电磁感应中的导体棒问题(单棒)
电磁感应中的单杆模型
一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
单棒电阻简谐运动
单棒电阻简谐运动（一）单棒模型1. 基本结构- 在电磁感应的单棒模型中，通常有一根导体棒在磁场中运动。
这根导体棒一般放置在导轨上，导轨可能是光滑的或者存在摩擦力等情况。
- 例如，在水平放置的平行导轨间有一垂直导轨平面的匀强磁场，导体棒垂直于导轨放置。
2. 涉及的力- 安培力：当导体棒中有电流通过时，在磁场中会受到安培力的作用。
安培力的大小F = BIL，其中B是磁场的磁感应强度，I是电流强度，L是导体棒在磁场中的有效长度。
- 重力：如果导轨不是水平放置，导体棒还会受到重力的作用。
重力G = mg，m为导体棒的质量，g为重力加速度。
- 支持力和摩擦力（如果存在）：当导轨存在时，导体棒会受到导轨对它的支持力N，如果导轨不光滑，还会受到摩擦力f=μ N，μ为摩擦因数。
（二）电阻在电路中的作用1. 欧姆定律- 根据欧姆定律I = (U)/(R)，在单棒电阻模型中，导体棒运动切割磁感线产生感应电动势E，如果电路中只有导体棒的电阻R（忽略导轨等其他电阻），则电路中的电流I=(E)/(R)。
2. 能量转化- 当导体棒在磁场中运动时，由于有电阻的存在，会有电能转化为热能。
根据焦耳定律Q = I^2Rt，其中Q为产生的热量，t为时间。
这部分热量的产生是由于电流通过电阻时，电阻对电流的阻碍作用导致电能的损耗。
（三）简谐运动1. 定义与特征- 简谐运动是一种最简单、最基本的机械振动。
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
- 回复力F=-kx，其中k为比例系数，x为偏离平衡位置的位移。
例如，弹簧振子在光滑水平面上的振动就是简谐运动，弹簧的弹力提供回复力。
2. 运动方程与能量- 简谐运动的运动方程为x = Asin(ω t+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
- 在简谐运动中，系统的机械能守恒，动能和势能相互转化。
动能E_{k}=(1)/(2)mv^2，势能对于弹簧振子是弹性势能E_{p}=(1)/(2)kx^2。
单棒双棒问题课堂讲义(1)
（3）四个重要结论： ①导体棒做 ②回路中的电流 ③导体棒受安培力 ④导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能:
（6）启动过程中的两个关系： 安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：
tt
（4）最终特征：
（5）最终速度：
电容器
：
最终导体棒的
O 等于
对杆应用
：
tt ：
3. 有外力充电式
R
C
r
F
u=0
（1）电路特点：
（2）三个基本关系
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
v
v
t t
(2)能量关系： (3)瞬时加速度：
2. 无外力充电式
c
v0
u≠0
（1）电路特点：
（2）电流特点：
（3）运动特点： v
v
四．无外力含容式单棒
E,r
c
R
u=0
1. 电容放电式
（1）电路特点：
（2）电流特点：
（3）运动特点： v
v
O （4）最终特征：
（5）最大速度：
电容器
：
放电结束时
：
电容器
：
对杆应用
：
(2)能量关系： (3)瞬时加速度：
t t
三．电动式单棒
1．电路特点：导体棒 ，
R
Er
R0
u=0
2．安培力的特点： 3．加速度特点： 4．运动特点 V
， v
R
u=0
1．电路特点：导体棒相当于电源
2．安培力的特点：
，
O 5. 最终状态： 6．两个极值 (1) 最大加速度：
tt
专题67 电磁感应现象中的单棒问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题67 电磁感应现象中的单棒问题特训目标 特训内容目标1 阻尼式单棒问题（1T —5T ） 目标2 电动式单棒问题（6T —10T ） 目标3发电式单棒问题（11T —15T ）一、阻尼式单棒问题1．如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。
某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（ ）A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为22I mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD ．导体棒ab 运动的位移为22IRB L 【答案】C【详解】A ．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由22B L vma R r =+可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A 错误；B ．导体棒减少的动能22211()222k I I E mv m m m ===根据能量守恒定律可得k E Q =总又根据串并联电路知识可得22()R R I R Q Q R r m R r ==++总，B 错误； C ．根据动量定理可得0BIL t mv -=-；I mv =；q I t =可得Iq BL=，C 正确； D ．由于E BLxq I t t R r R r R rΦ====+++将I q BL =代入可得，导体棒ab 运动的位移22()I R r x B L +=，D 错误。
故选C 。
2．如图所示，一根直导体棒质量为m 、长为L ，其两端放在位于水平面内、间距也为L 的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。
重点内容回味无穷_电磁感应中导体棒运动问题归类解析
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试题研究
B
2
L2 R
v
0
,
则当
ma -
B
2L 2v R
0>
0
时,
即
v0<
maR B2L2
=
10 m/ s
时, F > 0, 方向 F 方向与 x 轴方向相反.
