华英2010年招生考试数学卷(附答案)
2010高考全国Ⅰ数学试题与答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修> 解读版参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1>(A> (B>- (C> (D>1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解读】(2>设全集，集合，，则A.B.C. D.2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解读】，，则=(3>若变量满足约束条件则的最大值为(A>4 (B>3 (C>2 (D>13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解读】画出可行域<如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1>时，z最大，且最大值为.<4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则(A>(B> 7 (C> 6 (D>A4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.mmVxZudVti【解读】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5>的展开式的系数是(A>-6 (B>-3 (C>0 (D>35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.mmVxZudVti【解读】的系数是 -12+6=-6(6>直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A>30° (B>45°(C>60° (D>90°6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解读】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，(7>已知函数.若且，，则的取值范围是(A> (B>(C> (D>7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.mmVxZudVti【解读1】因为 f(a>=f(b>,所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去>，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1>上为减函数，所以f(a>>f(1>=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞>.mmVxZudVti【解读2】由0<a<b,且f(a>=f(b>得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C> mmVxZudVti<8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则A BC DA 1B 1C 1D 1O(A>2 (B>4 (C> 6 (D> 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】.由余弦定理得cos ∠P =4【解读2】由焦点三角形面积公式得：4<9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 <A ）<B ）<C ） <D ）9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.mmVxZudVti 【解读1】因为BB1//DD1,所以B 与平面AC 所成角和DD1与平面AC 所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,mmVxZudVti则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解读2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，<10）设则<A）<B） (C> (D>10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.mmVxZudVti【解读1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【解读2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b<11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A> (B> (C> (D>11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解读2】设，换元：，【解读3】建系：园的方程为，设，<12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为mmVxZudVti(A> (B> (C> (D>12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.mmVxZudVti【解读】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.mmVxZudVti第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年考研数一试题及答案
(6) 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2 + A = 0 ，若 A 的秩为 3 ，则 A 相似于
（D）
⎛1
⎞
⎜ A、 ⎜
1
⎟ ⎟
⎜
1⎟
⎜
⎟
⎝
0⎠
⎛1
⎞
⎜ B、 ⎜
1
⎟ ⎟
⎜
−1 ⎟
⎜
⎟
⎝
0⎠
⎛1
⎞
⎜ C、 ⎜
−1
⎟ ⎟
⎜
−1 ⎟
⎜
⎟
⎝
0⎠
⎛ −1
⎞
⎜ D、 ⎜
⎜
−1
⎟ ⎟
−1 ⎟
⎜
⎟
⎝
0⎠
【解析与点评】本题考查的知识点是矩阵的相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵
1 2 −1
2 xm n dx 收敛（因 m, n 是正整数 ⇒
2
−1
> −1），故
1 m ln2 (1− x)
2
dx
0
mn
0
nx
∫ 收 敛 ； 对 于
1 m ln2 (1− x)
1 2
dx nx
的瑕点
x =1
，当
x ∈ (1− δ ,1)(0 < δ < 1) 2
时
m ln2 (1− x) 1 2
A、秩 r( A) = m , 秩 r(B) = m
B、秩 r(A) = m , 秩 r(B) = n
2
C、秩 r( A) = n , 秩 r(B) = m
D、秩 r( A) = n , 秩 r(B) = n
【解析与点评】本题主要考查的知识点是矩阵的秩的性质
2010年河南省中招数学试卷及答案
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．21-的相反数是【 】 （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】（A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】（A ）1.85和0.21 （B ）2.11和0.46（C ）1.85和0.60 （D ）2.31和0.604．如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个（C ）1个 （D ）0个5．方程032=-x 的根是【 】（A ）3=x （B ）3,321-==x x（C ）3=x （D ）3,321-==x x6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为【 】（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b a二、填空题（每小题3分，共27分）7．计算2)2(1-+-=__________________．8．若将三个数11,7,3-表示在EDCBA（第4题）（第6题）（第8题）数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B’C 相交于点O ，连接BB’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB’O ≌△CDO ．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？OmDC BA（第11题）（第14题）（第13题）主视图 左视图CDAE（第15题）（第10题）19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P EA BCD20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABAD的值．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题（每小题3分，共18分） 1、A 2、B 3、C 4、A 5、D 6、D 二、填空题（每小题3分，共27分）AB7、5 8、7 9、答案不唯一，只要符合题意即可。
数3--10真题答案
2010年考研数学(三)试卷答案速查一、选择题（1）C （2）A （3）B （4）C （5）A （6）D （7）C （8）A 二、填空题（9）1− （10）2π4（11）31(1)3e p p − （12）3（13）3 （14）22σμ+ 三、解答题（15）1e −． （16）1415． （17）max u =，min u =−． （18）（Ⅰ）[]110ln ln(1)d ln d nn t t t t t t +<⎰⎰ (1,2,)n =.（Ⅱ）lim 0n n u →∞=．（19）略．（20）（Ⅰ）1λ=−，2a =−.（Ⅱ）通解为32110210k ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪=+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭x ，k 为任意常数．（21）1a =−，0⎪=⎪⎪⎪⎪⎭Q ．（22）1πA =.222(,)()()x xy y Y X X f x y f y x f x −+−==，y −∞<<+∞．（23）（Ⅰ）(,)X Y 的概率分布为（Ⅱ）4cov(,)45X Y =−． 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）参考答案一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】C ．【解答】原式00111e lim e e lim 11xx x x x a a a x x x →→−⎛⎫=−+=+=−+= ⎪⎝⎭所以2a =．故选C ．（2）【答案】A ．【解答】由已知条件可得12y y λμ−是齐次方程()0y p x y '+=的解，带入可得，1122(())(())0y p x y y p x y λμ''+−+=，即()()0q x λμ−=，0λμ−=．又12y y λμ+是方程()()y p x y q x '+=的解，所以有，1122(())(())()y p x y y p x y q x λμ''+++=，可得()()()q x q x λμ+=，1λμ+=．所以12λμ==．故选A ． （3）【答案】B ．【解答】因为0()g x a =是()g x 的极值，且()g x 可导，所以0()0g x '=．记()()y f g x =，有 ()()()y f g x g x '''=⋅，()[]()2()()()()y f g x g x f g x g x ''''''''=⋅+⋅． 从而00()()0x x y f a g x ='''=⋅=，即0x 是()()f g x 的驻点．又[]02000()()()()()()x x y f a g x f a g x f a g x ='''''''''''=⋅+⋅=⋅，由极值的第二充分条件，当00()()0x x y f a g x ='''''=⋅<时，y 在0x 取极大值，因为0()0g x ''<，所以()0f a '>．故选B ． （4）【答案】C ． 【解答】因为10()limlim ()ln x x g x x f x x→+∞→+∞==+∞，10()elim lim ()xx x h x g x x →+∞→+∞==+∞，所以，当x 充分大时， ()()()f x g x h x <<．故选C ． （5）【答案】A ．【解答】因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，所以1212(,,,)(,,,)r s r r αααβββ，若向量组Ⅰ线性无关，则12(,,,)r r r =ααα，从而1212(,,,)(,,,)r s r r r s =αααβββ，即r s ．故选A ．（6）【答案】D ．【解答】设λ为A 的特征值，因为2+=A A O ，所以20λλ+=，1λ=−或0．因为A 为实对称矩阵，故A 可相似对角化，即A 相似于对角阵Λ，()()3r r ==A Λ，因此1110−⎛⎫⎪− ⎪= ⎪− ⎪⎝⎭Λ．故选D ． （7）【答案】C ．【解答】{}{}{}()()11111111101e e 22P X P X P X F F −−==−<=−−=−−=−． 故选C ． （8）【答案】A ．【解答】221()x f x −=，21,13,()40,x f x ⎧ −⎪=⎨⎪ ⎩其它.利用概率密度的性质，3312100131()d ()d ()d ()d d 2424a a f x x af x x bf x x f x xb x b +∞+∞−∞−∞−∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰，所以234a b +=．故选A ．二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）【答案】1−． 【解答】220e d sin d x yxt t x t t +−=⎰⎰， ①两边对x 求导得2()220e(1)sin d sin xx y y t t x x −+'+=+⎰． ②把0x =代入①式，得0y =，把0x =，0y =代入②式，得1y '=−，即d 1d x yx==−．（10）【答案】2π4．【解答】222e ee1ππd πd πarctan(ln )(1ln )4V y x x x x x +∞+∞+∞====+⎰⎰． （11）【答案】31(1)3ep p −．【解答】由收益弹性3d 1d p R p R p =+，整理得2d 1d R p p R p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得313e p R Cp =． 代入()11R =，得13e C −=，所以31(1)3()ep R p p −=．（12）【答案】3．【解答】232,62y x ax b y x a '''=++=+. 令0y ''=，得13ax =−=−，所以3a =． 又曲线过点(1,0)−，代入曲线方程，得3b =． （13）【答案】3． 【解答】因为1111111()E −−−−−−−+=+=+=+A BAE B ABB AA B A A B B ，所以11111()3−−−−−+=+=⋅+⋅=A B A A B B A A B B ． （14）【答案】22σμ+．【解答】2222221111()()()()n n i i i i ET E X E X E X DX EX n n σμ======+=+∑∑．