导体棒切割磁感线的综合问题

F
FB BIl
Blv B 2l 2 v B l＝ Rr Rr
vm
v
v
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
F FB mg F B 2 l 2v a g m m m( R r )
4．运动特点
a减小的加速运动
O
t
发电式单棒
5．最终特征 匀速运动
F
6．两个极值
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
( E E反） ( E Blv ） l B l ＝B FB BIl Rr Rr v
vm
FB mg ( E Blv ） a =B l g m m( R r )
4．运动特点
a减小的加速运动
O
t
棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
1
v0 2
F BIl1 l1 1 F2 BIl2 l2
2 m1l2 v 可得： v1 2 2 0 m1l2 m2l1
m1l2 l1 v2 v 2 2 0 m1l2 m2l1
无外力不等距双棒
7．能量转化情况 系统动能电能内能
1 1 1 2 2 2 m1v0 m1v1 m2 v2 Q 2 2 2
l1l2 m2 FB 2 2 F 2 l1 m2 l2 m1
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：
I 安 mvm mBlCE m B 2l 2C
1 2 m( BlCE )2 W安 mvm 2 2 2 2(m B l C )
易错点：认为电容器最终带电量为零
7．几种变化
(1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
2
安培力大小：
FB 棒1： a1 m1
只要a2>a1,
FB BIl
R1 R2
最初阶段，a2>a1, (v2-v1)
F FB 棒2： a2 m2
I FB
a1 a2 当a2＝a1时 v2-v1恒定 I恒定 FB恒定 两棒匀加速
有外力等距双棒
F
3．稳定时的速度差
F ( m1 m2 )a
qn Bl s Rr Rr
( E Blv ） =B l g m( R r )
还成立吗？
棒
9．几种变化 (1)导轨不光滑 (2)倾斜导轨
B
直流电动机 反电动势？
(3) 有初速度
v0

