福建省漳州市2019年质检数学卷及答案
福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试文科数学试题(解析版)
福建省漳州市2018-2019学年高三毕业班第一次教学质量检查测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算，可得。
【详解】集合，所以所以选C【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。
2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数除法运算，化简，再根据共轭复数的概念即可求得解。
【详解】由复数除法运算，化简得所以其共轭复数为所以选C【点睛】本题考查了复数的基本概念和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。
3.直线被圆所截的弦长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据点到直线距离公式，求得弦心距，再由垂径定理即可求得弦长。
【详解】直线方程可化为圆心到直线的距离为由垂径定理可得半弦长为所以截直线所得弦长为所以选D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及弦长的求法，属于基础题。
4.已知等比数列满足，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q，进而求得的值。
【详解】由等比数列通项公式及，可得，代入化简得，即所以由等比数列通项公式可得所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。
5.若实数满足则（）A. 有最小值无最大值B. 有最大值无最小值C. 有最小值也有最大值D. 无最小值也无最大值【答案】A【解析】【分析】根据不等式组，画出x、y的可行域，在可行域内求z=x+y的取值即可。
【详解】由不等式组，画出可行域如下图所示可得线性目标函数z=x+y可取得最小值，没有最大值所以选A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，注意可行域的范围，属于基础题。
6.已知，，则（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据角的关系，，再由正切的差角公式即可求得的值。
2019届福建漳州市高三毕业班5月质检数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届福建漳州市高三毕业班5月质检数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若集合，，若，则的子集个数为（________ ）A．5___________ B．4___________ C．3___________ D． 22. 已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（________ ）A．第一象限___________ B．第二象限___________ C．第三象限___________ D．第四象限3. 设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（________ ）A．____________________ B．C．______________ D．4. 两向量，，则在方向上的投影为（________ ）A．___________ B．___________ C．___________ D．5. 已知函数，，则函数的单调递增区间是（________ ）A．___________ B．C． D．6. 已知函数满足，则（________ ）A．___________ B．___________ C．___________ D．7. 执行如图的程序框图，若输入，则输出的结果是（________ ）A． 30______________ B． 62______________ C． 126______________ D． 2548. 定长为6的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为（________ ）A． 6___________ B．5___________ C．3 _________ D． 29. 三棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（________ ）A．___________ B．___________ C．___________ D．10. 若实数满足，则的最小值为（________ ） A．_________ B． ___________ C．___________ D．11. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（________ ）A．___________ B．C．___________ D．12. 已知函数 .若函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（________ ）A．___________ B． ___________ C．___________D．二、填空题13. 已知等比数列中，，，，则______________ .14. 已知双曲线的离心率为，则的值为______________ .15. 为推广漳州“三宝”，某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满50元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张.如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次游戏可以获赠一份奖品的概率是______________ .16. 已知数列中，，且，现给出下列4个结论：① 数列是递增数列；② 数列是递减数列；③ 存在，使得；④ 存在，使得 .其中正确的结论的序号是______________ （请写出所有正确结论的序号）.三、解答题17. 已知的三个内角，向量，,满足 .（1）求证：是直角三角形；（2）若，，是内的一点，且，设，求 .18. 某高校进行自主招生考试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5分，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；（2）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”?19. 四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若平面，是等边三角形，求点到平面的距离 .20. 已知定点，动点在圆：上，线段的中垂线为直线，直线交直线于点，动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若点在第二象限，且相应的直线与曲线和抛物线：都相切，求点的坐标 .21. 已知函数，函数的图象在点处的切线与直线垂直，其中实数是常数，是自然对数的底数 .（1）求实数的值；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学(文)试题(解析版)
福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及其应用，其中解答中熟记复数的四则运算法则，好了准确运算是解答的关键，着重考查了化简与运算能力，属于基础题。
2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，求解集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，所以,故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及集合的交集运算，其中解答中根据对数函数的性质，正确求解集合B是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.已知向量，满足，且与夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由数量积计算即可.【详解】=-6【点睛】本题考查数量积，熟记数量积的运算性质，熟练运算是关键，是基础题.4.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 32B. 34C. 36D. 38【答案】D【解析】【分析】根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一个长、宽均为1，高为4的长方体后剩余的部分，利用面积公式即可求解。
【详解】根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一个长、宽均为1，高为4的长方体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为，故选D。