三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分10分） 解： 11111ln(1)ln(1)lim ln ln ln lim (1)lim eex x x x x xxxxx x x →+∞−−→+∞→+∞−==，其中，1ln 0lim lim ee 1x x xx x x →+∞→+∞===，1112111ln ln(1)1ln 1lim lim lim1ln (1)xxx x x x xx xx x x x xx x x→+∞→+∞→+∞−−−−==−1ln 1ln 1ln limlim1,1ln (e1)x x x xx xx x x x→+∞→+∞−−===−⋅−所以原式1e −=．解：积分区域如图，33223()d d (33)d d DDI x y x y x x y xy y x y =+=+++⎰⎰⎰⎰，根据对称性，13232(3)d d 2(3)d d DD I x xy x y x xy x y =+=+⎰⎰⎰⎰， 其中{}21(,)01,21D x y y y x y =+是D 的上半部分，从而 2111324202091142d 3)d 2(2)d 4415y I yx xy x y y y +=+=−++=⎰⎰⎰．（17）（本题满分10分）解：构造拉格朗日函数222(,,,)2(10)L x y z xy yz x y z λλ=++++−，由 22220,220,220,100.xyzL y x L x z y L y z L x y z λλλλ'=+=⎧⎪'=++=⎪⎨'=+=⎪⎪'=++−=⎩解得可能的最值点有5,2),(1,5,2),(5,2),(1,5,2),(22,0,2),(22,0,2)−−−−−−−−，因为5,2)(1,5,2)55u u =−−−=，(1,5,2)(5,2)55u u −=−−=−，(22,0,2)(22,0,2)0u u −=−=，所以max 55u =，min 55u =−．（18）（本题满分10分）解：（Ⅰ）当01t <时， 令()ln(1)f t t t =−+，有(0)0,'()0f f t =>，所以()0f t >且单调递增，故有0ln(1)t t <+<，所以[]ln ln(1)ln nnt t t t +<.由积分的比较性质，[]11ln ln(1)d ln d nn t t t t t t +<⎰⎰，(1,2,)n = .（Ⅱ）由（Ⅰ）可知10ln d nn u tt t <<⎰，而1111200011ln d ln d ln d()1(1)nnn t t t t t t t t n n +=−=−=++⎰⎰⎰， 所以，210(1)n u n <<+，又21lim 0(1)n n →∞=+，由夹逼定理，lim 0n n u →∞=．解：（Ⅰ）由积分中值定理，2()d 2()f x x f η=⎰，(0,2)η∈，因为22(0)()d f f x x =⎰，所以(0)()f f η=，(0,2)η∈．（Ⅱ）因为(2)(3)(0)2f f f +=，所以由介值定理，存在[2,3]c ∈，使得()(0)f c f =．从而有 (0)()()f f f c η==．现对()f x 分别在区间[0,]η和[,]c η上应用罗尔定理，得12()()0f f ξξ''==，其中12[0,],[,]c ξηξη∈∈．又()f x 二阶可导，再对()f x 在区间12[,]ξξ上应用罗尔定理，得()0f ξ''=，其中12(,)(0,3)ξξξ∈⊂．（20）（本题满分11分） 解：（Ⅰ）对增广矩阵进行初等行变换，得211111()010101011110011a a λλλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−+⎝⎭⎝⎭A b .当1λ=时，()1,(,)2r r ==A A b ，方程组无解；当1λ=−时，()(,)23r r ==<A A b ，方程组有无穷多解，满足=Ax b 存在两个不同的解的条件，所以1λ=−，2a =−．（Ⅱ）当1λ=−，2a =−时，增广矩阵经初等变换得3101211111()0201010200000000⎛⎫− ⎪−⎛⎫ ⎪⎪ ⎪→−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭A b ，其导出组的通解为1101k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭x ,方程组=Ax b 的一个特解为32120⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭η，故通解为32110210k ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪=+− ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭x ，k 为任意常数．解：因为Q 的列是A的特征向量，所以设T 1=α是A 的对应于特征值1λ的特征向量，由111λ=A αα，即10141113224011a a λ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪−= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得12,1a λ==−．由14131(4)(2)(5)041λλλλλλλ−−=−=+−−=−E A 得，A 的特征值为1232,5,4λλλ===−．对25λ=，由(5)−=E A x 0，解得A 的对应于25λ=的特征向量为T2(1,1,1)=−α． 对34λ=−，由(4)−−=E A x 0，解得A 的对应于34λ=−的特征向量为T3(1,0,1)=−α．因为A 为实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，只需单位化：T T 2323231,1),1,0,1)==−==−ααββαα，则123(,,)0⎪==⎪⎪⎪⎪⎭Q αββ，使T 254⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪−⎝⎭Q AQ Λ．（22）（本题满分11分） 解： 由概率密度的性质，222222()1(,)d d ed de e d d x xy y x y xf x y x y A x y A x y +∞+∞+∞+∞+∞+∞−+−−−−−∞−∞−∞−∞−∞−∞===⎰⎰⎰⎰⎰⎰22()ed ed()πx y x Ax y x A +∞+∞−−−−∞−∞=−=⎰⎰，所以1πA =． X 的边缘概率密度为222()1()(,)d e e d()πx y x x X f x f x y y y x +∞+∞−−−−−∞−∞==−=⎰⎰，x −∞<<+∞当x −∞<<+∞时，条件概率密度222(,)()()x xy yY XXf x yf y xf x−+−==，y−∞<<+∞．（23）（本题满分11分）解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0,1，Y的所有可能取值为0,1,2．{}232610,05CP X YC====，{}11232620,15C CP X YC====，{}10,215P X Y===，{}11132611,05C CP X YC====，{}21,115P X Y===，{}1,20P X Y===．从而(,)X Y的概率分布为（Ⅱ）cov(,)()X Y E XY EX EY=−⋅，21101333EX=⨯+⨯=，2812012515153EY=⨯+⨯+⨯=，22()111515E XY=⨯⨯=，4cov(,)45X Y=−．。
2007年佛山市华英学校招生素质测试-数学真题
学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2007年华英学校招生素质测试数学试卷 （考试时间：75分钟 满分120分） 一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入答卷中，每题2分，共20分。
） 1、分数单位是18 的所有最简真分数的和是（ ）。
A 、3.5 B 、2 C 、78 2、如果☆代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A 、☆÷67 B 、67 ÷☆ C 、67 ×☆ 3、老刘a 岁，小陈（a-20）岁，再过b 年后他们相差（ ）岁。
A 、20岁 B 、b+20 C 、a-20+b 4、在长方形、等腰三角形和平行四边行这三种图形中，是轴对称图形的有（ ）个。
A 、1 B 、2 C 、3 5、从图中可以看出，这个圆的直径大约是（ ）厘米。
A 、1B 、2C 、3.14 6、用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（ ）种分法。
A 、2 B 、4 C 、无数 7、8×278×125=278×（8×125）=278×1000=278000，计算左边题目，用的简便方法的依据是（ ）。
A 、乘法交换率 B 、乘法结合率 C 、乘法交换率、结合率 8、一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加到（ ）。
A 、20米 B 、30米 C 、40米 9、甲、乙两人各有若干粒糖果，若甲拿出糖果的16 给乙，则两人糖果的粒数相等，原来甲、乙两人糖果数的比是（ ）。
A 、6︰5 B 、7︰6 C 、6︰4 10、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）。
A 、B 、C 、右折二、填空题（每空2分，共24分）1、既是合数又是偶数的最小自然数是（ ）。
华英数学考试含答案
峰期的费用为:
峰期电价：
所以，用电量为：
5月电费为：
答：5月份小明家将支付电费174.6元。
3、解:每个圆角方形图标面积为：
列式方法一：
列式方法二:
１6个圆角方形面积为：
3个圆形图标面积为：
所以，剩余的面积为:
Ａ. ３1 Ｂ． ３3 C.35
6．小轩同学先把一张长方形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短2cm ；展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长2cm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）。
第一次折叠 第二次折叠
A. 1 cｍ B. 2 ｃｍ C. 4 cｍ
阶梯电价夏季(５-1１月)计费标准 峰谷电价计费标准
平期
峰期
谷期பைடு நூலகம்
电价
（元/千
瓦时)
0.62
比平期
电价增
加5０%
平期电
价打
５折
第一档
第二档
第三档
每月用电(千瓦时）
小于260
260至6０0
大于600
电价（元／千瓦时)
０．62
0．67
0.９２
例如:使用电量为30０千瓦时，当中的260千
瓦时算第一档,超出部分的４0千瓦时算第二档
根据右边促销广告,他至少要付（ ）元。每支０．4元,
买６支送1支
买一盒(12支）3.８元
７.用长为9６cm的绳子在桌面摆出正方形,先用这根绳子摆成一个正方形，再用这根绳子摆成2个正方形，3个正方形,4个正方形（绳子不能剪断）,当摆出１0个正方形时，每个小正方形的边长为( ）,此时摆出的图形共有( )个顶点。
二、判断题（每小题2分，共1０分)
广东省佛山市华英学校小升初数学试卷及答案
2014年广东省佛山市华英学校小升初数学试卷姓名一．选择题（本大题包含6小题，每小题3分，共18分）1．如图，属于钝角三角形ABC的高的是（）A．1 B．2 C．32．在不透明的袋子里装入同样数量的红球和黄球，球除颜色外完全相同，现在要使摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，错误的做法是（）A．减少红球数量B．减少黄球数量C．增加红球数量3．一个正方形的边长为m厘米，如果它的边长增加4厘米，所得到的正方形面积比原来正方形面积增加了（）平方厘米．A．m2+16 B．8m+16 C．8m+324．将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体，然后将它们一个个叠成一竖列，估计它的高度约有（）A．30层楼高B．300层楼高C．3000层楼高5．有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，那么原来两块铁皮的面积（）A．都小于1平方米B．都等于1平方米C．都大于1平方米6．小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多，小明和小芳的速度比是（）A．8：5 B．27：20 C．16：15二、判断题：对的打“√”，错的打“×”。
（每小题2分，共10分）7．如果a＞0，那么一定小于a．（）8．把一个长方体框架拉成一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积必定小于原来长方体的面积．（）9．钟面上分针转动的速度是时针的60倍．（）10．某小区居民每户的人数与用水量如下表，人数每增加1人，水量也相应的增加1吨，则人数与用水量成正比例．（）11．一个三角形，如果两个内角的和是钝角，则它一定是锐角三角形．（）三、填空题（每小题4分，共28分）12．如图用4张卡片摆出不同数那么所有能摆出的数中，0不读出来的最小4位数是．13．把4米长的绳子拉直后剪三刀，使每段长度相等，那么每段是米．14．某超市运来一批货物，其中土豆有2000千克，冬瓜有1620千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有千克．15．如图小明为一副宽为60cm的照片镶上5cm 的边框后，发现照片面积占整个画框面积的80%，则原照片的长为cm．16．将长方形平均分成三个小长方形，再将每个小长方形分别平均分成2份，3份，4份，则图中阴影部分的面积是长方形面积的填分数．17．如图，半径为20cm的圆的外面和里面各有一个正方形，则外面的正方形比里面正方形的面积大cm2．18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加水之后，一根漏出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，已知两根铁棒的长度之和为38cm，那么两根铁棒露出水面之和为cm．四、计算题（第19题每空2分，20-21题每小题4分，共20分）19．直接写答案＿：= ；×9÷×9=；1.75×+0.76÷=；2520﹣36×42÷27=．20．计算1.8﹣1÷（0.75﹣）×； 5.4×0.6+3.6÷﹣1.2．21．解方程：x﹣=25%x+3．五、解决问题（每题8分，共24分）22．小丽用自制的橡皮筋来称量物体质量．她把测量的数据制作成的统计图和统计表．（皮筋最多可称量2kg质量）物体质量与皮筋伸长长度的统计表（1）根据统计图补充表格．（2）填空，我们可以发现与所称物体的质量成（选填“正比”或“反比”）（3）小丽用此皮筋称一袋苹果，皮筋长43厘米，求这袋苹果的质量．23．学校体育馆有一种长方形海绵垫，具体尺寸如图甲所示，在不使用时将两个垫子叠放在一起，并用一个罩子将其包裹（放地面部分不用包）．要设计一个面积最小的遮罩，两个垫子应如何叠放？请在图乙中的地面上画出两个垫子的叠放示意图，标注具体尺寸，并计算遮罩的最小面积．（不计算损耗）24．东西、南北两条路交叉成直角，甲在十字路口的南边距路口1500米处，乙刚好在十字路口中心．乙先由西向东出发，5分钟后甲以同样的速度开始由南向北走，又经过5分钟，甲尚未到达路口，此时两人离路口中心的距离相等．之后甲按原来速度的两倍加速前行，乙则保持原速继续前行，问再过几分钟后，两人离路口的距离又相等？（请在下图中按1：100000的比例尺画出甲乙两人的原始位置以及第二次到路口中心距离相等的位置）2014年广东省佛山市华英学校小升初数学试卷参考答案一．选择题（本大题包含6小题，每小题3分，共18分）1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．C ； 6．B ；二、判断题：对的打“√”，错的打“×”。
2010年考研数学三真题及答案解析
(D) 1 e1 .