当 ma-
B
2L 2 R
v
0
<
0 时,
即 v 0>
L
maR B2L 2
=
10 m/ s 时,
F< 0, 方向与 x 轴方向相同.
二、双导棒问题
较宽部分, 此后两棒运动情况同例 3, 动 量守恒, 且最终 同向匀速前进.
3. 导轨宽度均匀, 两棒所受的合外力不为零 例 5 如图 8, 在相
距 L= 0. 5 m 的 两条水 平 放置 无 限 长 的金 属 导 轨
上, 放 置 两 根 金 属 棒 ab 和 cd, 两棒质量均为 m =
0. 1 kg, 电阻均为 R = 3 欧 姆, 整 个 装 置 处 于 无 限
对 ab 棒由动量定理: - 2BILt= mv - mv0 对 cd 棒由动量定理: - 2BILt = mv - 0
由上分 析知, 要使两棒产 生相等 感应电 动势, 必须
v = 2v
由以上两棒中 I 相等, 令 I = BILt
则- 2I = mv - mv 0 I = 2mv - 0
v = v0 / 5, v = 2v0 / 5
于同 一 水 平面 内, 两 导 轨 间距为 L , 导轨上放着两 根
导体棒 ab 和 cd , 构 成矩 形 回路, 两根导棒的 质量皆 为 m, 电 阻均 为 R , 回路 中其
电磁感应中单棒、双棒问题 PPT课件 课件 人教课标版
（2） cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,
系统所能释放的热量是多少？
解析:
(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械 能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时 产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
b mg
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
K
F b
mg
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
例4、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。
导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。
最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。
22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
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Q习1：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿 水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。 AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω， 其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的 动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中 通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取 10m/s2) (1)AB杆运动的距离； A (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其 v0 R 加速度为多大？
f
s
导体为电动边，运动 后产生反电动势（等效 于电机）。
E
b
r f
FB B
a
问题3
2．安培力的特点
R
E
c
se
r B
d
安培力为运动动力，并随 b f 速度增大而减小。 ( E E反） ( E Blv ） l ＝B l FB BIl B Rr Rr 3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
问题1
c
e
d
v0 B 1．电路特点。 R FB r 导体棒相当于电源。E=Blv 2．安培力的特点 a b f 安培力为阻力，并随速度减小而减小。 2 2 Bl v FB BIl Rr 3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 v 2 2 FB Blv a v0 m m( R r )
O
t
问题2
5．最终特征 匀速运动 6．两个极值
c
R FB b
e
F
d
B a
r f
