导体棒切割磁感线的综合问题
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
电磁感应中杠切割磁感线问题分类解析
电磁感应中杠切割磁感线问题分类解析电磁感应问题是电磁学中较难的一部分，如何突破，如何分析，是文章的重点。
本文从切割入手，分别介绍了单杠与双杠切割问题，比较系统的解决了电磁与力学问题的综合问题。
标签：切割，电磁感应，磁感线电磁感应中切割磁感线问题是一种常见而又非常典型的题型，笔者结合多年教学经验，对其中三种常见题型进行了归纳。
一、單杠切割磁感线电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题，解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
1、导体棒匀速运动。
导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3п的电阻。
导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.Oп/m 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.Om/s向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向;（2）使金属棒做匀速运动的拉力;（3）金属棒ab两端点间的电势差;（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻，电动势。
（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为。
电磁感应导体棒切割磁感线题型
电磁感应导体棒切割磁感线题型引言电磁感应是指导体内的电荷受到磁场变化的影响而发生运动的现象。
当导体与磁场相互作用时，导体内部将产生感应电流。
本文将讨论关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型，并探讨有关问题。
电磁感应基础知识回顾在讨论电磁感应导体棒切割磁感线的题型之前，我们首先回顾一些基础知识。
电磁感应定律电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律。
它可以用以下公式表达：ε=−dΦdt其中，ε表示产生的感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
该定律表明，当磁场发生变化时，导体内部将产生感应电动势，通过闭合回路可以产生感应电流。
磁感线磁感线是描述磁场分布的线条。
磁感线的方向表示磁场的方向，磁感线的密度表示磁场强度。
在磁场的分布中，磁感线形成一个封闭的回路。
电磁感应导体棒切割磁感线问题在实际问题中，我们经常遇到关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型。
这类问题要求计算感应电动势、感应电流或导体受到的力等。
我们将通过以下几个方面来探讨这类问题。
导体切割磁感线产生的感应电动势当导体切割磁感线时，根据电磁感应定律，导体内将产生感应电动势。
感应电动势的大小可以根据切割磁感线的速度、磁感线的密度和导体的长度等因素来计算。
根据右手定则，我们可以确定感应电动势的方向。
导体切割磁感线产生的感应电流如果导体是一个闭合回路，切割磁感线产生的感应电动势将产生感应电流。
根据欧姆定律，我们可以计算产生的感应电流的大小，并根据导体形状和电源方向确定感应电流的方向。
感应电流会产生磁场，与外部磁场相互作用。
导体受到的力通过切割磁感线产生的感应电流，导体将受到一个力，称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与感应电流、磁感线的强度以及导体的长度和形状等有关。
根据洛伦兹力的方向规则，我们可以确定导体受到的力的方向。
导体切割磁感线的应用导体切割磁感线的现象广泛应用于发电机、电动机和变压器等电磁设备中。
通过切割磁感线产生感应电流，可以实现能量转换和能量传输。
各种电磁设备的工作原理都涉及到导体切割磁感线的现象。
导体棒切割磁感线问题分析
导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。
因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。
那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。
此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
例1、如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10Ω的电阻．一阻值R ＝10Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1VC ．de 两端的电压为1VD ．fe 两端的电压为1V解析：导体棒ab 为电源，由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误；ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv2＝1V ，B 、D 正确，C 错误。
导体棒切割磁感线的综合问题(单棒、含容和双棒)
F(m1m2)a
1
2
FB m1a FB BIl
v
有外力等距双棒
v2
I Bl( v2 v1 ) R1 R2
v2
v1
(R1R2 )m1F B2l2(m1m2 )
O
v1 t
有外力等距双棒
4．变化
(1)两棒都受外力作用
F1
F2
1
2
(2)外力提供方式变化
有外力不等距双棒
运动分析：
F
某时刻两棒速度分别为v1、 v2
加速度分别为a1、a2
a1
F
FB1 m1
a2
FB2 m2
经极短时间t后其速度分别为：
F F
B B
1
1 l1 2 l2 v1 v1 a1t v2 v2 a2t
2
此时回路中电流为： IB l1(v1a1t)B l2(v2a2t)
R 1R 2
当 l1a1 l2a2 时
B(l1v1l2v2)B(l1a1l2a2)t R1R2
导体棒切割磁感线的综合问题(单棒、含容 和双棒)
细述
一、单棒问题 二、含容式单棒问题 三、无外力双棒问题 四、有外力双棒问题
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速
B2l2v
度减小而减小。
FB BIl R r
3．加速度特点
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l2v m m(Rr)
m
B
M
m
FB
h
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1
v2
(4)两棒位于不同磁场中
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
导体棒切割磁感线问题分类解析(新、选)
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
导体棒切割磁感线的综合问题PPT优秀课件
(4)磁场方向变化
B v0
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
m v0m vBIltBlq
v
m
mv0 B2l2C
电容有外力充电式
1．电路特点
F
导体为发电边；电容器被充电。
2．三个基本关系