(8) 设 f1(x) 为标准正态分布的概率密度, f2 (x) 为1, 3 上均匀分布的概率密度,若
f
(
x)
baff21
(x) (x)
x 0 (a 0,b 0) x0
为概率密度,则 a, b 应满足 ( )
(A) 2a 3b 4 .
(B) 3a 2b 4 .
(C) a b 1.
(D) 3.
(2)
设 y1, y2 是一阶非齐次微分方程 y p x y q x 的两个特解,若常数 ， 使
y1 y2 是该方程的解, y1 y2 是该方程对应的齐次方程的解,则( )
(A) 1 , 1 . 22
(B) 1 , 1 .
2
2
(C) 2 , 1 . 33
y2
P
x
y2
q
x
,
q x q x ,由 q x 0 可知 1 ,
②
由①②求解得 1 ,故应选(A)． 2
(3)【答案】 (B).
【解析】 f g(x) f g(x) g(x) ,
f g(x) f g(x) g(x) f g(x)g(x)2 f g(x) g(x)
2010
2010 年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题(1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符 合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.)
(1)
1
若
lim
x0
x
1 x
a
e
x
1,则 a 等于(
)
(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 2 , 2 . 33
2010考研数一真题及解析
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.) (1) 极限2lim ()()xx x x a x b →∞⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦( ) (A) 1. (B) e . (C) a be -. (D) b ae-.(2) 设函数(,)z z x y =,由方程,0y z F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭确定,其中F 为可微函数,且20F '≠,则z zxy x y∂∂+=∂∂( ) (A) x . (B) z . (C) x -. (D) z -.(3) 设,m n 是正整数,则反常积分⎰的收敛性 ( )(A) 仅与m 的取值有关. (B)仅与n 的取值有关. (C) 与,m n 取值都有关. (D) 与,m n 取值都无关. (4) ()()2211limn nn i j nn i n j →∞===++∑∑ ( ) (A)()()120111xdx dy x y ++⎰⎰. (B) ()()100111x dx dy x y ++⎰⎰. (C)()()11111dx dy x y ++⎰⎰. (D) ()()1120111dx dy x y ++⎰⎰. (5) 设A 为m n ⨯矩阵,B 为n m ⨯矩阵,E 为m 阶单位矩阵,若AB E =,则 ( )(A) 秩()r A m =,秩()r B m =. (B) 秩()r A m =,秩()r B n =. (C) 秩()r A n =,秩()r B m =. (D) 秩()r A n =,秩()r B n =. (6) 设A 为4阶实对称矩阵,且2A A O +=,若A 的秩为3,则A 相似于 ( )(A) 1110⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. (B) 1110⎛⎫ ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭.(C) 1110⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. (D) 1110-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. (7) 设随机变量X 的分布函数0,1(),0121,1x x F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩,则{}1P X == ( ) (A) 0. (B)12. (C) 112e --. (D) 11e --. (8) 设1()f x 为标准正态分布的概率密度,2()f x 为[]1,3-上均匀分布的概率密度,若12(),0()(),0af x x f x bf x x ≤⎧=⎨>⎩,(0,0)a b >>为概率密度,则,a b 应满足 ( ) (A) 234a b +=. (B) 324a b +=. (C) 1a b +=. (D) 2a b +=.二、填空题(9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.) (9) 设()20,ln 1,t tx e y u du -⎧=⎪⎨=+⎪⎩⎰ 求220t d y dx == .(10)2π=⎰.(11) 已知曲线L 的方程为[]{}11,1y x x =- ∈-,起点是()1.0-,终点是()1,0,则曲线积分2Lxydx x dy +=⎰.(12) 设(){}22,,1x y z xy z Ω=+≤≤,则Ω的形心的竖坐标z = .(13) 设()()()1231,2,1,0,1,1,0,2,2,1,1,TTTa ααα=-==,若由123,,ααα生成的向量空间的维数是2,则a = .(14) 设随机变量X 的概率分布为{}!C P X k k ==,0,1,2,k = ,则()2E X = .三、解答题(15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)求微分方程322x y y y xe '''-+=的通解． (16)(本题满分10分)求函数()()2221x t f x xt e dt -=-⎰的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(I)比较()1ln ln 1n t t dt +⎡⎤⎣⎦⎰与10ln nt t dt ⎰()1,2,n = 的大小,说明理由；(II)记()1ln ln 1nn u t t dt =+⎡⎤⎣⎦⎰()1,2,n = ,求极限lim n n u →∞. (18)(本题满分10分)求幂级数()121121n n n x n -∞=--∑的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设P 为椭球面222:1S x y z yz ++-=上的动点,若S 在点P 处的切平面与xOy 面垂直,求点P 的轨迹C ,并计算曲面积分2x y zI ∑-=,其中∑是椭球面S 位于曲线C 上方的部分.(20)(本题满分11分)设110111a A b λλλ ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= - 0= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪1 1 ⎝⎭⎝⎭，,已知线性方程组Ax b =存在两个不同的解.( I ) 求λ,a ；( II ) 求方程组Ax b =的通解. (21)(本题满分11 分)已知二次型123(,,)T f x x x x Ax =在正交变换x Qy =下的标准形为2212y y +,且Q 的第三列为T. ( I ) 求矩阵A ；( II ) 证明A E +为正定矩阵,其中E 为3阶单位矩阵. (22)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2222(,)x xy y f x y Ae -+-=,x -∞<<+∞,y -∞<<+∞,求常数A 及条件概率密度|(|)Y X f y x ．设总体X其中参数()0,1θ∈未知,以i N 表示来自总体X 的简单随机样本(样本容量为n )中等于i 的个数(1,2,3i =).试求常数123,,a a a ,使31iii T a N ==∑为θ的无偏估计量,并求T 的方差.2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题参考答案一、选择题(1)【答案】 (C).【解析】本题属于未定式求极限,极限为1∞型,故可以用“e 的抬起法”求解．()()2lim xx x x a x b →∞⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦()()2ln lim x x x a x b x e ⋅-+→∞=()()2lim ln x x x x a x b e →∞⋅-+=, 其中又因为()()2222()()lim ln lim ln 1()()()()lim()()()lim()()x x x x x x x a x b x x x a x b x a x b x x x a x b x a x b a b x abxx a x b a b→∞→∞→∞→∞--+⋅=+-+-+⎡⎤--+⎣⎦=-+-+=-+=-⎡⎤⎣⎦故原式极限为a be-,所以应该选择(C).(2)【答案】 (B).【解析】12221212222x z y z y zF F F F F yF zF zx x x x x F F xF F x⎛⎫⎛⎫''''-+-⋅+⋅ ⎪ ⎪'''+∂⎝⎭⎝⎭=-=-==∂''''⋅, 112211y z F F F z x y F F F x'⋅''∂=-=-=-∂'''⋅, 1212222yF zF yF F z z z x y z x y F F F ''''+⋅∂∂+=-==∂∂'''． (3) 【答案】 (D).【解析】0x =与1x =都是瑕点.应分成dx dx =+⎰,用比较判别法的极限形式,对于,由于121012[ln (1)]lim 11mnx n mx xx+→--=.显然,当1201n m<-<,则该反常积分收敛. 当120n m -≤,1210[ln (1)]lim mx nx x+→-存在,此时实际上不是反常积分,故收敛.故不论,m n 是什么正整数,总收敛.对于,取01δ<<,不论,m n 是什么正整数,1211211[ln (1)]lim lim ln (1)(1)01(1)mnmx x x xx x x δδ--→→-=--=-,所以收敛,故选(D).(4)【答案】 (D). 【解析】()()222211111()nnnn i j i j n nn i n j n i n j =====++++∑∑∑∑22111()()n n j i n n j n i ===++∑∑ 12220211111lim lim ,11()nn n n j j n dy j n jn y n→∞→∞====+++∑∑⎰ 1011111lim lim ,11()nn n n i i n dx i n i n x n→∞→∞====+++∑∑⎰()()2222111111lim lim()()n nn nn n i j j i n n j n i n i n j →∞→∞=====++++∑∑∑∑ 221(lim )nn j n n j→∞==+∑1(lim )nn i nn i →∞=+∑ 1120011()()11dx dy x y =++⎰⎰()()11200111dx dy x y =++⎰⎰. (5)【答案】 (A).【解析】由于AB E =,故()()r AB r E m ==.