F (1) v=0时,有最大加速度：am m
(2) a=0时,有最大速度：
2 2
B l vm F FB F a 0 m m m( R r ) F (R r) vm 2 2 Bl
问题2
7．起动过程中的三个规律 (1)瞬时加速度：
c
R FB b
e
F
d
B a
r f
F FB F Bl v a m m m( R r )
2 2
(2)动量关系： (3)能量关系：
( Blvm ) 8．稳定后的能量转化规律 Fvm Rr
Ft Bql mvm 0 1 2 Fs Q mv m 2
2
练习2：用恒定的外力F（F＞mg）由静止沿光滑导 轨向上拉ef能达到的最大速度。
①
e ②
r
R F
e
f B
rF
R
f
Bl v F mg Rr
2 2
Bl v F m g sin Rr
2 2
( F mg )( R r ) V 2 2 B L
( F mg sin )( R r ) V 2 2 B L
问题3
若棒ef与导轨间的动摩擦因数为，电阻R与一电 动势为E（内阻不计）的电源连接，如图S闭合后。 求：(1)导体棒获得的最大速度，（2）导体棒获 得的最大速度时，整个过程中回路产生的焦耳热。 d e c 1．电路特点 R
B
B
Bl s t 解：（1） q tR R qR AB 杆运动的距离： s 0.1m Bl 对AB杆应用动量定理： qBl m gt m v0 （ 2） 得：AB杆运动时间： t 0.9s
（3）对AB杆应用牛顿运动定律：
Bl v m g m a R 2 2 Bl v 2 得加速度：a g 12m / s mR
a
( E Blv ） FB mg a =B l g vm m m( R r )
4．运动特点 a减小的加速运动
O
v
t
问题3
c
se
d
5．最终特征 匀速运动 R B r 6．两个极值 E (1)最大加速度： a b f v=0时，E反=0，电流、加速度最大 E Fm m g BlE Im am g Rr m m( R r ) (2)最大速度：稳定时，速度最大，电流最小 E Blvm E Blv m I min , mg Fmin BI minl B l Rr Rr E mg ( R r ) vm Bl B 2l 2
4．运动特点 a减小的减速运动 5．最终状态 静止
O
t
问题1
6．三个规律 (1)瞬时加速度： 2 2 FB Blv a m m( R r )
c R FB b
e r f
d
v0 B
a
(2)动量关系： BIl t 0 mv0 qBl mv0 mv0 Blx q 又：q t Bl t ( R r ) Rr mv 0 ( R r ) x 2 2 Bl
2 2
问题2
若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用 求：(1)导体棒ef获得的最大加速度和最大速度, （2）导体棒ef从开始运动到达到稳定状态过程中 所用时间，（3）若导体棒ef从开始运动到达到稳 定状态过程中通过的位移为S，则整个过程中回路 产生的焦耳热。 d e c R b r
F B
a
f
问题2
c
e
d
1．电路特点 F B F B R r 导体棒相当于电源，当速度 为v时，电动势E＝Blv a b f 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大 2 2 Blv Bl v l＝ FB BIl B v Rr Rr v 3．加速度特点 vm 加速度随速度增大而减小
F FB F B 2l 2 v a m m m( R r ) 4．运动特点 a减小的加速运动
电磁感应中的导 体棒问题一：单棒
A v0 B R B
电 磁 感 应 中 受力情况分析 动力学观点 的 动量观点 导 体 运动情况分析 能量观点 棒 问 题
牛顿定律
平衡条件 动量定理
动量守恒 动能定理
能量守恒
例1：如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一 水平面上,磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在的平 面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为 R的电阻接 在导轨的bc端。在导轨上放一根质量为m，长为L，电 阻为r的导体棒ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过 程中与导轨接触良好并保持垂直。若导体棒ef以初速 度v0运动。 求：（1）分析导体棒ef的运动情况。 d e c （2）导体ef棒从开始运动 到达稳定状态的过程中通过 B 电阻R的电量和金属棒通过的 R r 位移 （3）导体棒ef从开始运动到达 b a f 稳定状态的过程中电阻R中产生 的热量。