电磁感应导体棒平动切割类问题
电动势的计算
（B⊥L） 2、当以导体棒的中点为轴转动时 E=0 （B⊥L）
3、当以导体棒上任意一点为轴转动时 （B⊥L） 【说明】：L1与L2是导体棒的两段长度，且L1>L2)
例3、 如图所示为法拉第圆盘发电机。半径为r的导体圆 盘绕竖直轴以角速度ω旋转，匀强磁场Ｂ竖直向上，电 刷ａ与圆盘表面接触，接触点距圆心为r/2 ，电刷ｂ与圆 盘边缘接触，两电刷间接有阻值为Ｒ的电阻，忽略圆盘 电阻与接触电阻，求通过电阻Ｒ的电流强度的大小和方 向。
例4、如图所示，边长为L的正方形 线框abcd的面积为S=0.1m2，匝数为 N=100匝，线框绕ad边的中点和bc边 的中点的连线由图所示位置开始以 ω=100πrad/S做匀速转动，磁感应 强度为B=0.1T。线圈内电阻不计与外 电阻R=10πΩ构成闭合电路，求： （1）感应电动势的峰值； （2）闭合电路电流的瞬时表达式； （3）若在A、B两点接入一理想电压 表，则电压表的读数为多少？
例4【解析】（1）（）（3）（交流电）
一、定义式：
1、当B变，S不变时
（适用于求平均感应电动势）
2、当S变，B不变时，
注意
当B和S都变化时
例1、有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω， 环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在 0.1s－0.2s内金属环中产生的感应电动势 、通过金 属环的电流 、通过金属环的电荷量为________．
例2【解析】
（1）棒ab上产生的感应电动势： E=BLV
（2）通过电阻R的电流：I
E BLV Rr Rr
，
BLV R ab间的电压： U IR Rr
（3）金属棒ab所受安培力： 所加外力为：
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1 •导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。
在电源内部，电流从负 极流向正极。
不论回路是否闭合， 都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流 方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。
2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。
公式的几点说明:(1)公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。
如匀强 磁场和大小均匀的辐向磁场。
(2)公式中的 B 、V 、L 要求互相两两垂直，即 L丄B , L 丄V 。
而v 与B 成B 夹角时，可以将导体棒的速度 v 分解为垂直于磁场方向的分量 ：_和沿磁 场方向的分量「「r ，如图1所示，显然〒对感应电动势没有贡献。
所以，导 体棒中感应电动势为 E BLv BLvsi n 。
(3)公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为 平均感应电动势。
(4 )若导体棒是曲线，则公式中的 长度为曲线两端点的边线长度。
3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以 3匀速转动，产生的感应电动势:以中点曲轴时” ^ = oC 不同两段的代数和)4婶点为轴对，即必平均速度取中点位置线速度討" 仪任意点为轴时.总=爲皿_劭(不同两段的代数和)JQ4. 线圈匀速转动切割n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度 3绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势: 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大： (n 为匝数)。
线圈平面与磁感线垂直时， E=0线圈平面与磁感线夹角为B 时， E nBs sin (与面积的形状无关)。
、例题分析度为B 的匀强磁场中以速度 v 向右匀速拉出的过程中， 线圈中产生了感应 电动势。
相当于电源的是 边，端相当于电源的正极， ab 边上产生的感应电动势 E= 。
导体棒问题归类分析
ｌ
Ｎ ｓｎ ｉ １
生 是否 能 利 用矢 量 封 闭三
电 滑 轨类 的特 点 在 于 棒 生 电 ，作 切 割 磁感 线 运 动 的那 部 分 导 体 相 当 于 电 源 电 动 势 ，其 电 阻 即 为 内 电 阻 ． 当 金 属 棒 上 有 感 应 电 流 通 过 时 ，导 体 受 到 安 培 力 作 用 ， 安 培 力充 当 阻力 ， 以反 抗 产 生 感 应 电 流 的 外 力 ，导 体 作 加 速 度 逐 渐 减 小 的 变 速 运 动 ． 导体 受 到 的 安 培 力 当
④ ⑤
文 综 篱 寮
此 时 杆 受到的安培力 ： ＝ ＝２ ． ０ Ｎ
⑥ ⑦ ⑧
⑨
（ ）从 初 始 至 两 棒 达 到 速 度 相 同 的 过 程 中 ，两 棒 １ 组 成 的 系统 动量 守 恒 ，则 有 ｍ ｏ２ ｖ Ｖ＝ ｍ ①
由牛 顿第 二定 律 得 ： Ｆ ｍ ． 卜 ＝ ａ 则 Ｆ ｍａＦ － ．Ｎ ＝ ＋ ＇７ ． ０
地解答．
（ ） 由 图 ３
（－ — ）可 知 ， 当 方 向垂 直 于 Ⅳ的 方 向 时 最 小 ， １１３
其 最 ， ｉ ， ８＠ ，（ Ｂ 小 故ｓ 鲁 ① 而 ＝ｄ ， ｒ ｎｍ Ⅱ １ ＝＋
③ ，联 立 ① ② ③ 可 得 ｍ ｓ ＝ ｇｉ Ｂ ｎ
（±） ！
做 匀 加 速 直线 运 动 ．
③
情况 ，是否能熟练将力 电关系式综合在一起 ，再根据
图像得 出其 ａ和 Ｉ值 ． 中找 出有用 的隐含 条件是 ｎ 从图
解 答本 题 的关 键 ．
故金属杆的加速度应恒定 ，即金属杆应水平 向右
（ ） 由第 （ ） 问 的结 果 可得 ： ２ Ｉ
导体切割磁感线产生的感应电动势-2019届高考物理---精校解析 Word版
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω如图所示。
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
ωlA.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外(1)根据法拉第电磁感应定律(2)已知B＝0.2 T，L＝A.回路电流I1∶B.产生的热量A ．因右边面积减少B ．因右边面积减少A.θ＝0时，杆产生的感应电动势为B.θ＝π3时，杆产生的感应电动势为C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为A ．感应电流方向始终沿顺时针方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力A ．I ＝Br 2ωR ，由c C ．I ＝Br 2ω2R ，由cA．C点电势一定高于B．圆盘中产生的感应电动势大小为C．电流表中的电流方向为由D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流A.B2ω2r2RB.C.B2ω2r4D.A.金属棒中电流从BB.金属棒两端电压为C.电容器的M板带负电A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿C.U bc ＝－12Bl由力的平衡可知由动能定理可得故D，则感应电动势最大值为届江西省红色七校高三第一次联考）A． R1中无电流通过错误；感应电动势为：的电压为：ab克服安培力做的功等于电阻棒经过环心时所受安培力的大小为棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向Cat，故＝，故＝正确。
电磁感应中金属棒在匀强磁场中的运动
利用公式E＝BLv求电动势这类习题在中学物理中是常见的，但利用此公式时应注意以下几点。
1. 此公式的应用对象是一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势的计算，一般用于匀强磁场（或导体所在位置的各点的磁感应强度相同）。
2. 此公式一般用于导体各部分切割磁感线速度相同的情况，如果导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。
例1. 如图1所示，导体棒AB长为L，在垂直纸面向里的匀强磁场中以A点为圆心做匀速圆周运动，角速度为。
磁感应强度为B，求导体棒中感应电动势的大小。
图1解析：导体棒AB在以A点为圆心做匀速圆周运动过程中，棒上每一点切割磁感线的线速度是不同的，我们可以求出导体棒切割磁感线的平均速度为：则导体棒中感应电动势为：3. 此公式中的L不是导体棒的实际长度，而是导体切割磁感线的有效长度，所谓有效长度，就是产生感应电动势的导体两端点的连线在切割速度v的垂直方向上投影的长度。
例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸面内运动，磁感应强度垂直纸面向里，其有效长度L分别为：甲图：乙图：沿方向运动时，L＝MN，沿方向运动时，L＝0丙图：沿方向运动时，，沿方向运动时，L＝0，沿方向运动时，L＝R甲乙丙图24. 在匀强磁场里，若切割速度v不变，则电动势E为恒定值，若v为时间t里的平均速度，则E为时间t里的平均电动势。