[试卷合集3套]漳州市2019届中考单科质检数学试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.2．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．4．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.5．一、单选题如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．6．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG= 12BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S∆=矩形.A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=12AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，， ∵O 为AC 中点， ∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12BC=2a ， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S△AOE =12=22，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.7．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.8．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x【答案】B 【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.9．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 【答案】B【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x ﹣2）=﹣4，故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 10．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A 错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B 错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C 错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D 正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于M ，则AM ：BM=__．【答案】5：1【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN ＝DFDN＝13，∴EF=13a，∵AF=2a，∴AE=53a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM ＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______．【答案】1【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P 点运动到C 点时，△PAD 的面积最大，S △PAD =12×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S △ABD =12×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P 点运动到BC 中点时，△PAD 的面积=12×12（AB+CD ）×AD=1，故答案为1． 13．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____．【答案】17【解析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17.【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.14．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______． 【答案】34± 【解析】首先求出一次函数y=kx+3与y 轴的交点坐标；由于函数与x 轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a ，然后利用勾股定理求出a 的值；再把（a ，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k 的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y 轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x 轴的交点坐标是（a ，0），根据勾股定理得到a 2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34-； 当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34； 故k 的值为34或34- 【点睛】 考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y 轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x 轴的交点坐标，进而求出k 的值．15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是【答案】k≥，且k≠1【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．16．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 17．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】233π- 【解析】连接BD ，易证△DAB 是等边三角形，即可求得△ABD 的高为3，再证明△ABG ≌△DBH ，即可得四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，由图中阴影部分的面积为S 扇形EBF ﹣S △ABD 即可求解.【详解】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣123233π- 故答案是：233π- 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．18．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．【答案】【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．21．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x 件时，甲商场收费为y 1元，乙商场收费为y 2元．分别求出y 1，y 2与x 之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．【答案】（1）；y 2=2250x ；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y 1=3000；当x ＞1时，y 1=3000+3000（x ﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1． ∴；y 2=3000x （1﹣25%）=2250x ，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【答案】（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x xx x≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x ≥2时，y=30+10×3（x ﹣2）=30x ﹣30，当y=30x ﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=()()150********x x x x ⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩； （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x ﹣30）=50时，解得：x=4，当30x ﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．23．先化简2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 【答案】-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围. 【详解】解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.24．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．【答案】（1）k ＝﹣1；（2）当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【解析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h ，然后再由抛物线交于原点代入求出k 即可；（2）先根据抛物线与x 轴有公共点求出k 的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，进一步求出k 的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1，∴h ＝1，把原点坐标代入y ＝（x ﹣1）2+k ，得，（2﹣1）2+k ＝2，解得k ＝﹣1；（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.25．