又由于()(),()()r AB r A r AB r B ≤≤,故(),()m r A m r B ≤≤ ①由于A 为m n ⨯矩阵,B 为n m ⨯矩阵,故(),()r A m r B m ≤≤ ②由①、②可得(),()r A m r B m ==,故选A. (6)【答案】 (D).【解析】设λ为A 的特征值,由于2A A O +=,所以20λλ+=,即(1)0λλ+=,这样A 的特征值只能为-1或0. 由于A 为实对称矩阵,故A 可相似对角化,即A Λ ,()()3r A r =Λ=,因此,1110-⎛⎫ ⎪- ⎪Λ= ⎪- ⎪⎝⎭,即1110A -⎛⎫ ⎪- ⎪Λ= ⎪- ⎪⎝⎭. (7) 【答案】 (C).【解析】离散型随机变量的分布函数是跳跃的阶梯形分段函数,连续型随机变量的分布函数是连续函数.观察本题中()F x 的形式,得到随机变量X 既不是离散型随机变量,也不是连续型随机变量,所以求随机变量在一点处的概率,只能利用分布函数的定义.根据分布函数的定义,函数在某一点的概率可以写成两个区间内概率的差,即{}{}{}()()1111111110122P X P X P X F F e e --==≤-<=--=--=-,故本题选(C).(8)【答案】 (A).【解析】根据题意知,()221x f x -=(x -∞<<+∞),()21,1340,x f x ⎧ -≤≤⎪=⎨⎪ ⎩其它利用概率密度的性质:()1f x dx +∞-∞=⎰,故()()()()03121001312424a a f x dx af x dx bf x dx f x dxb dx b +∞+∞+∞-∞-∞-∞=+=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰所以整理得到234a b +=,故本题应选(A).二、填空题 (9) 【答案】0.【解析】因为 ()()22ln 1ln 1ttt dy t e dx e-+==-+-, ()()()()22222ln 12ln 11tt t td te d y dt t e t e e dx dt dx t -+⎡⎤=⋅=-⋅-+⋅-⎢⎥+⎣⎦,所以220t d y dx ==. (10)【答案】 4π-.t =,2x t =,2dx tdt =,利用分部积分法, 原式220cos 22cos 2sin t t tdt t tdt t d t πππ=⋅==⎰⎰⎰20002sin 2sin 4cos t t t tdt td t πππ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰0004cos cos 4cos 4sin 4t t tdt t ππππππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦⎰.(11) 【答案】0.【解析】12222LL L xydx x dy xydx x dy xydx x dy +=+++⎰⎰⎰()()()0122111x x dx x dx x x dx x dx -=+++-+-⎰⎰()()0122122xx dx x x dx -=++-⎰⎰1322310223223x x x x -⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211203223⎛⎫⎛⎫=--++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(12) 【答案】23. 【解析】 ()2221221211000211212021r rrz d rdr zdxdydz d rdr zdz dxdydz d rdr dz d r rdrππππθθθθΩΩ⎛⎫⎪⋅ ⎪⎝⎭==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4211222r d r dr πθπ⎛⎫-⎪⎝⎭=⎰⎰126204122r r d πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎰20112266322d πθπππ⋅===⎰. (13)【答案】6a =.【解析】因为由123,,ααα生成的向量空间维数为2,所以123(,,)2r ααα=. 对123(,,)ααα进行初等行变换：123112112112211013013(,,)1010130060202000a a a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎪ ⎪ ⎪=→→⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以6a =.(14) 【答案】2.【解析】利用离散型随机变量概率分布的性质,知{}001!k k CP X k Ce k ∞∞======∑∑,整理得到1C e -=,即 {}111!!k e P X k e k k --===.故X 服从参数为1的泊松分布,则()()1,1E X D X ==,根据方差的计算公式有()()()222112E X D X E X =+=+=⎡⎤⎣⎦. 三、解答题(15)【解析】对应齐次方程的特征方程为2320λλ-+=,解得特征根121,2λλ==,所以对应齐次方程的通解为212x x c y C e C e =+．设原方程的一个特解为*()x y x ax b e =+,则()()*22x y axax bx b e '=+++,()()*2422x y axax bx a b e ''=++++,代入原方程,解得1,2a b =-=-,故特解为*(2)xy x x e =--． 故方程的通解为*212(2)x x x c y y y C e C e x x e =+=+-+． (16)【解析】因为22222222111()()x x x t t t f x x t e dt xe dt te dt ---=-=-⎰⎰⎰,所以2224423311()2222x x t x x t f x x e dt x ex ex e dt----'=+-=⎰⎰,令()0f x '=,则0,1x x ==±.又22421()24x t x f x e dt x e --''=+⎰,则21(0)20t f e dt -''=<⎰,所以2211111(0)(0)(1)22t t f t e dt e e ---=-=-=-⎰是极大值.而1(1)40f e -''±=>,所以(1)0f ±=为极小值.又因为当1x ≥时,()0f x '>；01x ≤<时,()0f x '<；10x -≤<时,()0f x '>；1x <-时,()0f x '<,所以()f x 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞- ,()f x 的单调递增区间为(1,0)(1,)-+∞ .(17)【解析】 (I)当01x <<时0ln(1)x x <+<,故[]ln(1)nnt t +<,所以[]ln ln(1)ln nn t t t t +<,则[]11ln ln(1)ln nn t t dt t t dt +<⎰⎰()1,2,n = .(II)()111101ln ln ln 1n n n t t dt t t dt td t n +=-⋅=-+⎰⎰⎰ ()211n =+,故由 ()1210ln 1n n u t t dt n <<=+⎰,根据夹逼定理得()210lim lim01n n n u n →∞→∞≤≤=+,所以lim 0n n u →∞=.(18)【解析】(I) (1)1222(1)1122(1)(1)2(1)121lim lim (1)(1)2121n n n n n n n n n nx x n n xx n n +-++--→∞→∞--⋅+-+=--⋅--222(21)21lim lim 2121n n n x n x x n n →∞→∞--==⋅=++, 所以,当21x <,即11x -<<时,原级数绝对收敛.当21x >时,原级数发散,因此幂级数的收敛半径1R =.当1x =±时,11211(1)(1)2121n n n n n x n n --∞∞==--⋅=--∑∑,由莱布尼兹判别法知,此级数收敛,故原级数的收敛域为[]1,1-.(II) 设1122111(1)(1)()2121n n nn n n S x x x x n n --∞∞-==⎛⎫--=⋅=⋅⋅ ⎪--⎝⎭∑∑,其中令12111(1)()21n n n S x x n -∞-=-=⋅-∑()1,1x ∈-,所以有 12221111()(1)()n n n n n S x xx ∞∞---=='=-⋅=-∑∑ ()1,1x ∈-,从而有 12211()1()1S x x x '==--+ ()1,1x ∈-, 故 11201()(0)arctan 1xS x dx S x x =+=+⎰,()1,1x ∈-.1()S x 在1,1x =-上是连续的,所以()S x 在收敛域[]1,1-上是连续的.所以()arctan S x x x =⋅,[]1,1x ∈-.(19)【解析】 ( I )令()222,,1F x y z x y z yz =++--,故动点(),,P x y z 的切平面的法向量为()2,2,2x y z zy --,由切平面垂直xOy ,故所求曲线C 的方程为222120x y z yz z y ⎧++-=⎨-=⎩. ( II ) 由⎩⎨⎧=-=-++,02,1222y z yz z y x 消去z ,可得曲线C 在xOy 平面上的投影曲线所围成的xOy 上的区域223:{(,)|1}4D x y x y +≤,由()()x x yz z y x '='-++1222,由dxdy zy yzz y dxdy y z x z dS 24412222--++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=,故(2DDDx y zI x dxdy xdxdy ∑-==+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰12Dπ==⋅=. (20)【解析】因为方程组有两个不同的解,所以可以判断方程组增广矩阵的秩小于3,进而可以通过秩的关系求解方程组中未知参数,有以下两种方法.方法1：( I )已知Ax b =有2个不同的解,故()()3r A r A =<,对增广矩阵进行初等行变换,得111110101010111111a A a λλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111111010101010110011a a λλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎪⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----+⎝⎭⎝⎭当1λ=时,11111111000100010000000A a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,此时,()()r A r A ≠,故Ax b =无解(舍去)．当1λ=-时,111102010002A a -⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪+⎝⎭,由于()()3r A r A =<,所以2a =-,故1λ=- ,2a =-. 方法2：已知Ax b =有2个不同的解,故()()3r A r A =<,因此0A =,即211010(1)(1)011A λλλλλ=-=-+=,知1λ=或-1.当1λ=时,()1()2r A r A =≠=,此时,Ax b =无解,因此1λ=-.由()()r A r A =,得2a =-.