(4)磁场方向变化
B
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导 体棒受安培力而运动。 2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运 动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流 减小，直至电流为零，此时UC=Blv v 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀 速运动。 4．最终特征 匀速运动 但此时电容器带电量不为零 vm
v0
1 2
8．流过某一截面的电量
Q1 R 1 Q2 R2
Bl2 q m2v2 0
9．几种变化 (1)两棒都有初速度
1
(2)两棒位于不同磁场中
v1
2
v2
有外力等距双棒
F
1．电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而起动. 1 2．运动分析： 某时刻回路中电流： Blv2 Blv1
I
棒
7．稳定后的能量转化规律
2 Imin E Imin E反 I min (R r ) mgvm
8．起动过程中的三个规律 (1)动量关系： BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： qE QE mgS mvm 2
FB mg (3)瞬时加速度： a m
v0 1 2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速 度v2-v1变小，回路中电流也变小。 v1=0时： 电流最大
v2=v1时： 电流 I＝ 0
Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 ) I R1 R2 R1 R2
Blv0 Im R1 R2
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况
v0 2
B 2l 2 ( v2 v1 ) 安培力大小： FB BIl 1 R1 R2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动 v v0 v共
O
最终两棒具有共同速度
t
无外力等距双棒
4．两个规律 (1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒. (2)能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
当 l1a1 l2a2 时
B( l1v1 l2v2 ) B( l1a1 l2a2 )t R1 R2 I恒定 FB恒定 两棒匀加速
有外力不等距双棒
F FB1 a1 m1 由 a FB 2 2 m2
l1a1 l2a2
FB1 l 1 FB 2 l2
F 1
FB1
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
E Im Rr
(2)最大速度：
Fm BI ml ,
Fm mg am m
稳定时，速度最大，电流最小
E Blvm mg F BI l E Blvm B l I min , min min Rr Rr E mg ( R r ) vm 2 2 Bl B l
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电. 2．电流的特点 导体棒相当于电源; F安为阻力， 棒减速, E减小 有 I感 电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流 当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。 v 3．运动特点 v0 a渐小的减速速运动，最终做 匀速运动。 4．最终特征 匀速运动 v O 但此时电容器带电量不为零
电磁感应中的 导轨类问题
电 磁 感 应 动力学观点 受力情况分析 中 的 动量观点 导 运动情况分析 能量观点 轨 问 题
电磁感应中的导轨类问题
牛顿定律 平衡条件 动量定理
动量守恒
动能定理 能量守恒
细 述
一、单棒问题
二、含容式单棒问题
三、无外力双棒问题
四、有外力双棒问题
阻尼式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源。
F
( BLvm ) 2 Fvm mgvm Rr 8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： Ft BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： Fs QE mgS mvm 2 F FB mg F B 2 l 2v (3)瞬时加速度：a g 0 m m( R r ) m
v0
B 2l 2 v FB BIl Rr
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速 度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 FB B 2l 2 v a m m( R r ) 4．运动特点
v v0
a减小的减速运动 静止
O
5．最终状态
t
棒
6．三个规律
1 2 (1)能量关系： 2 mv0 0 Q
(1) v=0时,有最大加速度：
F mg am m
(2) a=0时,有最大速度： 2 2 F B l v F FB mg g 0 a m m( R r ) m
( F mg )( R r ) vm 2 2 Bl
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
无外力不等距双棒
3．两棒的运动情况 棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速. 4．最终特征
v0 1
2
Bl1v1 Bl2 v2
回路中电流为零 v0 v2
v1
O
5．动量规律 系统动量守恒吗？ 安培力不是内力
v
两棒合外力不为零
t
无外力不等距双棒
6．两棒最终速度 任一时刻两棒中电流相同，两棒受 到的安培力大小之比为： 整个过程中两棒所受 I1 F1 l1 安培力冲量大小之比 I 2 F2 l2 对棒1： I1 m1v0 m1v1 对棒2：I 2 m2v2 0 结合： Bl1v1 Bl2 v2
(3)两棒都有初速度
v1 1 2 v2
(4)两棒位于不同磁场中
两棒动量守恒吗？
两棒动量守恒吗？
无外力不等距双棒
1．电路特点 棒1相当于电源;棒2受安培力而 起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点
v0 1
2
Bl1v1 Bl2 v2 I R1 R2
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。 最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
QR Qr R r
v0
(2)动量关系： BIl t 0 mv0 mv0 Bl s q qn Bl Rr Rr
FB B 2l 2 v (3)瞬时加速度： a m m( R r ) 7．变化
(1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度 为v时，电动势E＝Blv 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
Blv U C I R
v0
I感渐小
t
v0
5．最终速度 电容无外力充电式 q CU 电容器充电量： 最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
mv0 mv BIl t Blq
mv0 v 2 2 mB l C
电容有外力充电式
1．电路特点 导体为发电边；电容器被充电。 2．三个基本关系 导体棒受到的安培力为：
v0 2
m2v0 ( m1 m2 )v共
1 1 2 2 m2 v0 ( m1 m2 )v共＋Q 2 2 Q1 R1 两棒产生焦耳热之比： Q2 R2
无外力等距双棒
5．几种变化： (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
M
h
FB
m
v0 1 2
e O1 c v0 B2 f O2 d B1
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU
对杆应用动量定理：
CBlvm 电容器放电电量：Q Q0 Q CE CBlvm
mvm BIl t BlQ BlCE vm 2 2 mB l C
v vm
O
t
电容放电式：
F
FB BIl
导体棒加速度可表示为： 回路中的电流可表示为：
F FB a m
Q C E CBl v I CBla t t t
电容有外力充电式
3．四个重要结论：
F
(1)导体棒做初速度为零 匀加速运动：
(2)回路中的电流恒定： (3)导体棒受安培力恒定：
F a m CB 2 L2 CBlF I m CB 2l 2
问：
Bl s qn Rr Rr
是否成立？
发电式单棒
9．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
F
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M N
加沿斜面恒力
通过定滑轮挂 一重物 加一开关
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？

电动式单 棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反 电动wenku.baidu.com（等效于电机）。 2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
运动分析： 某时刻两棒速度分别为v1、 v2 加速度分别为a1、a2
F 1
2
FB1 l1 FB 2 l2 v1 a1t v1 经极短时间t后其速度分别为： v v a t 2 2 2 F FB1 a1 m1 FB 2 a2 m2
此时回路中电流为： I
Bl1( v1 a1t ) Bl2 ( v2 a2t ) R1 R2
1
2
FB m1a
FB BIl
Bl( v2 v1 ) I R1 R2 ( R1 R2 )m1F v2 v1 2 2 B l ( m1 m2 )
O
有外力等距双棒
v
v2
v1 t
有外力等距双棒
4．变化
(1)两棒都受外力作用
F1 1 2 F2
(2)外力提供方式变化
有外力不等距双棒
CB 2l 2 F FB m CB 2l 2
(4)导体棒克服安培力做的功等于 电容器储存的电能：
v v0
证明
W克B
1 2 C （Blv ） 2
O
t
电容有外力充电式
4．几种变化：
(1)导轨不光滑
(2)恒力的提供方式不同
FB
B
F
(3)电路的变化
F

F
h
mg mg B
无外力等距双棒
1．电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点