若v为瞬时值，则E为瞬时电动势。
5. 若v与导体棒垂直但与磁感应强度B有夹角时，公式中的v应是导体棒的速度在垂直于磁场方向的分速度。
此时，公式应变为：。
例3. 如图3所示，磁感应强度为B，方向竖直向下。
一导体棒垂直于磁场放置，导体棒的速度方向与磁场方向的夹角为，大小为v。
求导体棒上感应电动势的大小。
导体棒在磁场中的运动问题
导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中,电磁学的导体棒问题复现率很高,且多为分值较大的计算题;为何导体棒问题频繁复现,原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型,常涉及力学和热学问题,可综合多个物理高考知识点,其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂,有利于考查学生综合运用所学的知识,从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题;导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒,使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电;运动模型可分为单导体棒和双导体棒; 一通电导体棒问题通电导体棒题型,一般为平衡型和运动型,对于通电导体棒平衡型,要求考生用所学的平衡条件包含合外力为零0F=∑,合力矩为零0M =∑来解答,而对于通电导体棒的运动型,则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起,加以分析、讨论,从而作出准确的解答;例8如图3-9-8所示,相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨电源的电动势E 和内阻r ,电阻R 均为己知处于竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中,一质量为m 的导体棒恰能处于平衡状态,则该磁场B 的大小为 ;当B 由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中,为保持导体棒始终静止不动,则B 的大小应是 ,上述过程中,B 的最小值是 ; 解析此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况,同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图,如图3-9-9所示,分析导体棒受力,并建立直角坐标系进行正交分解,也可采用共点力的合成法来做.根据题意0F =∑,即0,0xyFF==∑∑,即：sin 0x B F F N α=-= ① cos 0y F F mg α=-= ②由①②得：tan BF mgα=③ 由安培力公式：B F BId = ④由闭合电路欧姆定律EI R r=+⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Edα+=2借助于矢量封闭三角形来讨论,如图3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中,安培力由水平向右变成竖直向上,在此过程中,由图3-9-10看出B F 先减小后增大,最终0,B N F mg ==,因而磁感应强度B 也应先减小后增大.3由图3-9-10可知,当B F 方向垂直于N 的方向时B F 最小,其B 最小,故：sin B F mgα=⑥而：B F BId = ⑦ EI R r=+ ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin Emg Bd R rα=+, 即min ()sin mg R r B Bdα+=答案()tan mg R r Ed α+,先减小后增大 ()sin mg R r Bdα+点评:该题将物体的平衡条件作为重点,让考生将公式和图象有机地结合在一起,以达到简单快速解题的目的,其方法是值得提倡和借鉴的; 二棒生电类棒生电类型是电磁感应中最典型的模型,生电方式分为平动切割和转动切割,其模型可分为单导棒和双导棒;要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论,其中分析动态是关键;对于动态分析,可从以下过程考虑:闭合电路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电流→导体棒受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零→速度达到最大→导体做匀速直线运动.我们知道,电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程,因此,由功能观点切入,分清楚电磁感应过程中能量的转化关系,往往是我们解决电磁感应问题的关键,当然也是我们处理这类题型的有效途径. 1.单导棒问题例9如图3-9-11所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距0.20L m =,电阻1.0R =Ω,有一导体棒静止地放在轨道上,与两轨道图 3-9-10 图 3-9-11图 3-9-12图 3-9-8 图 3-9-9垂直,棒及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度0.50B T =的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F 沿轨道方向拉棒,使之作匀加速运动,测得力F 与时间t 的关系如图3-9-12所示;求棒的质量m 和加速度a .解析此题主要用来考查学生对基本公式掌握的情况,是否能熟练将力电关系式综合在一起,再根据图象得出其加速度a 和棒的质量m 的值;从图中找出有用的隐含条件是解答本题的关键;解法一:导棒在轨道上做匀加速直线运动,用v 表示其速度,t 表示时间,则有v at =①导体棒切割磁感线,产生感应电动势：E BLv = ② 闭合电路中产生感应电流：EI R=③ 杆所受安培力：B F BId = ④再由牛顿第二定律得：B F F ma -= ⑤联立①～⑤式得：22B L F ma at R=+ ⑥ 在图线上取两点代入⑥式,可得： 210/,0.1a m s m kg ==.解法二:从F t -图线可建立方程0.11F t =+,① 导体棒受拉力F 和安培力B F 作用,做匀加速直线运动,其加速度恒定;其合力不随时间t 变化,并考虑初始状态0B F =,因而B F 的大小为0.1F t = ② 再由牛顿第二定律: B F F ma -= ③ 联立①②③可得：1ma = ④ 又因为： B F BId = ⑤而： EI R=⑥ E BLv = ⑦ 联立⑤⑥⑦式得：22B B L vF R= ⑧而v at =,故22B B L atF R = ⑨由②⑨得：222220.10.1 1.010/(0.50)(0.20)R a m s B L ⨯===⨯ ⑩ 再由④与⑩式得：10.1m kg a== 答案0.1m kg = 210/a m s =点评:解法一采用了物理思维方法,即用力学的观点,再结合其F t -图象将其所求答案一一解出;解法二则采用了数学思维方法,先从F t -图象中建立起相应的直线方程,再根据力学等知识一一求得,此解法不落窠臼,有一定的创新精神;此题不愧为电磁学中的经典习题,给人太多的启发,的确是一道选拔优秀人才的好题;例10如图3-9-13所示,两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C 的电容器,框架上有一质量为m ,长为L 的金属棒,平行于地面放置,与框架接触良好且无摩擦,棒离地面的高度为h ,磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直,开始时电容器不带电,将棒由静止释放,问棒落地时的速度多大 落地时间多长解析此题主要用来考查考生对匀变速直线运动的理解,这种将电容和导棒有机地综合在一起,使之成为一种新的题型;从另一个侧面来寻找电流的关系式,更有一种突破常规思维的创新,因而此题很具有代表性.金属棒在重力作用下下落,下落的同时产生了感应电动势;由于电容器的存在,在金属棒上产生充电电流,金属棒将受安培力的作用,因此,金属棒在重力和安培力B F 的合力作用下向下运动,由牛顿第二定律得：B mg F ma -= ① B F BiL = ②由于棒做加速运动,故B v a E F 、、、均为同一时刻的瞬时值,与此对应电容器上瞬时电量为Q CE =,而E BLv =,设在时间t ∆内,棒上电动势的变化量为E ∆,电容器上电量的增加量为Q ∆, 显然:E BL v ∆=∆ ③ Q C E ∆=∆ ④再根据电流和加速度的定义式,Q vi a t t∆∆==∆∆ ⑤ 联立①～⑤式得:22mga m B L C=+ ⑥由⑥式可知,a 与运动时间无关,且是一个恒量,故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动,其落地速度为v ,则：2v ah = ⑦将⑥式代入⑦式得：222mghv m B L C =+ ⑧落地时间可由212h at =得：2222()h h m B L C t amg+==答案222mghm B L C+ 222()h m B L C mg +点评:本题应用了微元法求出Q ∆与v ∆的关系,又利用电流和加速度的定义式,使电流i 和加速度a 有机地整合在一起来求解,给人一种耳目一新的感觉,读后使人颇受启示.