( II ) 对增广矩阵做初等行变换31012111211121020102010102111100000000A ⎛⎫- ⎪----⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪=-→-→-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭可知原方程组等价为1323212x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,写成向量的形式,即123332110210x x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭.因此Ax b =的通解为32110210x k ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭,其中k 为任意常数.(21)【解析】 ( I )由于二次型在正交变换x Qy =下的标准形为2212y y +,所以A 的特征值为1231,0λλλ===.由于Q 的第3列为,0,22T ⎛ ⎝⎭,所以A 对应于30λ=的特征向量为22T⎛ ⎝⎭,记为3α. 由于A 是实对称矩阵,所以对应于不同特征值的特征向量是相互正交的,设属于121λλ==的特征向量为()123,,Tx x x α=,则30T αα=,130x =. 求得该方程组的基础解系为()()120,1,0,1,0,1TTαα==-,因此12,αα为属于特征值1λ=的两个线性无关的特征向量.由于12,αα是相互正交的,所以只需单位化：())1212120,1,0,1,0,1T Tααββαα====-. 取()1230,,10002Q ββα⎛⎪⎪==⎝⎭,则110T Q AQ ⎛⎫ ⎪=Λ= ⎪ ⎪⎝⎭,且1T Q Q -=, 故 1102201011022TA Q Q ⎛⎫- ⎪ ⎪=Λ= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. ( II )A E +也是实对称矩阵,A 的特征值为1,1,0,所以A E +的特征值为2,2,1,由于A E +的特征值全大于零,故A E +是正定矩阵.(22)【解析】当给出二维正态随机变量的的概率密度(),f x y 后,要求条件概率密度|(|)Y X f y x ,可以根据条件概率公式|(,)(|)()Y X X f x y f y x f x =来进行计算.本题中还有待定参数,A 要根据概率密度的性质求解,具体方法如下.()()22222222()(),xxy y y x x xy x X f x f x y dy A e dy A e dy Ae e dy +∞+∞+∞+∞-+--------∞-∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰2,x x -=-∞<<+∞.根据概率密度性质有()21x X f x dx e dx A π+∞+∞--∞-∞===⎰,即1A π-=,故()2x X f x -=,x -∞<<+∞.当x -∞<<+∞时,有条件概率密度()()()22222222(),,,x xy y x xy y x y Y X X f x y f y x x y f x -+--+---==-∞<<+∞-∞<<+∞.(23)【解析】()()()22123~,1,~,,~,N B n N B n N B n θθθθ--()()()()31122331i i i E T E a N a E N a E N a E N =⎛⎫==++ ⎪⎝⎭∑()()221231a n a n a n θθθθ=-+-+()()212132na n a a n a a θθ=+-+-.因为T 是θ的无偏估计量,所以()E T θ=,即得()()12132010na n a a n a a =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩,整理得到10a =,21,a n = 31a n=.所以统计量()()12323111110T N N N N N n N n n n n=⨯+⨯+⨯=⨯+=⨯-.注意到1(,1)N B n θ- ,故()()()11211D T D n N D N n n⎡⎤=⨯-=⨯⎢⎥⎣⎦()11n θθ=-.。
2011年华英学校招生素质测评数学试卷附答案
2011年初一招生素质测评数学试卷（满分100分，考试时间45分钟）一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题3分，共24分）1、甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A 、1：80B 、1：8000C 、1：8000000 2、在下面的式子里，（ ）是方程。
A 、5X+4B 、3X-5＜7C 、X=0 3、正方形的周长和它的边长（ ）。
A 、成正比例B 、成反比例C 、不成比例 4、真分数除以真分数，所得的商一定（ ）。
A 、大于被除数B 、小于被除数C 、大于15、10名学生的平均成绩是X ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）。
A 、X+842B 、10X+42015C 、10X+84156、有一个两位数，它的十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数的大小是（ ）。
A 、a+bB 、10（a+b ）C 、10 a+b7、某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）。
A 、不赔不赚B 、赔100元C 、赚100元8、5个选手P 、Q 、R 、S 、T 举行一场赛跑，P 胜Q ，P 胜R ，Q 胜S ，并且T 在P 之后，Q 之前跑完全程，谁不可能得第三名（ ）。
A 、P 与QB 、P 与RC 、P 与S二、填空题（每题3分，共21分）9、4.09吨＝（ ）吨（ ）千克 3时20分＝（ ）时 10、以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差_____________。
11、a=2×3×m ，b=3×5×m （m 是自然数且m ≠0），如果a 和b 的最大公约数是21，则m 是___________，a 和b 的最小公倍数是______________。
12、把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的______，每段长______米，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需______分钟。
2010年华英学校招生素质评测数学卷附答案
2010年华英学校招生素质评测数学试卷（考试时间：45分钟满分100分）姓名：全卷得分：一、选择题（每题4分，共24分）1、自然数可以分为（）。
A、正数和OB、质数和偶数C、质数、合数、1和02、把一根木头锯成7段，如果每次锯的时间相等，那么锯每一段的时间是锯完这根木头所用时间的（）。
A、1/6B、1/7C、1/83、a X 1/5 = b X 1.2 = C X 25%，那么a，b，c中最大的数是（）A、aB、bC、c4、一个长方形的周长是24，如果它正好能平分成两个正方形，那么每个正方形的周长是（）。
A、12B、14C、165、正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，那么与D相对的面是（）。
A、AB、BC、E6、一瓶橙汁，小明第一次喝了它的1/3，加满水后，又喝了它的1/2，然后又加满水，第三次一饮而尽。
那么，小明所喝的（）。
A、水多B、橙汁多C、一样多二、判断题（每小题2分，共10分）。
1、两个人跳绳比赛，用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳是公平的。
（）2、一个圆柱和一个正方体的底面积和高都相等，那么它们的体积也相等。
（）3、一只乒乓球的重量为3克，那么1000只这种乒乓球的重量比一个标准的篮球轻。
（）4、如果a是b的3倍（b≠0）,那么a、b的最大公因数是b，最小倍数是a。
（）5、种一批树，死去的棵树是成活的棵树的1/9，这批树的成活率是90%。
（）三、填空题（每题4分，共20分）。
1、某地2006—2009年的降水量如下表，根据表中的数据回答问题年份 2006年2007年 2008年 2009年 降水量（毫米） 820 990 720 806（1）这四年的平均降水量是 毫米。
（2）最高降水量比最低降水量高 %。
2、以下图形中：直角三角形；平行四边形；长方形；圆形，一定是轴对称图形的有 。
3、一个长方形被分为如图所示的四个小长方形，其中三个面积分别为12,15和24平方米，则第四个小长方形的面积为 平方米。
华英学校小升初数学试卷(含答案)
2012年广东省佛山市华英学校小升初数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2012•佛山）小王为家人买了四件礼物，最便宜的15元，最贵的30元，那么买这四件礼物总共需要的钱是（）A．75元～105元B．85元～100元C．多于110元2．（4分）（2012•佛山）一万天大约相当于（）A．17年B．27年C．37年3．（4分）（2012•佛山）班上期末评选一名三好学生标兵，选举结果如表，下面（）图能表示这个结果．姓名小李小陈小王小刘票数 5 24 7 12A．B．C．4．（4分）（2012•佛山）如图中，甲和乙两部分面积的关系是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙5．（4分）（2012•佛山）加工同一批零件，王师傅需要10小时，李师傅需要8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高（）A．20% B．25% C．120%6．（4分）（2012•佛山）如图所示，正方形ABCD的边长为1cm，现将正方形ABCD沿水平方向翻滚15次，那么图中点A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为（）cm．A．15 B．16 C．30二、判断题（每小题2分，共10分）7．（2分）（2012•佛山）一个数a ，它的倒数是．（）8．（2分）（2012•佛山）一个不透明的袋子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，每次从袋中摸出1球，那么摸到红球的可能性最大．（）9．（2分）（2012•佛山）3千克苹果分给4个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的．（）10．（2分）（2012•佛山）一个长方体如果有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体．（）11．（2分）（2012•佛山）两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形．（）三、填空题（12-15题每空2分，16-18题每空3分，共21分）12．（2分）（2012•佛山）三个连续的自然数的中间的一个为a，这三个自然数的和是（）13．（2分）（2012•佛山）在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5厘米，则A、B两地的实际距离是（）千米．14．（2分）如下图，两个图形的周长相等，则a：c=_________：_________．