越接近， 越大 试一试：

（1）、下列函数是反比例函数的是（ ） C 、y= D 、 =3

A 、y=1－2x

B 、y=2

1

x （2）、若3

22

)(--+=k k

x k k y 是反比例函数，则k=

（3）、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）

A (－a ,－b )

B (a ,－b )

C (－a ，b )

D （0，0） （4）若函数2

3)2(k x k y --=是反比例函数，则k = ，图象经过 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 . （5）函数y x m =+与(0)m

y m x

=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）

．

（6）已知点A(－2，y 1)，B(－3，y 2 )，C(4, y 3 )都在反比例函数y= － 的图象上，比较y 1, y 2, y 3, 的大小为 学习活动二：

想一想，反比例函数中与面积有关的图形有哪几种？并尝试解决以下几个问题 提示：三角形（向横轴、纵轴做垂线）、矩形、平行四边形（与正比例函数结合） 等等。

（1）如图，A 为反比例函数x

k

y =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ， 若3=∆AOB S ，则k = 。

（2）如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函

x

y

O A ． x

y

O B ．

x

y

O C ． y

O D ．

数x

k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . （3）如图，反比例函数x

y 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于

A.B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 学习活动三：

想一想，如何求两个函数图像交点的坐标？这些交点有什么特点？尝试填写下面的问题

（1）正比例函数图象与反比例函数图象的交点关于 对称

（2）若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k x

k y 在同一坐标系内的图象无交点，则

1k ·2k ____0；有交点，则1k ·2k ____0，这两个交点关于 成中心对称

（3）反比例函数与一次函数的交点的个数与什么有关？与同伴交流 试一试：

1、已知直线x n m y )2(+=与双曲线x m n y -=

3相交于点（21

，2），它们的另一个交

点为 。

2、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2

x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x

的解为( )

(A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-1 学习活动四：比较大小 试一试：

1、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数x y 1

-

=的图象上的点，

并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）

A 、y 1＜y 2＜y 3

B 、y 2＜y 3＜y 1

C 、y 3＜y 2＜y 1

D 、y 1＜y 3 ＜y 2

2、在反比例函数x m y 21--=

的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）

若1x ＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（ ）

A 、3y ＞1y ＞2y

B 、3y ＞2y ＞1y

C 、1y ＞2y ＞3y

D 、1y ＞3y ＞2y 3、在反比例函数

12m

y x -=

的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，

有12y y <，则m 的取值范围是

想一想：这类题目用到的数学思想是什么?常用的方法是什么？需要注意的问题是什么? 学习活动五：巩固练习

1、下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）

A.1)1(=-y x

B.11+=

x y C.21x

y = D.x y 31= 2、已知圆柱的侧面积是100πcm 2

，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），

则h 关于r 的函数的图象大致是（ ）

3、正比例函数y=2x 与反比例的图象有一个交点（2，m ），则m=________k=________，

它们的另一个交点为 。

4、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．

5、图5是反比例函数x

m y 2

-=

的图象，那么实数m 的取值范围是 6、如果反比例函数y ＝x

k

的图象过点(2，-3)，那么图象应在第 象限 7、已知函数x

k y 4

3-=在每一象限内，y 随x 的减小而减小，那么k 的取值范围是