例11如图3-9-14所示,倾角为030θ=,宽度为1L m=的足够长的U 型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度1B T =,范围充分大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上,现用平行导轨,功率恒为6W 的牵引力F ,牵引一根质量0.2m kg =,电阻1R =Ω,放在导轨上的导棒ab ,由静止沿导轨向上移动ab 棒始终与导轨接触良好且垂直;当金属导图 3-9-14 图 3-9-13棒移动 2.8S m =时,获得稳定速度,在此过程中金属导棒产生的热量为 5.8Q J =,不计导轨电阻及一切摩擦,取210/g m s =;问:1导棒达到稳定速度是多大2导棒从静止达到稳定速度所需时间是多少解析此题主要考查考生是否能熟练运用力的平衡条件和能量守恒定律来巧解此题;当金属导棒匀速沿斜面上升有稳定速度v 时,金属体棒受力如图3-9-15所示,由力的平衡条件则有： sin 0B F F mg θ--= ①B F BIL = ②E I R =③ E BLv = ④ PF v= ⑤由①～⑤可得：22sin 0P B L vmg v Rθ--=整理得：222sin 0PR mgvR B L v θ--=代入有关数据得：260v v --= 解得：2/,3/v m s v m s ==-舍去;2由能量守恒得：21sin 2Pt mg S mv Q θ=⨯++, 代入数据可得： 1.5t s = 答案2/v m s = 1.5t s =点评:此题较一般电磁感应类型题更能体现能量转化和守恒过程,因此,在分析和研究电磁感应中的导体棒问题时,从能量观点去着手求解,往往更能触及该问题的本质,当然也是处理此类问题的关键. 2.双导体棒问题在电磁感应现象中,除了单导体棒问题外,还存在较多的双导体棒问题,这类问题的显著特征是:两导棒在切割磁感线时,相当于电池的串联或并联,组成闭合回路,而且,求解此类型问题的最佳途径往往从能量守恒、动量守恒的角度出发,用发展、变化的眼光,多角度、全方位地发散思维,寻求相关物理量和公式,挖掘隐含条件,采用“隔离法”或“整体法”系统法快捷作出解答;因此,双导体棒问题更能反映考生的分析问题和解决问题的能力,特别是方法、技巧、思路均反映在解题中,是甄别考生层次、拉大差距的优秀试题. 例12如图3-9-16所示,两金属导棒ab 和cd 长均为L ,电阻均为R ,质量分别为M 和m ,M >m ;用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧,两金属导体棒都处于水平位置,整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B ,若金属导体棒ab 正好匀速向下运动,求运动的速度.解析此题主要用来考查考生对力学中的受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆定律和安培力公式的掌握,此题也可用多种方法去解答.解法一:采用隔离法,假设磁场B 的方向是垂直纸面向里,ab 棒向下匀速运动的速度为v ,则ab 棒切割磁感线产生的感应电动势大小：1E BLv =,方向由a →b ,cd 棒以速度v 向上切割磁感线运动产生感应电动势,其大小为：2E BLv =,方向由d →c .回路中的电流方向由a →b →d →c ,大小为:12222E E BLv BLvI R R R+=== ① ab 棒受到的安培力向上,cd 棒受到安培力向下,大小均为：22B B L vF BIL R== ②当ab 棒匀速下滑时,设棒受到的导线拉力为T ,则对ab 棒有：B T F mg += ③ 对cd 棒有: B T F mg =+ ④ 由③④解得：2()B F M m g =- ⑤再由②⑤可得：222()B L vM m g R=-故22()2M m gR v B L -=.解法二:采用整体法,把ab 、cd 柔软导线视为一个整体,因为M m >,整体动力为()M m g -,ab 棒向下,cd 棒向上,整体所受安培力与整体动力相等时正好做匀速向下运动,则有：22()2B L vM m g R-=,所以得：22()2M m gRv B L -=解法三:采用能量守恒法,将整个回路视为一个整体系统,因其速度大小不变,故动能不变;ab 棒向下,cd 棒在向上运动的过程中,因Mg mg >,系统的重力势能减少,将转化为回路的电能,由能量守恒定律得: 202E Mgv mgv R-= ①02E E = ② E BLv = ③ 联立①②③可得: 22()2M m gRv B L -=答案22()2M m gRv B L -=点评:此题为典型的双导体棒在磁场中运动的问题;并且两根棒都切割磁感线产生感应电动势,对整个回路而言,相当于电池组的串联,整个回路中有电流流过,两棒都受安培力,在末达到稳定速度前,两棒均做变加速运动,当加速度减为零时,速度为最大;从以上三种解法来看,解法三更显简便,思维灵活.例13如图3-9-17所示,两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两图 3-9-16 图 3-9-17导轨间距为L 导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路;两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计;在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B ,这两根导体棒可沿导轨无摩擦地滑行,开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度0v ,若两导体棒在运动中始终不接触,求:1在运动中产生的焦耳热最多是多少2当ab 棒的速度变为初速度的34时,cd 棒的加速度是多少解析此题主要用来考查考生对双导体棒运动的动态分析和终态推理以及两个守恒定律的熟练掌握情况;此题是一道层次较高的典型水平面双导体棒试题;ab 棒向cd 棒运动时,ab 棒产生感应电动势,由于通过导轨和cd 棒组成回路,于是回路中便产生感应电流,ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动,而cd 棒则在安培力作用下作加速运动;在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时,回路中总有感应电流,ab 棒继续减速,cd 棒继续加速,两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,即不产生感应电流,两棒以相同的速度v 作匀速直线运动.1从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒组成的系统动量守恒,则有：02mv mv = ①再根据能量守恒有：22011(2)22mv m v Q =+ ② 联立①②两式得:2014Q mv =2设ab 棒的速度变为初速的34时,cd 棒的速度为'v ,则再次由动量守恒定律可知：003'4mv m v mv =+③ 此时回路中的感应电动势和感应电流分别是:03(')4E BL v v =- ④ 2EI R=⑤ 此时cd 棒所受安培力: B F BIL = ⑥cd 棒的加速度:B Fa m = ⑦联立③～⑦得：2204B L v a mR =.答案12014Q mv = 22204B L v a mR=点评:此题将分析双棒的初态、过渡态、终态以及整个过程的运动情况,各个物理量的变化情况和动量守恒、能量守恒仍然联系在一起,确实达到了命题人综合考查考生分析问题能力和解决问题能力的目的;充分体现了命题专家以综合见能力的命题意图,即“着眼综合,立足基础,突出能力”.此题的确是一道经典考题;通过对以上例题的分类处理、解析,从中发现,电磁学中的导体棒问题内涵的确丰富、灵活、新颖,涉及面广,易于拓展和延伸,的确不愧为电磁学中的精华部分;活学巧练1.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图3-9-18所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面,质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R ,整个装置处于磁感应强度大小为B .方向竖直向上的匀强磁场中,当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度1v 沿导轨匀速运动时,cd 杆也正好以速度2v 向下匀速运动.重力加速度为g ,以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为2212B L v mg Rμ+B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流为12()2BL v v R+D.