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.【答案】甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan58781.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 781.60781.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．26．某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.【答案】（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】（1）根据利润y=（A 售价﹣A 进价）x+（B 售价﹣B 进价）×（100﹣x ）列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可； （3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．2．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.3．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【答案】C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=222222+=，AO=22+=2222，AC=4，∵OC2+AO2=22+=16，(22)(22)AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.6．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.9．如图，AB切⊙O于点B，OA＝3AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π【答案】A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°，∴OB=3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC长为6033ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．【答案】120【解析】如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．【答案】1【解析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=2，3∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.【答案】x≥1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P 的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n 相应的函数值， 因而不等式x+1≥mx+n 的解集是：x≥1， 故答案为x≥1． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①② . ∵解不等式①得：x ＞-3， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集为-3＜x≤1， ∴不等式组的最小整数解是-1， 故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 15．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【答案】【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x ． 解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1． 故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2． 16．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．【答案】32-2 13- 2【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=32 -，y2=−1312-+=2，y3=−112+=13-，y4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，故答案为32-；2；13-；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n【答案】3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．【答案】3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3。
福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学(文)试题
漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．－1i+1﹣3i ＝（ ） A ．1﹣2iB ．﹣1﹣2iC ．﹣1+2iD ．1+2i2．已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜3}，B ＝{x |y ＝ln （x +1）}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣2，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣2，3）D ．（﹣1，3）3．已知向量a ，b 满足|a |＝1，且a 与b 夹角为2π，则a •（﹣6a －b ）＝（ ） A ．6B ．﹣6C ．﹣7D ．74．函数f （x ）＝221x x x x e e-++的图象大致为（ ）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．32B ．34C ．36D ．386．设x，y满足约束条件的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．8 D．127．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a cos A＝b cos C+c cos B，b+c＝3，则a的最小值为（）A．1 B．C．2 D．39．已知在正四面体A﹣BCD中，M为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为（）A．12B．C．D．10．已知x∈（0，π），则f（x）＝cos2x+2sin x的值域为（）A．（﹣1，12] B．（0，2）C．（）D．[1，]11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，AB＝6，AA1＝16，则该三棱柱外接球的表面积为（）A．400πB．300πC．200πD．100π12．设0＜m≤2，已知函数，对于任意x1，x2∈[m﹣2，m]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．若sinθ﹣cosθ＝，则cos4θ＝．14．不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为．15．已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左顶点为A，右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线C在第一象限的交点为B，且直线AB的斜率为12，则C的离心率为．16．已知定义在R上的偶函数y＝f（x+2），其图象连续不间断，当x＞2时，函数y＝f（x）是单调函数，则满足f（x）＝f（1﹣）的所有x之积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}的前n项和为S n，若S n＝，求n的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面P AD，AD∥BC，AB＝BC＝AP＝AD，∠APD＝∠BAD＝90°．（1）证明：PD⊥PB；（2）设点M在线段PC上，且PM＝PC，若△MBC的面积为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2＝1（1＜a＜5）上，该椭圆的左顶点A到直线x﹣y+5＝0的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段MN平行于y轴，满足（﹣2）•＝0，动点P在直线x＝2上，满足＝2．证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．20．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）10 11 12 13 14 15 等候人数y（人）23 25 26 29 28 31调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程＝x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝＝，＝．21．（12分）已知函数f（x）＝1+lnx﹣ax2．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）证明：xf（x）＜•e x+x﹣ax3．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集为[0，2]，求a的值；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求实数a的取值范围．。
