电磁感应单棒模型教学教材

电磁感应单棒模型电磁感应单棒模型一个闭合回路由两部分组成,如图所示,右侧是电阻为r 的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中;左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨,宽度为d,其电阻不计。

磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是 ( )A.圆形导线中的磁场,可以方向向上均匀增强,也可以方向向下均匀减弱B.导体棒ab 受到的安培力大小为mgsin θC.回路中的感应电流为D.圆形导线中的电热功率为(r+R)1．如图所示，光滑U 型金属导轨PQMN 水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导轨宽度为L 。

QM 之间接有阻值为R 的电阻，其余部分电阻不计。

一质量为m ，电阻为R 的金属棒ab 放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度v 0使之开始滑行，最后停在导轨上。

由以上条件，在此过程中可求出的物理量有（ ）A ．电阻R 上产生的焦耳热B ．通过电阻R 的总电荷量C ．ab 棒运动的位移D ．ab 棒运动的时间5.（09西城0模）如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ。

在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其它电阻。

导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h 。

在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直， 且初速度都相等。

关于上述情景，下列说法正确的是A ．两次上升的最大高度相比较为H < hB ．有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为2021mvD ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度为g sin θθθ Rv 0 ab PQNM.如图所示，光滑的U 型金属导轨PQMN 水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B ，导轨的宽度为L ，其长度足够长，QM 之间接有一个阻值为R 的电阻，其余部分电阻不计。

一质量为m ，电阻也为R 的金属棒ab ，恰能放在导轨之上并与导轨接触良好。

当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度v 0开始向右滑行。

求：（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i 和棒两端的瞬间电压u 分别为多大？ （2）当棒的速度由v 0减小到101v 0的过程中，棒中产生的焦耳热Q 是多少？棒向右滑行的位移x 有多大？i= Lv 0B/2R ；u=21Lv 0B ；Q=40099mv2；x=59022v B L Rm(2012·天津高考)如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l =0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。

一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN 放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T 。

棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s 2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m 时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2=2∶1。

导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R 的电荷量q; (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2; (3)外力做的功W F 。

(1)4.5C (2)1.8 J (3)5.4 J9.（09石1）如图所示，AB 和CD 是两根特制的、完全相同的电阻丝导轨，固定在绝缘的竖直墙壁上，上端用电阻不计的导线相连接，两电阻丝导轨相距为L ，一根质量为m 、电阻不计的金属棒跨接在AC 间，并处于x 轴原点，与电阻丝导轨接触良好，且无摩擦，空间有垂直墙面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

放开金属棒，它将加速下滑。

（1）试证明，若棒下滑时作匀加速运动，则必须满足的条件是每根导轨的电阻值应跟位移x 的平方根成正比，即x k R =（k 为比例常量）（2）若棒作匀加速运动，B =1T ，L =1m ，51=m kg ，21=k Ω•m -1/2① 棒的加速度a ，② 棒下落1m 过程中，通过棒的电荷量q ， ③ 棒下落1m 过程中，电阻上产生的总热量Q（1）8分， xK R=（2）① 2分， a =5m/s 2 ②6分，RBLx R q 22=∆=ϕ=C 2③4分 max -=mgx Q =J 511．（12年西城一模）如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L 处的右侧一段被弯成半径为2L 的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差2L 的水平面上。

以弧形导轨的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴。

圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B (t )，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B (x )，如图3所示；磁场B (t )和B (x )的方向均竖直向上。

在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B (t )开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。

已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g 。

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E ；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B (x )区域，离开时的速度为v ，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q ；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x =x 1位置时停下来， a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q ； b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

2020421212mv L mg Rt B L Q Q Q -+=+=，Rx x x Lx B t R Et I q 010102)2(-=∆=∆=，金属棒刚进入水平轨道时，感应电流最大。

（08朝阳）如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，ab 、cd 是相互平行的间距为l 的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc 相连，MN 是跨接在导轨上质量为m 的导体棒，已知MN 与bc 的总电阻为R ，ab 、cd 的电阻不计。

用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好。

图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g 。

（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；F 21-F 0（2）已知导体棒发生位移s 的过程中bc 边上产生的焦耳热为Q ，求导体棒的电阻值；（3）在导体棒发生位移s 后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线。

判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由。

（要求：说理过程写出必要的数学表达式）（1）4分，mgF 20=μ （2）7分，)21(0s F Q R r -= （3）7分，都不正确（2分） 如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ＝74°，导轨单位长度的电阻为r 0＝0.10Ω/m 。

导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度Ｂ与时间t 的关系为B ＝kt，其中比例系数k ＝2T ·s 。

将电阻不计的金属杆MN 放置在水平桌面上，在外力作用下，t ＝0时刻金属杆以恒定速度v ＝2m/s 从O 点开始向右滑动。

在滑动过程中保持MN 垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好。

（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8）求:⑴在t =6.0s 时,回路中的感应电动势的大小; ⑵在t =6.0s 时,金属杆MN 所受安培力的大小; ⑶在t ＝6.0s 时,外力对金属杆MN 所做功的功率。

⑴10分， R ＝02cos2vt r θ＝0.5t ⑵3分，I ＝ER （3）7分，P 外=24W如图所示，de 和fg 是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距 离为L 、电阻忽略不计。

在导轨的上端接电动势为E 、内阻为r 的电源。

一质量为m 、电阻为R 的导体棒以ab 水平放置于导轨下端e 、g 处，并与导轨始终接触良好。

导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B ，方（丙）F t 0F 021-F 0Ⅰ Ⅱ-F 0Mθ B O N PQv向垂直于纸面向外。

已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动。

求：（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；（2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个同路中能量是怎样转化的?并证明能量守恒。

1）（10分22max)(L B r R mg EBL v+-=）2）（4分） rBLmg BL Emg P 2)(-=3）（6分）t r R L B g m t r R I Q ∆+=∆+=)()('22222。