μ与1v 大小的关系为2212RmgB L v μ=2.如图3-9-19所示,矩形裸导线框长边的长度为2l ,,短边的长度为l ,在两个短边上均接有电阻R ,其余部分电阻不计,导线框一长边与x 轴重合,左边的坐标0x =,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的磁感应强度满足关系0sin()2xB B lπ=,一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好,电阻也是R .开始时导体棒处于0x =处,从0t =时刻起,导体棒AB 在沿x 方向的F 作用下做速度为v 的匀速运动,求:导体棒AB 从0x =运动到2x l =的过程中F 随时间t 变化的规律.3.如图3-9-20所示,在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ,导轨间距离为l ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面纸面向里,磁感应强度的大小为B ,两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为12m m 、和12R R 、,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数均为μ,己知杆1被外力拖动,以恒定的速度0v 沿导轨运动;达到稳定状态时,杆2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略,求此时杆2克服摩擦力做功的功率.图 3-9-18 图 3-9-20 图 3-9-194..一个边长为L 、质量为m 、电阻为R 的金属丝方框,竖直放置,以初速度0v 水平抛出,框在重力场中运动,并且总是位于垂直于框面即水平方向的磁场中,如图3-9-21所示,己知磁感应强度的大小随方框下降高度y 的变化规律是0B B ky =+,式中k 为恒定系数,同一水平面上磁感应强度相同,设重力加速度为g . 1试分析方框水平方向和竖直方向的运动情况; 2试确定方框的最终运动状态. 5. 如图3-9-22所示,竖直平面内有一半径为r 、内阻为1R 、粗细均匀的光滑半圆形金属球,在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接,EF 之间接有电阻2R ,已知112R R =,24R R =,在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B ;现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ,从半圆环的最高点A 处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,平行轨道足够长;已知导体棒ab 下落/2r 时的速度大小为1v ,下落到MN 处的速度大小为2v ;1求导体棒ab 从A 下落/2r 时的加速度大小;2若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变,求磁场I 和II 之间的距离h 和2R 上的电功率2P . 3若将磁场II 的CD 边界略微下移,导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为3v ,要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a ,求所加外力F 随时间变化的关系式; 参考答案1.解析cd 杆的速度方向与磁场方向平行,只有ab 杆运动时使回路内的磁通量发生变化,根据法拉第电磁感应定律;回路中的电动势：1E BLv = ① 根据闭合电路的欧姆定律：2EI R=② ab 杆所受安培力: B F BIL = ③ ab 杆匀速运动有：1B F F f =+ ④又1f mg μ= ⑤由①～⑤得：2212B L v F mg R μ=+回路中的电流: 12BLv I R= ⑥cd 杆匀速运动: 2f mg = ⑦又: 22122B B L v f F R μμ== ⑧由⑦⑧得：2212RmgB L v μ=,所以,A 、D 正确答案A D2解析由于磁感应强度随空间坐标变化,导体棒虽做匀速运动,其电动势仍是变化的,t 时刻AB 棒的坐标为x vt = ①感应电动势：0sin()2xE Blv B lv l π== ②回路总电阻为1 1.52R R R R =+=总 ③ 回路感应电流:EI R =总④ 棒做匀速运动,F F BIl ==安 ⑤ 联立①～⑤解得：22202sin ()22(0)3xB l v l lF t R vπ=≤≤答案22202sin ()22(0)3xB l v l lF t Rvπ=≤≤3.解析设杆2的运动速度为v ,由于两杆运动时,两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生感应电动势0()E Bl v v =- 感应电流EI R R =+12杆2做匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,即2BIl m g μ=故导体杆2克服摩擦力做功的功率2P m gv μ=,解得：2201222[()]m gP m g v R R B lμμ=-+答案2201222[()]m g P m g v R R B l μμ=-+4.解析1方框水平方向的合力为零,做初速度为0v 的匀速直线运动；竖直方向受重力和安培力作用,由于安培力是逐渐增大,故竖直方向上做初速度为零,加速度逐渐减小的加速运动.2最终当竖直方向上加速度为零时,方框运动达到稳定状态,此时有：21B IL B IL mg =+ ① 回路中的电动势为：21E B Lv B Lv ⊥⊥=- ②回路电流为：EI R=③ 由已知条件得:2121B B ky ky kL -=-= ④联立①～④得方框在竖直方向上的最大速度为：24mgRv k L⊥= ⑤所以方框最终做匀速直线运动,其速度大小为：22024()mgR v v k L=+速度方向与水平方向x 轴正方向的夹角为：240arctan()mgRv k Lα=答案1水平方向上匀速直线运动；竖直方向上做初速度为零,加速度逐渐减小的加速运动.2最终做匀速直线运动22024()mgR v v k L=+5.解析1以导体棒为研究对象,棒在磁场I 中切割图 3-9-21 图 3-9-22磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体棒ab 从A 下落/2r 时,导体棒在策略与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得：mg BIL ma -=,式中L =,1Blv I R =总 式中8444844R R R R R R R R ⨯=+总（＋）＝（＋）由以上各式可得到22134B r v a g mR=-2当导体棒ab 通过磁场II 时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即:222422t tB r v B r v mg BI r B r R R ⨯⨯=⨯=⨯⨯=并并 式中1243R RR R ⨯并＝＝,解得22223t mgR mgR v ==并动,即:3为v 即:F 3222234433B r v B r a F t ma mg R R=++-。
2025年高考物理-法拉第电磁感应定律的理解及应用(解析版)
法拉第电磁感应定律的理解及应用考点考情命题方向考点法拉第电磁感应定律2024年高考甘肃卷2024年高考广东卷2024年高考北京卷2023年高考湖北卷2023高考江苏卷2022年高考天津卷法拉第电磁感应定律是电磁感应的核心知识点，年年考查，一般与安培力、动力学、功和能结合考查。
题型一对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I =ER +r.2．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E =nΔB ·S Δt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E =n B ·ΔSΔt；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E =n B 2S 2-B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔSΔt.3．磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ-t 图象上某点切线的斜率．1(2024•泰州模拟)如图所示，正三角形ABC 区域存在方向垂直纸面向里、大小随时间均匀增加的磁场。
以三角形顶点C 为圆心，粗细均匀的铜导线制成圆形线圈平行于纸面固定放置，则下列说法正确的是()A.线圈中感应电流的方向为顺时针B.线圈有扩张趋势C.线圈所受安培力方向与AB 边垂直D.增加线圈匝数，线圈中感应电流变小【解答】解：AB 、磁场垂直纸面向里，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针。