福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试数学(文)试题含详解
2019年4月福建省漳州市2018-2019学年高三毕业班第一次教学质量检查测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据集合交集运算，可得。
【详解】集合，所以所以选 C【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。
2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据复数除法运算，化简，再根据共轭复数的概念即可求得解。
【详解】由复数除法运算，化简得所以其共轭复数为所以选 B【点睛】本题考查了复数的基本概念和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。
3.直线被圆所截的弦长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【分析】根据点到直线距离公式，求得弦心距，再由垂径定理即可求得弦长。
【详解】直线方程可化为圆心到直线的距离为由垂径定理可得半弦长为所以截直线所得弦长为所以选 D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及弦长的求法，属于基础题。
4.已知等比数列满足，，则（）A. B. C. 1 D. 2 【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q，进而求得的值。
【详解】由等比数列通项公式及，可得，代入化简得，即所以由等比数列通项公式可得所以选 A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。
5.若实数满足则（）A. 有最小值无最大值B. 有最大值无最小值C. 有最小值也有最大值D. 无最小值也无最大值【答案】A【分析】根据不等式组，画出x、y的可行域，在可行域内求z=x+y的取值即可。
【详解】由不等式组，画出可行域如下图所示可得线性目标函数z=x+y可取得最小值，没有最大值所以选 A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，注意可行域的范围，属于基础题。
6.已知，，则（）A. B. C. D. 3 【答案】D【分析】根据角的关系，，再由正切的差角公式即可求得的值。
福建省漳州市2019年初中毕业班质量检测数学试题及答案
漳州2019年 初 中 毕 业 班 质 量 检 测数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名 准考证号 ．注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位填涂）1．－3的相反数是 A ．－31 B ．31C ．－3D ．3 2．估算12的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间 3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第3题） A B C D4．下列计算正确的是A ．03＝0B ．12-＝－2C ．－|－3|＝3D ．2)1(-＝1 5．如图，已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE ＝52°，则∠COF 的度数是 A ．52° B ．128°C ．38°D ．48°6．下列各点中，在反比例函数y ＝x6图象上的点是A ．(－3，2)B ．(－2，－3)C ．(3，－2)D ．(6，－1) 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则对角线BD 的长是（第 5 题）OEABFDC52°（第 7 题）OA BDCA ．6B ．3C ．5D ．48．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误．．．．的是 A ．极差是15元 B ．平均分是31元 C ．众数是25元 D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110、如图，AB 是⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠CAB 的度数是A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．30° （第10题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：a 2－4＝ ．12．据报道，2019年漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，数据122亿元用科学记数法表示为 元．13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上， 则∠AOB 的度数是 度．14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为2甲S ＝0.2，2乙S ＝0.7，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB ＝120°，半径OE 平分∠AOB ，则图中的阴影部分的总面积为 ． 16．请按下列计算规律填空：三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答） 17．（满分8分）先化简，再求值：(a －1)2－a (a ＋1)，其中a ＝31ABDCOPB（第 13 题）A CO（第 15 题）.＝－7413，＝1213－832－4＝－5，，＝021318．（满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①122y x y x19．（满分8分）如图，在△ABC 和△ADE 中，B 、D 、C 三点在同一直线上．有以下四个条件：① AB ＝AD ，② ∠B ＝∠ADE ，③ ∠1＝∠2，④ BC ＝DE ．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成 一个真命题（均用序号表示），并给予证明．（第19题） 20．（满分8分）如图，把直角坐标系xoy 放置在边长为1的正方形网格中，O 是坐标原点，点A 、O 、B 均在格点上， 将△OAB 绕O 点按顺时针方向旋转90°后，得到△B A O ''． （1）画出△B A O ''；（2）点A 的坐标是（ ， ），点A '的坐标是（ ， ）； （3）若点P 在y 轴上，且PA ＋A P '的值最小，则点P 的坐标是（ ， ）． （第20题）21．（满分8分）中学生骑电动车上学给交通带来隐患．某中学在该校1800个学生家长中，随机调查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度（态度分为：A ．反对，B ．无所谓，C ．赞成），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 个学生家长； （2）将图1，图2补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校这1800个学生家长中，持反对态度的有 人． 22．（满分10分）南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度AD ，在大树前的平地上点C 处测得大树顶端A 的仰角∠C ＝31°，然后向前直走23米到达B 处，21EA BDC图 2图 1（第 21 题）10%20%B C A又测得大树顶端A 的仰角∠ABD ＝45°，已知C 、B 、D 在同一直线上（如图所示）， 求老榕树的高度AD ．（参考数据：tan31°≈53，sin31°≈2513） （第22题）23．（满分10分）某校奖励在《中国梦·我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标价为8元/本笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x （x ＞0）支． （1）售货员说：“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（2）陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w 元，请问如何购买总费用最少？24．（满分12分）如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD ＝16，点O 是直线BD 上的动点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ．（1）对角线AC 的长是 ，菱形ABCD 的面积是 ；（2）如图1，当点O 在对角线BD 上运动时，OE ＋OF 的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图2，当点O 在对角线BD 的延长线上时，OE ＋OF 的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请探究OE 、OF 之间的数量关系，并说明理由．（第24题）25．（满分14分）定义：若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“直角抛物线”．31°45°ABCD 图 1图 2EFO ODCBAFEABCD（1）抛物线y ＝x 2－1 直角抛物线（填“是”或“不是”）；（2）如图，直角抛物线y ＝x 2＋4x ＋c 与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为P ．① 求c 的值；② 在x 轴上是否存在点Q ，使得以A 、Q 、C 为顶点的三角形与△APB 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）观察（1）、（2）中的抛物线解析式，试猜想：在直角抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）中，b 2－4ac 是否为定值？若是，请直接写出该定值．（不要求说理）（第25题） （备用图）2019年漳州市初中毕业班质量检测考试－－数学答题卡22．（满分10分）A解:31°45°DB C23．（满分10分）解：2019年 初 中 毕 业 班 质 量 检 测数学次参考答案及评分建议一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． (a ＋2)(a －2) ； 12． 1.22×1010 ； 13． 30 ； 14． 甲 ； 15．6π； 16． －16 ；三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（满分8分）解：原式＝a 2－2a ＋1－a 2－a ………………………………………………………4分 ＝－3a ＋1 ………………………………………………………………6分 当a ＝31时，原式＝－3×31＋1 ………………………………………………7分 ＝0 ………………………………………………………8分 18．（满分8分）解法一：①＋②，得3x ＝3 ………………………………………………………3分 ∴ x ＝1 ………………………………………………………4分 把x ＝1代入①，得y ＝－1．…………………………………………………6分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x …………………………………………………8分解法二：由①，得x ＝y ＋2 ―――③ ………………………………………………2分 把③代入②，得2(y ＋2)＋y ＝1，……………………………………………3分 ∴ y ＝－1 ………………………………………………………4分 把y ＝－1代入③，得x ＝1 ……………………………………………6分∴ 原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x ……………………………………………8分19．（满分8分）情况一：题设： ①②③ ，结论： ④ ．………………2分 证明：∵ ∠1＝∠2∴ ∠1＋∠3＝∠2＋∠3， …………………………3分 即 ∠BAC ＝∠DAE …………………………4分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE B AD AB DAE BAC …………………………6分∴ △ABC ≌△ADE （ASA ）……………………7分 ∴ BC ＝DE ……………………………………8分情况二：题设： ②③④ ，结论： ① ．…………………………………2分 证明：∵ ∠1＝∠2∴ ∠1＋∠3＝∠2＋∠3， …………………………3分 即 ∠BAC ＝∠DAE …………………………4分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE BC ADE B DAE BAC …………………………6分∴ △ABC ≌△ADE （AAS ） …………………………7分 ∴ AB ＝AD …………………………8分情况三：题设： ①②④ ，结论： ③ ． ……………………2分证明：在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BC ADE B AD AB …………………………5分∴ △ABC ≌△ADE （SAS ） …………………………6分 ∴ ∠BAC ＝∠DAE …………………………7分 ∴∠BAC －∠3＝∠DAE －∠3∴ ∠1＝∠2 …………………………8分（题设： ①③④ ，结论： ② ，则该题得0分） 20．（满分8分）解：（1）如图所示； …………………………4分（第 20 题）321EA BDC321EABDC（2）A （ 1 ， 2 ），A '（ 2 ， －1 ）；…………6分 （3）P （ 0 ， 1 ） …………………………8分 21．（满分8分）解：（1）共调查了 200 个学生家长； …………………………2分 （2）如图所示； …………………………6分（3）持反对态度的有 1260 人．…………………………8分22．（满分10分） 解：在R t △ABD 中，∵ ∠ADB ＝90°，∠ABD ＝45°，∴ ∠BAD ＝45°，…………………………1分 ∴ DB ＝DA …………………………3分在R t △ACD 中，tan31°＝CD AD…………………5分∴ CD ＝︒31tan AD＝35AD …………………6分∴ BC ＝CD －BD ………………………7分∴ 23＝35AD －AD ………………………8分 ∴ AD ＝269＝34.5米 ………………………9分答：老榕树的高度AD 为34.5米．………………………10分23．（满分10分）解：（1）当0＜x ≤10时，y ＝25x ． ………………………1分当x ＞10时，y ＝25×10＋25×0.8(x －10) ……………………2分 ＝20x ＋50 ………………………3分（2）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-302130x xx ………………………5分图 2图 1（第 21 题）31°45°AB CD∴ 不等式组的解集为：20≤x ≤30 ………………………6分 ∴ w ＝(20x ＋50)＋8(30－x ) ………………………7分 ＝12x ＋290 ……………………………………8分 ∵ 12＞0 ∴ w 值随x 值的增大而增大∴ 当x ＝20时，w 值最小．…………………………………9分答：陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时，总费用最少．……………………10分24．（满分12分）解：（1） 12 ， 96 ； ………………………2分 （2）OE ＋OF 的值不变 ……………………………3分 解法一：如图，延长EO 交CD 于G ． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ∥CD ．∵ OE ⊥AB ∴ EG ⊥CD ………………………4分 ∵ BD 平分∠ADC ，OF ⊥AD ，OG ⊥CD ，∴ OF ＝OG ． …………………………………………5分 ∵ EG ·CD ＝96，CD ＝10∴ EG ＝9.6 ……………………………………………6分 ∴ OE ＋OF ＝OE ＋OG ＝EG ＝9.6．∴ OE ＋OF 的值不变． ………………………7分 解法二：如图1，连接AO∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝AD ＝10 ………………………4分∵ S △ABD ＝21S 菱形ABCD ………………………5分 ∴ 21AB ·OE ＋21AD ·OF ＝21×96． …………6分∴ AB （OE ＋OF ）＝96∴ OE ＋OF ＝9.6∴ OE ＋OF 的值不变．………………………7分 （3）OE ＋OF 的值发生变化．………………………8分 解法一：如图2，延长CD 交OE 于H ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ BE ∥CH ． ∵ OE ⊥BE ， ∴ DH ⊥OE∵ BD 平分∠ADC ， ∴ OD 平分∠HDF ． ………9分 ∵ OF ⊥AD ，OH ⊥DH ，∴ OH ＝OF ． ………………………10分（第 24 题）G图 1O FEAB CD（第 24 题）图 1O FEABCD（第 24 题）H 图 2EFO DCBA∵ CD ·EH ＝96， CD ＝10∴ EH ＝9.6 ……………………………………………11分 ∴ OE －OF ＝OE －OH ＝9.6 ………………………12分 解法二：如图2，连接AO ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AB ＝AD ＝10．∵ S △OEB －S △OEA －S △ODA ＝S △ABD ， ………………10分 ∴21(BA ＋AE )·OE －21AE ·OE －21AD ·OF ＝21×96 ………………11分 整理得OE －OF ＝9.6∴ OE 、OF 之间的数量关系为OE －OF ＝9.6． ……………………12分25．（满分14分）解：（1）是； ………………………2分 （2）①如图1，作PD ⊥x 轴于D ． 