15．（2分）（2012•佛山）图中的一段话是一种瓶装片剂包装袋中部分说明．请回答下面问题：（1）这瓶药最多够吃（）天；（2）这种药保质期是（）个月．16．（3分）（2012•佛山）观察下面的三幅图，再装水的杯子中放入大球和小球，请回答：大球的体积是（）立方厘米．17．（3分）（2012•佛山）在NBA东部决赛的一场比赛中，热火队球星詹姆期全场26投19中加上9罚5中，得45分，已知3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球算2分，罚球算1分，则詹姆期本场比赛投中了（）个3分球．18．（3分）（2012•佛山）现有1元，5角、2角、1角的纸币各一张，一共可以组成（）种不同的币值．四、计算题（第19题每空2分，20-23题每题4分，共20分）19．（8分）（2012•佛山）直接写出得数：33×98＋66= 5.7＋11.8－4.3=10.1×99－9.9= :71= 7120．（5分）（2012•佛山）6×﹣13÷4+12×0.75．21．（5分）（2012•佛山）÷[1﹣（75%+）]．22．（5分）（2012•佛山）48：x=：（解方程）五、解决问题（第23题7分，第24题6分，第25题12分，共25分）23．（7分）（2012•佛山）小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向，农业银行到百货商场与到图书馆的距离相等．下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图（粗实线部分）．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元．请你按图中提供的信息先用刻度尺测一测，再算一算小明一共要花多少出租车费？24．（7分）下面的杯子是否可以装下这袋牛奶？（数据均从杯子内侧量得）25．（12分）（2012•佛山）华英学校计划使用如图所示尺寸的4个形状相同的长方形地砖和一个正方形地砖组成的图案铺设风雨走廊．已知走廊也为长方形，长度为18米，宽度是0.6米，长方形地转为3元/块．正方形地转为2元/块．（1）若按图1的方法进行密铺，则需要使用长方形及正方形地砖各多少块？（2）如果改用图2或图3的方案密铺，请分别计算这两种方案所需费用，并比较哪种方案更省钱？2012年华英学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2012•佛山）小王为家人买了四件礼物，最便宜的15元，最贵的30元，那么买这四件礼物总共需要的钱是（）A．75元～105元B．85元～100元C．多于110元考点：数的估算．专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：要求四件礼物总共需要的钱数，需要知道另外两件的最大最小取值范围，最小应大于或等于15×2=30元，最大应小于或等于30×2=60元，所以买这四件礼物总共需要的钱数应在（30+15+30）与（60+15+30）之间，即在75元～105元；据此解答．解答：解：另外两件的最大最小取值范围，最小应大于或等于15×2=30（元），最大应小于或等于30×2=60（元），所以买这四件礼物总共需要的钱数应在：（30+15+30）75元与（60+15+30）105元之间，即在75元～105元；故选：A．点评：本题关键是确定另外两件的最大最小的取值范围．2．（4分）（2012•佛山）一万天大约相当于（）A．17年B．27年C．37年考点：年、月、日及其关系、单位换算与计算．专题：质量、时间、人民币单位．分析：根据年月日的关系可得：365天是一年，据此求出1万天里面有几个365天就是几年，据此即可解答．解答：解：1万天=10000天，10000÷365≈27（年），答：大约是27年．故选：B．点评：抓住一年是365天，据此根据除法的意义求出10000里面有几个365即可．3．（4分）（2012•佛山）班上期末评选一名三好学生标兵，选举结果如表，下面（）图能表示这个结果．姓名小李小陈小王小刘票数 5 24 7 12A．B．C．考点：扇形统计图．专题：统计图表的制作与应用．分析：分别算出四个同学得票数占总票数的百分之几，再进行选择．解答：解：总票数：5+24+7+12=48（票），小李：5÷48≈11%，小陈：24÷48=50%，小王：7÷48≈14%小刘：12÷48=25%；故选：A．点评：本题主要考查的扇形统计图的意义：即表示部分占整体的百分之几．4．（4分）（2012•佛山）如图中，甲和乙两部分面积的关系是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为甲是三角形，三角形的底是2个格子的长，高是2个格子的长，乙是平行四边形，底是2个格子的长，宽是1个格子的长，根据三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，分别求出三角形和平行四边形的面积，然后进行比较即可．解答：解：甲：2×2÷2=2，乙：2×1=2，所以甲的面积=乙的面积；故选：C．点评：明确三角形和平行四边形面积的计算公式是解答此题的关键．5．（4分）（2012•佛山）加工同一批零件，王师傅需要10小时，李师傅需要8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高（）A．20% B．25% C．120%考点：简单的工程问题；百分数的实际应用．专题：工程问题．分析：把这批零件的个数看作单位“1”，分别表示出两位师傅的工作效率，再根据李师傅的工作效率比王师傅高的百分比=（李师傅的工作效率﹣王师傅的工作效率）÷王师傅的工作效率×100%即可解答．解答：解：（）×100%，=×100%，=100%，=25%；答：李师傅的工作效率比王师傅高25%．故选：B．点评：等量关系式：李师傅的工作效率比王师傅高的百分比=（李师傅的工作效率﹣王师傅的工作效率）÷王师傅的工作效率×100%，是解答本题的依据．6．（4分）（2012•佛山）如图所示，正方形ABCD的边长为1cm，现将正方形ABCD沿水平方向翻滚15次，那么图中点A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为（）cm．A．15 B．16 C．30考点：正方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意得：每滚动4次就回到原处，这段距离是4个边长的长度之和，用15除以4，商就是A点循环回到原处的次数，余数就是不满一个循环周期又滚动的次数，总距离=循环周期×循环周期次数+余数，据此计算即可．解答：解：15÷4=3…3；总距离为：4×3+1×3=15（厘米）．答：图中“A”翻滚后所在位置与它开始所处位置之间的距离为15厘米．故选：A．点评：解决本题的关键是根据操作得出规律，再解答．二、判断题（每小题2分，共10分）7．（2分）（2012•佛山）一个数a，它的倒数是．（×）考点：倒数的认识．专题：数的认识．分析：因为a可能为0，a不能做分母，也就是0没有倒数，据此判断．解答：解：因为a可能为0，a不能做分母，也就是0没有倒数，所以题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：0没有倒数，1的倒数是1．8．（2分）（2012•佛山）一个不透明的袋子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，每次从袋中摸出1球，那么摸到红球的可能性最大．（）考点：可能性的大小．专题：可能性．分析：因为袋子里装有3个红球，2个黄球和1个白球，3＞2＞1，所以每次从袋中摸出1球，那么摸到红球的可能性最大；据此判断．解答：解：袋子里装有3个红球，2个黄球和1个白球，且3＞2＞1，所以每次从袋中摸出1球，那么摸到红球的可能性最大．故答案为：√．点评：解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．9．（2分）（2012•佛山）3千克苹果分给4个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的．（）考点：分数除法．专题：分数和百分数．分析：3千克苹果分给4个小朋友，而不是平均分给4个小朋友，不能根据除法的意义或者分数的意义进行求解．解答：解：题目不是平均分，不能用分数的意义求出每份是总数的，也不能用除法的意义求出每份是千克；故答案为：错误．点评：本题首先要注意关键词“平均分”，如果是平均分还要注意确定平均分的是单位“1”还是具体的数量．10．（2分）（2012•佛山）一个长方体如果有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体．（√）考点：长方体的特征；正方体的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此解答，解答：解：一般情况，在长方体中6个面都是长方形，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形．如果长方体中有4个面是正方形，那么中长方体一定是正方体．故答案为：√．点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确正方体是特殊的长方体．11．（2分）（2012•佛山）两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形．（）考点：图形的拼组．专题：平面图形的认识与计算．分析：等底等高的两个三角形的面积相等，但是形状不一定相同，只有两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而不是面积相等的两个三角形，据此解答．解答：解：等底等高的两个三角形，不一定能拼成一个平行四边形．如下图故答案为：×．点评：本题考查了两个完全一样的两个三角形，才能拼成一个平行四边形．三、填空题（12-15题每空2分，16-18题每空3分，共21分）12．（2分）（2012•佛山）三个连续的自然数的中间的一个为a，这三个自然数的和是（）考点：用字母表示数；自然数的认识．专题：用字母表示数．分析：由已知，三个连续自然数之间的关系是依次大1，由此表示出三个连续自然数为：a ﹣1，a，a+1．然后求和．解答：解：因为已知三个连续自然数且中间一个为a，所以另两个为：a﹣1，a+1．则三个连续自然数的和为：a﹣1+a+a+1=3a．故答案为：3a．点评：此题考查了学生对列代数式这个知识点的理解与掌握，解此题的关键是据三个连续自然数的关系先列出代数式，再求和．13．（2分）（2012•佛山）在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5厘米，则A、B两地的实际距离是（）千米．考点：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．专题：比和比例应用题．分析：根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是400000厘米，现在知道图上距离是2.5厘米，根据整数乘法的意义，即可求出实际距离是多少．解答：解：400000×2.5=1000000（厘米）；1000000厘米=10千米；答：A．B两地的实际距离是10千米．故答案为：10．点评：解答此题的关键是，弄懂比例尺的意义，找准对应量，特别注意对应量的单位名称．14．（2分）如下图，两个图形的周长相等，则a：c=5：6．考点：比的意义．分析：因为两图周长相等，所以可得等式：6a=5c．根据比例的基本性质：比例的两外项之积等两内项之积．