因感应电流的磁场要阻碍磁通量的变化，所以线圈有收缩趋势，故AB 错误；C 、线圈的有效长度与AB 边平行，根据左手定则可知，线圈所受安培力方向与AB 边垂直，故C 正确；D 、设B =kt (k >0，且为常数)，圆形线圈的半径为l ，电阻为R 。
导体棒在磁场中运动问题(精)
yθ o xb ca d I F BI E导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。
往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。
导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。
1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。
由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L ，质量为m ，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I ，以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B 。
⑴ 若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。
⑵ 若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B 的最小值。
⑶ 试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。
〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。
如图所示的就是著名的电磁旋转实验。
它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是最早的电动机。
图中的a 是可动磁铁（上端为N 极），b 是固定导线，c 是可动导线，d 是固定磁铁（上端为N 极），图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a 、c 的旋转情况是（ ）A ．a 顺时针，c 顺时针B ．a 逆时针，c 逆时针C ．a 逆时针，c 顺时针D ．a 顺时针，c 逆时针〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量为2.0g 的弹体（包括金属杆EF 的质量）加速到6km/s ，若这种装置的轨道宽为2m ，长为100m ，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少？〖拓展2〗质量为m ，长为L 的金属棒MN ，通过柔软金属丝挂于a 、b 两点，ab 点间电压为U ，电容为C 的电容器与a 、b 相连，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B 中，接通S ，电容器瞬间放电后又断开S ，试求MN 能摆起的最大高度是多少？2．导体棒在磁场中运动产生感应电动势：导体棒在磁场中运动时，通常由于导体棒切割磁感应线而产生一定的感应电动势，如果电路闭合将在该闭合电路中形成一定强度的感应电流，将其它形式的能转化成电能，该过程中产生的感应电动势大小遵循法拉第电磁感应定律E = Blv sin θ，方向满足右手定则。
导体棒在磁场中运动问题-精品资料
导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。
往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。
导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。
1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。
由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
说明基本图v – t 能量导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。
动能 → 焦耳热导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。
外力机械能→ 动能+ 焦耳热导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。
动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。
外力机械能→ 动能1 + 动能2 + 焦耳热如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，导轨AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，不计导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦。
若用恒力F 水平向右拉棒运动⑴．电路特点：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，b 为电源正极。
当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。
⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 棒受到向左的安培力F 安， 对ab 棒进行受力分析如图2所示：竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。
导体棒切割磁感线PPT课件
观察电流表的指针，把观察到的现象记录 在表2中。
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7
观察现象: 表 2
磁极的运动
表针是否摆动
磁极插入线圈过程
有
磁极停在线圈不动
否
磁极从线圈中抽出
有
结论：只有磁铁相对线圈运动时，有电流
产生。磁铁相对线圈静止时，没有电流产 生。
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2、分析论证（找出它们共同规律）
演示实验1中，部分导体切割磁感线，闭合电路所围 面积发生变化（磁场不变化），有电流产生；当导 体棒前后、上下平动时，闭合电路所围面积没有发 生变化，无电流产生。 演示实验2中，磁体相对线圈运动，线圈内磁场发生 变化，变强或者变弱（线圈面积不变），有电流产 生； 当磁体在线圈中静止时， 线圈内磁场不变化，无 电流产生。（如图1-9）
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复习：
1、磁通量与哪些因素有关？
（1）定义：磁感应强度B与垂直于它的面积S 的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，简称“磁 通”，用字母“φ”表示。
（2）公式：φ=BS （B与S垂直时）
2、怎样才能引起磁通量的变化？
1）B变化。如放在磁场的不同位置。
2）S变化。
3）B与S的夹角
4）B与S均变化
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2、利用磁铁和线圈如何产生感应电流
提供的器材： 灵敏电流计、螺线管一个、条形磁铁、 导线若干。
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猜想与假设
思考磁能生电的条件是什么？ 如何利用这些器材进行实验？
制定计划和设计实验
• 学生根据自己的猜想，制定实验方案并设 计记录实验现象的表格。
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2、利用磁铁和线圈如何产生感应电流
图1-7
图1-10
人教版高中物理选修3第二章《导体切割磁感线运动》讲义及练习
第2讲：导体切割磁感线运动（教师版）1．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
(2)适用范围：适用于判断闭合电路中的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
2．导体在匀强磁场中平动(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Blv sin_θ。
(2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Blv 。
3．导体棒在匀强磁场中转动导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势 E ＝12Bωl 2(导体棒的长度为l )。