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为： FaBFBIlFB m
回路中的电流可表示为：
I QC EC B l vC B la t t t
m m(Rr)
vm(Fm B2gl)2(Rr)
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm(BRLvmr)2 mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： F t B L q m g t m v m 0
(2)能量关系： FsQEmgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：aFFB mgF B2l2v g0
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量：QCUCBlvm 电容器放电电量： Q Q 0 Q C E C B lvm
对杆应用动量定理：
mvmB BIllCEtBlQvm v vm m B2l2C
导体棒切割磁感线问题分析 - 副本
导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。
因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。
那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。
此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
例1、如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大解析：导体棒PQ 为电源，设PQ 左侧电路的电阻为R x ，则右侧电路的电阻为3R -R x ，所以外电路的总电阻为R ′＝，当R x =3R -R x 时外电路电阻最大，故外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，B 错误；根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流：I ＝先减小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F ＝BIL ，拉力的功率P ＝BILv ，先减小后增大，所以C 正确；外电路的总电阻R ′＝最大为，小于电源内阻R ，又外电阻先增大后减小，而外电阻越接近内阻时电源输出功率越大，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D 错误。
高考物理全真复习- 导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中,“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题;解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题,再解决力学问题,即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势,然后根据欧姆定律求感应电流,求出安培力,再往后就是按力学问题的处理方法,如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等;导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等,现分别举例分析;一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态,安培力和外力等大、反向,给出速度可以求外力的大小,或者给出外力求出速度,也可以求出功、功率、电流强度等,外力的功率和电功率相等;例1. 如图1所示,在一磁感应强度B＝的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝Ω的电阻;导轨上跨放着一根长为L＝0.2m,每米长电阻r＝Ω/m的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置,交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时,试求：图11电阻R中的电流强度大小和方向；2使金属棒做匀速运动的拉力；3金属棒ab两端点间的电势差；4回路中的发热功率;解析：金属棒向左匀速运动时,等效电路如图2所示;在闭合回路中,金属棒cd部分相当于电源,内阻r cd＝hr,电动势E cd＝Bhv;图21根据欧姆定律,R中的电流强度为IER rBhvR hrcdcd=+=+=0.4A,方向从N经R到Q;2使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力,方向向左,大小为F＝F安＝BIh＝;3金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和,由于U cd＝E cd－Ir cd,所以U ab＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝;4回路中的热功率P热＝I2R＋hr＝;点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈;②金属棒匀速运动时,拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做负功,能量守恒,外力的机械功率和回路中的热功率相等,即P Fv W W 热×===0024008..;二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动,速度增大,感应电动势不断增大,安培力、加速度均与速度有关,当安培力等于恒力时加速度等于零,导体棒最终匀速运动;整个过程加速度是变量,不能应用运动学公式;例2. 如图3所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L;M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻;一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下;导轨和金属杆的电阻可忽略;让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦;图31由b 向a 方向看到的装置如图4所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；图42在加速下滑过程中,当ab 杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； 3求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值;解析：1重力mg,竖直向下,支持力N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上,如图5所示;图52当ab 杆速度为v 时,感应电动势E ＝BLv,此时电路中电流I E R BLv R==; ab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B L v R22; 根据牛顿运动定律,有mgsin θ－F ＝ma,即mgsin θ－B L v Rma 22=; 所以a ＝gsin θ－B L v mR22; 3当a ＝0,即B L v R22＝mgsin θ时,ab 杆达到最大速度v m ;所以v mgR B L m =sin θ22; 点评：①分析ab 杆受到的合外力,可以分析加速度的变化,加速度随速度的变化而变化,当加速度等于零时,金属ab 杆做匀速运动,速度达到最大值;②当杆匀速运动时,金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能,在求最大速度v m 时,也可以用能量转换法P P G =电,即mgv BLv R m m sin ()θ=2解得：v mgR B Lm =sin θ22; 三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率P ＝Fv,P 恒定,那么外力F 就随v 而变化;要注意分析外力、安培力和加速度的变化,当加速度为零时,速度达到最大值,安培力与外力平衡;例3. 