当y ＝0时，x 2＋4x ＋c ＝0，解得1x ＝－2＋c -4，2x ＝－2－c -4 ∴ AB ＝1x －2x ＝2c -4 ………………3分 ∵ y ＝x 2＋4x ＋c ＝(x ＋2)2＋c －4 ∴ P （－2，c －4）， ∵ 4－c ＞0， ∴ c ＜4∴ PD ＝4－c ． ………………………4分 图 1 （第25题）由抛物线的对称性知，PA ＝PB ． ∵ PD ⊥AB ∴ DA ＝DB ∵ ∠APB ＝90°， ∴ ∠APB ＝90°∴ AB ＝2PD ， ………………………………………5分 ∴ AB 2＝(2PD )2＝4PD 2，∴ 4(4－c )＝4(4－c )2．………………………6分 ∵ 4－c ≠0 ∴ 4－c ＝1∴ c ＝3． …………………………………………7分 ② 由①知，A (－3，0)，B (－1，0)，C (0，3)， ∴ OC ＝OA ＝3． ………………………8分 解法一：∵ △APB 是等腰直角三角形，点Q 在x 轴上，（Ⅰ）当∠AQC ＝90°，且QA ＝QC 时，△AQC ∽△APB ， ………………………9分（第 24 题）图 2EFO D CBA此时点Q 与点O 重合，∴ Q （0，0）． ………………………10分 （Ⅱ）当∠ACQ ＝90°，且CQ ＝CA 时，△ACQ ∽△APB ，……………………11分此时点Q 与点A 关于y 轴对称，∴ Q （3，0）． ………………………12分 解法二：∵ ∠CAO ＝∠BAP ＝45°，AP ＝2，AC ＝32 图 2 （第25题）（Ⅰ）当AP AQ ＝AB AC时，△AQC ∽△APB ，…………………9分 ∴2AQ＝223 ∴ AQ ＝3， ∴ Q （0，0）………………10分 （Ⅱ）当AB AQ ＝APAC时， △ACQ ∽△APB ，………11分则2AQ ＝223， 图 3 （第25题）∴ AQ ＝6， ∴ Q （3，0）． ……………12分综上所述，在x 轴上存在点Q (0，0) 或(3，0)，使得以A 、Q 、C 为顶点的三角形与△APB 相似． （3）b 2－4ac 是定值，………………………13分 b 2－4ac ＝4． ………………………14分。
福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学(理)试题(精品解析)
福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A，B，由此能求出．【详解】集合，即本题正确选项：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤【答案】B【解析】【分析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知向量，满足，，且，夹角为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得．【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5.设满足约束条件，则的最大值是（）A. -4B. 0C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。
【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。
福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试文科数学试题(精品解析)
福建省漳州市2018-2019学年高三毕业班第一次教学质量检查测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算，可得。
【详解】集合，所以所以选C【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。
2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数除法运算，化简，再根据共轭复数的概念即可求得解。
【详解】由复数除法运算，化简得所以其共轭复数为所以选C【点睛】本题考查了复数的基本概念和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。
3.直线被圆所截的弦长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据点到直线距离公式，求得弦心距，再由垂径定理即可求得弦长。
【详解】直线方程可化为圆心到直线的距离为由垂径定理可得半弦长为所以截直线所得弦长为所以选D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及弦长的求法，属于基础题。
4.已知等比数列满足，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q，进而求得的值。
【详解】由等比数列通项公式及，可得，代入化简得，即所以由等比数列通项公式可得所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。
5.若实数满足则（）A. 有最小值无最大值B. 有最大值无最小值C. 有最小值也有最大值D. 无最小值也无最大值【答案】A【解析】【分析】根据不等式组，画出x、y的可行域，在可行域内求z=x+y的取值即可。
【详解】由不等式组，画出可行域如下图所示可得线性目标函数z=x+y可取得最小值，没有最大值所以选A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，注意可行域的范围，属于基础题。
6.已知，，则（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据角的关系，，再由正切的差角公式即可求得的值。
2019年漳州市初中毕业班质量检测数学试题答案
∴ΔDEF 就是所求作的三角形···············································4 分 方法三：如图所示：
···········································3 分
S DEF
EF
9
S四边形DHCF
8 9
SDEF
83 92
24 3
2 ····································10 分
23.(1)证明：连接 OC ·····································································1 分 AB 是⊙ O 的直径
a
······················································4 分
a (a b)(a b)
a b ·······································································6 分 ab
A是公共角
ABD ACE( ASA) ······························································7 分
BD CE ·········································································8 分
17.解：由①得： ≥ 3····································································2 分 由②得： <4······································································4 分
福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学(理)试题(解析版)
福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A，B，由此能求出．【详解】集合，即本题正确选项：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤【答案】B【解析】【分析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知向量，满足，，且，夹角为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得．【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5.设满足约束条件，则的最大值是（）A. -4B. 0C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。
【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。
2019年1月福建省漳州市高三毕业班质量检查测试理科数学试题及参考答案
8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “诸葛统领八员将，每将又分八个营．每 营里面排八阵，每阵先锋有八人．每人旗头俱八个，每个旗头八队成．每队更该八个甲，每 个甲头八个兵． ”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有
1 7 8 8 人 7 1 7 C． 8 8 8 人 7
4 ，则 m 的值为 5
D．
1 2
B．
1 2
C．
3 2
3 2
理科数学试题
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y≥1， 5.若 x, y 满足约束条件 x y 2≤0， 则 z x 2 y 的最大值为 x y 2≤0，
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
.