题目类型:导体平动切割磁感线例1.半径为a 的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B =0.2 T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b 的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a =0.4 m,b =0.6 m,金属圆环上分别接有灯L 1、L 2,两灯的电阻均为R 0=2 Ω,一金属棒MN 与金属圆环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。
(1)若棒以v 0=5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO '的瞬间(如图所示)MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。
(2)撤去中间的金属棒MN ,将右面的半圆环O L 2O '以OO '为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为∆B ∆t =4πT s ⁄ ,求L 1的功率。
解析：(1)棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度l =2a ,棒中产生的感应电动势为 E =Blv =B ·2av 0=0.2×0.8×5 V=0.8 V 。
当不计棒和圆环的电阻时,直径OO '两端的电压U =E =0.8 V,通过灯L 1的电流为I 1=UR 0 =0.4 A 。
(2)右半圆环上翻90°后,穿过回路的磁场有效面积为原来的一半,S '=12πa 2,磁场变化时回路中产生的感应电动势为E ,=∆∅∆t =S ,∆B ∆t =12πa 2x 4π=0.32V由于L 1、L 2两灯相同,圆环电阻不计,所以每个灯的电压均为U '=12E ',L 1的功率为P 1 = U ,2R 0 = 1.28×10-2 W 。
电磁感应大题题型总结
电磁感应大题题型总结一、导体棒切割磁感线产生感应电动势类1. 单棒平动切割磁感线- 题目示例：- 如图所示，在一磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h = 0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计。
在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L =0.2m，每米长电阻r = 2.5Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d。
当金属棒以速度v = 4.0m/s向左做匀速运动时，求：- （1）金属棒ab中感应电动势的大小；- （2）通过金属棒ab的电流大小；- （3）金属棒ab两端的电压大小。
- 解析：- （1）根据E = BLv，这里L = h = 0.1m（有效切割长度），B = 0.5T，v = 4.0m/s，则E=Bh v = 0.5×0.1×4.0 = 0.2V。
- （2）金属棒的电阻R_ab=Lr = 0.2×2.5 = 0.5Ω。
电路总电阻R_总=R +R_ab=0.3+0.5 = 0.8Ω。
根据I=(E)/(R_总)，可得I=(0.2)/(0.8)=0.25A。
- （3）金属棒ab两端的电压U = E - IR_ab=0.2 - 0.25×0.5 = 0.075V。
2. 双棒切割磁感线- 题目示例：- 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ = 30^∘的斜面上，导轨电阻不计，间距L = 0.4m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B = 0.5T。
在区域Ⅰ中，将质量m_1=0.1kg，电阻R_1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m_2=0.4kg，电阻R_2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
第二章电磁感应章末复习-第2讲 电磁感应电路图像问题-高二物理课件(人教版2019选择性必修第二册)
随时间变化规律的是（ ）
★线圈进、出方向不变磁场，线圈中感应电流方向反向
[例3] 如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以 恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿
[针对训练]
1．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于
同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在
导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导
轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下
2．(2020·江苏高考)如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为 0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大
小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈 在上述过程中
(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉 力的大小F；(3)感应电流产生的热量 Q。
c 能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律程选择有关图像 【例2】如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边 长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度通过磁场 区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场
2．电磁感应图像问题的常见种类及分析方法
3．解答选择类图像问题的常用方法
考法(一) 根据给定的电磁感应过程选择有关图像
[例1]如图甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面， 磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电 流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中
法拉第电磁感应定律 自感和涡流(原卷版) --2024年高二物理
法拉第电磁感应定律自感和涡流（64题）01楞次定律判断感应电流 (1)02右手定则判断感应电流 (3)03导体棒平动切割磁感应线产生的动生电动势 (4)04导体棒转动切割产生的动生电动势 (6)05含有导体棒切割磁感应线的电路问题 (8)06线圈穿过磁场边界的电路问题 (9)07由B-t图像计算感生电动势的大小问题 (11)08感生电动势和动生电动势并存问题 (13)09线框进出磁场类问题 (15)10导体棒在导轨上的运动问题 (17)11电磁感应中的动量、能量问题 (19)12电磁感应与电路的综合问题 (21)13自感与互感 (23)14涡流、电磁阻尼的原理及应用 (24)01楞次定律判断感应电流1．（多选）（22-23高二下·山东潍坊·期中）如图所示，沿光滑斜面固定一螺线管，一个磁性很强的小磁体沿螺线管轴线下滑。
轴线上p、q两点到螺线管上、下边缘的距离相等。
一灯泡与螺线管串联，小磁体通过p 点时灯泡的亮度比通过q点时的亮度小，小磁体的大小可忽略。
则小磁体（）A．在p点的速度小于q点的速度B．在p点的机械能小于在q点的机械能C．经过p、q两点时，灯泡中电流方向相同D．经过p、q两点时，灯泡中电流方向相反2．（21-22高二下·江苏徐州·期末）如图所示，线圈A和电流表相连，线圈B和电源、开关连成一闭合电路。
线圈A和线圈B绕在同一个竖直铁芯上。
下列说法中正确的是（）A．闭合和断开开关的瞬间，通过电流表的电流方向相同B．闭合开关的瞬间，线圈A、B相互吸引C．断开开关的瞬间，通过电流表的电流方向为从下向上D．保持开关闭合，电流表指针偏转到某一位置，并保持不变3．（多选）（22-23高二下·陕西西安·上方有一个竖直的条形磁铁。
现把线圈水平向右平移，条形磁铁始终保持静止。
则移动线圈的过程中，从上方俯视，下列说法正确的是（）A．圆环有缩小的趋势B．圆环有扩张的趋势C．圆环中产生顺时针方向的感应电流D．圆环中产生逆时针方向的感应电流4．（22-23高二下·浙江台州·期中）如图甲所示，将线圈套在长玻璃管下端，线圈的两端与电流传感器（可看作理想电流表）相连。
专题17 电磁感应现象中的四种电动势(解析版)
2022届高三物理二轮高频考点专题突破专题17 电磁感应现象中的四种电动势专练目标专练内容目标1 感生电动势（1T—4T ） 目标2 平动切割电动势（5T—8T ） 目标3 转动切割电动势（9T—12T ） 目标4 交变电动势（13T—16T ）一、感生电动势1．将很多质量为m 、带电荷量为q +可视为质点的绝缘小球，均匀穿在由绝缘材料制成的半径为r 的光滑圆轨道上并处于静止状态，轨道平面水平，空间内有分布均匀的磁场，磁场方向竖直向上，如图甲所示。
磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，其中0B 是已知量。
已知在磁感应强度增大或减小的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针或逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。
关于绝缘小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）。
A ．在0=t 到0t T =时间内，绝缘小球均做匀速圆周运动B ．在0t T =到02t T =时间内，绝缘小球均沿顺时针方向做速率均匀增加的圆周运动C ．在02t T =到03t T =时间内，绝缘小球均沿顺时针方向做加速圆周运动D ．在03t T =到05t T =时间内涡旋电场沿顺时针方向 【答案】B【详解】A ．在0=t 到0t T =时间内，磁感应强度不变，没有涡旋电场产生，绝缘小球保持静止，故A 错误；B ．在0t T =到02t T =时间内，根据法拉第电磁感应定律可得沿轨道一周的感应电动势为2200ππB B r r t T ε==△△由于同一条电场线上各点电场强度大小相等，所以2πE rε=解得002rB E T =涡旋电场沿顺时针方向，根据牛顿第二定律可得，在0t T =到02t T =时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为1qEa m=所以绝缘小球均沿顺时针方向做速率均匀增加的圆周运动，故B 正确；C ．在02t T =到03t T =时间内，磁感应强度不变，没有涡旋电场产生，绝缘小球均沿顺时针方向做匀速圆周运动，故C 错误；D ．根据法拉第电磁感应定律可知在03t T =到05t T =时间内涡旋电场沿逆时针方向，故D 错误。
高中物理选修二 学习笔记 第2章 章末素养提升
章末素养提升物理观念感应电流的方向1.楞次定律：感应电流的磁场总要引起感应电流的2.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使指向导线运动的方向，这时所指的方向就是感应电流的方向感应电动势的大小1.E＝，适用于一切电磁感应现象2.导体棒平动切割磁感线E＝，θ为v与B的夹角3.导体棒转动切割磁感线：E＝感生电场认为，磁场变化时会在空间激发一种______涡流当线圈中的随时间变化时，线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作_________电磁阻尼和电磁驱动1.电磁阻尼：当导体在中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是导体的运动2.电磁驱动：若磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到的作用，使导体运动起来互感和自感1. ；两个相互靠近且没有导线相连的线圈，当一个线圈中的时，它所产生的会在另一个线圈中产生2.自感：当一个线圈中的变化时，它所产生的变化的磁场在激发出的感应电动势3.自感电动势：由于自感而产生的感应电动势E＝LΔIΔt，其中ΔIΔt是；L是，简称自感或电感。
单位：，符号：磁场的能量线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给，储存在中科学思维物理模型能用磁感线与匀强磁场等模型综合分析电磁感应问题类比分析法涡流、电磁阻尼和电磁驱动现象的类比能量守恒的思想能从能量的视角分析解释楞次定律，解释生产生活中的各种电磁感应现象科学探究1.会对影响感应电流方向的因素提出问题、合理的猜想、获取证据、得出结论并进行解释等过程，提升科学探究素养2.会设计磁通量增加和磁通量减少的实验情境来探究规律，会根据电流表指针偏转方向确定感应电流的方向，会针对条形磁体在闭合线圈中插入、拔出的过程，观察现象并设计表格记录相关数据3.会引入“中间量”探究表述感应电流方向的规律，会概括总结规律并从能量守恒角度理解“阻碍”的意义科学态度与责任1.通过实例了解涡流、电磁阻尼和电磁驱动、互感与自感现象的利弊以及它们在生产生活中的应用2.通过了解众多电磁感应现象在生产生活中的应用，体会科学、技术、社会之间紧密的联系例1(2023·吉林辽源市第五中学高二期末)以下四图都与电磁感应有关，下列说法正确的是()A．真空冶炼炉能在真空环境下，使炉内的金属产生涡流，从而炼化金属B．当蹄形磁体顺时针转动时，铝框将朝相反方向转动C．金属探测器通过使用恒定电流的长柄线圈来探测地下是否有金属D．磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，目的是起到电磁驱动的作用例2(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。
法拉第电磁感应定律
d
，其中BMt＝B0cos
πd·vt
，BQt＝
B0cos
πdvt＋d
，It＝
BMtLv＋BQtLv R
，故F不是恒力，A错
误。t＝0时，代入公式得，F＝4BR20L2v，故B正确。i＝It＝
πvt
2B0Lvcos d R
，C正确。由电流的瞬时值表达式可知此电流
(2)以端点为轴时，E＝
1 2
Bωl2(平均速度取中点位置的
线速度21ωl)；
(3)以任意点为轴时，E＝
1 2
Bω(l
2 1
－l
2 2
)(不同两段的代数
和)。
[跟踪训练] 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径
为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的
匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长
为交流电，有效值I＝
Im 2
＝
2B0Lv R
，又Q＝I2Rt，故经过t
＝vd，线框中产生的电热Q＝2B20RL2vd，D正确。
2.导体转动切割磁感线
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀
速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl
v
＝
1 2
Bl2ω，如图所
示。
(1)以中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)；
I3＝E4r3＝2.5 A。 此电流的方向为顺时针，如上图虚线adcb所示。 规定电流方向逆时针为正，得I-t图线见尝试解答甲。 (2)线框进入磁场区ab两端电压为： U1＝I1r＝2.5×0.2 V＝0.5 V。 线框在磁场中运动时，ab两端电压等于感应电动势， 即
U2＝Blv＝2 V。 线框出磁场时ab两端电压为： U3＝E3－I3r＝1.5 V。 由此得U-t图线如尝试解答图乙所示。
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试卷第1页，总61页2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学电磁感应导体棒平动切割类问题训练卷考试范围：电磁感应；命题人：孙炜煜；审题人：王占国注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．图中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面.若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB （ ）A ．匀速滑动时，I 1=0，I 2=0B ．匀速滑动时，I 1≠0,I 2≠0C ．加速滑动时，I 1=0，I 2=0D ．加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0 【答案】D 【解析】试题分析：当AB 切割磁感线时，相当于电源．电容器的特点“隔直流”，两端间电压变化时，会有充电电流或放电电流．匀速滑动，电动势不变，电容器两端间的电压不变，所以I 2=0，I 1≠0，故AB 均错误；加速滑动，根据E BLv 知，电动势增大，电容两端的电压增大，所带的电量要增加，此时有充电电流，所以I 1≠0，I 2≠0，故C 错误，D 正确．所以选D ．考点：本题考查导体切割磁感线时的感应电动势、闭合电路的欧姆定律及电容器对电流的作用．2．如图所示,在匀强磁场中，MN 、PQ 是两根平行的金属导轨，而ab ､cd 为串有电压表和电流表的两根金属棒，同时以相同速度向右运动时，正确的有( )A ．电压表有读数,电流表有读数B ．电压表无读数,电流表有读数C ．电压表无读数,电流表无读数试卷第2页，总61页D ．电压表有读数,电流表无读数 【答案】C 【解析】试题分析：当两棒以相同的速度向右匀速运动时，回路的磁通量不变，没有感应电流产生，电流表没有读数．电压表是由电流表改装而成的，其核心是电流表，有电流通过电压表时，电压表即有示数，没有电流通过电压表时，指针不偏转，电压表就没有读数．故C 正确．考点：本题考查感应电动势的产生条件、感应电流的产生条件及电表工作原理．3．在磁感应强度为B 、方向如图所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为l 的平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，若PQ 的电阻为R/3；则P 、Q 之间的电压及通过电阻R 的感应电流方向为（ ）A ．Blv ，a→b B．3Blv/4，a→b C ．Blv/4，a→b D．Blv ，b→a 【答案】B 【解析】试题分析：由右手定则可以判断感应电流的方向为Q 到P ，所以流经电阻R的感应电流方向a→b ，再由法拉第电磁感应定律E Blv =，由闭合电路欧姆定律、Q 之间的电压3R U E I =-=34Blv ，故B 选项正确。
