山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版 含答案

山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B = （ ）
A ．{}0,1
B ．[]0,1
C ．{}1,0,1,2-
D ．[]1,2-
2.函数的定义域是()1lg 1
f x x x =+-（ ） A ．()0,+∞ B ．()()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞
3.函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
在区间[]1,1-上的最小值是（ ） A ．12- B ．12
C ．-2
D ．2 4.下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ）
A ．2log y x = B
．y =y x = D ．1y x
= 5.已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
，则()3f -=（ ） A ．-1 B ．0 C. 1 D ．2
6.已知幂函数()()
21m f x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m =（ ） A ．2 B ．-1 C.-1或2 D ．
12 7.已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是（ ）
A ．
B ． C.
D ．
8.下列结论正确的是（ ）
A ．53log 2log 2>
B ．30.90.93
> C.20.3log 20.3> D ．312
1log log 32> 9.如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若,x y R ∈，(){}|lg lg 2A x y x x ==+-，{}|3,0x B y y x ==>，则A B ⊗=（ ）
A ．{}|02x x <<
B ．{}|12x x << C.{|01x x <≤或2}x ≥ D ．
{|01x x <<或2}x >
10.函数2
1.01x f x =-的零点个数为（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
11.已知奇函数()f x 在上单调递减，且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）
A ．[]1,1-
B ．[]3,1-- C.[]0,2 D ．[]1,3 12.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01,1,1,x x f x x x
⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩偶函数()g x 的定义域为
|0x x ≠，且当0x >时，()2log g x x =，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．112,,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
B ．11,00,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
C.[]2,2-
D ．(][),22,-∞-+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知集合{}1,2,3A =，{}|21,B y y x x A ==-∈，则A B = ．
14.函数()log 1a f x x =+（0a >，且1a ≠）的图象必经过的定点是 ．
15.已知13x x -+=，则22x x --= ．
16.某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y （单位：万部）与月份x 之间的关系，现从二次函数()2
0y ax bx c a =++≠或函数()0,1x y ab c b b =+>≠中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为 万件．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知全集U R =，{}|32A x x =-<<，{}|13B x a x a =-<<+.
（1）当0a =时，求A B ，A B ；
（2）若()U B C A ⊆，求实数a 的取值范围.
18. 计算下列各式的值.
（1
）
122049π--⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ （2）34log 2log 9lg 5lg 4
∙-. 19. 已知函数()21
2
12,1,
21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩
（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；
（2）若函数()()g x f x m =-由四个零点，求实数m 的取值范围.
20. 说明：请同学们在()A 、()B 两个小题中任选一题作答.
()A 已知()()0k
f x x k x =+>.
（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断. ()B 已知()()0k
f x x k x =+>.
（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数()f x 在()0,+∞单调性，并证明你的判断.
21. 说明：请同学们在()A 、()B 两个小题中任选一题作答. ()A 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y ，都有()()()f x y f x f y +=，当0x <时，()1f x >，且()12f -=.
（1）求()0f ；
（2）证明：对于任意x R ∈，都有()0f x >；
（3）若不等式()()()143f k x f x ->-在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围. ()B 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x <时，()1f x >.
（1）求()0f ；
（2）证明：对于任意x R ∈，都有()0f x >；
（3）当()112f =
时，若不等式()()()122f k x f x +>+在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:ABBDB 6-10:ADDCC 11、12：DA
二、填空题
13.{}1,2,3,4,5 14.()1,1 15.± 16.1.375
三、解答题
17.（1）当0a =时，{}{}{}|32|13|12A B x x x x x x =-<<-<<=-<< ， {}{}{}|32|13|33A B x x x x x x =-<<-<<=-<< ；
（2）{}|32A x x =-<< ，∴(){|3U C A x x =≤-或2}x ≥，
()U B C A ⊆ ，∴33a +≤-或12a -≥.
∴6a ≤-或3a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),63,-∞-+∞ .
18.计算下列各式的值.
解：（1）122041311192222
π--⎛⎫+-=+--=- ⎪⎝⎭；
（2）34log 2log 9lg51lg5lg 21lg 4lg 42lg 22
∙--===. 19.解：（1）函数()f x 的图象如图所示，由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；
（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当102m -
<<时，函数()()g x f x m =-有四个零点， ∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
. 20. ()A 解（1）由题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，它关于原点对称，对于任意(),0x ∈-∞
()0,+∞ ，()()k f x x f x x
-=--
=- ， ∴()f x 是奇函数. ()()11f k -=-+ ，()11f k =+，0k > ，∴()()11f f -≠，
∴()f x 不是偶函数，
∴()f x 是奇函数，不是偶函数；
（2）当1k =时，函数()1f x x x =+
在()0,1上是单调减函数. 证明：设1201x x <<<，
则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 1201x x <<< ，∴1201x x <<，120x x -<，∴12110x x -<.。