M 恰好在 C 上，则 C 的离心率为
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．(12 分) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2 （1）求数列 an 的通项公式； （2）求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
A．1
B．2
C．3
D．4
11.已知数列 a n 和 bn 首项均为 1，且 an 1≥an ， an 1≥an ，数列 bn 的前 n 项和为 S n ， 且满足 2Sn Sn 1 anbn1 0 ，则 S2019 A． 2019 B．
1 2019
C． 4037
D． 4
2.设复数 z 1 i ， z 的共轭复数为 z ，则
i z 2i
2 2
D．
(word完整版)福建省漳州市2019年质检数学卷及答案
福建省漳州市2019年初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题每小4分,共40分） 1。
－3的倒数是（ ）。
A 。
3 B. －3 C.31 D. －312。
在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数据1 600 000用科学记数法表示，正确的是( )。
A.16×105 B 。
1.6×106 C.1.6×107 D.0.6×108 3下面四大手机品牌图标中,轴对称图形的是（ ）。
4。
在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）。
A.圆锥 B 。
圆柱 C. 球 D 。
正方体 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是( ). A. 4.5 B 。
5 C. 2 D.1.56.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b =0, 那么下列结论错误的是（ ）.A. ｜a |=｜b | B 。
a+c >0 C 。
ba=－1 D. abc 〉0 7。
如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率（ ）.A. 21B. 31 C 。
41 D. 32 8.下列函数中,对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是（ ).A.y =21xB. y =x2C 。
y =－x +2 D. y =2x 29.若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ). A 。
－8 B 。
－4 C 。
8 D.410.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 交BD 于点F ，BH ⊥AE 于点G ，连接OG ,则下列结论中 ①OF=OH ②△AOF ∽△BGF ③ tan ∠GO H=2 ④FG+CH =2GOA 。
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福建省漳州市2019年初中毕业班质量检测数学试题(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题每小4分，共40分) 1.－3的倒数是( ).A. 3B. －3C.31D. －31 2.在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数 据1 600 000用科学记数法表示，正确的是( ).A.16×105B.1.6×106C.1.6×107D.0.6×1083下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( ).4.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是( ). A.圆锥 B.圆柱 C. 球 D.正方体5.如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是( ). A. 4.5 B. 5 C. 2 D.1.56.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b =0， 那么下列结论错误的是( ).A. |a |=|b |B.a+c >0C. ba=－1 D. abc >07.如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖 则该飞镖落在阴影部分的概率( ). A.21 B. 31 C. 41 D. 32 8.下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ).A.y =21xB. y =x2C. y =－x +2D. y =2x 29.若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A. －8B. －4C. 8D.410.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 交BD 于点F ，BH ⊥AE 于点G ，连接OG ，则下列结论中 ①OF=OH ②△AOF ∽△BGF ③ tan ∠GO H=2 ④FG+CH =2GO A. 1 B. 2 C. 3 D.4 正确的个数是().D ． C ． A ． B ．(第6题)(第7题)(第10题)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.计算：(3－1) °=________.12.若直角三角形两直角边长为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是________. 13.若一组数据1、2、3、x 的平均数是2，则这组数据的方差是________. 14. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________. 15.若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c =0(a ≠0)的两个根， 则x 1+x 2 ＝－a b ，x 1x 2 ＝ac；已知m 、n 是方程x 2+2x －1=0 的两个根,则m 2n+mn 2＝________.16.如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y =xk(k >0)的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，△DEF 与△DEB 关于直线DE 对称，当 点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是________. 三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+<--≤-5)1(321x x x ，并把解集在数轴上表示出来18.(8分)先化简，再求值：(a b a 22+－2b )÷ab a 22-，其中a =2－1，b ＝119.(8分)求证：等腰三角形两底角的角平分线相等.