如图6所示,水平平行放置的导轨上连有电阻R,并处于垂直轨道平面的匀强磁场中;今从静止起用力拉金属棒abab 与导轨垂直,若拉力恒定,经时间t 1后ab 的速度为v,加速度为a 1,最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定,经时间t 2后ab 的速度也为v,加速度为a 2,最终速度可达2v;求a 1和a 2满足的关系;图6解析：①在恒力F 作用下由静止开始运动,当金属棒的速度为v 时金属棒产生感应电动势E ＝BLv,回路中的电流I E R r=+,所以金属棒受的安培力f BIL B L v R r ==+22; 由牛顿第二定律得F f ma F B L v R rma -=-+=1221，即 当金属棒达到最终速度为2v 时,匀速运动,则F f f B L v R r==+安安，而222; 所以恒为F B L v R r=+222 由以上几式可求出a B L v m R r 122=+()②设外力的恒定功率为P,在t 2时刻速度为v,加速度为a 2,由牛顿第二定律得 F f ma F P v f BIL B L v R r-====+222，而，;最终速度为2v 时为匀速运动,则有F f P v B L v R r==+安，即2222 所以恒定功率P B L v R r=+4222;由以上几式可求出a B L v m R r 2223=+(); 点评：①由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P;②本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题;注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等;涉及的知识点多,综合性强,适当训练将有利于培养综合分析问题的能力;在求功率时,也可以根据能量守恒：速度为2v 时匀速运动,外力的功率等于电功率,P E R r BL v R r B L v R r =+=+=+2222224();。
导体棒切割磁感线问题分类解析 专题辅导 不分版本 高中物理经典复习资料 电磁感应
导体棒切割磁感线问题分类解析杨中甫电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L ＝0.2m ，每米长电阻r ＝2.0Ω/m 的金属棒ab ，金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d ，当金属棒在水平拉力作用于以速度v ＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题，解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一. 导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值的电阻。
导轨上跨放着一根长为，每米长电阻的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻，电动势。
（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为。
（3）金属棒ab两端的电势差等于三者之和，由于，所以。
（4）回路中的热功率。
点评：（1）不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。
（2）金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即。
二. 导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。
导体棒切割磁感线问题分类解析
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解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝，每米长电阻r＝Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcd ＝hr，电动势Ecd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r BhvR hrcd cd =+=+=，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝。
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问：
Bl s qn Rr Rr
是否成立？
发电式单棒
9．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
F
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M N
加沿斜面恒力
通过定滑轮挂 一重物 加一开关
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？
电动式单 棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反 电动势（等效于电机）。 2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU
对杆应用动量定理：
CBlvm 电容器放电电量：Q Q0 Q CE CBlvm
mvm BIl t BlQ BlCE vm 2 2 mB l C
v vm
O
t
电容放电式：
运动分析： 某时刻两棒速度分别为v1、 v2 加速度分别为a1、a2
F 1
2
FB1 l1 FB 2 l2 v1 a1t v1 经极短时间t后其速度分别为： v v a t 2 2 2 F FB1 a1 m1 FB 2 a2 m2
此时回路中电流为： I
Bl1( v1 a1t ) Bl2 ( v2 a2t ) R1 R2
v0 2
m2v0 ( m1 m2 )v共
1 1 2 2 m2 v0 ( m1 m2 )v共＋Q 2 2 Q1 R1 两棒产生焦耳热之比： Q2 R2
无外力等距双棒
5．几种变化： (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
M
h
FB
m
v0 1 2
e O1 c v0 B2 f O2 d B1
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电. 2．电流的特点 导体棒相当于电源; F安为阻力， 棒减速, E减小 有 I感 电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流 当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。 v 3．运动特点 v0 a渐小的减速速运动，最终做 匀速运动。 4．最终特征 匀速运动 v O 但此时电容器带电量不为零