由等式6a=5c可得比例：a：c=5：6．解答：解：据图可知：6a=5c．根据比例的性质，由等式6a=5c可得比例：a：c=5：6．故答案为：5，6．点评：本题主要考查了比例的基本性质．15．（2分）（2012•佛山）图中的一段话是一种瓶装片剂包装袋中部分说明．请回答下面问题：（1）这瓶药最多够吃（）天；（2）这种药保质期是（）个月．考点：整数、小数复合应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：（1）根据题意，按照每次服用2片计算，每天3次就服用2×3=6片，然后再用60除以6计算出服用的天数即可；（2）根据题意，2011年12月1日到2013年12月1日为两年，即24个月，因为从2013年9月30日距2013年12月1日的时间是2个月，所以这种药的保质期为24﹣2=22个月．解答：解：（1）60÷（2×3），=60÷6，=10（天），答：这瓶药最多能够吃10天；（2）有分析可知从2012年12月1日到2013年9月30日共有：24﹣2=22（个），答：这种药保质期是22个月．故答案为：（1）10，（2）22．点评：解答此题的关键是从题干中获取信息，然后再根据平均分和年月日的计算方法进行计算即可．16．（3分）（2012•佛山）观察下面的三幅图，再装水的杯子中放入大球和小球，请回答：大球的体积是（）立方厘米．考点：探索某些实物体积的测量方法．专题：立体图形的认识与计算．分析：由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是9立方厘米，再由第三个图可知一个大球与五个小球的体积是17立方厘米，就用一个大球与五个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是四个小球的体积：17﹣9=8立方厘米，再用四个小球的体积除以4就是一个小球的体积，最后用一个大球与一个小球的体积减去一个小球的体积就是一个大球的体积．解答：解：9﹣（17﹣9）÷4，=9﹣8÷4，=9﹣2，=7（立方厘米），答：大球的体积是7立方厘米．故答案为：7．点评：解答此题关键是明白从装水的杯子中放入物体后，溢出水的体积就是放入物体的体积，再由题意解答即可．17．（3分）（2012•佛山）在NBA东部决赛的一场比赛中，热火队球星詹姆期全场26投19中加上9罚5中，得45分，已知3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球算2分，罚球算1分，则詹姆期本场比赛投中了（）个3分球．考点：列方程解含有两个未知数的应用题．专题：列方程解应用题．分析：设投中了x个3分球，19﹣x个2分球，根据题意可得关系式：3分球得分+2分球得分+1分球得分=总得分，然后根据等量关系列方程：3x+2（19﹣x）+1×5=45；解答即可．解答：解：设投中了x个3分球，19﹣x个2分球，3x+2（19﹣x）+1×5=45，3x+38﹣2x+5=45，3x﹣2x=2，x=2；答：詹姆期本场比赛投中了2个3分球．故答案为：2．点评：列方程解含有两个未知数的应用题，关键是需要找到两个关系式，根据其中一个设出未知数，根据另一个列方程．18．（3分）（2012•佛山）现有1元，5角、2角、1角的纸币各一张，一共可以组成（）种不同的币值．考点：排列组合．专题：传统应用题专题．分析：根据题意知道，一张1元、一张5角、一张2角、一张1角，就是4种不同的币值，再由一张1元、一张5角、一张2角、一张1角，可以组成币值是3角，6角，7角，8角，11角，12角，13角，15角，16角，17角，18角，就是11种不同币值，由此即可得出答案．解答：解：（1）一张1元、一张5角、一张2角、一张1角，就是4种不同的币值，（2）1元=10角；又因为，1+2=3（角），5+1=6（角），5+2=7（角），5+2+1=8（角），10+1=11（角），10+2=12（角）10+1+2=13（角），10+5=15（角），10+5+1=16（角），10+5+2=17（角），10+5+2+1=18（角），所以共11种不同的币值，一共有：4+11=15（种），答：可组成15种不同的币值．故答案为：15．点评：解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和遗漏．四、计算题（第19题每空2分，20-23题每题4分，共20分）19．（8分）（2012•佛山）直接写答案：33×98+66=33005.7+11.8﹣4.3=13.210.1×99﹣9.9=990：=．考点：整数四则混合运算；小数四则混合运算；比的意义．专题：运算顺序及法则．分析：根据整数、小数、比的运算方法进行计算即可．解答：解：33×98+66=3300 5.7+11.8﹣4.3=13.210.1×99﹣9.9=990：=．点评：本题考查了整数、小数、比的口算能力，能运用运算定律简算的要进行简算．20．（5分）（2012•佛山）6×﹣13÷4+12×0.75．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：把除以4化成乘以，再运用乘法的分配律进行简算，再算12×0.75，最后算加法．解答：解：6×﹣13×+12×0.75，=（6﹣13）×+9，=﹣7×+9，=﹣+9，=；点评：此题考查了整数、小数、分数四则混合运算的顺序．21．（5分）（2012•佛山）÷[1﹣（75%+）]．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：小升初与竞赛专题．分析：先算小括号里的加法，整数中括号里的减法，最后算括号外的除法．解答：解：÷[1﹣（75%+）]，=÷[1﹣]，=÷，=5．点评：此题考查了整数、小数、分数、百分数的四则混合运算的顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的．22．（5分）（2012•佛山）48：x=：（解方程）考点：解比例．专题：比和比例．分析：根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．解答：解：48：x=：，x=48×，x=30，x=36．点评：本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．五、解决问题（第23题7分，第24题6分，第25题12分，共25分）23．（7分）（2012•佛山）小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向，农业银行到百货商场与到图书馆的距离相等．下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图（粗实线部分）．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元．请你按图中提供的信息先用刻度尺测一测，再算一算小明一共要花多少出租车费？考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离500米，于是可以求出小明家到图书馆的实际距离，将这个长度分成两部分，即3千米和超过3千米的长度，从而可以计算出需要付的出租车费．解答：解：因为图上距离1厘米表示实际距离500米，则小明家到图书馆的实际距离是：500×11=5500（米）=5.5（千米）；9+（5.5﹣3）×2，=9+5，=14（元）；答：小明一共要花14元出租车费．点评：此题主要考查线段比例尺的意义，以及出租车费的计算方法．24．（7分）（2007•南山区）下面的杯子是否可以装下这袋牛奶？（数据均从杯子内侧量得）考点：关于圆柱的应用题；体积、容积进率及单位换算．分析：可利用圆柱的体积公式V=Sh先求出杯子的容积是多少，再来判断是否能装下498毫升的牛奶即可．解答：解：3.14×（）2×10，=3.14×16×10，=502.4（立方厘米）；502.4立方厘米=502.4毫升；502.4毫升＞498毫升；答：这个杯子能装下这袋牛奶．点评：此题是考查圆柱知识的实际应用，要灵活运用所学知识解答实际问题．25．（12分）（2012•佛山）华英学校计划使用如图所示尺寸的4个形状相同的长方形地砖和一个正方形地砖组成的图案铺设风雨走廊．已知走廊也为长方形，长度为18米，宽度是0.6米，长方形地转为3元/块．正方形地转为2元/块．（1）若按图1的方法进行密铺，则需要使用长方形及正方形地砖各多少块？（2）如果改用图2或图3的方案密铺，请分别计算这两种方案所需费用，并比较哪种方案更省钱？考点：最优化问题．专题：优化问题．分析：（1）根据图1的方法进行密铺，得出是按照边长是20+10厘米的正方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个边长是20+10厘米的正方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数；（2）根据图2的方法进行密铺，得出是按照长是20×3厘米，宽是10×5厘米的长方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个这样的长方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数，最后求出此方案所需要的费用；（3）根据图3的方法进行密铺，得出是按照边长是20×3厘米的正方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个边长是20×3厘米的正方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数，最后求出此方案所需要的费用．解答：解：（1）因为18米=1800厘米，0.6米=60厘米，所以1800÷（20+10）=60（个），60÷（20+10）=2（个），边长是30厘米的正方形的个数：60×2=120（个），长方形的个数：120×4=480（个），正方形的个数是120个；答：需要使用长方形地砖480块，正方形地砖120块．（2）图2的方法进行密铺：1800÷（10×5）=36（个），60÷（20×3）=1（个），因为长是20×3厘米，宽是10×5厘米的长方形里面有13个长方形，4个正方形，所以需要的费用：36×13×3+36×4×2，=468×3+36×8，=1404+288，=1692（元）；图3的方法进行密铺：1800÷（20×3），=1800÷60，=30（个），60÷（20×3）=1（个），因为边长是20×3厘米里面有15个长方形，6个正方形，所以需要的费用：30×15×3+30×6×2，=30×45+30×12，=30×57，=1710（元），因为1692＜1710，所以图2的方案密铺更省钱．点评：关键是根据每种图的密铺方法，得出所铺设的图形的个数，进而求出需要的长方形和正方形的地砖的块数，进而解决问题．。
2010年考研数三试题及答案
（6）设是实对称矩阵，且，若，则相似于（ D ） （A） （B） （C） （D）
【详解】本题考察的知识点是矩阵的相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵的特征 值，矩阵的秩等。由实对称矩阵知和对角矩阵相似，且对角元为的特征值，由条件满足，可推 得特征值必满足，可知的特征值必为或，再由相似矩阵有相同的秩知的特征值必为个和个，故 选D
（C）若向量组线性无关，则 （D）若向量组线性相关，则
【详解】 本题考察的知识点是向量组的线性相关性的性质以及向量组的线性表示。直接运 用定理就能得到结论。记向量组向量组，向量组向量组，则
（A）若向量组线性无关，则； （B）若向量组线性相关，则； （C）若向量组线性无关，则； （D）若向量组线性相关，则.