考点：右手定则 法拉第电磁感应定律 闭合电路欧姆定律4．如图所示，固定于水平绝缘面上的很长的金属导轨，表面粗糙、电阻不计，导轨左端与一个定值电阻R 相连，金属棒ab 的质量为m ，电阻不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，则当棒ab 在水平恒力F 的作用下从静止起向右滑动的过程中A.恒力F 做的功等于电路中产生的电能；B.恒力F 与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能；D.恒力F 与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能与棒ab 获得的动能之和。
【答案】CDR试卷第3页，总61页【解析】试题分析：由动能定理可得：恒力、安培力与摩擦力的合力功等于棒获得的动能，而安培力做功导致电路中的消耗电能，产生热能．故A 错误；由动能定理可得：恒力、安培力与摩擦力的合力功等于棒获得的动能，而安培力做功导致电路中的消耗电能，产生内能．故B 错误；安培力做功等于电路中产生的电能，从而产生热能．故C 正确；由动能定理可得：恒力、安培力与摩擦力的合力功等于棒获得的动能，而安培力做功导致电路中的消耗电能，产生热能．故D 正确；考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化5．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令E 表示MN 产生的电动势，U 表示MN 两端的电压的大小，则( )A ．U ＝12Blv B ．E ＝BlvC ．流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 【答案】ABC 【解析】试题分析：根据电磁感应定律，MN 产生的电动势 E ＝Blv ，由于MN 的电阻与外电路电阻相同，所以MN 两端的电压U ＝12E ＝12Blv ，根据右手定则，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d 。
考点： 电磁感应定律 右手定则6．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直导轨放置。
今使棒以一定的初速度v 0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为v a 、v b ，到位置c 时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a 到b 与b 到c 的间距相等，则金属棒在由a 到b 和由b 到c 的两个过程中( )A ．回路中产生的内能不相等试卷第4页，总61页B ．棒运动的加速度相等C ．安培力做功相等D ．通过棒横截面的电量相等 【答案】D 【解析】试题分析：金属棒受到的安培力：22BLv B L vF BLv B L R R===，金属棒受到的安培力水平向左，金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v 越来越小，导体棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于ab 间距离与bc 间距离相等，安培力F 从a 到c 逐渐减小，由W Fs =定性分析可知，从a 到b 克服安培力做的功比从b 到c 克服安培力做的功多，因此在a 到b 的过程产生的内能多，故A 错误，C 错误；金属棒PQ 在运动过程中所受到的合力是安培力，由牛顿第二定律得：22B L vma R=，由于v 减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故B 错误；金属棒运动过程中，电路产生的感应电荷量E t Sq I t t BR t R R R∆Φ∆∆Φ∆=⋅∆=⋅∆=⋅==∆，从a 到b 的过程中与从b 到c 的过程中，回路面积的变化量△S 相等，B 、R 相等，因此，通过棒横截面积的电荷量相等，故D 正确；所以选D ．考点：本题考查导体切割磁感线时的感应电动势、法拉第电磁感应定律、电磁感应中的能量转化，同时考查综合运用电磁感应、电路知识、牛顿定律等知识的能力．7． 如图所示平行的金属双轨与电路处在竖直向下的匀强磁场B 中，一金属杆放在金属双轨上在恒定外力F 作用下做匀速运动，则在开关SA.闭合瞬间通过金属杆的电流增大 B 闭合瞬间通过金属杆的电流减小 C ．闭合后金属杆先减速后匀速 D ．闭合后金属杆先加速后匀速 【答案】A 、C 【解析】 试题分析：由题意可知金属杆所受恒定外力F 和安培力是对平衡力，当开关S 闭合瞬间，感应电动势不变，电路中总电阻减小，由I=ε/r 可知感应电流增大，所以A 正确；感应电流增大，安培力增大，合外力方向和运动方向相反，金属杆开始做减速运动，由ε=BLV ，可知感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，当安培力减小到和恒定外力F 相等时，金属棒做匀速运动，所以C 正确。
考点：本题主要考查安培力作用下导体的运动。
8．如图所示，电阻为r 的金属杆ab 以恒定的速率v 在光滑平行导轨上向右滑行（导轨电阻忽略不计），定值电阻R 与金属棒构成闭合回路，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是试卷第5页，总61页A ．ab 杆中的电流强度与速率v 成正比B ．磁场作用于ab 杆的安培力与速率v 成正比C ．电阻R 上产生的电热功率与速率v 成正比D ．外力对ab 杆做功的功率与速率v 成正比 【答案】AB 【解析】试题分析：杆中产生的感应电动势为E BLv =，杆中的电流强度BLvI R r=+，所以ab 杆中的电流强度与速率v 成正比；磁场作用于ab 杆的安培力22B L vF BIL R r==+，所以磁场作用于ab 杆的安培力与速率v 成正比；电阻R 上产生的电热功率22222()B L R P I R v R r ==+，所以电阻R 上产生的电热功率与速率v 的平方成正比；外力对ab 杆做功的功率222B L v P Fv R r==+，所以外力对ab 杆做功的功率与速率v 的平方成正比。
选项AB 正确。
考点：此题考查法拉第电磁感应定律及电功、电功率等知识点。
9．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab 。
导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止起向右运动。
则 （ ）A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 【答案】CD 【解析】试题分析：随着ab 运动速度的增大，安培力增大，由F-BIL=ma 可知加速度减小，A 错；如果导体棒速度增大，外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能与动能变化量之和，B 错；当ab 做匀速运动时，由动能定理可知外力F 做功的功率等于电路中的电功率，C 对；同理由功能关系可知无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，D 对，故选CD 考点：考查电磁感应与能量点评：本题难度较小，巧妙应用动能定理和功能关系，克服安培力做了多少功就有多少试卷第6页，总61页电能产生10．如图所示，在一匀强磁场中有一足够长的U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动.杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则A ．ef 将向右匀减速运动B ．ef 运动的加速度越来越小C ．R 的热功率均匀减小D ．ef 减少的动能等于R 产生的热量 【答案】BD 【解析】试题分析：金属棒向右运动时会切割磁感线产生电动势、电流，I E BLvR R==，此时的安培力：22B L vF BIL R ==安根据牛顿第二定律：22 ma B L vR=所以物体减速的过程中加速度随着速度v 的减小而减小，直到物体速度减为零，A 错误，B 正确；根据公式2222v B L P I R R==可得R 的热功率不是均匀减小，C 错误；根据能量守恒可得ef 减少的动能等于R 产生的热量，D 正确； 故选BD考点：导体切割磁感线时的感应电动势；点评：此类题目的解题关键点是能够灵活应用法拉第电磁感应定律与安培力公式，推导出适当的表达式判断物理量的变化．11．下图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。