v0
B 2l 2 v FB BIl Rr
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速 度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 FB B 2l 2 v a m m( R r ) 4．运动特点
v v0
a减小的减速运动 静止
O
5．最终状态
t
棒
6．三个规律
1 2 (1)能量关系： 2 mv0 0 Q
1
2
FB m1a
FB BIl
Bl( v2 v1 ) I R1 R2 ( R1 R2 )m1F v2 v1 2 2 B l ( m1 m2 )
O
有外力等距双棒
v
v2
v1 t
有外力等距双棒
4．变化
(1)两棒都受外力作用
F1 1 2 F2
(2)外力提供方式变化
有外力不等距双棒
无外力不等距双棒
3．两棒的运动情况 棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速. 4．最终特征
v0 1
2
Bl1v1 Bl2 v2
回路中电流为零 v0？ 安培力不是内力
v
两棒合外力不为零
t
无外力不等距双棒
6．两棒最终速度 任一时刻两棒中电流相同，两棒受 到的安培力大小之比为： 整个过程中两棒所受 I1 F1 l1 安培力冲量大小之比 I 2 F2 l2 对棒1： I1 m1v0 m1v1 对棒2：I 2 m2v2 0 结合： Bl1v1 Bl2 v2
v0 2
B 2l 2 ( v2 v1 ) 安培力大小： FB BIl 1 R1 R2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动 v v0 v共
O
最终两棒具有共同速度
t
无外力等距双棒
4．两个规律 (1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒. (2)能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
E Im Rr
(2)最大速度：
Fm BI ml ,
Fm mg am m
稳定时，速度最大，电流最小
E Blvm mg F BI l E Blvm B l I min , min min Rr Rr E mg ( R r ) vm 2 2 Bl B l
(1) v=0时,有最大加速度：
F mg am m
(2) a=0时,有最大速度： 2 2 F B l v F FB mg g 0 a m m( R r ) m
( F mg )( R r ) vm 2 2 Bl
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：
I 安 mvm mBlCE m B 2l 2C
1 2 m( BlCE )2 W安 mvm 2 2 2 2(m B l C )
易错点：认为电容器最终带电量为零
7．几种变化
(1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
l1l2 m2 FB 2 2 F 2 l1 m2 l2 m1
QR Qr R r
v0
(2)动量关系： BIl t 0 mv0 mv0 Bl s q qn Bl Rr Rr
FB B 2l 2 v (3)瞬时加速度： a m m( R r ) 7．变化
(1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度 为v时，电动势E＝Blv 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
Blv U C I R
v0
I感渐小
t
v0
5．最终速度 电容无外力充电式 q CU 电容器充电量： 最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
mv0 mv BIl t Blq
mv0 v 2 2 mB l C
电容有外力充电式
1．电路特点 导体为发电边；电容器被充电。 2．三个基本关系 导体棒受到的安培力为：
棒
7．稳定后的能量转化规律
2 Imin E Imin E反 I min (R r ) mgvm
8．起动过程中的三个规律 (1)动量关系： BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： qE QE mgS mvm 2
FB mg (3)瞬时加速度： a m
(3)两棒都有初速度
v1 1 2 v2
(4)两棒位于不同磁场中
两棒动量守恒吗？
两棒动量守恒吗？
无外力不等距双棒
1．电路特点 棒1相当于电源;棒2受安培力而 起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点
v0 1
2
Bl1v1 Bl2 v2 I R1 R2
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。 最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
v0
1 2
8．流过某一截面的电量
Q1 R 1 Q2 R2
Bl2 q m2v2 0
9．几种变化 (1)两棒都有初速度
1
(2)两棒位于不同磁场中
v1
2
v2
有外力等距双棒
F
1．电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而起动. 1 2．运动分析： 某时刻回路中电流： Blv2 Blv1
I
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
( E E反） ( E Blv ） l B l ＝B FB BIl Rr Rr v
vm
FB mg ( E Blv ） a =B l g m m( R r )
4．运动特点
a减小的加速运动
O
t
棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
F
( BLvm ) 2 Fvm mgvm Rr 8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： Ft BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： Fs QE mgS mvm 2 F FB mg F B 2 l 2v (3)瞬时加速度：a g 0 m m( R r ) m
CB 2l 2 F FB m CB 2l 2
(4)导体棒克服安培力做的功等于 电容器储存的电能：
v v0
证明
W克B
1 2 C （Blv ） 2
O
t
电容有外力充电式
4．几种变化：
(1)导轨不光滑
(2)恒力的提供方式不同
FB
B
F
(3)电路的变化
F
F
h
mg mg B
无外力等距双棒
1．电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点
v0 1 2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速 度v2-v1变小，回路中电流也变小。 v1=0时： 电流最大
v2=v1时： 电流 I＝ 0
Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 ) I R1 R2 R1 R2
Blv0 Im R1 R2