(要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明)20.(8分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公. 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，求该店有客房多少间？房客多少人？21.(8分)某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生. 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村. 下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y是满足x<y的正整数.最美乡村意向扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)求x、y的值；(2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畬村”的学生人数.22.(10分)如图，在△ABC 中5，AB =3，AC =6，BC =3，将△ABC 沿射线BC 平移，使边AB 平移到DE ，得到△DEF .(1)作出平移后的△DEF (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若AC 、DE 相交于点H ，BE =2，求四边形DHCF 的面积.23.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，OD ⊥AB ，OD 与AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，且∠ECD =∠B . (1)求证：EC 是⊙O 的切线； (2)若OA =3，AC =2，求线段CD 的长.BCE24.(12分)如图1，在□ABCD 中，AB =6，∠B = α (60°<α≤90°).点E 在BC 上，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 与AD 上的点F 重合，连接EF . (1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)如图2，点M 是BC 上的动点，连接AM ，把线段AM 绕点M 顺时针旋转α得到线段 MN ，连接FN ，求FN 的最小值(用含α的代数式表示).25.(14分)已知，抛物线y =x 2+(2m －1)x －2m (－21<m ≤23)，直线l 的解析式 为y =(k －1)x +2m －k +2.(1)若抛物线与y 轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标； (2)试证明：抛物线与直线l 必有两个交点；(3)若抛物线经过点(x 0，－4)，且对于任意实数x ，不等式x 2+(2m －1)x －2m ≥－4都成立； 当k －2≤x ≤k 时，批物线的最小值为2k +1. 求直线l 的解析式.(图1) (图2)参考答案一、DBACA DBCBD 二、11. 1 12. 5 13. 2114. 22 15. 2 16. 12三、17. 3≤x<4 18.ba ba +-，1－2 19.画图如右：已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平线. 求证：BD ＝CE 证（略） 20.设该店有房x 间，则7x+7=9(x －1)，x ＝8 答：房8间，客63人.21.(1)40人10+11+4x+9+3y=40 4x+3y=10∵xy 是满足x<y 的正整数， ∴x=1，y ＝2(2)“最想去华安官畬村”的学生人数＝4011×1200＝330(人) 22.（1）作图如右所示： （2）S △DEF ＝S △ABC ＝21·3·6＝232EF ＝BC ＝3，BE ＝2EC ＝BC －BE ＝1 AC ∥DF△ECH ∽△EFDEFD ECH S S ∆∆＝2)(EF EC ＝91∴四边形DHCF 的面积＝98S △DEF ＝98·232＝342（1）连接OC ∵AB 是直径∴∠ACO+∠BCO ＝90° ∵OB ＝OC ∴∠B ＝∠BCO∴∠ACO+∠B ＝90° ∵∠ECD ＝∠B∴∠ECD+∠ACO ＝90°，即∠OCE ＝90° ∴CE 是⊙O 的切线. （2）∵OA ＝3，∠BCA ＝90°，AC ＝2 ∴AB ＝6，cosA ＝AB AC ＝31又OD ⊥AB ， ∴cosA ＝AD OA ＝23+OD ＝31，CD ＝7 24.（1）略 （2）①如图1，当点M 在线段BE 上时，在射线MC 上取点G ，使MG ＝AB ，连接GN 、EN. ∵∠AMN ＝∠B ＝α，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2又AM ＝NM ，AB ＝MG∴△ABM ≌△MGN∴∠B ＝∠3，NG ＝BM∵MG ＝AB ＝BE∴EG ＝AB ＝NG ∴∠4=∠ENG=21 (180°－α)＝90°－21α 又在菱形ABEF 中，AB ∥EF∴∠FEC ＝∠B=α∴∠FEN ＝∠FEC －∠4=α－ (90°－21α)＝23α－90° ②如图2，当点M 在线段BC 上时，在BC 延长线上截取MG ＝AB ，连接GN 、EN. 同理可得：∠FEN ＝∠FEC －∠4=α－ (90°－21α)＝ 综上所述，∠FEN ＝＝23α－90°∴当点M 在BC 上运动时，点N 在射线EH 上运动(如图3)当FN ⊥EH 时，FN 最小，其最小值为FE ·sin(23α－90°)(图1)(图2)(图3)（1）抛物线：y=x 2+2x －3=( x +1)2－4，顶点(－1，－4) （2）抛物线：y =x 2+(2m －1)x －2m 直 线：y =(k －1)x +2m －k +2. x 2+(2m －k )x －4m +k －2=0△=(2m －k )2－4(－4m +k －2)= (2m －k )2+16m －4k +8 ＝(2m －k )2+4(2m －k )+8m +4 =(2m －k +2)2+8m +4 ∵m >－21， (2m －k +2)2≥0 ∴△>0，抛物线与直线l 必有两个交点. （3）依题意可知y 最小值=－4即：4)12()2(142---⨯⨯m m =－4，m ＝23或m ＝－25∵－21<m ≤23∴m ＝23，此时抛物线的对称轴为直线 x ＝－1①当k ≤－1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上，图象下降，y 随x 增大而减小. 此时y 最小值= k 2+2k －3∴ k 2+2k －3=2k +1解得：k 1＝2>－1（舍去），k 2＝－2②当k －2<－1<k ，即<－1<k <1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上， y 最小值=－4 ∴ 2k +1=－4∴解得：k =－25<－1 (舍去)· ③当k －2≥－1，即k ≥1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上，图象上升，y 随x 增大而增大， 此时y 最小值= (k －2)2+2 (k －2)－3(k －2)2+2 (k －2)－3=2k +1， 解得：k 1＝2+22 ，k 2＝2－22<1 (舍去)，综上所述，直线l ：y =－3 x +7或y =(1+22)x +3+22。