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题及参考答案
一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在答题纸指 定的位置上）
（1）若，则（ C ） （A） （B） （C） （D）
【详解】方法一
方法二 ， （2）设函数，是一阶非齐次微分方程的两个特解，若常数，使得是 该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（ A ） （A）， （B）， （C）， （D）， 【详解】是的解； 是的解， （3）设函数、具有二阶导数，且，是的极值，则在处取得极大值的 一个充分条件是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
【详解】记，在处取得极大值的一个充分分大时有（ C ） （A） （B） （C） （D）
【详解】当时， 本题属于初等函数性质的运用
（5）设向量组可由向量组线性表示，下列命题正确的是（ A ） （A）若向量组线性无关，则 （B）若向量组线性相关，则
【精选试卷】天津华英中学中考数学解答题专项练习经典习题(含答案解析)
一、解答题1．如图，在四边形ABCD 中，ABDC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．2．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值a+b 2，然后设y ＝x+a+b 2．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为−52，所以，设y ＝x ﹣52，原方程可化为（y+12）4+（y ﹣12）4＝1，去括号，得：（y 2+y+14）2+（y 2﹣y+14）2＝1y 4+y 2+116+2y 3+12y 2+12y+y 4+y 2+116﹣2y 3+12y 2﹣12y ＝1整理，得：2y 4+3y 2﹣78＝0（成功地消去了未知数的奇次项） 解得：y 2＝14或y 2＝−74（舍去）所以y ＝±12，即x ﹣52＝±12．所以x ＝3或x ＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y ＝x+____．原方程转化为：（y ﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 3．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.4．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭.5．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来6．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O 的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．7．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？8．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值； （2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？9．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）10．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.11．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．的图象和性质．13．问题：探究函数y＝x+2x小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣32﹣1−121213223…y…﹣323﹣3−256﹣3﹣412412256323…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．14．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．15．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且3D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．16．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．17．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图． 活动一如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合．数学思考（1）设CD =x cm ，点B 到OF 的距离GB =y cm ．①用含x 的代数式表示：AD 的长是_________cm ，BD 的长是________cm ； ②y 与x 的函数关系式是_____________，自变量x 的取值范围是____________． 活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．x(cm)654 3.53 2.5210.50 y(cm)00.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．18．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．19．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且OE EB=23，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．24．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．25．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．26．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 27．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为39°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）28．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ． （1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．29．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 30．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.2．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y 2﹣2y+1）2+（y 2+2y+1）2＝706，y 4+4y 2+1﹣4y 3+2y 2﹣4y+y 4+4y 2+1+4y 3+2y 2+4y ＝706，整理，得：2y 4+12y 2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y 2＝16或y 2＝﹣22（舍去）所以y ＝±4，即x+2＝±4．所以x ＝2或x ＝﹣6． 【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．3．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.4．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 5．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】 解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.6．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH22-22OE HE-3．54∴FH ＝FO ＋OH ＝5＋3＝8．S 四边形FGDH ＝12(FG ＋ED)•FH ＝12×(4＋8)×8＝48． 7．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】 （1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.8．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．9．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴103tan BC DB CDB==∠， ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．11．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．12．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，3223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=332 DFDO DO==，∴DO=23，则FO=3，故图中阴影部分的面积为：260(23)13333236022ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．13．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．14．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）15．（1）证明见解析（2）32π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=3BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到3，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由BD CD=得到CD=BD=23△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴AE=7，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即57DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=212⨯+=2π；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BD CD=，∴CD=BD=∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD==xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．16．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13． 【解析】 【分析】 【详解】(1)∵23(3)a m +=+， ∴223323a b m n mn +=++， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． 故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 17．(1) ）(6+x),(6−x)，y =6(6−x)6+x，0⩽x ⩽6;(2)见解析；（3）①y 随着x 的增大而减小；②图象关于直线y =x 对称；③函数y 的取值范围是0⩽y ⩽6．【解析】 【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可． ②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． （2）①利用函数关系式计算即可． ②描出点(0,6)，(3,2)即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）． 【详解】解：（1）①如图3中，由题意AC =OA =12AB =6(cm)，∵CD=xcm，∴AD=(6+x)(cm)，BD=12−(6+x)=(6−x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6−x)．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG//OA，∴BGOA =BDAD，∴y6=6−x6+x，∴y=36−6x6+x(0⩽x⩽6)，故答案为：y=36−6x6+x，0⩽x⩽6．（2）①当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，6．②点(0,6)，点(3,2)如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值y的取值范围为0⩽y⩽6．性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．19．。
天津华英中学小学数学三年级下册第一单元经典习题(含答案解析)
一、选择题1．吉林省在北京的东北方向，那么北京在吉林省的（）方向上．A. 东北B. 西南C. 东南D. 西北B 解析： B【解析】【解答】吉林省在北京的东北方向，那么北京在吉林省的西南方向上。
故答案为：B。
【分析】根据对方位的认识可知，东北与西南是相对的，找准参照物，据此进行描述即可。
2．小明座位的东南方向是张强的座位，那么小明在张强的（）方向。
A. 西南B. 西北C. 东北B解析： B【解析】【解答】小明座位的东南方向是张强的座位，那么小明在张强的西北方向。
故答案为：B。
【分析】根据对方位的认识可知，东南与西北相对，据此解答。
3．小明家在学校的东南面，那么学校在小明家的（）。
A. 西北B. 东北C. 西南A解析： A【解析】【解答】东南的相对面是西北。
故答案为：A。
【分析】判断东南的相对方向时，可以一个一个分析，因为东的相对方向是西，南的相对方向是北，所以东南的相对方向是西北。
4．小红家在学校的南面，学校在小红家的（）。
A. 东B. 南C. 西D. 北D解析： D【解析】【解答】小红家在学校的南面，学校在小红家的北面。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了方位的认识，南与北是相对的，据此解答。
5．早晨面向太阳，向左转后你的右面是（）。
A. 东B. 南C. 西D. 北A解析： A【解析】【解答】早晨面向太阳，向左转后你的右面是东。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了方向的认识，早晨面向太阳，太阳所在的方向是东，向左转后面向北，右面是东，据此解答。
6．丽丽站在操场上，如果他的影子在东面，那么太阳在（）面．A. 东B. 西C. 南B解析： B【解析】【解答】解：丽丽站在操场上，如果他的影子在东面，那么太阳在西面。
故答案为：B。
【分析】一个物体的影子在某个方向，那么太阳就在这个方向相对的方向。
7．我们在野外迷了路，可以根据树叶的稠稀分辨方向，树叶稠的一面是（）A. 东B. 南C. 北B解析： B【解析】【解答】解：树叶稠的一面是南。
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2010年华英学校招生素质测评数学试卷
（考试时间：45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题4分，共24分） 1、自然数可以分为（ C ）
A 、正数和0
B 、质数和偶数
C 、质数、合数、0和1
2、把一根木头锯成7段，如果每次锯的时间都相等，那么锯每一段的时间是锯玩这根木头所有时间的（ A ）
A 、
61 B 、71 C 、8
1
3、若%252.15
1
⨯=⨯=⨯c b a ，那么a 、b 、c 中最大的数是（ A ）（其中a 、b 、c 均大于0）
A 、a
B 、b
C 、c
4、一个长方形的周长是24，如果它正好能平均分成两个正方形，那么每个正方形的周长是（ C ） A 、12 B 、14 C 、16
5、正方体的6各面分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ，那么与D 相对的面是（ B ）
A 、A
B 、B
C 、E 6、一瓶橙汁，小明第一次喝了它的31，加满水后，又喝了它的2
1
，然后又加满水，第三次一饮而尽。
那么小明所喝的（ B ）
A 、水多
B 、橙汁多
C 、一样多 二、判断题（每小题2分，共10分）
1、两人跳绳比赛，用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳是公平的。
（ 对 ）
2、一个圆柱和一个正方体的底面积和高相等，那么它们的体积也相等。
（ 对 ）
3、一个乒乓球的重量为3克，那么1000只这种乒乓球的重量比一个标准的篮球轻。
（ 错 ）
4、如果a 是b 的3倍（b 不为0），那么a 、b 的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。
（ 错 ）
5、种一批树，死去的棵树是成活棵树的
9
1
，这批树的成活率是90%。
（ 对 ）
三、填空题（每题4分，共20分）
1、某地2006---2009年的降水量如下表，根据图中数据回答问题
年 份 2006 2007 2008 2009 降水量（毫米）
820
990
720
806
（1）这四年的平均降水量是（ 834 ）毫米。
（2）最高降水量比最低降水量高（ 37.5 ）%。
2、以下图形中：○1直角三角形；○2平行四边形；○3长方形；○4圆形。
一定是轴对称图形的是（ ○3 ○4 ）。
（填写序号）
3
、一个长方形被分成如图所示的四个小长方形，其中三个面积为12、15和24平方米，则第四个小长方形的面积是（ ）平方米。
4、小华从加到学校步行要用1小时，而坐汽车则只需用12分钟。
如果某天小华去学校的行程如图所示，那么小华这天从家到学校共需（ 20 ）分钟。
5、中山公元前要铺设一条人行道，人行道长80米，宽1.6米，现在用边长都是0.4米的红、白两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示），铺设这条人行道一共需要（ 156 ）块红色地砖。
？
四、计算题（每题5分，共20分）
1、4—54÷4—54
2、5
26÷（3—2.5×87） ＝3 ＝5
32
3、999×222＋333×334
4、73
615=-x ＝333×666＋333×334 ＝7
5
＝333000
五、解决问题（第一题6分，第二题8分，第三题12分，共26
分）
1、如图，三角形ABC 的三个顶点位于网格线上，请画出该三角形绕圆心O 点顺时针旋转90°后的图形。
方法：
先把A 及B 点沿着外圆顺时针旋转90°，C 点沿内圆顺时针旋转90°（关键点，每三格都是90°）
2、学校田径队原来女生人数占全队人数的4
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，后来又有6名女同学参加进来，这样女生就占全队人数的一半。
那么现在田径队有女生多少人？ 解：设原田径队有女生X 人
41X+6=2
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(X+6) 解得X=12 故现有18人;
3、某中学计划建设一个运动场，它由一个长方形和两个半圆组成，最内侧跑到的内沿长400米，如果聘请你任工程师。
问：
（1）若内侧弯道半径为36米，则一边直道的长为多少米？ 此处需要应用 圆的周长＝2×半径×圆周率＝直径×圆周率 圆的周长＝2πr 设直道为L ，即L=(400-36*3*2)/2=92M
（2）运动场共8条跑道，每条宽1.25米，则运动场最外圈长多少米？
此处需要应用 圆的周长＝2×半径×圆周率＝直径×圆周率 圆的周长＝2πr ，直道不变，累加多出圆的部分即可； 外圈长＝92*2+（7*1.25+36）*3*2＝452.5
（3）若运动场中心长方形足球场铺草皮，跑道铺塑胶，则各需草皮、塑胶多少平方米？ 此外应用面积公式； 足球场S1＝92*36*2＝6624
铺塑胶S2＝92*1.25*7+3*1.25*7*1.25*7=1035
（4）若草皮50元/平方米，塑胶350元/平方米，学校现有200万元资金，能完成该工程的建设吗？为什么？（注： 取3）
=6624*50+1035*350=693450 可以完成；。